《平行四边形的判定——三角形中位线定理》说课稿
三角形的中位线教学设计
一、教材分析
《三角形的中位线》是人教版八年级下第十八章《平行四边形》中的一节教学内容，教材安排一个学时完成。本节教材是在学生学完了三角形、四边形内容之后,作为三角形和四边形知识的应用和深化所引出的一个重要性质定理，它揭示了线与线之间的位置关系，线段与线段间的数量关系，对进一步学习非常有用，尤其是在证明两直线平行和论证线段倍分关系时常常要用到.
二、学情分析
学生已掌握了如何构造中心对称图形以及中心对称的性质，这将成为本课学生研究和探索三角形中位线性质的基础知识。初二学生，已具备一定的操作、归纳、推理和论证能力，但在数学意识与应用能力方面尚需要进一步培养。多数学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与动手操作与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强;少数学生主动性不够强，尚需通过营造一定学习氛围，来加以带动。
三、教学目标
1.理解三角形中位线的概念，会证明三角形的中位线定理，能应用三角形中位线定理解决相关的问题；
2.进一步经历“探索—猜想—证明”的过程，发展探究能力、推理论证的能力；培养数学应用意识
3.在命题的证明过程中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力；
4.在定理的证明和应用过程中体现归纳、类比、转化等数学思想方法。
四、教学重难点
重点：三角形中位线性质定理证明及应用
难点：用添加辅助线的方法来推证三角形中位线定理,了解证明线段倍分关系问题的基本要领.
五、教学准备：教师准备多媒体课件，实验用三角纸片。
六、教学过程
（一）创设情境，导入新课
1.出示三角纸片
（1）引导学生裁剪一次组成平行四边形，
（2）巡视学生操作情况，找到做出来的同学与大家分享作法。 2.教师给出如下问题： ①、你认识中位线吗？ ②、三角形有几条中位线？ ③、中位线与第三边的关系怎样？ ④、什么是三角形中位线定理。 引出三角形中位线 3.引入课题：
三角形的中位线有什么性质？本节课探索 ——三角形的中位线（板书课题） （二）合作交流，探索新知
1.操作：作△ABC ，并作△ABC 的中位线 问题1：一个三角形有几条中位线？
2.探究活动一：探索三角形中位线的性质：
（1）猜想：三角形的中位线与第三边有怎样的关系？(注意从位置关系和数量关系两个方面思考)（让学生大胆猜想，开拓思维）
（2）交流猜想（鼓励学生说出自己的猜想，并说出猜想的方法） ①三角形的中位线与第三边有怎样的关系？ ②你是怎样猜想出这一结论的？
归纳猜想方法：①直观感觉 ②度量 ③推理 ④多画几个图观察 ⑤借助几何画板拖动原三角形的顶点观察（感受猜想策略的多样性）
教师用几何画板演示：
①拖动点A ，随着△ABC 形状的改变，DE 还是△ABC 的中位线吗？线段BC 的长度是否发生改变？DE 和BC 的关系还成立吗？
②拖动点B ，随着△ABC 形状的改变，DE 还是△ABC 的中位线吗？线段BC 的长度是否发生改变？DE 和BC 的关系还成立吗？
A
D
E C
B
得出结论：
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。（板书） （3）小组合作证明这一命题（教师巡视、指导） （4）交流证明方法
1）学生交流解题思路后，将证明过程用视频讲解的短片的方式展示（引导学生找出证明过程的优点和不足，进一步规范文字命题的证明步骤）
方法一“加倍法”①延长DE 至F,使EF=DE,连接FC. ②过点C 作AB 的平行线交DE 的延长线于点F.（如图1）先证△ADE ≌△CFE ，再证四边形BCFD 是平行四边形
③延长DE 至F,使EF=DE,连接FC.、DC 、AF.(如图2) 先证
四边形ADCF 是平行四边形，再证四边形BCFD 是平行四边形
方法二：“折半法”①取BC 的中点F,连接EF 并延长至G ，使EG=FG ，连接AG
（学生课后完成证明）
②取BC 的中点F,连接EF ，过点A 作AG ∥BC 交FE 的延长线于点G （如图3） ③取BC 的中点F,连接EF 并延长至G ，使EG=FG ，连接AG 、GC 、AF （如图4） 2）归纳总结解题思路：
①证明线段平行：可以由角相等或互补得平行，由平行四边形得出平行
②证明一条线段等于另一条线段的一半，当根据条件和图形直接证明困难时可添加辅助线，通常采用“加倍法”（将较短线段延长一倍）或“折半法”（将较长线段折半）构造全等三角形、平行四边证明
（5）得出定理
把这一真命题作为一个定理——三角形中位线的性质定理。 分清定理的条件和结论，并用符号语言表示定理 ∵DE 是△ABC 的中位线
（或AD=BD,AE=CE 或D 为AB 的中点，E 为AC 的中点）
A
D
E C B
A D E DE=1BC
A
D
E C B
E
A
B
C
D
F
图1
E
A B
C
D F
图2
A
B C
D
E
F
G
图3
A
B
C
D
E
F
G
图4
∴DE ∥BC,
（三）练习巩固，深化拓展
1.如图，D 为AB 的中点，E 为AC 的中点
（1）若∠B=50°，则∠ADE= , ∠BDE= ;为什么？ （2）若BC=12cm ，则DE= cm ，为什么？
2. 已知:如图,A,B 两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,小明通过学习,估测出了A,B 两地之间的距离:先在AB 外选一点C,然后步测出AC 、
的中点M,N,并测出MN 的长,由此他就知道了A,B 间的距离.
（1）你能说出其中的道理吗?
（2）若M 、
N 之间有阻隔，你有什么解决的办法？
（注意:当有两边的中点时，可添加辅助线构造三角形中位线定理的基本图形解决问题）
3.如图，在△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点
（1）若AC=4cm,BC=6cm ，AB=8cm ， 则△DEF （2）若△ABC 的周长为24，则△DEF 的周长=______（3）三角形三条中位线围成的三角形的周长与原 三角形的周长有什么关系？
（4）图中有哪几个平行四边形？请证明。
（5）图中的四个三角形有什么关系？请证明你的结论？
（你能把一个三角形分成四个全等的三角形吗？应怎样分？）
（6）三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积有什么关系？为什么？ 4.探究活动二：探索梯形的中位线与梯形两底的关系（小组合作，若时间不够，课后探究）
（1）梯形中位线的定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线. （2）探索：梯形的中位线与两底的关系. （四）归纳小结，反思提高 通过本节课的学习，你有什么收获？
你学到了哪些知识？你学会了哪些方法？你发现了哪些规律？
教师强调：1.三角形中位线定理是三角形中位线的性质定理，它揭示了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，利用中位线定理可以证明线段平行或倍分，两个结论可以分开使用，也可以联合使用；
2.证明线段倍分：可采用加倍法或折半法添加辅助线构造全等三角形、平行四边形证明；
N
B
C
A C
3.若图中有两个中点，可设法构造三角形中位线定理的基本图形，利用三角形中位线定理解决问题。
（五）布置作业：同步练习册本节。 （六）板书设计：
三角形的中位线
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。 ∵DE 是△ABC 的中位线 练习区： （或AD=BD,AE=CE ）
(或D 为AB 的中点，E 为AC 的中点）
∴DE ∥BC,
A D
E C
B
DE=
2
1
BC