1.5 公因数和最大公因数

课题：1.5 公因数和最大公因数(第1、2∕2课时)

教学目标：

1、经历通过实际问题抽象、概括出概念的过程，理解公因数和最大公因数的意义，会根据两个数的所有因数，找出它们的公因数和最大公因数。

2、理解互素的意义，会判断两个数是不是互素。

3、掌握用分解素因数求两个数的最大公因数的方法并扩展到求三个数的最大公因数。

4、通过观察、分析、找规律的学习过程提高学生分析问题的能力和养成细心观察的良好的学习习惯。

5、通过学生归纳定义提高学生归纳总结的能力。

教学重点

理解公因数、最大公因数、互素的意义、学会用分解素因数的方法求两个或三个数的最大公因数。

教学难点

求两个数的最大公因数。

教具：

多媒体课件等

教学过程设计：

最大公因数教学设计(表格式)

教学设计

一、复习旧知，导入新课 ； 二、探究新知：】 ，1、如果老师现在 给你一个数（12）， 你能很快找出它 的因数吗 2、照这样的方法， 你能很快说出18 的全部因数吗 { 哪几个数既是12 的因数又是18的 因数 3、在这些公因数 里面，哪个数最 大？ 这就是我们这节 课要学习的内容 ———找最大公因 数(师板书课题) 1、学生当裁判， 玩游戏： 2、学习集合图： （课件出示） ! 两个集合圈交叉 重合的部分表示 什么填什么数 （2）师：那圈里 的左边、右边填什 么数 3、得出结论：1、 2、3、6既是12 的因数又是18的 因数，它们是12 生回答师板书： 12的因数有：1、2、3、4、6、12 生回答师板书： 18的因数有：1、2、3、6、9、12 ￥ 生回答师板书： 12和18的公因数有：1、2、3、6 生回答师板书： 12和18的最大公因数是：6 - 1、请学号是12因数的同学到前面来。 （左） 2、请学号是18因数的同学到前面来。 （右） （个别同学站位出现问题，请全体同学 做裁判，1、2、3、6号应该站在什么位 置为什么） 让1、2、3、6号站在中间。因为1、2、 3、6既是12的因数又是18的因数，它 们是12和18的公因数。可以用集合圈 来表示。 填公因数 课前通过小活动唤醒学生对 以往知识和技能的记忆，以 便于更好地过度和接受新的 知识。 ！ 创设情境，将学生自然地带 入求知的情境中去，通过设 疑，让学生从这些生活情境 中提出问题。创设这样的情 境，一是建立在学生已有知 识经验的基础上,放手让学 生去交流、探索，更利于培 养学生自主探索、提出问题 和解决问题的能力;二是调 动学生的学习兴趣、一开始 就融入到课堂中浓厚的学习 气氛中，感受到数学与生活 的密切联系。这样既激发了 学生探求知识的欲望，同时 又为后面解决问题提供了学 习的目标。

11.18最大公因数

最大公因数 知识提要： 1.什么叫公因式？什么叫最大公因数？ 例:求6和10的最大公因数 1. 6的因数有： 10的因数有： 6和10的公因数有： 6和10的最大公因数： 即【6,10】＝ 练习 1.求下面各组数的最大公因数 12和16 24和36 30和18 2. .求下面各组数的最大公因数 2和3 41和29 2和5 11和23 8和9 15和16 20和21 25和36 1和10 1和20 1和49 1和84 2. .求下面各组数的最大公因数

最大公因数是1的两个数叫互质数。 ①两个不同的质数必是互质数 ②相邻的两个自然数必是互质数 ③1和任意自然数必是互质数 ④相邻的两个奇数 ⑤一个质数一个合数，合数不是质数的整倍数，必是互质数 …… 再次巩固 1.求下列各组数的最大公因数 2和3 4和9 2和5 1和4 5和10 8和4 6和12 3和6 方法二用短除法求最大公因数 例1：求6和10的最大公因数求30和45的最大公因数 练习 12和16 24和36 30和18 45和60

综合练习 3和5 6和9 7和8 5和9 6和18 34和17 1和10 15和16 12和21 15和27 13和65 10和24 6和15 20和30 60和75 120和150 求三个数的最大公因数 15，12和20 14，8和28 12，18和9 24，30和16 33，11和22

求最大公因数练习 用短除法求几个数的最大公因数 12和30 24和3639和78 36和60 45和60 45和75 45和60 27和72 76和80 12和24 21和49 12和36 24、36和48 42、105和56

(完整word版)公因数和最大公因数练习题

公因数与最大公因数练习（一） 姓名: 一、填空 1、按要求写数 12的因数有： 18的因数有: 12和18的公因数有： 12和18的最大公因数是: 几个公有的因数叫做它们的（ ），其中最大的一个叫做这几个数的（ ）。 2、在下面集合圈内，分别填上24和32的因数和公因数，再说说它们的最大公因数是多少。 9和18的最大的公因数是（ ） 24和32的最大公因数是（ ） 3、写出下面各分数分子和分母的最大公因数 76（ ）124（ ） 93（ ）2412（ ）119 （ ） 3542（ ）3913（ ）9165 （ ）7766（ ）5829 4、自然数a 除以自然数b ，商是15，那么a 和b 的最大公因 数是（ ） 5、按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1(互质) （1）两个数都是质数：_____和______ （2）两个数都是合数：_____和______ （3）两个数都是奇数：_____和______ （4）奇数和偶数：_______和________ （5）质数和合数：_______和________ 二、判断（对的打“√”，错的打“×” ）． 1、互质数是没有公因数的两个数．（ ） 2、成为互质数的两个数，一定是质数．（ ） 3、只要两个数是合数，那么这两个数就不能成为互质数．（ ） 4、两个自然数分别除以它们的最大公因数，商是互质数．（ ） 5、因为 15÷3＝5，所以15和3的最大公因数是5．（ ） 三、解决问题 1、五年级一班有48人，二班有54人，如果把两个班的学生都平均分成若干组，要使两个班每个小组的人数相等，每组最多有多少人? 2、有一张长方形的纸，长80厘米，宽60厘米，如果要剪成若干张同样大小的正方形纸而没有剩余，剪出的小正方形的 边长最长是多少厘米？ 3、现有三根铁丝，一根长12米，一根长16米，一根长32米，要把三根铁丝截成同样长的若干段，三根铁丝都不许有剩余，每段最长多少米？一共截成多少段？

