当前位置：文档库 › 解析几何直线圆练习题及答案

解析几何直线圆练习题及答案

解析几何直线与圆检测题及答案

一、选择题：

1. 已知过()a A ,1-、()8,a B 两点的直线与直线012=+-y x 平行，则a 的值为（）

A. -10

B. 2

C.5

D.17

2. 设直线0=++n my x 的倾角为θ，则它关于x 轴对称的直线的倾角是（）

Ａ.θ B.

θπ+2

C.θπ-

θπ-2

3. 已知过)4,(),,2(m B m A -两点的直线与直线x y 2

垂直，则m 的值（） A.4 B.-8 C.2 D.-1

4. 若点(,0)P m 到点(3,2)A -及(2,8)B 的距离之和最小，则m 的值为（）

A. 2-

B. 1

C. 2

D. 1-

5. 不论k 为何值，直线0)4()2()12(=+----k y k x k 恒过的一个定点是（）

A.(0,0)

B.(2,3)

C.(3,2)

D.(-2,3)

6. 圆8)2()1(2

=+++y x 上与直线01=++y x 的距离等于2的点共有（） A ．1个 B ．2个 C ．3 个 D ．4个

7. 在Rt △ABC 中, ∠A ＝90°, ∠B ＝60°, AB=1, 若圆O 的圆心在直角边AC 上, 且与

AB 和BC 所在的直线都相切, 则圆O 的半径是（）

32 B.2

C.23

D.33 8. 圆2

2210x y x y +--+=上的点到直线2=-y x 的距离的最大值是（）

A.2

B. 1．22

1+9. 过圆042

=+-+my x y x 上一点)1,1(P 的圆的切线方程为（）

A.032=-+y x

B. 012=--y x

C. 012=--y x

D. 012=+-y x 10. 已知点),(b a P )0(≠ab 是圆O ：2

r y x =+内一点，直线m 是以P 为中点的弦所

在的直线，若直线n 的方程为2

r by ax =+，则（）

A ．m ∥n 且n 与圆O 相离

B ．m ∥n 且n 与圆O 相交

C ．m 与n 重合且n 与圆O 相离

D ．m ⊥n 且n 与圆O 相离二、填空题：

11. 若直线l 沿x 轴正方向平移2个单位，再沿y 轴负方向平移1个单位，又回到原来的位

置，则直线l 的斜率k =_________ ．

12. 斜率为1的直线l 被圆42

=+y x 截得的弦长为２，则直线l 的方程为． 13. 已知直线l 过点P(5,10),且原点到它的距离为5,则直线l 的方程

为 .

14. 过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是．

15. 已知圆C 的圆心与点P (2,1)-关于直线1+=x y 对称，直线01143=-+y x 与圆C

相交于A 、B 两点，且6AB =，则圆C 的方程为．

三、解答题：

16. 求经过直线l 1:3x+4y-5=0 l 2:2x-3y+8=0的交点M,且满足下列条件的直线方程：

(Ⅰ)经过原点; (Ⅱ)与直线2x+y+5=0平行; (Ⅲ)与直线2x+y+5=0垂直.

17. 已知△ABC 的两个顶点A(-10，2)，B(6，4)，垂心是H(5，2)，求顶点C 的坐标．

18. 已知圆C ：()2

219x y -+=内有一点P （2，2），过点P 作直线l 交圆C 于A 、B 两点.

（Ⅰ）当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程；

（Ⅱ）当弦AB 被点P 平分时，写出直线l 的方程；（Ⅲ）当直线l 的倾斜角为45o时，求弦AB 的长.

19. 已知圆2

:()(2)4(0)C x a y a -+-=>及直线:30l x y -+=. 当直线l 被圆C 截得的弦长为22时, 求（Ⅰ）a 的值；

（Ⅱ）求过点)5,3(并与圆C 相切的切线方程.

20. 已知方程0422

2=+--+m y x y x . （Ⅰ）若此方程表示圆，求m 的取值范围；

（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线042=-+y x 相交于M ，N 两点，且OM ⊥ON （O 为坐标

原点）求m 的值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求以MN 为直径的圆的方程.

