高中数学第二册(下)同步练测(22)
(期中测试卷)
班级_____________学号___________姓名____________
一、选择题
1.三条直线两两相交,可确定的平面个数是( )
A 1
B 1或3
C 1或2
D 3 2.给出下列例命题
①在空间,过直线外一点,作这条直线的平行线只能有一条。 ②既不平行,又不相交的两条不同直线是异面直线 ③两两互相平行的三条直线确定一个平面 ④不可能在同一平面的两条直线是异面直线 其中正确命题的个数是( )
A 1
B 2
C 3
D 4 3.命题:(1)夹在两平行平面间的两个几何体,被一个平行于这两个平面的平面所截,若截面积相等,则这两个几何体的体积出相等;(2)直棱柱和圆柱侧面展开图都是矩形;(3)斜棱柱的体积等于与它的一条侧棱垂直的截面面积乘以它的任一条侧棱;(4)平行六面体的对角线交于一点,且互相平分;其中正确的个数是( ) A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 4.将一高和底面直径为2的金属圆柱熔成一金属球(不计损耗),则球表面积是( )
A 23
49π B 2323π C 349π D 434
9
π 5.如图所示,BCDE 一个正方形,AB ⊥平面BCDE,
则图中互相垂直的平面有( ) A 4对 B 5对
C 7对
D 8对 6.在下列条件下,可判断平面M 与平面N 平行的是( )
A M.N 都垂直于平面Q
B M 内不共线的三个点到N 的距离相等
C l,m 是异面直线,且l ∥M,m ∥M,l ∥N,m ∥N
D l,m 是M 内两条直线且l ∥N,m ∥N 7.连接正十二面体各面中点,得到一个( )
A 正六面体
B 正八面体
C 正十二面体
D 正二十面体 8.一棱锥被平行于底面的截成一小棱锥和一棱台,若小棱锥及小棱台的体积分别为y 和x ,则y 关于x 的函数图像的大致形状为如图所示的( )
A
E B
C D
x
9.把等腰直角△ABC 沿斜边上的高AD 折成直二面角B-AD-C ,则BD 与平面ABC 所成角的正切值为( ) A 2 B
22 C 1 D 3
3 10.正六棱柱ABCDEF-A 1B 1C 1D 1E 1F 1的侧面都是边长为a 的正方形,则对角面A 1ACC 1的面
积是( ) A 2
3a B
223a C 22a D 22
2a 11.侧棱长为2a 3的正三棱锥V-ABC 的侧棱间的夹角为400
,过顶点A 作截面AEF ,截面AEF 的最小周长为( )
A 22 a
B 6a
C 4a
D 123a
12.一个圆柱形油桶,水平横放时桶内油占底面圆周的三分之一,那么当油桶直立
时,油的深度与桶的高度之比等于( ) A
43:31 B π43:31 C 32:41 D π
32
:41 二、填空题
13、空间两个角的两边分别平行,则这两个角的大小关系是___________________ 14、长方体的对角线长为l ,其长、宽、高分别记为x 、y 、z ,则x+y+z 的最大值为_______
15、设三棱锥P-ABC 的三条侧棱PA 、PB 、PC 两两垂直,已知它的体积是6cm 3
,侧面PAB 、PBC 的面积分别是9cm 2
、3cm 2
,那么侧面PAC 的面积是_______________
16.正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的底边长,侧棱长都是2,M 为AB 的中点,N 为CC 1的中点,则在棱柱表面上,从M 到N 的最短路程等于___________________ 三、解答题
17、斜三棱柱ABC- A 1B 1C 1中,底面是边长为a 的正三角形,侧棱长为b,AA 1与底面相邻两
边AB,AC 都成450
,求棱柱的侧面积
A C
B A 1
C 1
B 1
18.如图, 三棱锥P-ABC,PD 、CF 分别是棱锥的高, 求证: PD 、CF 相交的充要条件是PC ⊥AB 19、有三个球,第一个球内切于正方体的六个面,第二个球与这个正方体的各条棱都相切,第三个球通过这个正方体的各个顶点,求这三个球的表面积之比。
A C F D
B P
20、如图,在底面是直角梯形S 的四棱锥S-ABCD 中,∠ABC=900
,SA ⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=
2
1. (1) 求四棱锥S-ABCD 的体积;
(2) 求面SCD 与面SBA 所成的二面角的正切值
21、如图,直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,AA 1=4,AC=BC=2, ∠ACB=900
