稳恒电流的磁场作业答案
一、利用毕奥—萨法尔定律计算磁感应强度
毕奥—萨法尔定律：3
04r r
l Id B d
1.有限长载流直导线的磁场)cos (cos 4210 a I B ,无限长载流直导线a I
B 20
半无限长载流直导线a I
B 40 ,直导线延长线上0 B
2. 圆环电流的磁场232220)(2x R IR B ，圆环中心R I B 20 ，圆弧中心
220?
R I B 电荷转动形成的电流：
22q q T q I
【 】基础训练1、载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 通有相同电流I ．如图若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为 (A) 1∶1 (B) 2∶1 (C) 2∶4 (D) 2∶8 【 】基础训练3、有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上
均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点的磁感强度B
的大小为
(A)
)
(20b a I
． (B)
b b
a a
I
ln
20 ．(C) b
b a b I ln 20 ． (D) )2(0b a I ．
解法：
【 】自测提高2、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为 (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． 解法：
根据直线电流的磁场公式和圆弧电流产生磁场公式
220
a I B 可得 a
I B P 20 、)22
1(2)221(4200
a I a I B Q )2
1(2442000
a I a I a I B O 【 】自测提高7、边长为a 的正方形的四个角上固定有四个电荷均为q 的点电荷．此正
方形以角速度绕AC 轴旋转时，在中心O 点产生的磁感强度大小为B 1；此正方形同样以角速度绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O 点产生的磁感应强度的大小为B 2，则B 1与B 2间的关系为
(A) B 1 = B 2． (B) B 1 = 2B 2． (C) B 1 = 2
1
B 2． (D) B 1 = B 2 /4． 解法：
设正方形边长为a ,)2
2
(a b b OC AO 式中， 相同，所以每个点电荷随着正方形旋转时形成的等效
电流相同， 为
2q I
当正方形绕AC 轴旋转时，一个点电荷在O 点产生的磁感应强度的大小为b
I
B 20
，实际
旋转产生电流，在O 点产生的总磁感小为
b I
b
I
B B 001222
在O 点产生的磁感应强度的大小为
b
I
b I
B B 0022244
故有122B B
基础训练12、一长直载流导线，沿空间直角坐标Oy 轴放置，电流沿y 正向．在原点O 处取
一电流元l I
d ，则该电流元在(a ，0，0)点处的磁感强度的大小为 ，方向
为 。 解法：
根据毕奥-萨伐尔定律 k a Idl a i j Idl r e l Id B r
20202
0444
自测提高19、将通有电流I 的导线在同一平面内弯成如图所示的形状，求D 点的磁感强度B
的大小。
解法：
其中3/4圆环在D 处的场 )8/(301a I B
AB 段在D 处的磁感强度 )221
(
)]4/([02 b I B BC 段在D 处的磁感强度 )22
1
()]4/([03 b I B
1B 、2B 、3B
方向相同，可知D 处总的B 为
)223(
40b
a
I B
基础训练23如图所示，半径为R ，线电荷密度为 (>0)的均匀带电的圆线圈，绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度
转动，求轴线上任一点的B
的大小及其方向．
解法：圆线圈的总电荷 R q 2 ,转动时等效的电流为
R R T q I
/22， 代入环形电流在轴线上产生磁场的公式得
2
/32230)(2y R R B B y
方向沿y 轴正向。
二、利用安培环路定律求对称性分布的电流周围的磁场
安培环路定理： ?i I l d B 0
1.无限长载流圆柱导体R r ，r I B 20 。R r 202R
Ir
B 2.长直载流螺线管
外内00nI B
3.环形载流螺线管
外
内0
20r
NI B
4.无限大载流导体薄板20nI B ，两块无限大载流导体薄板
两板之间两板外侧nI B 0
【 】基础训练5、无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a 、b ，电流在导体截面上均匀分布，则空间各处的B
的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所
示．正确的图是
解法：
根据安培环路定理：当 a r 时0 B 当a r b 时 222
202a
b a r r I B 当b r 时 r
I
B 20
且a r 时0 B 和a r b 时，曲线斜率随着r 增大。 自测提高16、如图所示．电荷q (>0)均匀地分布在一个半径为R 的薄球壳外表面上，若球壳以恒角速度0绕z 轴转动，则沿着z 轴从－∞到＋∞磁感强度的线积分等于____________________． 解法：
由安培环路定理 I l B l B 0d d
而 20
q I ， 故
π2d 00q
l B
基础训练18、将半径为R 的无限长导体薄壁管(厚度忽略)沿轴向割去一宽度为h ( h << R )
的无限长狭缝后，再沿轴向流有在管壁上均匀分布的电流，其面电流密度(垂直于电流的单位长度截线上的电流)为i ，则管轴线磁感强度的大小是 （提示：填补法） 解法：
根据无限长直载流导线产生磁场的对称性，其产生磁场的磁感应线穿入侧面的根数（磁通量为负）与穿出的根数（磁通量为正）相同，代数和为零。
