2020年安徽省淮北一中高考数学最后一卷(理科)
2020年安徽省淮北一中高考数学最后一卷（理科）
一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 设集合A ={x|lgx <0}，B ={x|1
2<2x <2}，则( )
A. A =B
B. A ?B
C. B ?A
D. A ∩B =?
2. 已知z =
(i?2)2
i
，则z ?
在复平面内所对应的点位于( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3. 下列有关命题的说法正确的是( )
A. 命题“若x 2=1，则x =1”的否命题为：“若x 2=1，则x ≠1”
B. 若p ∨q 为真命题，则p ，q 均为真命题
C. 命题“存在x ∈R ，使得x 2+x +1<0”的否定是：“对任意x ∈R ，均有x 2+x +1<0”
D. 命题“若x =y ，则sinx =siny ”的逆否命题为真命题
4. 已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组{0≤x ≤√2
y ≤2x ≤√2y
给定．若M(x,y)为D 上的动点，点A 的坐标为
(√2,1)，则z =OM ??????? ?OA ????? 的最大值为( )
A. 4√2
B. 3√2
C. 4
D. 3
5. 设a =log 49，b =3?11，c =(8
27
)1
3则( )
A. a >b >c
B. b >a >c
C. a >c >b
D. c >a >b
6. 鲁班锁运用了中国古代建筑中首创的榫卯结构，相传由春秋时代各国工匠鲁班所作，是由六根内部有槽的长方
形木条，按横竖立三方向各两根凹凸相对咬合一起，形成的一个内部卯榫的结构体．鲁班锁的种类各式各样，千奇百怪．其中以最常见的六根和九根的鲁班锁最为著名．下图1是经典的六根鲁班锁及六个构件的图片，下图2是其中的一个构件的三视图(图中单位：mm)，则此构件的表面积为( )
A. 7600mm 2
B. 8400mm 2
C. 9200mm 2
D. 10000mm 2
7. 函数y =
sinx x+
1x
的部分图象大致为( )
A. B.
C. D.
8.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续10天，
每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是()
A. 甲地：总体均值为3，中位数为4
B. 乙地：总体均值为1，总体方差大于0
C. 丙地：中位数为2，众数为3
D. 丁地：总体均值为2，总体方差为3
9.已知函数f(x)=x2?4x?a(sinπ
4
x)+5有唯一的零点，则常数a=()
A. ?1
4B. 1 C. 1
4
D. ?1
10.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且BC边上的高为√3
6a，则c
b
+b
c
的最大值是()
A. 8
B. 4
C. 3√2
D. 6
11.在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2+y2=3，T(2,m)，若圆C上存在以M为中点的弦AB两点，且AB=2MT，
则实数m的取值范围是()
A. [?√2,0]
B. (0,√2]
C. [?√2,√2]
D. (?√2,√2)
12.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E为边AB的中点，沿DE将△ADE折起，
点A折至A1处(A1?平面ABCD)，若M为线段A1C的中点，则在△ADE折起过程中，
下列说法错误的是()
