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中考真题及答案

中考真题(2012)

一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,请将正确选项前的字母填入下面的表格内,每小题3分,共24分)

..

2.如图,下面是由四个完全相同的正方体组成的几何体,这个几何体的主视图是()

.D.

3.据分析,到2015年左右,我国纯电驱动的新能源汽车销量预计达到250000辆,250000

.D.

6.如图,点A在反比例函数的图象上,点B在反比例函数的图象上,AB⊥x轴于点M,且AM:MB=1:2,则k的值为()

7.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点B坐标(﹣1,0),下面的四个结论:①OA=3;②a+b+c<0;③ac>0;④b2﹣4ac>0.其中正

确的结论是()

D.①②

8.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=BC=4,DE⊥BC于点E,且E是BC中点;动点P从点E出发沿路径ED→DA→AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动;设点P的运动时间为t秒,△PBC的面积为S,则下列能反映S与t的函数关系的图象是()

.D.

二、填空题(每小题3分,共24分)

9.﹣的绝对值是_________.

10.如图,直线a∥b,EF⊥CD于点F,∠2=65°,则∠1的度数是_________.

11.在平面直角坐标系中,将点P(﹣1,4)向右平移2个单位长度后,再向下平移3个单位长度,得到点P1,则点P1的坐标为_________.

12.已知圆锥的母线长为8cm,底面圆的半径为3cm,则圆锥的侧面展开图的面积是

_________cm2.

13.甲、乙、丙三个芭蕾舞团各有10名女演员,她们的平均身高都是165cm,其方差分别为=1.5,=2.5,=0.8,则_________团女演员身高更整齐(填甲、乙、丙中一个).

14.A、B两地相距10千米,甲、乙二人同时从A地出发去B地,甲的速度是乙的速度的3倍,结果甲比乙早到小时.设乙的速度为x千米/时,可列方程为_________.

15.如图,△ABC内接于⊙O,AB、CD为⊙O直径,DE⊥AB于点E,sinA=,则∠D的度数是_________.

16.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=a,作斜边AB边中线CD,得到第一个三角形ACD;DE⊥BC于点E,作Rt△BDE斜边DB上中线EF,得到第二个三角形DEF;依此作下去…则第n个三角形的面积等于_________.

三、解答题(17、18、19小题各8分,共24分)

17.先化简,再求值:,其中x=+1.

18.如图,点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上,DG=DC,CE=CF,点P是射线GC上一点,连接FP,EP.

求证:FP=EP.

19.如图,某社区有一矩形广场ABCD,在边AB上的M点和边BC上的N点分别有一棵景观树,为了进一步美化环境,社区欲在BD上(点B除外)选一点P再种一棵景观树,使得∠MPN=90°,请在图中利用尺规作图画出点P的位置(要求:不写已知、求证、作法和结论,保留作图痕迹).

20.如图,某河的两岸PQ、MN互相平行,河岸PQ上的点A处和点B处各有一棵大树,AB=30米,某人在河岸MN上选一点C,AC⊥MN,在直线MN上从点C前进一段路程到达点D,测得∠ADC=30°,∠BDC=60°,求这条河的宽度.(≈1.732,结果保留三个有效数字).

21.现有两个不透明的乒乓球盒,甲盒中装有1个白球和2个红球,乙盒中装有2个白球和若干个红球,这些小球除颜色不同外,其余均相同.若从乙盒中随机摸出一个球,摸到红球

的概率为.

(1)求乙盒中红球的个数;

(2)若先从甲盒中随机摸出一个球,再从乙盒中随机摸出一个球,请用树形图或列表法求两次摸到不同颜色的球的概率.

22.为增强环保意识,某社区计划开展一次“减碳环保,减少用车时间”的宣传活动,对部分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查,并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:

(1)本次抽样调查了多少个家庭?

(2)将图①中的条形图补充完整,直接写出用车时间的中位数落在哪个时间段内;

(3)求用车时间在1~1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数;

(4)若该社区有车家庭有1600个,请你估计该社区用车时间不超过1.5小时的约有多少个家庭?

23.如图,AB是⊙O的弦,AB=4,过圆心O的直线垂直AB于点D,交⊙O于点C和点E,

连接AC、BC、OB,cos∠ACB=,延长OE到点F,使EF=2OE.

(1)求⊙O的半径;

(2)求证:BF是⊙O的切线.

24.某实验学校为开展研究性学习,准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌,如果购买3张两人学习桌,1张三人学习桌需220元;如果购买2张两人学习桌,3张三人学习桌需310元.

(1)求两人学习桌和三人学习桌的单价;

(2)学校欲投入资金不超过6000元,购买两种学习桌共98张,以至少满足248名学生的需求,设购买两人学习桌x张,购买两人学习桌和三人学习桌的总费用为W 元,求出W与x的函数关系式;求出所有的购买方案.

25.如图,正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上,点B坐标(3,3),将正方形ABCO 绕点A顺时针旋转角度α(0°<α<90°),得到正方形ADEF,ED交线段OC于点G,ED

的延长线交线段BC于点P,连AP、AG.

(1)求证:△AOG≌△ADG;

(2)求∠PAG的度数;并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系,说明理由;

(3)当∠1=∠2时,求直线PE的解析式.

26.如图,直线AB交x轴于点B(4,0),交y轴于点A(0,4),直线DM⊥x轴正半轴于点M,交线段AB于点C,DM=6,连接DA,∠DAC=90°.

