[历年真题]2015年福建省高考数学试卷(文科)

2015年福建省高考数学试卷（文科）

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分．

1．（5分）若（1+i）+（2﹣3i）=a+bi（a,b∈R,i是虚数单位）,则a,b的值分别等于（）

A．3,﹣2 B．3,2 C．3,﹣3 D．﹣1,4

2．（5分）若集合M={x|﹣2≤x＜2},N={0,1,2},则M∩N=（）

A．{0}B．{1}C．{0,1,2}D．{0,1}

3．（5分）下列函数为奇函数的是（）

A．y=B．y=e x C．y=cosx D．y=e x﹣e﹣x

4．（5分）阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入x的值为1,则输出y 的值为（）

A．2 B．7 C．8 D．128

5．（5分）若直线=1（a＞0,b＞0）过点（1,1）,则a+b的最小值等于（）A．2 B．3 C．4 D．5

6．（5分）若sinα=﹣,则α为第四象限角,则tanα的值等于（）A．B．﹣C．D．﹣

7．（5分）设=（1,2）,=（1,1）,=+k,若,则实数k的值等于（）A．﹣ B．﹣ C．D．

8．（5分）如图,矩形ABCD中,点A在x轴上,点B的坐标为（1,0）,且点C与点D

在函数f（x）=的图象上,若在矩形ABCD内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于（）

A．B．C．D．

9．（5分）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于（）

A．8+2B．11+2C．14+2D．15

10．（5分）变量x,y满足约束条件,若z=2x﹣y的最大值为2,则实数

m等于（）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

11．（5分）已知椭圆E:+=1（a＞b＞0）的右焦点为F,短轴的一个端点为M,直线l:3x﹣4y=0交椭圆E于A,B两点,若|AF|+|BF|=4,点M到直线l的距离不小于,则椭圆E的离心率的取值范围是（）

A．（0,]B．（0,]C．[,1）D．[,1）

12．（5分）“对任意x,ksinxcosx＜x”是“k＜1”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分．

13．（4分）某校高一年级有900名学生,其中女生400名,按男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为．14．（4分）在△ABC中,AC=,∠A=45°,∠C=75°,则BC的长度是．

15．（4分）若函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R）满足f（1+x）=f（1﹣x）,且f（x）在[m,+∞）上单调递增,则实数m的最小值等于．

16．（4分）若a,b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0,q＞0）的两个不同的零点,且a,b,﹣2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p+q的值等于．

三、解答题:本大题共6小题,共74分．

17．（12分）等差数列{a n}中,a2=4,a4+a7=15．

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）设b n=2+n,求b1+b2+b3+…+b10的值．

18．（12分）全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标,根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据,对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计,结果如表所示:

组号分组频数

1[4,5）2

2[5,6）8

3[6,7）7

4[7,8]3

（1）现从融合指数在[4,5）和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研,求至少有1家的融合指数在[7,8]内的概率；

（2）根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．19．（12分）已知点F为抛物线E:y2=2px（p＞0）的焦点,点A（2,m）在抛物线E

上,且|AF|=3,

（Ⅰ）求抛物线E的方程；

（Ⅱ）已知点G（﹣1,0）,延长AF交抛物线E于点B,证明:以点F为圆心且与直线GA相切的圆,必与直线GB相切．

20．（12分）如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上异于A,B的点,PO垂直于圆O 所在的平面,且PO=OB=1,

（Ⅰ）若D为线段AC的中点,求证；AC⊥平面PDO；

（Ⅱ）求三棱锥P﹣ABC体积的最大值；

（Ⅲ）若BC=,点E在线段PB上,求CE+OE的最小值．

21．（12分）已知函数f（x）=10sin cos+10cos2．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度,再向下平移a（a＞0）个单位长度后得到函数g（x）的图象,且函数g（x）的最大值为2．

（i）求函数g（x）的解析式；

（ii）证明:存在无穷多个互不相同的正整数x0,使得g（x0）＞0．

22．（14分）已知函数f（x）=lnx﹣．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；

（Ⅱ）证明；当x＞1时,f（x）＜x﹣1；

（Ⅲ）确定实数k的所有可能取值,使得存在x0＞1,当x∈（1,x0）时,恒有f（x）＞k（x﹣1）．

2015年福建省高考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分．

1．（5分）（2015?福建）若（1+i）+（2﹣3i）=a+bi（a,b∈R,i是虚数单位）,则a,b 的值分别等于（）

A．3,﹣2 B．3,2 C．3,﹣3 D．﹣1,4

【分析】由复数的加法运算化简等式左边,然后由实部等于实部,虚部等于虚部求得a,b的值．

【解答】解:由（1+i）+（2﹣3i）=3﹣2i=a+bi,

得a=3,b=﹣2．

故选:A．

【点评】本题考查复数的加法运算及复数相等的条件,是基础题．

2．（5分）（2015?福建）若集合M={x|﹣2≤x＜2},N={0,1,2},则M∩N=（）A．{0}B．{1}C．{0,1,2}D．{0,1}

【分析】直接利用交集及其运算得答案．

【解答】解:由M={x|﹣2≤x＜2},N={0,1,2},

得M∩N={x|﹣2≤x＜2}∩{0,1,2}={0,1}．

故选:D．

【点评】本题考查了交集及其运算,是基础题．

3．（5分）（2015?福建）下列函数为奇函数的是（）

A．y=B．y=e x C．y=cosx D．y=e x﹣e﹣x

【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．

【解答】解:A．函数的定义域为[0,+∞）,定义域关于原点不对称,故A为非奇非偶函数．

B．函数y=e x单调递增,为非奇非偶函数．

C．y=cosx为偶函数．

D．f（﹣x）=e﹣x﹣e x=﹣（e x﹣e﹣x）=﹣f（x）,则f（x）为奇函数,

故选:D

【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断,根据函数奇偶性定义是解决本题的关键．

4．（5分）（2015?福建）阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入x的值为1,则输出y的值为（）