最大公因数教学设计

《最大公因数》教学设计 教学内容：人教版小学数学五年级下册79—81页。 知识目标： 1、探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。 2、经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。 3、通过观察、分析、归纳等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考的条理性。 情感目标： 1、能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。 2、在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 3、初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。 能力目标： 1、在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。 2、学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。 教学重点：经历找最大公因数的过程，正确找两个数的公因数和最大公因数。 教学难点：探索并掌握找最大公因数的方法 学具准备：若干张长16厘米，宽12厘米的长方形纸；若干张边长1、2、4、 6、8厘米的各种正方形纸。每个学生贴一个学号。 教学过程： 一、课前热身：（点到游戏） 师：我们班同学，不知道是否都来了，老师在上课之前先点个到，抽查部分同学是否来了，但老师这个点到的方法是要用到我们前面找因数的一些知识，点到的同学站起来，说声到。如我叫5号。学号5号的同学就说:“5号到”。听明白了没有？ 师：37的最小因数和最大因数，？生：1号到，37号到 （设计意图：总结一个数的最大因数是本身，最小因数是1）

因数、公因数和最大公因数 - 题目

因数、公因数和最大公因数 知识梳理 教学重、难点 作业完成情况 典题探究 例1．看谁找得快． （1）15的全部因数有． （2）21的全部因数有． （3）既是15的因数，又是21的因数有． 例2．王老师买了36支铅笔，48本练习本奖励给一些进步的学生，刚好发完，没有剩余，一个有多少个进步的学生？ 例3．24的因数有：， 32的因数有：； 24和32的公因数有：． 24和32的最大公因数是：． 用这种方法找36和48的最大公因数． 例4．用一批布做同样的上衣20件或者裤子30件．那么用这批布可以做这样的衣服多少套？

例5．把一张长30厘米、宽24厘米的长方形纸裁成成同样大小、面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，至少可以裁多少个？（画出示意图） 演练方阵 A档（巩固专练） 一．选择题（共12小题） 1．（2012?泗县模拟）6是36和48的（） A．约数B．公约数C．最大公约数 2．（2012?中山模拟）在2、3、4、6、11这五个数中互质数有（）对． A．2对B．3对C．4对D．6对 3．（2011?漳州）a、b和c是三个不同的非零自然数，在a=b×c中，下面说法正确的是（）A．b一定是a的公因数B．c一定是a和b的最大公因数 C．a一定是b和c的最小公倍数D．a一定是b和c的公倍数 4．（2011?夷陵区）36和48的公约数一共有（） A．1个B．2个C．3个D．6个 5．（2011?昆明模拟）36和24的公因数有（）个． A．3B．4C．6D．8 6．（2008?大足县）在2，50，33，19这四个数中，互质数共有（）对． A．2B．3C．4D．5 7．（2006?宣汉县）互质的两个数的积有（）个约数． A．1B．2C．3D．无法确定 8．1998、1332、666这三个数的公约数中是质数的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 9．m：n为最简整数比，则下列判断错误的是（） A．m、n的公约数只有1 B．m、n都是质数 C．m、n是互质数 10．已知a、b的最大公因数是12，那么a、b的公因数共有（）个． A．1B．2C．4D．6 11．16和34的公因数有（）个． A．1B．2C．3D．4⑤无数

《最大公因数》导学案讲解学习

《最大公因数》导学案 责任学校龙泉镇中心小学责任教师李晓辉 一、学习目标 1. 知道公因数就是几个数共同公有的因数，而在这些共同公有的因数当中，最大的 那个叫做最大公因数。 2. 知道找几个数最大公因数的方法有多种，分别是：列举法、筛选法、短除法。能 熟悉地运用其中的一种方法来找出两个数的最大公因数。 学习重点： 理解公因数和最大公因数的意义，用短除法求最大公因数的方法。 学习难点： 找公因数和最大公因数的方法。 二、复习铺垫 1、在“3×4=12”这个算式中，12是3和4的（），3和4是12的（）。 2、12的因数有：（） 16的因数有：( ） 24的因数有：（） 36的因数有：（） 3、写出3的倍数。（写5个） 三、自主探究 公因数、最大公因数的求法 如何找12和16的公因数和最大公因数？ 为了更形象地表示出1、2、4与16和12的关系，我们还可以用集合图的形式来表示出来。自学课本45页集合图，体会用集合图求公因数。 16的因数 28的因数 16和28的公因数有（） 16和28的最大公因数是（） 还可以用什么方法求呢？可以分为哪几步？小组讨论交流。

