初一数学寒假专题——一元一次方程及应用(一)
初一数学寒假专题——一元一次方程及应用（一）
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
寒假专题——一元一次方程及应用（一）
1. 一元一次方程的解法
2. 利用一元一次方程解应用题
二、教学目标
1. 理解方程、方程的解
2. 理解并能运用等式性质1，等式性质2
3. 会解一元一次方程
4. 会利用一元一次方程解一些实际问题
三、教学重点、难点
1. 教学重点：能熟练解一元一次方程
2. 教学难点：利用一元一次方程解应用题
四、本周知识点
1. 方程的概念，一元一次方程及解的意义
2. 解一元一次方程的一般步骤，移项的法则
3. 对方程ax＝b解的三种情况能正确区分
4. 运用方程解决实际问题的一般过程：审题→设元→列方程→解方程→检验→答案
5. 解决实际问题时，可通过分析实际问题，利用数学思想去解决，其中列表分析，画线段图是常用方法
【典型例题】
例1. （1）已知：=++=-++-3
3,01342y x x x y x 则________________ （2）已知关于x 的方程：)(22x m mx -=+的解满足方程,2
121=-x 则m 的值为____________________。
（3）大小两个正方形放在桌上，共遮住了32厘米2的面积，如果两正方形重叠部分面积为4厘米2
，小正方形面积为7厘米2，则大正方形面积为 厘米2。
（4）方程：623=-x 的解为 （5）若方程
3
13164=---kx x 无解，则k 的取值为
解：（1）37 （2）4或1 （3）29 （4）3438-==x x 或 （5）21=k
例2. （1）若关于x 的方程：x ＝6＋kx 的解为自然数，则整数k 可取值为（ ）
A. 2个
B. 4个
C. 6个
D. 8个
答案：选B
（2）一架飞机飞行在两个城市之间，顺风需要5小时30分钟，逆风需要6小时，已知风速是每小时24千米，则两城市之间的距离是 （ ）
A. 552千米
B. 1324千米
C. 3168千米
D. 3456千米
答案：选C
（3）现有含盐15％的盐水400克，要求将盐水的含盐量变为12％，由于计算错误，加进了110克的水，则多加了水 （ ）
A. 8克
B. 9克
C. 10克
D. 11克
答案：选C
（4）某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚了25％，另一件亏了25％，那么这两件衣服卖出后，商店是 （ ）
A. 不赚不亏
B. 赚8元
C. 亏3元
D. 赚6元
答案：选C
（5）某商场推销一种彩电，如果单价降低
101，销售总收入要求保持和降价前一样，那么销售量应增加（ ） A. 101 B. 91 C. 81 D. 7
1 答案：选B
例3. 解下列方程
（1）3
2116110412x x x --=+++ 解：)21(412)110(2)12(3x x x --=+++
x x x 841222036+-=+++
318=x 6
1=
x （2）15.02.012.1=-+x x 解：1256=-+x x
44-=x
1-=x
（3）)32(2
1)23(5)23(31)32(3-+-=--
-x x x x
解：)32(3)23(30)23(2)32(18-+-=---x x x x
966090465436-+-=+--x x x x
654990660436++-=-++x x x x
14194=x 2
3=x 例4. x 取什么值时，一次式2)710(31221x x x -??????--的值与一次式??
????+-)1(2131x x 的值互为相反数。 解：由题意，得2
)710(31221x x x -??????--＝??????+--)1(2131x x ()()??
????+--=-??????
