昆明理工大学理论力学练习册答案(第七章后)
第七章点的合成运动
、是非题
7.1.1动点的相对运动为直线运动，牵连运动为直线平动时，动点的绝对运动必为直线运动。（x ）
7.1.2无论牵连运动为何种运动，点的速度合成定理V a V e V r都成立。（V ）
7.1.3某瞬时动点的绝对速度为零，则动点的相对速度和牵连速度也一定为零。（X ）
7.1.4当牵连运动为平动时，牵连加速度等于牵连速度关于时间的一阶导数。（V ）
7.1.5动坐标系上任一点的速度和加速度就是动点的牵连速度和牵连加速度。（X ）
7.1.6不论牵连运动为何种运动，关系式a a a「+a e都成立。（x ）
7.1.7只要动点的相对运动轨迹是曲线，就一定存在相对切向加速度。（x ）
7.1.8在点的合成运动中，判断下述说法是否正确：
（1 ）若v r为常量，则必有a r=0。（x）
（2）若e为常量，则必有a e=0. （X）
（3）若v r// 3e 则必有a C 0 o （V）
7.1.9在点的合成运动中，动点的绝对加速度总是等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。（X ）
7.1.10当牵连运动为定轴转动时一定有科氏加速度。（x ）
填空题
7.2.1牵连点是某瞬时—动系_____ 上与—动点—重合的那一点。
7.2.2在_V e与V r共线—情况下，动点绝对速度的大小为V a V 大小为
V a 'V e v；,在一般情况下，若已知V e、V r，应按
三、选择题：
7.3.1动点的牵连速度是指某瞬时牵连点的速度，它相对的坐标系是（ A ）o 情况下，动点绝对速度的V a的大小。
A定参考系B、动参考系 C 任意参考系
7.3.2在图示机构中，已知s a bsin t , 且t （其中a、b、
3均为常数），杆长为L,若取小球A为动点，动系固结于物块B,定系
固结于地面，则小球的牵连速度V e的大小为（ B ）o
A、L B b cos t
C、b cos t L cos t
D、b cos t L
四、计算题
7.4.1杆OA长L,由推杆BC通过套筒B推动而在图面内绕点O转动，如图所示。假定推杆的速度为V,其弯头高为b。试求杆端A的速度的大小（表示为由推杆至点O的距离x的函数）。
A
（b ）取滑块A 为动点，动系固连在杆O 2A 上；则动点的绝对运动为绕 O i 点的圆周运动，相对运 动为
沿O 2A 杆的直线运动，牵连运动为绕 02点的定轴转动。
解：取滑块C 为动点，动系固连在杆AB 上；则动点的绝对运 动为铅垂方向的直线运动，相对运动为沿 AB 杆的直线运动， 牵连运动平动。
由（7 - 7）式：V a V e V r
由（7
其中：
-7)式：V a V e V r
V
a O i A
i b
i 则由几何关系：V e V a COS300
O 2A V e /O 2 A V ^ (2bcos300
) V ^ (2b) i 2 i .5rad / s(逆时针)
7.4.3图示四连杆平行形机构中， O 1
A O 2
B 100mm ，O 1
A 以等角速度 一套筒C ，
此筒与滑杆 CD 相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求当 度。
2rad/s 绕O i 轴转动。杆AB 上有
60时，杆CD 的速度和加速
742在图a 和b 所示的两种机构中，已知 O j O ? b 200mm, 1 3rad/s 。求图示位置时杆 O 2A 的角速
解：（a ）取滑块A 为动点，动系固连在杆 O i A 上；则动点的绝对运动为绕 O 2点的圆周运动， 相对运动为沿O i A 杆的直线运动，牵连运动为 绕O i 点的定轴转动。
由（7 - 7）式：V a V e V r
其中：v e O 1A 1 b 1
则由几何关系：V a V e /COS300
oA
V a /O 2A V a /(2bcos30°) Vj(2bcoS 2
300
)
3
1
28^30°厂打Nad/s(逆时时)
(b
其中：V e V A O i A 0.2m/s
则：V CD
v a v e cos
0.1m / s （）
由（7-i3）
式 —b- 艾：a a h I;
a e a r
其中：a a A
O i A 2
0.i 22
0.4m s 2
则：3CD a a
a e sin 0.4 sin60 02.3
0.346m s 2
()
744径为R 的半圆形凸轮 C 等速u 水平向右运动，带动从动杆AB 沿铅直方向上升，如图所示。求
7.4.5如图所示，半径为r 的圆环内充满液体，液体按箭头方向以相对速度
角速度 绕O 轴转动，求在圆环内点 1和2处液体的绝对加速度的大小。
...aL a ；y (r 2
v 2
r 2 v)2
4r 2 4
2
2
2
a a2x r v r 2 v % 2r
吆 ------------------------------ cos
无 (r
2
v 2 r 2 v)2 4r 2 4 乱2 (r 2 v 2 r 2 v)2 4r
2 4V a V e V r
V r V e / COS
ta n
n
a r
n
a r
n
a r
9R
2、 3
--- u 3 4u 2
3R
30时
V 在环内作匀速运动。如圆环以等
解：分别取1、2处的液体为动点，动系固连在圆环上。
贝恸点的绝对运动为曲线运动，相对运动为沿圆环的匀速圆周运动, 对1点：将（a ）式向 牵连运动为绕 O 点的匀速定轴转动。
由（7 -20) 式：a a
a e
a
r
a
c
a a
n
r
其中：
a ；
2
r
n a
r1
V 2
r a
c1
2 V x n a
e2
i5r 2
n a
r2 v 2
r
a c2
2 V
y 轴投影得:
a
a1 n a
e1
n a
r1
a
c1
2
r V 2
r 2 a c v()
(a)
对2点：将（a ）式向x 、y 轴投影得：sin
1「5, cos 2
5
a
a2x
n
n
a
e2 Sin a
r2
比2
a
a2y
鬼2 cos
2r 2
a
a2
cos
7.4.6图示直角曲杆 OBC 绕O 轴转动，使套在其上的小环
M 沿固定直杆 OA 滑动。已知： OB 0.1m , OB
与BC 垂直，曲杆的角速度
0.5rad/s ，角加速度为零。求当
60时，小环 M 的速度和加速度。
解：取小环M 为动点，动系固连在直角杆 OBC 上。
则动点的绝对运动为沿 OA 杆的直线运动，相对运动为沿BC 杆的 直线运动，牵连运动为绕 O 点的定轴转动。
由(7-7)式：V a V e V r 其中：v e
OM OB cos
则：V M V a V e tg
0.1
3 v r v e cos
0.5 0.1 2 0.1m/s 0.1732m/s()
0.1 2
0.2m/s （方向如图）
由（7 - 20）式：a a a ； a ； a r 乳 (a)
杆AB 相对于凸轮和速度和加速度。
A
V e
C
V r
t
3e a r
O 1
1
1
r
3
O
a
r2
a
c1 _n a
e1
& v
r y