21. 已知圆2

:(1)5C x y +-=，直线:10l mx y m -+-=。

（Ⅰ）求证：对m R ∈，直线l 与圆C 总有两个不同交点；

（Ⅱ）设l 与圆C 交与不同两点A 、B ，求弦AB 的中点M 的轨迹方程；（Ⅲ）若定点P （1，1）分弦AB 为1

AP PB =，求此时直线l 的方程。

直线与圆复习题参考答案

11、k =

12、6±=x y 13、5=x 或02543=+-y x 14、0

52=-+y x 15、18)1(2

2=++y x 16、解：(Ⅰ)02=+y x （Ⅱ） 02=+y x （Ⅲ）052=--y x

17、解: 26542=--=BH k ∴ 2

-=AC k

∴直线AC 的方程为)10(2

2+-=-x y 即x+2y+6=0 (1)

又∵0=AH k ∴BC 所直线与x 轴垂直故直线BC 的方程为x=6 (2)

解(1)(2)得点C 的坐标为C(6,-6)

18、解：(Ⅰ)已知圆C ：()2

19x y -+=的圆心为C （

1，0），因直线过点P 、C ，

所以直线l 的斜率为2，直线l 的方程为)1(2-=x y ，即 022=--y x . (Ⅱ)当弦AB 被点P 平分时，l ⊥PC, 直线l 的方程为1

2(2)2

y x -=--, 即062=-+y x

(Ⅲ)当直线l 的倾斜角为45o时，斜率为1，直线l 的方程为22-=-x y ,

即0=-y x ，圆心C 到直线l ，圆的半径为3，弦AB 19、解：（Ⅰ）依题意可得圆心2),2,(=r a C 半径，

则圆心到直线:30l x y -+=的距离2

1(1322

-++-=

a a d

由勾股定理可知22

22(

r d =+，代入化简得21=+a 解得31-==a a 或，又0>a ，所以1=a

（Ⅱ）由（1）知圆4)2()1(:2

2=-+-y x C ，又)5,3(在圆外

∴①当切线方程的斜率存在时，设方程为)3(5-=-x k y

由圆心到切线的距离2==r d 可解得12

∴切线方程为045125=+-y x

②当过)5,3(斜率不存在直线方程为3=x 与圆相切由①②可知切线方程为045125=+-y x 或3=x

20、解：（Ⅰ）0422

2=+--+m y x y x D=-2，E=-4，F=m

F E D 422-+=20-m 40>， 5

（Ⅱ）???=+--+=-+0

420

422

2m y x y x y x y x 24-=代入得 081652

=++-m y y

1621=+y y ，5821m

y y += ∵OM ⊥ON 得出：02121=+y y x x ∴016)(852121=++-y y y y ∴5

=m （Ⅲ）设圆心为),(b a

82,5421121=+==+=

y y b x x a 半径55

4=r 圆的方程5

58()54(22=-+-y x

21、解：（Ⅰ）解法一：圆22

:(1)5C

x y +-=的圆心为(0,1)C

∴圆心C 到直线:10l mx y

m -+-=

的距离1

m d m =≤=<∴直线l 与圆C 相交，即直线l 与圆C 总有两个不同交点；

方法二：∵直线:10l mx y m -+-=过定点(1,1)P ，而点(1,1)P 在圆22

:(1)5C x y +-=内∴直线l 与圆C 相交，即直线l 与圆C 总有两个不同交点；

（Ⅱ）当M 与P 不重合时，连结CM 、CP ，则CM MP ⊥， ∴2

MP CP +=

设(,)(1)M x y x ≠，则2

(1)(1)(1)1x y x y +-+-+-=，化简得：2

210(1)x y x y x +--+=≠ 当M 与P 重合时，1,1x y ==也满足上式。故弦AB 中点的轨迹方程是2

210x y x y +--+=。（Ⅲ）设1122(,),(,)A x y B x y ，由12AP PB =得1

AP PB =， ∴121

1(1)2

x x -=

-，化简的2132x x =-………………① 又由22

10(1)5

mx y m x y -+-=??+-=?消去y 得2222

(1)250m x m x m +-+-=……………（*） ∴2

122

21m x x m +=+ ………………………………②

由①②解得2

31m x m +=+，带入（*）式解得1m =±，

∴直线l 的方程为0x y -=或20x y +-=。

2019届高考数学一轮复习第八章平面解析几何第四节直线与圆圆与圆的位置关系课时作业

