三重积分在直角坐标系下交换次序的研究

三重积分在直角坐标系下交换次序的研究

肖俊1,2

【摘要】二重积分在直角坐标系下交换次序,只需把积分区域分别看成X型和Y 型即可.三重积分在直角坐标系下的次序有6种,由于积分区域是空间区域,往往很难想象,因此借助画出积分区域Ω的图形,完成三重积分在直角坐标系下交换次序通常不可行,需要新的方法解决这一问题.

【期刊名称】高师理科学刊

【年(卷),期】2012(032)001

【总页数】1

二重积分在直角坐标系下交换次序，只需把积分区域分别看成X型和Y型即可.三重积分在直角坐标系下的次序有6种，由于积分区域是空间区域，往往很难想象，因此借助画出积分区域Ω的图形，完成三重积分在直角坐标系下交换次序通常不可行，需要新的方法解决这一问题.

1 交换三重积分在直角坐标系下次序的理论依据

确定三重积分的积分次序通常有2种办法，分别称为“投影法”和“截面法”.所谓“投影法”是指计算一个三重积分可以化为先计算一个定积分，再计算一个二重积分, 此二重积分的积分区域为Ω在坐标面上投影.

设空间闭区域Ω=｛(x,y,zx,y)∈Dxy,z1(x,y)≤z ≤z2(x,y)}，其中：Dxy为Ω在xoy平面上的投影，则[1]

若令F(x,y)=，则.这样Ω上的三重积分转化为Dxy上的二重积分.交换三重积分（1）中外层积分x，y的次序，只需交换积分区域为Dxy的二重积分中x，y 的次序.