SSB-3线弧
P ROCESS U SERS G UIDE SSB-3 Process Profile Ultra / Elite Software Part Number 08858-8000-G00-## Maxμm Software Part Number 08088-8000-G00-##
8028 Software Part Number 08028-8000-G00-##
Nu-Tek Software Part Number 08089-8000-G00-##
Last-Kink Length, Last-Kink Angle and Last-Kink Factor are used to control the tail kink in the loop (same as the SSB-1 Loop profile). If used, Last-Kink Angle and Last-Kink Factor adjustments should be made minimizing wire pay-out during the kinking. Setting Last-Kink Length to 0.0 will disable the shaping motion.
Kink Loop Factor and Kink Balance function like the parameters Loop Factor and Loop Balance that are used to control loop height in loops with various lengths. Kink Loop Factor adjusts the kink position, as a fixed distance in mils. Positive values are used to increase the kink length, negative to decrease. In most cases, it is recommended to keep the Last-Kink parameters fixed and use Kink Loop Factor to adjust the kink shape. In applications with similar lengths, Kink Loop Factor can be used to fine-tune the kink length, rather than changing Last-Kink Length. Values greater than 100% increase the kink length as the wire length increases, values lower than 100%, decrease the kink length as the wire length increases. This parameter should be set to the default value of 100% if the wires are relatively the same length.
Kink Bleed Voltage controls the application of USG during the kink formation portion (downward motion) of the looping process. To provide adequate wire clearance in most stacked die applications it is necessary to form sharp angles in the wire. Generally, USG energy is used to lubricate the to reduce the friction between the tool and the wire, providing a more steady wire feed during loop formation. Unfortunately, the level of USG energy used can cause the buildup of gold on the face edges of the capillary, reducing its life. This parameter allows the user to adjust the USG used only during the kink formation. During the other portions of the looping process (before and after the kink) the application of USG is controlled by the parameter Bleed Voltage.
Kink Speed controls the bonder speed during the most critical portion of the looping – the pay-out portion (upward motion) following kink formation. With the addition of this parameter it is no longer necessary to slow the formation speed of the entire loop to improve loop consistency.
WC Open Option controls the timing of the wire clamps during the approach to 2nd bond. Normally, the wire clamps open at Tip (setting of 0). In certain applications this may cause wire sway or s-ing. Keeping the clamps closed until contact with the bump (setting of 1) maintains the tension in the wire and may reduce s-ing in these applications.
Figure 10 - Y Axis Mode.
Figure 11 - X Axis Mode.
Figure 12 - Corners In Mode.
is set to “Back-Front,” the bends will be formed diagonally from the Back-Left corner to the Front-Right corner of the device. The direction of the bending. In (-) or Out (+) will depend on the value of Lat Shape Angle 1 / Lat Shape Angle 2
wires will be formed with the same bending magnitude (Figure 14).
弧垂观测方法