(1) 求点B 到平面AB 1C 的距离。
(2) 求直线B 1B 与平面AB 1C 所成角的正切值
(3) 求以AB 1C 与AB 1B 为半平面的二面角的正切值
A B D
S
C
B
C 1 C
A
B 1
A 1
例1 判定以下关系是否正确 (1){a}{a}? (2){1,2,3}={3,2,1} (3){0}??≠ (4)0∈{0} (5){0}(6){0} ??∈= 分析 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集. 解 根据子集、真子集以及集合相等的概念知①②③④是正确的,后两个都是错误的. 说明:含元素0的集合非空. 例2 列举集合{1,2,3}的所有子集. 分析 子集中分别含1,2,3三个元素中的0个,1个,2个或者3个. 解含有个元素的子集有:; 0? 含有1个元素的子集有{1},{2},{3}; 含有2个元素的子集有{1,2},{1,3},{2,3}; 含有3个元素的子集有{1,2,3}.共有子集8个. 说明:对于集合,我们把和叫做它的平凡子集.A A ? 例已知,,,,,则满足条件集合的个数为≠3 {a b}A {a b c d}A ?? ________. 分析 A 中必含有元素a ,b ,又A 是{a ,b ,c ,d}真子集,所以满足条件的A 有:{a ,b},{a ,b ,c}{a ,b ,d}. 答 共3个. 说明:必须考虑A 中元素受到的所有约束. 例设为全集,集合、,且,则≠ 4 U M N U N M ?? [ ] 分析 作出4图形. 答 选C . 说明:考虑集合之间的关系,用图形解决比较方便.
点击思维 例5 设集合A ={x|x =5-4a +a 2,a ∈R},B ={y|y =4b 2+4b +2,b ∈R},则下列关系式中正确的是 [ ] A A B B A B C A B D A B .=...≠≠ ??? 分析 问题转化为求两个二次函数的值域问题,事实上 x =5-4a +a 2=(2-a)2+1≥1, y =4b 2+4b +2=(2b +1)2+1≥1,所以它们的值域是相同的,因此A =B . 答 选A . 说明:要注意集合中谁是元素. M 与P 的关系是 [ ] A .M = U P B .M =P C M P D M P ..≠?? 分析 可以有多种方法来思考,一是利用逐个验证(排除)的方法;二是利用补 集的性质:M = U N = U ( U P)=P ;三是利用画图的方法. 答 选B . 说明:一题多解可以锻炼发散思维. 例7 下列命题中正确的是 [ ] A . U ( U A)={A}
高中数学第一章-集合 考试容:集合、子集、补集、交集、并集.逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件. 考试要求:(1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念;了解空集和全集的意义;了解属于、包含、相等关系的意义;掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合. (2)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系;掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义. §01.集合与简易逻辑知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法(集合化简)、简易逻辑三部分: 二、知识回顾: (一)集合 1. 基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用^ 2. 集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法^ 集合元素的特征:确定性、互异性、无序性 ^ 集合的性质: ①任何一个集合是它本身的子集,记为 A A; ②空集是任何集合的子集,记为A; ③空集是任何非空集合的真子集; 如果A B ,同时B A,那么A = B. 如果A B, B C,那么A C. [注]:①Z= {整数}(3 Z ={全体整数}(X) ②已知集合S中A的补集是一个有限集,贝U集合A也是有限集.(X)(例:S=N ; A= N 则CA= {0}) ③空集的补集是全集. ④若集合A=集合B,则C A= , C B = 。(C B)=D (注:C B = ). 3. ①{(x, V)|xy =0 , x£ R, y£R}^标轴上的点集.