A. 始终有MB//平面A1DE
B. 不存在某个位置，使得A1C⊥平面A1DE
C. 三棱锥A1￣ADE体积的最大值是2√2
3
D. 一定存在某个位置，使得异面直线BM与A1E所成角为30?
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.已知向量a?=(1,√3)，b? =(3,√3)，则b? 在a?方向上的投影是______．
14.某排有10个座位，若4人就坐，每人左右两边都有空位，则不同的坐法有______种．
15.已知双曲线x2
a2?y2
b2
=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线交双曲线右支于P，Q两点，且
PQ⊥PF1，若|PQ|=5
12
|PF1|，则双曲线的离心率为______．
16.已知函数f(x)=2lnx?1，g(x)=a|x?m|，若存在实数a>0使y=f(x)?g(x)在(1
e
,e)上有2个零点，则m 的取值范围为______．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17. 已知数列{a n }为递增的等差数列，其中a 3=5，且a 1、a 2、a 5成等比数列．
(1)求{a n }的通项公式；
(2)设b n =1
(a
n +1)(a n+1
+1)
记数列{b n }的前n 项和为T n ，求使得T n 5成立的m 的最小正整数． 18. 如图，将长方形OAA 1O 1(及其内部)绕OO 1旋转一周形成圆柱，其中OA =1，OO 1=2， 弧A 1B 1?的长为π 6，AB 为⊙O 的直径． (1)在弧AB ?上是否存在点C(C,B 1在平面OAA 1O 1的同侧)，使BC ⊥AB 1，若存在，确定其位置；若不存在，说明理由； (2)求二面角A 1?O 1B ?B 1的余弦值． 19. 已知A(0,2)，B(0,?2)，动点P(x,y)满足PA ，PB 的斜率之积为?1 2． (1)求动点P 的轨迹C 的方程； (2)已知直线l ：y =kx +m ，C 的右焦点为F ，直线l 与C 交于M ，N 两点，若F 是△AMN 的垂心，求直线l 的方程． 20. 2020年1月10日，引发新冠肺炎疫情的COVID ?19病毒基因序列公布后，科学家们便开始了病毒疫苗的研究 过程．但是类似这种病毒疫苗的研制需要科学的流程，不是一朝一夕能完成的，其中有一步就是做动物试验．已知一个科研团队用小白鼠做接种试验，检测接种疫苗后是否出现抗体．试验设计是：每天接种一次，3天为一 个接种周期．已知小白鼠接种后当天出现抗体的概率为1 2，假设每次接种后当天是否出现抗体与上次接种无关． (Ⅰ)求一个接种周期内出现抗体次数kk 的分布列； (Ⅱ)已知每天接种一次花费100元，现有以下两种试验方案： ①若在一个接种周期内连续2次出现抗体即终止本周期试验，进行下一接种周期，试验持续三个接种周期，设此种试验方式的花费为X 元； ②若在一个接种周期内出现2次或3次抗体，该周期结束后终止试验，已知试验至多持续三个接种周期，设此种试验方式的花费为Y 元． 比较随机变量X 和Y 的数学期望的大小． 21. 已知函数f(x)=(x ?1)2?alnx(a <0)． (Ⅰ)讨论f(x)的单调性； (Ⅱ)若f(x)存在两个极值点x 1，x 2(x 1 2 , √3sin(θ?π 6) ,π 2 ≤θ≤π． (1)求曲线C 与极轴所在直线围成图形的面积； (2)设曲线C 与曲线ρsinθ=1交于A ，B ，求|AB|． 23. 设x ，y ，z 均为正数，且x +y +z =1，证明： (Ⅰ)xy +yz +zx ≤1 3； (Ⅱ)x 2 y+z +y 2 x+z +z 2 x+y ≥12． 答案和解析 1.【答案】B 【解析】解：对于集合A ，lgx <0得0 2<2x <2，得?1 所以B ={x|?1 先根据函数的单调性分别解对数不等式和指数不等式，将集合A 、B 化简，再根据集合的关系，可得本题的答案． 本题给出含有指数和对数的不等式构成的集合，求集合的关系，着重考查了指、对数不等式的解法和集合的关系等知识，属于基础题． 2.【答案】B 【解析】解：∵z = (i?2)2 i = ?1?4i+4 i = 3?4i i = (3?4i)(?i) ?i 2 =?4?3i ， ∴z ? =?4+3i ， 则z ? 在复平面内所对应的点的坐标为(?4,3)，位于第二象限． 故选：B ． 利用复数代数形式的乘除运算化简z ，再由共轭复数的概念得z ?，进一步得到z ? 的坐标得答案． 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 3.【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题． A .利用否命题的定义即可判断出； B .利用“或”命题的定义可知：若p ∨q 为真命题，则p 与q 至少有一个为真命题； C .l 利用命题的否定即可判断出； D .