(1)直接写出直线AB的解析式;

(2)求点D的坐标;

(3)若点P是线段MB上的动点,过点P作x轴的垂线,交AB于点F,交过O、D、B三点的抛物线于点E,连接CE.是否存在点P,使△BPF与△FCE相似?若存在,请求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.

2012年辽宁省鞍山市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,请将正确选项前的字母填入下面的表格内,每小题3分,共24分)

..

2.如图,下面是由四个完全相同的正方体组成的几何体,这个几何体的主视图是()

.D.

3.据分析,到2015年左右,我国纯电驱动的新能源汽车销量预计达到250000辆,250000

.D.

6.如图,点A在反比例函数的图象上,点B在反比例函数的图象上,AB⊥x轴于点M,且AM:MB=1:2,则k的值为()

,先根据反比例函数

,=||

函数

在反比例函数

,=||

:||=3

本题考查了反比例函数

7.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点B坐标(﹣1,0),下面的四个结论:①OA=3;②a+b+c<0;③ac>0;④b2﹣4ac>0.其中正确的结论是()

8.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=BC=4,DE⊥BC于点E,且E是BC中点;动点P从点E出发沿路径ED→DA→AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动;设点P的运动时间为t秒,△PBC的面积为S,则下列能反映S与t的函数关系的图象是()

.D.

S=BC

S=﹣二、填空题(每小题

3分,共24分)

9.﹣的绝对值是.

故本题的答案是

10.如图,直线a∥b,EF⊥CD于点F,∠2=65°,则∠1的度数是25°.

11.在平面直角坐标系中,将点P(﹣1,4)向右平移2个单位长度后,再向下平移3个单位长度,得到点P1,则点P1的坐标为(1,1).

12.已知圆锥的母线长为8cm,底面圆的半径为3cm,则圆锥的侧面展开图的面积是24πcm2.

×

13.甲、乙、丙三个芭蕾舞团各有10名女演员,她们的平均身高都是165cm,其方差分别为=1.5,=2.5,=0.8,则丙团女演员身高更整齐(填甲、乙、丙中一个).

解:∵=1.5=2.5,=0.8

本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组14.A、B两地相距10千米,甲、乙二人同时从A地出发去B地,甲的速度是乙的速度的

3倍,结果甲比乙早到小时.设乙的速度为x千米/时,可列方程为+=.

根据题意可得:+.

故答案为:+=.

15.如图,△ABC内接于⊙O,AB、CD为⊙O直径,DE⊥AB于点E,sinA=,则∠D的度数是30°.

sinA=

16.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=a,作斜边AB边中线CD,得到第一个三角形ACD;DE⊥BC于点E,作Rt△BDE斜边DB上中线EF,得到第二个三角形DEF;依

此作下去…则第n个三角形的面积等于.

CD=DB=

EF=DB=

个等边三角形的边长为

×(=

故答案为:

三、解答题(17、18、19小题各8分,共24分)

17.先化简,再求值:,其中x=+1.

x=

×,

=2

18.如图,点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上,DG=DC,CE=CF,点P是射线GC上一点,连接FP,EP.

求证:FP=EP.

19.如图,某社区有一矩形广场ABCD,在边AB上的M点和边BC上的N点分别有一棵景观树,为了进一步美化环境,社区欲在BD上(点B除外)选一点P再种一棵景观树,使得∠MPN=90°,请在图中利用尺规作图画出点P的位置(要求:不写已知、求证、作法和结论,保留作图痕迹).

为圆心,MN

题主要考查了作图与应用作图,关键是理解题意,弄清问题中对所作图形的要求,

20.如图,某河的两岸PQ、MN互相平行,河岸PQ上的点A处和点B处各有一棵大树,AB=30米,某人在河岸MN上选一点C,AC⊥MN,在直线MN上从点C前进一段路程到达点D,测得∠ADC=30°,∠BDC=60°,求这条河的宽度.(≈1.732,结果保留三个有效数字).

由锐角三角函数的定义可知,=tan中,=tan

∴=tan,即=

=tan,②

x=15

21.现有两个不透明的乒乓球盒,甲盒中装有1个白球和2个红球,乙盒中装有2个白球和若干个红球,这些小球除颜色不同外,其余均相同.若从乙盒中随机摸出一个球,摸到红球

的概率为.

(1)求乙盒中红球的个数;

(2)若先从甲盒中随机摸出一个球,再从乙盒中随机摸出一个球,请用树形图或列表法求两次摸到不同颜色的球的概率.

的概率为可得到方程得=,然后解方程即可;

根据题意得=,解得

22.为增强环保意识,某社区计划开展一次“减碳环保,减少用车时间”的宣传活动,对部分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查,并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:

(1)本次抽样调查了多少个家庭?

(2)将图①中的条形图补充完整,直接写出用车时间的中位数落在哪个时间段内;

(3)求用车时间在1~1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数;

(4)若该社区有车家庭有1600个,请你估计该社区用车时间不超过1.5小时的约有多少个家庭?

÷

×=60

小时的部分对应的扇形圆心角的度数为

×

23.如图,AB是⊙O的弦,AB=4,过圆心O的直线垂直AB于点D,交⊙O于点C和点E,连接AC、BC、OB,cos∠ACB=,延长OE到点F,使EF=2OE.

(1)求⊙O的半径;

(2)求证:BF是⊙O的切线.

,在

,则OB=3x=

,则=,而,于是得到=,根据

ACB=,

BOD=,

OB=3x=

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