2019年甘肃省天水市中考数学试卷

2019 年甘肃省天水市中考数学试卷

副标题

题号

得分

一二三总分

一、选择题（本大题共10 小题，共40.0 分）

1. 已知|a|=1，b 是 2 的相反数，则a+b 的值为（）

A. -3

B. -1

C. -1 或-3

D. 1 或-3

【答案】C

【解析】解：∵|a|=1，b 是 2 的相反数，

∴a=1 或a=-1，b=-2，

当a=1 时，a+b=1-2=-1；

当a=-1 时，a+b=-1-2=-3；

综上，a+b 的值为-1 或-3，

故选：C．

先根据绝对值和相反数得出a、b 的值，再分别计算可得．

本题主要考查有理数的加法，解题的关键是根据相反数和绝对值的性质得出a、b 的值．2. 自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为 0.000073

米，将 0.000073 用科学记数法表示为（

A. 73×10-6

B. 0.73×10-4

【答案】D

）

C. 7.3×10-4

D. 7.3×10-5

【解析】解：0.000073 用科学记数法表示为 7.3×10-5，

故选：D．

绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．

3. 如图所示，圆锥的主视图是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】解：圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示：

故选：A ．

主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据圆锥的特点作答．

本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，主视图是从物体的正 面看得到的视图．

4. 一把直尺和一块三角板 ABC （含 30°、60°角）如图所示摆放，直尺一边与三角板

的两直角边分别交于点 D 和点 E ，另一边与三角板的两直角边分别交于点 F 和点 A ，

且∠CED =50°，那么∠BFA 的大小为（

） A. 145° B. 140° C. 135° D. 130°

【答案】B

【解析】解：∠FDE =∠C +∠CED =90°+50°=140°， ∵DE ∥AF ，

∴∠BFA =∠FDE =140°． 故选：B ．

先利用三角形外角性质得到∠FDE =∠C +∠CED =140°，然后根据平行线的性质得到∠BFA 的度数．

本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两 直线平行，内错角相等． 5. 下列运算正确的是（

A. （ab ）2=a 2b 2 【答案】A ）

B. a 2+a 2=a 4

C. （a 2）3=a 5

D. a 2?a 3=a 6

【解析】解：

A 选项，积的乘方：（ab ）2=a 2b 2，正确

B 选项，合并同类项：a 2+a 2=2a 2，错误

C 选项，幂的乘方：（a 2）3=a 6，错误

D 选项，同底数幂相乘：a 2?a 3=a 5，错误 故选：A ．

根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相 乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．

本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，积的乘方，熟练掌握运算性质和法

则是解题的关键．

1

6. 已知 a +b = ，则代数式 2a +2b -3 的值是（ ）

2

1

2

A. 2

B. -2

C. -4

D. -3 【答案】B 【解析】解：

∵2a +2b -3=2（a +b ）-3，

1 1

∴将 a +b = 代入得：2× -3=-2 2 2 故选：B ．

1

注意到 2a +2b -3 只需变形得 2（a +b ）-3，再将 a +b = ，整体代入即可 2

此题考查代数式求值的整体代入，只需通过因式解进行变形，再整体代入即可． 7. 如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，现随机

向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为 （ ）

1

4

1

2

?

8

?

4

A. B. C. D. 【答案】C

【解析】解：设正方形 ABCD 的边长为 2a ， 1 2

×?×?2 4?2 ? 针尖落在黑色区域内的概率=

故选：C ．

= ．

8

用正方形的内切圆的面积的一半除以正方形的面积得到针尖落在黑色区域内的概率． 本题考查了几何概率：某事件的概率=某事件所占有的面积与总面积之比． 8. 如图，等边△OAB 的边长为 2，则点 B 的坐标为（

）

A. （1，1）

B. （1，√3）

C. （√3，1）

D. （√3，√3）

【答案】B

【解析】解：过点 B 作 BH ⊥AO 于 H 点，∵△OAB 是等边三角形，

∴OH =1，BH =√3．

∴点B 的坐标为（1，√3）．

故选：B．

过点B 作BH⊥AO 于H 点，∵△OAB 是等边三角形，所以可求出OH 和BH 长．

本题主要考查了等边三角形的性质，以坐标系为背景，综合考查了勾股定理和坐标与图形的性质．

9. 如图，四边形ABCD 是菱形，⊙O 经过点A、C、D，与BC

相交于点E，连接AC、AE．若∠D=80°，则∠EAC 的度数为

（）

A. 20°

B. 25°

C. 30°

D. 35°

【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD 是菱形，∠D=80°，

11

∴∠ACB= ∠DCB= （180°-∠D）=50°，

22

∵四边形AECD 是圆内接四边形，

∴∠AEB=∠D=80°，

∴∠EAC=∠AEB-∠ACE=30°，

故选：C．

11

根据菱形的性质得到∠ACB= ∠DCB= （180°-∠D）=50°，根据圆内接四边形的性质得到

22

∠AEB=∠D=80°，由三角形的外角的性质即可得到结论．

本题考查了菱形的性质，三角形的内角和，圆内接四边形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．

10. 已知点P 为某个封闭图形边界上一定点，动点M 从点P

出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M 的运动时

间为x，线段PM 的长度为y，表示y 与x 的函数图象大致

如图所示，则该封闭图形可能是（）

A. B.

D.

C.

【答案】D

【解析】解：y 与x 的函数图象分三个部分，而B 选项和C 选项中的封闭图形都有 4条线段，其图象要分四个部分，所以B、C 选项不正确；

A 选项中的封闭图形为圆，开始y 随x 的增大而增大，然后y随x 的减小而减小，所以A 选项不正确；

D 选项为三角形，M 点在三边上运动对应三段图象，且M 点在P 点的对边上运动时，PM 的长有最小值．

故选：D．

先观察图象得到y 与x 的函数图象分三个部分，则可对有 4 边的封闭图形进行淘汰，利用圆的定义，P 点在圆上运动时，开始y 随x 的增大而增大，然后y 随x 的减小而减小，

则可对D 进行判断，从而得到正确选项．

本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．

二、填空题（本大题共8 小题，共32.0 分）

11. 函数y=√??2中，自变量x 的取值范围是______．

【答案】x≥2

【解析】解：依题意，得x-2≥0，

解得：x≥2，

故答案为：x≥2．

根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，就可以求解．

本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12. 分式方程-2=0 的解是______．

1

?;1?

