69东北师大附属中学高三第一轮复习教案-参数方程

一、

知识梳理：(阅读教材:选修4-4第21页至39页) 1、曲线的参数方程的概念:

一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标,x y 都是某个变数t 的函数()

()x f t y g t =??

=?

①,并且对于t 的每一个允许值,由方程组①所确定的点(,)M x y 都

在这条曲线上,那么方程①就叫做这条曲线的参数方程,联系变数,x y 的变数t 叫做参变数,简称参数,相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程.

2.参数方程和普通方程的互化

(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式,一般地可以通过消去参数得到普通方程.

(2)如果知道变数,x y 中的一个与参数t 的关系,例如()x f t =,把它代入普通方

程,求出另一个变数与参数的关系()y g t =,那么()

()

x f t y g t =??

=?就是曲线的参数方程,在

参数方程与普通方程的互化中,必须使,x y 的取值范围保持一致.

注：普通方程化为参数方程，参数方程的形式不一定唯一。应用参数方程解轨迹问题，关键在于适当地设参数，如果选用的参数不同，那么所求得的曲线的参数方程的形式也不同。 3．圆的参数方程

设圆O （O 为坐标原点）的半径为r ，点M 从初始位置0M 出发，按逆时针方向在圆O 上作匀速圆周运动，设(,)M x y ，则cos ()sin x r y r θθθ

=??

=?为参数。 这就是圆心在原点O ，半径为r 的圆的参数方程，其中θ的几何意义是0OM 转过的角度。

圆心为(,)a b ，半径为r 的圆的普通方程是2

2

2

()()x a y b r -+-=，

它的参数方程为：cos ()sin x a r y b r θ

θθ=+??=+?

为参数。

4．椭圆的参数方程

以坐标原点O 为中心，焦点在x 轴上的椭圆的标准方程为

22

2

21(0),x y a b a b +=>>其参数方程为cos ()sin x a y b ???

=??=?为参数，其中参数?称为离心角；焦点在y 轴上的椭圆的标准方程是22

221(0),y x a b a b

+=>>其参数方程为

cos (),sin x b y a ?

??=??

=?

为参数其中参数?仍为离心角，通常规定参数?的范围为?∈[0，2π）。

注：椭圆的参数方程中，参数?的几何意义为椭圆上任一点的离心角，要把它和这一点的旋转角α区分开来，除了在四个顶点处，离心角和旋转角数值可相等外（即在0到2π的范围内），在其他任何一点，两个角的数值都不相等。但当02

π

α≤≤

时，相应地也有02

π

?≤≤

，在其他象限内类似。

5．双曲线的参数方程（不要求掌握）

以坐标原点O 为中心，焦点在x 轴上的双曲线的标准方程为

22

221(0,0),x y a b a b

-=>>其参数方程为sec ()tan x a y b ???

=??

=?为参数，其中

3[0,2),.22

ππ

?π??∈≠

≠且 焦点在y 轴上的双曲线的标准方程是22

221(0,0),y x a b a b

-=>>其参数方程为

cot ((0,2).csc x b e y a ?

??π?π?

=?∈≠?

=?为参数，其中且 以上参数?都是双曲线上任意一点的离心角。 6．抛物线的参数方程

以坐标原点为顶点，开口向右的抛物线2

2(0)y px p =>的参数方程为

2

2().2x pt t y pt

?=?

=?为参数 7．直线的参数方程

经过点000(,)M x y ，倾斜角为

()2

π

αα≠的直线l 的普通方程是

00tan (),y y x x α-=-而过000(,)M x y ，倾斜角为α的直线l 的参数方程为00cos sin x x t y y t α

α

=+??

=+?()t 为参数。 注：直线参数方程中参数的几何意义：过定点000(,)M x y ，倾斜角为α

的直线l 的参数方程为00cos sin x x t y y t αα

=+??=+?()t 为参数，其中t 表示直线l 上以

定点

为起点，任一点M(x,y)为终点的有向线段

的数量，当点在M 上

方时，t ＞0；当点M 在

下方时，t ＜0；当点M 与0M 重合时，t =0。

我们也可以把参数t 理解为以0M 为原点，直线l 向上的方向为正方向的数

轴上的点M 的坐标，其单位长度与原直角坐标系中的单位长度相同。

二、题型探究

探究一：把参数方程化为普通方程 例1：已知曲线C 1：

， C 2：

（1）化C 1，C 2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若C 1上的点P 对应的参数为

，Q 为C 2上的动点，求PQ 中点M 到直线

C 3的距离的最小值。

解答：（Ⅰ）C1+=1,C2 :

C1为圆心是（-4，3），半径是1的圆。

C2为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆。

（Ⅱ）当时，，故

C3为直线x-2y-7=0，M到C3的距离

从而cos ,sin时,d取得最小值

探究二：椭圆参数方程的应用

例2：在平面直角坐标系xoy中，点p(x,y)是椭圆上的一个动点，求s=x+y 的最大值

解答：因椭圆的参数方程为,

故可设动点P的坐标为()，其中因此，S=x+y=+

=2sin()所以，当时，S取最大值2

探究三：直线参数方程的应用

例3：过点作倾斜角为的直线与曲线交于点M,N，求|PM||PN|的最小值及相应的的值。

解析：设直线为，代入曲线并整理得

，则

所以当时，即，|PM||PN|的最小值为，此时。

探究四：圆的参数方程的应用 例4：已知曲线C 的参数方程是

为参数)，且曲线C 与直线

=0

相交于两点A 、B

（1）求曲线C 的普通方程；

（2）求弦AB 的垂直平分线的方程（3）求弦AB 的长

解答：（1）由

所以，曲线C 的普通方程为(x －2)2

+y 2

=2 (2）因为

，所以AB 的垂直平分线斜率为

又垂直平分线过圆心（2，0），所以其方程为y= （3）圆心到直线AB 的距离，圆的半径为r=

所以

探究五：参数方程的综合应用

例5：已知点P （x ，y ）是圆0124622=+--+y x y x 上动点， 求 （1）2

2

y x +的最值， （2）x+y 的最值，

（3）P 到直线x+y- 1=0的距离d 的最值。

解：圆0124622=+--+y x y x 即1)2()3(22=-+-y x ，用参数方程表示为

θθsin 2cos 3{

+=+=y x

由于点P 在圆上，所以可设P （3+cos θ，2+sin θ），

（1）)sin(13214cos 6sin 414)sin 2()cos 3(2222?θθθθθ++=++=+++=+y x (其中tan ? =1.5) ∴2

2

y x +的最大值为14+2

，最小值为14- 2 。

(2) x+y= 3+cos θ+ 2+sin θ

（）∴ x+y 的最大值为5+ ，最小值

为5 - 。

（3）

=

显然当sin （

）= ±1时，d 取最大值，

最小值，分别为

1+1-例6： 过点(2,1)的直线被圆x 2

+y 2

-2x+4y=0截得的最长弦所在的直线方程是_________；截得的最短弦所在的直线方程是__________；

例7：若实数x,y 满足x 2+y 2-2x+4y=0，则x-2y 的最大值为 。

四、反思感悟

五、课时作业 一、选择题

1．若直线的参数方程为12()23x t

t y t

=+??