由于命题“若x =y ，则sinx =siny ”为真命题，而逆否命题与原命题是等价命题，即可判断出． 【解答】 解：对于A.命题“若x 2=1，则x =1”的否命题为“若x 2≠1，则x ≠1”，因此不正确； 对于B.若p ∨q 为真命题，则p 与q 至少有一个为真命题，因此不正确； 对于C.“存在x ∈R ，使得x 2+x +1<0”的否定是：“对任意x ∈R ，均有x 2+x +1≥0”，因此不正确 对于D.由于命题“若x =y ，则sinx =siny ”为真命题，因此其逆否命题为真命题，正确． 故选：D ． 4.【答案】C 【解析】解：如图所示： z =OM ??????? ?OA ????? =√2x +y ，即y =?√2x +z 首先做出直线l 0：y =?√2x ，将l 0平行移动，当经过B 点时在y 轴上的截距最大，从而z 最大． 因为B(√2,2)，故z 的最大值为4． 故选：C ． 首先画出可行域，z =OM ??????? ?OA ????? 代入坐标变为z =√2x +y ， 即y =?√2x +z ，z 表示斜率为?√2的直线在y 轴上的截距，故求z 的最大值，即求y =?√2x +z 与可行域有公共点时在y 轴上的截距的最大值． 本题考查线形规划问题，考查数形结合解题． 5.【答案】C 【解析】解：∵log49>log44=1，3?11<3?1=1 3<2 3 ，(8 27 )13=2 3 ， ∴a>c>b．故选：C． 可以得出log49>1,3?11<2 3,(8 27 )13=2 3 ，然后即可得出a，b，c的大小关系． 本题考查了对数函数和指数函数的单调性，增函数的定义，分数指数幂的运算，考查了计算能力，属于基础题．6.【答案】B 【解析】解：由三视图还原原构件，可知该构件是图1中自右上起向下数第二个构件． 由三视图中的数据，可得该构件的表面积为S=2×20×20+2×100×20+2×100×20+2×20×10? 2×40×10 =8400(mm2). 故选：B． 由三视图还原原构件，可知该构件是图1中自右上起向下数第二个构件．结合三视图中数据，由长方形表面积公式求解． 本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是基础题． 7.【答案】A 【解析】解：根据题意，函数y=sinx x+1 x ，其定义域为{x|x≠0}，f(?x)= sin(?x) ?x+1 ?x =sinx x+1 x =f(x)，则f(x)是偶函数，排 除B、D， y=sinx x+1 x =xsinx x2+1 ，其导数y′=(xsinx)′(x 2+1)?xsinx(2x) (x2+1)2 =(sinx+xcosx)(x2+1)?2x2?sinx (x2+1)2 ，有f′(π 2 )= (sinπ 2+π 2 cosπ 2 )(π 2 4 +1)?2×π 2 4 ×sinπ 2 (π 2 4 +1)2 =1? π2 4 (π 2 4 +1)2 <0，排除C；排除C， 故选：A． 根据题意，利用函数的奇偶性排除选项BD，求出函数的导数，分析f′(π 2 )的符号，排除C，即可得答案．本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及特殊点的位置是判断函数的图象的常用方法． 8.【答案】D 【解析】 【试题解析】 【分析】 本题考查数据分析，中位数，众数，方差等概念，属于基础题． 逐一分析即可求得答案． 【解答】解：由于甲地总体均值为3，中位数为4， 即中间两个数(第5、6天新增人数)的平均数为4， 因此之后的几天中感染人数可能大于7，故甲地不符合； 乙地总体均值为1，因此这10天感染的人数总和为10， 故这10天中可以有一天感染人数大于7，故乙地不符合； 丙地中位数为2，众数为3，可以有一天感染人数为8， 故丙地不符合； 丁地由于总体均值为2，方差为3，故若有一天超过7，比如8， 则s2>1 10 (8?2)2=3.6>3.故丁地符合， 故选D． 9.【答案】B 【解析】解：由题意，函数f(x)=x2?4x?a(sinπ 4 x)+5有唯一的零点， 即函数y=x2?4x+5与y=asinπ 4 x，只有一个交点， 当x=2时，函数y=x2?4x+5的最小值为1，其顶点坐标为(2,1)， 那么函数y=asinπ 4 x的最大值的坐标为(2,1)， 所以1=asin(π 4 ×2)，所以a=1． 故选：B． 将函数f(x)有唯一的零点，转化为函数y=x2?4x+5与y=asinπ 4 x只有一个交点问题，然后求出a的值；本题考查了方程的根与函数的图象的应用，考查转化思想，属于基础题． 10.【答案】B 【解析】解：c b +b c =c2+b2 bc ，这个形式很容易联想到余弦定理：cosA=b2+c2?a2 2bc ① 而条件中的“高”容易联想到面积，a?√3 6 a=bcsinA，即a2=2√3bcsinA②，将②代入①得： b2+c2=2bc(cosA+√3sinA)， ∴c b +b c =2(cosA+√3sinA)=4sin(A+π 6 )，当A=π 3 时取得最大值4， 故选：B． 