②((x, y) |xyv 0, x€ R, y€ R 二、四象限的点集 ③{ (x, y) |xy> 0, x£ R, y€ R } 一、三象限的点集.[注]:①对方程组解的集合应是点集 x y 3 例: 解的集合{(2, 1)}. 2x 3y 1 ② 点集与数集的交集是 .(例:A ={(x, y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1}则An B =) 4. ①n 个元素的子集有2n 个.②n 个元素的真子集有 2n -1个. ③n 个元素的非空真子 集有2n - 2个. 5. ⑴①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真 .否命题 逆命题. ②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真 .原命题 逆否命题. 例:①若a b 5,则a 2或b 3应是真命题. 解:逆否:a = 2且b = 3 ,贝U a+b = 5 ,成立,所以此命题为真 . ② x 1 且y 2,三二 x y 3. 解:逆否:x + y =3 *x = 1 或 y = 2. x 1且y 2扫^x y 3,故x y 3是x 1且y 2的既不是充分,又不是必要条件 ⑵小围推出大围;大围推不出小围 3. 例:若 x 5, x 5或x 2 . 4. 集合运算:交、并、补. 父:A B {x|x A,且 x B} 并:A^B {x|x A 或x B} 补:G J A {x U,且x A 5. 主要性质和运算律 求补律:AA U A=()) A U U A=U U U=()) U =U U U( U A)= A (1) 包含关系: A A, A, A U ,C U A U, A B, B C (2) 等价关系:A (3) 集合的运算律: 交换律:A B 结合律:(A B) 分配律:.A (B 0-1 律:「A 等藉律:A A A C;A 「 B A,A 「B B; A B A 「B A A^B B B A; A B B A. C A (B C);(A B) C C) (A B) (A C); A (B ,U A A ,U 「 A A ,U IJ A A, A A A. .|J B A, 41 B B. C UA U B U A ( B C) C) (A B) (A C) U
集合测试题 请认真审题,仔细作答,发挥出自己的真实水平! 一、单项选择题 : 1. 设集合,则( ) A .{75}x x -<<-∣ B .{35}x x <<∣ C .{53}x x -<<∣ D .{|75}x x -<< 【答案】 C 【解析】 考点:其他不等式的解法;交集及其运算. 分析:由绝对值的意义解出集合S ,再解出集合T ,求交集即可. 解答:由{|55}S x x =-<<,{|73}T x x =-<<故{|53}S T x x =-<
C 4.若{1,2}A {1,2,3,4,5}则满足条件的集合A 的个数是( ) A .6 B .7 C .8 D .9 【答案】 C 5.设P={x|x ≤8}, ,则下列关系式中正确的是( ). A .a P B .a P C .{a}P D .{a}P 【答案】 D 6. 已知集合{}(){}1,2,3,4,5,,,,A B x y x A y A x y A == ∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为( ) A .3 B .6 C . 8 D .10 【答案】 D 【解析】 考点:元素与集合关系的判断. 专题:计算题. 分析:由题意,根据集合B 中的元素属性对x ,y 进行赋值得出B 中所有元素,即可得出B 中所含有的元素个数,得出正确选项 解答:解:由题意,x=5时,y=1,2,3,4, x=4时,y=1,2,3, x=3时,y=1,2, ????∈?
高中数学第一章-集合 https://www.wendangku.net/doc/fa9702010.html, 考试内容: 集合、子集、补集、交集、并集. 逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件. 考试要求: https://www.wendangku.net/doc/fa9702010.html, (1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念;了解空集和全集的意义;了解属于、包含、相等关系的意义;掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合. (2)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系;掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义. §01. 集合与简易逻辑 知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法(集合化简)、简易逻辑三部分: 二、知识回顾: (一) 集合 1. 基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用. 2. 集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 集合的性质: ①任何一个集合是它本身的子集,记为A A ?; ②空集是任何集合的子集,记为A ?φ; ③空集是任何非空集合的真子集; 如果B A ?,同时A B ?,那么A = B. 如果C A C B B A ???,那么,. [注]:①Z = {整数}(√) Z ={全体整数} (×) ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集,则集合A 也是有限集.(×)(例:S=N ; A=+N ,则C s A= {0}) ③ 空集的补集是全集.
④若集合A =集合B ,则C B A = ?, C A B = ? C S (C A B )= D ( 注 :C A B = ?). 3. ①{(x ,y )|xy =0,x ∈R ,y ∈R }坐标轴上的点集. ②{(x ,y )|xy <0,x ∈R ,y ∈R }二、四象限的点集. ③{(x ,y )|xy >0,x ∈R ,y ∈R } 一、三象限的点集. [注]:①对方程组解的集合应是点集. 例: ? ? ?=-=+1323 y x y x 解的集合{(2,1)}. ②点集与数集的交集是φ. (例:A ={(x ,y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =?) 4. ①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n -1个. ③n 个元素的非空真子 集有2n -2个. 5. ⑴①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 例:①若325≠≠≠+b a b a 或,则应是真命题. 解:逆否:a = 2且 b = 3,则a+b = 5,成立,所以此命题为真. ② 且21≠≠y x 3≠+y . 解:逆否:x + y =3 x = 1或y = 2. 2 1≠≠∴y x 且3≠+y x ,故3≠+y x 是21≠≠y x 且的既不是充分,又不是必要条件. ⑵小范围推出大范围;大范围推不出小范围. 3. 例:若255πφφx x x 或,?. 4. 集合运算:交、并、补. {|,}{|}{,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?I U U 交:且并:或补:且C 5. 主要性质和运算律 (1) 包含关系: ,,,, ,;,;,. U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ?Φ???????????I I U U C (2) 等价关系:U A B A B A A B B A B U ??=?=?=I U U C (3) 集合的运算律: 交换律:.;A B B A A B B A Y Y I I == 结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A Y Y Y Y I I I I == 分配律:.)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A Y I Y I Y I Y I Y I == 0-1律:,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===I U I U
高中数学必修一同步练习 1.1.1 集合的含义与表示 课后作业· 练习案 【基础过关】 1.若集合中只含一个元素1,则下列格式正确的是 A.1= B.0 C.1 D.1 2.集合的另一种表示形式是 A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4} C.{0,1,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5} 3.下列说法正确的有 ①集合,用列举法表示为{1,0,l}; ②实数集可以表示为或; ③方程组的解集为. A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 4.直角坐标系中,坐标轴上点的集合可表示为 A. B. C.