A．2 B．7 C．8 D．128

【分析】模拟执行程序框图,可得程序框图的功能是求y=的值,从而得解．

【解答】解:模拟执行程序框图,可得程序框图的功能是求y=的值,

若x=1

不满足条件x≥2,y=8

输出y的值为8．

故选:C．

【点评】本题主要考查了程序框图和算法,正确得到程序框图的功能是解题的关键,属于基础题．

5．（5分）（2015?福建）若直线=1（a＞0,b＞0）过点（1,1）,则a+b的最小

值等于（）

A．2 B．3 C．4 D．5

【分析】将（1,1）代入直线得:+=1,从而a+b=（+）（a+b）,利用基本不等式求出即可．

【解答】解:∵直线=1（a＞0,b＞0）过点（1,1）,

∴+=1（a＞0,b＞0）,

所以a+b=（+）（a+b）=2++≥2+2=4,

当且仅当=即a=b=2时取等号,

∴a+b最小值是4,

故选:C．

【点评】本题考察了基本不等式的性质,求出+=1,得到a+b=（+）（a+b）是解题的关键．

6．（5分）（2015?福建）若sinα=﹣,则α为第四象限角,则tanα的值等于（）A．B．﹣C．D．﹣

【分析】利用同角三角函数的基本关系式求出cosα,然后求解即可．

【解答】解:sinα=﹣,则α为第四象限角,cosα==,

tanα==﹣．

故选:D．

【点评】本题考查三角函数的化简求值,同角三角函数的基本关系式的应用,考查计算能力．

7．（5分）（2015?福建）设=（1,2）,=（1,1）,=+k,若,则实数k的值等于（）

A．﹣ B．﹣ C．D．

【分析】由题意可得的坐标,进而由垂直关系可得k的方程,解方程可得．

【解答】解:∵=（1,2）,=（1,1）,

∴=+k=（1+k,2+k）

∵,∴?=0,

∴1+k+2+k=0,解得k=﹣

故选:A

【点评】本题考查数量积和向量的垂直关系,属基础题．

8．（5分）（2015?福建）如图,矩形ABCD中,点A在x轴上,点B的坐标为（1,0）,且点C与点D在函数f（x）=的图象上,若在矩形ABCD内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于（）

A．B．C．D．

【分析】由题意易得矩形和三角形顶点的坐标,进而可得面积,由几何概型可得．【解答】解:由题意可得B（1,0）,把x=1代入y=x+1可得y=2,即C（1,2）,

把x=0代入y=x+1可得y=1,即图中阴影三角形的第3个定点为（0,1）,

令=2可解得x=﹣2,即D（﹣2,2）,

∴矩形的面积S=3×2=6,阴影三角形的面积S′=×3×1=,

∴所求概率P==

故选:B

【点评】本题考查几何概型,涉及面积公式和分段函数,属基础题．

9．（5分）（2015?福建）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于（）

A．8+2B．11+2C．14+2D．15

【分析】判断出该几何体是底面为直角梯形,高为2的直四棱柱,底面的梯形上底1,下底2,高为1,运用梯形,矩形的面积公式求解即可．

【解答】解:根据三视图可判断该几何体是底面为直角梯形,高为2的直四棱柱,底面的梯形上底1,下底2,高为1,

∴侧面为（4）×2=8,

底面为（2+1）×1=,

故几何体的表面积为8=11,

故选:B．

【点评】本题考查了空间几何体的三视图的运用,空间想象能力,关键是能够恢复判断几何体的形状．

10．（5分）（2015?福建）变量x,y满足约束条件,若z=2x﹣y的最大

值为2,则实数m等于（）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求得最优解的坐标,代入目标函数求得m的值．

【解答】解:由约束条件作出可行域如图,

联立,解得A（）,

化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z,

由图可知,当直线过A时,直线在y轴上的截距最小,z有最大值为

,

解得:m=1．

故选:C．

【点评】本题考查了简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题．11．（5分）（2015?福建）已知椭圆E:+=1（a＞b＞0）的右焦点为F,短轴的

一个端点为M,直线l:3x﹣4y=0交椭圆E于A,B两点,若|AF|+|BF|=4,点M到直线l的距离不小于,则椭圆E的离心率的取值范围是（）

A．（0,]B．（0,]C．[,1）D．[,1）

【分析】如图所示,设F′为椭圆的左焦点,连接AF′,BF′,则四边形AFBF′是平行四边形,可得4=|AF|+|BF|=|AF′|+|BF|=2a．取M（0,b）,由点M到直线l的距离不小于,可得,解得b≥1．再利用离心率计算公式e==即可得出．

【解答】解:如图所示,设F′为椭圆的左焦点,连接AF′,BF′,则四边形AFBF′是平行四边形,

∴4=|AF|+|BF|=|AF′|+|AF|=2a,∴a=2．

取M（0,b）,∵点M到直线l的距离不小于,∴,解得b≥1．

∴e==≤=．

∴椭圆E的离心率的取值范围是．

故选:A．

【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、点到直线的距离公式、不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题．