【答案】x=2

【解析】解：

?;2(?;1)

原式通分得：=0

?(?;1)

去分母得：x-2（x-1）=0

去括号解得，x=2

经检验，x=2 为原分式方程的解

故答案为x=2

先通分再去分母，再求解，最后进行检验即可

本题主要考查解分式方程，解分式方程主要将方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

13. 一组数据 2.2，3.3，4.4，11.1，a．其中整数a 是这组数据中的中位数，则这组数

据的平均数是______．

【答案】5

【解析】解：∵整数a 是这组数据中的中位数，

∴a=4，

1

∴这组数据的平均数= （2.2+3.3+4.4+4+11.1）=5．

5

故答案为 5．

先利用中位数的定义得到a=4，然后根据平均线的计算方法计算这组数据的平均数．

本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．也考查了算术平方根．

14. 中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民 2016

年人均年收入 20000 元，到 2018 年人均年收入达到 39200 元．则该地区居民年人均收入平均增长率为______．（用百分数表示）

【答案】40%

【解析】解：设该地区居民年人均收入平均增长率为x，

20000（1+x）2=39200，

解得，x =0.4，x =-2.4（舍去），

1 2

∴该地区居民年人均收入平均增长率为 40%，

故答案为：40%．

根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得该地区居民年人均收入平均增长率，本题得以解决．

本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，求出相应的增长率．

15. 二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，若M=4a+2b，

N=a-b．则M、N 的大小关系为M______N．（填“＞”、

“=”或“＜”）

【答案】＜

【解析】解：当x=-1 时，y=a-b+c＞0，

当x=2 时，y=4a+2b+c＜0，

M-N=4a+2b-（a-b）

=4a+2b+c-（a-b+c）＜0，

即M＜N，

故答案为：＜

根据二次函数的图象与性质即可求出答案．

本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．

16. 如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D 经过原点O，与x

轴、y 轴分别交于A、B 两点，点B 坐标为（0，2√3），

OC 与⊙D 交于点C，∠OCA=30°，则圆中阴影部分的面积

为______．

【答案】2π-2√3

【解析】解：连接AB，

∵∠AOB=90°，

∴AB 是直径，

根据同弧对的圆周角相等得∠OBA=∠C=30°，

∵OB=2√3，

√3

∴OA=OB tan∠ABO=OB tan30°=2√3×=2，AB=AO÷sin30°=4，即

3

圆的半径为 2，

21

?×2

∴S 阴影=S 半圆-S△ABO= -2×2×2√3=2π-2√3．

2

故答案为：2π-2√3．

连接AB，根据∠AOB=90°可知AB 是直径，再由圆周角定理求出∠OBA=∠C=30°，由锐角三角函数的定义得出OA 及AB 的长，根据S 阴影=S 半圆-S△ABO 即可得出结论．

本题考查的是扇形面积的计算，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的

17. 如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=5，点E 在DC 上，

将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点

F 处，那么 sin∠EFC 的值为______．

4

【答案】

5

【解析】解：∵四边形ABCD 为矩形，

∴AD=BC=5，AB=CD=3，

∵矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上的F 处，

∴AF=AD=5，EF=DE，

在Rt△ABF 中，∵BF=√??2???2=4，

∴CF=BC-BF=5-4=1，

设CE=x，则DE=EF=3-x

在Rt△ECF 中，∵CE2+FC2=EF2，

4

∴x2+12=（3-x）2，解得x= ，

3

5

∴EF=3-x= ，

3

??4

∴sin∠EFC=??= ．

5

4

故答案为：．

5

先根据矩形的性质得AD=BC=5，AB=CD=3，再根据折叠的性质得AF=AD=5，EF=DE，在Rt△ABF 中，利用勾股定理计算出BF=4，则CF=BC-BF=1，设CE=x，则DE=EF=3-x，然后在Rt△ECF 中根据勾股定理得到x2+12=（3-x）2，解方程即可得到x，进一步得到EF 的长，再根据正弦函数的定义即可求解．

本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．

18. 观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 2019

个图形中共有______个〇．

【答案】6058

【解析】解：由图可得，

第 1 个图象中〇的个数为：1+3×1=4，

第 2 个图象中〇的个数为：1+3×2=7，

第 3 个图象中〇的个数为：1+3×3=10，

第 4 个图象中〇的个数为：1+3×4=13，

∴第 2019 个图形中共有：1+3×2019=1+6057=6058 个〇，

故答案为：6058．

根据题目中的图形，可以发现〇的变化规律，从而可以得到第 2019 个图形中〇的个数． 本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形中〇的变化规律，利用 数形结合的思想解答．

三、解答题（本大题共 8 小题，共 78.0 分） 19. （1）计算：（-2）3+√16-2sin30°+（2019-π）0+|√3-4|

?? ≤ 1

2? ? 1 < 5

? ?2

;1 ?2 :2?:1 { （2）先化简，再求值：（ -1）÷ ，其中 x 的值从不等式组 的 ?2 :? 整数解中选取．

1

【答案】解：（1）原式=-8+4-2× +1+4-√3 2 =-8+4-1+1+4-√3

=-√3； 2

（2）原式=?;? ;? ? :1 ?

?(?:1) ? ;1

? ?:1

=- = ? ?:1 ?;1 ? ， 1;?

?? ≤ 1 2? ? 1 < 5 { 解不等式组 得-1≤x ＜3，

则不等式组的整数解为-1、0、1、2， ∵x ≠±1，x ≠0， ∴x =2，

2

则原式= =-2． 1;2

【解析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；

（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，解不等式组求出其整数解，再 选取使分式有意义的 x 的值代入计算可得．

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式和实数的混合运算顺序和运 算法则及解一元一次不等式组的能力．

20. 某中学为了解学校艺术社团活动的开展情况，在全校范围内随机抽取了部分学生，

在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，围绕你最喜欢哪一项活动(每

人只限一项)进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图解答下列问题：

(1)在这次调查中，一共抽查了_________名学生．(2)请你补全条形统计图．

(3)扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角为_________度．

(4)请根据样本数据，估计该校 1200 名学生中喜欢“舞蹈”项目的共多少名学生？【答案】(1)50

(2)

(3)115.2

(4)288 名学生

【解析】解：（1）8÷16%=50，

所以在这次调查中，一共抽查了 50 名学生；

（2）喜欢戏曲的人数为 50-8-10-12-16=4（人），

条形统计图为：

16

（3）扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角的度数为 360°×=115.2°；

50

12

（4）1200×=288，

50

所以估计该校 1200 名学生中喜欢“舞蹈”项目的共 288 名学生．

【分析】（1）用喜欢声乐的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；

（2）先计算出喜欢戏曲的人数，然后补全条形统计图；

（3）用 360 度乘以喜欢乐器的人数所占得到百分比得到扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角的度数；

（4）用 1200 乘以样本中喜欢舞蹈的人数所占的百分比即可．

本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图．

4

21. 如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y= 的图象交于A（m，4）、B（2，n）两点，

?

