高二数学上学期期末考试试题 文(1)
---（ 高二 ）年级上学期期末考试 （文科）数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知命题2
:,0p x R x ?∈≥，则是
A ．200,0x R x ?∈≤
B ．2
00,0x R x ?∈< C ．2,0x R x ?∈≤ D ．2
,0x R x ?∈<
2．椭圆4cos ()5sin x y θ
θθ
=??
=?为参数的长轴长为
A ．4
B ．5
C ．8
D ．10 3．已知点M 的直角坐标为(1,3)-，则点M 的极坐标是 A ．(2,)3
π
B ．2(2,
)3π
C ．4(2,
)3
π
D ．25(2,)(2,)33
ππ或
4．下列说法正确的是
A ．合情推理和演绎推理的结果都是正确的
B ．若事件,A B 是互斥事件，则,A B 是对立事件
C ．若事件,A B 是对立事件，则,A B 是互斥事件
D ．“复数(,)z a bi a b R =+∈是纯虚数”是“0a =”的必要不充分条件 5.为了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制 成样本频率分布直方图如右图所示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是 A ．60%，60 B ．60%，80 C ．80%，80 D ．80%，60 6．将曲线sin3y x =变为2sin y x =的伸缩变换是
A ． 312x x y y '=???'=??
B ．312
x x
y y '=???'=??
C ．32x x y y
'
=??
'=? D ．32x x
y y
'=??
'=? 7． 设复数21i
z i =
+，
则z =
A ．1i +
B ．1i -
C ．1i -+
D ．1i --
8．甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数，用茎叶图表示如
p ?90 0.010 0.025 0.005
0.015 0.035 50 40 60 70 80 100
分数
频率/组距
右图所示，1s ，2s 分别表示甲、乙选手分数的标准差，则1s 与2s 的关系是 A ．12s s >
B ．12s s =
C ．12s s <
D ．不确定
9．已知某产品的广告费用x （万元）与销售额y （万元）所得的数据如右表：经分析，与有较强的线性相关性，且∧
∧
+=a x y 95.0，则∧
a 等于
A ．2.6
B ．2.4
C ．2.7
D ．2.5
10．已知{}{}
(,)6,0,0,(,)4,0,20x y x y x y A x y x y x y Ω=+≤≥≥=≤≥-≥，若向区域Ω内随机投一点P ，则点P 落在区域A 内的概率为
A ．
13 B ．23 C ．19 D ．2
9
11．过点9
(5,)4
作直线，使它与双曲线
221169x y -=有且只有一个公共点，这样的直线有 A ．1 条 B ．2 条 C ．3条 D ．4条
12．如图，12F F 、分别是椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的左、右焦点，A 和B 是以O 为圆
心，以1OF 为半径的圆与该椭圆的两个交点，且2F AB ?是等边三角形，则椭圆的离心率为 A ．
312- B ．312+ C ．31- D ．3
2
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．观察下列等式3
11=,33129+=,33312336++= ,33331234100+++=,
照此规律，第6个等式可为 .
14．某单位有技工18人，技术员12人，工程师6人，现从这些人中抽取一个容量为n 的样本．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，则都不用剔除个体；如果样本容量增加1个，则在采用系统抽样时,需在总体中剔除1人，由此推断样本容量n 为_______. 15．阅读右边的程序，输出结果为_______.
16．设F 为抛物线2
4y x =的焦点，,,A B C 为该抛物线上三点，若
0FA FB FC ++=，则FA FB FC ++= ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
y x x 0 1 3 4
y 2.2 4.3 4.8 6.7
i=1 s=0
WHILE i<=4 s= 2* s +1 i=i+1 WEND PRINT s END
17．（本小题满分10分）已知命题p ：2
()(42)5f x x m x =+-+在区间(,0)-∞上是减函数，命题q ：不等式2210x x m -+->的解集是R ,若命题“p q ∨”为真，命题“p q ∧”为假,求实数m 的取值范围. 18．（本小题满分12分）已知极坐标系的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x 轴正半轴重合．直线l 过点(1,1)P --，倾斜角为45，曲线的极坐标方程为
．直线l 与曲线相交于，两点.
（Ⅰ）求直线l 的参数方程和曲线的直角坐标方程； （Ⅱ）求线段MN 的长和点P 到,M N 两点的距离之积.
