人教版数学九年级上册《实际问题与二次函数》同步练习及答案

22.3 实际问题与二次函数（二）

知识点：

利用二次函数解决抛物线的问题，如隧道、大桥和拱门等，要恰当地建立平面直角坐标系，从而确定

抛物线的解析式，然后利用抛物线的性质解决实际问题。

一、选择

1．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面

宽4m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）

A ．y =－2x 2

B ．y =2x 2

C 、212y x =-

D 、212

y x =

第1题 第2题 第3题 第4题

2、有长24m 的篱笆，一面利用围墙围城如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的垂直

于墙的一边长为xm ，面积是sm 2，则s 与x 的关系式是（ ）

A 、2324s x x =-+

B 、2224s x x =-+

C 、2324s x x =--

D 、2224s x x =-+

A 、y =36（1－x ）

B 、y =36（1+x ）

C 、218(1)y x =+

D 、2

18(1)y x =-

7、如图，正方形ABCD 的边长为1，E 、F 分别是边BC 和CD 上的动点（不与正方形的顶点

重合），不管E 、F 怎样动，始终保持AE ⊥EF ．设BE =x ，DF =y ，则y 是x 的函数，函数关

系式是（ ）

A 、1y x =+

B 、1y x =-

C 、21y x x =-+

D 、21y x x =--

第5题 第7题 第8题 8、某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面

直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y =－x 2+4x （单位：米）的一部分，则水喷出

的最大高度是（ ）

A 、4米

B 、3米

C 、2米

D 、1米

二、填空题 1、一个边长为3厘米的正方形，若它的边长增加x 厘米，面积随之增加y 平方厘米，则y 关

于x 的函数解析式是

2、有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，现把它

的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为

第10题 第13题 第14题 第15题

3、二次函数2y ax bx c =++中，2b ac =，且x =0时y =4,则y 的最 （大或小）值=

4、将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做一个正方形，则这两个正方形的

面积之和的最小值是

5、如图，一小孩将一只皮球从A 处抛出去，它经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如果他的出手

处A 距地面OA 为1m ，球路的最高点为B （8,9），则这个二次函数的表达式为 ，小

孩将球抛出约 米。 6、如图，某中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为2

42y x x =-++，则水柱的最大高度

是 米。

7、如图是某公园一圆形喷水池，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，建立如下图所示的坐标系，

如果喷头所在处A (0,1.25)，水流路线最高处M （1，2.25），则该抛物的解析式

为 。如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要 m ，才能使喷出

的水流不至落到池外。

8、某文具店出售某种文具盒，若每个获利x 元，一天可售（6－x ）个，则当

x = 时，一天出售这种文具盒的总利润y 最大。

9、某一型号的飞机着陆后滑行的距离y （米）与滑行时间x （秒）之间的函数关系式是260 1.5y x x =-，

该型号飞机着陆后需滑行 米才能停下来。

10、如图，线段AB 的长为2，C 为AB 上一个动点，分别以AC ,BC 为斜边在的同侧作两个等要直角三角

形△ACD 和△BCE ，那么DE 长的最小值是 。

三、解答题

1、小磊要制作一个三角形的钢架模型，再这个三角形中，长度为xcm的边与这条边上的高之和为40cm，这个三角形的面积Scm2随x的变化而变化。

（1）请直写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

（2）当x是多少时，这个三角形面积S最大？最大面积是多少？

2、如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米，现以O为原点米，OM所在的直线为x轴建立直角坐标系。

（1）直接写出点M的坐标及抛物线顶点P的坐标；

（2）求这条抛物线的解析式；

（3）若有搭建一个矩形的“支撑架”AD－DC－CB,使C,D点在抛物线上，A,B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？

3、大学生王强积极响应“自主创业”的号召，准备投资销售一种进价为40元的小家电，通过试营销发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数，其图像如图所示。

（1）求y与x的函数关系式；

（2）设王强每月获利为P元，求P与x之间函数关系式；要想销售利润最大，那么销售单价应定为多少？

4、杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体（看作一个点）的路线是抛物线23315

y x x =-++的一部分，如图所示。 （1）求演员弹跳离地面的最大高度；

（2）已知人梯高BC =3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次表演是否成功？

请说明理由。

5、如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓有抛物线的一部分ACB 和矩形的三边AE ,ED ,DB 组成，

已知河底ED 是水平的，ED =16米，AE =8米，抛物线的顶点C 到ED 的距离是11米，以ED 所在直线为

x 轴，抛物线的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系。

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知从某时刻开始的40个小时内，水面与河底ED 的距离h （米）随时间（时）的变化满足函数关系：21(19)8(040)128

h t t =--+≤≤，且当顶点C 到水面的距离不大于5米时，需禁止船只通行。请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通过？

3、校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度 y (m) 与水平距离 x (m) 之间的函数关

系式为 y ＝－112x 2＋23x ＋5

3，求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度.