基础训练25、一无限长的电缆，由一半径为a 的圆柱形导线和一共轴的半径分别为b 、c 的圆筒状导线组成，如图11-42所示。在两导线中有等值反向的电流I 通过，求： (1) 内导体中任一点(r (3) 外导体中任一点(b 用安培环路定理 L L l d B 内 求解I 0 。磁感应强度的方向与内导线的电流成右手 螺旋关系。其大小满足： 内 L r B I 20 （r 为场点到轴线的距离） (1)2 02 20 2,2 :a Ir B r a I r B a r (2)I r B b r a 02 : ， r I B 20 (3) I b c b r I r B c r b )()(2 :22220 222202b c r r c I B (4)0B 02 : ，r B c r 三、磁通量的计算 S d ，S d B d m ? ， m m d 高斯定理： 0m d 基础训练11、均匀磁场的磁感强度B 与半径为r 的圆形平面的法线n 的夹角为 ，今以 圆周为边界，作一个半球面S ，S 与圆形平面组成封闭面如图11-31．则通过S 面的磁通量 = 。（提示：填补法） 解法： 根据磁场的高斯定理，通过S 面的磁通量数值上等于通过圆平面的通量。当题中涉及的是封闭曲面时，面的法向方向指向凸的一面，因此通过S 面的磁通量为负值。 )(220R r r R I B )(20R r r I B 2 ln 220202 Il dr l r I S d B R R 82ln 200Il Il 自测提高13、一半径为a 的无限长直载流导线，沿轴向均匀地流有电流I ．若作一个半径为 R = 5a 、高为l 的柱形曲面，已知此柱形曲面的轴与载流导线的轴平行且相距3a ．则B 在 圆柱侧面S 上的积分 S S B d _______． 解法： 根据无限长直载流导线产生磁场的对称性，其产生磁场的磁感应线穿入侧面的根数（磁通量为负）与穿出的根数（磁通量为正）相同，代数和为零。 基础训练22.、一无限长圆柱形铜导体(磁导率0)，半径为R ，通有均匀分布的电流I ．今取一矩形平面S (长为1 m ，宽为2 R )，位置如图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量． 解法： 根据安培环路定理，在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r 处的磁感应强度的大小为： 因此，穿过导体内矩形截面的磁通量为 82030 4 011Il dr r R Il d R （详见同步辅导与复习自测例题12-3） 在导体外 穿过导体外矩形截面的磁通量为 故总的磁通量为 附加题 自测提高26、 均匀带电刚性细杆AB ，线电荷密度为，绕垂直于直线的轴O 以角速度 匀速转动(O 点在细杆AB 延长线上)．如图11-43所示，求： (1) O 点的磁感强度0B ； (2) 系统的磁矩m p ； (3) 若a >> b ，求B 0及p m ． 解法： （1）将带电细杆分割为许多电荷元。在距离o 点r 处选取长为dr 的电荷元，其带电 dr dq 该电荷元随细杆转动时等效为圆电流为： dr dq T dq dI 2/2 它在O 点产生的磁感应强度为 图11-43 根据 00B d B ，0B 的方向也是垂直于纸面向内，0B 的大小为 （2） dq 所等效的圆电流dI 方向垂直于纸面向内； 根据 m m p d p ，m p 的方向也是垂直于纸面朝内，m p 的大小为 （3）a>>b 时，AB 杆可近似看作点电荷：电量为b 在o 点产生的磁感应强度为 系统的磁矩★★★★布置的作业中遗漏 （自测提高24）在氢原子中，电子沿着某一圆轨道绕核运动．求等效圆电流的磁矩m p 与电 子轨道运动的动量矩L 大小之比，并指出和L 方向间的关系．(电子电荷为e ，电子质量为 m ) 解：设电子绕核运动的轨道半径为R ，匀速圆周运动的速率为v 。 核外电子绕核运动等效的圆电流为 电流的磁矩 电子轨道运动的动量矩 mvR L 可见 两者的方向相反。 （自测提高28）用安培环路定理证明，图中所表示的那种不带边缘效应的均匀磁场不可能存在． 证明：用反证法. 假设存在图中那样不带边缘效应的均匀磁场，并设磁感强度的大小为B．作矩形有向闭合环路如图所示，其ab边在磁场内，其上各点的磁感强度为B，cd边在磁场外，其上各点 B = 0，这不符合原来的假设．故这样的磁场不可能 存在． 第十一章 稳恒电流和稳恒磁场 一 选择题 1. 边长为l 的正方形线圈中通有电流I ，此线圈在A 点（如图）产生的磁感应强度B 的大小为（ ） A. l I μπ420 B. l I μπ20 C . l I μπ20 D. 0 解：设线圈四个端点为ABCD ，则AB 、AD 线段在A 点产生的磁感应强度为零，BC 、CD 在A 点产生的磁感应强度由 )cos (cos π4210θθμ-= d I B ，可得 l I l I B B C π82)2πcos 4π(cos π400μμ=-= ，方向垂直纸面向里 l I l I B CD π82)2π cos 4π(cos π400μμ=-=，方向垂直纸面向里 合磁感应强度 l I B B B CD B C π420μ=+= 所以选（A ） 2. 如图所示，有两根载有相同电流的无限长直导线，分别通过x 1=1、x 2=3的点，且平行于y 轴，则磁感应强度B 等于零的 地方是：( ) A. x =2的直线上 B. 在x >2的区域 C. 在x <1的区域 D. 不在x 、y 平面上 解：本题选（A ） 3. 图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为I ， 区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均为相等的正方形，哪一个区域指向 纸内的磁通量最大？( ) A. Ⅰ区域 B. Ⅱ区域 C ．Ⅲ区域 D ．Ⅳ区域 E ．最大不止一个 解：本题选（B ） 选择题2图 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 选择题3图 选择题1图 4. 如图，在一圆形电流I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L ，则由安培环路定理可知：（ ） A. ∮L B ·d l =0，且环路上任意一点B =0 B. ∮L B ·d l =0，且环路上任意一点B ≠0 C. ∮L B ·d l ≠0，且环路上任意一点B ≠0 D. ∮L B ·d l ≠0，且环路上任意一点B =常量 解：本题选（B ） 5. 无限长直圆柱体，半径为R ，沿轴向均匀流有电流，设圆柱体内（r 衡水学院 理工科专业 《大学物理B 》 稳恒磁场 习题解答 一、填空题（每空1分） 1、电流密度矢量的定义式为：dI j n dS ⊥ =v v ，单位是：安培每平方米（A/m 2） 。 2、真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量? = 0 ．若通过S 面上某面元d S v 的元磁通为d ?，而线圈中的电流增加为2I 时,通过同一面元的元磁通为d ?＇，则d ?∶d ?＇= 1:2 。 