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matlab训练 空间几何

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2.1课题内容

第一章 空间几何体练习题

第一章空间几何体 1.1 空间几何体的结构 一、选择题 1、下列各组几何体中是多面体的一组是() A 三棱柱四棱台球圆锥 B 三棱柱四棱台正方体圆台 C 三棱柱四棱台正方体六棱锥 D 圆锥圆台球半球 2、下列说法正确的是() A 有一个面是多边形,其余各面是三角形的多面体是棱锥 B 有两个面互相平行,其余各面均为梯形的多面体是棱台 C 有两个面互相平行,其余各面均为平行四边形的多面体是棱柱 D 棱柱的两个底面互相平行,侧面均为平行四边形 3、下面多面体是五面体的是() A 三棱锥 B 三棱柱 C 四棱柱 D 五棱锥 4、下列说法错误的是() A 一个三棱锥可以由一个三棱锥和一个四棱锥拼合而成 B 一个圆台可以由两个圆台拼合而成 C 一个圆锥可以由两个圆锥拼合而成 D 一个四棱台可以由两个四棱台拼合而成 5、下面多面体中有12条棱的是() A 四棱柱 B 四棱锥 C 五棱锥 D 五棱柱 6、在三棱锥的四个面中,直角三角形最多可有几个() A 1 个 B 2 个 C 3个 D 4个 二、填空题 7、一个棱柱至少有————————个面,面数最少的棱柱有————————个顶点, 有—————————个棱。 8、一个棱柱有10个顶点,所有侧棱长的和为60,则每条侧棱长为———————————— 9、把等腰三角形绕底边上的高旋转1800,所得的几何体是—————— 10、水平放置的正方体分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。 图中是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面,“程”表示下面。 则“祝”“你”“前”分别表示正方体的————— 祝 你前程 似锦

立体图形直观图的画法

平面图形直观图的画法 先观察下面的图形,总结投影变化规律。 投影规律: 1.平行性不变;但形状、长度、夹 角会改变; 2.平行直线段或同一直线上的两条 线段的比不变 3.在太阳光下,平行于地面 的直线在地面上的投影长不变 表示空间图形的平面图形,叫做 空间图形的直观图 画空间图形的直观图,一般都要 遵守统一的规则, 1.斜二测画法 我们常用斜二测画法画空间图形及水平放置的平面多边形的直 观图.斜二测画法是一种特殊的平行投影画法. 2.平面图形直观图的画法 斜二测画法的步骤: (1)在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴,两轴相交于点O .画直观 图时,把它们画成对应的x ′轴和y ′轴,两轴交于点O ′,且使 ∠x ′O ′y ′=_45°(或135°)_,它们确定的平面表示_水平面. (2)已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段,在直观图中分别画成_ 平行

于x′轴或y′轴的线段. (3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不变_,_垂直于x轴的线段,长度为原来的_一半_. 注意点: 1.斜二测画法中的“斜”和“二测”分别指什么? 提示:“斜”是指在已知图形的xOy平面内垂直于x轴的线段,在直观图中均与x′轴成45°或135°;“二测”是指两种度量形式,即在直观图中,平行于x′轴或z′轴的线段长度不变;平行于y′轴的线段长度变为原来的一半。 2.圆的斜二测画法,其图形还是圆吗? 提示:不是圆,是一个压扁了的“圆”,即椭圆。 3.立体图形直观图的画法 由于立体图形与平面图形相比多了一个z轴,因此,用斜二测画法画立体图形的直观图时,图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴或z′轴的线段.平行于x轴和z轴的线段,在直观图中长度不变,平行于y轴的线段,长度为原来的一半. 例1.用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图 解:

必修空间几何体试题及答案

必修空间几何体试题及 答案 集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]

必修2第一章《空间几何体》单元测试题 (时间:60分钟,满分:100分) 班别 座号 姓名 成绩 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1、 图(1)是由哪个平面图形旋转得到的( ) A B C D 2、过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥侧面分成的三部分 的面积之比为( ) :2:3 :3:5 :2:4 D1:3:9 3、棱长都是1的三棱锥的表面积为( ) A. 3 B. 2 3 C. 3 3 D. 4 3 4、已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为V 1和V 2,则V 1:V 2= A. 1:3 B. 1:1 C. 2:1 D. 3:1 5、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ) :27 B. 2:3 :9 D. 2:9 6、有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位cm ),则该几何体的表面积及 体积为: πcm 2,12πcm 3 πcm 2,12πcm 3 πcm 2,36πcm 3 D.以上都不正确 7、一个球的外切正方体的全面积等于6 cm 2,则此球的体积为 ( ) A.33 4cm π B. 386cm π C. 36 1cm π D. 366cm π 8、一个体积为38cm 的正方体的顶点都在球面上,则球的表面积是 A .28cm π B .212cm π C .216cm π D .220cm π 9、一个正方体的顶点都在球面上,此球与正方体的表面积之比是( ) A. 3 π B. 4 π C. 2 π D. π 10、如右图为一个几何体的 A 1 B 1