与坐标轴分别交于M、N 两点．

（1）求一次函数的解析式；

4

（2）根据图象直接写出kx+b- ＞0 中x 的取值范围；

?

（3）求△AOB 的面积．

4

【答案】解：（1）∵点A 在反比例函数y= 上，

?

4

∴=4，解得m=1，

?

∴点A 的坐标为（1，4），

4

又∵点B 也在反比例函数y= 上，

?

4

∴=n，解得n=2，

2

∴点B 的坐标为（2，2），

又∵点A、B 在y=kx+b 的图象上，

?+?=4 2?+?=2?=?2?=6

{∴

{

，解得，

∴一次函数的解析式为y=-2x+6．

4

（2）根据图象得：kx+b- ＞0 时，x 的取值范围为x＜0 或 1＜x＜2；

?

（3）∵直线y=-2x+6 与x 轴的交点为N，

∴点 N 的坐标为（3，0），

1

1

S △AOB =S △AON -S △BON = ×3×4- ×3×2=3． 2 2

【解析】（1）将点 A 、点 B 的坐标分别代入解析式即可求出 m 、n 的值，从而求出两点 坐标；

（2）根据题意，结合图象确定出 x 的范围即可；

（3）将△AOB 的面积转化为 S △AON -S △BON 的面积即可．

此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定 系数法是解本题的关键．

22. 某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为 6 米，坡面 BC 的坡度为 1：1，文化墙

PM 在天桥底部正前方 8 米处（PB 的长），为了方便行人推车过天桥，有关部门决 定降低坡度，使新坡面的坡度为 1：√3．（参考数据：√2=1.414，√3=1.732） （1）若新坡面坡角为 α，求坡角 α 度数；

（2）有关部门规定，文化墙距天桥底部小于 3 米时应拆除，天桥改造后，该文化 墙 PM 是否需要拆除？请说明理由．

【答案】解：（1）∵新坡面坡角为 α，新坡面 的坡度为 1：√3， 1

√3

3 ∴tanα= = ， √3 ∴α=30°；

（2）该文化墙 PM 不需要拆除，

理由：作 CD ⊥AB 于点 D ，则 CD =6 米， ∵新坡面的坡度为 1：√3， ∴tan ∠CAD =

??

6 1 ， = = ?? ?? √3

解得，AD =6√3米，

∵坡面 BC 的坡度为 1：1，CD =6 米， ∴BD =6 米，

∴AB =AD -BD =（6√3-6）米， 又∵PB =8 米，

∴PA =PB -AB =8-（6√3-6）=14-6√3≈14-6×1.732≈3.6 米＞3米， ∴该文化墙 PM 不需要拆除．

【解析】（1）根据新的坡度，可以求得坡角的正切值，从而可以解答本题；

（2）根据题意和题目中的数据可以求得 PA 的长度，然后与 3 比较大小即可解答本题． 本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角文题，解答本题的关键是明确题意，利用特殊 角的三角函数值和数形结合的思想解答．

23. 天水某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价 10 元/件，已知销售价不低于

成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于 16 元/件，市场调查发现，该商 品每天的销售量 y （件）与销售价 x （元/件）之间的函数关系如图所示． （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；

（2）求每天的销售利润 W （元）与销售价 x （元/件）之间的函数关系式，并求出 每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

【答案】解：（1）设 y 与 x 的函数解析式为 y =kx +b ， 10? + ? = 30

16? + ? = 24 {

将（10，30）、（16，24）代入，得： ， ? = ?1

? = 40

{ 解得： ，

所以 y 与 x 的函数解析式为 y =-x +40（10≤x ≤16）； （2）根据题意知，W =（x -10）y =（x -10）（-x +40） =-x 2+50x -400

=-（x -25）2+225，

∵a =-1＜0，

∴当 x ＜25 时，W 随 x 的增大而增大， ∵10≤x ≤16，

∴当 x =16 时，W 取得最大值，最大值为 144，

答：每件销售价为 16 元时，每天的销售利润最大，最大利润是 144 元． 【解析】（1）利用待定系数法求解可得 y 关于 x 的函数解析式； （2）根据“总利润=每件的利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用 二次函数的性质进一步求解可得．

本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据 相等关系列出二次函数解析式及二次函数的性质．

24. 如图，AB 、AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD ⊥AC 于点

D ．过点 A 作⊙O 的切线与

OD 的延长线交于点 P ，PC 、AB 的延长线交于点 F ． （1）求证：PC 是⊙O 的切线； （2）若∠ABC =60°，AB =10，求线段 CF 的长．

【答案】解：（1）连接 OC ，

∵OD⊥AC，OD 经过圆心O，

∴AD=CD，

∴PA=PC，

在△OAP 和△OCP 中，

??=??

∵{??=

??，

??=??

∴△OAP≌△OCP（SSS），

∴∠OCP=∠OAP

∵PA 是⊙O 的切线，

∴∠OAP=90°．

∴∠OCP=90°，

即OC⊥PC

∴PC 是⊙O 的切线．

（2）∵OB=OC，∠OBC=60°，

∴△OBC 是等边三角形，

∴∠COB=60°，

∵AB=10，

∴OC=5，

由（1）知∠OCF=90°，

∴CF=OC tan∠COB=5 3．

√

【解析】（1）连接OC，可以证得△OAP≌△OCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：∠OCP=90°，即OC⊥PC，即可证得；

（2）先证△OBC 是等边三角形得∠COB=60°，再由（1）中所证切线可得∠OCF=90°，结合半径OC=5 可得答案．

本题考查了切线的性质定理以及判定定理，以及直角三角形三角函数的应用，证明圆的切线的问题常用的思路是根据切线的判定定理转化成证明垂直的问题．

25. 如图 1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

（1）概念理解：如图 2，在四边形ABCD 中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD 是垂美四边形吗？请说明理由；

（2）性质探究：如图 1，四边形ABCD 的对角线AC、BD 交于点O，AC⊥BD．试证明：AB2+CD2=AD2+BC2；

（3）解决问题：如图 3，分别以Rt△ACB 的直角边AC 和斜边AB 为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE，连结CE、BG、GE．已知AC=4，AB=5，求GE 的长．

【答案】解：（1）四边形ABCD 是垂美四边形．

证明：∵AB=AD，

∴点A 在线段BD 的垂直平分线上，

∵CB =CD ，

∴点 C 在线段 BD 的垂直平分线上， ∴直线 AC 是线段 BD 的垂直平分线，

∴AC ⊥BD ，即四边形 ABCD 是垂美四边形；

（2）猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等． 如图 2，已知四边形 ABCD 中，AC ⊥BD ，垂足为 E ， 求证：AD 2+BC 2=AB 2+CD 2

证明：∵AC ⊥BD ，

∴∠AED =∠AEB =∠BEC =∠CED =90°，

由勾股定理得，AD 2+BC 2=AE 2+DE 2+BE 2+CE 2， AB 2+CD 2=AE 2+BE 2+CE 2+DE 2， ∴AD 2+BC 2=AB 2+CD 2；

故答案为：AD 2+BC 2=AB 2+CD 2．

（3）连接 CG 、BE ， ∵∠CAG =∠BAE =90°，

∴∠CAG +∠BAC =∠BAE +∠BAC ，即∠GAB =∠CAE ， ?? =

?? 在△GAB 和△CAE 中， {∠??? = ∠??? ?? = ??