3、一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图1(O 点是半径为R 1和R 2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来到无穷远去)，则O 点磁感强度的大小是2 02 01 00444R I R I R I B πμμμ- + = 。 4、一磁场的磁感强度为k c j b i a B ? ???++= (SI)，则通过一半径为R ，开口向z 轴正方向的半球壳表面的磁通量的大 小为πR 2c Wb 。 5、如图2所示通有电流I 的两根长直导线旁绕有三种环路；在每种情况下，等于： 对环路a ：d B l ??v v ?=____μ0I __； 对环路b ：d B l ??v v ?=___0____； 对环路c ：d B l ??v v ? =__2μ0I __。 6、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是___1∶2__，运动轨迹半径之比是_____1∶2_____。 二、单项选择题（每小题2分） （ B ）1、均匀磁场的磁感强度B v 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 A. 2?r 2B B.??r 2B C. 0 D. 无法确定的量 （ C ）2、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 A. B. C. D. （ D ）3、如图3所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度 A. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内 B. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外 稳恒电流的磁场 一、判断题 3、设想用一电流元作为检测磁场的工具，若沿某一方向，给定的电流元l d I 0放在空间任 意一点都不受力，则该空间不存在磁场。 × 4、对于横截面为正方形的长螺线管，其内部的磁感应强度仍可用nI 0μ表示。 √ 5、安培环路定理反映了磁场的有旋性。 × 6、对于长度为L 的载流导线来说，可以直接用安培定理求得空间各点的B 。 × 7、当霍耳系数不同的导体中通以相同的电流，并处在相同的磁场中，导体受到的安培力是相同的。 × 8、载流导体静止在磁场中于在磁场运动所受到的安培力是相同的。 √ 9、安培环路定理I l d B C 0μ=?? 中的磁感应强度只是由闭合环路内的电流激发的。 × 10、在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是一些平行直线，则该空间区域里的磁场一定均匀。 √ 二、选择题 1、把一电流元依次放置在无限长的栽流直导线附近的两点A 和B ，如果A 点和B 点到导线的距离相等，电流元所受到的磁力大小 （A ）一定相等 （B ）一定不相等 （C ）不一定相等 （D ）A 、B 、C 都不正确 C 2、半径为R 的圆电流在其环绕的圆内产生的磁场分布是： （A ）均匀的 （B ）中心处比边缘处强 （C ）边缘处比中心处强 （D ）距中心1/2处最强。 C 3、在均匀磁场中放置两个面积相等而且通有相同电流的线圈，一个是三角形，另一个是矩形，则两者所受到的 （A ）磁力相等，最大磁力矩相等 （B ）磁力不相等，最大磁力矩相等 （C ）磁力相等，最大磁力矩不相等 （D ）磁力不相等，最大磁力矩不相等 A 4、一长方形的通电闭合导线回路，电流强度为I ，其四条边分别为ab 、bc 、cd 、da 如图所示，设4321B B B B 及、、分别是以上各边中电流单独产生的磁场的磁感应强度，下列各式中正确的是： 稳恒电流的磁场 1、边长为 a 的正方形线圈载有电流 I ，试求在正方形中心点的磁感应强度B ？ 分析：正方形四边产生的磁感应强度大小相等，方向相同，与电流方向符合右手螺旋定则。每一边产生的磁感应强度为 )cos (cos 2 4210θθπμ-a I 其中4 1π θ= ，πθ4 3 2= 。 解：由分析得 a I a I B πμππ πμ428)43 cos 4(cos 2 4400=-= 2、如图所示的无限长载流导线，通以电流 I ，求图中圆心O 分析：根据磁感应强度的叠加原理，本题可以看作无限长直导线在O 点的磁感应强度B 1减去弦直导线在O 点的磁感应强度B 2再加上弧形导线在O 点的磁感应强度B 3。 解：由分析得 B = B 1 - B 2 + B 3 = r I r I r I 231)65cos 6(cos 2 42 2000μππ πμπμ+ -- r I 021 .0μ= 3、如图所示，两条无限长载流直导线垂直而不相交，其间最近距离为d=2.0cm ，电流分别为I 1=4.0A ，I 2 =6.0A ，一点P 到两导线距离都是 d ，求点P 的磁感应强度的大小？ 分析：电流I 1在P 点产生的磁感应强度B 1大小为d I πμ21 0，方向垂直纸面向里，电流I 2在P 点产生的磁感应强度B 2大小为 d I πμ22 0，方向向右。两矢量求和即可。 解：T d I B 57101100.402.020 .41042--?=???==πππμ T d I B 57202100.602 .020 .61042--?=???== πππμ T B B B 52 2211021.7-?=+= 4、一边长为 b=0.15m 的立方体如图放置，有一均匀磁场 B =(6i +3j +1.5k )T 通过立方体所在区域，试计算：（1）通过立方体上阴影面积的磁通量？（2）通过立方体六面的总磁通量？ 分析：磁感应线是闭合曲线，故通过任一闭合曲面的磁通量为零。对于闭合曲面，通常规定外表面的法线方向为正，所以阴影面的正法线方向沿x 轴正向。 解：（1）Wb i k j i S B 135.0?)15.0()?5.1?3?6(2=?++=?= φ （2）0=?=??S B s φ 5、一密绕的圆形线圈，直径为0.4m ，线圈中通有电流2.5A 时，在线圈中心处的B=1.26×10 -4T ，问线圈有多少匝？ o 题2图 作业 10 稳恒磁场四 1. 载流长直螺线管内充满相对磁导率为 r 的均匀抗磁质，则螺线管内中部的磁感应强度B 和磁场强度 H 的关系是 [ ] 。 A. B 0 H B. B r H C. B 0H D. B 0 H 答案：【 D 】 解：对于非铁磁质，电磁感应强度与磁场强度成正比关系 B r H 抗磁质： r 1，所以， B H 2. 在稳恒磁场中，关于磁场强度 H 的下列几种说法中正确的是 [] 。 A. H 仅与传导电流有关。 B. 若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的 H 必为零。 