1、 2、 3、 4、 四、巩固测评 1、短除法：用18和27的最小质因数3去除，一直除到它们的商只有公因数1为止，然后把所有的除数相乘，得到的积，就是18和27的最大公因数。 3 18 27 3 6 9 2 3 18和27除了两次3以后，除得的商2和3只有公因数1，就不要在除了，直接把两个除数3相乘，（）×（）就得到它们的最大公因数9了。 2、我知道 （1）10的因数：（） 15的因数：（） 10和15的公因数：（） 10和15的最大公因数是（）。 （2）14的因数：（） 49的因数：（） 14和49的公因数：（） 14和49的最大公因数是（）。 3.用短除法找出下面每组数的最大公因数： 25和30 24和36 五、学习收获 通过今天的学习，我学会了我在 方面的表现很好，在方面表现不够，以后要注意的

教案15公因数和最大公因数

1.5公因数和最大公因数 一、教学目标： 1．通过解决实际问题的活动，理解公因数，最大公因数的意义，掌握求两个数的公因数，最大公因数的基本方法。理解互素的意义，会判断两个数是不是互素。 2．掌握用分解素因数求两个数的最大公因数；会用短除法求两个数的最大公因数。 3．经历对问题的分析，观察，找规律，讨论的过程，进一步加深对公因数，最大公因数和互素意义的理解，体会选择适当方法解决问题的优化思想，锻炼分析问题和解决问题的能力。 二、教学重点与难点： 理解公因数，最大公因数和素因数的意义，并会求两个数的公因数及最大公因数，知道互素和素数有什么区别. 三、教学过程： （一）情景引入 口答：分别说出 6 的因数， 8 的因数 猜想：让学生猜想几个数的公因数的定义：几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个数叫做这几个数的最大公因数。（引出课题） （二）探究新课 1、思考：植树节这天，老师带领24名女生和32名男生到植物园种树，老师把这些学生分成人数相等的若干个小组，每个小组的男生人数都相等，请问，这56名同学最多分成几组？ 问题的分析： 问题的引伸： 1．24和32的因数是多少？ 2．24和32的公因数是多少？ 3．24和32的最大公因数是多少？ 因此老师最多可以把这些学生分成8组，每组中分别有3名女生和4名男生。 3,6,12,2416,32 1,2,4,8

2、例题分析 例题1求8和9的所有公因数，并求它们的最大公因数 练习：判断下列五对数中，那几对数是互素的？（互素的用√表示） （1）3和9 （2）4和9 （3）3和7 （4）7和14 （5）14和15 例题2 求18和30的最大公因数 解法1：（一般法） 解法2：（分解素因数法） 求几个整数的最大公因数，只要把它们所有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数 解法3 ：（短除法） 练习：用短除法求48和60的最大公因数 3、找规律： 观察：（1）3和5的最大公因数是； （2）18和36的最大公因数是； （3）6和7的最大公因数是； （4）8和15的最大公因数是 通过求这四组数中的最大公因数，你发现了什么规律？ （三）巩固练习教材P18 （四）课堂小结 （五）作业

小学数学五年级《最大公因数》优秀教学设计

《最大公因数》教学设计 教学目的： 1、使学生通过动手操作理解公因数与最大公因数的概念，并掌握求两个数的最大公因数的方法。 2、培养学生分析、归纳等思维能力。 3、激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。 教学重难点： 通过动手操作引出公因数概念的过程。掌握求两个数最大公因数的方法。 教具准备： 课件，印有长方形的纸，不同边长的正方形纸片（硬卡纸做的）、水彩笔 教学过程： 一、复习旧知，为新知打好铺垫 师：咱们已经见过面了，通过与你们聊天我还知道你们已经学过因数与倍数的知识，那谁来说说12的因数有哪些？16的因数呢？谁是所有自然数都含有的因数？并且它还是最……的。 学生回答，教师板书。 师：今天要学的新知识就和因数和倍数有密切的联系，这节课上我要看看谁最会学习，能联系旧知识来学习新知识。 二、创设情境，引导动手操作 1、出示问题，明确要求。 师：现在咱们的生活条件好了，几乎家家室内的地面上都铺上了地砖，连咱们多媒体教室也不例外，铺上地砖以后显得非常的整洁和美观，王叔叔家的贮藏室也要铺地砖了，可选择什么样的地砖让他挺伤脑筋，能帮帮他吗？我们来看看他的要求。（师放课件） 师：再仔细看看，王叔叔对于地砖有什么要求？ 当学生提到一些重点要求，例如：整块，整分米时，教师利用课件使这些重点要求下面出现下划线。 师：整分米是什么意思？整块呢？

学生回答。如果学生解释不清教师可以稍作引导。 师：在铺地时有时剩余的部分放不下一块地砖时，我们就要把地砖进行切割，那么这样做符合王叔叔的要求吗？ （课件演示） 2、初步感知 师：王叔叔家贮藏室的地面是长16分米，宽12分米的长方形，要用边长是整分米的整块正方形地砖把它铺满，该选择边长是几分米的地砖？你们猜猜吧。 生回答。 师：到底哪种方砖符合王叔叔的要求呢？还有没有其他答案， 三、自主探索，形成概念 1、汇报，揭示概念 师：通过亲自动手铺，找到符合要求的地砖了吗？谁来汇报一下你们的结果。学生汇报。 师：边长一分米的方砖沿着长边和宽边各铺几块？ 学生回答的同时教师演示课件。 师：边长2分米和4分米的呢？ 在学生回答的同时教师演示课件。 师：看来边长1分米2分米4分米的方砖确实符合要求，那你们为什么不选择边长3分米和5分米的地砖呢？ 学生回答。教师引导孩子说出由于3只是12的因数而不是16的因数，5既不是12的因数也不是16的因数。 师追问：也就是要满足用整块方砖铺满地面的要求地砖的边长必须符合什么条件？ 生回答。可以多找几个孩子回答，只要意思对就可以了。 师：你们说的都对，它必须是12和16共同的公有的因数，12和16公有的因数有哪些？ 生回答的过程中教师在黑板上用不同颜色的笔圈出。 师：我们就把1、2、4叫做12和16的公因数。（师板书） 师：谁还能完整地说一说？(多找几个孩子说以深化概念)