利用三角形的面积公式、余弦定理，化简c b +b c ，再利用辅助角公式，即可求得结论． 本题考查余弦定理及其应用，考查辅助角公式，考查学生的计算能力，属于中档题． 11.【答案】C 【解析】解：本题的实质是圆C上存在AB两点，使∠ATB=90°， 即过T到向圆引的两条切线的夹角不小于90°， 即圆心(0,0)到点T(2,m)的距离不大于√6， 即√22+m2≤√6， 解得：m∈[?√2,√2]. 故选：C． 根据条件把问题转化为圆C上存在AB两点，使∠ATB=90°，即过T到向圆引的两条切线的夹角不小于90°，即圆心(0,0)到点T(2,m)的距离不大于√6，进而得到答案． 本题考查直线与圆、圆与圆的位置关系，考查轨迹方程，正确转化是关键． 12.【答案】D 【解析】解：对于A，延长CB，DE交于H，连接A1H，由E为AB的中点，可得B为 CH的中点， 又M为A1C的中点，可得BM//A1H，BM?平面A1DE，A1H?平面A1DE，则BM//平面 A1DE，故A正确； 不论A1在何位置，A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，则DE与A1C不垂直，可得A1C与平面A1DE 不垂直，故B正确； 对于C，设O为DE的中点，连接OA1，由直角三角形斜边的中线长为斜边的一半，可得OA1=√2， 当平面A1DE⊥平面ADE时，三棱锥A1?ADE的体积最大，最大体积为V=1 3S△ADE?A1O=1 3 ×1 2 ×22×√2=2√2 3 ， 故C正确； 对于D，AB=2AD=4，过E作EG//BM，G∈平面A1DC，则∠A1EG是异面直线BM与A1E所成的角或所成角的补角， 且∠A1EG=∠EA1H，在△EA1H中，EA1=2，EH=DE=2√2，A1H=√22+2×22?2×2×2√2×cos135°=2√5， 则∠EA1H为定值，即∠A1EG为定值，∴不存在某个位置，使得异面直线BM与A1E所成角为30?，故D错误． 故选：D． 对于A，延长CB，DE交于H，连接A1H，运用中位线定理和线面平行的判定定理，可得BM//平面A1DE，即可判 断A； 对于B，不论A1在何位置，A1C在平面ABCD中的射影为AC，由AC与DE不垂直，得DE与A1C不垂直，从而可得A1C与平面A1DE不垂直，由此判断B； 对于C，由题意知平面A1DE⊥平面ADE时，三棱锥A1?ADE的体积最大，求出即可； 对于D，运用平行线的性质和解三角形的余弦定理，以及异面直线所成角的定义，求出异面直线所成的角，说明D 错误． 本题考查命题的真假判断与应用，考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，是中档题． 13.【答案】3 【解析】 【分析】 本题考查向量数量积的坐标运算，根据向量坐标求向量长度的方法，以及投影的计算公式． 可先求出|a?|=2,a??b? =3+3=6，从而求出b? 在a?方向上的投影为a? ?b? |a? | =3． 【解答】 解：|a?|=2,a??b? =3+3=6； ∴b? 在a?方向上的投影是：|b? |?cos |a? ||b?|=a? ?b? |a? | =3． 故答案为：3． 14.【答案】120 【解析】解：先排6个空座位，由于空座位是相同的，则只有1种情况，其中有5个空位符合条件， 再将4人插入5个空位中，则共有1×A54=120种情况， 故答案为：120． 根据题意，先排6个空座位，由于空座位是相同的，则只有1种情况，其中有5个空位符合条件，再将4人插入5个空位中，进而由分步计数原理计算可得答案 本题考查排列、组合的运用，不相邻的问题采用插空法，属于基础题 15.【答案】√37 5 【解析】解：设P，Q为双曲线右支上两点， 由PQ⊥PF1，|PQ|=5 12 |PF1|， 在直角三角形PF1Q中，|QF1|=√|PF1|2+|PQ|2=13 12 |PF1|，由双曲线的定义可得：2a=|PF1|?|PF2|=|QF1|?|QF2|， 由|PQ|=5 12|PF1|，即有|PF2|+|QF2|=5 12 |PF1|， 即为|PF1|?2a+13 12|PF1|?2a=5 12 |PF1|， ∴(1?5 12+13 12 )|PF1|=4a， 解得|PF1|=12a 5 ． ∴|PF2|=|PF1|?2a=12a 5?2a=2a 5 ， 由勾股定理可得：2c=|F1F2|=√(12a 5)2+(2a 5 )2=2√37 5 a， 则e=√37 5 ． 故答案为：√37 5 ． 由PQ⊥PF1，|PQ|与|PF1|的关系，可得|QF1|于|PF1|的关系，由双曲线的定义可得2a=|PF1|?|PF2|=|QF1|?|QF2|，解得|PF1|，然后利用直角三角形，推出a，c的关系，可得双曲线的离心率． 本题考查了双曲线的定义、方程及其性质，考查勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 16.