D. 5.若集合含有两个元素1,2,集合含有两个元素1,,且,相等,则____. 6.已知集合,,且,则为 . 7.设方程的根组成的集合为,若只含有一个元素,求的值. 8.用适当的方法表示下列集合: (1)所有被3整除的整数; (2)满足方程的所有x的值构成的集合B. 【能力提升】 集合,,,设,则与集合有什么关系?
详细答案 【基础过关】 1.D 【解析】元素与集合之间只存在“∈”与“?”的关系,故1∈A正确. 2.B 【解析】由x-2<3得x<5,又,所以x=1,2,3,4,即集合的另一种表示形式是{1,2,3,4}. 3.D 【解析】对于①,由于x∈N,而-1?N,故①错误;对于②,由于“{ }”本身就具有“全部”、“所有”的意思,而且实数集不能表示为{R},故②错误;对于③,方程组的解集是点集而非数集,故③错误. 4.C 【解析】坐标轴上的点分为x轴、y轴上的点,在x轴上的点纵坐标为0,在y轴上的点横坐标为0. 5. 【解析】由于P,Q相等,故,从而. 6.(2,5) 【解析】∵a∈A且a∈B, ∴a是方程组的解, 解方程组,得∴a为(2,5).
数学高考选择题训练一 1.给定集合=M {4 |πθθk =,∈k Z },}02cos |{==x x N ,}12sin |{==a a P ,则下列关系式中,成立 的是 A.M N P ?? B.M N P ?= C.M N P =? D.M N P == 2.关于函数2 1)3 2(sin )(||2+-=x x x f ,有下面四个结论: (1))(x f 是奇函数; (2)当2003>x 时,2 1)(>x f 恒成立; (3))(x f 的最大值是2 3; (4))(x f 的最小值是2 1-. 其中正确结论的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.过圆01022=-+x y x 内一点P (5,3)的k 条弦的长度组成等差数列,且最小弦长为数列 的首项1a ,最大弦长为数列的末项k a ,若公差∈d [3 1,2 1],则k 的取值不可能是 A.4 B.5 C.6 D.7 4.下列坐标所表示的点不是函数)6 2 tan(π-=x y 的图象的对称中心的是 (A )(3 π,0) B.(3 5π-,0) C.(3 4π,0) D.(3 2π,0) 5.与向量=l (1,3)的夹角为o 30的单位向量是 A.21(1,3) B.21(3,1) C.(0,1) D.(0,1)或2 1 (3 ,1) 6.设实数y x ,满足10< 高三数学二轮复习全套资料 高中数学第一章-集合 考试容: 集合、子集、补集、交集、并集. 逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件. 考试要求: (1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念;了解空集和全集的意义;了解属于、包含、相等关系的意义;掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合. (2)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系;掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义. §01. 集合与简易逻辑 知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法(集合化简)、简易逻辑三部分: 二、知识回顾: (一) 集合 1. 基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用. 2. 集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 集合的性质: ①任何一个集合是它本身的子集,记为A A ?; ②空集是任何集合的子集,记为A ?φ; ③空集是任何非空集合的真子集; 如果B A ?,同时A B ?,那么A = B. 如果C A C B B A ???,那么,. [注]:①Z = {整数}(√) Z ={全体整数} (×) ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集,则集合A 也是有限集.(×)(例:S=N ; A=+N ,则C s A= {0}) ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ,则C B A = ?, C A B = ? C S (C A B )= D ( 注 :C A B = ?). 3. ①{(x ,y )|xy =0,x ∈R ,y ∈R }坐标轴上的点集. ②{(x ,y )|xy <0,x ∈R ,y ∈R }二、四象限的点集. ③{(x ,y )|xy >0,x ∈R ,y ∈R } 一、三象限的点集. [注]:①对方程组解的集合应是点集. 例: ? ? ?=-=+1323 y x y x 解的集合{(2,1)}. ②点集与数集的交集是φ. (例:A ={(x ,y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =?) 4. ①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n -1个. ③n 个元素的非空真子集 有2n -2个. 5. ⑴①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 例:①若325≠≠≠+b a b a 或,则应是真命题. 