2015-2019近五年全国1卷文科数学真题分类汇编
2015—2019年新课标高考全国Ⅰ卷文科数学分类汇编
第一部分 客观题
专题一：函 数
1.【2016课标1，文8】若0,01a b c >><<,则( ) A. log log a b c c < B.log log c c a b < C.c
c a
b < D. a b
c c >
2.【2016课标1，文9】函数2
2x y x e =-在[2,2]-的图象大致为（ ）
3.【2017课标1，文8】函数sin 21cos x
y x
=
-的部分图像大致为（ ）
4.【2017课标1，文9】已知函数，则( )
A.()f x 在（0,2）单调递增 C.()f x 的图像关于直线1x =对称
B.()f x 在（0,2）单调递减 D.()f x 的图像关于点（1,0）对称
5.【2018课标1，文12】设函数2,0
()1,0
x x f x x -?≤=?>?，则满足(1)(2)f x f x +<的x 的取值
范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6.【2018课标1，文13】已知函数2
2()log ()f x x a =+，若(3)1f =，则________．
7. 【2019课标1，文3】已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则（ ） A.a b c << B.a c b << C.c a b << D.b c a << 8.【2019课标1，文5】函数2
sin ()cos x x
f x x x +=
+在[,]ππ-的图像大致为（ ）
A. B. C. D.
专题二：导数的应用
1.【2015课标1，文14】已知函数3()1f x ax x =++的图象在点(1,(1))f 处的切线过点(2,7)，则a = .
2.【2016课标1，文12】若函数1()sin 2sin 3
f x x x a x =-+在(,)-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是（ ）
()ln ln(2)f x x x =+-(]1-∞，(
)
0+∞，()10-，()0-∞，a =
A.[1,1]-
B. 1[1,]3-
C. 11[,]33-
D. 1[1,]3
--
3.【2017课标1，文14】曲线21
y x x
=+
在点(1,2)处的切线方程为 . 4.【2018课标1，文6】设函数32
()(1)f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线
()f x 在点（0,0）处的切线方程为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5. 【2019课标1，文13】曲线23()x y x x e =+在点(0,0)处的切线方程为 .
专题三：三角函数及解三角形
(一)三角函数
1.【2016课标1，文14】已知θ是第四象限角，且3sin()45
πθ+=，则
tan()4πθ-=
.
2.【2016课标1，文6】若将函数 2sin(2)6y x π
=+的图象向右平移的图像向右平移14
个
周期后，所得图像对应的函数为( )
A.2sin(2)4y x π=+
B.2sin(2)3y x π=+
C.2sin(2)4y x π=-
D.2sin(2)3
y x π=- 3.【2017课标1，文15】已知(0,),tan 22π
αα∈=，则cos()4
πα-= .
4.【2018课标1，文8】已知函数，则（ ）
A ．()f x 的最小正周期为，最大值为3
B ．()f x 的最小正周期为，最大值为4
C ．()f x 的最小正周期为，最大值为3
D ．()f x 的最小正周期为，最大值为4 5.【2018课标1，文11】已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终
边上有两点A (1,a )，B (2,b )，且2
cos 23
α=
，则a b -=（ ） A ． B ． C
D ．
6.【2018课标1，文7】tan 255?=（ ）
A.2-2-+2 D.2+
7．【2019课标1，文15】函数3()sin(2)3cos 2
f x x x π=+-的最小值为___________． （二）解三角形
1.【2016课标1，文4】 ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知
2
2,cos 3
a c A ===
，则b =( )
2.【2017课标1，文11】 ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知
sin sin (sin cos )0B A C C +-=，2,a c ==，则C=( )
A.
12π B. 6π C. 4π D. 3
π 3.【2018课标1，文16】ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知
2y x =-y x =-2y x =y x =()22
2cos sin 2
f x x x =-+ππ2π2παx 151
，，则ABC ?的面积为________．
4.【2019课标1，文11】ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知
sin sin 4sin a A b B c C -=，1cos 4A =-，则b
c
=（ ）
A.6
B.5
C.4
D.3
专题四：平面向量 1.【2016课标1，文13】设向量(,1),(1,2)a x x b =+=r r ，且a b ⊥r r
，则x = .
2.【2017课标1，文13】已知向量(1,2),(,1)a b m =-=r r ，若向量a b +r r
与a r 垂直，则m = .
3.【2018课标1，文7】在ABC ?中，为边上的中线，为的中点，则（ ）
A.
B ． C.
