B ．
12
C ．
310
D ．
710
9．口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0．23，则摸出黑球的概率为（ ） A ．0．45
B ．0．67
C ．0．64
D ．0．32
10．一只猴子任意敲击电脑键盘上的0到9这十个数字键，则它敲击两次(每次只敲击一个数字键)得到的两个数字恰好都是3的倍数的概率为（ ） A ．
9100
B ．
350
C ．
3100
D ．
29
11．分别在区间[1，6]和[1，4]内任取一个实数，依次记为m 和n ，则m >n 的概率为（ ） A ．
7
10
B ．
310 C ．35
D ．
25
12．如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是（ ）
A ．
4
π
B ．
12
π C ．14
π-
D ．112
π-
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
200,300内的13．从一箱苹果中任取一个，如果其重量小于200克的概率为0．2，重量在[]
概率为0.5，那么重量超过300克的概率为________．
14．在抛掷一颗骰子的试验中，事件A表示“不大于4的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件A B
+发生的概率为________．(B表示B的对立事件)
15．先后两次抛掷同一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b．将a，b，5分别作为三条线段的长，则这三条线段能构成等腰三角形的概率是________．
16．设b和c分别是先后抛掷一颗骰子得到的点数，则方程x2－bx＋c＝0有实根的概率为________．
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(10分)经统计，在某储蓄所一个营业窗口排队等候的人数及相应概率如下：
（1
（2）至少3人排队等候的概率是多少？
18．(12分)为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C 三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A，B，C区中分别有18，27，18个工厂．
（1）求从A，B，C区中分别抽取的工厂个数；
（2）若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率．
19．(12分)在区间(0，1)上随机取两个数m，n，求关于x的一元二次方程20
+=有
x m
实根的概率．
20．(12分)某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第一号车站(首发站)乘车．假设每人自第2号车站开始，在每个车站下车是等可能的．约定用有序实数对(x，y)表示“甲在x号车站下车，乙在y号车站下车”．
（1）用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；
（2）求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率；
（3）求甲、乙两人在不同的车站下车的概率．
21．(12分)在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球(其体积、质地完全相同)，旁边立着一块小黑板写道：
摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若
摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．
（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？
（2）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一天能赚多少钱？
22．(12分)汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：
10辆．
（1）求z的值；
（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9．4，8．6，9．2，9．6，8．7，9．3，9．0，8．2．把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0．5的概率．
答案
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．【答案】D
【解析】A选项，此概率只说明发生的可能性大小，具有随机性，并非一定是5场胜3场；B选项，此治愈率只说明发生的可能性大小，具有随机性，并非10人一定有人治愈；
C选项，试验的频率可以估计概率，并不等于概率；
D 选项，概率为90%，即可能性为90%．故选D ． 2．【答案】D
【解析】本班共有40人，1人为班长，故①对；而“选出1人是男生”的概率为255
408
=；“选出1人为女生”的概率为153
408
=，因班长是男生，∴“在女生中选班长”为不可能事件，概率为0．故选D ． 3．【答案】C
【解析】抛掷两枚质地均匀的硬币，可能出现“正、正”、“反、反”、“正、反”、“反、正”，因此两个正面朝上的概率1
4
P =．故选C ． 4．【答案】C
【解析】由互斥事件的定义可知：甲、乙不能同时得到红牌，由对立事件的定义可知：甲、乙可能都得不到红牌，即“甲、乙分得红牌”的事件可能不发生．故选C ． 5．【答案】B
【解析】从1，2，3，4，5中任取三个数的结果有10种，其中选出的火炬手的编号相连的事件有：(1，2，3)，(2，3，4)，(3，4，5)，∴选出的火炬手的编号相连的概率为3
10
P =．故选B ． 6．【答案】A
【解析】从口袋内一次取出2个球，这个试验的基本事件空间Ω＝{(白，白)，(红，红)，(黑，黑)，(红，白)，(红，黑)，(黑，白)}，包含6个基本事件，当事件A “两球都为白球”发生时，①②不可能发生，且A 不发生时，①不一定发生，②不一定发生，故非对立事件，而A 发生时，③可以发生，故不是互斥事件．A 选项正确． 7．【答案】B 【解析】由题意204300S S =
阴矩
，∴204
=24=16.32300
S ?阴．故选B ． 8．【答案】C
【解析】∵(]15,25a ∈，∴()20173
1720251510
P a -<<==-．故选C ．
9．【答案】D
【解析】摸出红球的概率为
45
.45100
=0，因为摸出红球，白球和黑球是互斥事件，因此摸出黑球的概率为10.450.230.32--=．故选D ． 10．【答案】A
【解析】任意敲击0到9这十个数字键两次，其得到的所有结果为(0，i )(i ＝0，1，2，…，
9)；(1，i )(i ＝0，1，2，…，9)；(2，i )(i ＝0，1，2，…，9)；…；(9，i )(i ＝0，1，2，…，9)．故共有100种结果．两个数字都是3的倍数的结果有(3，3)，(3，6)，(3，9)，(6，3)，(6，6)，(6，9)，(9，3)，(9，6)，(9，9)．共有9种． 故所求概率为
9
100
．故选A ． 11．【答案】A 【解析】
建立平面直角坐标系(如图所示)，则由图可知满足m >n 的点应在梯形OABD 内， 所以所求事件的概率为7
=
10
OABD OABC
S P S =梯形矩形．故选A ． 12．【答案】C 【解析】4144
P --ππ
===-正方形面积圆锥底面积正方形面积．故选C ．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．【答案】0.3
【解析】所求的概率10.20.50.3P =--=． 14．【答案】
2
3
【解析】事件A 包含的基本事件为“出现2点”或“出现4点”；B 表示“大于等于5的点数出现”，包含的基本事件为“出现5点”或“出现6点”．显然A 与B 是互斥的，故()()()
112
333
P A B P A P B +==+=．