解:逆否:a = 2且 b = 3,则a+b = 5,成立,所以此命题为真. ② 且21≠≠y x 3≠+y . 解:逆否:x + y =3 x = 1或y = 2. 2 1≠≠∴y x 且3≠+y x ,故3≠+y x 是21≠≠y x 且的既不是充分,又不是必要条件. ⑵小围推出大围;大围推不出小围. 3. 例:若255 x x x 或,?. 4. 集合运算:交、并、补. {|,}{|}{,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?U 交:且并:或补:且C 5. 主要性质和运算律 (1) 包含关系: ,,,, ,;,;,. U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ?Φ???????????C (2) 等价关系:U A B A B A A B B A B U ??=?=?= C (3) 集合的运算律: 交换律:.;A B B A A B B A == 结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A == 2-5-1 同步检测 一、选择题 1.等比数列{a n }中,已知前4项之和为1,前8项和为17,则此等比数列的公比q 为( ) A .2 B .-2 C .2或-2 D .2或-1 2.公比为2的等比数列{a n }的各项都是正数,且a 3a 11=16,那么log 2a 10=( ) A .4 B .5 C .6 D .7 3.设{a n }是由正数组成的等比数列,S n 为其前n 项和,已知a 2a 4=1,S 3=7,则S 5=( ) A.152 B.314 C.334 D.172 4.若等比数列{a n }对于一切自然数n 都有a n +1=1-23S n ,其中S n 是此数列的前n 项和,又a 1=1,则其公比q 为( ) A .1 B .-23 C.13 D .-13 5.设数列{a n }的通项a n =(-1)n -1·n ,前n 项和为S n ,则S 2010=( ) A .-2010 B .-1005 C .2010 D .1005 6.设S n 为等比数列{a n }的前n 项和,8a 2+a 5=0,则S 5S 2 =( ) A .11 B .5 C .-8 D .-11 二、填空题 7.数列{a n }的前n 项和S n =log 0.1(1+n ),则a 10+a 11+…+a 99=________. 8.设等比数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 1=1,S 6=4S 3,则a 4=________. 三、解答题 9.在等比数列{a n }中,a 1+a n =66,a 2·a n -1=128,且前n 项和S n =126,求n 及公比q . 高中数学集合测试题 1.以下元素的全体不能够构成集合的是【】 A. 中国古代四大发明 B. 地球上的小河流 C. 方程210x 的实数解 D. 周长为10cm 的三角形 2.方程组23 211x y x y 的解集是【】 A . 51, B. 15, C. 51, D. 15, 3.给出下列关系:①12R ;②2Q ;③* 3N ;④0Z . 其中正确的个数是【 】A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.下列与集合A={1,2}相等的是【】 (A ){1,2,3} (B )}31{x x (C )}023{2x x x (D )N 5.已知集合}02{x x M ,}1{x x N ,则【】 (A )M=N (B )N M (C )N M (D )M 与N 无包含关系 6..集合1,,,x y y x N x y y x M ,则( )A .N M B .N M C .N M D .N M 7.下列各式中,M 与N 表示同一集合的是【 】 A.2,1M ,1,2N B. 2,1M ,1 ,2N C.N M ,0 D.实数集 N R M ,8.设集合|12M x x ,|0N x x k ,若M N ,则k 的取值范围是 A .2k B .1k C .1k D .2k 【】 9.若2{,0,1}{,,0}a a b ,则20072007a b 的值为【】 A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 10.已知集合P={x|x 2 =1},集合Q={x|ax = 1},若Q P ,那么a 的值是【】 A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 0,1或-1 11.集合1,12,3,3,1,22a a a B a a A ,若3B A ,则a 的值是【】 A .0 B. 1 C. 2 D. 1 12.设0,x x M R U ,11x x N ,则N M C U 是【】 A .10x x B .10x x C .01x x D .1x x 1.设Sn是等差数列{An}的前n项和,又S6=36,Sn=324,S(n-6)=144,则n=? ①Sn是等差数列 S6=a1*6+6(6-1)/2*d=36,则2a1+5d=12......& 最后六项的和S=an*6-6(6-1)/2*d=6an-15d S(n-6)=Sn-S=324-(6an-15d)=144,则2an-5d=60......@ &+@:a1+an=36 Sn=(a1+an)/2*n n=18 ②解:Sn-S(n-6)=a(n-5)+a(n-4)+......an=324-144=180 而 S6=a1+a2+...a6=36 有 Sn-S(n-6)+S6= a1+a2+...a6+ a(n-5)+a(n-4)+....an =6(a1+an)=180+36=216 那么 (a1+an)=36 Sn=n(a1+an)/2=324 即 36n/2 =324 所以 n=18 2.