【答案】(e 2 ,e) 【解析】解：令f(x)=2lnx?1=0得x=√e，且在(1 e ,e)上递增． 对于g(x)=a|x?m|，函数图象关于x=m对称，且开口向上． ①当m≥e时，显然只有一个交点， 不符题意(图①)； ②当√e≤m 得两函数有两个交点(图②)； ③当m<√e时，y=g(x)的图象的 右半部分至多与y=f(x)在x轴上方 的图象产生两个交点．此时只需研究 g(x)=a(x?m)与y=f(x)的图象 即可． 事实上，此时过点(m,0)做y=f(x)的切线，只要是切点落在(√e,e)内即 可(图③)． 设切点为(x0,2lnx0?1)，且k= 2 x0 ，所以切线方程为： y?(2lnx0?1)=2 x0 (x?x0)， 将(m,0)代入整理得： m=3 2 x0?x0lnx0，x0∈(√e,e)， ∵m′=1 2 ?lnx0，令m′=0得 x 0=√e ， 易知x >√e 时，m′<0，故m =3 2x 0?x 0lnx 0在(√e,e)递减． ∴f(e) 2 2,e)时， 存在实数a >0使y =f(x)?g(x)在(1 e ,e)上有2个零点． 故答案为：(e 2,e) y =f(x)?g(x)的零点即为y =f(x)与y =g(x)的图象交点，所以利用导数研究f(x)的单调性、极值情况，做出图象．然后再画出y =g(x)的图象，想办法让其能产生交点，由此构造方程或不等式求解． 本题考查了利用函数的图象研究函数零点的方法，同时也考查了利用导数研究函数的图象以及值域思路，同时考查了利用函数思想、数形结合思想、分类讨论思想解题的能力．属于较难的题目． 17.【答案】解：(1)在等差数列中，设公差为d ≠0， 由题意{a 1a 5=a 22 a 3=5，得{a 1(a 1+4d)=(a 1+d)2 a 1+2d =5 ， 解得{a 1=1 d =2 ． ∴a n =a 1+(n ?1)d =1+2(n ?1)=2n ?1； (2)由(1)知，a n =2n ?1． 则b n =1 (a n +1)(a n+1+1) = 12n?2(n+1)=14(1n ? 1 n+1 )， ∴T n =1 4[(1?12)+(1 2?1 3)+?+(1 n ?1 n+1)]=1 4(1?1 n+1)=n 4(n+1)． ∵T n+1?T n = n+14(n+2) ? n 4(n+1) = 14(n+1)(n+2)>0， ∴{T n }单调递增，而T n =n 4(n+1)<1 4， ∴要使T n 5成立，则m 5≥1 4，得m ≥5 4， 又m ∈Z ，则使得T n 5成立的m 的最小正整数为2． 【解析】(1)利用等差数列的通项公式和等比中项的定义即可得到首项和公差，即可得到通项公式； (2)b n = 1 (a n +1)(a n+1+1) =14(1 n ? 1n+1)，利用“裂项求和”即可得出数列{b n }的前n 项和为T n ，求出T n <14，再由m 5≥1 4 求得使得T n 5成立的m 的最小正整数． 本题考查数列的通项与求和，考查恒成立问题，求得数列的通项与和是关键，是中档题． 18.【答案】解：(1)弧AB ?上是存在点C(C,B 1在平面OAA 1O 1的同侧)，使BC ⊥AB 1， 当B 1C 为圆柱OO 1的母线时，BC ⊥AB 1． 证明如下： 在AB ?上取点C ，使B 1C 为圆柱的母线，则B 1C ⊥BC ， ∵AB 为圆O 的直径，∴BC ⊥AC ， ∵B 1C ∩AC =C ，B 1C ?平面AB 1C ，AC ?平面AB 1C ， ∴BC ⊥平面AB 1C ， ∵AB 1?平面AB 1C ，∴BC ⊥AB 1． (2)取弧AB ?的中点D ，由题意知OD ，OA ，OO 1两两垂直， 故以O 为坐标原点，OD ，OA ，OO 1为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系， ∵A 1B 1?的长为π 6，∴∠AOC =∠A 1O 1B =π 6 ， 则O 1(0,0，2)，B(0,?1,0)，B 1(1 2,√3 2 ,2)，D(1,0，0)， ∴O 1B ???????? =(0,?1,?2)，O 1B 1????????? =(1 2,√ 32 ,0)， 设平面O 1BB 1的法向量n ? =(x,y ，z)， 则{n ? ?O 1B ???????? =?y ?2z =0n ? ?O 1B 1????????? =12x +√3 2y =0，取z =1，得n ? =(2√3,?2,1)， OD ?????? =(1,0，0)是平面O 1A 1B 的法向量， 设二面角A 1?O 1B ?B 1的平面角为θ， 则cosθ= n ?? ?OD ?????? |n ?? |?|OD ?????? |= √3 √17 = 2√51 17 ， ∴二面角A 1?O 1B ?B 1的余弦值为 2√51 17 ． 【解析】(1)当B 1C 为圆柱OO 1的母线时，在AB ?