立体几何与解析几何综合题训练

A C E 立体解析综合题练习1 1.如图,正方形ADEF 与梯形ABCD 所在平面互相垂直,已知//,AB CD AD CD ⊥,1 2 AB AD CD ==. (Ⅰ)求证:BF //平面CDE ; (Ⅱ)求平面BDF 与平面CDE 所成锐二面角的余弦值; (Ⅲ)线段EC 上是否存在点M ,使得平面BDM ⊥平面 BDF ?若存在, 求出EM EC 的值;若不存在,说明理由. 2.已知1(2,0)F -,2(2,0)F 两点,曲线C 上的动点P 满足12123 ||||||2 PF PF F F +=. (Ⅰ)求曲线C 的方程; (Ⅱ)若直线l 经过点(0,3)M ,交曲线C 于A ,B 两点,且12 MA MB = ,求直线l 的方程. 立体解析综合题练习2 1. 在如图所示的多面体中,EA ⊥平面ABC ,DB ⊥平面ABC ,BC AC ⊥, 且22====AE BD BC AC ,M 是AB 的中点. (Ⅰ)求证:CM ⊥EM ; (Ⅱ)求平面EMC 与平面BCD 所成的锐二面角的余弦值; (Ⅲ)在棱DC 上是否存在一点N ,使得直线MN 与平面EMC 所成的角为60?.若存在,指出点N 的位置;若不存在,请说明理由. 2.椭圆C:22 221(0)x y a b a b +=>>的两个焦点为F 1,F 2,点P 在椭圆C 上,且11212414,||,||.33PF F F PF PF ⊥== (Ⅰ)求椭圆C 的方程; (Ⅱ)若直线l 过圆M: x 2+y 2+4x-2y=0的圆心,交椭圆C 于,A B 两点,且A 、B 关于点M 对称, 求直线l 的方程. 立体解析综合题练习3 1.在如图所示的几何体中,四边形ABCD 为正方形,PA ⊥平面ABCD ,PA //BE ,AB =PA =4,BE =2. (Ⅰ)求证:CE //平面PAD ; (Ⅱ)求PD 与平面PCE 所成角的正弦值; (Ⅲ)在棱AB 上是否存在一点F ,使得 平面DEF ⊥平面PCE ?如果存在,求AF AB 的值; 如果不存在,说明理由. 2.已知抛物线C :2 2y px =(0p >)的焦点F (1,0),O 为坐标原点,A ,B 是抛物线C 上 异于O 的两点. (Ⅰ)求抛物线C 的方程; (Ⅱ)若直线OA ,OB 的斜率之积为1 2 - ,求证:直线AB 过x 轴上一定点. A B F E D C

人教A必修2第一章空间几何体综合练习卷

人教A 必修2第一章空间几何体综合练习卷 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分. 第Ⅰ卷(选择题,共50分) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填 在题后的括号内(每小题5分,共50分). 1.不共面的四点可以确定平面的个数为 ( ) A . 2个 B . 3个 C . 4个 D .无法确定 2.利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图一定是三角形; ②正方形的直观图一定是菱形; ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形; ④菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的是 ( ) A .①② B . ① C .③④ D . ①②③④ 3.棱台上下底面面积分别为16和81,有一平行于底面的截面面积为36,则截面戴的两棱台高 的比为 ( ) A .1∶1 B .1∶1 C .2∶3 D .3∶4 4.若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是 ( ) A .正方体 B .正四棱锥 C .长方体 D .直平行六面体 5.已知直线a 、b 与平面α、β、γ,下列条件中能推出α∥β的是 ( ) A .a ⊥α且a ⊥β B .α⊥γ且β⊥γ C .a ?α,b ?β,a ∥b D .a ?α,b ?α,a ∥β,b ∥β 6.如图所示,用符号语言可表达为( ) A .α∩β=m ,n ?α,m ∩n =A B .α∩β=m ,n ∈α,m ∩n =A C .α∩β=m ,n ?α,A ?m ,A ? n D .α∩β=m ,n ∈α,A ∈m ,A ∈ n 7.下列四个说法 ①a //α,b ?α,则a // b ②a ∩α=P ,b ?α,则a 与b 不平行 ③a ?α,则a //α ④a //α,b //α,则a // b 其中错误的说法的个数是 ( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 8.正六棱台的两底边长分别为1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积为 ( ) A .279cm 2 B .79cm 2 C .32 3cm 2 D .32cm 2 9.将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形,其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧 面,则两圆锥体积之比为 ( ) A .3∶4 B .9∶16 C .27∶64 D .都不对 10.将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起,使BD =a ,则三棱锥D —ABC 的体积为 ( )