已知f(x)=(x-1)^2,g(x)=4(x-1),f(an)和g(an)满足,a1=2,且(an+1-an)g(an)+f(an)=0 (1)是否存在常数C,使得数列{an+C}为等比数列?若存在,证明你的结论;若不存在,请说明理由。 (2)设bn=3f(an)-[g(an+1)]^2,求数列{bn}的前n项和Sn (1)存在 C=-1 证明如下 (an+1-an)g(an)+f(an)=0 将f(x)、g(x)带入并化简 得4an+1 - 3an -1 =0 变形为4(an+1 -1)=3(an -1) 所以an-1是以3/4为等比 1为首项的等比数列 (2)an-1=(3/4)^n bn=3f(an)-[g(an+1)]^2 将f(an) g(an+1)带入不要急着化简先将an+1 - 1换成 3/4 (an-1) 化简后bn=-6(an -1)^2=-6*(9/16)^n bn是首项为-27/8等比是9/16的等比数列 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=54/7(9/16)^n-54/7 已知函数f(x)=x^2+ax+b,当实数p,q满足p+q=1,试证明pf(x)+qf(y)>=f(px+qy) pf(x)+qf(y)>=f(px+qy) <=> px^2+pax+pb+qy^2+qay+qb>=(px+qy)^2+apx+aqy+b 第一章空间几何体 1.1 空间几何体的结构 一、选择题 1.在棱柱中() A.只有两个面平行B.所有的棱都平行 C.所有的面都是平行四边形D.两底面平行,且各侧棱也互相平行 2.将图1所示的三角形线直线l旋转一周,可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形() 3.如图一个封闭的立方体,它6个表面各标出1、2、3、4、5、6这6个数字,现放成下面3个不同的位置,则数字l、2、3对面的数字是() A.4、5、6 B.6、4、5 C.5、4、6 D.5、6、4 4.如图,能推断这个几何体可能是三棱台的是() A.A1B1=2,AB=3,B1C1=3,BC=4 B.A1B l=1,AB=2,B l C l=1.5,BC=3,A1C1=2,AC=3 C.A l B l=1,AB=2,B1C l=1.5,BC=3,A l C l=2,AC=4 D.AB=A1B1,BC=B1C1,CA=C1A1 5.有下列命题 (1)在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线; (2)圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线; (3)在圆台上、下底面圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线; (4)圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的. 其中正确的是() A.(1)(2)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(2)(4) 6.下列命题中错误的是() A.圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B.圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个C.圆台的所有平行于底面的截面都是圆D.圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形 7.图1是由图2中的哪个平面图旋转而得到的() 高一数学专题测试一 集合 时间:120分钟 满分:150分 一、选择题。(在每小题的四个选项中选出正确的一项,并在答题卡上将对应的选项用2B 铅笔涂黑,每小题5分,共50分。) 1.若{1,2}?A ?{1,2,3,4,5},则这样的集合A 有( ) A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 2.设A={y|y=a2-6a+10,a ∈N*},B={x|x=b2+1,b ∈N*},则( ) A.A ?B B.A ∈B C.A=B D.B ?A 3.设A={x|x=6m+1,m ∈Z },B={y|y=3n+1,n ∈Z },C={z|z=3p-2,p ∈Z },D={a|a=3q2-2,q ∈Z },则四个集合之间的关系正确的是( ) A.D=B=C B.D ?B=C C.D ?A ?B=C D.A ?D ?B=C 4.A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2},若A=B ,则c 的值为( ) A.-1 B.-1或-0.5 C.-0.5 D.1 5.映射f:A →A 满足f(x)≠x ,若A={1,2,3},则这样的映射有( ) A.8个 B.18个 C.26个 D.27个 6.(2006·上海)M={x ∈R |(1+k2)x ≤4 k +4},对任意的k ∈R ,总有( ) A.2?M,0?M B.2∈M,0∈M C.2∈M,0?M D.2?M,0∈M 7.(2008·天津)设S={x||x-2|>3},T={x|a 高三第一轮复习资料(注意保密) 引言 1.课程内容: 必修课程由5个模块组成: 必修1:集合、函数概念与基本初等函数(指、对、幂函数) 必修2:立体几何初步、平面解析几何初步。必修3:算法初步、统计、概率。 