2017年江苏专转本高等数学真题及答案
江苏省2017年普通高校专转本选拔考试
高数试题卷
一、单项选择题（本大题共 6 小题，没小题 4 分，共 24 分。在下列每小题中选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）
1.设)(x f 为连续函数，则0)(0='x f 是)(x f 在点0x
处取得极值的( )
A.充分条件
B.必要条件
C.充分必要条件
D.非充分非必要条件
2.当0→x 时，下列无穷小中与x 等价的是( )
A.x x sin tan -
B.x x --+11
C.11-+x
D.x cos 1-
3. 0=x 为函数)(x f =0
0,1sin ,
2,1>=
????-x x x x x e x
的（ ）
A.可去间断点
B.跳跃间断点
C.无穷间断点
D.连续点
4.曲线
x x x x y 48622++-=
的渐近线共有（ ）
A.1 条
B.2 条
C.3 条
D.4 条
5.设函数)(x f 在 点0=x 处可导，则有（ ）
A.)0(')()(lim
f x x f x f x =--→ B.)
0(')
3()2(lim 0f x x f x f x =-→ C.)0(')0()(lim
0f x f x f x =--→ D.)
0(')
()2(lim 0f x x f x f x =-→
6.若级数∑∞
-1-n n
1p
n ）（条件收敛，则常数P 的取值范围（ ）
A. [)∞+，
1 B.()∞+，1 C.(]1,0 D.()1,0
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
7.设dx
e x x a x x
x ?∞
-∞→=-)1(lim ，则常数a= .
8.设函数)(x f y =的微分为
dx e dy x
2=，则='')(x f .
9.设)(x f y =是由参数方程 {
13sin 13++=+=t t x t
y 确定的函数,则)
1,1(dx
dy
= .
10.设x x cos )(F =是函数)(x f 的一个原函数，则?
dx
x xf )(= .
11.设 →
a 与 →
b 均为单位向量， →
a 与→
b 的夹角为3π，则→a +→
b = .
12.幂级数 的收敛半径为 .
三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分）
13.求极限x x dt
e x
t x --?
→tan )1(lim
02
.
14.设),(y x z z =是由方程0ln =-+xy z z 确定的二元函数，求2
2z x ?? .
15.求不定积分 dx x x ?
+32
.
n n x ∑∞
1
-n 4n
16.计算定积分?
210
arcsin xdx
x .
17.设
),(2
xy y yf z =，其中函数f 具有二阶连续偏导数，求y x ???z
2
18.求通过点（1,1,1）且与直线
11
2111-+=-=-+z y x 及直线{
12z 3y 4x 0
5=+++=-+-z y x 都垂直的直线方程.
19.求微分方程x y y y 332=+'-''是通解.
20.计算二重积分dxdy y x ??D 2，其中 D 是由曲线
1-=y x 与两直线1,3==+y y x 围成
的平面闭区域.
四．证明题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）
21.证明：当π≤ 22.设函数)(x f 在闭区间[]a a ,-上连续，且)(x f 为奇函数，证明： （1）??--=0 )()(a a dx x f dx x f （2）? -=a a dx x f 0 )( 五、综合题（本大题共 2 题，每小题 10 分，共 20 分） 23.设平面图形 D 由曲线 x e y = 与其过原点的切线及 y 轴所围成，试求； （1）平面图形D 的面积； （2）平面图形 D 绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积. 24.已知曲线 ) (x f y=通过点（-1,5），且) (x f满足方程3 5 12 ) ( 8 ) ( 3x x f x f x= - ' ，试求： （1）函数 ) (x f的表达式； （2）曲线 ) (x f y=的凹凸区间与拐点. 高数试题卷答案 一、单项选择题1-6 DBACD 解析： 二、填空题 7. -1 8. x e2 2 9. 3 1 -sin cos c x+ x x 11. 3 12. 4 三、计算题 13. 1 14. 3 2)1(z zy + 15. C x x x ++++-+39)3(25 )3(·235 16. 48 33π- 17. 22221 2222f xy f y f y ''+''+' 18. 2 1 3141-=-=-z y x 19. 3 2 )2sin 2cos (21+ ++=x x c x c e y x 20. 211ln 102- 四、证明题 21.证：令2cos 1sin )(-+=x x x x f 则x x x x x f sin 2cos sin )(-+=' x x x x x x f cos 2sin cos cos )(--+='' x x sin -= 因为 π≤ 所以 0)(<''x f 因为 ↓')(x f 所以 0)0()(='<'f x f 所以 ↓)(x f 因为 0)0()(= 22.证（1） ?? --=--0 )()()(a a dt t f t d t f ?-=a dt t f 0)( ?-=a dx x f 0 )( （2） dx x f dx x f dx x f a a a a ?? ?+=--0 0)()()( t x -= ??+-=a dx x f dx x f 0 a 0 )()( = 0 五、综合题 23.（1） ???-= -=1 0210102)(S x e e dx ex e x x （2）π π216 12-e 24.（1）3 53 84)(x x x f -= （2） x ），（0∞- 0 （0,1） 1 ），（∞+1 )(x f ' + - + 凹 拐点 凸 拐点 凹 拐点：（0,0）（1,3） 凹 ：（-∞，0）,（1，+∞） 凸 ：（0,1） ) (x f