12．（5分）（2015?福建）“对任意x,ksinxcosx＜x”是“k＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

【分析】利用二倍角公式化简不等式,利用三角函数线判断充要条件即可．

【解答】解:对任意x,ksinxcosx＜x,即对任意x,ksin2x＜2x,当k＜1时,ksin2x＜2x恒成立,但是对任意x,ksinxcosx＜x”,可得k=1也成立,

所以“对任意x,ksinxcosx＜x”是“k＜1”的必要而不充分条件．

故选:B．

【点评】本题考查充要条件的判断与应用,三角函数线的应用,考查逻辑推理能力．

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分．

13．（4分）（2015?福建）某校高一年级有900名学生,其中女生400名,按男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男

生人数为25．

【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比,即样本容量比上总体容量,按此比例求出应抽取的男生人数．

【解答】解:根据题意得,用分层抽样在各层中的抽样比为=,

则应抽取的男生人数是500×=25人,

故答案为:25．

【点评】本题的考点是分层抽样方法,根据样本结构和总体结构保持一致,求出抽样比,再求出在各层中抽取的个体数目．

14．（4分）（2015?福建）在△ABC中,AC=,∠A=45°,∠C=75°,则BC的长度是．

【分析】根据∠A和∠C求得∠B,进而根据正弦定理求得求得BC．【解答】解:∠B=180°﹣45°﹣75°=60°

由正弦定理可知ACsinB=BCsinA

∴BC==

故答案为

【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．属基础题．

15．（4分）（2015?福建）若函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R）满足f（1+x）=f（1﹣x）,且f（x）在[m,+∞）上单调递增,则实数m的最小值等于1．

【分析】根据式子f（1+x）=f（1﹣x）,对称f（x）关于x=1对称,利用指数函数的性质得出:函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R）,x=a为对称轴,在[1,+∞）上单调递增,即可判断m的最小值．

【解答】解:∵f（1+x）=f（1﹣x）,

∴f（x）关于x=1对称,

∵函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R）

x=a为对称轴,

∴a=1,

∴f（x）在[1,+∞）上单调递增,

∵f（x）在[m,+∞）上单调递增,

∴m的最小值为1．

故答案为:1．

【点评】本题考查了指数型函数的单调性,对称性,根据函数式子对称函数的性质是本题解决的关键,难度不大,属于中档题．

16．（4分）（2015?福建）若a,b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0,q＞0）的两个不同的零点,且a,b,﹣2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p+q的值等于9．

【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p,ab=q,再由a,b,﹣2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列列关于a,b的方程组,求得a,b后得答案．

【解答】解:由题意可得:a+b=p,ab=q,

∵p＞0,q＞0,

可得a＞0,b＞0,

又a,b,﹣2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,

可得①或②．

解①得:；解②得:．

∴p=a+b=5,q=1×4=4,

则p+q=9．

故答案为:9．

【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系,考查了等差数列和等比数列的性质,是基础题．

三、解答题:本大题共6小题,共74分．

17．（12分）（2015?福建）等差数列{a n}中,a2=4,a4+a7=15．

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）设b n=2+n,求b1+b2+b3+…+b10的值．

【分析】（Ⅰ）建立方程组求出首项与公差,即可求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）b n=2+n=2n+n,利用分组求和求b1+b2+b3+…+b10的值．

【解答】解:（Ⅰ）设公差为d,则,

解得,

所以a n=3+（n﹣1）=n+2；

（Ⅱ）b n=2+n=2n+n,

所以b1+b2+b3+…+b10=（2+1）+（22+2）+…+（210+10）

=（2+22+...+210）+（1+2+ (10)

=+=2101．

【点评】本题考查等差数列的通项,考查数列的求和,求出数列的通项是关键．

18．（12分）（2015?福建）全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标,根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据,对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计,结果如表所示:

组号分组频数

1[4,5）2

2[5,6）8

3[6,7）7

4[7,8]3

（1）现从融合指数在[4,5）和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研,求至少有1家的融合指数在[7,8]内的概率；

（2）根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．

【分析】（1）利用列举法列出基本事件,结合古典概型的概率公式进行求解即可．（2）根据平均数的定义和公式进行计算即可．

【解答】解:（1）融合指数在[7,8]内的“省级卫视新闻台”记为A1,A2,A3,

融合指数在[4,5）内的“省级卫视新闻台”记为B1,B2,

从融合指数在[4,5）和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研的事件为:

{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A2,B1},{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2},

{B1,B2},共10个．

至少有1家的融合指数在[7,8]内的事件有；{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},{A1,B1},{A1,B2},

{A2,B1},{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2},共9个,

则至少有1家的融合指数在[7,8]内的概率为；

（2）根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数为:

=6.05．

【点评】本题主要考查古典概型,频率分布表,平均数等基础知识,考查数据处理能力,运算求解能力,应用意识,考查必然与或然思想等．

19．（12分）（2015?福建）已知点F为抛物线E:y2=2px（p＞0）的焦点,点A（2,m）在抛物线E上,且|AF|=3,

（Ⅰ）求抛物线E的方程；

（Ⅱ）已知点G（﹣1,0）,延长AF交抛物线E于点B,证明:以点F为圆心且与直线GA相切的圆,必与直线GB相切．

【分析】解法一:（I）由抛物线定义可得:|AF|=2+=3,解得p．即可得出抛物线E 的方程．

（II）由点A（2,m）在抛物线E上,解得m,不妨取A,F（1,0）,可得直线

AF的方程,与抛物线方程联立化为2x2﹣5x+2=0,解得B．又G（﹣1,0）,计算k GA,k GB,可得k GA+k GB=0,∠AGF=∠BGF,即可证明以点F为圆心且与直线GA相切的圆,必与直线GB相切．

解法二:（I）同解法一．

（II）由点A（2,m）在抛物线E上,解得m,不妨取A,F（1,0）,可得直线AF的方程,与抛物线方程联立化为2x2﹣5x+2=0,解得B．又G（﹣1,0）,可得直线GA,GB的方程,利用点到直线的距离公式可得:点F（1,0）到直线GA、GB的距离,若相等即可证明此以点F为圆心且与直线GA相切的圆,必与直线GB 相切．

【解答】解法一:（I）由抛物线定义可得:|AF|=2+=3,解得p=2．

∴抛物线E的方程为y2=4x；

（II）证明:∵点A（2,m）在抛物线E上,

∴m2=4×2,解得m=,不妨取A,F（1,0）,

∴直线AF的方程:y=2（x﹣1）,

联立,化为2x2﹣5x+2=0,解得x=2或,B．

又G（﹣1,0）,∴k GA=．k GB==﹣,

∴k GA+k GB=0,

∴∠AGF=∠BGF,∴x轴平分∠AGB,

因此点F到直线GA,GB的距离相等,

∴以点F为圆心且与直线GA相切的圆,必与直线GB相切．

解法二:（I）同解法一．

（II）证明:点A（2,m）在抛物线E上,∴m2=4×2,解得m=,不妨取A,F（1,0）,

∴直线AF的方程:y=2（x﹣1）,

联立,化为2x2﹣5x+2=0,解得x=2或,B．

又G（﹣1,0）,可得直线GA,GB的方程分别为:x﹣3y+2=0,=0,点F（1,0）到直线GA的距离d==,

同理可得点F（1,0）到直线GB的距离=．

因此以点F为圆心且与直线GA相切的圆,必与直线GB相切．

【点评】本小题主要考查抛物线、直线与抛物线及其圆的位置关系及其性质、点到直线的距离公式等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想,属于难题．

20．（12分）（2015?福建）如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上异于A,B的点,PO 垂直于圆O所在的平面,且PO=OB=1,

（Ⅰ）若D为线段AC的中点,求证；AC⊥平面PDO；

（Ⅱ）求三棱锥P﹣ABC体积的最大值；

（Ⅲ）若BC=,点E在线段PB上,求CE+OE的最小值．

【分析】（Ⅰ）由题意可证AC⊥DO,又PO⊥AC,即可证明AC⊥平面PDO．（Ⅱ）当CO⊥AB时,C到AB的距离最大且最大值为1,又AB=2,即可求△ABC面积的最大值,又三棱锥P﹣ABC的高PO=1,即可求得三棱锥P﹣ABC体积的最大值．（Ⅲ）可求PB===PC,即有PB=PC=BC,由OP=OB,C′P=C′B,可证E为PB中点,从而可求OC′=OE+EC′==,从而得解．

【解答】解:（Ⅰ）在△AOC中,因为OA=OC,D为AC的中点,

所以AC⊥DO,

又PO垂直于圆O所在的平面,

所以PO⊥AC,

因为DO∩PO=O,

所以AC⊥平面PDO．

（Ⅱ）因为点C在圆O上,

所以当CO⊥AB时,C到AB的距离最大,且最大值为1,

又AB=2,所以△ABC面积的最大值为,

又因为三棱锥P﹣ABC的高PO=1,

故三棱锥P﹣ABC体积的最大值为:．

（Ⅲ）在△POB中,PO=OB=1,∠POB=90°,

所以PB==,

同理PC=,所以PB=PC=BC,

在三棱锥P﹣ABC中,将侧面BCP绕PB旋转至平面BC′P,使之与平面ABP共面,如图所示,

当O,E,C′共线时,CE+OE取得最小值,

又因为OP=OB,C′P=C′B,

所以OC′垂直平分PB,即E为PB中点．

从而OC′=OE+EC′==．

亦即CE+OE的最小值为:．

【点评】本题主要考查了直线与直线、直线与平面的位置关系、锥体的体积的求法等基础知识,考查了空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力,考查了数形结合思想、化归与转化思想,属于中档题．

21．（12分）（2015?福建）已知函数f（x）=10sin cos+10cos2．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度,再向下平移a（a＞0）个单位长度后得到函数g（x）的图象,且函数g（x）的最大值为2．

（i）求函数g（x）的解析式；

（ii）证明:存在无穷多个互不相同的正整数x0,使得g（x0）＞0．

【分析】（Ⅰ）先化简函数的解析式,进而求出最小正周期；

（Ⅱ）（i）先求出每一步函数变换的函数解析式,再根据g（x）的最大值为2,容易求出a的值,然后进而写出g（x）的解析式；

（ii）就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0 ,使得10sinx0 ﹣8＞0,即sinx0 ,由＜知,存在0＜α0＜,使得sinα0=