，

∴△GAB ≌△CAE （SAS ），

∴∠ABG =∠AEC ，又∠AEC +∠AME =90°， ∴∠ABG +∠AME =90°，即 CE ⊥BG ， ∴四边形 CGEB 是垂美四边形，

由（2）得，CG 2+BE 2=CB 2+GE 2

∵AC =4，AB =5，

， ∴BC =3，CG =4√2，BE =5√2， ∴GE 2=CG 2+BE 2-CB 2=73， ∴GE =√73．

【解析】（1）根据垂直平分线的判定定理证明即可； （2）根据垂直的定义和勾股定理解答即可；

（3）根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合（2）的结论计算．

本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义、勾股定理的应用， 正确理解垂美四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键．

26. 如图，已知抛物线 y =ax 2+bx +c 经过点 A （-3，0）、B （9，0）和 C （0，4），CD

垂直于 y 轴，交抛物线于点 D ，DE 垂直于 x 轴，垂足为 E ，直线 l 是该抛物线的对 称轴，点 F 是抛物线的顶点．

（1）求出该二次函数的表达式及点 D 的坐标；

（2）若 Rt △AOC 沿 x 轴向右平移，使其直角边 OC 与对称轴 l 重合，再沿对称轴 l 向上平移到点 C 与点 F 重合，得到 Rt △A O F ，求此时 Rt △A O F 与矩形 OCDE 重 1 1 1 1 叠部分图形的面积； （3）若 Rt △AOC 沿 x 轴向右平移 t 个单位长度（0＜t ≤6）得到 Rt △A O C ，Rt △A O C 2

2 2 2 2 2

与 Rt △OED 重叠部分图形的面积记为 S ，求 S 与 t 之间的函数表达式，并写出自变 量 t 的取值范围．

【答案】解：（1）∵抛抛线 y =ax 2+bx +c 经过点 A （-3，0）、B （9，0）和 C （0，4）， ∴抛物线的解析式为 y =a （x +3）（x -9）， ∵点 C （0，4）在抛物线上， ∴4=-27a ， 4

∴a =- ， 27

4 4 8

∴抛物线的解析式为：y =- （x +3）（x -9）=- x 2+ x +4， 27 27 9 ∵CD 垂直于 y 轴，C （0，4）， 4

8 令- x 2+ x +4=4，

27 9

解得，x =0 或 x =6，

∴点 D 的坐标为（6，4）；

（2）如图 1 所示，设 A 1F 交 CD 于 点 G ，O 1F 交 CD 于点 H ，

4 8

∵点F 是抛物线y =- x 2

+ x +4的顶点， 27 9

16

∴F （3， ）， 3 16

4

∴FH = -4= ， 3 3 ∵GH ∥A O ， 1 1 ∴△FGH ∽△FA O ， 1 1 ??

?? ∴ = ， ?1?1 ??1 4

3

4

?? ∴

，

= 3 解得，GH =1， ∵Rt △A O F 与矩形 OCDE 重叠部分的图形是梯形 A O HG ， 1 1 1 1 ∴S 重叠部分

=? -S △FGH 1

△? ? ? 1 1 1

= A O ?O F - GH ?FH 1 1 1 2 2 1 1 4

3 = × 3 ×

4 ? × 1 × 2 2

16

= ；

3

（3）①当 0＜t ≤3 时，如图 2 所示， 设 O C 交 OD 于点 M ， 2 2 ∵C O ∥DE ，

2 2 ∴△OO 2M ∽△OED ，

?2

?

?? ??

2

?? ∴ = ，

?2?

4 ? ∴ = ，

6 2

∴O M = t ， 2 3

1 1

2 1

∴S =?△??2?= OO ×O M = t × t = t 2； 2 2 2 2 3 3 ②当 3＜t ≤6 时 ，如图 3 所示，设 A 2C 2 交 OD 于点 M ，O C 交 OD 于点 N ， 2 2 将点 D （6，4）代入 y =kx ， 2

得，k = ， 3 2

∴y OD = x ， 3

将点（t -3，0），（t ，4）代 入 y =kx +b ， ?(? ? 3) + ? = 0 ?? + ? = 4 { 得， ，

4 4

解得，k = ，b =- t +4， 3 3

4 4

∴直线 A C 的解析式为：y = x - t +4， 2 2 3 3 2 4 4

联立 y OD = x 与 y = x - t +4， 3 3 3 2 4 4

得， x = x - t +4， 3 3 3 解得，x =-6+2t ，

4

∴两直线交点 M 坐标为（-6+2t ，-4+ t ）， 3 故点 M 到 O C 的距离为 6-t ， 2 2 ∵C 2N ∥OC ，

∴△DC 2N ∽△DCO ，

??

2

?? ?2?

??

∴ = = ， ，

6;? 6 ?2

?

4

∴ 2

∴C N = （6-t ）， 2 3 ? ∴S = =? △?2?2?2

-?

△?2??

?

? ?? 2 2

四边形 1 1

= OA ?OC - C N （6-t ） 2 2 2 1

1 2

= ×3×4- × （6-t ）（6-t ） 2 2 3 1 =- t 2+4t -6；

3 1 3

?2

(0＜?≤ 3) ∴S 与 t 的函数关系式为：S ={ ．

1 ? ?

2 + 4?? 6(3＜? ≤ 6) 3

【解析】（1）将点 A （-3，0）、B （9，0）和 C （0，4）代入 y =ax 2+bx +c

即可求出该 二次函数表达式，因为 CD 垂直于 y 轴，所以令 y =4，求出 x 的值，即可写出点 D 坐标； （2）设 A F 交 CD 于点 G ，O F 交 CD 于点 H ，求出顶点坐标，证△FGH ∽△FA O ，求

1 1 1 1

出 GH 的长，因为 Rt △A O F 与矩形 OCDE 重叠部分的图形是梯形 A O HG ，所以 S 重叠

1 1 1 1

部分

=? -S △FGH ，即可求出结果； 1

△? ? ? 1

2

（3）当 0＜t ≤3 时，设 O C 交 OD 于点 M ，证△OO M ∽△OED ，求出 O M = t ，可直接 2 2 2 2 3 1 1

求出 S = ? = OO ×O M = t 2 ；当 3＜ t ≤6 时，设 A 2C 交 OD 于点 M ， O C 2

交 OD 于点 △??2? 2 2 2 2 2 3

N ，分别求出直线 OD 与直线 A C 的解析式，再求出其交点 M 的坐标，证△DC N ∽△DCO ，

2 2 2 2 ? 求出 C N = （6-t ），由 S = ? ? ??= ? -?△?2??