【数学】五年级数学教案——公因数和最大公因数

---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------ 五年级数学教案——公因数和最大公因数 教学目标： 1、使学生在具体的操作活动中，认识公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。 2、使学生学会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数，并能在解决问题的过程中进行有条理的思考。 3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。 教学准备： 长18厘米、宽12厘米的长方形纸片，边长6厘米、4厘米的正方形纸片。教学过程： 1 / 5

一、经历操作活动，认识公因数 1、操作活动。 ⑴先让学生用边长6厘米、4厘米的正方形纸片分别铺长18厘米、宽12厘米的长方形。 再提问：哪种纸片能将长方形正好铺满？ ⑵交流：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？ ⑶1、2、3、6有什么共同的特征？ ⑷4为什么不是12和18的公因数？ 揭示：1、2、3、6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。 二、自主探索，用列举的方法求公因数和最大公因数 1、自主探索。

---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------ 提问：8和12的公因数有哪些？最大的公因数是几？你能试着找一找吗？ 学生自主活动，在小组里交流。可能的方法有： ①先找出8的因数，再从8的因数中找出12的因数。 ②先找出12的因数，再从12的因数中找出8的因数。 2、明确8和12的公因数中最大的一个是4，指出：就是8和12的最大公因数。 3、用集合图表示。 出示相交的集合圈，让学生把8和12的因数分别填在集合图中的合适部分，再看图说说各自的想法。 4、完成练一练 重点让学生操作与填空。 3 / 5

找最大公因数教学设计详案

找最大公因数教学设计 详案 内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）

《找最大公因数》教学设计 丁双梅教学内容 北师大版小学数学五年级上册第77——78页。 教材分析 本节内容是求两个数的公因数和最大公因数，是在学生掌握了因数概念的基础上进行教学的，教材通过找出12和18的因数为例，安排了四个层层递进的问题。让学生先找出12和18的所有因数，再找它们相同的因数，明白什么是公因数和最大公因数，最后通过集合图让学生理解12和18的公因数。这一知识的学习主要是为下一节学习约分做准备。 学情分析 学生在学习本节课前已经学习了有关因数的知识，能够较准确的找出一个数所有的因数，重点在让学生理解什么是公因数及找最大公因数的方法。 学习目标 1.探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。 2.经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。 教学重难点 重点：掌握找两个数的公因数和最大公因数的方法。 难点：理解公因数和最大公因数的意义。 教学准备 带有数字(1——30）的磁性卡片若干张

教学过程 课前复习 在第三单元，我们已经学习了因数与倍数，那我们现在玩个游戏---“找因数”。 我给学生每人发一张数字卡片（1——40），每个人代表一个数。 1.请12的因数站起来。 2.请18的因数站起来。 （让学生说一说找因数的方法，并且说出怎样才不会重复、不会遗漏。）【设计意图】为本课知识做铺垫，让学生提前梳理找因数的方法，在课堂上也能节约时间。 一、情景创设，提出问题 师：你们真聪明！丁老师今天遇到了一个问题，想请聪明的你们来帮忙。请看大屏幕： 1.出示情景，引发思考 王叔叔是切割工，他需要把长12厘米和18厘米的木棍截成同样长的小段，每根不许有剩余，那么每根木棍最长截多少厘米？ 2.说说你从题中发现了那些重要的数学信息。 3.你认为这个长度要符合什么要求？ （生：这个数是12的因数也是18的因数，而且是12和18相同因数中最大的。） （师：你的分析很到位！同学们，这就是透过现象看本质！12和18相同的因数就叫做它们的公因数，公因数中最大的因数就是它们的最大公因数。）

青岛版 数学五年级 下册 教案1 公因数、最大公因数 第二课时

1 公因数、最大公因数 第二课时 ?教学内容 教材30—31页，求最大公因数的方法。 ?教学提示 为了突出重难点，教学设计中专门安排了用短除法的方法求最大公因数，并且习题中也设计了用两种方法求最大公因数的例子，让学生明确求最大公因数用短除法是最简便的，同时也突破了本课教学的重点。 ?教学目标 知识与能力 学会求最大公因数的方法。 过程与方法 会用公因数、最大公因数的知识解决简单的实际问题。 情感、态度与价值观 培养对数学学习的兴趣和逻辑推理能力。 ?重点、难点 重点 会用公因数、最大公因数的知识解决简单的实际问题。 难点 会用公因数、最大公因数的知识解决简单的实际问题。 ?教学准备 教师准备：多媒体课件 学生准备： ?教学过程 （一）新课导入：回顾旧知，引入新课 1. 课件出示：找出10和4的公因数和最大公因数 学生独立解答，集体订正 结合此题，教师提出问题：你用什么方法求这两个数的最大公因数？什么是公因数、最大公因数？ 设计意图：回忆上节课学习的知识，检查孩子的掌握情况。 （二）探究新知：