=-?为参数，则直线的斜率为（ D ）

A ．

23 B ．23- C ．32 D ．32

- 2．下列在曲线sin 2()cos sin x y θ

θθθ

=??

=+?为参数上的点是（B ）

A ．1(,2

B ．31

(,42

-

C ．

D ．(1

3．将参数方程2

2

2sin ()sin x y θ

θθ

?=+??=??为参数化为普通方程为（C ） A ．2y x =- B ．2y x =+

C ．2(23)y x x =-≤≤

D ．2(01)y x y =+≤≤ 4、方程04524222=-+--+t ty tx y x (t 为参数)所表示的一族圆的圆心轨迹是（D ） A ．一个定点 B ．一个椭圆 C ．一条抛物线 D ．一条直线 二、填空题 5．直线34()45x t

t y t =+??

=-?

为参数的斜率为

。

6．参数方程()2()

t t

t t

x e e

t y e e --?=+??=-??为参数的普通方程为__________________。 7．已知直线113:()24x t

l t y t

=+??

=-?为参数与直线2:245l x y -=相交于点B ，又点

(1,2)

A ，则A

B =__0.5__ 8、已知)(sin cos 2为参数θθθ

??

?=+=y x ，则22)4()5(++-y x 的最大值是6。 9．曲线y y x 222=+的一个参数方程为)(sin 1cos 为参数θθθ

?

?

?+==y x 10．直线1

22

()

112

x t t y t ?

=-???

?=-+??为参数被圆224x y +=截得的弦长为___

三、解答题

11.（2012年高考23）.（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程

已知曲线C 1的参数方程是???

??

x ＝2cos φ

y ＝3sin φ(φ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴

的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD 的顶点都在C 2上，且A 、B 、C 、D 以逆时针次序排列，点A 的极坐标为(2，π

3

).

(Ⅰ)求点A 、B 、C 、D 的直角坐标；

(Ⅱ)设P 为C 1上任意一点，求|PA| 2

+ |PB|2

+ |PC| 2

+ |PD|2

的取值范围。 (23) 解：(Ⅰ)依题意，点A ，B ，C ，D 的极坐标分别为(2,

)3

π

、5(2,

)6π、4(2,)3

π

、11(2,

)6

π

.

所以点A ，B ，C ，D 的直角坐标分别为、(、(1,-、1)-； (Ⅱ) 设()2cos ,3sin P ??，则 2

2

2

2

||||||||PA PB PC PD +++

直线与方程专题复习讲课教案

直线与方程专题复习

专题复习 直线与方程 【基础知识回忆】 1.直线的倾斜角与斜率 （1）直线的倾斜角 ①关于倾斜角的概念要抓住三点：ⅰ.与x 轴相交; ⅱ.x 轴正向; ⅲ.直线向上方向. ②直线与x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为 ③倾斜角α的范围 . （2）直线的斜率 ①直线的倾斜角与斜率是反映直线倾斜程度的两个量，它们的关系是 ②经过两点))(,(),,(21222111x x y x P y x P ≠两点的斜率公式为：=k ③每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率。倾斜角为 的直线斜率不存 在。 2.两直线垂直与平行的判定 （1）对于不重合的两条直线21,l l ，其斜率分别为21,k k ，，则有： ?21//l l ? ； ?⊥21l l ? . （2）当不重合的两条直线的斜率都不存在时，这两条直线 ；当一条直线斜率为 0，另一条直线斜率不存在时，两条直线 . 3.直线方程的几种形式

一般式 ) 0(0 22≠+=++B A c By Ax 注意：求直线方程时，要灵活选用多种形式. 4.三个距离公式 （1）两点),(),,(222111y x P y x P 之间的距离公式是：=||21P P . （2）点),(00y x P 到直线0:=++c By Ax l 的距离公式是：=d . （3）两条平行线0:,0:21=++=++c By Ax l c By Ax l 间的距离公式是：=d . 【典型例题】 题型一：直线的倾斜角与斜率问题 例1、已知坐标平面内三点)13,2(),1,1(),1,1(+-C B A . （1）求直线AC BC AB 、、的斜率和倾斜角. （2）若D 为ABC ?的边AB 上一动点，求直线CD 斜率k 的变化范围. 例2、图中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则： A ．k 1＜k 2＜k 3 B ．k 3＜k 1＜k 2 C ．k 3＜k 2＜k 1 D ．k 1＜k 3 ＜k 2 例3、利用斜率证明三点共线的方法： 若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（0，ｍ）三点共线，则ｍ的值 为 .