D ．
4.【2019课标1，文8】已知非零向量a r ，b r 满足||2||a b =r r ，且()a b b -⊥r
r v ，则a r 与b r 的
夹角为（ ）
A.6
π B.3
π C.23
π D.56
π
专题五：数 列
1.【2015课标1，文7】已知}{
n a 是公差为1的等差数列，n S 为}{
n a 的前n 项和，则
84104,S S a ==（ ）
A.172
B. 192
C.10
D.12
2.【2015课标1，文13】在数列}{
n a 中，112,2n n a a a +== , n S 为}{
n a 的前n 项和，若
126n S =，则n = .
3. 【2019课标1，文14】记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若11a =，3
34
S =，则
4S = .
专题六：圆锥曲线
1.【2016课标1,文15】设直线2y x a =+与圆2
2
:220C x y ay +--=相交于A ，B 两点，
若AB =C 的面积为 .
2.【2016课标1,文5】直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的
1
4
，则该椭圆的离心率为( ) A. 13 B. 12 C. 23 D.34
3.【2017课标1，文12】设A 、B 是椭圆22
:13y x C m
+=长轴的两个端点，若C 上存在点M
满足120AMB ∠=o
，则 m 的取值范围是（ ）
A.(0,1][9,)?+∞
B.[9,)?+∞
C.(0,1][4,)?+∞
D.[4,)?+∞
4.【2017课标1，文5】已知F 是双曲线2
2
:13
y
C x -=的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，且A 的坐标是(1,3)，则APF ?面积为( )
sin sin 4sin sin b C c B a B C +=2228b c a +-=AD BC E AD EB =
u u u r
3144AB AC -u u u
r u u u r 1344
AB AC -u u u
r u u u r 3144AB AC +u u u
r u u u r 1344AB AC +u u u
r u u u r
A. 13
B. 12
C. 23
D. 32
5.【2018课标1,文4】已知椭圆22
2:14
x y C a +=的一个焦点为（2,0），则C 的离心率
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6.【2018课标1,文15】直线与圆交于A ,B 两点，则AB =
________．
7. 【2019课标1,文10】双曲线22
221(0,0)x y C a b a b
-=>>：的一条渐近线的倾斜角为130?，
则C 的离心率为（ ）
A.2sin 40?
B.2cos40?
C.
1sin 50? D.1
cos50?
8.【2019课标1,文12】已知椭圆C 的焦点坐标为1(1,0)F -，2(1,0)F ，过2F 的直线与C
交于A ，B 两点，若222AF F B =，1AB BF =，则C 的方程为（ ）
A. 2212x y +=
B.22132
x y += C.
22143x y += D.22
154x y += 专题七：立体几何
1.【2016课标1，文11】平面α过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A ，//α平面11CB D ，
α?平面ABCD =m ，α?平面11ABB A =n ，则m ，n 所成角的正弦值为（ ）
A.3
B. 2
C. 3
D. 13
2.【2016课标1，文7】如图，某几何体的三视图是三个半径相等 的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是283
π，则
它的表面积是( )
A.17π
B. 18π
C. 20π
D. 28π
3.【2017课标1，文16】已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径.若平面SCA ⊥平面SCB ，,SA AC SB BC ==，三棱锥S ABC -的体积为9，则球O 的表面积为 .
4.【2018课标1，文5】已知圆柱的上、下底面的中心分别为12,O O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ） A ． B ． C ． D ．
5.【2018课标1，文9】某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ） A ． B ． C.3 D ．2
6.【2018课标1，文10】在长方体1111ABCD A B C D -中,2AB BC ==，
1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为（ ）
A.8
B ．
C ．
D ．
1312222
1y x =+22
230x y y ++-=122π12π82π10π21725628283
7. 【2019课标1，文4】古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐
至足底的长度之比是51-（51
0.618-≈称为黄金分割比例）
，著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是51- .若
某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为cm 26，
则其身高可能是（ ）
A.165cm
B.175cm
C.185cm
D.190cm
8.【2019课标1，文16】已知90ACB ∠=?，P 为平面ABC 外一点，2PC =，点P 到
ACB ∠两边,AC BC 的距离均为3，那么P 到平面ABC 的距离为 .
专题八：概率与统计
1.【2016课标1，文3】为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )
A. 13
B.
1
2 C. 2
3 D. 56
2.【2017课标1，文2】为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的
亩产量（单位：kg ）分别为12,,,n x x x ???，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )
A ．12,,,n x x x ???的平均数
B ．12,,,n x x x ???的标准差 C. 12,,,n x x x ???的最大值 D ．12,,,n x x x ??? 的中位数.