15．【答案】
7
18
【解析】基本事件的总数为6×6＝36．
∵三角形的一边长为5，∴当a ＝1时，b ＝5符合题意，有1种情况； 当a ＝2时，b ＝5符合题意，有1种情况； 当a ＝3时，b ＝3或5符合题意，即有2种情况； 当a ＝4时，b ＝4或5符合题意，有2种情况； 当a ＝5时，b ∈{1，2，3，4，5，6}符合题意， 即有6种情况；
当a ＝6时，b ＝5或6符合题意，即有2种情况． 故满足条件的不同情况共有14种， 所求概率为
1473618=． 16．【答案】
1936
【解析】基本事件总数为36个，
若使方程有实根，则Δ＝b 2－4c ≥0，即b 2≥4c ．
当c ＝1时，b ＝2，3，4，5，6；当c ＝2时，b ＝3，4，5，6； 当c ＝3时，b ＝4，5，6；当c ＝4时，b ＝4，5，6； 当c ＝5时，b ＝5，6；当c ＝6时，b ＝5，6．
符合条件的事件个数为5＋4＋3＋3＋2＋2＝19，因此方程x 2－bx ＋c ＝0有实根的概率为19
36
．
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．【答案】（1）0.56；（2）0.44．
【解析】记“有0人等候”为事件A ，“有1人等候”为事件B ，“有2人等候”为事件C ，“有3人等候”为事件D ，“有4人等候”为事件E ，“有5人及5人以上等候”为事件F ，则易知A 、B 、C 、D 、E 、F 互斥．
（1）记“至多2人排队等候”为事件G ，则G ＝A ∪B ∪C ，
所以()()()()()=0.10.160.30.56P G P A B C P A P B P C =++U U ＝＋＋＝． （2）记“至少3人排队等候”为事件H ，则H ＝D ∪E ∪F ，
所以P (H )＝P (D ∪E ∪F )＝P (D )＋P (E )＋P (F )＝0．3＋0．1＋0．04＝0．44． 也可以这样解，G 与H 互为对立事件， 所以()()110.560.44P H P G --===．
18．【答案】（1）A，B，C分别抽取2人，3人，2人；（2）11 21
．
【解析】（1）工厂总数为18＋27＋18＝63，样本容量与总体中的个体数比为71
639
=，所以
从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2人，3人，2人．
（2）设A1，A2为在A区中抽得的2个工厂，B1，B2，B3为在B区中抽得的3个工厂，C1，C2为在C区中抽得的2个工厂，在这7个工厂中随机抽取2个，
全部可能的结果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)，共有21种．
随机地抽取的2个工厂至少有1个来自A区的结果(记为事件X)有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)共有11种，所以这2个工厂中至少有1个来自A区的概率为()11
21
P X=．
19．【答案】1
8
．
【解析】在平面直角坐标系中，以x轴和y轴分别表示m，n的值，因为m，n在(0，1)内与图中正方形内的点一一对应，即正方形内的所有点构成全部试验结果的区域．
设事件A
表示方程20
x m
+=有实根，则事件()
40
,01
01
n m
A m n m
n
??
-≥
?
??
?
=<<
???
???
<<
?
??
，
所对应的区域为图中的阴影部分，且阴影部分的面积为1
8
，故()1
8
S
P A
S
==
阴影
正方形
，即关于x
的一元二次方程20
x m
+=有实根的概率为1
8
．
20．【答案】（1）见解析；（2）19
；（3）2
3．
【解析】（1）甲、乙两人下车的所有可能的结果为：
(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)． （2）设甲、乙两人同在第3号车站下车的事件为A ，则()1
9P A =．
（3）设甲、乙两人在不同的车站下车的事件为B ，则()12
1393
P B =-?=．
21．【答案】（1）0.05；（2）40元．
【解析】（1）把3只黄色乒乓球标记为A 、B 、C ，3只白色的乒乓球标记为1、2、3． 从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC 、AB 1、AB 2、AB 3、AC 1、AC 2、AC 3、A 12、A 13、A 23、BC 1、BC 2、BC 3、B 12、B 13、B 23、C 12、C 13、C 23、123， 共20个．
事件E ＝{摸出的3个球为白球}，事件E 包含的基本事件有1个，即摸出123， ()1
0.0520
P E ==
． （2）事件F ＝{摸出的3个球为同一颜色}＝{摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，P (F )＝2/20＝0．1，
假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件F 发生有10次，不发生90次．
则一天可赚90×1－10×5＝40，每天可赚40元． 22．【答案】（1）400；（2）
710；（3）3
4
． 【解析】（1）设该厂这个月共生产轿车n 辆， 由题意得
5010
100300
n =
+，所以n ＝2000． 则z ＝2 000－(100＋300)－(150＋450)－600＝400． （2）设所抽样本中有a 辆舒适型轿车， 由题意得
40010005
a
=，即a ＝2． 因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．
用A 1，A 2表示2辆舒适型轿车，用B 1，B 2，B 3表示3辆标准型轿车，用E 表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”， 则基本事件空间包含的基本事件有：
(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)共10个．事件E 包含的基本事件有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，
B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)共7个．故()710P E =
，即所求概率为710
． （3）样本平均数()1
9.48.69.29.68.79.39.08.298
x =?+++++++=．
设D 表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0．5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D 包括的基本事件有： 9．4，8．6，9．2，8．7，9．3，9．0，共6个，所以()6384P D =
=，即所求概率为34
． 单元测试题二
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列事件中，随机事件的个数为（ ）
①在学校明年召开的田径运动会上，学生张涛获得100米短跑冠军； ②在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯； ③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签； ④在标准大气压下，水在4°C 时结冰． A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为3 cm ，把一枚半径为1 cm 的硬币任意抛掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是（ ） A ．
1
4
B ．13
C ．
12
D ．
23
3．某班有50名学生，其中男、女各25名，若这个班的一个学生甲在街上碰到一位同班同学，假定每两名学生碰面的概率相等，那么甲碰到异性同学的概率大还是碰到同性同学的概率大（ ） A ．异性
B ．同性
C ．同样大
D ．无法确定
4．在区间,22ππ??
-????