C.若闭合曲线上各点 H 均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零。 D.以闭合曲线 L 为边界的任意曲面的 H 通量相等。 答案：【 C 】 解：安培环路定理 H dl I 0 ，是说：磁场强度 H 的闭合回路的线积分只与传导电流 L 有关，并不是说：磁场强度 H 本身只与传导电流有关。 A 错。 闭合曲线内没有包围传导电流，只能得到：磁场强度 H 的闭合回路的线积分为零。并 不能说：磁场强度 H 本身在曲线上各点必为零。 B 错。 高斯定理 B dS 0 ，是说：穿过闭合曲面，场感应强度 B 的通量为零，或者说， . S 以闭合曲线 L 为边界的任意曲面的 B 通量相等。对于磁场强度 H ，没有这样的高斯定理。 不能说，穿过闭合曲面，场感应强度 H 的通量为零。 D 错。 安培环路定理 H dl I 0 ，是说：磁场强度 H 的闭合回路的线积分等于闭合回路 L 包围的电流的代数和。 C 正确。 抗磁质和铁磁质的 B H 曲线，则 Oa 表示 3. 图 11-1 种三条曲线分别为顺磁质、 ； Ob 表示 ； Oc 表示 。 答案：铁磁质；顺磁质； 抗磁质。 4. 某铁磁质的磁滞回线如图 11-2 所示，则 图中 Ob （或 Ob ' ）表示 ； Oc （或 Oc ' ）表示 。 答案：剩磁；矫顽力。 第四章 稳恒电流的磁场 一、判断题 1、在安培定律的表达式中，若∞→→21021aF r ，则。 2、真空中两个电流元之间的相互作用力满足牛顿第三定律。 3、设想用一电流元作为检测磁场的工具，若沿某一方向，给定的电流元l d I 0放在空间任 意一点都不受力，则该空间不存在磁场。 4、对于横截面为正方形的长螺线管，其内部的磁感应强度仍可用nI 0μ表示。 5、安培环路定理反映了磁场的有旋性。 6、对于长度为L 的载流导线来说，可以直接用安培定理求得空间各点的B 。 7、当霍耳系数不同的导体中通以相同的电流，并处在相同的磁场中，导体受到的安培力是相同的。 8、载流导体静止在磁场中于在磁场运动所受到的安培力是相同的。 9、安培环路定理I l d B C 0μ=?? 中的磁感应强度只是由闭合环路内的电流激发的。 10、在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是一些平行直线，则该空间区域里的磁场一定均匀。 二、选择题 1、把一电流元依次放置在无限长的栽流直导线附近的两点A 和B ，如果A 点和B 点到导线的距离相等，电流元所受到的磁力大小 （A ）一定相等 （B ）一定不相等 （C ）不一定相等 （D ）A 、B 、C 都不正确 2、半径为R 的圆电流在其环绕的圆内产生的磁场分布是： （A ）均匀的 （B ）中心处比边缘处强 （C ）边缘处比中心处强 （D ）距中心1/2处最强。 3、在均匀磁场中放置两个面积相等而且通有相同电流的线圈，一个是三角形，另一个是矩形，则两者所受到的 （A ）磁力相等，最大磁力矩相等 （B ）磁力不相等，最大磁力矩相等 （C ）磁力相等，最大磁力矩不相等 （D ）磁力不相等，最大磁力矩不相等 4、一长方形的通电闭合导线回路，电流强度为I ，其四条边分别为ab 、bc 、cd 、da 如图所示，设4321B B B B 及、、分别是以上各边中电流单独产生的磁场的磁感应强度，下列各式中正确的是： () () 1 2 1 101111 2 3400 0C C C A B dl I B B dl C B B dl D B B B B dl I μμ?=?=+?=+++?=?? ?? （）（）（）（） 5、两个载流回路，电流分别为121I I I 设电流和单独产生的磁场为1B ,电流2I 单独产生的磁 场为2B ,下列各式中正确的是： 第^一章稳恒电流和稳 恒磁场 选择题 1. 边长为I的正方形线圈中通 有电流I，此线圈在A点（如 图）产生的磁感 应强度B的大小为（） A 72 2丨 4 n C P2 Mo1 n 解：设线圈四个端点为 点产生的磁感应强度为零， 强度由 所以选（A） 2. 如图所示， i2 的点，且平行于y轴，则磁感应强度 地方是：（） A. x=2的直线上 B. 在x>2的区域 C. 在x<1的区域 D. 不在x、y平面上B等于零的 y 1 11 」L I 1 2 3x B 必（cos i cos 4 n d 垂直纸面向里2), 可得B BC cos -) 2 2 0I 旨，方向 o I(cos- 4 合磁感应强度B BC B CD 、、 2。1 8n 2 ，方向垂直纸面向里 01 4 n D. 0 ABCD ,贝U AB、AD线段在A BC、CD在A点产生的磁感应 B 选择题1图 解：本题选（A） 3?图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为区域 I、n、川、w均为相等的正方形，哪一个区域指向纸内的磁 通量最大？（） A. I区域 B. n区域 C.m区域 D .W区域E.最大不止一个 选择题3图解：本题选（B） 4?如图，在一圆形电流I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路 L , 由安培环路定理可知：（ ） A. / L B ?d l=0，且环路上任意 亠占 八、、 B-0 B. 莎L B （1-0，且环路上任意 亠占 八、、 B 工0 C. 爭L B ?d l 丰0,且环路上任意- 占 八、、 B M 0 D. 莎L B ?d l 丰0,且环路上任意 占 八、、 B-常量 解: 本题选（B ） 5.无限长直圆柱体，半径为 的磁感应强度为 B i ,圆柱体外（r>R ） A. C. B t 、B e 均与r 成正比 B i 与r 成反比，B e 与r 成正比 R ,沿轴向均匀流有电流，设圆柱体内（ 的磁感应强度为 B e ，则有：（ B. B i 、B e 均与r 成反比 D. B i 与r 成正比，B e 与r 成反比 r 习题三 一、选择题 1．如图3-1所示，两根长直载流导线垂直纸面放置，电流I 1 =1A ，方向垂直纸面向外；电流I 2 =2A ，方向垂直纸面向内，则P 点的磁感应强度B 的方向与x 轴的夹角为[ ] （A ）30?； （B ）60?； （C ）120?； （D ）210?。 答案：A 解：如图，电流I 1，I 2在P 点产生的磁场大小分别为 1212,222I I B B d d ππ==，又由题意知12B B =； 再由图中几何关系容易得出，B 与x 轴的夹角为30o。 2．如图3-2所示，一半径为R 的载流圆柱体，电流I 均匀流过截面。