1.学习用短除法求最大公因数。 师：上节课我们用列举法、画图法求最大公因数，今天我们求最大公因数的另一种方法。课件出示：用短除法求出27和18的最大公因数 3 27 18 3 9 6 3 2 27和18的最大公因数就是3×3=9 引导学生观察，3是27和18的公因数，3是9和6的公因数，除到公因数只有1为止。 说明：教师讲解时，要先让学生明确先用27和18的公有的因数3去除，除得的商如果还有公因数就要继续除，再用公因数3去除，一直除到公因数只有1为止。注意除时两个数都要除以公因数。 师：比较我们学过的三种方法，哪一种简便一些。 学生讨论 师小结：我们在求连个数的最大公因数时，通常使用短除法。 2.倍数的关系的两个数的最大公因数 师：大家掌握了求最大公因数的方法，老师想考考大家。准备好你们的纸和笔，看谁先找出每组数的最大公因数。（出示课件） 找出每组数的最大公因数6和12 18和54 24和72 （1）师：用你喜欢的方法找到每组数的最大公因数 学生独立解答，指名板演，教师巡视，全班进行交流 （2）师：仔细观察，每组数的最大公因数与这组数有什么关系？你发现了什么？生1：我发现每组数中的小数就是这两个数的最大公因数。 生2：我发现一个数是另一个数的倍数，那它们的最大公因数是那个小数。 (3)师：可以再举例验证一下吗？ (4)师生共同总结：如果一个数是另一个数的倍数，它们的最大公因数是那个小数。 3.互质数关系的两个数的最大公因数。 课件出示第二组数：8和9、17和28、15和32 (1) 找出每组数的最大公因数 学生独立解答，发现这些数的公因数只有1，那么它们的最大公因数就是1。 (2)师：像上面这组数，它们只有公因数1，我们可以说公因数只有1的两个数也 叫做互质数。8和9是互质数，17和28是互质数。还能举出几组互质数吗？ （3）共同总结：如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1。

【教学设计】《最大公因数 》(人教版)

最大公因数》 本课是北师大版教材五年级上册第三单元《分数》中的内容。在本学期的第一单元里，学生已经建立了倍数和因数的概念，会找10以内自然数的倍数，100以内自然数的因数。本单元继续教学倍数和因数的知识，要理解公倍数、最小公倍数和公因数、最大公因数的意义，学会找两个数的最小公倍数和最大公因数的方法,为以后进行通分、约分和分数四则计算作准备。本课找最大公因数是后面约分的基础和核心，是学生后续学习的基础。同时，由于教材中用集合的方法呈现列举寻找最大公因数的思维过程，对提高学生的抽象思维能力有很大的作用。 【知识与技能】 经历具体的操作活动，认识公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数，在探究中体会数形结合的数学思想。

【过程与方法】 在探索寻找公因数和最大公因数的过程中，经历观察、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。 【情感态度与价值观】 会运用公因数，最大公因数的知识解决简单的实际问题，体验数学与生活的联系，增强数学意识。 【教学重点】 理解公因数和最大公因数的意义。 【教学难点】 利用公因数、最大公因数解决简单的实际问题。 多媒体课件、师生平板。 （一）复习导入 1.师：同学们，你们还记得因数和倍数、质数和合数的有关知识吗？现在就让老师来考考你们吧！ (1) 一个数的最小因数是（1），最大因数是（它本身）。 (2) 一个数，只有1和它本身2个因数，这样的数叫做（质数），一个数，除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这样的数叫做（合数）。 怎样找一个数的因数呢？ 用这个数依次除以1、2、3、4...如果商是整数，那么除数和商都是这个数的因数。 2.同学们对因数的知识掌握得非常好，今天我们将继续深入学习因数的有关知识。 （板书课题：最大公因数） （二）探究新知 1. 探究公因数和最大公因数的特点。 （1）8和12的公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？

公因数和最大公因数练习题4.26

公因数与最大公因数练习 1、按要求写数 12的因数有： 18的因数有: 12和18的公因数有： 12和18的最大公因数是: 2、在下面集合圈内，分别填上24和32的因数和公因数，再说说它们的最大公因数是多少。 8的因数 18的因数 24的因数 32的因数 9和18的公因数 24 和32的公因数 9和18的最大的公因数是（ ） 24和32的最大公因数是（ ） 3、写出下面各分数分子和分母的最大公因数 76（ ）124（ ） 93（ ）2412（ ）119（ ） 3542（ ）3913（ ）9165 （ ）7766（ ）5829 4、自然数a 除以自然数b ，商是15，那么a 和b 的最大公因数是（ ） 5、按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1(互质) （1）两个数都是质数：_____和______ （2）两个数都是合数：_____和______ （3）两个数都是奇数：_____和______

（4）奇数和偶数：_______和________ （5）质数和合数：_______和________ 二、判断（对的打“√”，错的打“×”）． 1、互质数是没有公因数的两个数．（） 2、成为互质数的两个数，一定是质数．（） 3、只要两个数是合数，那么这两个数就不能成为互质数．（） 4、两个自然数分别除以它们的最大公因数，商是互质数．（） 5、因为15÷3＝5，所以15和3的最大公因数是5．（） 三、解决问题 1、五年级一班有48人，二班有54人，如果把两个班的学生都平均分成若干组，要使两个班每个小组的人数相等，每组最多有多少人 2、有一张长方形的纸，长80厘米，宽60厘米，如果要剪成若干张同样大小的正方形纸而没有剩余，剪出的小正方形的边长最长是多少厘米 3、现有三根铁丝，一根长12米，一根长16米，一根长32米，要把三根铁丝截成同样长的若干段，三根铁丝都不许有剩余，每段最长多少米一共截成多少段