3.【2017课标1，文4】如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( ) A.
14 B. 2π C. 12 D. 4
π
4.【2018 课标1文3】 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是（ ） A ．新农村建设后，种植收入减少
B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
5.【2019 课标1文6】某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为
1,2,3,,1000L ，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（ ）.
A.8号学生
B.200号学生
C.616号学生
D.815号学生
专题九：程序框图
1.【2016课标1，文10】执行如下的程序框图，如果输入的0,1,1
x y n
===，则输出的,x y满足（）
A．2
y x
= B.3
y x
= C．4
y x
= D．5
y x
=
（第1题）（第2题）
2.【2017课标1，文10】下图程序框图为了求出满足1000
32
n n
->的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填（）
A．1000,1
A n n
>=+ B．1000,2
A n n
>=+ C.1000,1
A n n
≤=+ D1000,2
A n n
≤=+
3.【2019课标1，文9】右图是求
1
1
2+
1
2+
2
的程序框图，
图中空白框中应填入（）
A.1
2
A
A
=
+
B.1
2
A
A
=+
C.1
1
2
A
A
=+ D.1
12
A
A
=
+
专题十：线性规划
1.【2016课标1,文16】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元。该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为
元.
2.【2017课标1,文7】设,x y满足约束条件33
1
x y
x y
y
+≤
?
?
-≥
?
?≥
?
，则z x y
=+的最大值为（）
A.0
B.1
C.2
D.3
3.【2018课标1，文14】若,x y满足约束条件，则的最大值为
________．
专题十一：推理与证明
1.【2014课标1，文14】甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,
甲说：我去过的城市比乙多,但没去过B城市；
乙说：我没去过C城市；
丙说：我们三人去过同一城市.
由此可判断乙去过的城市为 .
220
10
x y
x y
y
--
?
?
-+
?
?
?
≤
≥
≤32
z x y
=+
第二部分 解答题
专题一：三角函数及解三角形
1.【2015课标1，文17】已知,,a b c 分别为ABC ?内角,,A B C 的对边，
2sin 2sin sin B A C =.
(1)若a b =，求cos B ； (2)设90B =o ，且2a =，求ABC ?的面积.
专题二：数 列
1.【2016课标1，文17】已知满足}{
n a 是公差为3的等差数列，数列}{n b 满足
12111
1,,3
n n n n b b a b b nb ++==+=
(1) 求}{
n a 的通项公式； (2)求数列}{
n b 的前n 项和.
2.【2017课标1，文17】记n S 为等比数列}{
n a 的前n 项和，已知232,6S S ==-. (1)求}{n a 的通项公式； (2)求n S ，并判断12,,n n n S S S ++ 是否成等差数列.
3. 【2018全国1，文17】已知数列{}n a 满足111,2(1)n n a na n a +==+，设n n
a b n
=．
⑴求123,,b b b . ⑵判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由； ⑶求{}n a 的通项公式．
4. 【2019全国1，文18】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知95S a =-； （1）若34a =，求{}n a 的通项公式；
（2）若10a >，求使得n n S a ≥的n 的取值范围.
专题三：概率统计
1.【2016课标1，文19】某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
记x 表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n 表示购机的同时购买的易损零件数. （1）若n =19，求y 与x 的函数解析式；
（2）若要求“需更换的易损零
件数不大于n ”的频率不小于0.5，求n 的最小值；
（3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？
2.【2017课标1，文19】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔
30min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）.下面是检验员在
一天内依次抽取的16个零件尺寸：
经计算得16
1
19.97,0.21216i i x x s ===≈∑，
16
1
18.439,()(8.5) 2.78i i x x i =≈--=-∑，其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，.
（1）求(,)(1,2,,16)i x i i =???的相关系数r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若|r |<0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）． （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查． （ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？
（ⅱ）在之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.（精确到0.01）
附：样本(,)(1,2,,)i i x y i n =???的相关系数
．
3.【2018课标1，文19】某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m 3
）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
⑴在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：
(3,3)x s x s -+(3,3)x s x s -+()()
n
i
i
x x y y r --∑0.09
⑵估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m 3
的概率；
⑶估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．
4. 【2019课标1，文17】某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾
（1） （2） 能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
附：2
2
()()()()()
n ad bc a b c d a c b d κ-=++++
专题四：立体几何
1.【2016课标1，文18】如图，已知正三棱锥P ABC -的侧面是直角三角形，6PA =，顶点P 在平面ABC 内的正投影为点D ，D 在平面PAB 内的正投影为点E ，连接PE 并延长交AB 于点G .