上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到12之间的概率为（ ）
A ．1
3
B ．
2π
C ．
12
D ．
23
5．已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458
569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ） A ．0．35
B ．0．25
C ．0．20
D ．0．15
6．12本相同的书中，有10本语文书，2本英语书，从中任意抽取3本的必然事件是（ ） A ．3本都是语文书 B ．至少有一本是英语书 C ．3本都是英语书
D ．至少有一本是语文书
7．某人射击4枪，命中3枪，3枪中有且只有2枪连中的概率是（ ） A ．
3
4
B ．
14 C ．13
D ．
12
8．从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为（ ） A ．15
B ．
25 C ．35
D ．
45
9．已知集合{}9,7,5,3,1,0,2,4,6,8A =-----，从集合A 中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系上的点，观察点的位置，则事件A ＝{点落在x 轴上}与事件B ＝{点落在y 轴上}的概率关系为（ ） A ．P (A )>P (B ) B ．P (A )
C ．P (A )＝P (B )
D ．P (A )、P (B )大小不确定
10．如图所示，
△ABC 为圆O 的内接三角形，AC ＝BC ，AB 为圆O 的直径，向该圆内随机投一点，则该点落在△ABC 内的概率是（ ） A ．
1π
B ．
2π
C ．
4π
D ．
12π
11．若以连续两次掷骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的坐标(m ，n )，则点P 在圆x 2＋y 2＝25外的概率是（ ） A ．
536
B ．
712
C ．
512 D ．13
12．如图所示，两个圆盘都是六等分，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是（ ）
A ．4
9
B ．
29
C ．
23 D ．13
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．已知半径为a 的球内有一内接正方体，若球内任取一点，则该点在正方体内的概率为________．
14．在平面直角坐标系xOy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点， 则落入E 中的概率为________．
15．在半径为1的圆的一条直径上任取一点，过这个点作垂直于直径的弦，则弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是________．
16．在体积为V 的三棱锥S ABC -的棱AB 上任取一点P ，则三棱锥S APC -的体积大于3
V 的概率是________．
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（10分）已知函数f (x )＝－x 2＋ax －b ．
若a ，b 都是从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率．
18．（12分）假设向三个相邻的军火库投掷一个炸弹，炸中第一个军火库的概率为0．025，其余两个各为0．1，只要炸中一个，另两个也发生爆炸，求军火库发生爆炸的概率．
19．（12分）如右图所示，OA＝1，在以O为圆心，OA为半径的半圆弧上任取一点B，求使
△AOB的面积大于等于1
4
的概率．
20．(12分)甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2、红桃3、红桃4、方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．（1）设(i，j)分别表示甲、乙抽到的牌的牌面数字，写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况；
（2）若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌面数字比3大的概率是多少？
（3）甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜． 你认为此游戏是否公平，说明你的理由．
21．(12分)现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A 1、A 2、A 3通晓日语，B 1、B 2、B 3通晓俄语，C 1、C 2通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组． （1）求A 1被选中的概率；
（2）求B 1和C 1不全被选中的概率．
22．(12分)已知实数a ，{}2,1,1,2b ∈--． （1）求直线y ＝ax ＋b 不经过第四象限的概率； （2）求直线y ＝ax ＋b 与圆x 2＋y 2＝1有公共点的概率．
答 案
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．【答案】C
【解析】①张涛获得冠军有可能发生也有可能不发生，所以为随机事件；
②抽到的学生有可能是李凯，也有可能不是，所以为随机事件； ③有可能抽到1号签也有可能抽不到，所以为随机事件；
④标准大气压下，水在4°C 时不会结冰，所以是不可能事件，不是随机事件． 故选C ． 2．【答案】B 3．【答案】A
【解析】记“甲碰到同性同学”为事件A ，“甲碰到异性同学”为事件B ，则()2449
P A =，()25
49
P B =
，故P (A )
【解析】在区间,22ππ??-????，10cos ,,22332x x ππππ????
<
知区间,22ππ??
-????
的长度为π，由几何概型知133P π
==π．故选A ．
5．【答案】B
【解析】由题意知在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，故所求概率为51
.25204
==0．B 选项正确． 6．【答案】D
【解析】由于只有2本英语书，从中任意抽取3本，其中至少有一本是语文书． 故选D ． 7．【答案】D
【解析】4枪命中3枪共有4种可能，其中有且只有2枪连中有2种可能， 所以21
42
P =
=．故选D ． 8．【答案】B
【解析】可能构成的两位数的总数为5×4＝20(种)，因为是“任取”两个数，所以每个数被取到的概率相同，可以采用古典概型公式求解，其中大于40的两位数有以4开头的：41，42，43，45共4种；以5开头的：51，52，53，54共4种，所以82
205
P ==． 故选B ． 9．【答案】C
【解析】横坐标与纵坐标为0的可能性是一样的．故选C ． 10．【答案】A
【解析】连接OC ，设圆O 的半径为R ，记“所投点落在△ABC 内”为事件A ， 则()2
1
12AB OC
P A R ??==ππ．故选A ． 11．【答案】B
【解析】本题中涉及两个变量的平方和，类似于两个变量的和或积的情况，可以用列表法，使x 2＋y 2>25的次数与总试验次数的比就近似为本题结果．即2173612
=． B 选项正确． 12．【答案】A
【解析】可求得同时落在奇数所在区域的情况有4×4＝16(种)，而总的情况有6×6＝36(种)，于是由古典概型概率公式，得164
369
P ==．故选A ．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．
【解析】因为球半径为a ，则正方体的对角线长为2a ，设正方体的边长为x ，
则2a
，∴x =
，由几何概型知，所求的概率3343
V x P V a =
=
=
π正方体球
14．【答案】
16
π
【解析】如图所示，区域D 表示边长为4的正方形的内部(含边界)，区域E 表示单位圆及其内部，
因此
2
1
4416
P
π?π
==
?
．
15．【答案】1 2
【解析】
记“弦长超过圆内接等边三角形的边长”为事件A，如图所示，不妨在过等边三角形BCD的顶点B的直径BE上任取一点F作垂直于直径的弦，当弦为CD时，就是等边三角形的边长，弦长大于CD的充要条件是圆心O到弦的距离小于OF，由几何概型的概率公式得
()1
21 2
22
P A
?