示意图画法

怎样画示意图题 一、显示空间关系 1.火车长100m ,车头距离桥头200m ,桥长200m ,火车从静止开始以a =1m/s 2的加速度运动,求火车过桥经历的时间。 2.长5.0m 的铁链悬于O 点,O 点下方距离铁链下方15m 处有一个(偏离O 点正下方少许)钉子。求铁链无初速释放后经过钉子的时间是多长?(g 取10m/s ) 3.1999年高考题 在光滑水平面上有一质量m =1.0×10-3 Kg 、电量q =1.0×10-10 C 的带正电小球,静止在O 点。以O 点为原点,在该水平面内建立直角坐标系Oxy 。现突然加一沿x 轴正方向、场强大小E =2.0×106V/m 的匀强电场,使小球开始运动。经过1.0s ,所加电场突然变为沿y 轴正方向,场强大小仍为E =2.0×106 V/s 匀强电场。再经过1.0s ,所加电场又突然变为另一个匀强电场,使小球在此电场作用下经1.0s 速度变为零。求此电场的方向及速度变为零时小球的位置。 4.2006年理综Ⅰ卷第23题 天空有近似等高的浓云层。为了测量云层的高度,在水平地面上与观测者的距离为d =3.0km 处进行一次爆炸,观测者听到由空气直接传来的爆炸声和由云层反射来的爆炸声时间上相差Δt =6.0s 。试估算云层下表面的高度。已知空气中的声速v =1 3 km/s 。 5.2007年理综Ⅰ卷第23题 甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现:甲经短距离加速后能保持9m /s 的速度跑完全程:乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机,需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中,甲在接力区前013.5m s =处作了标记,并以9m /s v =的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑,并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上,完成交接棒,已知接力区的长度为L =20m. 求:(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a 。 (2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离. 二、把立体关系转化为平面关系: 6.如图所示,abcd 是一竖直的矩形导线框,线框面积为S ,放在磁感应强度为B 的均匀水平磁场中.ab 边在水平面内且与磁场方向成60?角.则通过导线框的磁通量等于 ( ) (A)BS (B) 12BS (C) 2 2BS (D) 32 BS

实验一MATLAB系统的传递函数和状态空间表达式的转换

实验一 MATLAB 系统的传递函数和状态空间表达式的转换 一、 实验目的 1、学习多变量系统状态空间表达式的建立方法; 2、通过编程、上机调试,掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数之间相互转换的方法; 3、掌握相应的MATLAB 函数。 二、 实验原理 设系统的模型如式(1.1)所示: ???+=+=D Cx y Bu Ax x ' x ''R ∈ u ∈R ’’’ y ∈R P (1.1) 其中A 为nXn 维系统矩阵、B 为nXm 维输入矩阵、C 为pXn 维输出矩阵,D 为直接传递函数。系统的传递函数和状态空间表达式之间的关系如式(1.2)所示 G(s)=num(s)/den(s)=C (SI-A)-1 B+D (1.2) 式(1.2)中,num(s)表示传递函数的分子阵,其维数是pXm ,den(s)表示传递函数的按s 降幂排列的分母。 表示状态空间模型和传递函数的MATLAB 函数如下: 函数ss (state space 的首字母)给出了状态空间模型,其一般形式是: sys=ss(A,B,C,D) 函数tf (transfer function 的首字母)给出了传递函数,其一般形式是:

G=tf(num ,den) 其中num 表示传递函数中分子多项式的系数向量(单输入单输出系统),den 表示传递函数中分母多项式的系数向量。 函数tf2ss 给出了传递函数的一个状态空间实现,其一般形式是: [A,B,C,D]=tf2ss(num,den) 函数ss2tf 给出了状态空间模型所描述系统的传递函数,其一般形式是: [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu) 其中对于多输入系统,必须确定iu 的值。例如,若系统有三个输入u 1,u 2,u 3,则iu 必须是1、2、或3,其中1表示u 1,2表示u 2,3表示u 3。该函数的结果是第iu 个输入到所有输出的传递函数。 三.实验步骤及结果 1、应用MATLAB 对下列系统编程,求系统的A 、B 、C 、D 阵,然后验证传递函数是相同的。 G(s)= ?? ????+++352^12s s s s 3+4s 2+5s+1 程序和运行结果:

空间几何体单元测试题

o' x' C A 《空间几何体》单元测试题 一.选择题(共10小题,每小题5分) 1、下列命题正确的是( ) A 、以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥; B 、以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台; C 、圆柱、圆锥、圆台都有两个底面; D 、圆锥的侧面展开图为扇形,这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆半径。 2、圆锥的底面半径为1,高为3,则圆锥的表面积为( ) A 、π B 、π2 C 、π3 D 、π4 3、关于斜二侧画法,下列说法不正确的是( ) A 、原图形中平行于x 轴的线段,其对应线段平行于x ’ 轴,长度不变; B 、原图形中平行于y 轴的线段,其对应线段平行于y ’ 轴,长度变为原来的 2 1; C 、在画与直角坐标系xoy 对应的x ‘o ’y ’时, x ’o ’y ’必须是?45 D 、在画直观图时由于选轴的不同,所得的直观图可能不同。 4、一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为?45,腰和上底长均为1的 等腰梯形,则该平面图形的面积等于( ) A 、2221+ B 、2 2 1+ C 、21 + D 、22+ 5、如图,甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图,甲、乙、丙对应的标号正确的是( ). ①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱 A .④③② B . ②①③ C . ①②③ D . ③②④ 6、如果两个球的体积之比为8:27,那么这两个球的表面积之比为( ) A 、8:27 B 、2:3 C 、4:9 D 、2:9 7如图是长宽高分别为3、2、1在A 处, C '处有一小虫被蜘蛛网粘住,则蜘蛛沿正 方体表面从A 点爬到点 C '的最短距离为( ) A 、31+ B 、102+ C 、23 D 、32

高中数学必修2第一章空间几何体综合练习题及答案

第一章 空间几何体 综合型训练 一、选择题 1. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为045 ,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是( ) A . 22+ B . 2 21+ C . 2 22+ D . 21+ 2. 半径为R 的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为( ) A . 3 R B . 3 R C . 3 R D . 3R 3. 一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为2cm ,则球的表面积是( ) A. 28cm π B. 212cm π C. 216cm π D. 2 20cm π 4. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3, 圆台的侧面积为84π,则圆台较小底面的半径为( ) A . 7 B. 6 C. 5 D. 3 5. 棱台上、下底面面积之比为1:9,则棱台的中截面分棱台成 两部分的体积之比是( ) A . 1:7 B. 2:7 C. 7:19 D. 5:16 6. 如图,在多面体ABCDEF 中,已知平面ABCD 是边长为3的 正方形,//EF AB ,32 EF =,且EF 与平面ABCD 的距离为2,则该多面体的体积为( ) A . 92 B. 5 C. 6 D. 152 二、填空题 1. 圆台的较小底面半径为1,母线长为2,一条母线和底面的一条半径有交点且成0 60, 则圆台的侧面积为____________.

2. Rt ABC ?中,3,4,5AB BC AC ===,将三角形绕直角边AB 旋转一周所成的几何体的体积为____________. 3. 等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S 球___S 正方体 4. 若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5,从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________. 5. 图(1)为长方体积木块堆成的几何体的三视图,此几何体共由________块木块堆成; 图(2)中的三视图表示的实物为_____________. 6. 若圆锥的表面积为a 平方米,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面的 直径为_______________. 三、解答题 1. 有一个正四棱台形状的油槽,可以装油190L ,假如它的两底面边长分别等于60cm 和40cm ,求它的深度为多少cm ? 2. 已知圆台的上下底面半径分别是2,5,且侧面面积等于两底面面积之和, 求该圆台的母线长. 参考答案 图(1) 图(2)

空间几何体测试题及答案

空间几何体测试题 (满分100分) 一、选择题(每小题6分,共54分) 1.有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体应是一个( ) A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对 3.对于一个底边在x 轴上的三角形,采用斜二测画法作出其直观图,其直观图面积是原三角形面积的( ) A .2倍 B . 4倍 C .2 倍 D .12倍 3.棱长都是1的三棱锥的表面积为( ) 4.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在 同一球面上,则这个球的表面积是( ) A .25π B .50π C .125π D .都不对 5.正方体的内切球和外接球的半径之比为( ) A B 2 C . D 6.底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为5,它的对角线的长 分别是9和15,则这个棱柱的侧面积是( ) A .130 B .140 C .150 D .160 7.已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积 分别为1V 和2V ,则12:V V =( ) A. 1:3 B. 1:1 C. 2:1 D. 3:1 8.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ) A. 8:27 B. 2:3 C. 4:9 D. 2:9 9.圆锥平行于底面的截面面积是底面积的一半,则此截面分圆锥的高为上、下两段的比为 ( ) A .1:( 2 -1) B .1:2 C .1: 2 D .1:4 二、填空题(每小题5分,共20分) 10.半径为R 的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为________. 主视图 左视图 俯视图

11.右面三视图所表示的几何体是 . 12.已知,ABCD 为等腰梯形,两底边为AB,CD 且AB>CD ,绕AB 所在的直线旋转一周所 得的几何体中是由 、 、 的几何体构成的组合体. 13.正方体1111ABCD A BC D - 中, O 是上底面ABCD 中心,若正方体的棱长为a , 则三棱锥11O AB D -的体积为____________ 三、解答题(每小题13分,共26分) 14.将圆心角为0 120,面积为3π的扇形,作为圆锥的侧面,求圆锥的表面积和体积 15. (如图)在底半径为2,母线长为4 求圆柱表面积。 正视图 侧视图 俯视图