△? ? ?

2 2 四边形 2 2 3

2 2

可求出 S 与 t 的函数表达式．

本题考查了待定系数法求解析式，相似三角形的判定与性质，三角形的面积等，解题关 键是能够根据题意画图，知道有些不规则图形的面积可转化为几个规则图形的面积和或 差来求出．

2019-2020年中考数学模拟试题(含答案)

2019-2020年中考数学模拟试题（含答案） （九年级备课组制） 一、选择题（3×7=21分） 1．－2的倒数是（ ） A ．12- B ．1 2 C ． 2 D ．－2 2．下列运算正确的是（ ） A ．5510x x x += B ．5510· x x x = C ．5510()x x = D ．20210x x x ÷= 3．下图中所示的几何体的主视图是（ ） 4．不等式组? ??>->-030 42x x 的解集为（ ） A ．x ＞2 B ．x ＜3 C ．x ＞2或 x ＜－3 D ．2＜x ＜3 5、若一次函数y ax b =+的图象经过二、三、四象限，则二次函数2y ax bx =+的图象只可能是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 6、如图，AB 是⊙O 的弦，OC 是⊙O 的半径，OC ⊥AB 于点D ，AB ＝16cm ，OD=6cm ，那么⊙O 的半径是（ ） A 、5 cm B 、10 cm C 、20 cm D 、12 cm 7．如图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米 到达点M ，如果点M 的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是（ ） A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D A ． B ． C ． D ．

二、填空题（7×3=21分） 8．分解因式：21x -= ． 9．如图，直线a b ，被直线c 所截， 若a b ∥，160∠=°，则2∠= °． 10．2010年我国西南部发生特大干旱，5200万人饮水困难，5200万人用科学记 数法表示 人． 11．函数1 3 y x = -中，自变量x 的取值范围是 ． 12．为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳 光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1和图2，则图2中“乒乓球”部分占 （填百分数）． 13．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为2时，输出的数值 是 ． 14.如图，点P 在AOB ∠的平分线上，若使AOP BOP △≌△， 则需添加的一个条件是 ． （只写一个即可，不添加辅助线） 三、解答题 15、（本小题7分）先化简， A B P O 图1 图 2 输入x (2)?- 4+ 输出 1 2 c a b

2019年安徽中考数学试卷及答案

2019年安徽省初中学业水平考试数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1、在—2，—1，0，1这四个数中，最小的数是（） A、—2 B、—1 C.、0 D、1 2、计算a3·(—a)的结果是（） A、a2 B、—a2 C、a4 D、—a4 3、一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（） 4、2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学计数法表示为（） A、1.61×109 B、1.61×1010 C、1.61×1011 D、1.61×1012 5、已知点A（1，—3）关于x轴的对称点A/在反比例函数 k y x 的图像上，则 实数k的值为（） A、3 B、 1 3 C、—3 D、－ 1 3 6、在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（） A、60 B、50 C、40 D、15

7、如图，在R t△ABC中，∠ACB=900，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，E F⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于G，若EF=EG，则CD的长为（） A、3.6 B、4 C、4.8 D、5 8、据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6﹪，假设国内生产总值增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份为（） A、2019年 B、2020年 C、2021年 D、2022年 9、已知三个实数a，b，c满足a-2b+c=0，a+2b+c<0，则（） A、b＞0，b2-a c≤0 B、b＜0，b2-a c≤0 C、b＞0，b2-a c≥0 D、b＜0，b2-a c≥0 10、如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等 分，且AC=12，点P正方形的边上，则满足PE+PF=9 的点P个数是（） A、0 B、4 C、6 D、8 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 的结果是. 11、计算182 12、命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题 为. 13、如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30O，∠CBA＝45O， CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长 为 . 14、在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax 的图像交于P，Q两点，若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15、解方程（x—1）2=4. 16、如图，在边长为1的单位长度的小正方 形组的12×12风格中，给出了以格点 （风格线的交点）为端点的线段AB。 （1）将线段AB向右平移5个单位，再向 上平移3个单位得到线段CD，请画出 线段CD。 （2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF， （作出一个菱形即可） 且E，F也为格点。 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

全国卷2019年中考数学试题(解析版)

初中毕业学业考试 数学试题卷解析 准考证号＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿ 考生注意∶ 1.请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名 2.请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上无效 3.本学科试题卷共4页，七道大题，满分120分，考试时量120分钟。 4.考生可带科学计算机参加考试 一、填空题(本大题8个小题，每小题3分，满分24分﹚ 1、若向东走5米记作+5米，则向西走5米应记作＿＿＿＿＿米。 知识点考察：有理数的认识；正数与负数，具有相反意义的量。 分析：规定向东记为正，则向西记为负。 答案：-5 点评：具有相反意义的一对量在日常生活中很常见，若一个记为“+”，则另一个 记为“-”。 2、我国南海海域的面积约为3500000㎞2，该面积用科学计数法应表示为＿＿＿＿＿㎞2。 知识点考察：科学计数法。 分析：掌握科学计数的方法。)10(10≤

2019年广东省中考数学试卷

2019 年广东省中考数学试卷 副标题 题号 得分 一二三总分 一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分） 1. -2 的绝对值是（） 1 2 A. 2 B. -2 C. D. ±2 【答案】A 【解析】解：|-2|=2，故选：A． 根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答． 本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数． 2. 某网店 2019 年母亲节这天的营业额为 221000 元，将数 221000 用科学记数法表示 为（） A. 2.21×106 C. 221×103 B. 2.21×105 D. 0.221×106 【答案】B 【解析】解：将 221000 用科学记数法表示为：2.21×105． 故选：B． 根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3. 如图，由 4 个相同正方体组合而成的儿何体，它的左视图是（） A. B. C. D. 【答案】A

【解析】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示． 故选：A． 左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案． 此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置． 4. 下列计算正确的是（ A. b6+b3=b2 ） B. b3?b3=b9 C. a2+a2=2a2 D. （a3）3=a6 【答案】C 【解析】解：A、b6+b3，无法计算，故此选项错误； B、b3?b3=b6，故此选项错误； C、a2+a2=2a2，正确； D、（a3）3=a9，故此选项错误． 故选：C． 直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案． 此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：C． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 6. 数据 3，3，5，8，11 的中位数是（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，5，8，11， 故这组数据的中位数是，5． 故选：C． 先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可． 本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大的顺序排列，最中间那个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数． 7. 实数a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）