上取点C ，使B 1C 为圆柱的母线，则B 1C ⊥BC ，推导出BC ⊥AC ，从而BC ⊥平面AB 1C ，由此能证明BC ⊥AB 1． (2)取弧AB ?的中点D ，由题意知OD ，OA ，OO 1两两垂直，以O 为坐标原点，OD ，OA ，OO 1为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A 1?O 1B ?B 1的余弦值． 本题考查满足线线垂直的点的位置的确定与求法，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 19.【答案】解：(1)由题意可得 y?2x ? y+2x =?12 (x ≠0)，整理可得 x 28 + y 24 =1， 所以动点P 的轨迹C 的方程： x 2 8 + y 24 =1(x ≠0)； (2)由(1)可得右焦点F(2,0)，可得k AF =2?0 0?2=?1， 因为F 为垂心，所以直线MN 的斜率为1，设M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)， 联立直线l 与椭圆的方程：{y =x +m x 2+2y 2 =8整理可得：3x 2+4mx +2m 2?8=0，△=16m 2?4×3×(2m 2?8)>0，即m 2<12， x 1+x 2=? 4m 3 ，x 1x 2= 2m 2?83 ， 由已知可得AM ⊥NF ，所以k AM ?k NF =?1，即 y 1?2x 1 ?y 2 x 2?2 =?1，整理可得y 2(y 1?2)+x 1(x 2?2)=0，即y 1y 2+ x 1x 2?2x 1?2y 2=0， 即y 1y 2+x 1x 2?2x 1?2(x 2+m)=0，整理可得y 1y 2+x 1x 2?2(x 1+x 2)?2m =0， 而y 1y 2=(x 1+m)(x 2+m)=x 1x 2+m(x 1+x 2)+m 2=m 2?83 所以 m 2?83 ?2? ?4m 3 ?2m + 2m 2?83=0，解得m =?8 3或m =2(舍)， 所以直线l 的方程为：y =x ?8 3． 【解析】(1)由题意可得P 的坐标之间的关系，且横坐标不为0，求出P 的轨迹方程； (2)由(1)可得右焦点F 的坐标，联立直线与椭圆的方程可得两根之和及两根之积，由F 是△AMN 的垂心可得AF ⊥MN ，NF ⊥AM ，可得m 的值． 本题考查求轨迹方程及直线与椭圆的综合，及三角形垂心的应用，属于中档题． 20.【答案】解：(Ⅰ)由题意可知，随机变量k 服从二项分布B(3,1 2)，故P(k)=C 3 k (1 2)k (1 2)3?k (k =0,1,2,3)． k 200，300， 因为P(ξ=200)=1 4，P(ξ=300)=3 4， 所以E(ξ)=200×1 4+300×3 4=275． 所以三个接种周期的平均花费为E(X)=3E(ξ)=3×275=825． ②随机变量Y 可能的取值为300，600，900， 设事件A 为“在一个接种周期内出现2次或3次抗体”，由(Ⅰ)知，P(A)=3 8+1 8=1 2． 所以P(Y =300)=P(A)=1 2，P(Y =600)=[1?P(A)]×P(A)=1 4，P(Y =900)=[1?P(A)]×[1?P(A)]×1=1 4， 所以E(Y)=300×1 2+600×1 4+900×1 4=525． 所以E(X)>E(Y)． 【解析】(Ⅰ)由题意可知，随机变量k 服从二项分布B(3,1 2)，求出概率，得到k 的分布列． (Ⅱ)①设一个接种周期的接种费用为ξ元，则ξ可能的取值为200，300，然后求解概率与期望， ②随机变量Y 可能的取值为300，600，900，求出概率与期望，即可判断E(X)>E(Y)． 本题考查二项分布以及离散型随机变量的分布列与数学期望，是中档题． 21.【答案】解：(Ⅰ)由题意得f′(x)=2(x ?1)?a x = 2x 2?2x?a x ， 令f′(x)=0，即2x 2?2x ?a =0，△=4+8a ， ①当a ≤?1 2时，△≤0，f′(x)≥0，函数f(x)在(0,+∞)上单调递增， ②当?1 20， 2x 2?2x ?a =0的两根为x 1=1?√2a+1 2 ，x 2= 1+√2a+1 2 且0 1?√2a+1 2 当x ∈(0,1?√2a+1 2 )，( 1+√2a+1 2 ,+∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增， 当x ∈( 1?√2a+12 , 1+√2a+1 2)时，f′(x)<0，f(x)单调递减， 综上，当a ≤?1 2时，函数f(x)在(0,+∞)上单调递增， 当?1 2 2 )，( 1+√2a+1 2 ,+∞)时，f(x)单调递增， 当x ∈( 1?√2a+12 , 1+√2a+1 2 )时，f(x)单调递减， (Ⅱ)证明：由题意得?1 2 要证：2(x 2?x 1)>x 5?x 3， 即证：2(x 2?x 1)>(x 5+x 4)?