第四节直线与圆、圆与圆的位置关系课时作业 A 组——基础对点练 1．圆心为(4,0)且与直线3x －y ＝0相切的圆的方程为( ) A ．(x －4)2 ＋y 2 ＝1 B ．(x －4)2＋y 2 ＝12 C ．(x －4)2 ＋y 2 ＝6 D ．(x ＋4)2 ＋y 2 ＝9 解析：由题意，知圆的半径为圆心到直线3x －y ＝0的距离，即r ＝|3×4－0| 3＋1＝23，结合圆心坐标可知，圆的方程为(x －4)2 ＋y 2 ＝12，故选B. 答案：B 2．(2018·石家庄质检)若a ，b 是正数，直线2ax ＋by －2＝0被圆x 2 ＋y 2 ＝4截得的弦长为23，则t ＝a 1＋2b 2 取得最大值时a 的值为( ) A.12 B ． 32 C.34 D ．34 解析：因为圆心到直线的距离d ＝ 24a 2 ＋b 2 ，则直线被圆截得的弦长L ＝2r 2 －d 2 ＝2 4－4 4a 2＋b 2＝23，所以4a 2 ＋b 2＝4.t ＝a 1＋2b 2 ＝ 122 ·(22a )1＋2b 2 ≤ 1 22·12·[(22a )2＋(1＋2b 2)2]＝142[8a 2＋1＋2(4－4a 2)]＝942 ，当且仅当? ???? 8a 2 ＝1＋2b 2 4a 2 ＋b 2 ＝4时等号成立，此时a ＝3 4 ，故选D. 答案：D 3．(2018·惠州模拟)已知圆O ：x 2 ＋y 2 ＝4上到直线l ：x ＋y ＝a 的距离等于1的点恰有3个，则实数a 的值为( ) A ．2 2 B ． 2 C ．－2或 2 D ．－22或2 2 解析：因为圆上到直线l 的距离等于1的点恰好有3个，所以圆心到直线l 的距离d ＝1，即d ＝|－a |2＝1，解得a ＝± 2.故选C. 答案：C 4．在平面直角坐标系xOy 中，直线x ＋2y －3＝0被圆(x －2)2 ＋(y ＋1)2 ＝4截得的弦长为

直线和圆的位置关系练习题附答案

直线和圆的位置关系练习题一、选择题：(每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案) 1．已知⊙O的半径为10cm，如果一条直线和圆心O的距离为10cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为（） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相离 2．如右图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线， ∠B=70°，则∠BAC等于（） A. 70° B. 35° C. 20° D. 10° 3．如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论中，错误的是（） A. ∠1=∠2 B. PA=PB C. AB⊥OP D. 2 PA PC·PO 4．如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线PC与AB的延长线交于P，PC=5，则⊙O的半径为（） A. 33 5 B. 63 5 C. 10 D. 5 5．已知AB是⊙O的直径，弦AD、BC相交于点P，那么CD︰AB等于∠BPD的（） A. 正弦 B. 余弦 C. 正切 D. 余切 6．A、B、C是⊙O上三点，AB⌒的度数是50°，∠OBC=40°，则∠OAC等于（） A. 15° B. 25° C. 30° D. 40° 7．AB为⊙O的一条固定直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C，作弦CD ⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当C点在半圆（不包括A、B两点）上移动时，点P （） A. 到CD的距离不变 B. 位置不变 C. 等分DB⌒ D. 随C点的移动而移动（第3题图）（第4题图）

第5题图第6题图第7题图 8．内心与外心重合的三角形是（） A. 等边三角形 B. 底与腰不相等的等腰三角形 C. 不等边三角形 D. 形状不确定的三角形 9．AD 、AE 和BC 分别切⊙O 于D 、E 、F ，如果AD=20，则△ABC 的周长为（） A. 20 B. 30 C. 40 D. 2 135 10．在⊙O 中，直径AB 、CD 互相垂直，BE 切⊙O 于B ，且BE=BC ，CE 交AB 于F ，交⊙O 于M ，连结MO 并延长，交⊙O 于N ，则下列结论中，正确的是（） A. CF=FM B. OF=FB C. BM ⌒的度数是22.5° D. BC ∥MN 第9题图第10题图第11题图二、填空题：(每小题5分，共30分) 11．⊙O 的两条弦AB 、CD 相交于点P ，已知AP=2cm ，BP=6cm ，CP ︰PD =1︰3，则DP=___________． 12．AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，P 是BA 的延长线上的点，连结PC ，交⊙O 于F ，如果PF=7，FC=13，且PA ︰AE ︰EB = 2︰4︰1，则CD =_________． 13．从圆外一点P 引圆的切线PA ，点A 为切点，割线PDB 交⊙O 于点D 、B ，已知PA=12，PD=8，则=??DAP ABP S S :__________． B B D A C E F D C B A P