大连市2019年中考数学模拟试卷及答案

大连市2019年中考数学模拟试卷及答案 （全卷共120分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．． 一个是正确的） 1. 据国家新闻出版广电总局电影局数据，2017年国庆中秋节假期全国城市影院电影票房约26亿元， 总票房创下该档期新纪录，26亿用科学记数法表示正确的是 A.26×108 B.2.6×10 8 C.26×109 D.2.6×109 2．－sin60°的倒数为 A ．－2 B ．21 C ．－33 D ．－233 3. 如右图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是 A ．圆柱体 B ．三棱锥 C ．球体 D ．圆锥体 4．用反证法证明：如果AB ⊥CD ，AB ⊥EF ，那么CD ∥EF ．证明该命题的第一个步骤是 A ．假设CD ∥EF B ．假设AB ∥EF C ．假设C D 和EF 不平行 D ．假设AB 和EF 不平行 5．关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2+2x+1=0有两个实数根，则a 的取值范围为 A ．a ≤2 B ．a ＜2 C ．a ＜2且a ≠1 D ．a ≤2且a ≠1 6．矩形具有而平行四边形不一定．．． 具有的性质是 A ．对角线互相垂直 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分 D ．对角相等 7．下列运算正确的是 A 2=± B ．236x x x ?= C D ．236()x x = 8．下列说法正确的是 A ．一个游戏的中奖概率是10 1，则做10次这样的游戏一定会中奖 B ．多项式22x x -分解因式的结果为(2)(2)x x x +- C ．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8 D ．若甲组数据的方差S 2甲=0.1，乙组数据的方差S 2 乙=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定

【附5套中考模拟试卷】甘肃省陇南市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(5)含解析

甘肃省陇南市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（5） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ） A ． 1 9 B ． 16 C ． 13 D ． 23 2．计算(－ab 2)3÷(－ab)2的结果是( ) A ．ab 4 B ．－ab 4 C ．ab 3 D ．－ab 3 3．二次函数2y ax bx c =++（a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（ ） A ．a ＞b ＞c B ．一次函数y=ax +c 的图象不经第四象限 C ．m （am+b ）+b ＜a （m 是任意实数） D ．3b+2c ＞0 4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）． A ．50° B ．40° C ．30° D ．25° 5．某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为 A ． (1) 19802 x x -= B ．x （x+1）=1980 C ．2x （x+1）=1980 D ．x （x-1）=1980 6．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ）． A ． 1 6 B ． 12 C ． 13 D ． 23 7．方程x 2+2x ﹣3=0的解是（ ） A ．x 1=1，x 2=3 B ．x 1=1，x 2=﹣3

2019年安徽省中考数学试卷及答案(最新)

2019年安徽省中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的． 1．（4分）在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（） A．﹣2B．﹣1C．0D．1 2．（4分）计算a3?（﹣a）的结果是（） A．a2 B．﹣a2C．a4D．﹣a4 3．（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（） A．B．C．D． 4．（4分）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（） A．1.61×109 B．1.61×1010 C．1.61×1011 D．1.61×1012 5．（4分）已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为（） A．3B．C．﹣3D．﹣ 6．（4分）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（） A．60B．50C．40D．15 7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）

A．3.6B．4C．4.8D．5 8．（4分）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（）A．2019年B．2020年C．2021年D．2022年 9．（4分）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（） A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0 C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0 10．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝9的点P的个数是（） A．0B．4C．6D．8 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）计算÷的结果是． 12．（5分）命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为． 13．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为． 14．（5分）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x﹣a+1和y＝x2﹣2ax的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）解方程：（x﹣1）2＝4．

开封市2019年中考数学模拟试卷及答案

开封市2019年中考数学模拟试卷及答案 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1. 下列各数比-3小的数是 A. 0 B. 1 C.-4 D.-1 2．下列运算结果为a 6的是 A ．a 2 ＋a 3 B ．a 2?a 3 C ．(－a 2)3 D ．a 8÷a 2 3. 如果一组数据2，4，x ，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是 A. 5.2 B. 4.6 C. 4 D. 3.6 4．九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是 A ． B ． C ． D ． 5．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是 A ．① B ．② C ．③ D ．④ 6．如图，圆O 通过五边形OABCD 的四个顶点．若ABD ︵＝150°，∠A ＝65°，∠D ＝60°，则BC ︵ 的度数 为何？ A ．25° B ．40° C ．50° D ．55° 7．钟面上的分针的长为1，从3点到3点30分，分针在钟面上扫过的面积是 A ．12 π B ．14 π C ．18 π D ．π 8．不等式组314 213x x +>??-≤? 的解集在数轴上表示正确的是

A ． B ． C ． D ． 9．如图，直线a ，b 被直线c 所截，b a ∥，32∠=∠，若?=∠354，则∠1等于 A ．80° B ．70° C ．60° D ．50° 10．二次函数y ＝－x 2 ＋bx ＋c 的图象如图所示，下列几个结论： ①对称轴为直线x ＝2； ②当y ≤0时，x < 0或x > 4； ③函数解析式为y ＝－x 2＋4x ； ④当x ≤0时，y 随x 的增大而增大． 其中正确的结论有D A ．①②③④ B．①②③C．②③④D．①③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.分解因式：2 2 ay ax -=________________ 。 12．圆锥的底面半径为1，它的侧面展开图的圆心角为180°，则这个圆锥的侧面积为 ． 13．如下图，直线l 1∥l 2，将等边三角形如图放置，若∠1＝20°，则∠2等于 ． 14．已知x 1、x 2是一元二次方程x 2 +x ﹣5=0的两个根，则x 12 +x 22 ﹣x 1x 2= ． 15.如图，P 是等边三角形ABC 内一点，将线段AP 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AQ ，连接BQ,若PA=6,PB=8,PC=10，则四边形APBQ 的面积为______． 1l 2 l 2 1 （第13题）

2019年中考数学试卷

2019年中考数学试卷 1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动． （1）求AC、BC的长； （2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC 是否相似，请说明理由； （4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由． 解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2， 即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm； （2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H， ∵AP=x，∴BP=10﹣x，BQ=2x，∵△QHB∽△ACB， ∴QH QB AC AB ，∴QH= 8 5 x，y= 1 2 BP?QH= 1 2 （10﹣x）? 8 5 x=﹣ 4 5 x2+8x（0＜x≤3）， ②当点Q在边CA上运动时，过点Q作QH′⊥AB于H′，∵AP=x，