新人教版必修二高中数学 《圆的标准方程》 教学设计

高中数学 《圆的标准方程》 教学设计 新人教版必修二2 知识与技能：1、掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径； 2、会用两种方法求圆的标准方程：(1)待定系数法；(2)利用几何性质 教学重点：圆的标准方程 教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法和几何性质求圆的标准方程。 教学过程： 情境设置： 问题：①圆的定义？ 学生回忆所学知识：①圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，确定圆的要素是圆心和半径。 问题：②如果把直线放在直角坐标系下，那么其对应的方程是二元一次方程，那么如果把一个圆放在坐标系下，其方程有什么特征？如何写出这个圆的所在的方程？ 二、探索研究： 确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r 。（其中a 、b 、r 都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M 满足的条件是（引导学生自己列出） P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M 适合的条件 r = ① 化简可得：222()()x a y b r -+-= ② 方程②就是圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。 总结出点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的关系的判断方法： （１）2200()()x a y b -+-=2r ?点在圆上 （２）2200()()x a y b -+-<2r ?点在圆内 （３）2200()()x a y b -+->2r ?点在圆外 三、知识应用与解题研究 （一）练习 １、指出下列方程表示的圆心坐标和半径： （１） 222=+y x ； （２） 5)1()3(22=-+-y x ； （３）222)1()2(a y x =+++（0≠a ）。

直线的点斜式方程教案

《直线的点斜式方程》教案教学目标 1．使学生掌握点斜式和斜截式的推导过程，并能根据条件，熟练求出直线的点斜式方程和斜截式方程. 2．会用直线的方程求出斜率、倾斜角、截距等问题，并能根据方程画出方程所表示的直线. 3．培养学生化归数学问题的能力及利用知识解决问题的能力. 4．理解直线方程点斜式和斜截式的形式特点和适用范围. 教学重点与难点 重点：直线方程的点斜式的公式推导以及有已知条件求直线的方程. 难点：直线方程点斜式推导过程的理解. 教学过程 一、创设情景 师：上一节我们分析了在直角坐标系内确定一条直线的几何要素。那么，我们能否用给x,yk PPP)满足的的坐标)定的条件(点，将直线上的所有点的坐标的坐标和斜率(，或，201关系表示出来呢？这节课，我们一起学习直线的点斜式方程. 二、探求新知 P(x,y)l l k的方程经过点，求直线. 师：若直线，且斜率为000x,y P l P的任意一点，因为直线上不同于点生：(给学生以适当的引导)设点)(是直线0l k，的斜率为 由斜率公式得： y?y0?k，可化为：x?x0y?y?k(x?x)①00〖探究〗：思考下面的问题：(不必严格地证明，只要求验证) P(x,y)l k1上的点，其坐标都满足方程①吗？的直线，斜率为 ()、过点000P(x,y)l k2上吗？的直线 (、坐标满足方程①的点都在过点)，斜率为000P(x,y)k的，所以方程①就是过点经过探究和验证，上述的两条都成立.斜率为生：000l的方程. 直线因此得到： 、直线的点斜式方程：)一(0x,y k为直线的斜率(. )为直线上一点坐标，其中00方程①是由直线上一定点及其斜率确定，叫做直线的点斜式方程，简称点斜式. 师：直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？(让学生思考，互相讨论) 1：不能，因为不是所有的直线都有斜率生. 2：对，因为直线的点斜式方程要用到直线的斜率，有斜率的直线才能写成点斜式方生程，如果直线没有斜率，其方程就不能用点斜式表示. verygood！师： y x轴所在直线的方程又是什么？轴所在直线的方程是什么？那么， x k000)，，且过点生：因为(轴所在直线的斜率为 =，y xx00.) 轴所在直线上的每一点的纵坐标

高中数学直线与圆的位置关系 直线与圆的方程的应用教案

直线与圆的位置关系-直线与圆的方程的应用 教学要求： 利用直线与圆的位置关系解决一些实际问题 教学重点： 直线的知识以及圆的知识 教学难点： 用坐标法解决平面几何. 教学过程： 一、复习准备： (1) 直线方程有几种形式? 分别为什么? (2)圆的方程有几种形式?分别是哪些? (3)求圆的方程时,什么条件下,用标准方程?什么条件下用一般方程? (4)直线与圆的方程在生产.生活实践中有广泛的应用.想想身边有哪些呢? 二、讲授新课： 出示例1.图1所示是某圆拱形桥.这个圆拱跨度20AB m =,拱高4OP m =, 建造时每间隔4m 需要用一根支柱支撑,求支柱22A B 的高度(精确0.01m) 出示例2.已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证圆心到一边距离 等于这条边所对这条边长的一半.(提示建立平面直角坐标系) 小结:用坐标法解题的步骤: 1建立平面直角坐标系,将平南几何问题转化为代数问题; 2利用公式对点的坐标及对应方程进行运算,解决代数问题: 3根据我们计算的结果,作出相应的几何判断. .三、巩固练习： 1.赵州桥的跨度是37.4m.圆拱高约为7.2m.求这座圆拱桥的拱圆的方程 2.用坐标法证明:三角形的三条高线交于一点 3.求出以曲线2225x y +=与213y x =-的交点为顶点的多边形的面积. 4.机械加工后的产品是否合格,要经过测量检验某车间的质量检测员利用三个同样的量球以及两块不同的长方体形状的块规检测一个圆弧形零件的半径.已知量球的直径为2厘米,并测出三个不同高度和三个相应的水平距离,求圆弧零件的半径. .四、作业： P144练习4题；

圆的标准方程优秀教案

第四章圆与方程 4.1 圆的方程 4.1.1 圆的标准方程 教材分析 本节内容数学必修2 第四章第一节的起始课，是在学习了直线的有关知识后学习的，圆是学生比较熟悉的曲线，在初中就已学过圆的定义．这节课主要是根据圆的定义，推出圆的标准方程，并会求圆的标准方程．本节课的教学重点是圆的标准方程的理解、掌握；难点是会根据不同的已知条件，利用待定系数法，几何法求圆的标准方程．通过本节课的学习培养学生用坐标法研究几何问题的能力，使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解，增强学生的数学意识． 课时分配 本节内容用1课时的时间完成，主要讲解圆的标准方程的推导和应用． 教学目标 重点: 圆的标准方程的理解、掌握． 难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程． 知识点：会求圆的标准方程. 能力点：根据不同的已知条件求圆的标准方程. 教育点：尝试用代数方法解决几何问题探究过程，体会数形结合、待定系数法的思想方法. 自主探究点：点与圆的位置关系的判断方法. 考试点：会求圆的标准方程. 易错易混点：不同的已知条件，如何恰当的求圆的标准方程. 拓展点：如何根据不同的条件，灵活适当地选取恰当的方法求圆的标准方程． 教具准备多媒体课件和三角板 课堂模式学案导学 一、引入新课 问题 1：什么是圆？ 【设计意图】回顾圆的定义便于问题2的回答． 【设计说明】学生回答． 问题2：在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也可以确定一条直线，那么在什么条件下可以确定一个圆？ 【设计意图】使学生在已有知识的基础上，结合圆的定义回答出确定圆的两个要素—圆心（定位）和半径（定形）． 【设计说明】教师引导，学生回答． 问题3：直线可以用一个方程表示，圆也可以用一个方程来表示吗？ 【设计意图】使学生在已有知识和经验的基础上，探索新知，引出本课题． 【设计说明】教师指出建立圆的方程正是我们本节课要探究的问题． 二、探究新知