弛度观测档得选择原则： 1、１紧线段在５档及以下时靠近中间选择一档; 1、2紧线段在6～1２档时靠近两端各选择一档；1、3紧线段在12档以上时靠近两端及中间各选择一档1、4弛度观测档得选择尽可能做到：档距大，相邻两杆塔得高差小,导线排列方式尽量一致，紧临耐张杆塔得两侧不宜选为观测档。1、5 选择弛度观测档时,若地形特殊应适当增加观测档数目。 一、输电线路弧垂测量 １、测量方法： （1)异长法――运行线路得弧垂测量常用此法。见图１－4。 图１-4 异长法观测弧垂示意图 方法: 自观测档得架空线悬挂点A处选一合适点使视线与导线相切,分别量取此点及视线在另一杆塔上得交点与导线两悬挂点得垂直距离，得AA0＝a与ＢB0=b。然后由公式 得观测档弧垂ｆ。 其适用于观测档内两杆塔不等高,且弧垂最低点不低于两杆塔根部连线得情况。 (2）角度法:――用经纬仪测。 原理：异长法. 适用:用异长法无法测量得山区、沟壑地段。 方法： 按仪器设置得不同分为:档端角度法、档外角度法、平视法与档侧角度法. ①档端角度法――经纬仪仪镜中心置于一侧杆塔下方.见图1—5 图1－５档端角度法
( ) () 2 2 2 014 b =arctan(tan ) b (2)014 h f a a ltg h l f a h f a a lt g θθαθ ≠=+-±-=-==+-高差时： 或按下式计算： 高差时： 式中 ａ-仪器中心至点A 得垂直距离； f －为观测气温下计算出得档距中点弧垂，m; θ-仪器视线与导线相切得垂直角,即观测角； l —为被测档档距,ｍ; ｈ—两杆塔得高差，m 。 ②档外角度法――经纬仪仪镜中心置于一侧杆塔外侧。如图1—６。 图1－６ 档外角度法 式中 l １—仪器距一侧杆塔得水平距离,ｍ。其余符号同前. ③档内角度法――经纬仪仪镜中心置于导线或地线得正下方。如图1-7。
测量激光谱线线宽
测量激光谱线线宽 一．实验目的 加深了解法布里—泊罗标准具的多光束干涉原理；加深了解频域—时域对应测量的基本方法；掌握谱线线宽的测量方法。 二．实验内容 掌握线宽测量光路的调整方法，掌握CCD系统在线宽测量上的应用；测量单频He-Ne 激光器的线宽；测定F-P标准具的精细常数。 三．实验原理 1．F-P标准具多光束干涉原理 使用F—P干涉仪测量He-Ne激光器谱线线宽的光路如下图1所示： 图1：F—P干涉仪测量He-Ne激光器谱线线宽光路示意图 激光束经凸透镜L1扩束，投射到F—P标准具上，F—P标准具将不同角度入射的光束变换为一组一组方向不同的平行光，换言之，某一角度入射的光线，经标准具两面多次反射之后，变成与光轴成某一角度的一组平行光，各组平行光经过透镜L2聚焦在L2焦平面不同半径位置上，形成一系列同心干涉条纹。透镜L2实际为CCD前的镜头。 F—P是多光束干涉仪，其原理如图2所示：
图2：多光束干涉原理图 由多光束干涉计算结果表明：F—P腔标准具对于不同的波长的光波有不同的透射T： 出（1） 其中,I0：入射光强、I出：出射光强、r1：第一面的反射率、r2：二面的反射率、t1：第一面的透射率、t2：第二面的透射率、v：标准具内衰减系数、λ：波长、L：标准具厚度、α：折射角、L’ = Ln (n为玻璃折射率)，R1=r12，R2=r22。 2．F-P标准具透过率T 透射率T为极大值的条件即为： 即： （2） 3.自由光谱区 当入射光为单色光时F—P仪的频谱是一系列的投射峰，相应地在屏空间上形成多级干涉条纹。当射入光具有一定带宽时，当频率最小的m级与频率最大的m+1级重合时，即为仪器的自由光谱区。 (3) 4. 标准具的透过率谱线宽度 标准具的透过率谱线宽度，即透过率为最大值的一半时所对应的频率宽度，在垂直入射近似下：
统计学科学家介绍
伯努利 在科学史上，父子科学家、兄弟科学家并不鲜见，然而，在一个家族跨世纪的几代人中，众多父子兄弟都是科学家的较为罕见，其中，瑞士的伯努利家族最为突出。 伯努利家族3代人中产生了8位科学家，出类拔萃的至少有3位；而在他们一代又一代的众多子孙中，至少有一半相继成为杰出人物。伯努利家族的后裔有不少于120位被人们系统地追溯过，他们在数学、科学、技术、工程乃至法律、管理、文学、艺术等方面享有名望，有的甚至声名显赫。最不可思议的是这个家族中有两代人，他们中的大多数数学家，并非有意选择数学为职业，然而却忘情地沉溺于数学之中，有人调侃他们就像酒鬼碰到了烈酒。 老尼古拉·伯努利（Nicolaus Bernoulli，公元1623～1708年）生于巴塞尔，受过良好教育，曾在当地政府和司法部门任高级职务。他有3个有成就的儿子。其中长子雅各布（Jocob，公元1654～1705年）和第三个儿子约翰（Johann，公元1667～1 748年）成为著名的数学家，第二个儿子小尼古拉（Nicolaus I，公元1662～1716年）在成为彼得堡科学院数学界的一员之前，是伯尔尼的第一个法律学教授。 1654年12月27日，雅各布·伯努利生于巴塞尔，毕业于巴塞尔大学，1671年17岁时获艺术硕士学位。这里的艺术指“自由艺术”，包括算术、几何学、天文学、数理音乐和文法、修辞、雄辩术共7大门类。遵照父亲的愿望，他于1676年22岁时又取得了神学硕士学位。然而，他也违背父亲的意愿，自学了数学和天文学。1676年，他到日内瓦做家庭教师。从1677年起，他开始在那里写内容丰富的《沉思录》。 1678年和1681年，雅各布·伯努利两次外出旅行学习，到过法国、荷兰、英国和德国，接触和交往了许德、玻意耳、胡克、惠更斯等科学家，写有关于彗星理论（1682年）、重力理论（1683年）方面的科技文章。1687年，雅各布在《教师学报》上发表数学论文《用两相互垂直的直线将三角形的面积四等分的方法》，同年成为巴塞尔大学的数学教授，直至1705年8月16日逝世。 1699年，雅各布当选为巴黎科学院外籍院士；1701年被柏林科学协会（后为柏林科学院）接纳为会员。 许多数学成果与雅各布的名字相联系。例如悬链线问题（1690年），曲率半径公式（1694年），“伯努利双纽线”（1694年），“伯努利微分方程”（1695年），“等周问题”（1700年）等。 雅各布对数学最重大的贡献是在概率论研究方面。他从1685年起发表关于赌博游戏中输赢次数问题的论文，后来写成巨著《猜度术》，这本书在他死后8年，即1713年才得以出版。 最为人们津津乐道的轶事之一，是雅各布醉心于研究对数螺线，这项研究从1691年就开始了。他发现，对数螺线经过各种变换后仍然是对数螺线，如它的渐屈线和渐伸线是对数螺线，自极点至切线的垂足的轨迹，以极点为发光点经对数螺线反射后得到的反射线，以及与所有这些反射线相切的曲线（回光线）都是对数螺线。他惊叹这种曲线的神奇，竟在遗嘱里要求后人将对数螺线刻在自己的墓碑上，并附以颂词“纵然变化，依然故我”，用以象征死后永生不朽。 （二） 雅各布·伯努利的弟弟约翰·伯努利比哥哥小13岁，1667年8月6日生于巴塞尔，1748年1月1日卒于巴塞尔，享年81岁，而哥哥只活了51岁。 约翰于1685年18岁时获巴塞尔大学艺术硕士学位，这点同他的哥哥雅各布一样。他们的父亲老尼古拉要大儿子雅各布学法律，要小儿子约翰从事家庭管理事务。但约翰在雅各布的带领下进行反抗，去学习医学和古典文学。约翰于1690年获医学硕
新版弧垂观测方法-新版.pdf