教师版空间几何体知识点及题型精选总结

一、空间几何体题型精选讲解 题型一 空间几何体的基本概念的考察 1、下列命题中正确的是 ( ) A .以直角三角形的一直角边所在的直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥 B .以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所得的旋转体是圆台 C .圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆 D .圆锥的侧面展开图为扇形,这个扇形的半径等于圆锥底面圆的半径 解析:A 符合圆锥的定义.B 不符合圆台的定义.C 中圆柱、圆锥、圆台的底面是圆面,不是圆.D 中圆锥的侧面展开图为扇形,扇形的半径等于圆锥的母线长.所以选A. 答案 :A 题型二 三视图的考察 1、(2009·海南、宁夏) 一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积( 单位:cm2) 为( ) A .48+122 B .48+24 2 C .36+12 2 D .36+24 2 解析:根据三视图可知,这个三棱锥的一个底面为等腰直角三角形、一个侧面垂直于底面.其直观图如图所示,其中PD ⊥平面ABC ,D 为BC 中点,AB ⊥AC ,ED ⊥AB .连结PE ,由于AB ⊥PD ,AB ⊥DE ,故AB ⊥PE ,即PE 为△PAB 的底边AB 上的高.在直角三角形PDE 中,PE =5,侧 面PAB ,PAC 的面积相等,故这个三棱锥的全面积是2×12×6×5+12×6×6+12 ×62×4=48+12 2.故选A. 答案:A 2、(2011·辽宁) 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为3,它的三视图中的俯视图如下图所示,左视图是一个矩形,则这个矩形的面积是( )

A .4 B .2 3 C .2 D. 3 解析:设正三棱柱底面边长为a ,利用体积为23,容易求出这个正三棱柱的底面边长和侧棱长都是2,所以底面正三角形的高为3,故所求矩形的面积为2 3. 答案:B 题型三 平面图的直观图(斜二测面法) 1、如图所示的直观图,其平面图形的面积为 ( ) A .3 B.322 C .6 D .3 2 解析:由斜二测作图法,水平放置的△OAB 为直角三角形,且OB =2O′B′=4,OA =O′A′=3, 则S =12 ×4×3=6. 答案:C 2、如图所示为一平面图形的直观图,则这个平面图形可能是 ( ) 解析:由平行于x 、y 轴的直线仍然平行知C 正确. 答案 :C

小学数学空间与图形复习资料

小学数学空间与图形复习资料(二) A、图形的认识 (一)线与角 一、线 1、直线:直线没有端点;长度无限,无法比较长短;过一点可以画无数条直线,过两点只能画一条直线。 2、射线:射线只有一个端点;长度无限,无法比较长短。 3、线段:线段有两个端点,它是直线的一部分;长度有限;两点的连线中线段最短。 4、平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线间的垂线段长度都相等。 5、垂线:两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。 点到直线的距离:从直线外一点到这条直线所画的垂线段的长度叫做这点到直线的距离。 二、角 1、角的定义:从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。 2、角的特点:角的大小与角两边的长短无关,与角两边叉开的大小有关。 3、角的分类: 锐角:小于900的角叫做锐角;直角:等于900的角叫做直角;钝角:大于900而小于1800的角叫做钝角。平角:角的两边成一条直线,这时所组成的角叫做平角,平角1800。周角:角的一边旋转一周,与另一边重合,周角是3600。注意:平角不能理解为一条直线,周角不能理解为一条射线。 4、角的度量:量角器中心点与顶点重合,角的一边与量角器的零刻度线重合。即点与点重合,边与边重合的量角方法。看量角器的度数,就需要看刻度线在哪边了。 (二)平面图形 一、长方形特征:对边相等,4个角都是直角的四边形;有2条对称轴。 二、正方形特征:4条边都相等,4个角都是直角的四边形;有4条对称轴。 三、三角形 1、特征:由三条线段围成的图形;三角形两边之和大于第三条边;三角形内角和是180度;三角形具有稳定性;三角形有三条高。 2、分类: (1)按角分锐角三角形:三个角都是锐角。直角三角形:有一个角是直角;等腰直角三角形的两个锐角都为45度,它有1条对称轴。钝角三角形:有一个角是钝角。(2)按边分任意三角形:三条边长度不相等。等腰三角形:有两条边长度相等;两个底角相等;有1条对称轴。等边三角形:三条边长度都相等;三个内角都是60度;有3条对称轴。 四、平行四边形特征:两组对边分别平行,相对的边平行且相等; 五、梯形特征:只有一组对边平行的四边形;等腰梯形有1条对称轴。