设柱体内（r < R ）的磁感应强度为B 1，柱体外（r > R ）的磁感应强度为B 2，则 [ ] （A ）B 1、B 2都与r 成正比； （B ）B 1、B 2都与r 成反比； （C ）B 1与r 成反比，B 2与r 成正比； （D ）B 1与r 成正比，B 2与r 成反比。 答案：D 解：无限长均匀载流圆柱体，其内部磁场与截面半径成正比，而外部场等效于电流集中于其轴线上的直线电流磁场，所以外部磁场与半径成反比。 3．关于稳恒电流磁场的磁场强度H ，下列几种说法中正确的是 [ ] （A ）H 仅与传导电流有关。 （B ）若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H 必为零。 （C ）若闭合曲线上各点H 均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零。 （D ）以闭合曲线Ｌ为边缘的任意曲面的H 通量均相等。 答案：C 解：若闭合曲线上各点H 均为零，则沿着闭合曲线H 环流也为零，根据安培环路定理，则该曲线所包围传导电流的代数和为零。 4．一无限长直圆筒，半径为R ，表面带有一层均匀电荷，面密度为σ，在外力矩的作用下，这圆筒从t=0时刻开始以匀角加速度α绕轴转动，在t 时刻圆筒内离轴为r 处的磁感应强度 B 的大小为 [ ] 图3-1 2 I 1 I 衡水学院理工科专业《大学物理B 》稳恒磁场习题解答 一、填空题（每空1分） 1、电流密度矢量的定义式为：dI j n dS ⊥ = ，单位是：安培每平方米（A/m 2）。 2、真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量Φ=0 ．若通过S 面上某面元d S 的元磁通为d Φ，而线圈中的电流增加为2I 时,通过同一面元的元磁通为d Φ＇，则d Φ∶d Φ＇=1:2 。 3、一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图1(O 点是半径为R 1和R 2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来到无穷远去)，则O 点磁感强度的大小是2 02 01 00444R I R I R I B πμμμ- + =。 4、一磁场的磁感强度为k c j b i a B ++= (SI)，则通过一半径为R ，开口向z 轴正方向的半球壳表面的磁通量的大小为πR 2c Wb 。 5、如图2所示通有电流I 的两根长直导线旁绕有三种环路；在每种情况下，等于： 对环路a ：d B l ?? =____μ0I__； 对环路b ：d B l ?? =___0____； 对环路c ：d B l ?? =__2μ0I__。 6、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是___1∶2__，运动轨迹半径之比是_____1∶2_____。 二、单项选择题（每小题2分） （ B ）1、均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 A. 2πr 2B B. πr 2B C. 0 D.无法确定的量 （ C ）2、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 A. 0.90 B. 1.00 C. 1.11 D.1.22 （D ）3、如图3所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度 A. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内 B. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外 稳恒磁场一章习题解答 习题9—1 无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a 、b ，电流在导体截面 上均匀分布，则空间各处的B 的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示。正确的图是：[ ] 解：根据安培环路定理，容易求得无限长载流空心圆柱导体的内外的磁感应强度分布为 ????? ????--=r I a b r a r I B πμπμ2)(2)(0 02 2220 )()()(b r b r a a r >≤≤< 所以，应该选择答案(B)。 习题9—2 如图，一个电量为+q 、质量 为m 的质点，以速度v 沿X 轴射入磁感应强度为B 的均匀磁场中，磁场方向垂直纸面向里，其范围从x =0延伸到无限远，如果质点在x =0和y =0处进入磁场， 则它将以速度v -从磁场中某一点出来，这点坐标是x =0和［ ］。 (A) qB m y v + =。 (B) qB m y v 2+=。 (C) qB m y v 2- =。 (D) qB m y v -=。 解：依右手螺旋法则，带电质点进入磁场后将在x >0和y >0区间以匀速v 经一个半圆周而从磁场出来，其圆周运动的半径为 qB m R v = r B O a b (A) (B) B a b r O B r O a b (C) B O r a b (D) 习题9―1图 习题9―2图 因此，它从磁场出来点的坐标为x =0和qB m y v 2+=，故应选择答案(B)。 习题9—3 通有电流I 的无限长直导线弯成如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感应强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为［ ］。 (A) O Q P B B B >>。 (B) O P Q B B B >>。 (C) P O Q B B B >>。 (D) P Q O B B B >> 说明：本题得通过计算才能选出正确答案。对P 点，其磁感应强度的大小 a I B P πμ20= 对Q 点，其磁感应强度的大小 [][])2 2 1(2180c o s 45cos 4135cos 0cos 4000+=-+-= a I a I a I B Q πμπμπμ 对O 点，其磁感应强度的大小 )2 1(2424000π πμπμμ+=? += a I a I a I B O 显然有P Q O B B B >>，所以选择答案(D)。 ［注：对一段直电流的磁感应强度公式)cos (cos 4210θθπμ-= a I B 应当熟练掌握。