弛度观测档的选择原则： 1.1紧线段在5档及以下时靠近中间选择一档； 1.2紧线段在6～12档时靠近两端各选择一档； 1.3紧线段在12档以上时靠近两端及中间各选择一档 1.4弛度观测档的选择尽可能做到：档距大，相邻两杆塔的高差小，导线排列方式尽量一致，紧临耐张杆塔的两侧不宜选为观测档。 1.5 选择弛度观测档时，若地形特 殊应适当增加观测档数目。 一、输电线路弧垂测量 1、测量方法： （1）异长法――运行线路的弧垂测量常用此法。见图1-4。 图1-4 异长法观测弧垂示意图 方法： 自观测档的架空线悬挂点A处选一合适点使视线与导线相切，分别量取此点及视线在另一杆塔上的交 点与导线两悬挂点的垂直距离，得AA0＝a和BB0=b。然后由公式 a b f得观测档弧垂f。 2 其适用于观测档内两杆塔不等高，且弧垂最低点不低于两杆塔根部连线的情况。 （2）角度法：――用经纬仪测。 原理：异长法。 适用：用异长法无法测量的山区、沟壑地段。 方法： 按仪器设置的不同分为：档端角度法、档外角度法、平视法和档侧角度法。 ①档端角度法――经纬仪仪镜中心置于一侧杆塔下方。见图1-5
图1-5 档端角度法 2 2 2 01 4 b =arctan(tan ) b (2) 014 h f a a ltg h l f a h f a a ltg 高差时： 或按下式计算：高差时： 式中a －仪器中心至点A 的垂直距离； f －为观测气温下计算出的档距中点弧垂 ,m ； －仪器视线与导线相切的垂直角，即观测角；l －为被测档档距，m ；h －两杆塔的高差，m 。 ②档外角度法――经纬仪仪镜中心置于一侧杆塔外侧。如图 1-6。 图1-6 档外角度法
浅谈伯努利双纽线
浅谈伯努利双纽线 ——肖佳曦4018 张寒希4002 摘要：关于伯努利双纽线的描述首见于1694年，雅各布·伯努利将其作为椭圆的一种类比来处理。椭圆是由到两个定点距离之和为定值的点的轨迹。而卡西尼卵形线则是由到两定点距离之乘积为定值的点的轨迹。当此定值使得轨迹经过两定点的中点时，轨迹便为伯努利双纽线。伯努利将这种曲线称为lemniscate，为拉丁文中“悬挂的丝带”之意。伯努利双纽线在科技和轻工业领域也得到了广泛应用，在欧洲，伯努利还将伯努利双纽线应用于赌博术中。 关键词:伯努利双纽线，卡西尼卵形线，四次代数曲线， 引言：伯努利双纽线是一个特殊的曲线，它是多种曲线的特殊情况，这就意味着伯努利双纽线在沟通各曲线研究上起到了重要的作用，因此对于伯努利双曲线的探讨显得尤为重要和迫切。在计算机高速发展的今天，我们可以采用“数形结合”的方法对曲线的演变过程进行观察和探究。本文通过对伯努利双纽线由来及性质的探究，提出数学研究需要发散思维的观点。在雅各布·伯努利的著作《猜度术》一书中，提出了关于伯努利双纽线的许多应用。 模型的建立：在数学中,伯努利双纽线是由平面直角坐标系中的以下方程定义的平面代数曲线:(x2 + y2)2 = 2a2(x2?y2)。 伯努利双纽线在极坐标中也有简洁的表示:ρ^2=a^2*cos2θ 在双极坐标系,伯努利双纽线的方程也类似:rr’=a^2/2 伯努利双纽线是卡西尼卵形线，双纽线和正弦螺线的特殊情况，是双曲线关于圆心在双曲线中心的圆的反演图形。 卡西尼卵形线是这样的曲线:设点M到两个定点F1与F2的距离的乘积是个常量，即 点M的几何轨迹叫做卡西尼卵形线。 设，取所在直线为极轴，线段F1F2的中点O 为极点，则可推出卵形线的极坐标方程为：
高压架空输电线路的弧垂观测研究
高压架空输电线路的弧垂观测研究 摘要: 高压输电线路弧垂观测在输电线路施工中是一项技术性很强的一项工作，对于线路施工和安全运行至关重要，准确的、符合设计要求的线路弧垂能够保证导线对地、对交叉跨越物保持足够的安全距离，同时避免由于弧垂过小引起杆塔受力过大而引起倒塔断线事故的发生。本文分析了高压架空输电线路弧垂观测中主要方法和使用条件。 关键词：高压；输电线路；弧垂观测； 导线弧垂观测的方法一般有异长法、等长法、角度法等。在实际操作中，为操作简便，不受档距、悬挂点高差在测量时所引起的影响，减少观测时大量的现场计算量及掌握弧垂的实际误差范围，应首先选用等长法和异长法。当现场客观条件受到限制，不能采用异长法和等长法观测时，可采用角度法等其他方法。 一、驰度板观测法 ①等长法 等长法，又称平行四边形法，在观测档的 2 基的杆塔上绑上弧垂板，然后利用三点一线这一原理测弧垂。当塔高大于 f 且两个塔的视线通视时，自电线的悬挂点各向下量 f 处设置色彩鲜明的标志样板，用目视或者望远镜从样板 1 看向样板2（或者从样板 2 看向样板 l），则电线与l，2 连线的相切的弧垂即为f。 ②异长法 图4异常法检查弧垂 如图4，先在一侧杆塔上选择适当的 a 值，在导线悬挂点以下垂直距离 a 处固定花杆或弧垂板，在另一侧设活动弧垂板，用目测或借助望远镜上下移动活动弧垂板，直到两杆塔上弧垂板间的连线与架空线的悬挂曲线相切为止，量出此时活动弧垂板到上方导线悬点间的垂直距离 b 值，则该档的检查弧垂值： 异常法检查弧垂由于常用目测进行测量，所以只能用于档距较小、导线直径较小、a<3f（理论上可用在a<4f）的档距的弧垂检查，不能用在大跨越档距中的测量。这种方法主要应用在由于地形、塔高等制约而不能采取等长法的情况。 二、角度法 由于在山地与高山大岭架线，其电线必然会形成大档距、高海拔，因此测量
选择观测档的原则及弧垂观测方法
选择观测档的原则及弧垂观测方法 1. 弛度观测档的选择原则： 1.1紧线段在5档及以下时靠近中间选择一档； 1.2紧线段在6～12档时靠近两端各选择一档； 1.3紧线段在12档以上时靠近两端及中间各选择一档； 1.4观测档宜选择档距较大和悬挂点高差较小及接近代表档距的线档； 1.5弛度观测档的数量可以根据现场条件适当增加，但不得减少； 1.6观测档位置应分布比较均匀，相邻观测档间距不宜超过4个线档； 1.7观测档应具有代表性。如连续倾斜档的高处和低处，较高悬挂点的前后两侧，相邻 紧线段的结合处，重要被跨越物附近应设观测档。 1.8宜选择对邻近线档监测范围较大的塔号作观测点。 1.9不宜选邻近转角塔的线档作观测档。 1.10紧线弛度观测按计算《弛度表》相应温度的对应值选择。 2. 弛度观测方法，根据地形情况，选用下列几种弛度观测方法： 2.1 等长法观测弛度。等长法是最常用的观测弛度方法，在条件许可时，应优先选用等 长法。在观测档相邻两杆塔上，由架空线悬挂点A 、B 处各向下量距离f 绑扎弛度板，然后在观测端的弛度板处用弛度观测仪或工程望远镜观测。示意图如下： 图中：h ——观测档的悬挂点间高差，m 。 B A f f f h h a h a L △f 2△f
f ——观测档的弛度，m 。 △f ——因气温变化观测档弛度的变化值，m 。 h a ——观测端导线悬挂点至基础面的距离，m 。 h b ——视点端导线悬挂点至基础面的距离，m 。 ⑴ 选用等长法观测弛度应同时满足下列要求： h ＜20%L ；f ≤h a -2；f ≤h b -2 ⑵ 在上述量距离f 时，可根据紧线当天的气温预估一个气温值，以此气温条件选择f ，如果气温变化时，应重新绑扎弛度板。 ⑶ 观测弛度时，使两弛度板上平面的连线与架空线最低点相切即可。 2.2异长法观测弛度。当观测档的架空线悬挂点间高差较大时，可采用异长法观测弛 度。示意图如下： ⑴ 观测档架空线悬挂点高差h ＜10%L 时，在观测端选定一适当的a 值，则视点端低于同侧架空线悬挂点的垂直距离为b ，其计算式为： ⑵ 观测档架空线悬挂点高差h ≥10%L 时，观测端选定适当的a 值后，视点端的b 值计算式为： ⑶ 上式中： 其中：L ab 、f ab 为代表档距和弛度， 为高差角。 B A b f a h L
如何根据代表档距计算观测档弧垂!!