由正弦函数的性质当x∈（2kπ+α0,2kπ+π﹣α0）（k∈Z）时,均有sinx,即可证明．【解答】解:（Ⅰ）∵f（x）=10sin cos+10cos2=5sinx+5cosx+5=10sin（x+）+5,

∴所求函数f（x）的最小正周期T=2π；

（Ⅱ）（i）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后得到y=10sinx+5的图象,再向下平移a（a＞0）个单位长度后得到函数g（x）=10sinx+5﹣a的图象,

∵函数g（x）的最大值为2,∴10+5﹣a=2,解得a=13,

∴函数g（x）=10sinx﹣8．

（ii）要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0,使得g（x0）＞0,

就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0 ,使得10sinx0 ﹣8＞0,即sinx0 ,由＜知,存在0＜α0＜,使得sinα0=,

由正弦函数的性质可知,当x∈（α0,π﹣α0）时,均有sinx,

因为y=sinx的周期为2π,所以当x∈（2kπ+α0,2kπ+π﹣α0）,

（k∈Z）时,均有sinx．

2019年全国统一高考数学试卷文科Ⅰ

2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.设z=，则|z|=（） A. 2 B. C. D. 1 2.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，3，4，5}，B={2，3，6，7}，则B∩?U A= （） A. B. C. D. 6， 3.已知a=log20.2，b=20.2，c=0.20.3，则（） A. B. C. D. 4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底 的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂 维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚 脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿 长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是( ) A. 165 cm B. 175 cm C. 185 cm D. 190 cm 5.函数f（x）=在[-π，π]的图象大致为（） A. B. C. D. 6.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些 新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（） A. 8号学生 B. 200号学生 C. 616号学生 D. 815号学生

7.tan255°=（） A. B. C. D. 8.已知非零向量满足||=2||，且（-）⊥，则与的夹角为（） A. B. C. D. 9.如图是求的程序框图，图中空白框中应填入 A. B. C. D. 10.双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率 为（） A. B. C. D. 11.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a sin A-b sin B=4c sin C，cos A=-， 则=（） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 12.已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若 ，，则C的方程为（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.曲线y＝3（x2＋x）e x在点（0，0）处的切线方程为________． 14.记S n为等比数列{a n}的前n项和，若a1=1，S3=，则S4=______． 15.函数f（x）=sin（2x+）-3cos x的最小值为______． 16.已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离 均为，那么P到平面ABC的距离为______．

2020年高考全国一卷文科数学试卷

2020年普通高等学校招生全国统一考试（I 卷） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知集合}043|{2<--=x x x A ，}5,3,1,4{-=B ，则=B A A. }1,4{- B. }5,1{ C. }5,3{ D. }3,1{ 2. 若3i i 21++=z ，则=||z A. 0 B. 1 C. 2 D. 2 3. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥。以该四棱锥的高为边 长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形 的边长的比值为 A. 4 15- B. 2 15- C. 4 15+ D. 215+ 4. 设O 为正方形ABCD 的中心，在O 、A 、B 、C 、D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为 A. 51 B. 52 C. 21 D. 5 4 5. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：℃）的关系，在20个不同 的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据)20,,2,1)(,( =i y x i i 得到下面的散点图： 2020.7

由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回 归方程类型的是 A. bx a y += B. 2bx a y += C. x b a y e += D. x b a y ln += 6. 已知圆0622=-+x y x ，过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 设函数)6cos()(πω+=x x f 在],[ππ-的图像大致如下图，则)(x f 的最小正周期为 A. 910π B. 67π C. 34π D. 2 3π 8. 设24log 3=a ，则=-a 4 A. 161 B. 91 C. 81 D. 6 1 9. 执行右面的程序框图，则输出的n = A. 17 B. 19

2019年全国统一高考数学试卷(文科)(全国一卷)

绝密★启用前 2019年全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =I e A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512 -（ 51 2 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π，π]的图像大致为

A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生7．tan255°= A．－2－3B．－2+3C． 2－3D．2+3 8．已知非零向量a，b满足a=2b，且（a–b）⊥b，则a与b的夹角为 A．π 6 B． π 3 C． 2π 3 D． 5π 6 9．如图是求 1 1 2 1 2 2 + + 的程序框图，图中空白框中应填入 A．A= 1 2A + B．A= 1 2 A +C．A= 1 12A + D．A= 1 1 2A + 10．双曲线C： 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为

2015年四川省高考数学试题及标准答案(文科)【解析版】

２０1５年四川省高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共５0分．在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的. 1.(5分)（２015?四川）设集合A={x|﹣１

2017四川高考文科数学真题及答案

2017四川高考文科数学真题及答案 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A?B中元素的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 2．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于 A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图. 根据该折线图，下列结论错误的是 A．月接待游客逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．已知 4 sin cos 3 αα -=，则sin2α= A． 7 9 - B． 2 9 -C． 2 9 D． 7 9

5．设x，y满足约束条件 3260 x y x y +-≤ ? ? ≥ ? ?≥ ? ，则z=x-y的取值范围是 A．[–3,0] B．[–3,2] C．[0,2] D．[0,3] 6．函数f(x)=1 5 sin(x+ 3 π )+cos(x? 6 π )的最大值为 A．6 5 B．1 C ． 3 5 D． 1 5 7．函数y=1+x+ 2 sin x x 的部分图像大致为 A．B． C．D． 8．执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为 A．5 B．4 C．3 D．2 9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的

2018高考数学全国3卷文科试卷

绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国3卷) 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012， ， 2．()()12i i +-=（ ） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫 卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）

4．若1 sin 3 α=，则cos2α=（ ） A ．89 B ． 79 C ．79 - D ．89 - 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ） A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 6．函数 ()2tan 1tan x f x x = +的最小正周期为（ ） A ． 4 π B ． 2 π C ．π D ．2π 7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（ ） A ．()ln 1y x =- B ．()ln 2y x =- C ．()ln 1y x =+ D ．()ln 2y x =+ 8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上，则ABP ?面积的取值围是（ ） A ．[]26， B ．[]48， C ． D ．??