最大公因数教学案例

联系生活激发兴趣 ------《最大公因数》教学片断与反思 背景与导读 《最大公因数》是义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）五年级下册的教学内容，最大公因数这部分内容是在学生掌握了因数概念的基础上进行学习的，主要是为学习约分做准备。《课标》中有关求最大公因数的要求是：能找出两个自然数的最大公因数，突出了一个“找”字。教材在编排上从生活中的问题情境用方砖铺一块长方形地面，要求方砖都是整块的，方砖的规格如何选择，最大规格是多少导入，注重数学的工具性。 本节课教学之前，我在钻研教材后，萌发了利用学生身边的例子进行教学的想法，为此我课前到班上了解哪些同学近期购了新房，并到其中两位同学家实地了解情况，准备素材。在这节课中我以课前搜集到的周杰同学家的房间贴地板砖的事例为题材，激发学生的学习兴趣，引发学生探究知识的欲望小激情，极大的提高了学生的学习积极性和主动性。更让学生体会到了数学知识的价值，激发了学生学好数学的决心。 片断与反思 [片断一]情境导入，激发兴趣，调动情绪 师：同学们，我们班周杰同学上周高高兴兴住进了新居，你们愿意和他一起分享快乐，参观他的新家吗？ 生：愿意 师：好，让我们一起随着大屏幕走进周杰同学家，和他一起分享搬进新居的喜悦（播放新居图片，周杰同学作介绍，画面定格在周杰同学的房间） 师：周杰同学的新家漂亮吗？ 生： 师：不过呀！周杰同学还有一点不满意的地方，让他来告诉大家吧 周杰：（指着图片）我房间的装修，我大多都比较满意，就这地方看着挺别扭（房间有两边靠墙的地板砖不是整块的） 师：其实呀，要使地板压是整块的，也是一个数学问题，可以用数学知识来解决，解决了这个问题呀，你家买了新房子你就可以帮忙出谋划策，解决房间贴地板砖的问题，就不会出现和周杰同学一样的遗憾了，你们想探究吗？（全班同学异口同声“想”，气氛异常高涨） [反思] 苏霍姆林斯基说：如果教师不想方设法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，那么这种学习就会成为学生的负担。在这节课中我以生活中的实际问题为切入点，让学生认识到数学知识的作用，产生对知识的渴望和探究的迫切心情，憧憬到利用知识解决问题的快乐，激发了兴趣，调动了学生情绪。 [片断二]合作探究，认识公因数、最大公因数 师：周杰同学房间的长是36分米，宽是30分米，选用什么规格的方砖铺地，才能使方砖刚好都是整块的呢？ （小组讨论后，汇报） 生1：我认为方砖的边长应该是房间长和宽的因数。 生2：方砖的边长应该既是长的因数，又是宽的因数。 生3：也就是说方砖的边长应是长和宽公有的因数

公因数和最大公因数练习题

公因数与最大公因数练习（一）姓名: 一、填空 1、按要求写数 12的因数有： 18的因数有: 12和18的公因数有： 12和18的最大公因数是: 几个公有的因数叫做它们的（），其中最大的一个叫做这几个数的（）。 2、在下面集合圈内，分别填上24和32的因数和公因数，再说说它们的最大公因数是多少。 9和18的最大的公因数是（） 24和32的最大公因数是（）3、写出下面各分数分子和分母的最大公因数 （）（）（）（）（） （）（）（）（） 4、自然数a除以自然数b，商是15，那么a和b的最大公因数是（） 5、按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1(互质)（1）两个数都是质数：_____和______ （2）两个数都是合数：_____和______ （3）两个数都是奇数：_____和______ （4）奇数和偶数：_______和________ （5）质数和合数：_______和________二、判断（对的打“√”，错的打“×”）． 1、互质数是没有公因数的两个数．（） 2、成为互质数的两个数，一定是质数．（） 3、只要两个数是合数，那么这两个数就不能成为互质数．（） 4、两个自然数分别除以它们的最大公因数，商是互质数．（） 5、因为 15÷3＝5，所以15和3的最大公因数是5．（） 三、解决问题 1、五年级一班有48人，二班有54人，如果把两个班的学生都平均分成若干组，要使两个班每个小组的人数相等，每组最多有多少人? 2、有一张长方形的纸，长80厘米，宽60厘米，如果要剪成若干张同样大小的正方形纸而没有剩余，剪出的小正方形的边长最长是多少厘米？ 3、现有三根铁丝，一根长12米，一根长16米，一根长32米，要把三根铁丝截成同样长的若干段，三根铁丝都不许有剩余，每段最长多少米？一共截成多少段？ 公因数与最大公因数练习（二）姓名: 一、填空 1、甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公因数是（）． 2、甲数＝２×３×５，乙数＝７×１１×１３，甲数和乙数

小学数学五年级下册公因数和最大公因数教案设计

公因数和最大公因数 【教学内容】 人教版小学数学五年级下册第四单元60页例1，例2及相关内容 【课标描述】 1.理解公因数和最大公因数. 2.能找到一个自然数的所有因数，能找到两个自然数的公因数和最大公因数。 【学习目标】 1.通过报学号的游戏，让学生初步感受两个因数有共同的因数，然后通过小组合作，借助集合圈，展示两个数的公因数，进而通过这种直观的演示集合圈重叠部分，讨论重叠部分数的意义，来理解公因数和最大公因数的概念，知道公因数和最大公因数的关系。 2.通过独立尝试、全班交流，探究求最大公因数的方法，并能找出两个数的最大公因数。【评价方案】 1.创设找两个自然数的因数的环节，关注学生是否理解了公因数和最大公因数的概念，以评价目标1。 2.通过找两个数最大公因数，关注学生理解掌握找两个数最大公因数的方法，以评价目标2。【学习过程】 一、活动导入，探究新知 1.创设学习活动，初步感受新知。 （1）请学号是8的因数的同学起立并报出自己的学号。 请学号是12的因数的同学起立并报出自己的学号。 （2）通过刚才的活动，你发现了什么？ （3）为什么学号是1，2，4的同学会起立两次？