--x x x x x 121237103123 )1(23)710(6x x x x x ++-=---
1=x
例5. 一个三位数是一个两位数的5倍，若将此三位数放在这个两位数之前，可得一个五位数；若将此三位数放在这个两位数之后，又得一个五位数，后者比前者大18648，求原来的两位数和三位数。
解：设原两位数为x ，则原三位数为5x ，则
100×5x ＋x ＝1000x ＋5x-18648
解得：x ＝37
∴5x ＝185
经检验，符合题意。
答：原来的两位数为37，三位数为185。
例6. 如果表示运算x ＋y ＋z,而A ＝;如果表示运算a-b ＋c-d ，而B ＝；若规定a △b ＝a 2
-b,而C ＝3△2；而D 为按右图程序计算的结果，开始输入的n 为2，求A ＋B ＋C ＋D 的值。
解：由已知得：6321-=---=A
65533
6553674665536
655362561642:7
234
1021011031002=++--=+++∴=→→→→=-=-=-+-=D C B A D D C B 即为
例7. 某批发商欲将一批海产品由A 地运往B 地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/小时和100千米/小时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：
注：“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨·小时”表示每吨货物每小时的冷藏费。
（1）设该批发商待运的海产品有30（吨），为节省运费，应选择哪个货运公司？
（2）若该批发商待运的海产品有60吨，他又应选择哪个货运公司较为合算？
（3）当该批发商有多少吨海产品时，无论选哪家都一样？
解：从A 到B 地，汽车需260120=小时；火车需5
6100120=小时 （1）汽车费用：30×120×2＋30×2×5＋200＝7700 元 火车费用：30×120×1.8＋30×
56×5＋1600＝8260 元 ∴选汽车货运公司好。
（2）汽车费用：60×120×2＋60×2×5＋200＝15200 元
火车费用：60×120×1.8＋60×
56×5＋1600＝14920 元 ∴选铁路货运公司好。
（3）设当该批发商有x 吨海产品时，两家公司费用一样，则
120×2x ＋10x ＋200＝120×1.8x ＋
5
6×5x ＋1600 解得x ＝50
答：当批发商有50吨海产品时选两家公司都一样。
【模拟试题】（答题时间：60分钟）
一、选择题
1. 下列等式中是一元一次方程的是（ ）
A. 13-=y x
B. 11+=x x
C. 4)1(213+--=+x x
D. 13232=-x 2. 方程8
31412x x --=-去分母后正确的结果是（ ） A. x x 38)12(2-=-
B. )3(1)12(2x x --=-
C. )3(112x x --=-
D. )3(8)12(2x x --=- 3. 某种商品若按标价的八折出售，可获利20%，若按原标价出售可获利（ ）
A. 25%
B. 40%
C. 50%
D. 66.7%
4. 随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低m 元后，再降价20%，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为（ ） A. )54(m n +元 B. )4
5(m n +元 C. )5(n m +元 D. )5(m n +元
5. 某县某企业9月份的生产总值为80万，10月份的生产总值为92万，则10月份比9月份的生产总值的增长百分率为（ ）
A. 10%
B. 12%
C. 15%
D. 11.5%
6. 我国规定对储蓄存款利息要征收个人所得税，税率为20%，某人在银行存了4000元，定期一年，年息为90元，存款到期时，应缴利息税为（ ）
A. 800元
B. 818元
C. 72元
D. 18元 7. 3)21
(423313a b b a x x -与是同类项，则x 等于（ ） A. 1- B. 31- C. 3
1 D. 1 8. 已知关于x 的方程)6(6123--=+x x a x 无解，则a 的值是（ ）
A. 1
B. -1
C. 1±
D. 不等于1的数
二、填空题
1. 当2-=x 时，代数式4)2(+-m x 的值等于18，那么3=x 时，这个代数式的值为 。
2. 已知4=y 是方程
)3
22(53-=-y m y 的解，则2)13(+m 的值为 。 3. 某代数式6232+-x x 的值为8，则代数式12
32+-x x 的值为 。 4. 根据条件“x 的2倍与-9的差等于x 的51与6的和”列出方程 。 5. 一件工作，甲独做要3小时完成，乙独做要5小时完成，两人合作完成这件工作的
5
4，需要 时完成。
三、解答题
1. 解下列方程。 （1）323221+-=--
x x x （2）103
.02.017.07.0=--x x （3）12
13262+-=+--x x x 2. k 取何值时，代数式31+k 的值比213+k 的值小1？ 3. 某中学有初一学生153人，分成甲、乙、丙三班，乙班比丙班多5人而比甲班少8人，问三个班各有多少名学生？
4. 一台挖土机和200名工人在水利工地挖土和运土，已知挖土机每天能挖土800立方米，每名工人每天能挖3±立方米或运5±立方米，如何分配挖土和运土人数，使挖出的土能及时运走？
5. 甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获得利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样的商店共获利157元，求甲、乙两
服装的成本各是多少元？
初一数学寒假专题——一元一次方程及应用（一）
试题答案
一、选择题
1. C
2. D
3. C
4. B
5. C
6. D
7. D
8. D
二、填空题 1. -17 2. 225 3. 2 4. 651)9(2+=
--x x 5. 1.5 三、解答题
1. 解方程
（1）53-
=x （2）1714=x （3）49- 2. 7
5=k 3. 甲58人、乙50人、丙45人。
4. 挖土25人，运土175人。
5. 甲成本为300元，乙成本200元。