直线与圆单元测试题(含答案)

《直线与圆》单元测试题（1）班级学号姓名一、选择题： 1. 直线20x y --=的倾斜角为( ) A ．30? B ．45? C. 60? D. 90? 2.将直线3y x =绕原点逆时针旋转90?，再向右平移1个单位，所得到的直线为（） A.1133y x =-+ B. 113 y x =-+ C.33y x =- D.31y x =+ 30y m -+=与圆22220x y x +--=相切，则实数m 等于（） A ．- B ．- D ．或4．过点(0,1)的直线与圆22 4x y +=相交于A ，B 两点，则AB 的最小值为（） A ．2 B ． C ．3 D ．5.若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线034=-y x 和x 轴都相切，则该圆的标准方程是（） A. 1)3 7()3(22=-+-y x B. 1)1()2(2 2=-+-y x C. 1)3()1(2 2=-+-y x D. 1)1()2 3(22=-+-y x 6.已知圆1C ：2 (1)x ++2 (1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为（） A.2 (2)x ++2 (2)y -=1 B.2 (2)x -+2 (2)y +=1 C.2 (2)x ++2 (2)y +=1 D.2 (2)x -+2 (2)y -=1 7.已知圆C 与直线0=-y x 及04=--y x 都相切，圆心在直线0=+y x 上，则圆C 的方程为（） A.2 2 (1)(1)2x y ++-= B. 2 2 (1)(1)2x y -++= C. 2 2 (1)(1)2x y -+-= D. 2 2 (1)(1)2x y +++= 8．设A 在x 轴上，它到点P 的距离等于到点(0,1,1)Q -的距离的两倍，那么A 点的坐标是( ) A.（1，0，0）和（ -1，0，0） B.（2，0，0）和（-2，0，0）

直线与圆练习题(带答案解析)

. . 直线方程、直线与圆练习 1．如果两条直线l 1:260ax y + +=与l 2:(1)30x a y +-+=平行，那么a 等 A ．1 B ．-1 C ．2 D ．23 【答案】B 【解析】试题分析：两条直线平行需满足12211221A B A B A C A C =?? ≠?即1221 1221 1A B A B a AC A C =??=-?≠?，故选择B 考点：两条直线位置关系 2．已知点A （1，1），B （3，3），则线段AB 的垂直平分线的方程是 A ．4y x =-+ B ．y x = C ．4y x =+ D ．y x =- 【答案】A 【解析】试题分析：由题意可得:AB 中点C 坐标为()2,2，且 31 1 31AB k -= =-，所以线段AB 的垂直平分线的斜率为-1，所以直线方程为： ()244 y x y x -=--?=-+，故选择A 考点：求直线方程 3．如图，定圆半径为a ，圆心为(,)b c ，则直线0ax by c ++=与直线10x y +-=的交点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】D 【解析】试题分析：由图形可知0b a c >>>，由010ax by c x y ++=??+-=?得0 b c x b a a c y b a +?=>??-?--?=

例说解析几何圆问题的几何处理办法

例说解析几何圆问题的常规处理办法一、知识讲解知识点1：圆的概念和方程（1）平面内到定点距离等于定值的点的集合（轨迹）称为圆；（2）以(),a b 为圆心，以r 为半径的圆的标准方程为：()()2 2 2x a y b r -+-=；以,2 2D E ?? - - ???为圆心，以为半径的圆的一般方程为：220x y Dx Ey F ++++=() 2240D E F +->；以 ()()1122,,,A x y B x y 为直径的圆的方程为：()()()()12120x x x x y y y y --+--= （3）以(),a b 为圆心，以r 为半径的圆的参数方程为：cos sin x a r y b r θ θ =+??=+?（其中θ是参数）。知识点2：圆的位置关系（1）点与圆的位置关系 ○ 1点(),m n 与圆22 0x y Dx Ey F ++++=：若220m n Dm En F ++++<，点在圆内；若220m n Dm En F ++++=，点在圆上；若 220m n Dm En F ++++>，点在圆外。 ○ 2点(),m n 与圆()()2 2 2 x a y b r -+-=：若 () ()2 2 2m a n b r -+-<，点在圆内；若 () ()2 2 2m a n b r -+-=，点在圆上；若 ()()2 2 2m a n b r -+->，点在圆外。（2）直线与圆的位置关系 ○ 1联立直线方程0Ax By C ++=与圆220x y Dx Ey F ++++=得一元二次方程2 0ax bx c ++=，若0?=，直线和圆有一个交点（相切）；若0?>，直线和圆有2个交点（相交）；若0?<，直线和圆没有交点（相离）。 ○ 2圆()()2 2 2 x a y b r -+-=的圆心到直线0Ax By C ++=的距离为d =。若d r =，直线和圆有一个交点（相切）；若d r <，直线和圆有2个交点（相交）；若d r >，直线和圆没有交点（相离）。