如何根据代表档距计算观测档弧垂 1.运用等长法观测弧垂时应注意:在测量导(地)线弧垂时,若气温变化导致架空线温度发生变化,此时应调整观测的弧垂值。其方法是当气温变化不超过±10℃时,保持视点端弧垂板不动,在测站端调整弧垂板:当气温升高时,将弧垂板向下移动一段距离a;当气温降低时,将弧垂板向上移动a(其中a为因气温变化引起观测档弧垂变化值的2倍)。当气温变化超过±10℃时,应将视点端弧垂板按气温变化后的弧垂重新绑扎。 2.运用异长法观测弧垂时应注意:如果气温变化时,采用异长法观测弧垂应作调整。即视点端的弧垂板保持不动,观测站端的弧垂板应移动一段距离△a,其值按下式计算:△a=2△f (△f随气温变化架空线弧垂的变化量;a为测站端低于同侧架空线悬挂点的垂直距离)。 3.运用角度法观测弧垂时应注意:用角度法观测弧垂对架线工序的质量检查步骤为:架线工序完成后,复查架空线弧垂时,原则上应在观测档上复查,经纬仪摆放位置应尽可能摆放在原来观测弧垂的位置;调平经纬仪后,调整经纬仪的垂直度盘,使望远镜的视线与架空线的轴线相切,读出观测角,利用观测角推算架空线的弧垂;将计算的弧垂值与设计弧垂值相比较确定误差率,在比较时应考虑架空线已释放初伸长的因素。 送电线路紧线施工中弧垂观测与调整方法的讨论 一、弧垂观测 (一)弧垂的计算 1.弧垂观测档的选择 紧线段在5档及以下时靠近中间选择一档;在6～12档时靠近两端各选择一档;在12档以上时靠近两端及中间各选择一档;观测档宜选择档距较大和悬挂点高差较小及接近代表档的线档;弧垂观测档的数量可以根据现场条件适当增加,但不得减少。 观测档位置应分步比较均匀,相邻观测档间距不宜超过4个线档;观测档应具有代表性,如连续倾斜档的高处和低处,较高的悬挂点的前后两侧,相邻紧线段的结合处,重要的跨越物附近的线档应设观测档;宜选择对邻线档监测范围较大的塔号较大的塔号作测站,不宜选邻近转角塔的线档作观测档。 2.弧垂的计算和观测 (1)等长法(平行四边形法)观测 适用条件:H<20%L,f≤Ha-2,f≤Hb-2(H指观测档导线悬挂点间的高差,L指观测档距,f指观测档距的中点弧垂,Ha、Hb分别指测站端和视点端导线悬挂点至基础面的距离)。在观测档相邻两杆塔上,由架线悬空挂点处各向下量距离f绑扎弧垂板或在测站端画印记后设置罗盘仪。然后,在测站端的弧垂处直接用目视或罗盘仪观测。观测弧垂时,使两弧垂板上平面的连线与架空线最低点相切,即达到设计要求。 (2)异长法观测 所谓异长法即观测档两端弧垂板绑扎位置不等高进行弧垂观测的方法。当观测档的架空线悬挂点间高差较大时,为了保证视线切点靠近弧垂最低点,可采用此方法观测弧垂。 (3)角度法观测 为了保证弧垂的准确性及提高观测弧垂的效率,架线施工中,广泛应用了经纬仪观测弧垂,即角度法观测弧垂。角度法是指用观测架空线弧垂的角度以替代观测垂直距离,实现用经纬仪在地面直接控制架空线的弧垂。其优点是对于大档距,用目视观测架空线切点比较模糊,用经纬仪比较清晰,观测比较准确。而且等长法、异长法观测弧垂往往需要作业人员登杆观测,角度法可以直接在地面观测,比较安全方便。 用角度法观测弧垂,由于经纬仪摆放位置的不同,分为三种情况:档端角度法、档外角度法、档内角度法。三种角度法中,应优先使用档端角度法。因档端角度法的经纬仪摆放在观
线宽和线型
第五章 局域中心光跃迁中的电声子耦合问题 我们在讨论理想晶体的带间间接跃迁时，已经遇到过声子协助的光跃迁。这种跃迁是由光-电子和电子-声子相互作用共同引起的。在与杂质或缺陷相联系的局域中心的光跃迁中，同样会有声子协助的跃迁。与理想晶体情形不同,这种局域中心的电子能态，不再能用确定的波矢来标记，准动量守恒这一跃迁选择定则自然不再有效。这种电子态的能量，不像晶体中电子能带那样准连续地分布在一定允许范围内，而是呈分立的分布。这些分立能级间的跃迁本该给出窄的光谱线，但电-声子相互作用使光跃迁过程可以有声子参与,导致谱线变宽，或者，出现所谓的声子伴线和声子边带。而且，由于相互作用的大小与晶格振动的强弱（声子数的多少）有关，也即与温度有关，因而与之相关的光跃迁过程往往表现出明显的温度依赖关系。 5.1 线宽和线型 5.1.1 能级寿命与光谱线的线型和线宽 局域中心分立能级间跃迁发出的光，并非一系列理想的单色光（线谱），每条谱线都有一定的光谱分布（称之为线型）。相应的，每条光谱线都有一定的光谱宽度，简称为线宽，它是线型的一个特征参数。谱线的线宽可以由多种原因造成。我们已经看到，与外界没有其它（除了辐射场）相互作用的孤立中心，如果处在激发态，都会通过自发辐射回到基态。也即，中心处于激发电子态的时间不是无限长，而是有一有限长的寿命。由测不准关系E t ??可知，这样的状态的能量不是完全确定的，或说能级有一定的宽度。可以用能级寿命τ作为时间不确定程度t ?的估计，即t τ?。于是，能级的能量不确定程度（宽度）就为E τ?，相应跃迁的光谱线也就有一定的宽度1ωτ?。 考虑一个由同类孤立中心组成的系统。为简单起见，假定中心只有基态和激发态两个能级。假定时刻0t =时，处于激发态的中心数为0N ，且在0t >时，没有外界对该系统的激发。由于存在到基态的自发辐射过程，处在激发态的中心数()N t 将随时间减少。设一个处于激发态的中心的自发辐射速率为W ，
伯努利方程%26粘滞流体运动
本节课主要内容?伯努利方程及其应用?粘滞定律（粘度系数）?泊肃叶公式 ?雷诺数 ?斯托克斯公式
伯努利(Bernoulli )方程 伯努利方程是理想流体定常流 动的基本动力学方程，它是在 理想流体中应用机械能定理推 导出来的结果。伯努利方程是1738 年 首先由丹尼耳·伯努利 （Daniel Bernoulli 1700～1782）提出。 丹·伯努利(Daniel Bernoull, 1700?1782) 瑞士科学家 .