（I ）证明G 是AB 的中点；
（II ）在图中作出点E 在平面PAC 内的正投影F （说明作法及理由），并求四面体PDEF 的体积
2.【2017课标1，文18】如图,在四棱锥P ABCD -中，//AB CD ,且90BAP CDP ∠=∠=o . (1)证明：平面PAB ⊥平面PAD ；
(2)若,90PA PD AB DC APD ===∠=o
，且四棱锥P ABCD -
的体积为8
3
，求该四棱锥的侧面积.
3.【2018课标1，文18】在平行四边形中，，，以为折痕将ACM ?折起，使点到达点的位置，且． ⑴证明：平面ACD ⊥平面ABC ；
⑵Q 为线段AD 上一点，P 为线段BC 上一点，且2
3
BP DQ DA ==，求三棱锥Q ABP -的体积．
4.【2019课标1，文19】如图直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面是菱形，
14,2AA AB ==，60BAD ∠=o ，,,E M N 分别是11,,BC BB A D 的中点.
（1）证明：//MN 平面1C DE （2）求点C 到平面1C DE 的距离.
专题五：解析几何
1.【2016课标1，文20】在直角坐标系xoy 中，直线:(0)l y t t =≠交y 轴于点M ，交抛物线2
:2(0)C y px p =>于点P ，M 关于点P 的对称点为N ，连接ON 并延长交C 于点H .
(I)求OH ON
.
(II)除H 以外，直线MH 与C 是否还有其它公共点？说明理由.
2.【2017课标1，文20】设,A B 为曲线21:4
C y x =上两点，A 与B 的横坐标之和为4.
(1)求直线AB 的斜率；
(2)设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM BM ⊥，求直线AB 的方程.
ABCM 3AB AC ==90ACM =?∠AC M D AB DA ⊥
3.【2018课标1，文20】设抛物线2
:2C y x =，点A (2,0)，B (-2,0)，过点的直线与交于，两点．
⑴当与轴垂直时，求直线的方程； ⑵证明：．
4.【2019课标1，文21】
已知点,A B 关于坐标原点O 对称，4AB =，M e 过点,A B 且与直线20x += 相切.
（1）若A 在直线0x y +=上，求M e 的半径；
（2）是否存在定点P ，使得当A 运动时，MA MP -为定值？并说明理由.
专题六：导数及其应用
1.【2016课标1，文21】已知函数2
()(2)(1)x
f x x e a x =-+- (1)讨论()f x 的单调性；
(2)若有两个零点，求a 的取值范围.
2.【2017课标1，文21】已知函数2
()()x
x
f x e e a a x =--
(1)讨论()f x 的单调性； (2)若()f x ≥0，求a 的取值范围.
3.【2018课标1，文21】已知函数． ⑴设是()f x 的极值点．求a ，并求()f x 的单调区间； ⑵ 证明：当1
,()0a f x e
≥≥．
4.【2019课标1，文20】
已知函数()2sin cos f x x x x x =--，()f x '是()f x 的导数. （1）证明：()f x '在区间(0,)π存在唯一零点； （2）若[0,]x π∈时，()f x ax ≥，求a 的取值范围.
专题七：坐标系和参数方程
1.【2016课标1，文23】在直线坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为cos 1sin x a t y a t
=??
=+? (t 为
参数,0a >).在以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:4cos C ρθ=,
（1）说明1C 是哪一种曲线，并将1C 的方程化为极坐标方程；
（II ）直线3C 的极坐标方程为0θα=,其中0α满足0tan 2α=,若曲线1C 与2C 的公共点都在
3C 上,求a .
A l C M N l x BM ABM ABN =∠∠()ln 1
x f x ae x =--2x =
2.【2017课标1，文22】在直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为3cos sin x y θ
θ
=??=?（θ为
参数），直线l 的参数方程为41x a t
t y t =+??
=-?
（为参数）
. (1)若1a =，求C 与l 的交点坐标；
(2)若C 上的点到l
a .
3.【2018课标1，文22】在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的方程为．以坐标原点
为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为
． ⑴求2C 的直角坐标方程；
⑵若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程．
4. 【2019课标1，文22】在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22211()41t x t t t y t ?-=
??+?
?=?+?
为参数.
以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l
的极坐标方程为
2cos sin 110ρθθ++=.