必修4:基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。 必修5:解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分,其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时,进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用,而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外,基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列: 系列1:由2个模块组成。 选修1—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1—2:统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2:由3个模块组成。 选修2—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2:导数及其应用,推理与证明、数系 的扩充与复数 选修2—3:计数原理、随机变量及其分布列, 统计案例。 系列3:由6个专题组成。 选修3—1:数学史选讲。 选修3—2:信息安全与密码。 选修3—3:球面上的几何。 选修3—4:对称与群。 选修3—5:欧拉公式与闭曲面分类。选修3—6:三等分角与数域扩充。 系列4:由10个专题组成。 选修4—1:几何证明选讲。 选修4—2:矩阵与变换。 选修4—3:数列与差分。 选修4—4:坐标系与参数方程。 选修4—5:不等式选讲。 选修4—6:初等数论初步。 选修4—7:优选法与试验设计初步。 选修4—8:统筹法与图论初步。 选修4—9:风险与决策。 选修4—10:开关电路与布尔代数。 2.重难点及考点: 重点:函数,数列,三角函数,平面向量,圆锥曲线,立体几何,导数 难点:函数、圆锥曲线 高考相关考点: ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻 辑、充要条件 ⑵函数:映射与函数、函数解析式与定义域、 值域与最值、反函数、三大性质、函 数图象、指数与指数函数、对数与对 数函数、函数的应用 ⑶数列:数列的有关概念、等差数列、等比数 列、数列求和、数列的应用 ⑷三角函数:有关概念、同角关系与诱导公式、 和、差、倍、半公式、求值、化 简、证明、三角函数的图象与性 质、三角函数的应用 ⑸平面向量:有关概念与初等运算、坐标运算、 数量积及其应用 ⑹不等式:概念与性质、均值不等式、不等式 的证明、不等式的解法、绝对值不 等式、不等式的应用 ⑺直线和圆的方程:直线的方程、两直线的位 置关系、线性规划、圆、 直线与圆的位置关系 ⑻圆锥曲线方程:椭圆、双曲线、抛物线、直 线与圆锥曲线的位置关系、 轨迹问题、圆锥曲线的应用 1.1.1 集合的含义与表示 课后作业· 练习案 【基础过关】 1.若集合A中只含一个元素1,则下列格式正确的是 A.1=A B.0∈A C.1?A D.1∈A 2.集合x∈N?|x?2<3的另一种表示形式是 A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4} C.{0,1,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5} 3.下列说法正确的有 ①集合x∈N|x3=x,用列举法表示为{?1,0,l}; ②实数集可以表示为 x|x为所有实数或R; ③方程组x+y=3, x?y=?1的解集为x=1,y=2. A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 4.直角坐标系中,坐标轴上点的集合可表示为 A.x,y|x=0,y≠0,或x≠0,y=0 B.x,y|x=0且y=0 C.x,y|xy=0 D.x,y|x,y不同时为0 5.若集合P含有两个元素1,2,集合Q含有两个元素1,a2,且P,Q相等,则a=____. 6.已知集合A=x,y|y=2x+1,B=x,y|y=x+3,a∈A且a∈B,则a为 . 7.设方程ax2+2x+1=0(a∈R)的根组成的集合为A,若A只含有一个元素,求a的值. 8.用适当的方法表示下列集合: (1)所有被3整除的整数; (2)满足方程x=x的所有x的值构成的集合B. 【能力提升】 集合P=x|x=2k,k∈Z,M=x|x=2k+1,k∈Z,a∈P,b∈M,设c=a+b,则c与集合M有什么关系? 详细答案 【基础过关】 1.D 【解析】元素与集合之间只存在“∈”与“?”的关系,故1∈A正确. 2.B 【解析】由x-2<3得x<5,又x∈N?,所以x=1,2,3,4,即集合的另一种表示形式是{1,2,3,4}. 3.D 【解析】对于①,由于x∈N,而-1?N,故①错误;对于②,由于“{ }”本身就具有“全部”、“所有”的意思,而且实数集不能表示为{R},故②错误;对于③,方程组的解集是点集而非数集,故③错误. 4.C 【解析】坐标轴上的点分为x轴、y轴上的点,在x轴上的点纵坐标为0,在y轴上的点横坐标为0. 5.± 【解析】由于P,Q相等,故a2=2,从而a=±2. 6.(2,5) 【解析】∵a∈A且a∈B, ∴a是方程组y=2x+1, y=x+3, 的解, 解方程组,得x=2, y=5, ∴a为(2,5). 7.A中只含有一个元素,即方程ax2+2x+1=0(a∈R)有且只有一个实根或两个相等的实根. 高中数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5.