==．
16．【答案】2 3
【解析】由题意可知
1
>
3
S APC
S ABC
V
V
-
-
，如图所示，三棱锥S ABC
-与三棱锥S APC
-的高相同，
因此
1
>
3
S APC APC
S ABC ABC
V S PM
V S BN
-
-
==
△
△
(PM，BN为其高线)，又
PM AP
BN AB
=，
故
1
>
3
AP
AB
，故所求概率为
2
3
(长度之比)．
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．【答案】
12
25
P=．
【解析】a，b都是从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数的基本事件总数为N＝5×5＝25个．函数有零点的条件为Δ＝a2－4b≥0，即a2≥4b．因为事件“a2≥4b”包含()
0,0，()
1,0，()
2,0，()
2,1，()
3,0，()
3,1，()
3,2，()
4,0，()
4,1，()
4,2，()
4,3，()
4,4，共12个．所以事件“a2≥4b”
的概率为
12
25
P=．
18．【答案】0.225
P=．
【解析】设A、B、C分别表示炸中第一、第二、第三军火库这三个事件．则P(A)＝0．025，P(B)＝P(C)＝0．1，
设D表示军火库爆炸这个事件，则有
D＝A∪B∪C，其中A、B、C是互斥事件，
∴P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0．025＋0．1＋0．1＝0．225．
19．【答案】
2
3
P=．
【解析】因为1
OA=，
1
4
AOB
S≥
△
，所以
111
11sin sin
242
AOB AOB
???∠≥?∠≥，
所以
5
66
AOB
ππ
≤∠≤，所以
1
4
AOB
S≥
△
的概率为
5
2
66
03
ππ
-
=
π-
．
20．【答案】（1）见解析；（2）2
3
；（3）公平，见解析．
【解析】（1）甲、乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4′表示，其他用相应的数字表示)为(2，3)，(2，4)，(2，4′)，(3，2)，(3，4)，(3，4′)，(4，2)，(4，3)，()
4,4'，(4′，2)，(4′，3)，(4′，4)，共12种不同情况．
（2）甲抽到红桃3，乙抽到的牌的牌面数字只能是2，4，4′，因此乙抽到的牌的牌面数字
比3大的概率为2
3
．
（3）甲抽到的牌的牌面数字比乙大的情况有(3，2)，(4，2)，(4，3)，(4′，2)，(4′，3)，共5
种，故甲胜的概率1512P =，同理乙胜的概率25
12
P =．因为P 1＝P 2， 所以此游戏公平．
21．【答案】（1）13
；（2）5
6．
【解析】（1）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件为
(A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 1，C 2)，(A 1，B 2，C 1)，(A 1，B 2，C 2)，(A 1，B 3，C 1)，(A 1，B 3，C 2)，(A 2，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 2)，(A 2，B 2，C 1)，(A 2，B 2，C 2)，(A 2，B 3，C 1)，(A 2，B 3，C 2)，(A 3，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 2)，(A 3，B 2，C 1)，(A 3，B 2，C 2)，(A 3，B 3，C 1)，(A 3，B 3，C 2)，共18个基本事件．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的． 用M 表示“A 1恰被选中”这一事件，则
M ＝{(A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 1，C 2)，(A 1，B 2，C 1)，(A 1，B 2，C 2)，(A 1，B 3，C 1)，(A 1，B 3，C 2)}， 事件M 由6个基本事件组成，因而()61
183
P M =
=． （2）用N 表示“B 1、C 1不全被选中”这一事件，则其对立事件N 表示“B 1、C 1全被选中”这一事件，由于()()(){}111211311,,,,,,,,A B C A B C A B N C =，事件N 由3个基本事件组成， 所以()
31186P N =
=，由对立事件的概率公式得：()()
15
1166
P N P N =-=-=． 22．【答案】（1）
14；（2）3
4
． 【解析】（1）由于实数对(a ，b )的所有取值为：(－2，－2)，(－2，－1)，(－2，1)，(－2，2)，(－1，－2)，(－1，－1)，(－1，1)，(－1，2)，(1，－2)，(1，－1)，(1，1)，(1，2)，(2，－2)，(2，－1)，(2，1)，(2，2)，共16种． 设“直线y ＝ax ＋b 不经过第四象限”为事件A ，
若直线y ＝ax ＋b 不经过第四象限，则必须满足0
a b ≥??≥?，即满足条件的实数对(a ，b )有(1，1)，
(1，2)，(2，1)，(2，2)，共4种．∴()41
164
P A ==．故直线y ＝ax ＋b 不经过第四象限的概率为
14
． （2）设“直线y ＝ax ＋b 与圆x 2＋y 2＝1有公共点”为事件B ，
若直线y ＝ax ＋b 与圆x 2＋y 2＝11≤，
即b 2≤a 2＋1．
若a ＝－2，则b ＝－2，－1，1，2符合要求，此时实数对(a ，b )有4种不同取值；
高中数学必修三第三章《概率》单元测试题
高中数学必修三 第三章《概率》单元测试题 (120分钟150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列事件中，随机事件的个数为( ) ①在某学校2015年的田径运动会上，学生张涛获得100米短跑冠军； ②在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯； ③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签； ④在标准大气压下，水在4℃时结冰. A.1 B.2 C.3 D.4 2.抛掷一骰子，观察出现的点数，设事件A为“出现1点”，事件B为“出现2点”.已知 P(A)=P(B)=，则“出现1点或2点”的概率为( ) A. B. C. D. 【延伸探究】若本题条件不变，则“出现的点数大于2”的概率为. 3.甲、乙、丙3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是( ) A. B. C. D. 4.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( ) A.至少有一个红球与都是红球 B.至少有一个红球与都是白球 C.至少有一个红球与至少有一个白球 D.恰有一个红球与恰有二个红球 5.先后抛掷两枚骰子，设出现的点数之和是12，11，10的概率依次是P 1，P 2 ，P 3 ，则( ) A.P 1=P 2
7.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为( ) A. B. C. D. 【一题多解】所有的基本事件有10种，而甲、乙都不被录用的情况只有(丙丁戊)一种，故甲或乙被录用的概率为1-=. 8.在区间[1，6]上随机取一个实数x，使得2x∈[2，4]的概率为( ) A. B. C. D. 9.在区间[-π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)=x2+2ax-b2+π2有零点的概率为( ) A.1- B.1- C.1- D.1- 10.在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是( ) A.恰有2件一等品 B.至少有一件一等品 C.至多有一件一等品 D.都不是一等品 11.记集合A={(x，y)|x2+y2≤16}和集合B={(x，y)|x+y-4≤0，x≥0，y≥0}表示的平面区域 分别为Ω 1，Ω 2 .若在区域Ω 1 内任取一点M(x，y)，则点M落在区域Ω 2 的概率为( ) A. B. C. D. 12.某公司共有职工8000名，从中随机抽取了100名，调查上、下班乘车所用时间，得下表：
高一数学必修3测试题及答案
高一数学必修3测试题 一、选择题 1．给出以下四个问题,①输入一个数x ,输出它的绝对值.②求周长为6的正方形的面积；③求三个数a,b,c 中的最大数.④求函数1,0, ()2,0 x x f x x x -≥??+
(完整)高中数学必修三练习题