科学世家伯努利家族 老尼古拉·伯努利（公元1623-1708年）雅各布（Jocob，公元1654-1705年） 小尼古拉（Nicolaus I，公元1662-1716年） 约翰（Johann，公元1667-1748年）
?1654年12月27日，雅各布·伯努利生于巴塞尔，毕业于巴塞尔大学，1671年17岁时获艺术硕士学位。这里的艺术指“自由艺术”，包括算术、几何学、天文学、数理音乐和文法、修辞、雄辩术共7大门类。遵照父亲的愿望，他于1676年22岁时又取得了神学硕士学位。然而，他也违背父亲的意愿，自学了数学和天文学。1676年，他到日内瓦做家庭教师。从1677年起，他开始在那里写内容丰富的《沉思录》。 ?1678年和1681年，雅各布·伯努利两次外出旅行学习，到过法国、荷兰、英国和德国，接触和交往了许德、玻意耳、胡克、惠更斯等科学家，写有关于彗星理论（1682年）、重力理论（1683年）方面的科技文章。1687年，雅各布在《教师学报》上发表数学论文《用两相互垂直的直线将三角形的面积四等分的方法》，同年成为巴塞尔大学的数学教授，直至1705年8月16日逝世。 ?1699年，雅各布当选为巴黎科学院外籍院士；1701年被柏林科学协会（后为柏林科学院）接纳为会员。 ?许多数学成果与雅各布的名字相联系。例如悬链线问题（1690年），曲率半径公式（1694年），“伯努利双纽线”（1694年），“伯努利微分方程”（1695年），“等周问题”（1700年）等。 ?雅各布对数学最重大的贡献是在概率论研究方面。他从1685年起发表关于赌博游戏中输赢次数问题的论文，后来写成巨著《猜度术》，这本书在他死后8年，即1713年才得以出版。 ?最为人们津津乐道的轶事之一，是雅各布醉心于研究对数螺线，这项研究从1691年就开始了。他发现，对数螺线经过各种变换后仍然是对数螺线，如它的渐屈线和渐伸线是对数螺线，自极点至切线的垂足的轨迹，以极点为发光点经对数螺线反射后得到的反射线，以及与所有这些反射线相切的曲线（回光线）都是对数螺线。他惊叹这种曲线的神奇，竟在遗嘱里要求后人将对数螺线刻在自己的墓碑上，并附以颂词“纵然变化，依然故我”，用以象征死后永生不朽。
弧垂观测方法
架空送电线路的弧垂观测 一、观测档观测弧垂的计算 如B回N6～N9耐张段，观测弧垂的计算步骤介绍如下： 1.选定耐张段中档距较大、高差较小的档为观测档。如N7～N8； 2. 观测档N7～N8的高差和档距 h=（1758＋27－1）－（1733.7＋27－1）＝24.3m （看断面图） L=430m 3. 观测档所在耐张段的代表档距及其对应的降温后的弧垂： 代表档距L0＝360m （见断面图） 降温：导线降20°C 地线降10°C 设当天的气温为30°C，则查《导地线安装表》时，导线查10°C 的，地线查20°C的。 查得导线10°C的弧垂为f0＝16.13m （查35kV导线、地线安装表，P6，代表档距360对应的数值） 4.则观测档的观测弧垂： f=f0×(L/L0)2 =16.13×(430/360) 2 =23.01m 式中：
f－观测弧垂（m） f0－代表档距对应的弧垂（m） L－观测档的档距(m) L0－代表档距（m） 二、观测角的计算 1. 仪器设在N8，假设仪高为1.6m，则仪器到导线悬点的a值为： a＝N8导线的悬点高－仪高＝（27－1）－1.6＝24.4m 2. 观测档N7～N8的高差和档距 h=（1758＋27－1）－（1733.7＋27－1）＝24.3m （看断面图） L=430m 3. 观测角的计算（角度法档端观测） 工作前应校准经纬仪，复核观测档档距、高差。 θ＝tg-1{(4√af-4f±h)/L} 式中： θ－观测角 a －仪器仪镜对悬挂点高差（a＝悬挂点高度－仪高） f －观测档弧垂， h －悬挂点高差(低处看高处取+,高处看低处取－) l －观测档档距；
弧垂观测方法 (2)
弛度观测档的选择原则: 1、1紧线段在5档及以下时靠近中间选择一档; 1、2紧线段在6～12档时靠近两端各选择一档; 1、3紧线段在12档以上时靠近两端及中间各选择一档1、4弛度观测档的选择尽可能做到:档距大,相邻两杆塔的高差小,导线排列方式尽量一致,紧临耐张杆塔的两侧不宜选为观测档。1、5 选择弛度观测档时,若地形特殊应适当增加观测档数目。 一、输电线路弧垂测量 1、测量方法: (1)异长法――运行线路的弧垂测量常用此法。见图1-4。 图1-4 异长法观测弧垂示意图 方法: 自观测档的架空线悬挂点A处选一合适点使视线与导线相切,分别量取此点及视线在另一杆塔上的交点与导线两悬挂点的垂直距离,得AA0＝a与BB0=b。然后由公式 =得观测档弧垂f。 a b f 2 其适用于观测档内两杆塔不等高,且弧垂最低点不低于两杆塔根部连线的情况。 (2)角度法:――用经纬仪测。 原理:异长法。 适用:用异长法无法测量的山区、沟壑地段。 方法: 按仪器设置的不同分为:档端角度法、档外角度法、平视法与档侧角度法。 ①档端角度法――经纬仪仪镜中心置于一侧杆塔下方。见图1-5
图1-5 档端角度法 () () 2 2 2 1 4 b =arctan(tan) b(2) 1 4 h f a a lt g h l f a h f a a ltg θ θα θ ≠ =+-± - =- = =+- 高差时： 或按下式计算： 高差时： 式中a－仪器中心至点A的垂直距离; f－为观测气温下计算出的档距中点弧垂,m; θ－仪器视线与导线相切的垂直角,即观测角; l－为被测档档距,m; h－两杆塔的高差,m。 ②档外角度法――经纬仪仪镜中心置于一侧杆塔外侧。如图1-6。 图1-6 档外角度法
弧垂观测