空间几何体测试题及答案.doc

第一章《空间几何体》单元测试题 (时间:60分钟,满分:100分)班别座号姓名成绩 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1、图(1)是由哪个平面图形旋转得到的() A B C D 2、过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥侧面分成的三部分 的面积之比为() A.1:2:3 B.1:3:5 C.1:2:4 D1:3:9 3、棱长都是1的三棱锥的表面积为() A. 3 B. 23 C. 33 D. 43 4、已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为V1和V2,则V1:V2= A. 1:3 B. 1:1 C. 2:1 D. 3:1 5、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ) A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 6 A.24πcm2,12πcm3 B.15πcm2,12πcm3 C.24πcm2,36πcm3 D.以上都不正确 7、一个球的外切正方体的全面积等于6 cm2,则此球的体积为() A.3 3 4 cm π B. 3 8 6 cm π C. 3 6 1 cm π D. 3 6 6 cm π 8、一个体积为3 8cm的正方体的顶点都在球面上,则球的表面积是 A.2 8cm π B.2 12cm π C.2 16cm π D.2 20cm π 9、一个正方体的顶点都在球面上,此球与正方体的表面积之比是() A. 3 π B. 4 π C. 2 π D. π 10、如右图为一个几何体的 三视图,其中府视图为 正三角形,A1B1=2, AA1=4,则该几何体的表面积为 (A)6+3 (B)24+3 (C)24+23 (D)32 A B 1 C 正视图侧视图府视图

空间几何体 综合问题

组合体 【例1】 (2003京春)一个底面半径为R 的圆柱形量杯中装有适量的水.若放入一个半径 为r 的实心铁球,水面高度恰好升高r ,则 R r = . 【例2】 已知正四面体ABCD 的表面积为S ,其四个面的中心分别为E 、F 、G 、H ,设 四面体EFGH 的表面积为T ,则T S 等于( ) A .19 B . 49 C .14 D .13 【例3】 有一个轴截面是边长为4的正方形的圆柱,将它的内部挖去一个与它同底等高的圆 锥,求余下来的几何体的表面积与体积. 【例4】 棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -被以A 为球心,AB 为半径的球相截,则被截 形体的表面积为( ) A .5 π4 B .7 π8 C .π D .7π4 【例5】 已知正三棱锥S ABC -,一个正三棱柱的上底面三顶点在棱锥的三条侧棱上,下底 面在正三棱锥的底面上,若正三棱锥的高为15,底面边长为12,内接正三棱柱的侧面积为120. ⑴求正三棱柱的高; ⑵求正三棱柱的体积; 典例分析 板块四.综合问题

⑶求棱柱上底面所截棱锥与原棱锥的侧面积之比. 【例6】 (2008福建15) 的表面积是 . A B C D 【例7】 正方体全面积为24,求它的外接球和内切球的表面积. 【例8】 半球内有一个内接正方体,正方体的一个面在半球的底面圆内,若正方体棱长为 ,则球的表面积和体积的比为______. 【例9】 棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为______. 【例10】 (2007年天津理12)一个长方体的各顶点均在同一球面上,且一个顶点上的三条 棱的长分别为1,2,3则此球的表面积 __________ . 【例11】 (2008浙江卷14)如图,已知球O 的球面上四点A 、B 、C 、D ,DA ⊥平面ABC , AB BC ⊥ ,DA AB BC ===O 点体积等于__________ D C B A

小学数学总复习空间与图形试题

小学数学总复习空间与 图形试题 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】

空间与图形试题精选 一、填空题。 1. 从直线外一点到这条直线可以画无数条线段,其中最短的是和这条直线()的线段。 2. 下图中,∠1=()度,∠2=()度。 1 30 2 3. 一个三角形中,最小的角是46°,按角分类,这个三角形是()三角 形。 4. 右图是三个半径相等的圆组成的图形,它有()条对称轴。 5. 用百分数表示以下阴影部分是整个图形面积的百分之几。 6. 把一个底面直径2分米的圆柱体截去一个高1分米的圆柱体,原来的圆柱体表面积减少()平方分米。 7. “”和“”的周长之比是(),面积之比是()。 8. 右图是由棱长1厘米的小正方体木块搭成的,这个几何体的表面积是 ()平方厘米。至少还需要()块这样的小正方体才能搭成一个 大正方体。 9. 画一个周长厘米的圆,圆规两脚间的距离是()厘米,画成的圆的面 积是()。 10. 下面的小方格边长为1厘米,估一估图①中“福娃”的面积,算一算图②中阴影部分的面积。

11. 一个梯形,上底长a 厘米,下底长b 厘米,高h 厘米。它的面积是( )平方厘米。如果a=b ,那么这个图形就是一个( )形。 12. 在一块边长是20厘米的正方形木板上锯下一个最大的圆,这个圆的面积是( )平方厘米,剩下的边料是( )平方厘米。 13. 将一个大正方体切成大小相同的8个小正方体,每个小正方体的表面积是18平方厘米,原正方体的表面积是( )平方厘米。 14. 5个棱长为30厘米的正方体木箱堆放在墙角(如右图),露在外面的表面积是( )平方厘米。 15. 如下左图,已知大正方形的边长是a 厘米,小正方形的边长是b 厘米。用字母表示阴影部分的面积是( )平方厘米。 二、选择题。 1. 小青坐在教室的第3行第4列,用(4,3)表示,小明坐在教室的第1行第3列应当表示为( )。 A. (1,3) B. (3,1) C. (1,1) D. (3,3) 2. 在同一平面内,画已知直线的垂线,可以画( )。 A. 1条 B. 4条 C. 2条 D. 无数条 3. 用100倍的放大镜看40°的角,这个角的度数是( )度。 A. 4 B. 40 C. 400 D. 4000 4. 下面图形是用木条钉成的支架,最不容易变形的是( )。 D C B A 5. 下列图形中,对称轴条数最多的是( )。

