试用频率法设计串联超前校正装置,使系统的相角裕量为,静态速度误差系数,幅值裕量。
课程设计报告
题 目 用频率法设计串联超前校正装置
课 程 名 称 自动控制原理 院 部 名 称 机电工程学院 专 业 自动化 班 级 12自动化2班 学 生 姓 名 学 号 课程设计地点 C214 课程设计学时 1周 指
导 教 师 陈丽换 金陵科技学院教务处制
成绩
目录
一、设计目的 (1)
二、设计的内容、题目与要求 (1)
2.1 设计的内容 (1)
2.2 设计的条件 (1)
2.2 设计的要求 (1)
2.2 设计的题目 (2)
三、设计原理 (2)
四、设计的方法与步骤 (3)
4.1 分析校正前的传递函数 (3)
4.1.1 求开环增益
K (3)
4.1.2 求校正前闭环系统特征根 (3)
4.1.3 绘制校正前Bode图判断系统稳定性 (3)
4.2 求解串联超前校正装置 (4)
4.2.1 一次校正系统分析 (4)
4.2.2 二次校正系统分析 (6)
4.3 分析校正后的传递函数 (6)
4.3.1 求校正后闭环系统特征根 (6)
4.3.2 绘制校正后的Bode图判断系统稳定性 (7)
4.4 求校正前后各种响应 (8)
4.5 求校正前后的各种性能指标 (13)
4.6 绘制系统校正前后的根轨迹图 (14)
4.7 绘制系统校正前后Nyquist图判断系统稳定性 (16)
五、课程设计心得体会 (18)
六、参考文献 (19)
一、设计目的
1、掌握自动控制原理的时域分析法，根轨迹法，频域分析法，以及各种补偿
（校正）装置的作用及用法，能够利用不同的分析法对给定系统进行性能分析，
能根据不同的系统性能指标要求进行合理的系统设计，并调试满足系统的指标。
2、学会使用MATLAB 语言及Simulink 动态仿真工具进行系统仿真与调试。
二、设计内容、题目与要求
2.1设计内容：
1、查阅相关书籍材料并学习使用Mutlab 软件
2、对系统进行稳定性分析、稳态误差分析以及动态特性分析
3、绘制根轨迹图、Bode 图、Nyquist 图
4、设计校正系统以满足设计要求
2.2设计条件：
已知单位负反馈系统被控制对象的传递函数为
m m 1m 2012m n n 1n 2012n b b b b ()s s s G s a s a s a s a ----++++=++++K K （n m ≥）。
参数n 210a ,a ,a ,a Λ和m 210b ,b ,b ,b Λ以及性能指标要求
2.3设计要求：
1、首先， 根据给定的性能指标选择合适的校正方式对原系统进行校正，使其
满足工作要求。要求程序执行的结果中有校正装置传递函数和校正后系统开环
传递函数，校正装置的参数T ，α等的值。
2、利用MATLAB 函数求出校正前与校正后系统的特征根，并判断其系统是否
稳定，为什么?
3、利用MATLAB 作出系统校正前与校正后的单位脉冲响应曲线，单位阶跃响
应曲线，单位斜坡响应曲线，分析这三种曲线的关系？求出系统校正前与校正后的动态性能指标σ%、tr、tp、ts以及稳态误差的值，并分析其有何变化？
4、绘制系统校正前与校正后的根轨迹图，并求其分离点、汇合点及与虚轴交点
的坐标和相应点的增益K*值，得出系统稳定时增益K*的变化范围。绘制系统校正前与校正后的Nyquist图，判断系统的稳定性，并说明理由？
5、绘制系统校正前与校正后的Bode图，计算系统的幅值裕量，相位裕量，幅
值穿越频率和相位穿越频率。判断系统的稳定性，并说明理由？
2.4设计题目：
K
G(S)
S(0.0625S1)(0.2S1)
=
++
，试用频率法设计串联超前校正装置，使系统的相角裕量为0
30，静态速度误差系数1
v
K40s-
=，幅值裕量1012dB
~。
三、设计原理
无源超前网络的电路图如下图所示
其中复阻抗
2
2
1
1
,
1
R
Z
CS
R
R
Z=
+
=
超前校正装置的传递函数为：
Ts
aTs
a
Cs
R
R
R
R
Cs
R
R
R
R
Z
Z
Z
s
U
s
U
s
G
s
G
r
c+
+
?
=
+
+
+
?
+
=
+
=
=
=
1
1
1
1
1
)
(
)
(
)
(
)
(
2
1
2
1
1
2
1
2
2
1
2
c
令)
,1
2
1
2
1
2
2
1
R
R
C
R
R
T
R
R
R
a=
>
+
=
（
无源超前网络对数频率特性如下
显然超前网络对频率在1/aT 到1/T 之间的输入信号有明显的微分作用。用频率响应发设计无源超前网络可归纳为以下几个步骤：
（1） 根据系统稳态误差要求，确定开环增益K
（2）根据已确定的开环增益K ，计算未校正系统的相角裕度和幅值裕度
（3）根据已校正系统希望的截止频率计算超前网络参数a 和T 。
四、设计方法与步骤
4.1分析校正前传递函数
4.1.1静态速度误差系数140-=s K V 可求得0K
由 40)(lim 0
=→s sG s 解得10s 40-=K 4.1.2利用MATLAB 编程求校正前闭环特征系统特征根，并判断其稳定性。
因为系统开环传递函数为1)
1)(0.2S S(0.0625S 40)S (++=G 得到闭环系统特征方程为0402625.00125.023=+++S S S
运行程序：>> clear
>> a=[0.0125 0.2625 1 40]
>> p=roots(a)
得到结果：p =
-23.4187
1.2094 +11.6267i
1.2094 -11.6267i
由编程结果知，存在S 右半平面的闭环特征根，所以校正前系统不稳定。
4.1.3利用MATLAB 编程得到校正前Bode 图、计算系统的幅值裕量，相位裕量，幅值裕量、穿越频率和相位穿越频率。判断系统的稳定性。
运行程序：>> a=[40]
>> b=[0.0125 0.2625 1 0]
>> sys=tf(a,b)
>> [Gm,Pm,Wcp,Wcg]=margin(sys)
>> margin(sys)
得到校正前系统的Bode 图
即校正前系统幅值裕量dB L 6.5k -= -π穿越频率s rad g /9443.8=ω
相角裕量o r 78.14-= 剪切频率s rad c /1343.12=ω