］ 习题9—4 如图所示，一固定的载流大平板， 在其附近有一载流小线框能自由转动或平 动，线框平面与大平板垂直，大平板的电流 与线框中的电流方向如图所示，则通电线框 的运动情况从大平板向外看是：［ ］ (A) 顺时针转动 (B) 靠近大平板AB (C) 逆时针转动 (D) 离开大平板向外运动 解：根据大平板的电流方向可以判断其右侧磁感应强度的方向平行于大平板、且垂直于I 1；小线框的磁矩方向向上，如图所示。由公式 习题9―3图 题解9―4图 练习八磁感应强度毕奥—萨伐尔定律(黄色阴影表示答案) 一、选择题 如图8.1所示，边长为l的正方形线圈中通有电流I，则此线圈在 : A l I π μ 2 2 0.(C) l I π μ 2 (D) 以上均不对. 电流I由长直导线1沿对角线AC方向经A点流入一电阻均匀分布的正方形导线框，再由D点沿对角线BD方向流出，经长直导线2返回电源, 如图8.2所示. 若载流直导线1、2和正方形框在导线框中心O点产生的磁感强度分别用B1、B2和B3表示，则O点磁感强度的大小为:A (A) B = 0. 因为B1 = B2 = B3 = 0 . (B) B = 0. 因为虽然B1 ≠ 0, B2 ≠ 0, B1+B2 = 0, B3=0 (C) B ≠ 0. 因为虽然B3 = 0, 但B1+B2 ≠ 0 (D) B≠ 0. 因为虽然B1+B2 = 0, 但B3 ≠ 0 3. 如图8.3所示，三条平行的无限长直导线，垂直通过边长为a 的正三角形顶点，每条导线中的电流都是I，这三条导线在正三角形中心O (D) B =3μ0I/(3πa) . . 如图8.4所示，无限长直导线在P处弯成半径为R的圆，当通以电流I时，则在圆心O点的磁感强度大小等于：C (A) R I π μ 2 0. (B) I μ . (D) ) 1 1( 4 π μ + R I . 二、填空题 如图8.6所示,在真空中,电流由长直导线1沿切向经a点流 入一电阻均匀分布的圆环,再由b点沿切向流出,经长直导线2返 回电源.已知直导线上的电流强度为I,圆环半径为R，∠aob=180?. 则圆心O点处的磁感强度的大小B = .0 图8.1 图8.2 图8.3 图8.4 图8.6 第十一章 稳恒电流的磁场（一） 一、利用毕奥—萨法尔定律计算磁感应强度 毕奥—萨法尔定律：3 04r r l Id B d ?=πμ 1.有限长载流直导线的磁场)cos (cos 4210ααπμ-=a I B ,无限长载流直导线a I B πμ20= 半无限长载流直导线a I B πμ40=,直导线延长线上0=B 2. 圆环电流的磁场232220)(2x R IR B +=μ，圆环中心R I B 20μ=，圆弧中心πθ μ220? =R I B 电荷转动形成的电流：π ω ωπ22q q T q I === 【 】基础训练1、载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 通有相同电流I ．如图若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为 (A) 1∶1 (B) π2∶1 (C) π2∶4 (D) π2∶8 () 8 2,,22135cos 45cos 2 44, 2212 000201 02121ππμπμμ=== -?? ? == a a B B a I a I B a I B o o o o 得 由【 】基础训练3、有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上 均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点的磁感强度B 的大小为 (A) ) (20b a I +πμ． (B) b b a a I +πln 20μ．(C) b b a b I +πln 20μ． (D) )2(0b a I +πμ． 解法： b b a a I r dr a I r r dI dB dr a I dI a b b +===== =???+ln 222dI B B B ,B d B ,2P ,)(dr r P 0000πμπμπμπμ的大小为：，的方向也垂直纸面向内据方向垂直纸面向内；根处产生的它在，电流为导线相当于一根无限长的直的电流元处选取一个宽度为点为在距离 【 】自测提高2、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感 强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为 (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． 解法： 第8章 稳恒磁场 习题及答案 6. 如图所示，AB 、CD 为长直导线，C B 为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R 。若通以电流I ，求O 点的磁感应强度。 解：O 点磁场由AB 、C B 、CD 三部分电流产生，应用磁场叠加原理。 AB 在O 点产生的磁感应强度为 01 B C B 在O 点产生的磁感应强度大小为 R I B 402 R I R I 123400 ，方向垂直纸面向里 CD 在O 点产生的磁感应强度大小为 )cos (cos 4210 03 r I B )180cos 150(cos 60cos 400 R I )2 31(20 R I ，方向垂直纸面向里 故 )6 231(203210 R I B B B B ，方向垂直纸面向里 7. 如图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A ，B 两点，并在很远处与电源相连。已知圆环的粗细均匀，求环中心O 的磁感应强度。 解：圆心O 点磁场由直电流 A 和 B 及两段圆弧上电流1I 与2I 所产生，但 A 和 B 在O 点 产生的磁场为零。且 21221R R I I 电阻电阻 1I 产生的磁感应强度大小为 ）（ 241 01R I B ，方向垂直纸面向外 2I 产生的磁感应强度大小为 R I B 4202 ，方向垂直纸面向里 所以， 1) 2(21 21 I I B B 环中心O 的磁感应强度为 0210 B B B 8. 如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，沿长度方向通过均匀电流I ，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感应强度。 解：将载流平板看成许多无限长的载流直导线，应用叠加原理求解。 以P 点为坐标原点，垂直载流平板向左为x 轴正方向建立坐标系。在载流平板上取dx a I dI ，dI 在P 点产生的磁感应强度大小为 稳恒电流的磁场解读 第五章稳恒电流的磁场 一稳恒电流的磁场教学内容1．