江苏省对口单招数学模拟试卷一含答案
一.单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1.已知集合M0,1,2,3,4，N 1,3,5，P M N ,则P的子集共有
（)
A
.
2 B . 4 C . 6 D . 8
2.设p : 直线1垂直于平面内的无数条直线，q : 1丄，则p是q的
( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.复数.2
i
.3
1?4i
1
i
( )A 11 1 111
i B . i C . i
22 2 222
D. 1 1.+ 一|
2 2
4.若tan=3 ，则si呼的值等于
cos
( )
A. 2
B.3
C.4
D
. 6
5.圆x2y24x4y 60 截直线x y 5 0 所得的弦长为( )
A.
=■6
B52C.1 D . 5
2
6.函数f(x)亠ig（x1)的定义域是
1 x
( )
A. (,1)
B.(1,)C . (1,1)U(1, ) D .(,，）
7.下列函数中，其图象关于直线x --对称的是
6
( )
3
A . y
4sin (x n
) 3 B. 5 n
y 2si n (x )
6
C. y 2si n (x+ n
)
6
D
.y 4sin (x+n )
3
8. 设f(x)是周期为2的奇函数， 当 0W x < 1 时，f (x) 2x 1 x ，则 f( 2.5)(
)
A .
-B 1 C . 1
D
1
2
4
4
2
9. 设 2
双曲线笃
y 2 1(a 0)
的渐近线方程为3x
2y 0 ，贝
9 a 的
值为
a
9
(
)
A . 4
B
.3
C. 2
D . 1
10.有 A 、B 、C 、 右 边 ，
那 么
不 同
的
排 法
有
(
)
A
. 60种 B .48 种 C .36种 D
.24种
11
.
若厶ABC 的内角 A 、B 、C 所对的边 a 、b 、c 满足(a b)2 c 2
4，且 C=60° ，则ab
的
值
为
A .
8 4.3
C. 1
D E 共5人并排站在一起，如果 A B 必须相邻，并在B 在A 的
(
12. 若X 服从X~N(1,0.25)标准正态分布，且P (X<4) =0.8，贝U P(1 A. 0.2 B . 0.3 C. 0.4 D. 0.5 二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13. 过点（1,2 ）且与原点距离最大的直线方程是 ______________________ . 14. 已知函数f（x）—，贝V f 1（2） _______________ . x 2 15. 已知a b 2, （a 2b）（a b） 2，则a与b的夹角为 _________________ _ 16. 已知椭圆5x2 ky2 5的焦点坐标为（0,2 ），则k ___________________ . 17. 若cos 9 1 log2x，贝9 x的取值范围为__________________ . 18. 若x, y R,则（x2—）（丄+4y2）的最小值为________________ . y x 二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13. ____________ . _____________ 14. ____________ . _____________ 15. ____________ . _____________ 16. ____________ . _____________ 17. ____________ . _____________ 18. ____________ . _____________ 第U卷（共78分） 三.解答题（本大题共7小题，共78分） 19. （6 分）已知ax2+bx+c<0 的解集为｛x|1 b>0 的解集. 20. （10 分）已知函数f（x） 4cosxsin（x n） 1 6 （1）求f （x）的最小正周期; (2)求f(x)在区间n,n上的最大值和最小值. 6 4 21. (10分)已知等比数列a n的各项均为正数，且2a! 3a2 1 a s1 2 9&2&6 . (1)求数列a n的通项公式； 1 (2)设b n log 1 a1 + log 1 a2... log 1 a n，求数列一的前n 项和. 3 3 3 d 22. (12 分)已知函 数 f (x) — x2 2x b(a a (1)若 f (x)在2, + 上是单调函数，求a的取值范围; (2)若f(x)在2,3上的最大值为6,最小值为3，求a,b的值. 23. (12分)红队队员甲、乙分别与蓝队队员A、B进行围棋比赛，甲对A，乙对B，各比一盘，已知甲胜A，乙胜B的概率分别为3 1,假设各盘比赛结果相互独立. 5 2 的分布列和数学期望E( E). CE 平面ABC BD//CE,G、F 分另U为AB 1 求红队只有甲获胜的概率； 2 求红队至少有一名队员获胜的概率； 3 用表示红队队员获胜的总盘数，求 24. (14分)如图所示，ABC为正三角形， AE的中点，且EC=CA=2BD=2. (1)求证：GF//平面BDEC (2)求GF与平面ABC所成的角； (3)求点G到平面ACE的距离. 25. (14分)已知一条曲线C在y轴右边，C上任一点到点A( 1,0 )的距离都比它到y轴距离大1. (1)求曲线C的方程; (2)是否存在正数m ，对于过点M(m , 0)且与曲线C 有两个交点A,B 的任一直 线，都有FA FB 0 ?若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 B B C D A C A A C D A B 19、解：Qax 2+bx+c<0 的解集为{x|1 b a 0 — 为 x 2 1 2 3， a 不 等 式 ax b>0 的 解 集 为 20、解：(1) f(x) 4cosxsin(x n ) 1 6 则 f (x) 的 最 小 正 周 7C (2) Q n x n 6 4 n n 2 n 2x 6 6 3 13、 x 2y-5 0 14 16、1 17 三、解答题 、1,4 15 、60 18 二、填空题 2 si n(2x