空间几何体单元测试卷答案

空间几何体单元测试卷答案 一、选择题 (每小题5分, 共30分) 1. D 2. B 3. C 4. B 5. C 6. C 、 填空题 (每小题5分, 共 20 分) 7. 球 8. R 9. . 2 10. 50cm 2 三、 解答题 (共3小题,共 50分) 11. 解:(1)设正四棱柱的底面边长为 a ,高为h , 由题意 2a 2 + h 2= 81 ① ............................................................................ 2 分 2a 2 + 4ah = 144 即 a 2 + 2ah = 72 ② ........................ 4 分 ①X 8 —②X 9 得 7a 2— 18ah + 8h 2= 0 即(7a — 4h ) ( a -2h )= 0, ......... 6 分 因此7a — 4h = 0或a = 2h ,由此可见由①②构成方程组有两组满足条件的解,故 满足这些条件的正四棱柱有 2个. .................................. 8分 (2)由(1)得,正四棱柱的底面边长 a 和高h 满足7a = 4h 或a = 2h , 当7a = 4h 时,代入①可求得 a = 4, h=7;此时正四棱柱的体积为 V=a 2h=42X 7=112(cm 3). 当a = 2h 时,同理可得 r 30 360 … 八 当x = cm 时,S 取到最大值 cm 2. ............................................... 16分 7 7 2 3 1 13.解:(1)依题意,可得—r - 108 ① ................................ 3分 3 6 且-r 3 r 2h 108 ② ................... 6分 3 3 r 27 ,.?? r 3 (cm);代入②可求得 h 10 (cm).…9分 (2)若将试管垂直放置,并注水至水面离管口 4cm 处,此时水的体积为 2 3 2 2 2 12分 a = 6, h=3;此时正四棱柱的体积为 V=a 2h=62X 3=108(cm 3). 12.解:如图SAB 是圆锥的轴截面,其中 SO = 12, OB = 5. 设圆 锥内接圆柱底面半径为 0Q = 乂,由厶SO 1CSOB , SO 1 _ SO O 1C OB ,SO 1 = SO OB OO 1 = SO — SO 1= 12—玛, 5 则圆柱的表面积 19分 S = S 侧+ 2S 底=2 n x + 2 n x 2 = 2 n 7 2 12x — X 5 由①得 16分

空间几何体(习题及答案)

空间几何体(习题) 1.判断正误,正确的打“√”,错误的打“×” ①直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥 () ②有两个面互相平行,其余各面都是等腰梯形的多面体是棱台 () ③棱台的上、下底面是相似多边形,并且互相平行() ④直角梯形以其垂直于底边的腰所在直线为轴旋转所得的旋 转体是圆台() ⑤有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的多面体是 棱柱() ⑥有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 () ⑦所有侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体() ⑧一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直() ⑨若正棱锥的底面边长与侧棱长相等,则该棱锥可以是六 棱锥() 2.如图,将装有水的长方体水槽ABCD-A1B1C1D1 固定底面棱 BC 后,将水槽向右倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是() A.棱柱 B.棱台 C.棱柱与棱锥的组合体 D.不能确定

1

3 3. 已知直角三角形的两直角边长分别为 4 cm ,3 cm ,以其中一 条直角边所在直线为轴旋转一周,得到的几何体的底面积为 ( ) A .9π cm 2 B .16π cm 2 C .9π cm 2 或 25 πcm 2 D .9π cm 2 或 16π cm 2 4. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为 2π的半圆面,则该圆锥的 体积为 . 5. 已知高为3 的直棱柱 ABC -A 1B 1C 1 的底面是边长为 2 的正三角形(如图所示),则三棱锥 B 1-ABC 的体积为 . 第 5 题图 第 6 题图 6. 已知三棱锥的底面是边长为 a 的正三角形,则过各侧棱中点 的截面的面积为( ) A. 3 a 2 4 B. 3 a 2 8 C. 3 a 2 16 D. 3 a 2 32 7. 一个直角梯形的上底、下底、高的比为1:2: ,则由它旋转 而成的圆台的上底面积、下底面积和侧面积的比为 .