第三章 质量评估检测 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率( ) A.12 B.13 C.2 3 D ．1 2．将骰子向桌面上先后抛掷2次，其中向上的数之积为12的结果有( ) A ．2种 B ．4种 C ．6种 D ．8种 3．在面积为S 的△ABC 的内部任取一点P ，则△PBC 的面积小于S 2 的概率为( ) A.14 B.12 C.34 D.23 4．从一批产品中取出三件产品，设A ＝“三件产品全不是次品”，B ＝“三件产品全是次品”，C ＝“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是( ) A ．A 与C 互斥 B ．B 与 C 互斥 C ．任何两个均互斥 D ．任何两个均不互斥 5. 如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合图形，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为( ) A.34 B.38 C.14 D.18 6．给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是( ) A.16 B.13 C.12 D.23 7．在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a ，b ，则使得函数f (x )＝x 2＋2ax －b 2 ＋π2 有零点的概率为( ) A.π4 B ．1－π4C.4π D.4 π －1 8．如图所示，茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是 A.25 B.710 C.45 D.910 9．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( ) A.14 B.12 C.34 D.78 10．一个数学兴趣小组有女同学2名，男同学3名，现从这个数学兴趣小组中任选2名同学参加数学竞赛，则参加数学竞赛的2名同学中，女同学人数不少于男同学人数的概率
第三章测试卷A-人教A版数学必修3参考答案
《第三章 概率》单元测试A 参考答案 一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分） 二、填空题 13. 5/9 14. 181 15. 7 5 16. 0.25 三、解答题 17. 解：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的所以符合几何概型的条件。 设A ＝“粒 子落在中间带形区域”则依题意得 正方形面积为：25×25＝625 两个等腰直角三角形的面积为：2× 2 1 ×23×23＝529 带形区域的面积为：625－529＝96 ∴ P （A ）＝ 625 96 18. 解： 由方程有实根知：m 2≥4n ．由于n ∈N *，故2≤m ≤6． 骰子连掷两次并按先后所出现的点数考虑，共有6×6=36种情形．其中满足条件的有： ①m=2，n 只能取1，计1种情形； ②m=3，n 可取1或2，计2种情形； ③m=4，n 可取1或2、3、4，计4种情形； ④m=5或6，n 均可取1至6的值，共计2×6=12种情形． 故满足条件的情形共有1+2+4+12=19（种），答案为 1936 ． 19.解：以x 和y 分别表示甲、乙两人到达约会地点的时间，则两人能够会面的条件是15x y -≤．在平面上建立直角坐标系如图7，则(x ，y)的所有基本事件可以看作是边长为60的正方形，而可能会面的时间由图中的阴影部分所表示．故 P(两人能会面) 16760 45602 22=-=． 答 两人能会面的概率为7 16． 20、解：“甲、乙二人依次各抽一题”这一试验的基本事件总数共有90种不同结果. (1)设事件A 为“甲抽到选择题，乙抽到判断题”，事件A 包含基本事件数为24，所以15 4 9024(A)P == . (2)设事件B 为“甲、乙二人中至少有一人抽到选择题”，事件C 为“甲、乙二人都抽到判断题”，事件C 包 含基本事件数为12，则15 13 90121(C)P 1(B)P =-=-= (21)解：令A 为“至少有2位同学的贺年卡末位数字相同”，则A 为“5位同学的贺年卡末位数字均不相同”． 则() 625189 10 6789105 =′′′′= A P ； 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D D B C B C C A D D C O 15 15 60
数学必修三第三章概率练习题知识讲解
【选择题】 1、 下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 某人投篮3次，投中4次 B.标准大气压下，水加热到100°C 时沸腾 C.抛掷一枚质地均匀的硬币，出现“正面朝上” D.抛掷一颗骰子，出现7点 2、 下列叙述随机事件的频率与概率的关系中，说法正确的是（ ） A. 频率就是概率 B.频率是客观存在的，与试验次数无关 C.随着试验次数的增多，频率一般会越来越接近概率 D.概率是随机的，在试验前不能确定 3、 若干个人站成一排，其中为互斥事件的是（ ） A. “甲站排头”与“乙站排头” B.“甲站排头”与“乙不站排头” C.“甲站排头”与“乙站排尾” D.“甲不站排头”与“乙不站排尾” 4、一箱内有十张标有0到9的卡片，从中任选一张，则取到卡片上的数字不小于6的概率是( ) A. 13 B. 35 C. 25 D. 14 5、利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品，其中一等品有20个，合格品有70个，其余为不合格品，现在随机抽查一件产品，设事件A 是“一等品”，B 是“合格品”，C 是“不合格品”，则下列结果错误的是（ ） A ．107)(= B P B. 109)(=+B A P C. 0)(=?B A P D. () C P B A P =?)( 6、同时掷3枚硬币，那么互为对立事件的是（ ） A.至少有1枚正面和最多有1枚正面 B.最多1枚正面和恰有2枚正面 C.至多1枚正面和至少有2枚正面 D.至少有2枚正面和恰有1枚正面 7.现有五个球分别记为A 、C 、J 、K 、S ，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K 或S 在盒中的概率是（ ）A. 101 B. 53 C. 103 D. 10 9 8、盒中有10个大小、形状完全相同的小球，其中8个白球、2个红球，则从中任取2球，至少有1个白球的概率是( ) A. 4445 B. 15 C. 145 D. 8990 9、从1、2、3、4、5、6这6个数字中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是 A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 10、在正方体111D C B A ABCD -的面1111D C B A 内任取一点S ，作四棱锥ABCD S -，在正方体内随机取一点M ，那么点M 落在ABCD S -内部的概率是（ ） A. 21 B. 41 C. 91 D. 3 1
高中数学必修3(人教版)测试题与答案详解
1a = 3b = a a b =+ b a b =- PRINT a ，b IF 10a < THEN 2y a =* else y a a =* （数学3必修）第一章：算法初步 [基础训练A 组] 一、选择题 1．下面对算法描述正确的一项是：（ ） A ．算法只能用自然语言来描述 B ．算法只能用图形方式来表示 C ．同一问题可以有不同的算法 D ．同一问题的算法不同，结果必然不同 2．用二分法求方程022 =-x 的近似根的算法中要用哪种算法结构（ ） A ．顺序结构 B ．条件结构 C ．循环结构 D ．以上都用 3．将两个数8,17a b ==交换,使17,8a b ==,下面语句正确一组是 ( ) 4．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ） A ．1,3 B ．4,1 C ．0,0 D ．6,0 5．当3=a 时，下面的程序段输出的结果是（ ） A ．9 B ．3 C ．10 D ．6 二、填空题 1．把求
i=1 s=0 WHILE i<=4 s=s*x+1 i=i+1 WEND PRINT s END 2．将389化成四进位制数的末位是____________。 三、解答题 1．把“五进制”数)5(1234 转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数。 2．用秦九韶算法求多项式x x x x x x x x f ++++++=2 3 4 5 6 7 234567)( 当3=x 时的值。 3．编写一个程序，输入正方形的边长，输出它的对角线长和面积的值。 4．某市公用电话（市话）的收费标准为：3分钟之内（包括3分钟）收取0.30元；超过3分钟部分按0.10元/分钟加收费。设计一个程序，根据通话时间计算话费。 新课程高中数学训练题组（咨询） （数学3必修）第一章：算法初步 [综合训练B 组] 一、选择题 1．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（ ） A ．3 B ．9 C ．17 D ．51 2．当2=x 时，下面的程序段结果是 ( ) A ．3 B ．7 C ．15 D ．17 3．利用“直接插入排序法”给8,1,2,3,5,7按从大到小的顺序排序，