平面解析几何(直线和圆的方程圆锥曲线)专题

平面解析几何（直线和圆的方程、圆锥曲线）专题 17.0 圆锥曲线几何性质如果涉及到其两“焦点”，优先选用圆锥曲线第一定义；如果涉及到其“焦点”、“准线”或“离心率”，优先选用圆锥曲线第二定义；此外，如果涉及到焦点三角形的问题，也要重视焦半径和三角形中正余弦定理等几何性质的应用? PF t +PF2| =2a》￡沪2方程为椭圆，椭圆方程的第一定义：PF1- PF2 =2a F I F2无轨迹， PF1 - PF2 =2a = F t F2以F"F2为端点的线段 |PF t _PF2| =2aYF t F2方程为双曲线双曲线的第一定义：PF1 _PF2 =2a - F1F 2无轨迹 PF i -PF 2 =2a=F i F2以F i,F 2的一个端点的一条射线圆锥曲线第二定义（统一定义）：平面内到定点F和定直线|的距离之比为常数e的点的轨迹.简言之就是“ e=点点距（数的统一）”，椭圆，双曲线，抛物线相对关系（形的统一）如右图. 点线距当0 e 1时，轨迹为椭圆；当e =1时，轨迹为抛物线；当e -1时，轨迹为双曲线；当e =0时，轨迹为圆（e =￡，当c =0, a =b时）. a 圆锥曲线的对称性、圆锥曲线的范围、圆锥曲线的特殊点线、圆锥曲线的变化趋势 b =?,1 —e2、双曲线中b . e2 -1 . a a 圆锥曲线的焦半径公式如下图：特征直角三角形、焦半径的最值、焦点弦的最值及其“顶点、焦点、准线等相互之间与坐标系无关的几何性质”，尤其是双曲线中焦半径最值、焦点弦最值的特点 17.1圆锥曲线中的精要结论: .其中e=c，椭圆中 a a ex a— ex

(完整)高一圆与直线练习题及答案.doc

一、选择题： 1．直线 x- 3 y+6=0 的倾斜角是（） A 600 B 1200 C 300 D 1500 2. 经过点 A(-1,4), 且在 x 轴上的截距为 3 的直线方程是（） A x+y+3=0 B x-y+3=0 C x+y-3=0 D x+y-5=0 3．直线 (2m 2 +m-3)x+(m 2-m)y=4m-1 与直线 2x-3y=5 平行，则的值为（） A- 3 或 1 B1 C- 9 D - 9 或 1 2 8 8 4．直线 ax+(1-a)y=3 与直线 (a-1)x+(2a+3)y=2 互相垂直，则 a 的值为（） A -3 B 1 C 0 或 - 3 D 1 或-3 2 5．圆（x-3）2+(y+4)2=2 关于直线 x+y=0 对称的圆的方程是（） A. (x+3)2+(y-4)2=2 B. (x-4) 2 +(y+3)2=2 C .(x+4)2+(y-3)2 =2 D. (x-3) 2 +(y-4)2 =2 6、若实数 x 、y 满足 ( x 2) 2 y 2 3 ，则 y 的最大值为（） x A. 3 B. 3 C. 3 D. 3 3 3 7 ．圆 (x 1) 2 ( y 3 ) 2 1 的切线方程中有一个是（） A ．x －y ＝0 B ．x ＋y ＝ 0 C ．x ＝0 D ． y ＝ 0 8．若直线 ax 2y 1 0 与直线 x y 2 0 互相垂直，那么 a 的值等于（） A ．1 B ． 1 C ． 2 D ． 2 3 3 9．设直线过点 (0, a), 其斜率为 1，且与圆 x 2 y 2 2 相切，则 a 的值为（）Ａ． 4 Ｂ． 2 2 Ｃ． 2 Ｄ． 2 10．如果直线 l 1 , l 2 的斜率分别为二次方程 x 2 4x 1 0 的两个根，那么 l 1 与 l 2 的夹角为（） A ． B ． C ． 6 D ． 3 4 8 11．已知 M {( x, y) | y 9 x 2 , y 0} ， N {( x, y) | y x b} ，若 M I N ，则 b （） A ． [ 3 2,3 2] B ． ( 3 2,3 2) C ． ( 3,3 2] D ． [ 3,3 2] 12 ．一束光线从点 A( 1,1) 出发，经 x 轴反射到圆