（1）求C 和l 的直角坐标方程； （2）求C 上的点到l 距离的最小值.
2
y k x =+2
2cos 30ρρθ+-=
高考数学试题分类汇编集合理
2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则 ()=U A B ( ) A.{}134， ， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12， 【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 ．（2013 年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C
高考文科数学试题分类汇编1：集合
高考文科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年高考安徽（文））已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ?= （ ） A ．{}2,1-- B ．{}2- C ．{}1,0,1- D ．{}0,1 【答案】A 2 ．（2013年高考北京卷（文））已知集合{}1,0,1A =-,{}|11B x x =-≤<,则A B = （ ） A ．{}0 B ．{}1,0- C ．{}0,1 D ．{}1,0,1- 【答案】B 3 ．（2013年上海高考数学试题（文科））设常数a ∈R ,集合()(){} |10A x x x a =--≥,{}|1B x x a =≥-. 若A B =R ,则a 的取值范围为（ ） A ．(),2-∞ B ．(],2-∞ C ．()2,+∞ D ．[)2,+∞ 【答案】B 4 ．（2013年高考天津卷（文））已知集合A = {x ∈R| |x|≤2}, B= {x∈R | x≤1}, 则A B ?= （ ） A ．(,2]-∞ B ．[1,2] C ．[-2,2] D ．[-2,1] 【答案】D 5 ．（2013年高考四川卷（文））设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A B = （ ） A ．? B ．{2} C ．{2,2}- D ．{2,1,2,3}- 【答案】B 6 ．（2013年高考山东卷（文））已知集合 B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集,且 (){4}U A B = e,{1,2}B =,则U A B = e （ ） A ．{3} B ．{4} C ．{3,4} D ．? 【答案】A 7 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<= 则 （ ） A ．{}0 B ．{}0,1 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 【答案】B 8 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知集合M={x|-3 第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为() A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D 2012-2017 年高考文科数学真题汇编：导数及应用老师版 学科教师辅导教案 学员姓名年级高三辅导科目数学 授课老师课时数2h 第次课授课日期及时段2018 年月日： —： 历年高考试题汇编（文）——导数及应用 1．（2014 大纲理）曲线y xe x 1在点（1,1）处切线的斜率等于（ C ） A ．2e B．e C．2D．1 2.(2014 新标 2 理) 设曲线 y=ax-ln(x+1) 在点 (0,0)处的切线方程为 y=2x，则 a= （ D ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3.( 2013 浙江文 ) 已知函数 y＝f(x)的图象是下列四个图 象之一，且其导函数 y＝f′(x)的图象如右图所示，则该函数的图象是 ( B ) 4．（2012 陕西文）设函数 f（x）= 2x +lnx 则（ D ）A ．x= 1为 f(x) 的极大值点B．x= 1为 f(x) 的极小值点 C．x=2 为 f(x) 的极大值点D．x=2 为 f(x) 的极小值点 5.(2014 新标 2 文) 函数f (x)在x x0 处导数存在，若p : f ( x0 )0 ： q : x x0是 f ( x) 的极值点，则 A ．p是q的充分必要条件 B. p是q的充分条件，但不是 q 的必要条件 C. p是q的必要条件，但不是q的充分条件 D. p既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件 【答案】 C 6．（2012 广东理）曲线y x3 x 3 在点 1,3 处的切线方程为 ___________________. 【答案】 2x-y+1=0 7．（2013 广东理）若曲线y kx ln x 在点 (1,k) 处的切线平行于 x 轴，则k 【答案】 -1 8．（2013 广东文）若曲线y ax2 ln x 在点 (1,a) 处的切线平行于 x 轴，则 a ． 【答案】1 2 9 ． ( 2014 广东文 ) 曲线y 5 e x 3 在点 (0, 2) 处的切线方程为. 应用题 1.（四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z= A ．4650元 B ．4700元 C ．4900元 D ．5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲，乙,x y 辆，则利润450350z x y =+，得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少， 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克） 与时间t （单位：年）满足函数关系：30 0()2 t M t M - =，其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M （60）= A ．5太贝克 B ．75In2太贝克 C ．150In2太贝克 D ．150太贝克 【答案】D 3.（北京理）。根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)(（A ，C 为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是 A ．75，25 B ．75，16 C ．60，25 D ．60，16 【答案】D 4．（陕西理）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。 【答案】2000 5．（湖北理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等 差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.（湖北理）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大 桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20 辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数． 2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 2012——2014（全国卷，新课标1卷，新课标2卷）数学高考真题分类训练（二） 班级 姓名 一、三角函数 1、若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数，则=?（ ） （A ）2π （B ）3 2π （C ）23π （D ）35π 2、已知α为第二象限角，3sin 5 α=，则sin 2α=（ ） （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）2524 3、当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，x =___________. 4、已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ） （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4 5、设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1 的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____ 6、已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13 a a ==则（ ） （A ）1213- （B ）513- （C ）513 （D ）1213 7、若函数()()sin 0=y x ω?