2.在小组活动中建立概念。 （1） 想一想，把刚才的数学游戏过程用自己喜欢的方式表示出来。 把你的想法和小组内的同学交流一下。 对自己的研究成果进行修改完善。 （2）学生进行学习活动 （3）展示成果。 8的因数：1，2，4，8 12的因数：1，2，3，4，6，12 8的因数12的因数 8的因数12的因数 （4）这三种表示方法，你能看懂吗？如果看得懂，请你选择一种方法介绍给大家好吗？（5）针对③追问：在这位同学的作品中，两个集合圈套在一起了，1，2，4写在了重合的部分这是表示什么意思呢？ （6）小结：就像同学们所说的1，2，4既是8的因数又是12的因数，那我们就把它们叫做8和12的公因数。

《找最大公因数》教学设计详案

《找最大公因数》教学设计 丁双梅 教学内容 北师大版小学数学五年级上册第77——78页。 教材分析 本节内容是求两个数的公因数和最大公因数，是在学生掌握了因数概念的基础上进行教学的，教材通过找出12和18的因数为例，安排了四个层层递进的问题。让学生先找出12和18的所有因数，再找它们相同的因数，明白什么是公因数和最大公因数，最后通过集合图让学生理解12和18的公因数。这一知识的学习主要是为下一节学习约分做准备。 学情分析 学生在学习本节课前已经学习了有关因数的知识，能够较准确的找出一个数所有的因数，重点在让学生理解什么是公因数及找最大公因数的方法。 学习目标 1.探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。 2.经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。 教学重难点 重点：掌握找两个数的公因数和最大公因数的方法。

难点：理解公因数和最大公因数的意义。 教学准备 带有数字(1——30）的磁性卡片若干张 教学过程 课前复习 在第三单元，我们已经学习了因数与倍数，那我们现在玩个游戏---“找因数”。 我给学生每人发一张数字卡片（1——40），每个人代表一个数。 1.请12的因数站起来。 2.请18的因数站起来。 （让学生说一说找因数的方法，并且说出怎样才不会重复、不会遗漏。） 【设计意图】为本课知识做铺垫，让学生提前梳理找因数的方法，在课堂上也能节约时间。 一、情景创设，提出问题 师：你们真聪明！丁老师今天遇到了一个问题，想请聪明的你们来帮忙。请看大屏幕： 1.出示情景，引发思考 王叔叔是切割工，他需要把长12厘米和18厘米的木棍截成同样长的小段，每根不许有剩余，那么每根木棍最长截多少厘米？ 2.说说你从题中发现了那些重要的数学信息。 3.你认为这个长度要符合什么要求？

《公因数和最大公因数》教案设计

全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选 青岛版教材五年级下册数学 《公因数和最大公因数》教案设计 一、教案背景 1、面向学生：□小学2，学科：数学 2、课时：1 公因数和最大公因数 教学内容：青岛版小学数学五年级下册29-32页。 教学目标： 1、知识目标：结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。 2、能力目标： ⑴在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。 ⑵学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。 3、情感目标：在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。 教学重点：理解公因数与最大公因数的意义，用短除法求最大公因数的方法。 教学难点：找公因数和最大公因数的方法。 学具准备：若干张长24厘米，宽18厘米的长方形纸；若干张边长1—7厘米的各种正方形纸。 教学过程： 一、创设情境，提出问题。

1、出示剪纸艺术图片，导入新课。 师：同学们，你们见过剪纸作品吗？下面请看大屏幕。（出示多幅剪纸图片，如贴在窗上的剪纸-------）【百度百科】http://wenku.ba https://www.wendangku.net/doc/f29733766.html,/view/769a767501f69e31433294a7.html 师：漂亮吗！ 师：剪纸是我国传统的民间艺术之一，具有很强的普及性、装饰性和趣味性。剪纸可用于点缀墙壁、门窗、房柱、镜子、灯和灯笼等，剪纸本身也可作为礼物赠送他人。这节课我们先来学习与剪纸有关的知识。 （板书：剪纸中的数学） 2、出示情景图，发现信息，提出问题。 师：请同学们认真观察情境图，你们都看到了什么？ 生1：4位小朋友在剪纸。 生2：他们已经剪成4幅漂亮的正方形纸花了。 生3：长方形纸的长是18厘米、宽是12厘米。 生4：要求把这张长方形的纸剪成边长是整厘米的正方形。 生5：剪完后没有剩余。 生6：正方形的边长可以是几厘米呢？ 二、合作探讨，理解意义，学习方法。 1、演示课件，指导操作方法。 师：同学们说的真好！要将长24厘米、宽18厘米的长方形纸剪成正方形纸，没有剩余，边长可以是几厘米？请同学们猜想一下。 生：边长可以是1厘米、2厘米、3厘米等。 师：怎样验证你们的猜想呢？ 生：拿正方形纸片摆一摆。 师：你的方法很好，我们可以先选用边长1厘米的正方形来摆摆看，有没有剩余。请看屏幕。（课件演示过程） 师：长方形的长有没有剩余？长方形的宽有没有剩余？

