第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题(小学中年级组·武汉)

第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛

决赛试题（小学中年级组·武汉）

一、填空题（每小题10分，共80分）

1．计算：()()

888777666555444

+÷++=__________。

【答案：1】

【解析】原式()()

11187111654

=?+÷?++

??

??

1515

=÷1

=

2．在下面加法竖式中，八个不同的字母分别代表2~9这八个数字，其中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么NINE=__________．

O N E

T W O

+ S I X

N I N E

【答案：2526】

【解析】满足条件的加法竖式只有如下两种：

7 2 6

8 4 7 + 9 5 3

2 5 2 6 或

7 2 6

9 4 7

+ 8 5 3

2 5 2 6

3．如图，在两张大小相同的大长方形纸片上，分别在角和边上各剪下一个大小相同的小正方形，若图②阴影部分的周长比图①阴影部分的周长多17厘米，那么剪下的小正方形的周长为__________厘米。

【答案：34】

【解析】172434

÷?=

4．题图是兰兰家到学校的街道示意图。兰兰沿街道从家到学校共有__________种不同的最短路线。

【答案：18】

【解析】由标数法（每个格点上的数是左边和下面相邻的两个数之和得

由A至C有3种不同路线，

由D至B有6种不同路线。

所以从A至B有3618

?=种不同路线。

5．胡老师手中原有红卡与蓝卡各100张。胡老师可以用2张红卡换1张蓝卡与1张紫卡；也可用3张蓝卡换1张红卡与1张紫卡。那么经过若干次交换后，胡老师最多可持有__________张紫卡。

【答案：138】

【解析】假定蓝卡每张3分，红卡每张4分，紫卡每张5分，则每次交换后总分值不变。

总分值为31004100700

?+?=（分）。

注意到最后不可能全换成紫卡，而5分不能表示为若干个3与4的和，10334

=++，所以最多可

获得紫卡()

700105138

-÷=

（张）。可操作如下：

()()()()()()

10010000150505001000251258113305137

→→→→→

，，，，，，，，，，，，

()

02138

→，，

6．如图，若干个大小不一的菱形与若干个大小不一的正六边形拼成了一个正六边形ABCDEF。如果正