ωω=+>的部分图像如图，则 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 （B ） 8、函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ） 9、设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ= 10、已知sin2a 3 2=，则cos2(a+4π)=( ) （A ） （B ） （C ） （D ） 11、函数)()2cos(y π?π?<≤-+=，x 的图像向右平移 2π个单位后，与函数y=sin （2x+3 π）的图像重合，则?=___________. 12、若0tan >α，则（ ） A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 13、在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+ =x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 14、函数x x x f cos sin 2)sin()(??-+=的最大值为_________. 二、解三角形 1、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =， 6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC 的面积为 （A ）2+2 （B ） （C ）2 （D ）-1 3、如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?，C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =，则山高MN =________m . 2007年高考数学试题分类汇编（导数） （福建理11文） 已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时（ B ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<， （海南理10） 曲线12 e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．29 e 2 Ｂ．24e Ｃ．22e Ｄ．2e （海南文10） 曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ D ） Ａ．294e Ｂ．2 2e Ｃ．2 e Ｄ．2 2 e （江苏9） 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥， 则(1)'(0) f f 的最小值为（ C ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．3 2 （江西理9） 12．设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的（ B ） Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 （江西理5） 5．若π 02 x <<，则下列命题中正确的是（ D ） Ａ．3sin πx x < Ｂ．3sin πx x > Ｃ．2 24sin π x x < Ｄ．2 24sin π x x > （江西文8） 若π 02x << ，则下列命题正确的是（ B ） Ａ．2sin πx x < Ｂ．2sin πx x > Ｃ．3sin πx x < Ｄ．3 sin π x x > （辽宁理12） 已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数，如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0，且()()f x g x ≥，那么下列情形不可能．．． 出现的是（ ） A ．0是()f x 的极大值，也是()g x 的极大值 B ．0是()f x 的极小值，也是()g x 的极小值 C ．0是()f x 的极大值，但不是()g x 的极值 D ．0是()f x 的极小值，但不是()g x 的极值 （全国一文11） 曲线313y x x =+在点413?? ???，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ A ） Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23 （全国二文8） 已知曲线2 4 x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ A ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （浙江理8） 设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ D ） (北京文9) ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是＿＿＿＿．3 （广东文12） 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数 一、选择题 1 ．（2019年高考重庆卷（文））函数21 log (2) y x = -的定义域为 （ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(2,3) (3,)+∞ D ．(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 ．（2019年高考重庆卷（文））已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = （ ） A ．5- B ．1- C ．3 D ．4 【答案】C 3 ．（2019年高考大纲卷（文））函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数 （ ） A ． ()1021x x >- B ．()1 021 x x ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x x -> 【答案】A 4 ．（2019年高考辽宁卷（文））已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则 （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】D 5 ．（2019年高考天津卷（文））设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 （ ） A ．()0()g a f b << B ．()0()f b g a << C ．0()()g a f b << D ．()()0f b g a << 【答案】A 6 ．（2019年高考陕西卷（文））设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为 （ ） A ．(-∞,1) B ．(1, + ∞) C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞ 【答案】B 7 ．（2019年上海高考数学试题（文科））函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是 中考数学试题分类汇编 一、选择题 1、（2007湖北宜宾）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式||a +b –a 的结果是（ ）D A ．2a +b B ．2a C ．a D ．b 2、（2007重庆）运算)3(623m m -÷的结果是（ ）B （A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2 （D ）m 3 3、（2007广州）下列运算中，正确的是（ ）C A ．33x x x =? B ．3x x x -= C ．32x x x ÷= D ．336x x x += 4、（2007四川成都）下列运算正确的是（ ）D Ａ．321x x -= Ｂ．22122x x --=- Ｃ．236()a a a -=· Ｄ．23 6()a a -=- 4、（2007浙江嘉兴）化简：(a ＋1)2－(a －1)2＝（ ）C （A ）2 （B ）4 （C ）4a （D ）2a 2＋2 5、（2007哈尔滨）下列运算中，正确的是（ ）D A ．325a b ab += B ．44a a a =? C ．623a a a ÷= D ．3262()a b a b = 6．（2007福建晋江）关于非零实数m ，下列式子运算正确的是（ ）D A ．9 23)(m m =；B ．623m m m =?；C ．532m m m =+；D ．426m m m =÷。 7．（2007福建晋江）下列因式分解正确的是（ ）C A ．x x x x x 3)2)(2(342++-=+-； B ．)1)(4(432-+-=++-x x x x ； C ．22)21(41x x x -=+-； D ．)(232y x y xy x y x xy y x +-=+-。 8、（2007湖北恩施）下列运算正确的是（ ）D A 、623a a a =? B 、4442b b b =? C 、1055x x x =+ D 、87y y y =? 