∴BP=10﹣x ，AQ=14﹣2x ，∵△AQH′∽△ABC， ∴'AQ QH AB BC =，即：'14106x QH -=，解得：QH′=3 5 （14﹣x ）， ∴y= 12PB?QH′=12（10﹣x ）?35（14﹣x ）=310x 2﹣36 5 x+42（3＜x ＜7）； ∴y 与x 的函数关系式为：y=2 248(03)5 33642(37)10 5x x x x x x ?-+<≤????-+<

山东泰安市2019年中考数学阶段测试卷3(带答案)

山东泰安市2019年中考数学阶段测试卷3（带答案） 阶段检测三一、选择题 1.在平面直角坐标系中,点P(-2,x2+1)所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.根据如图所示的程序计算函数值,若输入的x值为5/2,则输出的y 值为( ) A.3/5 B.2/5 C.4/25 D.25/4 3.将某抛物线向右平移2个单位,再向下平移3个单位所得的抛物线的函数关系式是 y=-2x2+4x+1,则将该抛物线沿y轴翻折后所得抛物线的函数关系式 是( ) A.y=-2(x-1)2+6 B.y=-2(x-1)2-6 C.y=-2(x+1)2+6 D.y=2(x+1)2-6 4.(2017河南)我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O.固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D'处,则点C的对应点C'的坐标为( ) A.(√3,1) B.(2,1) C.(1,√3) D.(2,√3) 5.甲骑摩托车从A地去B地,乙开汽车从B地去A地,同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s(单位:千米),甲行驶的时间为t(单位:小时),s与t之间的函数关系如图所示,有下列结论: ①出发1小时时,甲、乙在途中相遇; ②出发1.5小时时,乙比甲多行驶了60千米; ③出发3小时时,甲、乙同时到达终点; ④甲的速度是乙的速度的一半. 其中,正确结论的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 6.如图,正方形OABC,正方形ADEF 的顶点A,D,C在坐标轴上,点F在AB上,点B,E在函数y=4/x(x>0)的图象上,则点E的坐标是( ) A.(√5+1,√5-1) B.(3+√5,3-√5) C.(√5-1,√5+1) D.(3-√5,3+√5) 7.已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=-5x+1平行,且过点(2,1),那么此一次函数的关系式为( ) A.y=-5x-2 B.y=-5x-6 C.y=-5x+10 D.y=-5x+11 8.已知函数y=-(x-m)(x-n)(其中m0)的图象与正方形的一个交点,若图中阴影部分的面积等于16,则k的值为( ) A.16 B.1 C.4 D.-16 10.一元二次方程(x+1)(x-2)=10的根的情况是( )

2019年中考数学试卷(及答案)

2019年中考数学试卷(及答案) 一、选择题 1．已知反比例函数 y ＝ 的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x 和一次函数 y ＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知11(1)11 A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ． 21 x x x -+ B ． 21 x x - C ． 21 1 x - D ．x 2﹣1 3．如图,某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m 2，设小路的宽为xm ，那么x 满足的方程是（ ） A ．2x 2-25x+16=0 B ．x 2-25x+32=0 C ．x 2-17x+16=0 D ．x 2-17x-16=0 4．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac2，其中正确的结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（ ）

A ．40 B ．30 C ．28 D ．20 6．如图，正比例函数1y=k x 与反比例函数2 k y=x 的图象相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是（ ） A ．（1，2） B ．（－2，1） C ．（－1，－2） D ．（－2，－1） 7．如图，在半径为13的O e 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=?， 6,1AB AE ==，则CD 的长是（ ） A ．26 B ．210 C ．211 D ．43 8．如图，已知⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（ ） A ． 2 3 π﹣3B ． 1 3 π3 C ． 4 3 π﹣3 D ． 4 3 π3 9．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（ ） A ．8% B ．9% C ．10% D ．11% 10．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象

遵义市2019年中考数学模拟试卷及答案

遵义市2019年中考数学模拟试卷及答案 (试卷满分为150分,考试时间为120分钟) 一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。 1．2017年按照济南市政府“拆违拆临，建绿透绿”决策部署，济南市各个部门通力协作，年内共拆除违法建设约32900000平方米，拆违拆临工作取得重大历史性突破，数字32900000用科学计数法表示为 A. 329×10 5 B. 3.29×10 5 C. 3.29×10 6 D. 3.29×10 7 2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A ． B ． C ． D ． 3．一组数据1，2，a 的平均数为2，另一组数据-l ，a ，1，2，b 的唯一众数为-l ，则数据-1，a ， b ，1，2的中位数为 A ．-1 B ．1 C ．2 D ．3 4. 如右图，已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC=30°，那么∠BAD = A.45° B. 60° C.90° D. 30° 5．若不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a －1）x ＜a ＋5成立，则a 的取值范围是 A.1＜a ≤7 B.a ≤7 C.a ＜1或a ≥7 D.a =7 6．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y ＝x 2 ＋1，则原抛物线的解析式不可能的是 A ．y ＝x 2－1 B ．y ＝x 2＋6x ＋5 C ．y ＝x 2＋4x ＋4 D ．y ＝x 2＋8x ＋17 7．若顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是 A ．平行四边形 B ．矩形 C ．对角线相等的四边形 D ．对角线互相垂直的四边形 8．若A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数2-+=x ax y 图像上的不同的两点，记()()1212m x x y y =--，则当m ＜0时，a 的取值范围是 A ．a ＜0 B ．a ＞0 C ．a ＜1- D ．a ＞1- O D C B A (第5题图)

2019年全国各地中考数学真题大集合

河南省2019年中考数学试题 班级______ 姓名______ 一． 选择题： 1. 1 2 -的绝对值是（ ） A. 12- B. 1 2 C. 2 D. 2- 2. 成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克，数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ） A. 74610-? B.74.610-? C. 64.610-? D. 50.4610-? 3. 如图，,75,27AB CD B E ∠=?∠=?P ,则D ∠的度数为（ ） A. 45° B. 48° C. 50° D. 58° 4. 下列计算正确的是（ ） A. 236a a a += B.()2 236a a -= C. ( )2 22 x y x y -=- D.=5. 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②. 关于平移后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图相同 B. 左视图相同 C. 俯视图相同 D. 三种视图都不相同 6. 一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 图2 E D C B A