高中数学直线与圆精选题目(附答案)

高中数学直线与圆精选题目（附答案）一、两直线的位置关系 1．求直线斜率的基本方法 (1)定义法：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k ＝tan α. (2)公式法：已知直线过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，且x 1≠x 2，则斜率k ＝y 2－y 1 x 2－x 1. 2．判断两直线平行的方法 (1)若不重合的直线l 1与l 2的斜率都存在，且分别为k 1，k 2，则k 1＝k 2?l 1∥l 2. (2)若不重合的直线l 1与l 2的斜率都不存在，其倾斜角都为90°，则l 1∥l 2. 3．判断两直线垂直的方法 (1)若直线l 1与l 2的斜率都存在，且分别为k 1，k 2，则k 1·k 2＝－1?l 1⊥l 2. (2)已知直线l 1与l 2，若其中一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0，则l 1⊥l 2. 1.已知两条直线l 1：ax －by ＋4＝0和l 2：(a －1)x ＋y ＋b ＝0，求满足下列条件的a ，b 的值． (1)l 1⊥l 2且l 1过点(－3，－1)； (2)l 1∥l 2，且坐标原点到这两条直线的距离相等． [解] (1)∵l 1⊥l 2， ∴a (a －1)－b ＝0，① 又l 1过点(－3，－1)， ∴－3a ＋b ＋4＝0.② 解①②组成的方程组得??? a ＝2， b ＝2. (2)∵l 2的斜率存在，l 1∥l 2， ∴直线l 1的斜率存在． ∴k 1＝k 2，即a b ＝1－a .③ 又∵坐标原点到这两条直线的距离相等，l 1∥l 2， ∴l 1，l 2在y 轴上的截距互为相反数，

即4 b ＝－(－b )．④ 由③④联立，解得??? a ＝2， b ＝－2或????? a ＝23 ，b ＝2. 经检验此时的l 1与l 2不重合，故所求值为 ??? a ＝2， b ＝－2或????? a ＝23 ， b ＝2. 注：已知两直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0和l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0 (1)对于l 1∥l 2的问题，先由A 1B 2－A 2B 1＝0解出其中的字母值，然后代回原方程检验这时的l 1和l 2是否重合，若重合，舍去． (2)对于l 1⊥l 2的问题，由A 1A 2＋B 1B 2＝0解出字母的值即可． 2．直线ax ＋2y －1＝0与直线2x －3y －1＝0垂直，则a 的值为( ) A ．－3 B ．－4 3 C ．2 D ．3 解析：选D 由2a －6＝0得a ＝3.故选D. 3．已知直线x ＋2ay －1＝0与直线(a －1)x ＋ay ＋1＝0平行，则a 的值为( ) A.32 B.32或0 C ．0 D ．－2 解析：选A 当a ＝0时，两直线的方程化为x ＝1和x ＝1，显然重合，不符合题意；当a ≠0时，a －11＝a 2a ，解得a ＝3 2.故选A. 二、直线方程 1．直线方程的五种形式