最大公因数导学案

《最大公因数》任务单 班级：姓名： 导语： 亲爱的同学们，我们即将学习《分数的基本性质》，请同学们带着学习目标认真预习、完成任务单。同学们，快来挑战吧！ 【学习目标】 1 ．理解公因数和最大公因数的意义。 2 ．掌握求两个数的最大公因数的方法。 【重点】找两个数的最大公因数的方法。 【难点】运用找两个数的最大公因数的方法以及解决生活中的实际问题。 知识链接： 1、写出12和16的所有因数。 12的因数有：16的因数有： 2、一个数的最小的因数是，最大的因数是，因数的个数是。【活动1】自主学习任务： 利用教材或老师提供的学习资源进行自主学习。 （1）青岛版五年级下册第39-31页。 （2）《公因数和最大公因数》系列微课。 【活动2】自学提示： 1.问题1：正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？ 探究：要想剪完后没有剩余，就是把正方形纸都剪完。分别用边长为1厘米、2厘米、3厘米……的正方形纸片摆一摆。

由此得出：要想剪完后没有剩余，正方形的边长可以是1厘米、（）厘米、（）厘米、（）厘米。最长是（）厘米。 2.问题2：1、2、3、6与24、18有什么关系呢？ 探究：先分别写出24和18的所有因数，24的因数有（），18的因数有（）。观察发现：（）既是长24的因数，也是宽18的因数，其中（）是这几个因数中最大的。 小结：1、2、3、6既是24的因数，也是18的因数，它们是24和18的（），其中6是最大的，是24和18的（）。 3.问题3：怎样找12和18的公因数和最大公因数？你能想出几种方法呢？ 方法一：方法二：方法三：方法四： 选一种你喜欢的方法求两个数的最大公因数，用自己的话说一说。 【活动3】自学检测： 1.填空：（1）20的因数有：；16的因数： 20和16公因数：，20和16的最大公因数：。 （2）12和36的公因数有，最大公因数是。 （3）2和7的公因数有，最大公因数是。 （4）8和9的公因数有，最大公因数是。 2.找出每组数的最大公因数 6和8 16和12 27和9 3.用短除法求出下列每组数的最大公因数： 16和72 64和32 15和50 温馨提示：通过预习找出你的疑难点，带着疑难点走进数学课堂吧！ 自我评价：

人教版五年级数学下册《最大公因数》教学设计

人教版五年级数学下册《最大公因数》教学设计 高雅洁 教学内容：人教版五年级数学下册第79-80页。 学习目标： 1、理解两个数公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。 2、在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。 3、学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系 教学重点：理解公因数与最大公因数的意义。 教学难点：找公因数和最大公因数的方法。 学具准备：若干张长16厘米，宽12厘米的长方形格子纸；边长是1厘米，2厘米，3厘米，4厘米的小正方形；水彩笔等。 教学过程： 一、复习巩固 1、让学生和同桌说一说自己学号的因数。 2、学号是20（1、2、4、5、10、20等6人）的因数的同学起 立，学号是16（1、2、4、8、16等5人）的同学起立，1、2、4号同学为什么起立两次？ 二、创设情境，提出问题。 1、出示王叔叔铺地情景图，导入新课。 同学们，王叔叔买了一套房子，正忙着装修，但他遇到了一个问题，我们一起来看看。（这是一个储藏室，地面长16分米，宽12分米如果用边长是整分米的正方形地砖把这个房间的地面铺满（使用的地砖都是整块）可以选择边长是几分米的地砖？） 教师引导：谁能说说王叔叔对铺地砖有什么要求？ 三、合作探讨，理解意义，学习方法。 1、演示课件，指导操作方法。 教师引导：这个房间长16分米，宽12分米如果用边长是整分米的正方形地砖把这个房间的地面铺满（使用的地砖都是整块）可

以选择边长是几分米的地砖？请同学们猜想一下。（学生回答自己的猜想） 教师引导：怎样验证你们的猜想呢？（学生提出自己的方法，教师评价，学生评价。） 教师总结：我们可以先选用边长1厘米的正方形来摆摆看，有没有剩余。请看屏幕。（课件演示过程） 教师引导：长方形的长有没有剩余？长方形的宽有没有剩余？ 教师质疑提出新学习目标：用其他的正方形来摆有没有剩余呢？请同学们拿出准备好的学具，摆一摆，算一算或用水彩笔在长方形纸上画一画，把出现的几种的情况记录下来，看看有几种不同的摆法。 （学生分组进行摆，在小组内进行交流） 2、分组操作，发现规律。 ①学生操作。 学生在长方形纸上试画边长是2、3、4、5、6……厘米的正方形。 ②交流汇报。 （展示学生作品，教师评价，课件出示对应的幻灯片，演示铺地过程。） 教师引导：结合刚才的操作，我们发现，正方形的边长可以是多少厘米？为什么只选择边长是1、2、4厘米的正方形呢？ ③观察发现。 教师引导：请大家认真观察我们摆的结果，这些正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系？（引导学生发现正方形的边长与长方形的长和宽之间的关系。） ④得出结论。 教师引导：要使长方形没有剩余，正方形的边长有怎样的要求？ （学生得出正方形的边长是长方形长、宽的公因数。） ⑤明确公因数、最大公因数的意义。 （1）探讨抽象公因数的概念。 教师提问：16的因数有哪些？12的因数呢？既是16的因数，又是12的因数有哪些？