9、（2007山东淮坊）代数式2346x x -+的值为9，则2463x x - +的值为（ ）A A ．7 B ．18 C ．12 D ．9 10、（2007江西南昌）下列各式中，与2(1)a -相等的是（ ）B A ．21a - B ．221a a -+ C ．221a a -- D ．2 1a + 二、填空题 b 0a 2008年高考数学试题分类汇编：集合 【考点阐述】 集合.子集.补集.交集.并集． 【考试要求】 （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 【考题分类】 （一）选择题（共20题） 1、（安徽卷理2）集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解： }{0A y R y = ∈>，R (){|0}A y y =≤e，又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e，选D 。 2、（安徽卷文1）若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解：R A e是全体非正数的集合即负数和0，所以}{() 2,1R A B =--e 3、（北京卷理1）已知全集U =R ，集合{} |23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合A ∩（C U B ）等于（ ） A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤ D ．{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4]，()U A B e＝{}|13x x -≤≤ 2013年高考解析分类汇编16：选修部分 一、选择题 1 ．（2013年高考大纲卷（文4））不等式 222x -<的解集是 （ ） A ．()-1,1 B ．()-2,2 C ．()()-1,00,1U D ．()()-2,00,2U 【答案】D 2|2|2 <-x ，所以?????->-<-222222 x x ，所以402 < 2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1．（北京卷文）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．（北京卷理）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．（浙江）（3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4．（全国卷一文）（5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 5．（全国卷一文）（9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 6．（全国卷一文）（10）在长方体1111ABCD A B C D -中， 2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 7．（全国卷一理）（7）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．（全国卷一理）（12）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A ． 33 B ．23 C ．324 D ．3 9．（全国卷二文）（9）在正方体1111ABCD A B C D -中， E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角 A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ， 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． （3）存在，理由如下： 如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ， ∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在， 综上所述， 的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4 2009－20XX 年高考文科数学试题分类汇编 —— 复数 一、选择题 1.（ 20XX 年广东卷文）下列 n 的取值中，使 i n ＝ 1（ i 是虚数单位）的是（） （A ） n ＝ 2 （ B ） n ＝ 3 （ C ） n ＝ 4 （ D ） n ＝5 2.（ 2009 浙江卷文）设 z ＝ 1＋ i （ i 是虚数单位） ，则 2 ＋ z 2 ＝（） z （A ） 1＋ i （ B ）－ 1＋ i （ C ） 1－ i （ D ）－ 1－i 3.（ 2009 山东卷文）复数 3 － i 等于（） 1－ i （A ） 1＋ 2i （ B ）1－ 2i （ C ） 2＋ i （ D ） 2－ i 4. （ 2009 安徽卷文） i 是虚数单位， i （ 1＋ i ）等于（） （A ） 1＋ i （B ）－ 1－ i （C ） 1－i （ D ）－ 1＋ i 5i 5.（ 2009 天津卷文） i 是虚数单位， 2－ i ＝（） （A ） 1＋ 2i （ B ）－ 1－ 2i （C ） 1－2i （ D ）－ 1＋ 2i 6. （ 2009 宁夏海南卷文）复数 3＋ 2i 2－ 3i ＝（） （A ）1 （B ）－ 1 （C ） i （ D ）－ i 1 7. （ 2009 辽宁卷文）已知复数 z ＝ 1－ 2i ，那么 z ＝（） （A ） 5＋ 2 5 5－2 5 1 2 1 2 5 5 i （ B ） 5 5 i （C ） 5 ＋ 5 i （ D ）5 － 5 i 2 8.（ 2010 湖南文数 1）复数 1－ i 等于（） （A ） 1＋ i （ B ） 1－ i （ C ）－ 1＋ i （ D ）－ 1－ i 9.（ 2010 浙江理数）对任意复数 z ＝ x ＋ yi （ x R ， y R ）， i 为虚数单位，则下列结论正确的 是（） （A ） |z －- z|＝ 2y （ B ） z 2＝x 2＋ y 2 （C ） |z －- z| ≥2x （ D ） |z| ≤|x ＋ |y| 3－ i 2 ＝（） 10．（ 2010 全国卷 2 理数）复数（ 1＋ i ） （A ）－ 3－ 4i （ B ）－ 3＋ 4i （ C ） 3－ 4i （D ） 3＋ 4i i 11.（2010 陕西文数）复数 z ＝ 1＋ i 在复平面上对应的点位于（） （A ）第一象限（ B ）第二象限（ C ）第三象限（ D ）第四象限 九、平面向量 一、选择题 1.（四川理4）如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++u u u r u u u r u u u r = A ．0 B ．BE u u u r C ．AD u u u r D ．CF uuu r 【答案】D 【解析】BA CD EF BA AF EF BF EF C E E F CF ++=++=+=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2.（山东理12）设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ=u u u u v u u u u v （λ∈R ），1412A A A A μ=u u u u v u u u u v （μ∈R ），且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知平面上的点C ，D 调和分割点A ， B 则下面说法正确的是 A ．C 可能是线段A B 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点 C ．C ， D 可能同时在线段AB 上 D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上 【答案】D 3.（全国新课标理10）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:||1[0,)3p a b πθ+>?∈ 22:||1(,]3p a b πθπ+>?∈ 13:||1[0,)3p a b πθ->?∈ 4:||1(,]3p a b πθπ->?∈ 其中真命题是 （A ） 14,p p （B ） 13,p p （C ） 23,p p （D ） 24,p p 【答案】A 4.（全国大纲理12）设向量a ，b ，c 满足a =b =1，a b g =12- ，,a c b c --=060，则c 的最大值等于 A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】A 5.（辽宁理10）若a ，b ，c 均为单位向量，且0=?b a ，0)()(≤-?-c b c a ，则||c b a -+的 最大值为 （A ）12- （B ）1 （C ）2 （D ）2 【答案】B 6.（湖北理8）已知向量a=（x +z,3）,b=（2,y-z ），且a ⊥ b ．若x ,y 满足不等式 1x y +≤， 则z 的取值范围为 A ．[-2，2] B ．