磁的基本现象 （1）磁铁的性质 （2）磁电联系 （3）磁场 （4）磁性起源 2．磁感应强度 （1）磁感应强度矢量 （2）磁感应线 3．毕奥一萨伐尔定律 （1）毕奥一萨伐尔定律 （2）磁感应强度叠加原理 （3）毕奥一萨伐尔定律的应用4．磁场的高斯定理 （1）磁通量 （2）磁场的高斯定理 5．安培环路定理 （1）安培环路定理 （2）安培环路定理应用 6．磁场对运动电荷的作用 （1）洛仑兹力 （2）带电粒子在磁场中的运动 （3）回旋加速器 （4）汤姆逊实验质谱仪 （5）霍尔效应 7．磁场对载流导线的作用 （1）安培力公式 （2）均匀磁场对平面载流线圈的作用 （3）平行无限长直导线间的相互作用 说明与要求： 1．本章主要研究电流激发磁场和磁场对电流及运动电荷的作用两部分内容。 2．本章重点是2、3、5节，难点是磁感应强度的概念及安培环路定理的物理意义及应用。3．本章研究问题的方法与第一章类似，故在教学中应加强它们的比较。 二、稳恒电流的磁场教学目标 节次内容目标层次 1．基本磁现象1．磁铁的性质 2．磁电联系 3．磁场 4．磁性起源知识： 1．磁铁的性质2．磁现象与电现象的联系 理解： 1．磁场 2．物质磁性的起源 2．磁感应强度磁感应线1．B 的定义 2．B 线 知识： 1．B 线的定义 2．B 线的特点 3．B 的单位 理解： 1．B 的定义及 意义 2．B 的定义与E 的定义的区别 及原因 3．毕奥一萨伐尔定律1．毕一萨定律 2．B 的叠加原 理 3．毕一萨定律 的应用 知识： 1．电流元 2．矢量矢积的 表示及方向确 定 3．0 的数值及 单位 理解： 1．毕一萨定律 第五章稳恒电流的磁场 一稳恒电流的磁场教学内容 1．磁的基本现象 （1）磁铁的性质 （2）磁电联系 （3）磁场 （4）磁性起源 2．磁感应强度 （1）磁感应强度矢量 （2）磁感应线 3．毕奥一萨伐尔定律 （1）毕奥一萨伐尔定律 （2）磁感应强度叠加原理 （3）毕奥一萨伐尔定律的应用 4．磁场的高斯定理 （1）磁通量 （2）磁场的高斯定理 5．安培环路定理 （1）安培环路定理 （2）安培环路定理应用 6．磁场对运动电荷的作用 （1）洛仑兹力 （2）带电粒子在磁场中的运动 （3）回旋加速器 （4）汤姆逊实验质谱仪 （5）霍尔效应 7．磁场对载流导线的作用 （1）安培力公式 （2）均匀磁场对平面载流线圈的作用 （3）平行无限长直导线间的相互作用 说明与要求： 1．本章主要研究电流激发磁场和磁场对电流及运动电荷的作用两部分内容。 2．本章重点是2、3、5节，难点是磁感应强度的概念及安培环路定理的物理意义及应用。3．本章研究问题的方法与第一章类似，故在教学中应加强它们的比较。 二、稳恒电流的磁场教学目标 节次内容目标层次 1．基本磁现象1．磁铁的性质 2．磁电联系 3．磁场 4．磁性起源知识： 1．磁铁的性质 2．磁现象与电现象的联系理解： 1．磁场 2．物质磁性的起源 2．磁感应强度磁感应线 1．B 的定义 2．B 线 知识： 1．B 线的定义 2．B 线的特点 3．B 的单位 理解： 1．B 的定义及意义 2．B 的定义与E 的定义的 区别及原因 3．毕奥一萨伐尔定律 1．毕一萨定律 2．B 的叠加原理 3．毕一萨定律的应用 知识： 1．电流元 2．矢量矢积的表示及方向确定 3．0 的数值及单位 理解： 1．毕一萨定律的数学表示式 2．毕一萨定律得到的方法 3．毕一萨定律中各量的意义 4．B 的叠加原理的含义 综合应用： 根据毕一萨定律和磁场叠加原理，通过求积或求和的方法，计算电流产生的磁场 4．磁通量磁场的高斯定理 1．磁通量 2．磁场的高斯定理 知识： 1．B 的单位 2．B 是代数量 理解： 1．B 的定义及意义 2．磁场的高斯定理的内容及意义 3．磁场高斯定理与电场高斯定理的区别 简单应用： 一、利用毕奥—萨法尔定律计算磁感应强度 毕奥—萨法尔定律：3 04r r l Id B d ?=πμ 1.有限长载流直导线的磁场)cos (cos 4210ααπμ-=a I B ,无限长载流直导线a I B πμ20= 半无限长载流直导线a I B πμ40=,直导线延长线上0=B 2. 圆环电流的磁场2 3222 0)(2x R IR B +=μ，圆环中心R I B 20μ=，圆弧中心πθμ220?=R I B 电荷转动形成的电流：π ω ωπ22q q T q I = == 【 】基础训练1、载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 通有相同电流I ．如图若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为 (A) 1∶1 (B) π2∶1 (C) π2∶4 (D) π2∶8 【 】基础训练3、有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上 均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点的磁感强度B 的大小为 (A) ) (20b a I +πμ． (B) b b a a I +πln 20μ．(C) b b a b I +πln 20μ． (D) ) 2(0b a I +πμ． 解法： 【 】自测提高2、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感 强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为 (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． 解法： 第 28 次课 日期 周次 星期 学时：2 内容提要： 第八章 稳恒电流的磁场 §8.1 毕奥—萨伐尔—拉普拉斯定律 一． 磁的基本现象 二． 磁场 三． 磁感应强度矢量 四． 毕—萨定律 五． 毕——萨定律的应用 目的要求： 1．理解电流产生磁场的规律：毕奥——萨伐尔定律，了解低速匀速运动点电荷产生磁场的规律。 2．掌握描述磁场的场参量：磁感应强度。 3．掌握场量叠加原理，能计算一些简单问题中的场量。 重点与难点: 1.毕——萨定律的理解； 2.能用毕—萨定律求一些简单问题的B 教学思路及实施方案： 本次课应强调： 1． 毕奥——萨伐尔定律是电流产生磁场的基本规律，是矢量积分。 2． 直线电流的磁场和圆电流在轴线上的磁场是用毕奥——萨伐尔定律计算电流产生磁场 的典型例题。其结论不仅可以计算折线电流和圆电流在圆心处的磁场，还可以计算以此结论为基础的电流的磁场，例如例题1的计算。 3． 低速运动电荷的磁场是以电流的磁场计算公式为基础的。应重点介绍其电流强度为：qnvs I 教学内容： §8.1 毕奥—萨伐尔—拉普拉斯定律 一．