第五章：弧垂观测及调整 第一节：观测弧垂的方法 一、平行四边形法 适用条件：h＜20%L(f≤h a-2，f≤h b-2) 式中：——观测档导线悬挂点间的高差，m； ——观测档档距的中点弧垂，m； ——测站端导线悬挂点至基础面的距离，m； ——视点端导线悬挂点至基础面的距离，m。 等长法观测弧垂的布置图如图所示： 在观测档相邻杆塔上，由架空线悬挂点A、B处各向下量距离f 绑扎弧垂板。然后，在测站端的弧垂板处直接用目视观测。在量取f 时，可根据紧线当天的气温预估一个气温值，以此气温条件选择f。如果气温变化时，应重新绑扎弧垂板。观测时，使两弧垂板上平面的连线与架空线最低点相切。此时导线弧垂值即为设计要求数值。 1、观测档内不联耐张串的弧垂计算 ①、观测档架空线悬挂点高差h＜10%L时 f=（L÷L db）2×f db= f0 ②、观测档架空线悬挂点高差h≥10%L时 f=（L÷L db）2×f db÷cosφ= fφ 2、观测档内一侧联耐张串的弧垂计算 ①、观测档架空线悬挂点高差h＜10%L时
f= f0×（1+λ2×（g0-g1）÷L2÷g1）2 ②、观测档架空线悬挂点高差h≥10%L时 f= fφ×（1+λ2×cos2φ×（g0-g1）÷L2÷g1）2 3、观测档内两侧联耐张串的弧垂计算 ①、观测档架空线悬挂点高差h＜10%L时 f= f0×（1+4×λ2×（g0-g1）÷L2÷g1） ②、观测档架空线悬挂点高差h≥10%L时 f= fφ×（1+4×λ2×cos2φ×（g0-g1）÷L2÷g1） 4、气温变化时的弧垂调整 在导地线弧垂测量过程中，若气温变化导致架空线温度发生变化，此时应调整观测的弧垂值。其方法是保持视点端弧垂板不动，在测站端调整弧垂板：当气温升高时，应将弧垂板向下移一小段距离△a；当气温降低时，应将弧垂板向上移一小段距离△a，△a值为： △a=2△f 式中：△a——测站端因气温变化而上下移动的距离，m； △f——因气温变化观测档的弧垂变化值，m。 当气温变化不超过±10℃时，可以按上式进行弧垂调整。当气温超过±10℃时，应将视点端弧垂板按气温变化后的弧垂重新绑扎。 二、角度法观测弧垂(本工程采用的方法)
架空线观测弧垂的方法
观测弧垂的一点见解 电网公司李光胜 随着现在工程对质量的要求越来越高，而对弧垂的检查也成了架线质检中最为重要的一部分。弧垂值一但超差，返工处理工作十分困难，所以在每个工程中把弧垂观测好成了大家口中一直讨论不休的问题。 现就我多年来对看弧垂的一点见解，和大家分享一下。 观看弧垂，大家一般所采用的有等长法、角度法两种。 1：等长法，又称平行四边形法，是我们平常最常用的观测弧垂的方法，即在观测档的两基杆塔上绑上弧垂板，然后利用三点一线的原理看弧垂。我在观测弧垂时是这样做的，绑弧垂板时，根据实际情况先绑在相对较高的杆塔上，然后再绑相对较低的杆塔；观察弧垂时站在相对较低的杆塔，由低处向高处看，这时向对映的背景是天空，视线要更好一些。另外观察时所站的那基杆塔，应将弧垂板绑在与观测杆塔相邻的一个面上，而自己站在绑弧垂板相对应的那个面，一定不要紧贴弧垂板观看（也就是说绑在A面，自己站的C面），这样人和弧垂板保持了一定的距离，极大减少了眼离弧垂板太近而产生一种影响视觉的虚光（凡有过直接用肉眼挨着弧垂板观看经历的，都能感觉到），这样就大大提高观测弧垂的视线清晰度，从而提高弧垂的准确性。 2: 角度法。用角度法观测弧垂，分为档端法和档外法，这两种观测法最为大家所熟悉。这里我主要讲解一下在山区不等高基础杆塔，用档端法看弧垂怎样精确的计算出a值（仪器到滑轮槽的距离）首先确定好观测杆塔之后，先查所在杆塔的全塔蓝图，查出横担下平面到最下面一层水平铁的距离H，再用仪器测出仪器水平时至水平铁的距离H2，然后再用钢尺量出横担下平面至导线滑轮槽的距离H3,这样a =（H+H2）—H3,经过这样计算出来的a值。采取这种方法，可以把a值的误差降低至了极点，提高了弧垂的正确性。值得注意的是，不等高基础杆塔的实际呼称高，和图纸上所标相同呼称高的配置段是不一样的，如果杆塔实际弧称高是33米，那么它在图纸上有可能是用36米或是39米的呼称高杆塔配置成的，这一点大家在现场一定要将实际杆塔段号和图纸进行对比，以免出现误差。 3：观测时应特别注意温度的变化，虽然资料说，温度不超过5°C观测值可不作调整，但是如果我们随着温度的变化，我们稍微的将导线（经过计算）看高或看低一点，这样弧垂的误差就会更小一点，值得注意的是，如果用角度法观看需要将导线看高100mm，这100mm的高度是将弧垂提高100mm，而不是将我们用仪器所观察到的那个切点提高。虽然仪器的观测角与导线相切时，档距中点的弧垂就是标准的弧垂值，但是仪器观测角的导线与档距中点弧垂提高的比值，绝对不是1︰1。 4：我们一切都按正确计算好的数值，把某一段线的弧垂看到最精确，往往是在架线完成至检查验收时，弧垂会变低，更有甚者超标，究竟是什么原因导致弧垂加大呢？我是这样想的，一般设计院对导线的初伸长采取的是降温补偿，降温值是10°C～15°C，而我翻阅了多种资料显明，对钢芯铝绞线初伸的是降温补偿是15°C～25°C（轻型钢芯铝绞线是20°C～25°C），也就是说设计院给我们的降温补偿是补偿的最低值。而导线在架设好以后至验收，往往要经历一段时间，在这段时间内，有温差、天气对导线应力产生的变化，有安装附件（如安装防震锤、间隔帮等）时对导线使加的垂直负荷，有导线自身塑变和蠕变伸长，种种因素加在一起，所以会出现弧垂变大的现象。而验收时，运检方还是按原来的补偿值进行检查，所以有时会导致弧垂不合格。我是这样采取措施的：220kV～500kV弧垂优良是控制弛度不超过标准弧垂值的±2﹪，观测弧垂时把弧垂看高标准值的1﹪～1.5﹪，使导线弧垂徘徊在较高，但又不影响优良的
架空线路弧垂施工说明
角度法观测弧垂施工技术手册
目录 前言 (1) 相关人员职责 (1) 第一章弧垂的概念 (1) 一、弧垂 (1) 二、弧垂的衡量方法 (1) 第二章弧垂观测档的选择 (2) 观测档的选择 (2) 第三章弧垂观测 (3) 一、弧垂观测步骤 (3) 二、弧垂观测方法 (3) 三、弧垂计算及观测注意事项 (5) 四、经纬仪找平弧垂的方法和注意事项 (5) 第四章角度法弧垂观测 (6) 一、档端角度法 (6) 二、档内角度法 (8) 三、档外角度法 (10) 四、档侧角度法 (11) 第五章弧垂检查 (15) 一、档端角度法 (15) 二、档外角度法 (16) 三、档侧角度法 (17) 第六章弧垂调整 (18) 一、考虑弹性系数影响 (18) 二、不考虑架空线弹性系数的影响 (19) 附件部分 (20) 一、观测档弧垂的计算 (20) 二、孤立档的观测弧垂值计算 (22) 三、角度法观测档弧垂计算附表 (22)
