基于变速积分的PID一级倒立摆研究

基于变速积分昀ＰＩＤ一级倒立摆砷究

夏琳宋艳颖／河北旅游职业学院

［摘要］本文建立一级倒立摆的数学模型，阐述了变速积分的ＰＩＤ优点，对一级倒立摆的变速积分的ＰＩＤ控制进行仿真，对比传统ＰＩＤ控制有明显的性能改进。

［关键词］一级倒立摆变速积分

ｌ、引言倒立摆系统是一个多变量、快速、非线性和自然不稳定系统，在控制过程中该系统能有效反映控制中的许多关键问题，如非线性问题、系统的鲁棒性问题、随动问题、镇定问题及跟踪问题等。倒立摆在控制理论研究中是一种较为理想的实验装置，为自动控制理论的教学、实验和科研构建一个良好的实验平台，以用来检验某种控制理论或方法的典型方案，促进了控制系统新理论、新思想的发展。本文改进了倒立摆的传统ＰＩＤ控制模型。采用变速积分的ＰＩＤ控制，消除了积分饱和现象，减少了

系统超调．

２、一级倒立摆的数学模型的建立

对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳定的系统，实验建模存在一定的困难。但是忽略掉一些次要的因素后，倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统．可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程。

图１一级倒立摆示意图

作如下假设：

Ｍ小车质量

ｍ摆杆质量ｋ小车摩擦系数ｌ摆杆转动轴心到杆质心的长度

Ｉ摆杆惯量

Ｆ

加在小车上的力ｘ

小车位置

巾

摆杆与垂直向上方向的夹角

０

摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为

竖直向下）

对小车进行分析，可以得到以下方程：

（怖）。＋”＋ｍ】每ｃｒ）妒一ｋ１０２ｓｌ骨二Ｆ．………………………．?①对摆杆进行分析，可以得到以下方程：

（Ｉ＋ｋ，２）ｄ十ｍ９１ｓｉｎ０＋日ｌＩｃ。一＝０…………………………（②假定摆角很小，近似处理得：

（Ｍ＋ｍ）ｊ＋ｋｉ—ｍｌｐ：Ｆ…………………………③

（１“，：）≯一ｍｇ，≯：ｍ，Ｊ…………………………④对③，④式进行拉普拉斯变换，进而可求出倒立摆系统传递函数。

位移ｘ关于９角度的传递函数：

兰！１２

（Ｉ＋ｋＩ：）ｓ

２一孵ｆ…………………………⑤

≯（ｓ）：———矿角度≯关于加在小车上的外力Ｆ的传递函数

等＝可而Ｆ岳硒ｍ

Ｊｍｇｌ

Ｊ．ａ。ｇｌ……………一⑥

Ｆ（ｊ）

。，＋＾ｆｍ，３＋化：（Ｍ＋

。，

一其中ｇ＝［（Ⅵ＋ｍ）（Ｉ＋ｍｆ２）一（胛７）２］

实际倒妒摆系统的模型参数如下：Ｍ小车质量１．２００ｋｇｍ摆杆的质量０．１１０ｋｇｋ小车摩擦系数Ｏ．１Ｎ／ｍ／ｓｍ：ｌ摆杆转动轴心到杆质心的长度０．２５ｍＩ摆杆的转动惯量０．００３４ｋｇ?ｍ‘

Ｔ采样频率

ｏ．００５ｓ

上述数据带入⑤、⑥式可得ｑ＝Ｏ．０１２７

ⅣＯ）０．３５１Ｓ２—９．８

而２——７一

旦堕一

！堕！

Ｆ（ｊ）一

，十００８０９ｓ：一２７８０ｓ一２１２２

３、一级倒讧摆模糊控制系统的设计与仿真

一级倒立摆控制模型建好之后在ＭＡｌＩＡＢ的ｓＩＭｕＵＮＫ模块中进行模拟仿真，如图２所示Ｓｃｏｐｅｌ输出的是位移。Ｓｃｏｐｅ２输出的是角度。Ｓｕｂｓｙｓｔｅｍ分别普通ＰＩＤ或变速积分的ＰＩＤ模块。用比例消除大偏差，用积分消除小偏差，可完全消除积分饱和现象；各参数容易整定，易实现系统稳定，而且对Ａ、Ｂ两参数不要求十分精确；超凋量减小，改善调节品质，适应性较强。

图２倒立摆仿真结构图

图３传统ＰＩＤ控制和变速积分ＰＩＤ控制阶越

７５科学时代?２０１０年第０９期

基于变速积分的PID一级倒立摆研究

作者：夏琳， 宋艳颖

作者单位：河北旅游职业学院

刊名：

科学时代（上半月）

英文刊名：SCIENCE TIMES

年，卷(期)：2010(5)

参考文献(3条)

1.薛安客;王俊红倒立摆控制仿真与试验研究现状

2.焦灵侠;张荷芳二级倒立摆的模糊控制研究

3.卢志刚;吴杰;吴潮数字伺服系统控制与设计 2007

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