3.2.3直线的一般式方程教案

张喜林制 3. 2.3 直线的一般式方程 【教学目标】 （1）明确直线方程一般式的形式特征； （2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距； （3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。 【教学重难点】 重点：直线方程的一般式。 难点：对直线方程一般式的理解与应用。 【教学过程】 （一）情景导入、展示目标。 1.直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围. 点斜式：已知直线上一点P1（x1，y1）的坐标，和直线的斜率k ，则直线的方程是 斜截式：已知直线的斜率k ，和直线在y 轴上的截距 b 则直线方程是 两点式：已知直线上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2 截距式：已知直线在X 轴Y 轴上的截距为a ，b ， 则直线的方程是 2.直线的方程都可以写成关于,x y 的二元一次方程吗？反过来，二元一次方程都表示直线？ 提示：讨论直线的斜率是否存在。 直线l 经过点P 0（x 0，y 0），斜率为k ，则直线的方程为：)(00x x k y y -=-① 当直线l 的倾斜角为90°时，直线的方程为x －x 0＝0 ② (二)预习检查、总结疑惑 任意一个二元一次方程：Ax ＋By ＋C ＝0（A ，B 不同时为0）是否表示一条直线？ 当B ≠0时，上述方程可变形为：B C x B A y --= 它表示过点（0，B C - ）斜率为B A -的直线。

当B ＝0时，是一条平行于y 轴的直线。由上述可知，关于x ，y 的二元一次方程，它表示一条直线。 我们把关于x ，y 的二元一次方程Ax ＋By ＋C ＝0（A ，B 不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式（general form ）。 （三）合作探究、精讲点拨。 探究一：方程Ax ＋By ＋C ＝0中，A ，B ，C 为何值时，方程表示直线：（1）平行于x 轴；（2）平行于y 轴；（3）与x 轴重合；（4）与y 轴重合。 探究二：直线与二元一次方程具有什么样的关系？ 答: 直线与二元一次方程是一对多的对应,同一条直线对应的多个二元一次方程是同解方程 探究三：直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？ 直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线，而点斜式、斜截式、两点式方程，都不能表示与x 轴垂直的直线。 例1.已知直线经过点(6,4),斜率为4 3 ,求直线的点斜式和一般式方程. 分析：直接用点斜式写出，然后化简。 解：所求的直线方程为： y ＋4＝－ 3 4 （x －6），化为一般式： 4x ＋3y －12＝0。 点评：对刚学的知识进行检验。 变式： 求经过A （3，-2）B （5，-4）的直线方程，化为一般式。 例2、把直线l 的一般式方程x －2y ＋6＝0化成斜截式，求出直线l 的斜率以及它 在x 轴与y 轴上的截距，并画出图形。 分析：对式子变形，考察对截距的理解。 解：将直线l 的一般式方程化成斜截式： y ＝ 2 1 x ＋3 因此，直线的斜率为k ＝ 2 1 ，它在y 轴上的截距为3。 在直线方程x －2y ＋6＝0中，令y ＝0，得

《直线的方程点斜式》优质课比赛教案教学提纲

《直线的方程点斜式》优质课比赛教案

直线的方程——点斜式 1.教材分析 从研究直线方程开始，学生对“解析几何”的学习进入了实质性阶段，“直线与方程”关系的研究，是“曲线与方程”的关系研究的前奏和基础，所以本节课教学的效果直接决定了整个“解析几何”教学的效果. 刚刚接触“解析几何”的学生，幼稚懵懂的心理致使他们还不能理解“解析几何”的实质，而本节课则以比较浅显的问题开启了“解析几何”学习的先河，他们可渐渐地逐步深刻地认识到直线上的点与有序实数对之间的对应关系，进而可理解“两个独立条件确定一条直线”这个本质规律，从而自然地构建出本节课研究的内容.两种直线方程形式中的关键字“点、斜”与“斜、截”分别是“两个独立条件”的高度概括，是对直线方程特征的本质提炼.这些都是“解析几何”，乃至全部数学内容的精髓，引导学生深刻理解、熟练掌握这些，对于提高他们的数学素养大有裨益. 贯穿“解析几何”始终的一个重要问题就是由曲线求其方程和由方程研究曲线性质，而本节课则以简单问题为载体，揭示了解决这个问题的基本方法和步骤，为进一步解决后继的问题打下了坚实的基础. “解析几何”中处处渗透了各种数学思想，特别是数形结合与等价转化思想，本节课则以生动的具体事例有效地促进学生树立、巩固和熟练应用这些数学思想. 教学是以发展学生的数学思维为重要目标，本节课则在优化数学思维的多种特征上有着独特的功能. 综上，本节课是高中数学教学中极为关键的内容，创设和实施优质的教学程序，在一定程度上影响着今后高中数学教学的成败.

2.教学目标 2.1 知识与技能 (1)知道由一个点和斜率可以确定一条直线，探索并掌握直线的点斜式、斜截式方程； (2)能根据条件熟练地求出直线的点斜式、斜截式方程，并能化为一般式. 2.2 过程与方法 (1)让学生经历知识的构建过程，培养学生观察、探究能力； (2)使学生进一步理解直线的方程与方程的直线之间的对应关系，渗透数形结合等数学思想. 2.3 情感态度与价值观 (1)使学生进一步体会化归的思想，逐步培养他们分析问题、解决问题的能力； (2)利用多媒体课件的精彩演示，增强图形美感，使学生享受数学美，增进数学学习的情趣. 3.教学重点与难点 教学重点：直线的点斜式方程. 教学难点：对直线的方程与方程的直线的对应关系的理解. 4.教学方法 (1)教师为主导，学生为主体，师生互动为主线. (2)通过创设问题情境，引导学生观察、比较、转化、抽象来实现直线的点斜式教学，同时渗透数形结合等数学思想. 5.教学过程 5.1 问题情境（了解数学）