(x 3+x 4)； 只需证：{x 5+x 4<2x 2 x 3+x 4>2x 1 先证：x 3+x 4>2x 1． 法一：即证x 4>2x 1?x 3， 又由(1)知f(x)在(x 1,x 2)上单调递减， 只需证f(x 4) 而f(x 4)=f(x 3)，即证：f(x 3) g′(x)=f′(x)+f′(2x 1?x)=2x ?2?a x +2(2x 1?x)?2? a 2x 1?x ， =4(x 1?1)? a x ?a 2x 1?x = 4(x 1?1)(2x 1x ?x 2)?2ax 1 x(2x 1?x) 又2(x 1?1)?a x 1=0，即x 1?1=a 2x 1，那么， g′(x)= 2a x 1 (2x 1x?x 2?x 12)x(2x 1?x) =? 2a x 1(x?x 1)2 x(2x 1?x) ，而0 2 则g′(x)>0，故g(x)在(0,x 1)单调递增，则g(x) 又0 法二：由方程f(x)=b 恰有三个实数根x 3，x 4，x 5(x 3 可得{(x 3?1)2?alnx 3=b (x 4?1)2?alnx 4=b (x 5?1)2?alnx 5=b ，即{(x 4?x 3)(x 4+x 3?2)=a(lnx 4?lnx 3)?① (x 5?x 4)(x 5+x 4?2)=a(lnx 5?lnx 4 )?②， 由①式得a x 4+x 3?2=x 4?x 3 lnx 4?lnx 3， 先证x 4?x 3 lnx 4?lnx 3 < x 4+x 32， 令?(t)=lnt ? 2(t?1)t+1 ，(t >1)， ?′(t)=(t?1)2 t(t+1)2>0， 所以?(t)在(1,+∞)上单调递增，从而?(t)>?(1)=0，取t =x 4 x 5>1， 则有x 4?x 3 lnx 4?lnx 3 < x 4+x 32 ，故a x 4+x 3 ?2 ， 从而(x 4+x 3)2?2(x 4+x 3)<2a ，即(x 4+x 3?1)2<2a +1， 即x 4+x 3>1?√2a +1=2x 1， 同理可得a x 5+x 4?2 = x 5?x 4lnx 5?lnx 4 < x 5+x 42 ，即x 5+x 4<1+√2a +1=2x 2， 综上，2(x 2?x 1)>x 5?x 3，得证． 【解析】 (Ⅰ)求导得f′(x)=2x 2?2x?a x ，令f′(x)=0，即2x 2?2x ?a =0，△=4+8a ，分两种情况①△≤0，②△>0， 讨论f(x)单调性． (Ⅱ)证明：由题意得?1 2x 5?x 3，即证：2(x 2?x 1)>(x 5+x 4)?(x 3+x 4)；只需证：{x 5+x 4<2x 2 x 3+x 4>2x 1 ，先证：x 3+x 4>2x 1． 法一：即证x 4>2x 1?x 3，由(1)f(x)单调递减，只需证f(x 4) (x 4?1)2?alnx 4=b (x 5?1)2?alnx 5=b ，即{(x 4?x 3)(x 4+x 3?2)=a(lnx 4?lnx 3)?① (x 5?x 4)(x 5+x 4?2)=a(lnx 5?lnx 4)?② ，由①式得a x 4+x 3?2= x 4?x 3 lnx 4?lnx 3，先证x 4?x 3 lnx 4?lnx 3 < x 4+x 32 ，令?(t)=lnt ? 2(t?1)t+1 ，(t >1)，先求导得?(t)在(1,+∞)上单调递增，从而?(t)> ?(1)=0，取t =x 4 x 5 >1，故a x 4+x 3?2 < x 4+x 32 ，即x 4+x 3>1?√2a +1=2x 1，同理可得a x 5+x 4?2=x 5?x 4 lnx 5?lnx 4 < x 5+x 42 ， 即x 5+x 4<1+√2a +1=2x 2，综上，2(x 2?x 1)>x 5?x 3，得证． 本题考查导数的综合应用，属于中档题． 22.【答案】解：(1)曲线C 与极轴所在直线围成的图形是一个半径为2的1 4圆周及一个两直角边分别为2与2√3的直 角三角形， 所以S =π+2√3． (2)曲线C 与曲线ρsinθ=1交于A ，B ， 所以{ ρ=2ρsinθ=1 ，得到A(2,π 6)转换为直角坐标为A(√3,1). 极坐标方程ρsinθ=1转换为直角坐标方程为y =1， 极坐标方程ρ=√3 sin(θ?π6 )转换为直角坐标方程为x ?√3y +2√3=0， 所以B(?√3,1)， 所以|AB|=2√3． 【解析】(1)直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换． (2)利用极径的应用和两点间的距离公式的应用求出结果． 本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，极径的应用，两点间的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型． 23.