必修 空间几何体单元测试题

人教A必修2第一章《空间几何体》单元测试题 (时间:60分钟,满分:100分) 班别座号姓名成绩 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1、图(1)是由哪个平面图形旋转得到的() A B C D 2、过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥侧面分成的三部分 的面积之比为() A.1:2:3 B.1:3:5 C.1:2:4 D1:3:9 3、棱长都是1的三棱锥的表面积为() A. 3 B. 23 C. 33 D. 43 4、已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为V1和V2,则V1:V2= A. 1:3 B. 1:1 C. 2:1 D. 3:1 5、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ) A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 6、有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位cm),则该几何体的表面积及体积为: A.24πcm2,12πcm3 B.15πcm2,12πcm3 C.24πcm2,36πcm3 D.以上都不正确 7、一个球的外切正方体的全面积等于6 cm2,则此球的体积为() A.3 3 4 cm π B. 3 8 6 cm π C. 3 6 1 cm π D. 3 6 6 cm π 8、一个体积为3 8cm的正方体的顶点都在球面上,则球的表面积是 A.2 8cm π B.2 12cm π C.2 16cm π D.2 20cm π 9、一个正方体的顶点都在球面上,此球与正方体的表面积之比是() A. 3 π B. 4 π C. 2 π D. 10、如右图为一个几何体的 三视图,其中府视图为 正三角形,A1B1=2, AA1=4,则该几何体的表面积为 (A)6+3 (B)24+3 (C)24+23 (D)32 选择题答题表 A B 1 正视图侧视图府视图

高中数学-《空间几何体》单元测试题

高中数学 -《空间几何体》单元测试题 参考公式: 球的体积公式34 ,3 V R π= 球,其中R 是球半径. 锥体的体积公式V 锥体 1 3Sh =,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高. 台体的体积公式V 台体1 ()3 h S SS S ''=++,其中,S S '分别是台体上、下底面的面积,h 是 台体的高. 一、选择题(每小题5分,共60分): 1.对于一个底边在x 轴上的三角形,采用斜二测画法作出其直观图,其直观图面积是原三角形面积的( ) (A )2倍 (B ) 1 2 倍 (C )2倍 (D )2倍 2.下面哪一个不是正方体的平面展开图( ) (A ) (B ) (C ) (D ) 3.已知棱台的体积是76cm 3,高是6cm ,一个底面面积是18cm 2,则这个棱台的另一个底面面积为( ) (A )8cm 2 (B )7cm 2 (C )6cm 2 (D )5cm 2 4.将正三棱柱截去三个角(如图1所示A B C ,,分别是GHI △三边的中点)得到几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为( ) 5.在棱长为1的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后剩下的几何体的体积是( ) (A ) 67 (B )56 (C )45 (D )2 3 6.一个圆锥与一个球的体积相等,圆锥的底面半径是球的半径的2倍,圆锥的高与底面半径 之比为( ) (A )4:3 (B )1:1 (C )2:1 (D )1:2 7.圆柱的侧面展开图是矩形ABCD,母线为AD ,对角线AC=8cm ,AB 与AC 成角为30o ,则圆柱的表面积为( ) E F D I A H G B C E F D A B C 侧视 图1 图2 B E A . B E B . B E C . B E D .

这样画,你的空间分析图更有逼格

这样画,你的空间分析图更有逼格 上期文章中,我给大家详细讲解了如何做一张漂亮的室内空间分析图。我在上一期文章开头说过,空间分析的样式多样化,而爆炸图只是其中一种,所以在本期中,我将给大家带来另外一种空间分析图的做法。这种图的形式我姑且把它称为轴侧分析图吧。本篇教程过程中与上一期重复的地方我就不再细说了,请参考上一篇文章“室内空间分析图之爆炸分析图”还是按照惯例,先上一张完成后的大图。 1.打开SU 将透视模式调整为平行投影模式,然后我们需要把模型中的一部分墙体拆掉,从而方便露出室内空间。下图中(图1)展示了原始模型(左图)及部分墙体拆除后(右图)的模型样子。

图1 2.导出模型 文件类型为PDF并将其导入Illustrator中,调整线宽到合适的粗细,并删除多余的线段。图2 图2 3.创建相应的图层 这一步不用一步到位,可以在做的过程中不断地根据需求建立不同的图层。这里展示一下我所建立的图层。(图3)

图3 4.完成墙体填色和轮廓描边。(图4) 图4 5.制作细节 这个空间中,电视墙具备可左右移动的特点,所以我要在图中表达出这一设计概念,因此我将电视墙完整的复制出来,并采用虚线的方式放在两侧,用来表达墙体可移动的范围。(图5)

图5 6.加入组合家具特写图 在该图中,餐桌及其一体的收纳柜被墙体所挡住,但该家具是设计点之一,故要在图中有所展示,所以采用引出图的形式在图中右下角展示出来。在SU中设置相同的角度(图6),并导出完成图中右下角的多功能组合家具。(图7) 图6

7.加入动线分析和人物。(图8) 8.加入指引线。(图9)

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