7. 某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元，3元，2元，1元. 某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价（ ） A. 1.95 元 B. 2.15元 C. 2.25元 D. 2.75元 8. 已知抛物线24y x bx =-++经过（-2，n ）和（4，n ）两点，则n 的值为（ ） A. -2 B. - 4 C. 2 D. 4 9. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，AD=4，BC=3 ，分别以A ，C 为 圆心，以大于1 2 AC 的长为半径画弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ， 交AC 于点O ，若点O 是AC 的中点，则CD 的长为 （ ） A. B. 4 C. 3 D. 10. 如图，在△OAB 中，顶点O （0，0），A （-3，4），B （3，4），将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D 的坐标为（ ） A. (10,3) B. (-3,10) C. (10,-3) D. (3,-10) 二． 填空题 11. 12-=___________ 12. 不等式组1 274 x x ?≤-???-+>?的解集是_________________ 13. 现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个 黄球2个红球，这些球除颜色外完全相同。从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是______________ 15% 10%20% 55% D C B A A

2019年中考数学测试卷(含答案)

毕节市2019年初中毕业生学业（升学）统一考试试卷 数 学 一、选择题： 1.下列实数中，无理数为（ ） A ． 2.0 B ． 2 1 C ．2 D ．2 2.2019年毕节市参加中考的学生约为115000人.将115000用科学记数法表示为（ ） A ．6 1015.1? B ．6 10115.0? C ．4 105.11? D ．51015.1? 3.下列计算正确的是（ ） A ．93 3 a a a =? B ．2 22)(b a b a +=+ C ．02 2 =÷a a D ．6 32)(a a = 4.一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块最少．． 有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 5.对一组数据：1,2,1,2-，下列说法不正确．．． 的是（ ） A ．平均数是1 B ．众数是1 C ．中位数是1 D ．极差是4 6.如图，CD AB //，AE 平分CAB ∠交CD 于点E ，若0 70=∠C ，则AED ∠等于（ ） A ．0 55 B ．0 125 C. 0 135 D ．0 140

7.若关于x 的一元一次不等式 23 2-≤-x m 的解集为4≥x ，则m 的值为（ ） A ．14 B ．7 C.2- D ．2 8.为了估计鱼塘中鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，在从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做了记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（ ） A ．1250条 B ．1750条 C.2500条 D ．5000条 9.若关于x 的分式方程 1 1 2517--=+-x m x x 有增根，则m 的值为（ ） A ．1 B ．3 C. 4 D ．5 10.甲、乙、丙、丁四人参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，其方差如下表： 则这10次跳绳测试中，这四个人发挥最稳定．．．的是（ ） A ．甲 B ．乙 C.丙 D ．丁 11.把直线12-=x y 向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（ ） A ．22-=x y B ．12+=x y C. x y 2= D ．22+=x y 12.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，0 30=∠ACD ，则BAD ∠为（ ） A ．0 30 B ．0 50 C. 0 60 D ．0 70 13.如图，ABC Rt ?中，0 90=∠ACB ，斜边9=AB ，D 为AB 的中点，F 为CD 上一点，且CD CF 3 1 = ，过点B 作DC BE //交AF 的延长线于点E ，则BE 的长为（ ）

2019年成都中考数学试题与答案

2019年成都中考数学试题与答案 A 卷（共100分） 一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.比-3大5的数是（ ） A.-15 B.-8 C.2 D.8 2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（ ） 5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108 4.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（ ） A.（2,3） B.（-6,3） C.（-2,7） D.（-2，-1） 5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ） A.10° B.15° C.20° D.30° 6.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. b b ab 235=-242263b a b a =-）（1)1(22-=-a a 2222a b b a =÷

7.分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（ ） A.42件 B.45件 C.46件 D.50件 9.如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为上的一点（点P 不与点D 重合），则∠CPD 的度数为（ ） A.30° B.36° C.60° D.72° 10.如图，二次函数的图象经过点A （1,0），B （5,0），下列说法正确的是（ ） A. B. C. D.图象的对称轴是直线 二.填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 1215=+--x x x 1-=x 1=x 2=x 2-=x DE c bx ax y ++=20>c 042<-ac b 0<+-c b a 3= x

中山市2019年中考数学模拟试卷及答案

中山市2019年中考数学模拟试卷及答案 （全卷共120分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷 一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．．一个是正确 的） 1．16的算术平方根为 A ．±4 B ．4 C ．﹣4 D ．8 2．某天的温度上升了－2℃的意义是 A ．上升了2℃ B ．没有变化 C ．下降了－2℃ D ．下降了2℃ 3．2017年4月，位于连云港高新开发区约10万平米土地拍卖，经过众多房地产公司的476轮竞价,最终成交价为20.26亿元人民币.请你将20.26亿元用科学计数法表示为 A ．10 2.02610?元 B ．9 2.02610?元 C ．8 2.02610?元 D ．11 2.02610?元 4.下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是 5. 为了响应“精准扶贫”的号召，帮助本班的一名特困生，某班15名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表． 关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是 A. 众数是100 B. 平均数是30 C. 中位数是20 D. 方差是20 6．不等式063≤ -x 的解集在数轴上表示正确的是 7.c b a ,, 为常数，且2 22)(c a c a +>- ，则关于x 的方程02 =++c bx ax 根的情况是 A B C D

A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 有一根为0 8．将抛物线y =x 2 向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线 A ．y=(x －2) 2 +1 B ．y=(x －2) 2 －1 C ．y=(x+2) 2 +1 D ．y=(x+2) 2 －1 9. 如图，直立于地面上的电线杆AB ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC 、CD ，测得 BC ＝6米，CD ＝4米，∠BCD ＝150°，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为30°，则电线杆AB 的 高度为 A.2＋2 3 B.4＋2 3 C.2＋3 2 D.4＋3 2 10. 如图，直角三角形纸片ABC 中，AB=3，AC=4. D 为斜边BC 中点，第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交于点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3；…；设P n-1D n-2的中点为D n-1，第n 次将纸片折叠，使点A 与点D n-1重合，折痕与AD 交于点P n （n ＞2），则AP 6的长为 A. 125235? B. 9 52 53? C. 146235? D. 117253? 第Ⅱ卷 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分.） 11．在平面直角坐标系中，点P （m ，m-3）在第四象限内，则m 的取值范围是_______． 12．分解因式：x 3 －4x ＝ ．

舟山市2019年中考数学试题及答案

舟山市2019年中考数学试题及答案 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1．﹣2019的相反数是（） A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣ 2． 2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．数据380000用科学记数法表示为（） A．38×104B．3.8×104C．3.8×105D．0.38×106 3．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（） A．B．C．D． 4． 2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是（） A．签约金额逐年增加 B．与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多 C．签约金额的年增长速度最快的是2016年 D．2018年的签约金额比2017年降低了22.98% 5．如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（）

A．tan60°B．﹣1 C．0 D．12019 6．已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则（） A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞ 7．如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（） A．2 B．C．D． 8．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（） A．B． C．D． 9．如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（） A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）10．小飞研究二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）性质时如下结论： ①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上； ②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；