(完整word)2017年高考全国一卷文科数学试卷

2017年普通高等学校招生全国统一考试（I 卷） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知集合}023|{}2|{>-=<=x x B x x A ，，则 A. }23 |{<=x x B A I B. ?=B A I C. }2 3 |{<=x x B A Y D. R =B A Y 2. 为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田。这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ， 下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A. x 1，x 2，…，x n 的平均数 B. x 1，x 2，…，x n 的标准差 C. x 1，x 2，…，x n 的最大值 D. x 1，x 2，…，x n 的中位数 3. 下列各式的运算结果为纯虚数的是 A. i(1 + i)2 B. i 2(1 - i) C. (1 + i)2 D. i(1 + i) 4. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图。正方形内切圆中的黑色部分 和白色部分关于正方形的中心成中心对称。在正方形内随机取一点，则此点取自黑 色部分的概率是 A. 41 B. 8π C. 2 1 D. 4 π 5. 已知F 是双曲线C ：13 2 2 =-y x 的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则△APF 的面积为 A. 3 1 B. 2 1 C. 3 2 D. 2 3 6. 如图，在下列四个正方体中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中， 直线AB 与平面MNQ 不平行的是 A. B. C. D. 2017.6

2019年四川高考文科数学真题及答案

2019年四川高考文科数学真题及答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1．已知集合2 {1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =I A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 2．若(1i)2i z +=，则z = A ．1i -- B ．1+i - C ．1i - D ．1+i 3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 A ． 1 6 B ． 14 C ． 13 D ． 12 4．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.8 5．函数()2sin sin2f x x x =-在[0，2π]的零点个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3= A ．16 B ．8 C ．4 D ．2 7．已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，ae ）处的切线方程为y =2x +b ，则 A ．a =e ，b =–1 B ．a =e ，b =1 C ．a =e –1，b =1 D ．a =e –1，1b =- 8．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则

高考数学试卷文科001

高考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3，4}，则B∩?∪A=（） A．{2} B．{3，4} C．{1，4，5} D．{2，3，4，5} 2．（5分）已知，则双曲线C1：与C2： 的（） A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 3．（5分）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（） A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q 4．（5分）四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： ①y与x负相关且=2.347x﹣6.423； ②y与x负相关且=﹣3.476x+5.648； ③y与x正相关且=5.437x+8.493； ④y与x正相关且=﹣4.326x﹣4.578． 其中一定不正确的结论的序号是（） A．①②B．②③C．③④D．①④ 5．（5分）小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（）

A．B． C．D． 6．（5分）将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（） A．B．C．D． 7．（5分）已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（） A．B．C．D． 8．（5分）x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x﹣[x]在R上为（） A．奇函数B．偶函数C．增函数D．周期函数 9．（5分）某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为（） A．31200元B．36000元C．36800元D．38400元 10．（5分）已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（） A．（﹣∞，0）B．（0，）C．（0，1）D．（0，+∞） 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.

全国高考文科数学试卷及答案全国

2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国 卷Ⅱ) 文科数学（必修+选修Ⅰ） 注意事项： 1． 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，总分150分， 考试时间120分钟． 2． 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的 位置上． 3． 选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上． 4． 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹 清楚 5． 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或 在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效． 6． 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(012)k k n k n n P k C p p k n -=-=，，，…， 一、选择题 1．cos330=（ ） A ． 12 B ．12 - C D ．2．设集合{1 234}{12}{24}U A B ===，，，，，，，，则()U A B =e（ ） A ．{2} B ．{3} C ．{124}，， D ．{1 4}，

2016年高考四川文科数学试题及答案(word解析版)