高二数学必修3第三章概率知识点归纳
2019高二数学必修3第三章概率知识点归 纳 聪明出于勤奋，天才在于积累。小编准备了高二数学必修3第三章概率知识点，希望能帮助到大家。 一.随机事件的概率及概率的意义 1、基本概念： (1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；(2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；(3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；(4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件； (5)频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A 出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=nnA为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试 验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。 (6)频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值nn A，它具有一定的稳定
性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概 率 二.概率的基本性质 1、基本概念： Page 8 of 8 (1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件 (2)若AB为不可能事件，即AB=ф，那么称事件A与事件B 互斥； (3)若AB为不可能事件，AB为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件； (4)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B)；若事件A与B为对立事件，则AB为必然事件，所以 P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1P(B) 2、概率的基本性质： 1)必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此01；2)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B)； 3)若事件A与B为对立事件，则AB为必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1 4)互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A
数学必修3第三章概率检验题(附答案解析)
高中数学必修3第三章 概率单元检测 一、选择题 1．任取两个不同的1位正整数，它们的和是8的概率是( ). A ． 24 1 B ． 6 1 C ．8 3 D ． 12 1 2．在区间??? ???2π2π ，－上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21之间的概率为( ). A ．31 B ．π2 C ． 2 1 D ． 3 2 3．从集合{1，2，3，4，5}中，选出由3个数组成子集，使得这3个数中任何两个数的和不等于6，则取出这样的子集的概率为( ). A ．103 B ．107 C ． 5 3 D ． 5 2 4．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( ). A ．103 B ．51 C ． 10 1 D ． 12 1 5．从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为( ). A ．12513 B ．12516 C ． 125 18 D ． 125 19 6．若在圆(x －2)2＋(y ＋1)2＝16内任取一点P ，则点P 落在单位圆x 2＋y 2＝1内的概率为( ).
A ．21 B ．31 C ． 4 1 D ． 16 1 7．已知直线y ＝x ＋b ，b ∈[－2，3]，则该直线在y 轴上的截距大于1的概率是( ). A ． 5 1 B ． 5 2 C ． 53 D ．5 4 8．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中随机取点，则点落在四棱锥O －ABCD (O 为正方体体对角线的交点)内的概率是( ). A ．6 1 B ．31 C ． 21 D ． 3 2 9．抛掷一骰子，观察出现的点数，设事件A 为“出现1点”，事件B 为“出现2点”．已知P (A )＝P (B )＝ 61 ，则“出现1点或2点”的概率为( ). A ．21 B ．31 C ． 6 1 D ． 12 1 二、填空题 10．某人午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台报时，假定电台每小时报时一次，则他等待的时间短于10分钟的概率为___________． 11．有A ，B ，C 三台机床，一个工人一分钟内可照看其中任意两台，在一分钟内A 未被照看的概率是 ． 12．抛掷一枚均匀的骰子(每面分别有1～6点)，设事件A 为“出现1点”，事件B 为“出现2点”，则“出现的点数大于2”的概率为 ． 13．已知函数f (x )＝log 2 x ， x ∈??????221 ，，在区间?? ? ???221 ，上任取一点x 0，使f (x 0)≥0的概率为 ． 14．从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以
高中数学(人教版A版必修三)配套课时作业：第三章 概率 3.3.2
3.3.2 均匀随机数的产生 课时目标 1.了解均匀随机数的产生方法与意义.2.会用模拟实验求几何概型的概率.3.能利用模拟实验估计不规则图形的面积． 1．均匀随机数的产生 (1)计算器上产生[0,1]的均匀随机数的函数是______________函数． (2)Excel 软件产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为“rand()”． 2．用模拟的方法近似计算某事件概率的方法 (1)____________的方法：制作两个转盘模型，进行模拟试验，并统计试验结果． (2)____________的方法：用Excel 软件产生[0,1]区间上均匀随机数进行模拟．注意操作步骤． 3．[a ，b ]上均匀随机数的产生． 利用计算器或计算机产生[0,1]上的均匀随机数x ＝RAND ，然后利用伸缩和平移交换，x ＝x 1*(b-a)+a 就可以得到［a,b ］内的均匀随机数，试验的结果是［a,b ］上的任何一个实数，并且任何一个实数都是等可能的. 一、选择题 1．将[0,1]内的均匀随机数转化为[－3,4]内的均匀随机数，需要实施的变换为( ) 2．在线段AB 上任取三个点x 1，x 2，x 3，则x 2位于x 1与x 3之间的概率是( ) A.12 B.13 C.1 4 D ．1 3．与均匀随机数特点不符的是( ) A ．它是[0,1]内的任何一个实数 B ．它是一个随机数 C ．出现的每一个实数都是等可能的 D ．是随机数的平均数 4．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆 子，它落在阴影区域内的概率为2 3 ，则阴影区域的面积为( ) A.43 B.83 C.2 3 D ．无法计算 5．在长为12 cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正方形．这个正方形的面积介于36 cm 2与81 cm 2之间的概率为( ) A.3681 B.1236 C.1281 D.14 6．将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如图所示涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，对指针停留的可能性下列说法正确的是( )
人教版高中数学必修3知识点和练习题
人教版高中数学必修3知识点和练习题 第一章算法初步 1.1.1算法的概念 1、算法概念： 在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2程序框图 1、程序框图基本概念： （一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。