《圆的方程》教学设计

《圆的方程》教学设计 栖霞一中数学组：张红菊 【教材分析】 本节是这一章的基础和重点，圆的标准方程的推导和求解，为判断“直线和圆的位置关系”以及“圆和圆的位置关系”作了铺垫和引导，几何条件和代数条件的转换也是平面几何的能力之一。 【教学目标】 1.知识与技能： （1）使学生掌握圆的标准方程，能够根据圆心的坐标、圆的半径熟练地写出圆的标准方程，能够从圆的标准方程中熟练地求出圆 心坐标和半径； （2）能够根据构成圆的几何条件判断出点和圆的位置关系，并能转化成代数条件。 （3）能够根据圆的性质，求解圆的标准方程。 2.过程与方法： （1）使学生初步熟悉圆的标准方程的用途和用法。 （2）体会数形结合思想，能够熟练的实现几何条件和代数条件的相互转化，养成代数方法处理几何问题能力，。 （3）培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。 3.情感、态度与价值观： 通过求解圆的标准方程，培养学生自主解决问题的能力，激发学生自主探究问题的兴趣，培养学生积极向上的良好学习品质。

【教学重点】 圆的标准方程的理解和掌握。 【教学难点】 圆的标准方程的应用。 【教学方法】 利用探究式、启发式教学。 【教学手段】 借助于多媒体，通过《几何画板》的演示让学生直观形象地观察理解、解决问题，并能够归纳出结论。 【教学过程】 一．复习引入 1.提出问题:在平面直角坐标系中，确定直线的几何条件有哪两种？设计意图:复习旧知，引入新课程。 问题答案:第一种：已知一个点和倾斜角（斜率）； 第二种：已知两个点。 师生活动:教师提问，学生回答问题。 2.问题思考:在平面直角坐标系中，确定圆的几何条件是什么？ 设计意图:通过问题思考，从几何方面探究确定圆的条件。在《几何画板》中，通过动态演示和数据的变化，使学生体会 到确定圆的两个条件。 问题答案:圆心的位置和圆半径的大小。

中职数学直线与圆的方程教案讲课教案

中职数学直线与圆的 方程教案

x x 职业技术教育中心 教案 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除

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收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 复习引入： 新授： 1.平面内两点间的距离 设A ,B 为平面上两点．若A ,B 都在x 轴(数轴)上(见图7-3(1))，且坐标为A (x 1,0), B (x 2,0)，初中我们已经学过，数轴上A ,B 两点的距离为 |AB |=|x 2-x 1|． 同理，若A ,B 都在y 轴上(见图7-3(2))， 坐标为A (0,y 1), B (0,y 2)，则A ,B 间的距离 |AB |=|y 2-y 1|． 若A , B 至少有一点不在坐标轴上，设 A , B 的坐标为A (x 1,y 1), B (x 2,y 2)．过A ,B 分别作x ,y 轴的垂线，垂线延长交于 C (见 图7-3(3))，不难看出C 点的坐标为(x 1,y 2)， 则 |AC |=|y 2-y 1|，|BC |=|x 2-x 1|， 由勾股定理 |AB |=2 2 BC AC +=2 212 21)()(y y x x -+-． 由此得平面内两点间的距离公式：已知平面内两点A (x 1,y 1), B (x 2,y 2)，则 图7-x y O y y ? ? B A 图7-x y O x 1 x 2 ? ? B A 图7-3(3)

|AB |=221221)()(y y x x -+-． (7-1-1) 例1 求A (-4,4),B (8,10)间的距离|AB |． 解 x 1=-4, y 1=4；x 2=8, y 2=10，应用公式(7-1-1)， |AB |=)()(21221y y x x -+-=2210484)()(-+--=180=65． 例2 已知点A (-1,-1), B (b ,5)，且|AB |=10，求b ． 解：据两点间距离公式， |AB |=36)1()]1(5[)]1([222++=--+--b b =10， 解得 b =7或b =-9． 例3 站点P 在站点A 的正西9km 处，另一站点Q 位于P ,A 之间，距P 为5km ，且东西向距A 为6km ，问南北向距A 多少？ 解 以A 为原点、正东方向为x 轴正向建立坐标系如 图7-4，则P 的坐标为(-9,0)，|PQ |=9．设Q 坐标为(x ,则x =-6，据题意要求出y ． 据两点间距离公式(7-1-1) |PQ |=22069)()(y -++-=5， 解得 y =±4， 即站点Q 在南北向距A 是4km ． 例4 如图7-5，点A ,B ,C ,D 构成一个平行四边形， 求点D 的横坐标x ． 解 因为ABCD 是平行四边形，所以对边相等， |AB |=|CD |, |AC |=|BD |． 图7-4

教师资格证面试教案模板：高中数学《圆的一般方程》(Word版)

教师资格证面试教案模板：高中数学《圆的 一般方程》 （2021最新版） 作者：______ 编写日期：2021年__月__日 一、教学目标 【知识与技能】在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径。掌握方程表示圆的条件。 【过程与方法】通过对方程表示圆的条件的探究，学生探索发现

及分析解决问题的实际能力得到提高 【情感态度与价值观】渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。 二、教学重难点 【重点】掌握圆的一般方程，以及用待定系数法求圆的一般方程。 【难点】二元二次方程与圆的一般方程及标准圆方程的关系。 三、教学过程 (一)复习旧知，引出课题 1.复习圆的标准方程，圆心、半径。 2.提问1：已知圆心为(1,-2)、半径为2的圆的方程是什么? (二)交流讨论，探究新知 1.提问2：方程是什么图形?方程表示什么图形?任何圆的方程都

是这样的二元二次方程吗?(通过此例分析引导学生使用配方法) 2.方程什么条件下表示圆?(配方和展开由学生相互讨论交流完成，教师最后展示结果) 将配方得： 3.学生在教师的引导下对方程分类讨论，最后师生共同总结出3种情况，即圆的一般方程表示圆的条件。从而得出圆的一般方程式： 4.由学生归纳圆的一般方程的特点，师生共同总结。 (三)例题讲解，深化新知 例1.判断下列二元二次方程是否表示圆的方程?如果是，请求出圆的圆心及半径。 (1)(2) 例2.求过三点A(0,0)，B(1,1)，C(4,2)的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。