2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学（文科） 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2016年四川，文1，5分】设i 为虚数单位，则复数()2 1i +=（ ） （A ）{}13x x -<< （B ）{}|11x x -<< （C ）{}|12x x << （D ）{}|23x x << 【答案】C 【解析】试题分析：由题意，22(1i)12i i 2i +=++=，故选C ． 【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （2）【2016年四川，文2，5分】设集合{}15A x x =≤≤，Z 为整数集，则集合A Z 中元素的个数是（ ） （A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）3 【答案】B 【解析】由题意，{}1,2,3,4,5A Z = ，故其中的元素个数为5，故选B ． 【点评】本题考查了集合的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2016年四川，文3，5分】抛物线24y x =的焦点坐标是（ ） （A ）() 0,2 （B ）() 0,1 （C ）() 2,0 （D ）()1,0 【答案】D 【解析】由题意，24y x =的焦点坐标为()1,0，故选D ． 【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，难度不大，属于基础题． （4）【2016年四川，文4，5分】为了得到函数sin 3y x π? ?=+ ?? ?的图象，只需把函数sin y x =的图象上所有的点（ ） （A ）向左平行移动 3π个单位长度 （B ）向右平行移动3π 个单位长度 （C ）向上平行移动3π个单位长度 （D ）向下平行移动3π 个单位长度 【答案】A 【解析】由题意，为得到函数sin 3y x π? ?=+ ?? ?，只需把函数sin y x =的图像上所有点向左移3π个单位，故选A ． 【点评】本题考查的知识点是函数图象的平移变换法则，熟练掌握图象平移“左加右减“的原则，是解答的关键． （5）【2016年四川，文5，5分】设:p 实数x ，y 满足1x >且1y >，:q 实数x ，y 满足2x y +>，则p 是q 的 （ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由题意，1x >且1y >，则2x y +>，而当2x y +>时不能得出，1x >且1y >．故p 是q 的充分不必要 条件，故选A ． 【点评】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （6）【2016年四川卷，文6，5分】已知a 函数()312f x x x =-的极小值点，则a =（ ） （A ）4- （B ）2- （C ）4 （D ）2 【答案】D 【解析】()()()2312322f x x x x '=-=+-，令()0f x '=得2x =-或2x =，易得()f x 在()2,2-上单调递减，在 ()2,+∞上单调递增，故()f x 极小值为()2f ，由已知得2a =，故选D ． 【点评】考查函数极小值点的定义，以及根据导数符号判断函数极值点的方法及过程，要熟悉二次函数的图象． （7）【2016年四川，文7，5分】某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。若该公司2015年全年投入 研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发奖金

全国统一高考数学试卷(文科)(全国一卷)

2011年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（） A．2个B．4个C．6个D．8个 2．（5分）复数=（） A．2﹣iB．1﹣2iC．﹣2+iD．﹣1+2i 3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1C．y=﹣x2+4D．y=2﹣|x| 4．（5分）椭圆=1的离心率为（） A．B．C．D． 5．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（） A．120B．720C．1440D．5040

6．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（） A．B．C．D． 7．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（） A．﹣B．﹣C．D． 8．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（） A．B．C．D． 9．（5分）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（） A．18B．24C．36D．48 10．（5分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，） 11．（5分）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称

2019年全国高考文科数学试题及答案-全国卷2

2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2）文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1. 设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =U A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 2. (1)(2)i i ++= A.1i - B. 13i + C. 3i + D.33i + A.4π B.2π C. π D. 2 π 4. 设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则 A. a ⊥b B. =b a C. a ∥b D. >b a 5. 若1a >，则双曲线22 21x y a -=的离心率的取值范围是 A. 2+∞（，） B. 22（，） C. 2（1，） D. 12（，） 6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将 一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A. 90π B. 63π C. 42π D. 36π 7. 设,x y 满足约束条件2+330 233030x y x y y -≤?? -+≥??+≥? 。则2z x y =+ 的最小值是 A. -15 B.-9 C. 1 D 9 8. 函数2 ()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是 A.(-∞,-2) B. (-∞,-1) C.(1, +∞) D. (4, +∞) 9. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A. 乙能够知道两人的成绩 B. 丁可能知道两人的成绩 C. 乙、丁能够知道对方的成绩 D. 乙、丁能够知道自己的成绩 10. 执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S=

全国卷高考文科数学试卷及答案

2016年普通高等学校招生全统一考试 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24题，共150分 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 已知集合{ }3,2,1=A ，{} 92 <=x x B ，则=B A （A ）{}3,2,1,0,1,2-- （B ） {}2,1,0,1- （C ）{}3,2,1 （D ）{}2,1 （2） 设复数z 满足i i z -=+3，则=z （A ）i 21+- （B ）i 21- （C ）i 23+ （D ）i 23- （3） 函数)sin(?ω+=x A y 的部分图像如图所示，则 （A ）)62sin(2π - =x y （B ）)32sin(2π -=x y （C ）)6 2sin(2π + =x y （D ）)3 2sin(2π +=x y （4） 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A ）π12 （B ）π3 32 （C ）π8 （D ）π4 （5） 设F 为抛物线C ：x y 42 =的焦点，曲线)0(>= k x k y 与C 交于点P ，x PF ⊥轴，则=k （A ）21 （B ）1 （C ）2 3 （D ）2 （6） 圆013822 2=+--+y x y x 的圆心到直线01=-+y ax 的距离为1，则=a （A ）3 （B ）4 3 - （C ）3 （D ）2 （7） 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表 面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π

2020年四川高考理科数学试题及答案

2020年四川高考理科数学试题及答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 2．复数 1 13i -的虚部是 A ．310 - B ．110 - C ． 110 D ． 310 3．在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为1234,,,p p p p ，且4 1 1i i p ==∑，则下面四种情形中，对应 样本的标准差最大的一组是 A ．14230.1,0.4p p p p ==== B ．14230.4,0.1p p p p ==== C ．14230.2,0.3p p p p ==== D ．14230.3,0.2p p p p ==== 4．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()I t （t 的单位：天）的Logistic 模型：0.23(53) ()= 1e t K I t --+，其中K 为最大确诊病 例数．当*()0.95I t K =时，标志着已初步遏制疫情，则t *约为(ln193)≈ A ．60 B ．63 C ．66 D ．69 5．设O 为坐标原点，直线x =2与抛物线C ：22(0)y px p =>交于D ，E 两点，若OD OE ⊥，则C 的焦点坐标为 A ．1 (,0)4 B ．1 (,0)2 C ．(1,0) D ．(2,0) 6．已知向量a ，b 满足||5=a ，||6=b ，6?=-a b ，则cos ,=+a a b A ．3135 - B ．1935 - C ． 1735 D ． 1935