（二）构成程序框的图形符号及其作用 学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 （三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B
高中数学(人教A版)必修3--第三章 概率 高考真题
第三章 概 率 本章归纳整合 高考真题 1．(2011·新课标全国高考)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ( )． A.13 B.12 C.23 D.34 解析 本小题考查古典概型的计算，考查分析、解决问题的能力．因为两个同学参加兴趣小组的所有的结果是3×3＝9(个)，其中这两位同学参加同一兴趣小组的结果有3个，所以由古典概型的概率计算公式得所求概率为39＝13. 答案 A 2．(2012·辽宁高考)在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C .现作一矩形，邻边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积大于20 cm 2的概率为 ( )． A.16 B.1 3 C.2 3 D.45 解析 此概型为几何概型，由于在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C ，因此总的几何度量为12，满足矩形面积大于20 cm 2的点在C 1与C 2之间的部分，如图所示．因此所求概率为812，即2 3，故选C. 答案 C 3．(2011·陕西高考)甲、乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是 ( )． A.1 36 B.1 9 C.5 36 D.16
解析 考查学生的观察问题和解决问题的能力．最后一个景点甲有6种选法，乙有6种选法，共有36种，他们选择相同的景点有6种，所以P ＝636＝16，所以选D. 答案 D 4．(2011·江苏高考)从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________． 解析 本题考查了古典概型问题，古典概型与几何概型两个知识点轮换在高考试卷中出现．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，共有6种取法，其中1，2；2，4这两种取法使得一个数是另一个数的两倍，由此可得其中一个数是另一个数的两倍的概率是P ＝26＝13. 答案 13 5．(2012·湖北高考改编)如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中， 分别以OA ，OB 为直径作两个半圆．在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是________． 解析设OA ＝OB ＝2R ，连接AB ，如图所示，由对称性 可得，阴影的面积就等于直角扇形拱形的面积，S 阴影＝14π(2R )2－1 2×(2R )2＝(π－2)R 2，S 扇＝πR 2，故所求的概率是（π－2）R 2πR 2 ＝1－2π. 答案 1－ 2 π 6．(2012·安徽高考)若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1 mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品，在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5 000件进行检测，结果发现有50件不合格品，计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm)，将所得数据分组，得到如下频率分布表：
高中数学必修三 算法初步综合测试题
第一章 算法初步 一、选择题 1．如果输入3n ，那么执行右图中算法的结果是( )． A ．输出3 B ．输出4 C ．输出5 D ．程序出错，输不出任何结果 2．算法： 第一步，m = a . 第二步，b ＜m ，则m = b . 第三步，若c ＜m ，则m = c . 第四步，输出 m . 此算法的功能是( )． A ．输出a ，b ，c 中的最大值 B ．输出a ，b ，c 中的最小值 C ．将a ，b ，c 由小到大排序 D ．将a ，b ，c 由大到小排序 3．右图执行的程序的功能是( )． A ．求两个正整数的最大公约数 B ．求两个正整数的最大值 C ．求两个正整数的最小值 D ．求圆周率的不足近似值 4．下列程序： INPUT “A ＝”；1 A ＝A *2 A ＝A *3 A ＝A *4 A ＝A *5 第一步，输入n ． 第二步，n =n ＋1． 第三步，n =n ＋1． 第四步，输出n ． (第1题) (第2题) (第3题)
PRINT A END 输出的结果A是()． A．5 B．6 C．15 D．120 5．下面程序输出结果是()． A．1，1 B．2，1 C．1，2 D．2，2 6．把88化为五进制数是()． A．324(5)B．323(5)C．233(5)D．332(5) 7．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是()． A．1-B．1 C．2 D． 1 2 (第5题) 开始 a =2，i=1 i≥2 010 1 1 a a =- i=i+1 结束 输出a 是 否 (第7题)
8．阅读下面的两个程序： 甲乙 对甲乙两程序和输出结果判断正确的是()． A．程序不同，结果不同B．程序不同，结果相同 C．程序相同，结果不同D．程序相同，结果相同 9．执行右图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的 只可能是()． A．－4 B．2 C．2 或者－4 D．2或者－4 10．按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是()． A．3 B．4 C．5 D．6 (第8题) (第9题)
高中数学必修3第三章概率试题训练
高中数学必修3第三章概率试题训练 1.掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（ ） A. 61 B. 21 C. ` 31 D. 41 2. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ ） A. 999 1 B. 1000 1 C. 1000 999 D. 2 1 3.从一批产品中取出三件产品，设A =“三件产品全不是次品”，B =“三件产品全是次品”，C =“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ） A. A 与C 互斥 B. B 与C 互斥 C. 任何两个均互斥 D. 任何两个均不互 斥 4.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g 的概率为0.3，质量小于4.85g 的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85](g )范围内的概率是（ ） A. 0.62 B. 0.38 C. 0.02 D. 0.68 5.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（ ） A. 2 1 B. 4 1 C. 3 1 D. 8 1 6.甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（ ） A. 3 1 . B. 4 1 C. 2 1 D.无法确定 7从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是 A. 1 B. 2 1 C. 3 1 D. 3 2 8.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ） A. 2 1 B. 3 1 C. 4 1 D. 5 2 9.现有五个球分别记为A 、C 、J 、K 、S ，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K 或S 在盒中的概率是（ ） A. 10 1 B. 5 3 C. 10 3 D. 10 9 10、对某种产品的5件不同正品和4件不同次品一一进行检测，直到区分出所有次品为止. 若所有次品恰好经过五次检测被全部发现，则这样的检测方法有（ ） A ．20种 B ．96种 C ．480种 D ．600种 11、若连掷两次骰子，分别得到的点数是m 、n ，将m 、n 作为点P 的坐标，则点P 落在区域 2|2||2|≤-+-y x 内的概率是 A. 36 11 B. 6 1 C. 4 1 D. 36 7
高中数学必修三《算法初步》练习题(精选.)