高考数学复习第八章平面解析几何直线与圆、圆与圆的位置关系课时作业理

课时作业55 直线与圆、圆与圆的位置关系一、选择题 1．若直线2x ＋y ＋a ＝0与圆x 2 ＋y 2 ＋2x －4y ＝0相切，则a 的值为( ) A ．± 5 B ．±5 C ．3 D ．±3 解析：圆的方程可化为(x ＋1)2＋(y －2)2 ＝5，因为直线与圆相切，所以有|a |5 ＝5，即 a ＝±5. 答案：B 2．直线x ＋2y －5＋5＝0被圆x 2 ＋y 2 －2x －4y ＝0截得的弦长为( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．4 6 解析：依题意，圆的圆心为(1，2)，半径r ＝5，圆心到直线的距离d ＝ |1＋4－5＋5| 5＝1，所以结合图形可知弦长的一半为r 2 －d 2 ＝2，故弦长为4. 答案：C 3．已知直线l 经过点M (2，3)，当圆(x －2)2 ＋(y ＋3)2 ＝9截l 所得弦长最长时，直线 l 的方程为( ) A ．x －2y ＋4＝0 B ．3x ＋4y －18＝0 C ．y ＋3＝0 D ．x －2＝0 解析：∵圆(x －2)2 ＋(y ＋3)2 ＝9截l 所得弦长最长，∴直线l 经过圆(x －2)2 ＋(y ＋3)2 ＝9的圆心(2，－3)．又直线l 经过点M (2，3)，∴直线l 的方程为x －2＝0. 答案：D 4．若圆x 2＋y 2 ＋2x －4y ＋m ＝0(m <3)的一条弦AB 的中点为P (0，1)，则垂直于AB 的直径所在直线的方程为( ) A ．x －y ＋1＝0 B ．x ＋y －1＝0 C ．x －y －1＝0 D ．x ＋y ＋1＝0 解析：由圆的方程得该圆圆心为C (－1，2)，则CP ⊥AB ，且直线CP 的斜率为－1，故垂直于AB 的直径所在直线的方程为y －1＝－x ，即x ＋y －1＝0. 答案：B 5．过点(2，0)引直线l 与曲线y ＝1－x 2 相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，当△AOB

高中圆与直线练习题及答案doc资料

高中圆与直线练习题及答案

收集于网络，如有侵权请联系管理员删除一、选择题： 1．直线x-3y+6=0的倾斜角是（） A 600 B 1200 C 300 D 1500 2. 经过点A(-1,4),且在x 轴上的截距为3的直线方程是（） A x+y+3=0 B x-y+3=0 C x+y-3=0 D x+y-5=0 3．直线(2m 2+m-3)x+(m 2-m)y=4m-1与直线2x-3y=5平行，则的值为（） A-23或1 B1 C-89 D -8 9 或1 4．直线ax+(1-a)y=3与直线(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直，则a 的值为（） A -3 B 1 C 0或-2 3 D 1或-3 5．圆（x-3）2+(y+4)2=2关于直线x+y=0对称的圆的方程是（） A. (x+3)2+(y-4)2=2 B. (x-4)2+(y+3)2=2 C .(x+4)2+(y-3)2=2 D. (x-3)2+(y-4)2=2 6、若实数x 、y 满足3)2(22=++y x ，则x y 的最大值为（） A. 3 B. 3- C. 3 3 D. 33- 7．圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是（） A ．x －y ＝0 B ．x ＋y ＝0 C ．x ＝0 D ．y ＝0 8．若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于（） A ．1 B ．13- C ．2 3 - D ．2- 9．设直线过点(0,),a 其斜率为1，且与圆222x y +=相切，则a 的值为（）Ａ．4± Ｂ．± Ｃ．2± Ｄ． 10．如果直线12,l l 的斜率分别为二次方程2410x x -+=的两个根，那么1l 与2l 的夹角为（） A ． 3π B ．4π C ．6 π D ． 8 π 11 ．已知{(,)|0}M x y y y =≠，{(,)|}N x y y x b ==+，若M N ≠?I ，则b ∈ （） A ．[- B ．(- C ．(- D ．[- 12．一束光线从点(1,1)A -出发，经x 轴反射到圆22:(2)(3)1C x y -+-=上的最短路径是（） A ．4 B ．5 C ．1 D ．二、填空题： 13过点M （2，-3）且平行于A （1，2），B （-1，-5）两点连线的直线方程是 14、直线l 在y 轴上截距为2，且与直线l `：x+3y-2=0垂直，则l 的方程是 15．已知直线0125=++a y x 与圆0222=+-y x x 相切，则a 的值为________. 16圆224460x y x y +-++=截直线50x y --=所得的弦长为 _________ 17．已知圆M ：（x ＋cos θ）2＋（y －sin θ）2＝1，直线l ：y ＝kx ，下面四个命题：（A ）对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 相切；（B ）对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 有公共点；（C ）对任意实数θ，必存在实数k ，使得直线l 与和圆M 相切;

以椭圆和圆为背景的解析几何大题

【名师精讲指南篇】【高考真题再现】例1 【2015高考】如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率为2 2，且右焦点F 到左准线l 的距离为3. （1）求椭圆的标准方程；（2）过F 的直线与椭圆交于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线分别交直线l 和AB 于点P ，C ，若PC =2AB ，求直线AB 的方程. 【答案】（1）2 212 x y +=（2）1y x =-或1y x =-+．【解析】试题解析：（1）由题意，得2 2 c a =且23a c c +=，解得2a = 1c =，则1b =，所以椭圆的标准方程为2 212 x y +=．（2）当x AB ⊥轴时，2AB = C 3P =，不合题意．当AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为()1y k x =-，()11,x y A ，()22,x y B ，将AB 的方程代入椭圆方程，得( )()2 2 22124210k x k x k +-+-=，