2010高考数学文科试题及答案-全国卷1

2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷） 文科数学(必修+选修) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos300?= (A)2- 12 (C)12 (D) 2 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1 cos300cos 36060cos 602 ?=?-?=?= (2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】{}2,3,5U M =e，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e{}1,3,5{}2,3,5?={}3,5

高考全国卷1文科数学真题及答案

2019年高考文科数学真题及答案全国卷I 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题， 每小题5分， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．(2019课标全国Ⅰ， 文2) 2 12i 1i +(-) ＝( )． A ． 11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2- 2．(2019课标全国Ⅰ， 文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}， B ＝{x |x ＝n 2 ， n ∈A }， 则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 3．(2019课标全国Ⅰ， 文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数， 则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 4．(2019课标全国Ⅰ， 文4)已知双曲线C ：22 22=1x y a b -(a ＞0， b ＞0)5 则 C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝1 2x ± D ．y ＝±x 5．(2019课标全国Ⅰ， 文5)已知命题p ：?x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：?x ∈R ， x 3 ＝1－x 2 ， 则下列命题中为真命题的是( )． A ．p ∧q B ．?p ∧q C ．p ∧?q D ．?p ∧?q 6．(2019课标全国Ⅰ， 文6)设首项为1， 公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ， 则( )． A ．Sn ＝2an －1 B ．Sn ＝3an －2 C ．Sn ＝4－3an D ．Sn ＝3－2an 7．(2019课标全国Ⅰ， 文7)执行下面的程序框图， 如果输入的t ∈[－1,3]， 则输出的s 属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 8．(2019课标全国Ⅰ， 文8)O 为坐标原点， F 为抛物线C ：y 2 ＝2x 的焦点， P 为C 上一点， 若|PF |＝42 则△POF 的面积为( )． A ．2 B ．22．3．4 9．(2019课标全国Ⅰ， 文9)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π， π]的图像大致为( )．

2020高考数学(理科)四川试题

xx 年普通高等学校招生全国统一考试数学（四川理科）（word 版） 选择题 (1)复数 2 11i i i +-+的值是 （A ）0 (B)1 (C)-1 (D)1 (2)函数f (x )=1+log 2x 与g(x )=2-x +1在同一直角坐标系下的图象大致是 (3)=----1 21 lim 211x x x x （A ）0 (B)1 (C)21 (D)3 2 (4)如图，ABCD -A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．． 的是 （A ）BD ∥平面CB 1D 1 （B ）AC 1⊥BD （C ）AC 1⊥平面CB 1D 1 （D ）异面直线AD 与CB 1角为60° （5）如果双曲线12 42 2=-y x 上一点P 到双曲线右焦点的距离是2，那么点P 到y 轴的 距离是 （A ） 364 （B ）3 6 2 （C ）62 （D ）32 （6）设球O 的半径是1，A 、B 、C 是球面上三点，已知A 到B 、C 两点的球面距离都 是 2π，且三面角B -OA -C 的大小为3π ，则从A 点沿球面经B 、C 两点再回到A 点的最短距离是

（A ） 67π （B ）45π （C ）34π （D ）2 3π （7）设A ｛a ,1｝，B ｛2，b ｝，C ｛4,5｝，为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若 方向在与→ →→OC OB OA 上的投影相同，则a 与b 满足的关系式为 (A)354=-b a (B)345=-b a (C)1454=+b a (D)1445=+b a （8）已知抛物线 32+-=x y 上存在关于直线0=+y x 对称的相异两点A 、B ，则|AB |等于 （A ）3 （B ）4 （C ）23 （D ）24 （9）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的 3 2 倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为 （A ）36万元 （B ）31.2万元 （C ）30.4万元 （D ）24万元 （10）用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比xx0大的五位偶数共有 （A ）288个 （B ）240个 （C ）144个 （D ）126个 （11）如图，l 1、l 2、l 3是同一平面内的三条平行直线，l 1与l 2间的距离是1， l 2与l 3 间的距离是2，正三角形ABC 的三顶点分别在l 1、l 2、l 3上，则△ABC 的边长是 （A ）32 （B ） 3 6 4 （C ） 4 17 3 （D ） 3 21 2 （12）已知一组抛物线12 12 ++= bx ax y ， 其中a 为2,4,6,8中任取的一个数，b 为1,3,5,7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x =1交点处的切线相互平行的概率是

2018年全国统一高考数学试卷(文科)(全国三卷)

2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2} 2．（5分）（1+i）（2﹣i）=（） A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i 3．（5分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（） A．B． C．D． 4．（5分）若sinα=，则cos2α=（） A．B．C．﹣D．﹣ 5．（5分）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（） A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7 6．（5分）函数f（x）=的最小正周期为（） A．B．C．πD．2π

7．（5分）下列函数中，其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是（）A．y=ln（1﹣x）B．y=ln（2﹣x）C．y=ln（1+x）D．y=ln（2+x） 8．（5分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（） A．[2，6]B．[4，8]C．[，3]D．[2，3] 9．（5分）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（） A．B． C．D． 10．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则点（4，0）到C的渐近线的距离为（） A．B．2C．D．2 11．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（） A．B．C．D． 12．（5分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（） A．12B．18C．24D．54