高中数学必修三《算法初步》练习题 一、选择题 1．下面对算法描述正确的一项是 （ ） A ．算法只能用伪代码来描述 B ．算法只能用流程图来表示 C ．同一问题可以有不同的算法 D ．同一问题不同的算法会得到不同的结果 2．程序框图中表示计算的是 ( )． A ． B C D 3 将两个数8,17a b ==交换,使17,8a b ==, 下面语句正确一组是 ( ) A B C D ． 4. 计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ） 1a = 3b = a a b =+ b a b =- PRINT a ，b A ．1,3 B ．4,1 C ．0,0 D ．6,0 5．当2=x 时，下面的程序运行后输出的结果是 ( ) A ．3 B ．7 C ．15 D ．17 6. 给出以下四个问题： ①输入一个数x , 输出它的相反数 ②求面积为6的正方形的周长 ③输出三个数,,a b c 中的最大数 ④求函数1,0 ()2,0x x f x x x -≥?=?+10
B. i<8 C. i<=9 D. i<9 9. INPUT 语句的一般格式是( ) A. INPUT “提示内容”；表达式 B.“提示内容”；变量 C. INPUT “提示内容”；变量 D. “提示内容”；表达式 10．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（ ） A ． 一个算法只能含有一种逻辑结构 B. 一个算法最多可以包含两种逻辑结构 C. 一个算法必须含有上述三种逻辑结构 D. 一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合 11. 如右图所示的程序是用来 ( ) A ．计算3×10的值 B ．计算93的值 C ．计算103的值 D ．计算12310???????的值 12. 把88化为五进制数是（ ） A. 324(5) B. 323(5) C. 233(5) D. 332(5) 13．下列判断正确的是 ( ) A.条件结构中必有循环结构 B.循环结构中必有条件结构 C.顺序结构中必有条件结构 D.顺序结构中必有循环结构 14. 如果执行右边的框图， 输入N =5，则输出的数等于（ ） A ．5 4 B.4 5 C. 6 5 D. 56 15．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数， 其中可以输出的函数是 ( ) A ．2()f x x = B ．1 ()f x x = C ．()ln 26f x x x =+- D ． ()f x x = 二、填空题：
人教高一数学必修3第三章概率初步试卷
数学必修3第三章概率初步试卷 班级： 姓名： 座号： 评分： 一、选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分） 1.下列说法正确的是（ ） A. 任何事件的概率总是在（0，1）之间 B. 频率是客观存在的，与试验次数无关 C. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 D. 概率是随机的，在试验前不能确定 2.掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（ ） A. 61 B. 21 C. ` 31 D. 41 3. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ ） A. 9991 B. 10001 C. 1000 999 D. 21 4.从一批产品中取出三件产品，设A =“三件产品全不是次品”，B =“三件产品全是次品”，C =“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ） A. A 与C 互斥 B. B 与C 互斥 C. 任何两个均互斥 D. 任何两个均不互斥 5.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g 的概率为0.3，质量小于4.85g 的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]（ g ）范围内的概率是（ ） A. 0.62 B. 0.38 C. 0.02 D. 0.68 6.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（ ） A. 21 B. 41 C. 31 D. 8 1 7.甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（ ） A. 31 . B. 41 C. 2 1 D.无法确定 8.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（ ）
A. 1 B. 21 C. 31 D. 3 2 9.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出 一球，则取出的两个球同色的概率是（ ） A. 21 B. 31 C. 41 D. 5 2 10.现有五个球分别记为A ，C ，J ，K ，S ，随机放进三个盒子，每个盒子只能放 一个球，则K 或S 在盒中的概率是（ ） A. 101 B. 53 C. 103 D. 10 9 11.设A,B 为互斥事件,则B A ,( ) A.一定互斥, B. 一定不互斥, C 不一定互斥 D.与A+B 彼此互斥 12.如果A,B 互斥,那么( ) A,A+B 是必然事件 B. B A 是必然事件 C. B A 与一定互斥 D. B A 与一定不互斥 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长， 则其中一名女生小丽当选为组长的概率是___________ 12. 掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是_____________ 13. 某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长， 其中至少有1名女生当选的概率是______________ 14. 我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示： 则年降水量在 [ 200，300 ] （m,m ）范围内的概率是___________ 三、解答题（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程 或演算步骤）
人教A版高中数学必修3第三章 概率3.3 几何概型教案
高中数学必修三第三章3.3几何概型教学设计 一，教材分析 本节课是新教材人教版必修3第三章第三节的第一课，它在课本中的位置排在古典概型之后，在概率的应用之前.我认为教材这样安排的目的，一是为了体现几何概型（3.31）和古典概型的区别和联系，在比较中巩固这两种概型；并引入了均匀随机数的产生（3.32）二是为解决实际问题提供一种简单可行的概率求法，在教材中起承上启下的作用. 教材首先通过实例对比概念给予描述,然后通过均匀随机数随机模拟的方法的介绍,给出了几何概型的一种常用计算方法.与本课开始介绍的P(A)的公式计算方法前后对应,使几何概型这一知识板块更加系统和完整. 这节内容中的例题既通俗易懂,又具有代表性,有利于我们的教与学生的学.教学重点是几何概型的计算方法,尤其是设计模型运用随机模拟方法估计未知量;教学难点是突出用样本估计总体的统计思想,把求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题. 二，学情分析 通过最近几年的实际调查发现，学生在学习本节课时特别容易和古典概型相混淆，把几何概型的“无限性”误认为古典概型的“有限性”.究其原因是思维不严谨，研究问题时过于“想当然”，对几何概型的概念理解不清.因此我认为要在几何概型的特征和概念的理解上下功夫，不要浮于表面. 另外，在解决几何概型的问题时，几何度量的选择也是需要特别重视的，在实际授课时，应当引导学生发现规律，找出适当的方法来解决问题. 前面学生在已经掌握一般性的随机事件即概率的统计定义的基础上，又学习了古典概型。在古典概型向几何概型的过渡时，以及实际背景如何转化为长度比、面积比、体积比时，会有一些困难。但只要引导得当，理解几何概型，完成教学目标，是切实可行的。根据学生的状况及新课程标准，对教材作了如下处理：开头的两个问题，学生独立思考，说出结果，师生共同纠正。之后的探究处理成演示试验，以强化数学知识实际背景与形成过程，便于激发学生的学习兴趣，加深对知识的理解与应用。例题、习题的选用，尽可能选用与日常生活息息相关的例子。考虑到突出重点和化解难点的需要，在练习环节根据教材和学生的实际，
高二数学必修三第三章知识点总结
高二数学必修三第三章知识点总结 一.随机事件的概率及概率的意义 1、基本概念： (1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件; (2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件; (3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件; (4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件; (5)频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数;对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。 (6)频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率 二.概率的基本性质 1、基本概念： (1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件
(2)若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B 互斥; (3)若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件; (4)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以 P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B) 2、概率的基本性质： 1)必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1; 2)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B); 3)若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以 P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B); 4)互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：(1)事件A发生且事件B不发生; (2)事件A不发生且事件B发生; (3)事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形; (1)事件A发生B不发生; (2)事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。 三.古典概型及随机数的产生 (1)古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。 (2)古典概型的解题步骤;①求出总的基本事件数; ②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P(A)=
高中数学必修三练习题
4．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为125，则第1组中按此抽签方法确定的号码是（ ） A ．7 B ．5 C ．4 D ．3 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意得，由系统抽油知等距离的故障可看成公差为，第16项为125的等差数列，即 161158125a a =+?=，所以15a =，第一组确定的号码是，故选B ． 考点：系统抽样． 6．样本数据1,2,3,4,5的标准差为（ ） A C ． D 【答案】A 【解析】 试题分析：由题意得，样本的平均数为1 (12345)35 x = ++++=，方差为 2222221 [(13)(23)(33)(43)(53)]25 s =-+-+-+-+-=，所以数据的标准差为s = 考点：数列的平均数、方差与标准差． 7．某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30]，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ） A ．56 B ．60 C ．140 D ．120 【答案】C 【解析】 试题分析：由题意得，自习时间不少于22.5小时的频率为(0.160.080.04) 2.50.7++?=，故自习时间不少于22.5小时的频率为0.7200140?=，故选C. 考点：频率分布直方图及其应用． 8．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（ ）