直线的方程教案

教学过程 一、 复习预习 1．直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角,当直线和x 轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为直线倾斜角的取值范 围是． 2．直线的斜率： 倾斜角不是的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，常用表示，即． 倾斜角是的直线没有斜率；倾斜角不是的直线都有斜率，其取值范围是 ． 3．两条直线平行 对于两条不重合的直线，其斜率分别为，有∥． 4．两条直线垂直 如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于；反之，如果它们的斜率之积等于，那么它们互相垂直．即． 另外，要特别注意斜率不存在时的特殊情况． x x αα0?0180α??≤<α90?k tan (90)k αα? =≠90?90?(,)-∞+∞12,l l 12,k k 1l 212l k k ?=1-1-12121l l k k ⊥??=-

二、知识讲解 考点1直线的五种形式 点斜式：，不表示斜率不存在的直线 斜截式：，不表示斜率不存在的直线 两点式：，不表示斜率为0和斜率不存在的直线 截距式： ，不表示斜率为0，斜率不存在和过原点的直线 一般式：（其中不同时为0）． )(00x x k y y -=-b kx y +=1 21 121x x x x y y y y --=--1=+b y a x 0=++C By Ax ,A B

考点2两条直线的交点坐标 将两条直线的方程联立，得方程组 若方程组有唯一解，则两条直线相交，此解即是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行． 111222 0, 0.A x B y C A x B y C ++=??++=?

圆的标准方程 优秀教案

圆的标准方程 【教学目标】 （1）认识圆的标准方程并掌握推导圆的方程的思想方法； （2）掌握圆的标准方程，并能根据方程写出圆心的坐标和圆的半径； （3）能根据所给条件，通过求半径和圆心的方法求圆的标准方程。 【教学重难点】 圆的标准方程及其运用。 圆的标准方程的推导和运用。 【教学过程】 一、问题情境 1．情境： 河北赵州桥是世界上历史最悠久的石拱桥，其圆拱所在的曲线是圆，我们能否表示出该圆弧所在圆的方程呢？ 2．问题： 在表示方程以前我们应该先考察有没有坐标系？如果没有坐标系，我们应该怎样建立坐标系？如何找到表示方程的等式？ 二、学生活动 回忆初中有关圆的定义，怎样用方程将圆表示出来？ 三、建构数学 1．由引例赵州桥圆弧所在圆的方程的求解过程推导一般圆的标准方程： 一般地，设点(,)P x y 是以(,)C a b 为圆心，r 为半径的圆上的

任意一点，则||CP r =r 即 222()()x a y b r -+-=（1） ； 反过来，若点Q 的坐标00(,)x y 是方程(1)的解，则222 00()()x a y b r -+-=， r =，这说明点00(,)Q x y 到点C (,)a b 的距离为r 即点Q 在以(,)C a b 为圆心，r 为半径的圆上； 2．方程222()()(0)x a y b r r -+-=>叫做以(,)a b 为圆心，r 为半径的圆的标准方程； 3．当圆心在原点(0,0)时，圆的方程则为222(0)x y r r +=>； 特别地，圆心在原点且半径为１的圆通常称为单位圆；其方程为221x y += 四、数学运用 1．例题： 例1．分别说出下列圆方程所表示圆的圆心与半径： （2）22(2)(3)7x y -+-=； （2）22(5)(4)18x y +++= （3）22(1)3x y ++= （4）22144x y += （5）22(4)4x y -+= 解：（如下表） 例2．（1）写出圆心为(2,3)A -，半径长为5的圆的方程，并判断点(5,7)M -，(1)N - 是否在这个圆上； （2）求圆心是(2,3)C ，且经过原点的圆的方程。 解：（1）∵圆心为(2,3)A -，半径长为5 ∴该圆的标准方程为22(2)(3)25x y -++= 把点(5,7)M -代入方程的左边2222(52)(73)3425-+-+=+=＝右边即点(5,7)M -的坐标适合方程，∴点(5,7)M -是这个圆上的点；

优质课直线方程的点斜式和斜截式教案

§1.2.1直线方程的点斜式和斜截式 一、教学目标 1．知识与技能 （1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围； （2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程； （3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 2．过程与方法 在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素—直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程，学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别. 3．情感、态度与价值观 通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题.通过平行直线系，感受数学之美，激发学习数学的积极主动性。 二、教学重难点 1.教学重点：直线的点斜式方程和斜截式方程. 2.教学难点：直线的点斜式推导过程中直线与方程对应关系的理解. 三、教学过程 （一）设疑自探：预习课本P65-67,回答下列问题： 问题1：过定点P（x0,y0）的直线有多少条？倾斜角为定值的直线有多少条？确定一条直线需要什么样的条件？ 问题2：若直线l经过点P0(x0,y0),斜率为k, 这条直线上的任意一点P（x,y）的坐标x与y之间满足什么关系呢？所得到方程与直线l有什么关系 呢？由此你能推出直线的点斜式方程吗？

（二）自主检测： 1、（1）已知直线的点斜式方程是y-2=x-1,那么直线的斜率为___,倾斜角为___. （2）已知直线方程是0 x,那么直线的斜率为____,倾斜角为______. +y 1= + 2、写出下列直线的点斜式方程: （1）经过点A（3，-1）,斜率是2；（2）经过点B)2,2 (-，倾斜角为30°；（3）经过点C（0，3），倾斜角是0°；（4）经过点D（-4，-2）,倾斜角是120°. （三）例题解析 例1、写出下列直线的方程，并画出图形： （1）经过点P（1,3），斜率是1； （2）经过点Q（-3,1），且与x轴平行； （3）经过点R（-2,1），且与x轴垂直； （4）经过两点)3 -B A. ,3( (- 0,5 ), 四、质疑再探： 1、根据例2思考讨论 （1）什么是直线的斜截式？ （2）b的几何意义是什么？ （3）由直线的斜截式方程你能想到我们学过的哪类函数，它们之间又有什么 关系呢？ （4）点斜式与斜截式有什么联系？在表示直线时又有什么区别呢？ 例2、如果直线l的斜率为k,且与y 轴的交点为(0,b),:你能求出直线l的方程吗？变式：直线y=2x-3的斜率和在y轴上的截距分别为 2、根据例3思考讨论任何一条直线都能用点斜式或斜截式方程表示吗？

高中数学人教版必修直线的一般式方程教案(系列四)

