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《自动控制原理》课程实验报告(范例)

《自动控制原理》课程实验报告

姓名: 班级: 学号: 实验时间: 实验成绩: 一、 实验目的:

1.熟练掌握step( )函数和impulse( )函数的使用方法,研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。 2.通过响应曲线观测特征参量ζ和ωn 对二阶系统性能的影响。 3.熟练掌握系统的稳定性的判断方法。

二、 实验要求:

1.根据实验步骤,写出调试好的MATLAB 语言程序,及对应的MATLAB 运算结果。

2.记录各种输出波形,根据实验结果分析参数变化对系统的影响。 3.总结判断闭环系统稳定的方法,说明增益K 对系统稳定性的影响。

三、 实验步骤:

1.观察函数step( )函数和impulse( )的调用格式,假设系统的传递函

数模型为1

46473)(2342++++++=s s s s s s s G ,可以用几种方法绘制出系统的阶

跃响应曲线?试分别绘制。

2.对典型二阶系统2

222)(n

n n

s s s G ωζωω++= 1)分别绘制出ωn =2(rad/s),ζ分别取0,0.25,0.5,1.0和2.0时的单位阶

跃响应曲线,分析参数ζ对系统的影响。

2)绘制出当ζ=0.25,ωn 分别取1,2,4,6时单位阶跃响应曲线,分析参数ωn 对系统的影响。

3.单位负反馈系统的开环模型为)

256)(4)(2()(2

++++=

s s s s K

s G ,试判断系统的稳定性,并求出使得闭环系统稳定的K 值范围

四、 实验结果与结论

时域分析法直接在时间域中对系统进行分析,可以提供系统时间响应的全部信息,具有直观、准确的特点。为了研究控制系统的时域特性,经常采用瞬态响应(如阶跃响应、脉冲响应和斜坡响应)。本次实验从分析系统的性能指标出发,给出了在MATLAB 环境下获取系统时域响应和分析系统的动态性能和稳态性能的方法。

1.用MATLAB 求系统的瞬态响应时,将传递函数的分子、分母多项式的系数分别以s 的降幂排列写为两个数组num 、den 。由于控制系统分子的阶次m 一般小于其分母的阶次n ,所以num 中的数组元素与分子多项式系数之间自右向左逐次对齐,不足部分用零补齐,缺项系数也用零补上。用MATLAB 求控制系统的瞬态响应 1)阶跃响应

①求系统阶跃响应的指令有:

step(num,den,t) 时间向量t 的范围可以由人工给定(例如t=0:0.1:10)

在MATLAB 程序中,先定义num,den 数组,并调用上述指令,即可生成单位阶跃输入信号下的阶跃响应曲线图。

② 求阶跃响应的另一种方法

应当指出,当初始条件为零时,G (s)的单位阶跃响应与

s

s G )

(的单位阶跃响应相同。考虑到求系统的单位脉冲响应,因为对于单位脉冲输入量,R(s)=1所以

s

s s s s s s s s G s C s R s C 1

146473)()()()(2

342?++++++=== 因此,可以将G(s)的单位阶跃响应变换成

s

s G )

(的单位脉冲响应。 向MATLAB 输入下列num1和den1,给出阶跃响应命令,可以得到系统的单位阶跃响应曲线如图1-1所示,输入下列num2和den2,给出脉冲响应命令,可以得到如图1-1所示一样的单位脉冲响应曲线。

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t=[0:0.1:10]; num1=[1,3,7]; den1=[1,4,6,4,1]; y=step(num,den,t); plot(t,y); grid; t=[0:0.1:10]; num=[1,3,7];

den=[1,4,6,4,1,0]; 图1-1 单位阶跃响应曲线 y=impulse(num,den,t); plot(t,y); grid;

2.特征参量ζ和n ω对二阶系统性能的影响

标准二阶系统的闭环传递函数为:

2

222)()

(n

n n s s s R s C ωζωω++= 二阶系统的单位阶跃响应在不同的特征参量下有不同的响应曲线。 1)ζ对二阶系统性能的影响

设定无阻尼自然振荡频率)/(2s rad n =ω,考虑5种不同的ζ值:ζ=0,0.25,0.5,1.0和2.0,

利用MATLAB 对每一种ζ求取单位阶跃响应曲线,分析参数ζ对系统的影响。

为便于观测和比较,在一幅图上绘出5条响应曲线(采用“hold ”命令实现)。

num=[0 0 4];den1=[1 0 4];den2=[1 1 4]; den3=[1 2 4];den4=[1 4 4];den5=[1 8 4]; t=[0:0.1:5];

《自动控制原理》课程实验报告(范例)

step(num,den1,t); grid; hold;

text(2,1.7,'Zeta=0'); step(num,den2,t); text(1.6,1.5,'0.25'); step(num,den3,t); text(1.6,1.1,'0.5'); step(num,den4,t); text(1.6,0.8,'1.0');

step(num,den5,t); 图1-2 ζ不同时系统的响应曲线 text(1.6,0.5,'2.0');

由此得到的响应曲线如图1-2所示: 2)n ω对二阶系统性能的影响

同理,设定阻尼比25.0=ζ时,当n ω分别取1,2,4,6时,利用MATLAB 求取单位阶跃响应曲线,分析参数n ω对系统的影响。 num1=[0 0 1]; num2=[0 0 4]; num3=[0 0 16]; num4=[0 0 36]; den1=[1 0.5 1]; den2=[1 1 4]; den3=[1 2 16]; den4=[1 3 36];

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t=[0:0.1:5]; step(num1,den1,t); grid; hold;

text (0.1,1.4,'wn=1');

step(num2,den2,t); text(1,1.4,'wn=2'); step(num3,den3,t); text(2,1.4,'wn=4'); step(num4,den4,t);

text(4,1.4,'wn=6'); 图1-3 n ω不同时系统的响应曲线

由此得到的响应曲线如图1-3所示:

3.系统稳定性判断

利用代数稳定判据可确定系统个别参数变化对系统稳定性的影响,以及为使系统稳定,这些参数应取值的范围。

根据单位负反馈系统的开环模型 可以求的闭环系统的特征方程式为:

020********)(234=+++++=K s s s s s D

则其劳斯阵列为:

根据稳定条件:

)200(121985.52K +?-?>0;

200+K >0; 因此0<K <666.25

)

256)(4)(2()(2++++=

s s s s K

s G K

s K s K s

s K s ++?-?++2000

5.52)

200(121985.522005

.5219812

2006910

12

34