磁的基本现象 1． 两个永久磁铁的磁极间的相互作用 2． 电流和电流间的相互作用 磁现象的本质都是由运动的带电粒子所产生的，例如，根据安培的分子电流假设，磁铁的磁现象来源于分子电流。 二．磁场 1。磁的相互作用是通过场来实现的， 磁铁 磁场 磁铁 电流 磁场 电流 磁场的物质性： 磁场对磁场中的其它运动电荷或载流导体有磁力的作用，说明磁场具有动量； 磁场对磁场中的其它运动电荷或载流导体能做做功，说明磁场具有能量。 三． 磁感应强度矢量 1.B 的引入 磁场的存在是通过对运动电荷或电流的作用显示的。为了定量地描述磁场，如同电场，类 似地引入磁感应强度作为磁场的描述参量，它可以通过磁场对作探测用的运动正点电荷 0q (试验电荷)或载流小线圈(试验线圈)的力作用来确定。磁感应强度常用字母B 表示，不 难理解，它是一个矢量，是位置坐标的函数。 2.以下通过磁场对试验电荷的作用来定义磁感应强度B 。 第1页共4页 习题三 稳恒电流的磁场 习题册-下-3 学院 班 序号___________姓名 习题三（第十九章） 一、选择题 1．如图3-1所示，两根长直载流导线垂直纸面放置，电流I 1 =1A ，方向垂直纸面向外；电流I 2 =2A ，方向垂直纸面向内，则P 点的磁 感应强度B 的方向与x 轴的夹角为 [ ] （A ）30?； （B ）60?； （C ）120?； （D ）210?。 2．如图3-2所示，一半径为R 的载流圆柱体，电流I 均匀流过截面。设柱体内（r < R ）的 磁感应强度为B 1，柱体外（r > R ）的磁感应强度为B 2，则 [ ] （A ）B 1、B 2都与r 成正比； （B ）B 1、B 2都与r 成反比； （C ）B 1与r 成反比，B 2与r 成正比； （D ）B 1与r 成正比，B 2与r 成反比。 3．如图所示，实线为载流导线，通以电流I ，A 、B 各伸延到无限远处，在园心O 处是磁感应强度为：（ ） A ．R I R I 4200μπμ+； B ．R I R I 8400μπμ+； C ．R I R I 8200μπμ+ ； D ．R I R I 4400μπμ+ 4．一无限长直圆筒，半径为R ，表面带有一层均匀电荷，面密度为σ，在外力矩的作用下，这圆筒从t=0时刻开始以匀角加速度α绕轴转动，在t 时刻圆筒内离轴为r 处的磁感应强度B 的大小为 [ ] （A ）0； （B ）0R t μσα； （C ）0R t r μσα； （D ）0r t R μσ。 图3-1 2 I 1 I 5．能否用安培环路定律，直接求出下列各种截面的长直载流导线各自所产生的磁感应强度B 。（1）圆形截面；（2）半圆形截面；（3）正方形截面 [ ] （A ）第（1）种可以，第（2）（3）种不行； （B ）第（1）（2）种可以，第（3）种不行； （C ）第（1）（3）种可以，第（2）种不行； （D ）第（1）（2）（3）种都可以。 二、填空题 1．如图3-3所示，一无限长扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上均匀分布。求 铜片外与铜片共面、离铜片右边缘为b 处的P 点的磁感应强度B 的大小 。 2．在真空中，电流I 由长直导线1沿垂直bc 边方向经a 点流入一电阻均匀分布的正三角形线框，再由b 点沿平行ac 边方向流出，经长直导线2返回电源，如图3-4所示。三角形框每边长为l ，则在该正三角框中心O 点处磁感应强度的大小B = 。 3．在一根通有电流I 的长直导线旁，与之共面地放着一个长、宽各为a 和b 的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为b ，如图3-5所示。在此情形中，线框内的磁通量 Φ=______________。 4．电子在磁感应强度为 B 的均匀磁场中沿半径为R 的圆周运动，电子运动所形成的等效 圆电流I =______________；等效圆电流的磁矩m P =______________。(已知电子电量的大小为e ，电子的质量为m )。 5．如图3-6所示，无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感强度大小等于 ；方向 。 2图3-4 图3-3 P 图3-6 第十一章 稳恒电流和稳恒磁场 一 选择题 1. 边长为l 的正方形线圈中通有电流I ，此线圈在A 点（如图）产生的磁感应强度B 的大小为（ ） A. l I μπ420 B. l I μπ20 C . l I μπ20 D. 0 解：设线圈四个端点为ABCD ，则AB 、AD 线段在A 点产生的磁感应强度为零，BC 、CD 在A 点产生的磁感应强度由 )cos (cos π4210θθμ-= d I B ，可得 l I l I B B C π82)2π cos 4π(cos π400μμ= -= ，方向垂直纸面向里 l I l I B CD π82)2π cos 4π(cos π400μμ= -= ，方向垂直纸面向里 合磁感应强度 l I B B B CD B C π420μ=+= 所以选（A ） 2. 如图所示，有两根载有相同电流的无限长直导线，分别通过x 1=1、x 2=3的点，且平行于y 轴，则磁感应强度B 等于零的 地方是：( ) A. x =2的直线上 B. 在x >2的区域 C. 在x <1的区域 D. 不在x 、y 平面上 解：本题选（A ） 3. 图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为I ， 区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均为相等的正方形，哪一个区域指向 纸内的磁通量最大？( ) A. Ⅰ区域 B. Ⅱ区域 C ．Ⅲ区域 D ．Ⅳ区域 E ．最大不止一个 选择题2图 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 选择题3图 选择题1图 解：本题选（B ） 4. 如图，在一圆形电流I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L ，则由安培环路定理可知：（ ） A. ∮L B ·d l =0，且环路上任意一点B =0 B. ∮L B ·d l =0，且环路上任意一点B ≠0 C. ∮L B ·d l ≠0，且环路上任意一点B ≠0 D. ∮L B ·d l ≠0，且环路上任意一点B =常量 解：本题选（B ） 5. 无限长直圆柱体，半径为R ，沿轴向均匀流有电流，设圆柱体内（r 11稳恒电流和稳恒磁场习题解答讲解
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