[-2，3] C ．[-3，2] D ．[-3，3] 【答案】D 7.（广东理3）若向量ａ，ｂ，ｃ满足ａ∥ｂ且ａ⊥ｂ，则(2)c a b ?+= A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 【答案】D 2017年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）目录 专题一 集合 ............................................................................................................................................................................... 1 专题二 函数 ............................................................................................................................................................................... 6 专题三 三角函数...................................................................................................................................................................... 21 专题四 解三角形...................................................................................................................................................................... 32 专题五 平面向量...................................................................................................................................................................... 40 专题六 数列 ............................................................................................................................................................................. 48 专题七 不等式 ......................................................................................................................................................................... 68 专题八 复数 ............................................................................................................................................................................. 80 专题九 导数及其应用 .............................................................................................................................................................. 84 专题十 算法初步.................................................................................................................................................................... 111 专题十一 常用逻辑用语 ........................................................................................................................................................ 120 专题十二 推理与证明 ............................................................................................................................................................ 122 专题十三 概率统计 ................................................................................................................................................................ 126 专题十四 空间向量、空间几何体、立体几何 .................................................................................................................... 149 专题十五 点、线、面的位置关系 ........................................................................................................................................ 185 专题十六 平面几何初步 ........................................................................................................................................................ 186 专题十七 圆锥曲线与方程 .................................................................................................................................................... 191 专题十八 计数原理 .............................................................................................................................................................. 217 专题十九 几何证明选讲 ...................................................................................................................................................... 220 专题二十 不等式选讲 .......................................................................................................................................................... 225 专题二十一 矩阵与变换 ........................................................................................................................................................ 229 专题二十二 坐标系与参数方程 .. (230) 专题一 集合 1.（15年北京文科）若集合{}52x x A =-<<，{} 33x x B =-<<，则A B =I （ ） A ．{} 32x x -<< B ．{} 52x x -<< C ．{} 33x x -<< D ．{} 53x x -<< 【答案】A 考点：集合的交集运算. 2.(15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则M N =I A ．? B ．{}1,4-- C ．{}0 D ．{}1,4历年中考真题分类汇编(数学)
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