前 言 为了提高技术人员角度法观测弧垂计算理论水平，提高施工人员弧垂观测水平，使施工人员掌握弧垂观测要领，规范弧垂观测操作技术，明确相关人员的职责，特编制了角度法观测弧垂施工技术手册。 相关人员职责 技术员： 负责弧垂观测档选择的合理性，要认真复测观测档的档距、高差，确保观测档弧垂值计算准确；根据现场地形、地物实际情况，在平断面图上模拟选定适当的某种角度法观测弧垂。现场要测订支镜点桩位，保证角度法观测点选择的合理、操作简便，确保角度法观测档观测角度计算的准确，监督、检查观测弧垂人员观测方法是否正确。 测工：明白、掌握角度法观测弧垂的计算方法，确保仪器架设位置和高度符合角度法观测弧垂的规定，确保观测温度选择的准确性，确保观测档弧垂误差符合《规范》及创优要求。 第一章 弧垂的概念 一、弧垂 架空线弧垂是指以杆塔为支持物而悬挂起来的呈弧形状的曲线。架空线任一点至两端悬挂点连线的铅垂距离，称为架空线的该点的弧垂，亦称弛度。 二、弧垂的衡量方法 衡量弧垂值的大小分两种情况： （1）两悬挂点等高，如图1-1所示，A 、B 为等高的两悬挂点， AOB ︵ 为架空线，0为其最低点，则0点在档距中点，0点至A 、B 连线的垂直距离即为架空线弧垂AOB ︵ 的弧垂值，用f 表示； （2）架空线悬挂点不等高，如图1-2所示，A 、B 为不等高的两悬挂点，AOB ︵ 为架空线，0为其最低点，平行于AB 连线作切线A 1B 1切架空线AOB ︵ 于S 点，则S 点位于档距中点，弧垂有以下三种： a 悬挂点A 、B 间架空线的最大弧垂f （AB 连线中点与切点S 的垂直距离即档距中点
高中数学第二章概率2.4二项分布雅各布_伯努利素材苏教版选修
雅各布·伯努利 1654年12月27日，雅各布·伯努利生于巴塞尔，毕业于巴塞尔大学，1671年17岁时获艺术硕士学位。这里的艺术指“自由艺术”，包括算术、几何学、天文学、数理音乐和文法、修辞、雄辩术共7大门类。遵照父亲的愿望，他于1676年22岁时又取得了神学硕士学位。然而，他也违背父亲的意愿，自学了数学和天文学。1676年，他到日内瓦做家庭教师。从1677年起，他开始在那里写内容丰富的《沉思录》。 1678年和1681年，雅各布·伯努利两次外出旅行学习，到过法国、荷兰、英国和德国，接触和交往了许德、玻意耳、胡克、惠更斯等科学家，写有关于彗星理论（1682年）、重力理论（1683年）方面的科技文章。1687年，雅各布在《教师学报》上发表数学论文《用两相互垂直的直线将三角形的面积四等分的方法》，同年成为巴塞尔大学的数学教授，直至1705年8月16日逝世。 1699年，雅各布当选为巴黎科学院外籍院士；1701年被柏林科学协会（后为柏林科学院）接纳为会员。 许多数学成果与雅各布的名字相联系。例如悬链线问题（1690年），曲率半径公式（1694年），“伯努利双纽线”（1694年），“伯努利微分方程”（1695年），“等周问题”（1700年）等。 雅各布对数学最重大的贡献是在概率论研究方面。他从1685年起发表关于赌博游戏中输赢次数问题的论文，后来写成巨著《猜度术》，这本书在他死后8年，即1713年才得以出版。最为人们津津乐道的轶事之一，是雅各布醉心于研究对数螺线，这项研究从1691年就开始了。他发现，对数螺线经过各种变换后仍然是对数螺线，如它的渐屈线和渐伸线是对数螺线，自极点至切线的垂足的轨迹，以极点为发光点经对数螺线反射后得到的反射线，以及与所有这些反射线相切的曲线（回光线）都是对数螺线。他惊叹这种曲线的神奇，竟在遗嘱里要求后人将对数螺线刻在自己的墓碑上，并附以颂词“纵然变化，依然故我”，用以象征死后永生不朽。 1
架空线路导线弧垂测量方法探讨
龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/ff9309877.html, 架空线路导线弧垂测量方法探讨 作者：吴重文别怀森 来源：《地球》2013年第06期 [摘要]随着我国电力系统地不断发展，输电形式也多种多样，架空线路就是其中最为常见的一种。导线弧垂作为评价架空线路是否安全运行的一个重要指标，对其实时监测已经成为了相关部门所面临的一项重大课题。为了更好的做到对导线弧垂运行情况充分掌握，选择正确的测量方法不容忽视。本文主要介绍一种不同于传统悬高法测量，而采用图像处理技术的架空线路导线孤垂测量方法，以此来为今后弧垂测量工作提供一定的参考依据。 [关键词]架空线路导线孤垂测量方法 [中图分类号]P214 [文献码]B [文章编号]10000-405X（2013）-6-118-2 目前，电力系统的安装运行得到了国家相关部门越来越广泛的关注，架空线路中的弧垂过大或过小，都会在一定程度上给线路的安全运行造成威胁。随着经济发展的不断加快。对线路弧垂的实时监测也提出了更高的要求，因此，摄入研究对弧垂进行精确的实时监测是非常必要的。 1 架空线路导线弧垂的测量原理与算法 1.1 图像处理基础知识概述 所谓图像处理，简单地说，就是利用计算机技术对图像进行分析，以此来达到所需结果的技术。就我国目前图像处理技术来看，主要包括数字图像处理和模拟图像处理两种。但就其各自的应用范围来看，数字图像处理相对于模拟图像处理，具有处理精度高、灵活性好、适用范围广及图像的再现性好等优势因而应用较为广泛。 通常情况下，在图像采集终端获取到的图像都是带有畸变和干扰的。不能够正常使用的图像。比如说由于成像器件本身的缺陷而造成的图像模糊不清或成像过程中存在不可避免的热噪声和其他干扰源等，都会给图像的质量造成一定程度的影响。在以上诸多影响因素中，噪声对图像处理所起到的影响是最不容忽视的，图像处理过程中所伴噪声大小的不同，对图像的输入、采集和处理的影响也不尽相同。因此，在利用数字图像处理技术对图像进行处理之前，应该将所需处理的图形进行去噪工作。 1.2 基于图像的弧垂测量原理分析 利用数字图像处理技术对导线弧垂进行测量，首先应该将采集到的相关图像进行必要的预处理工作。一般来说，对图像的处理主要应该从图像的灰度化和去噪两个方面进行，在预处理完成之后，接下来就是利用相应的提取方法对弧垂信息进行提取，目前最为常用的方法就是
