成才之路·人教A版数学选修2-2 3.1.2 备选

选修2-2 第三章 3.1 3.1.2

1．已知复数z ＝(m －3)＋(m －1)i 的模等于2，则实数m 的值为( )

A ．1或3

B ．1

C ．3

D ．2

[答案] A

[解析] 依题意可得(m －3)2＋(m －1)2＝2，解得m ＝1或3，故选A.

2．已知平行四边形OABC ，O 、A 、C 三点对应的复数分别为0、1＋2i 、3－2i ，则向量AB →的模|AB →|等于( ) A. 5

B ．2 5

C ．4

D ．13 [答案] D

[解析] 由于OABC 是平行四边形，故AB →＝OC →，

因此|AB →|＝|OC →|＝|3－2i|＝13，故选D.

3．当23

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 [答案] D

[解析] ∵23

＜m ＜1，∴3m －2>0，m －1＜0， ∴点(3m －2，m －1)在第四象限．

4．已知z 1＝cos θ＋isin2θ，z 2＝3sin θ＋icos θ，当θ为何值时

(1)z 1＝z 2；

(2)z 1、z 2对应点关于x 轴对称；

(3)|z 2|< 2. [解析] (1)z 1＝z 2???? cos θ＝3sin θ，sin2θ＝cos θ，

?????? tan θ＝33，2sin θcos θ＝cos θ，

?θ＝2k π＋π6(k ∈Z )． (2)z 1与z 2对应点关于x 轴对称

???? cos θ＝3sin θ，sin2θ＝－cos θ，??????

θ＝k π＋π6(k ∈Z )，2sin θcos θ＝－cos θ，

?θ＝2k π＋76

π(k ∈Z )． (3)|z 2|<2?(3sin θ)2＋cos 2θ< 2

?3sin 2θ＋cos 2θ<2?sin 2θ<12

?k π－π4<θ

(k ∈Z )．