集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1 个;非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <[()][()]0f x M f x N --< ?|()|22M N M N f x +--()0()f x N M f x ->- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21 精心整理 高一数学必修二各单元测试题 一、选择题 1.棱长都是1的三棱锥的表面积为() A .B .C .D .2A .3A .B 2C .D 4.在 △ABC 中, AB2,BC1.5,ABC1200,若使绕直线BC旋转一周,则所形成的几何体的体积是()A.9753 2B.2C.2D.2 5.底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为5,它的对角线的长 A. 6.,腰和 A. 22 7 A R3B R3C R3D R3 8.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为2cm,则球的表面积是 (A.8cm2B.12cm2C.16cm2D.20cm2第1页)9.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3, 圆台的侧面积为84,则圆台较小底面的半径为() A.7 10. A. 11. 积为 () A. 13.在棱长为1的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形, 则截去8个三棱锥后,剩下的几何体的体积是() 2745A.B.C.D.3656 14.已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为V1和V2,则V1:V2()A.1:3B.1:1C.2:1D.3:1 15.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为() A.8:27B.2:3C.4:9D.2:9 16 1.比是 ,11D1 则三棱锥OAB1D1的体积为_____________。 第2页 第2/4页 3.如图,E,F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中 高中数学-集合单元测试 【说明】 本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分,请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题栏内,第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共120分,考试时间90分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1.设S 、T 是两个非空集合,且S ?T ,T ?S ,若S∩T =M ,则S∪M 等于 A .S B .T C .? D .M 2.集合{x|0<|x -1|<4,x∈N }的真子集的个数为 A .32 B .31 C .16 D .15 3.已知U ={2,3,4,5,6,7},M ={3,4,5,7},N ={2,4,5,6},则 A .M∩N={4,6} B .M∪N=U C .(?U N)∪M=U D .(?U M)∩N=N 4.若A∪B=?,则 A .A =?或 B =? B .B =?或A≠? C .A =B =? D .A≠?或B≠? 5.若A 、B 、C 为三个集合,A∪B=B∩C,则一定有 A .A ?C B . C ?A C .A≠C D.A =? 6.设全集U ={1,2,3,4,5},集合A ={1,a -2,5},?U A ={2,4},则a 的值为 A .3 B .4 C .5 D .6 7.设数集M ={x|m≤x≤m+34},N ={x|n -13 ≤x≤n},且M 、N 都是集合{x|0≤x≤1}的子集,如果把b -a 叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”,那么集合M∩N 的“长度”的最小值是 A.13 B.23 C.112 D.512 8.设集合P ={x|x =2m +1,m∈Z },Q ={y|y =2n ,n∈Z },若x 0∈P,y 0∈Q,a =x 0+y 0,b =x 0y 0,则 A .a∈P,b∈Q B.a∈Q,b∈P C .a∈P,b∈P D.a∈Q,b =Q 9.设集合M ={2,3,a 2+1},N ={a 2+a -4,2a +1,-1},M∩N={2},则a 的取值集 合为 A .{3} B .{2,-3} C .{-3,12} D .{-3,2,12 } 10.已知A∩B=?,M ={A 的子集},N ={B 的子集},则下列关系式成立的是 A .M∩N=? B .A∪B=M∪N C .M∩N={?} D .A∪B ?M∪N 第Ⅱ卷(非选择题 共70分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.答案需填在题中横线上)高中数学全套资料
人教版高中数学 必修五同步练习及答案2-5-1 同步检测
高中数学必修一集合测试题
10道经典高中数学题
高中数学必修同步测试卷全套打印
高一数学专题测试一:集合(含答案)(打印版)
新课标人教A版高中数学全部知识点归纳总结
人教版高一数学必修一同步练习
最新整理高中数学公式大全(完整版)资料
高一数学必修二各单元测试题
高中数学-集合单元测试