19．（本小题满分12分）在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性240人，其中有40人患色盲，调查的260名女性中有10人患色盲． （Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2列联表；
（Ⅱ）能否有99.9%的把握认为“性别与患色盲有关系”？
附1：随机变量22
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++
附2：临界值参考表：
20()P K k ≥ 0.10
0.05 0.025 0.10 0.005 0.001 0k
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
20．（本小题满分12分）由507名画师集体创作的999 幅油画组合而成了世界名画《蒙娜丽莎》，某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，得到画师年龄的频率分布表如下表所示．
（Ⅰ）求a ，b 的值；并补全频率分布直方图；
（Ⅱ）根据频率分布直方图估计这507名画师年龄的平均数；
（III ）在抽出的[20,25)岁的5名画师中有3名男画师,2名女画师.在这5名画师中任选两人去参加某绘画比赛，选出的恰好是一男一女的概率是多少？
C 2sin()4
π
ρθ=+C M N C
21．（本小题满分12分）设焦点在y
轴上的双曲线渐近线为
且焦距为4，已知点1
(1,)2
A . （Ⅰ）求双曲线的标准方程；
（Ⅱ）过点A 的直线l 交双曲线于,M N 两点，点A 为线段MN
的中点，求直线l 的方程.
22．（本小题满分12分）已知椭圆1C ：22221x y a b
+= （0a b >>）的离心率为3
3，直线
:2l y x =+与以原点为圆心、以椭圆1C 的短半轴长为半径的圆相切．
（Ⅰ）求椭圆1C 的方程；
（Ⅱ）设椭圆1C 的左、右焦点分别为1F 、2F ，若直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直1l 于点P ，线段2PF 的垂直平分线交2l 于点M . （i ）求点M 的轨迹2C 的方程；
（ii ）过点2F 作两条相互垂直的直线交曲线2C 于A
、C 、B 、D ，求四边形ABCD 面积的最小值．
2015---2016学年（ 高二 ）年级上学期
期末考试 （文科）数学试卷参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1-5: BDBCC 6-10: DBCAD 11-12 CC 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．
14． 6 15． 15 16．6
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）
【答案】若命题p 为真，即2
()(42)5f x x m x =+-+在区间(,0)-∞上是减函数，
只需对称轴120x m =-≥，即1
2
m ≤
3分 若命题q 为真，即不等式2210x x m -+->的解集是R ,
只需44(1)0m =--<，即0m < 6分 因为 “p q ∨”为真，命题“p q ∧”为假 所以p ，q 一真一假，所以1
02
a ≤≤
10分 18．
（本小题满分12分）
【答案】（Ⅰ）l ：1()12
x t y
?
=-??
?
?=-+??
为参数: 6分
（Ⅱ）把直线的参数方程带到曲线的普通方程中的2
40t -+=
=
9分
PM PN 分
19．（本小题满分12分） 4416543213
33333=+++++C 220
x y x y +--=
总计 50 450 500
分 （Ⅱ）假设H 0：“性别与患色盲没有关系”，根据（Ⅰ）中2×2列联表中数据，可求得
2500(4025010200)22.79210.82850450240260
k ?-?==>???
又P (K 2
≥10.828)＝0.001，即H 0成立的概率不超过0.001， 12分 故有99.9%的把握认为“性别与患色盲有关系”. 20．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）①处填20，②处填0.350；补全频率分布直方图如图所示； 3分
（Ⅱ）507名画师中年龄的平均数的估计值为22.5?0.05+27.5?0.2+32.5?0.35+37.5?0.3+42.5?0.1=33.5岁；
7分 （III ）三名男画师记为 ,,a b c ，两名女画师记为1,2
五人中任选两人的所有基本事件如下：（a,b ）,(a,c)(a,1)(a,2)（b ，c ）(b,1)(b,2)(c,1)(c,2)(1,2) 共10个，其中一男一女的是(a,1)(a,2)(b,1)(b,2) (c,1)(c,2)6个基本事件.所以
63
()=
=105
P 恰一男一女 12分 21．（本小题满分12分） 【答案】
解：（1） 5分
（2）设直线l ：
2
2
x y 13-=分 组 （单位：岁）
频数 频 率 5 0．050 ① 0．200
35
②
30 0．300
10
0．100 合 计 100 1．00
[)20,25[)25,30[)30,35[)35,40[)40,45
12分
22（本小题满分12分）
【答案】解：
（Ⅰ）∵，∴＝＝＝，∴. ∵直线与圆，，∴.
∴椭圆的方程是分
（2）（i ）∵
∴动点到定直线的距离等于它到定点的距离， ∴动点的轨迹是以为准线，为焦点的抛物线．
∴点的轨迹的方程为：. 7分
（ii ）由题意可知：直线的斜率存在且不为零， （1分） 令：，
则：
12A(1,)是33e =2
e 22c a 222
a b a -13
2223a b =:2L y x =+222
x y b +=22b =23a =1C 2||||MP MF =M 1:1L x =-2(1,0)F M 2C 1L 2F M 2C 2
4y x =AC )0,1(2F )1(:-=x k y AC ),(),,(2211y x C y x A ??
?=++-?-==0)2(2)
1(422222k x k x k x k y x
y
（当且仅当时取“”号）
所以四边形面积的最小值是：8 12分
32)22(8=+≥12
=k =ABCD