则 () 22 1,22 221 12 k k x k ±+ = + ，C的坐标为 2 22 2 , 1212 k k k k ?? - ? ++ ?? ，且 ()()()() ()2 222 2 2121212 221 1 12 k x x y y k x x k + AB=-+-=+-= + ．若0 k=，则线段AB的垂直平分线为y轴，与左准线平行，不合题意．从而0 k≠，故直线C P的方程为 2 22 12 1212 k k y x k k k ?? +=-- ? ++ ?? ，则P点的坐标为() 2 2 52 2, 12 k k k ?? + ? - ? + ?? ，从而 () () 22 2 2311 C 12 k k k k ++ P= + ．因为C2 P=AB，所以 () () () 222 2 2 2311421 12 12 k k k k k k +++ = + + ，解得1 k=±．此时直线AB方程为1 y x =-或1 y x =-+．例2 【2016高考】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M:221214600 x y x y +--+=及其上一点A(2，4). (1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BC=OA，求直线l的方程；（3）设点T（t，0）满足：存在圆M上的两点P和Q，使得, TA TP TQ += u u r u u r u u u r ，数t的取值围. 【答案】（1）22 (6)(1)1 x y -+-=（2）:25215 l y x y x =+=- 或（3）22212221 t -≤≤+ 【解析】试题解析：解：圆M的标准方程为()() 22 6725 x y -+-=，所以圆心M(6，7)，半径为5，.

直线与圆的方程单元测试题含答案

《直线与圆的方程》练习题1 一、选择题 1.方程x 2+y 2 +2ax-by+c=0表示圆心为C （2，2），半径为2的圆，则a 、b 、c 的值依次为（ B ）（A ）2、4、4；（B ）-2、4、4；（C ）2、-4、4；（D ）2、-4、-4 2.点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是（ A ） (A) 11<<-a (B) 10<-

8.一束光线从点(1,1)A -出发，经x 轴反射到圆22 :(2)(3)1C x y -+-=上的最短路径是（ A ） A ．4 B ．5 C ．321- D ．26 9．直线0323=-+y x 截圆x 2 +y 2 =4得的劣弧所对的圆心角是 ( C ) A 、 6π B 、4π C 、3π D 、2 π 10.如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别相切于点C 、D 的定圆所围成的区域(含边界)，A 、B 、C 、D 是该圆的四等分点．若点P (x ，y )、点P ′(x ′，y ′)满足x ≤x ′且y ≥y ′，则称P 优于P ′.如果Ω中的点Q 满足：不存在Ω中的其它点优于Q ，那么所有这样的点Q 组成的集合是劣弧 ( ) A.AB B.BC C.CD D.DA [答案] D [解析] 首先若点M 是Ω中位于直线AC 右侧的点，则过M ，作与BD 平行的直线交ADC 于一点N ，则N 优于M ，从而点Q 必不在直线AC 右侧半圆内；其次，设E 为直线AC 左侧或直线AC 上任一点，过E 作与AC 平行的直线交AD 于F .则F 优于E ，从而在AC 左侧半圆内及AC 上(A 除外)的所有点都不可能为Q ，故Q 点只能在DA 上．二、填空题 11.在平面直角坐标系xoy 中，已知圆224x y +=上有且仅有四个点到直线1250x y c -+=的距离为1，则实数c 的取值范围是 (13,13)- ． 12.圆：0642 2 =+-+y x y x 和圆：062 2 =-+x y x 交于,A B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是 390x y --= 13.已知点A(4,1)，B(0,4)，在直线L ：y=3x-1上找一点P ，求使|PA|-|PB|最大时P 的坐标是（2,5） 14.过点A (－2,0)的直线交圆x 2＋y 2 ＝1交于P 、Q 两点，则AP →·AQ →的值为________． [答案] 3 [解析] 设PQ 的中点为M ，|OM |＝d ，则|PM |＝|QM |＝1－d 2，|AM |＝4－d 2.∴|AP →|＝4－d 2 －1－d 2，|AQ →|＝4－d 2＋1－d 2 ，