数学世家伯努利家族
数学世家伯努利家族 伯努利家族，又译贝努利家族．17－18世纪瑞士巴塞尔的数学和自然科学家的大家族，祖孙三代，出过十多位数学家原籍比利时安特卫普，1583年遭受天主教迫害，迁往德国法兰克福，最后定居巴塞尔，主要成员的世系如下。 最重要的是雅各布第一·伯努利、约翰第一·伯努利和丹尼尔第一·伯努利。 雅各布第一·伯努利1654年12月27日生于瑞士巴塞尔，1705年8月16日卒于同地．最初遵从父亲的意见学神学，当他读了R．笛卡尔、J．沃利斯的书后，颇受启发，兴趣转向数学。1676年到荷兰、英国等处，结识当地学者、从1687年起直到去世，任巴塞尔大学教授。他和弟弟约翰第一·伯努利是G．W．莱布尼茨的朋友，他们迅速掌握了莱布尼茨的微积分并加以发扬光大．雅各布在《学艺》上发表一系列的论文，1694年他首次给出直角坐标和极坐标下的曲率半径公式，这也是系统地使用极坐标的开始1690年他提出悬链线问题，后来又改变条件，解决了更复杂的悬链问题。1694年的论文讨论了双纽线的性质，伯努利双纽线因此得名。1695年他提出著名的伯努利方程。 雅各布对对数螺线深有研究，他发现对数螺线经过各种变换后，结果还是对数螺线。在惊叹这曲线的奇妙之余，遗言要将这曲线刻在墓碑上，并附以颂词：“纵使变化，依然故我”。雅各布的巨著《猜度术》（1713）的出版，是组合数学及概率论史的一件大事，书中给出的伯努利数有很多应用。还有伯努利定理，这是大数定理的最早形式。
约翰第一·伯努利1667年8月6日生于巴塞尔，1748年1月1日卒于同地．最初学医，同时研习数学。1691年到巴黎，曾为洛必达的私人教师。现今求不定式极限的洛必达法则，实出自约翰。1705年接替其巴雅各布任巴塞尔大学教授．1 691年解出悬链线问题1696年，他向全欧洲数学家挑战，提出最速降曲线问题：“一质点受地心引力的作用，自较高点下滑至较低点，不计磨擦，问沿着什么曲线，时间最短？”问题的难度处于和普通的极大极小值求法不同，它是要求出一个未知函数（曲线）来满足所给条件．洛必达、莱布尼茨、I．牛顿、雅各布第一·伯努利都给出这个问题的解答，后来引起变分法的产生。 尼古拉第二·伯努利，约翰第一·伯努利的儿子，13岁入巴塞尔大学，171 5年取得法学硕士学位。1725年同其弟弟丹尼尔第一·伯努利一起应邀到彼得堡去．他到彼得堡后。曾提出一个概率论问题，后来以彼得堡问题著称，可惜次年就死在那里． 丹尼尔第一·伯努利，1700年2月8日生于荷兰格罗宁根，1782年3月17日卒于巴塞尔丹。尼尔25岁就成为彼得堡科学院数学教授，他最早的论著是解决黎卡提方程（1724）。他在概率论、偏微分方程、物理等方面均有贡献。曾获法国科学院奖金10次之多．他的《流体动力学》1738年出版，这是作为流体动力学基础的“伯努利定理”的出处。1733年他回到巴塞尔，教授解剖学、植物学和自然哲学．
伯努利介绍
在科学史上，父子科学家、兄弟科学家并不鲜见，然而，在一个家族跨世纪的几代人中，众多父子兄弟都是科学家的较为罕见，其中，瑞士的伯努利家族最为突出。 伯努利家族3代人中产生了8位科学家，出类拔萃的至少有3位；而在他们一代又一代的众多子孙中，至少有一半相继成为杰出人物。伯努利家族的后裔有不少于120位被人们系统地追溯过，他们在数学、科学、技术、工程乃至法律、管理、文学、艺术等方面享有名望，有的甚至声名显赫。最不可思议的是这个家族中有两代人，他们中的大多数数学家，并非有意选择数学为职业，然而却忘情地沉溺于数学之中，有人调侃他们就像酒鬼碰到了烈酒。 雅格布·伯努利（Jakob Bernoulli，1654－1705）是伯努利家族中重要的一员，卓越的数学家。青年时曾学习神学，1676年开始到荷兰、德国、法国旅行，对数学有了深入的研究。回国后于1687年到1705年在巴塞尔大学任教。此后在数学方面取得了许多重大研究成果。雅可比同莱布尼兹共同协作，对于微积分的发展做出了出色的贡献，为常微分方程的积分法奠定了充分的理论基础。在研究曲线问题时他提出了一系列的概念，如对数螺线、双纽线、悬链线等。他继承和深入地研究并发展了微积分学，创立了变分法，提出并部分地解决了等同问题及捷线问题。雅可比还是概率论的早期研究者。许多概率论方面的术语都是以他的名字命名的。对于物理学方面的研究，雅可比也有一定贡献。 约翰·伯努利（Johann Bernoulli，1667－1748）青年时曾经商，后研究数学和医学。曾在巴黎留学，1695年任荷兰格罗宁根大学教授；1705年任巴塞尔大学教授；1699年被选为法国科学院院士；1712年被选为英国皇家学会会员。他还是彼得堡科学院和柏林科学院的名誉院士。约翰·伯努利也是变分法的重要创始人之一。他提出的关于捷线问题对变分学的发展起到了重要的推动作用。1696年约翰提出捷线问题后开始钻研几何问题，并取得了巨大成功。约翰在物理学发展中同样做出了出色贡献。他所发现的虚功原理对物理学的发展产生了重大的推动作用。这一原理也称虚位移原理，是约翰于1717年发现的。它的发现对于分析力学的发展具有重要理论价值。 丹尼尔·伯努利（Daniel Bernoulli，1700－1782）由于受到家庭的影响，从小对自然科学的各个领域有着极大兴趣。1716～1717年在巴塞尔大学学医；1718～1719年在海德堡大学学习哲学；1719～1720年又在斯特拉斯堡大学学习伦理学，此后专攻数学；1721年他获得了医学大学学位；1725～1732年丹尼尔·伯努利在圣彼得堡科学院工作，并担任数学教师；1733～1750年他担任了巴塞尔大学的解剖学、植物学教授；1750年丹尼尔又任物理