3.2.3 直线的一般式方程 一、教材分析 直线是最基本、最简单的几何图形，它是研究各种运动方向和位置关系的基本工具，它既能为进一步学习作好知识上的必要准备，又能为今后灵活地运用解析几何的基本思想和方法打好坚实的基础.直线方程是这一章的重点内容，在学习了直线方程的几种特殊形式的基础上，归纳总结出直线方程的一般形式.掌握直线方程的一般形式为用代数方法研究两条直线的位置关系和学习圆锥曲线方程打下基础.根据教材分析直线方程的一般式是本节课的重点，但由于学生刚接触直线和直线方程的概念，教学中要求不能太高，因此对直角坐标系中直线与关于x和y的一次方程的对应关系确定为“了解”层次.两点可以确定一条直线，给出一点和直线的方向也可以确定一条直线，由两个独立条件选用恰当形式求出直线方程后，均应统一到一般式.直线的一般式方程中系数A、B、C的几何意义不很鲜明，常常要化为斜截式和截距式，所以各种形式应会互化.引导学生观察直线方程的特殊形式，归纳出它们的方程的类型都是二元一次方程，推导直线方程的一般式时渗透分类讨论的数学思想，通过直线方程各种形式的互化,渗透化归的数学思想，进一步研究一般式系数A、B、C的几何意义时,渗透数形结合的数学思想. 二、教学目标 1．知识与技能 （1）明确直线方程一般式的形式特征； （2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距； （3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式. 2．过程与方法 学会用分类讨论的思想方法解决问题. 3．情态与价值观 （1）认识事物之间的普遍联系与相互转化； （2）用联系的观点看问题. 三、教学重点与难点 教学重点:直线方程的一般式及各种形式的互化. 教学难点:在直角坐标系中直线方程与关于x和y的一次方程的对应关系，关键是直线方程各种形式的互化. 四、安排 1 五、教学设计

高中数学必修2《直线与方程》教案

高中数学必修2《直线与方程》教案 1. 理解直线的方程的概念，会判断一个点是否在一条直线上. 2. 培养学生勇于发现、勇于探索的精神，培养学生合作交流等良好品质. 【教学重点】 直线的特征性质，直线的方程的概念. 【教学难点】 直线的方程的概念. 【教学方法】 这节课主要采用分组探究教学法.本节首先利用一次函数的解析式与图象的关系，揭示代数方程与图形之间的关系，然后用集合表示的性质描述法阐述直线与方程的对应关系，进而给出直线的方程的概念.本节教学中，要突出用集合的观点完成由形到数、由数到形的转化. 【教学过程】 环节 教学内容 师生互动 设计意图 引入 1.用性质描述法表示大于0的偶数构成的集合，并判断-1和6在不在这个集合中. 2.作函数y=x+3的图象，并判断点(0，1)和(-2，1)在不在函数的图象上. 教师提出问题，学生解答. 教师点评. 复习本节相关内容. 新课 1. 函数与图象

一次函数的图象是一条直线，如y=x+3的图象是直线AB，如图所示. 2. 直线的特征性质 问题：平面直角坐标系中的任意一条直线，都是由点组成的集合.但是，已知任意一点的坐标，到底怎样才能判断它是不是在给定直线上呢? 例如，通过点(2，0)且垂直于x轴的直线l. 3. 直线的方程 一般地，在平面直角坐标系中，给定一条直线，如果直线上点的坐标都满足某个方程，而且满足这个方程的坐标所表示的点都在直线上，那么这个方程叫做直线的方程. 例分别给出下列直线的方程： (1)直线m平行于x轴，且通过点(-2，2); (2)y轴所在的直线. 练习 (1)写出垂直于x轴且过点(5，-1)的直线方程. (2)已知点(a，3)在方程为y=x+1的直线上，求a的值. 师：y=x+3是一个代数方程，而直线AB是一个几何图形，也就是说，代数方程可以用几何图形表示，几何图形也可以用代数方程来表示. 学生在教师引导下理解代数方程与几何图形的对应关系. 师：既然直线是点的集合，那么我们就可以利用集合的特征性质来解决这一问题. 师：如图，在直线l上的点的横坐标有什么特点?横坐标是2的点也一定在直线l上吗? 直线l的特征性质能用x=2来表述吗? 学生回答教师提出的问题. 师：对于平面直角坐标系中的任意一点，只要看它的坐标是否满足x=2，就能判断出点是否在直线l上. 点A(2，1)的坐标满足方程x=2吗?点A在直线l上吗?

《圆的一般方程》教案(公开课)

《圆的一般方程》教案 一、教学目标 (一)知识教学点 使学生掌握圆的一般方程的特点；能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径；能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程． (二)能力训练点 使学生掌握通过配方求圆心和半径的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方程，培养学生用配方法和待定系数法解决实际问题的能力． (三)学科渗透点 通过对待定系数法的学习为进一步学习数学和其他相关学科的基础知识和基本方法打下牢固的基础． 二、教材分析 1．重点：(1)能用配方法，由圆的一般方程求出圆心坐标和半径；(2)能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程． (解决办法：(1)要求学生不要死记配方结果，而要熟练掌握通过配方求圆心和半径的方法；(2)加强这方面题型训练．) 2．难点：圆的一般方程的特点． (解决办法：引导学生分析得出圆的一般方程的特点，并加以记忆．) 3．疑点：圆的一般方程中要加限制条件D2+E2-4F＞0． (解决办法：通过对方程配方分三种讨论易得限制条件．) 三、活动设计 讲授、提问、归纳、演板、小结、再讲授、再演板． 四、教学过程 (一)复习引入新课 前面，我们已讨论了圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2，现将展开可得 x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0．可见，任何一个圆的方程都可以写成

x2+y2+Dx+Ey+F=0．请大家思考一下：形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程的曲线是不是圆？下面我们来深入研究这一方面的问题．复习引出课题为“圆的一般方程”． (二)圆的一般方程的定义 1．分析方程x3+y2+Dx+Ey+F=0表示的轨迹 将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0左边配方得： (1) (1)当D2+E2-4F＞0时，方程(1)与标准方程比较，可以看出方程 半径的圆； (3)当D2+E2-4F＜0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0没有实数解，因而它不表示任何图形． 这时，教师引导学生小结方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的轨迹分别是圆、 法． 2．圆的一般方程的定义 当D2+E2-4F＞0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0称为圆的一般方程． (三)圆的一般方程的特点 请同学们分析下列问题： 问题：比较二元二次方程的一般形式 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0． (2) 与圆的一般方程

直线方程教案

7.2直线的方程 教学目标 （1）掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程． （2）理解直线方程几种形式之间的内在联系，能在整体上把握直线的方程． （3）掌握直线方程各种形式之间的互化． （4）通过直线方程一般式的教学培养学生全面、系统、周密地分析、讨论问题的能力．（5）通过直线方程特殊式与一般式转化的教学，培养学生灵活的思维品质和辩证唯物主义观点． （6）进一步理解直线方程的概念，理解直线斜率的意义和解析几何的思想方法． 教学建议 1．教材分析 （1）知识结构 由直线方程的概念和直线斜率的概念导出直线方程的点斜式；由直线方程的点斜式分别导出直线方程的斜截式和两点式；再由两点式导出截距式；最后都可以转化归结为直线的一般式；同时一般式也可以转化成特殊式． （2）重点、难点分析 ①本节的重点是直线方程的点斜式、两点式、一般式，以及根据具体条件求出直线的方程． 解析几何有两项根本性的任务：一个是求曲线的方程；另一个就是用方程研究曲线．本节内容就是求直线的方程，因此是非常重要的内容，它对以后学习用方程讨论直线起着直接的作用，同时也对曲线方程的学习起着重要的作用． 直线的点斜式方程是平面解析几何中所求出的第一个方程，是后面几种特殊形式的源头．学生对点斜式学习的效果将直接影响后继知识的学习．

②本节的难点是直线方程特殊形式的限制条件，直线方程的整体结构，直线与二元一次方程的关系证明． 2．教法建议 （1）教材中求直线方程采取先特殊后一般的思路，特殊形式的方程几何特征明显，但局限性强；一般形式的方程无任何限制，但几何特征不明显．教学中各部分知识之间过渡要自然流畅，不生硬． （2）直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性，教学中应充分揭示直线方程本质属性，建立二元一次方程与直线的对应关系，为继续学习“曲线方程”打下基础．直线一般式方程都是字母系数，在揭示这一概念深刻内涵时，还需要进行正反两方面的分析论证．教学中应重点分析思路，还应抓住这一有利时使学生学会严谨科学的分类讨论方法，从而培养学生全面、系统、辩证、周密地分析、讨论问题的能力，特别是培养学生逻辑思维能力，同时培养学生辩证唯物主义观点 （3）在强调几种形式互化时要向学生充分揭示各种形式的特点，它们的几何特征，参数的意义等，使学生明白为什么要转化，并加深对各种形式的理解． （4）教学中要使学生明白两个独立条件确定一条直线，如两个点、一个点和一个方向或其他两个独立条件．两点确定一条直线，这是学生很早就接触的几何公理，然而在解析几何，平面向量等理论中，直线或向量的方向是极其重要的要素，解析几何中刻画直线方向的量化形式就是斜率．因此，直线方程的两点式和点斜式在直线方程的几种形式中占有很重要的地位，而已知两点可以求得斜率，所以点斜式又可推出两点式（斜截式和截距式仅是它们的特例），因此点斜式最重要．教学中应突出点斜式、两点式和一般式三个教学高潮． 求直线方程需要两个独立的条件，要依不同的几何条件选用不同形式的方程．根据两个条件运用待定系数法和方程思想求直线方程． （5）注意正确理解截距的概念，截距不是距离，截距是直线（也是曲线）与坐标轴交点的相应坐标，它是有向线段的数量，因而是一个实数；距离是线段的长度，是一个正实数（或非负实数）． （6）本节中有不少与函数、不等式、三角函数有关的问题，是函数、不等式、三角与直线的重要知识交汇点之一，教学中要适当选择一些有关的问题指导学生练习，培养学生的综合能力．

第三章《直线与方程》教学设计

教学设计 必修2 第三章《直线与方程》单元复习 教学目标： （1）知识目标：理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握由一点和斜率导出直线方程的方法；掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程； （2）能力目标：通过直线方程的学习培养全面、系统、周密地分析、讨论问题的能力。 （3）德育目标：通过直线方程的复习，培养学生灵活的思维品质。 教学重点、难点： 分析题意，确定恰当的解题方法。 方法指导： 直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性，在复习过程中应充分揭示直线方程本质属性，建立二元一次方程与直线的对应关系，为继续复习“曲线方程”打下基础。 课型：复习课 教学过程 一、知识点复习归纳 1.直线的倾斜角 直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角，其范围是［0,π）. 2.直线的斜率

（1）定义：倾斜角不是90°的直线它的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，常用k 表示，即k=tan α.（α=90°的直线斜率不存在） （2）经过两点P （x1,y1）,Q （x2,y2）的直线的斜率公式 （其中x1≠x2） （ 注意：与x 轴垂直的直线不存在斜率） （3）根据k=tan α可以知道： ①当0＜α＜ 2π 时，k ＞0； ②当 2 π ＜α＜π时，k ＜0； ③当α=0时，k=0； ④当α= 2 π 时，k 不存在. （4）特殊角的斜率（正切）值 【练习】 1.直线3x-y+1=0的倾斜角等于（ ） A. 32π B.3π C.65π D.6 π 2.已知直线经过点A(0，4)和点B （1,2），则直线AB 的斜率为（ ） A.3 B.-2 C.2 D.不存在 3、直线的5种方程 21 21 y y k x x -=-

高中数学 圆的标准方程教案

第 四章 圆与方程 4.1.1 圆的标准方程 三维目标： 知识与技能：1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。 2、会用待定系数法求圆的标准方程。 过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方 程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。 情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。 教学重点：圆的标准方程 教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。 教学过程： 1、情境设置 ： 在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，原是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？ 探索研究： 2、探索研究： 确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r 。（其中a 、b 、r 都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M 满足的条件是（引导学生自己列出）P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M 适合的条件 r = ① 化简可得：222 ()()x a y b r -+-= ② 引导学生自己证明2 2 2 ()()x a y b r -+-=为圆的 方程，得出结论。 方程②就是圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。 3、知识应用与解题研究 例（1）：写出圆心为(2,3)A -半径长等于5的圆的方程，并判断点12(5,7),(1)M M --是否在这个圆上。