【答案】证明：(Ⅰ)：由x 2+y 2+z 2=(x 2+y 2)+(y 2+z 2)+(x 2+z 2) 2 ≥xy +yz +xz 可得：1=(x +y +z)2=x 2+y 2+z 2+2xy +2yz +2xz ≥3(xy +yz +zx) 故xy +yz +zx ≤1 3，当且仅当x =y =z 时取得等号； (Ⅱ)x ，y ，z 均为正数，由柯西不等式[(x +y)+(y +z)+(x +z)](x 2 y+z +y 2 x+z +z 2 x+y )≥(x +y +z)2=1 得：x 2 y+z +y2 x+z +z2 x+y ≥1 2 ，当且仅当x=y=z时取得等号． 【解析】(Ⅰ)利用基本不等式可得x2+y2+z2≥xy+yz+xz，进而得证； (Ⅱ)直接利用柯西不等式求证即可． 本题考查不等式的证明，涉及了基本不等式及柯西不等式的运用，考查推理论证能力，属于基础题． 绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2) 理 科 数 学 注意事项： 1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（ ） （A ）｛--1,0｝ （B ）｛0,1｝ （C ）｛-1,0,1｝ （D ）｛,0,，1，2｝ （2）若a 为实数且（2+ai ）（a-2i ）=-4i,则a=（ ） （A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 （3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是( ) （A ） 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 （B ） 2007年我国治理二氧化硫排放显现 （C ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 （4）等比数列｛a n ｝满足a 1=3，135a a a ++ =21，则357a a a ++= ( ) （A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84 2015普通高等学校招生全国统一考试Ⅱ卷文科数学 第一卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 （1）已知集合A={}{} =<<=<<-B A x x B x x 则,30,21 A.(-1，3) B.(-1，0 ) C.(0，2) D.(2，3) (2)若a 实数，且 =+=++a i i ai 则,312 A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 (3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下 结论中不正确的是 2700 260025002400210020001900 ) A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著； B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效； C.2006年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势； D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。 （4）已知向量=?+-=-=则（2),2,1(),1,0( A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 (5)设{}项和， 的前是等差数列n a S n n 若==++5531,3S a a a 则 A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 (6)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A. 81 B.71 C. 6 1 D. 51 (7)已知三点)32()30(),01(，，，，C B A ,则ABC ?外接圆的 圆心到原点的距离为 A. 35 B. 321 C. 3 5 2 D. 34 (8)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执 行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为 A. 0 B. 2 C. 4 D.14 (9)已知等比数列{}=-== 24531),1(4,41 a a a a a a n 则满足 C A. 2 B. 1 C. 2 1 D. 81 （10）已知A,B 是球O 的球面上两点，为该球面上动点，C AOB ,90?=∠若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为 A. 36π B. 64π C. 144π D.256π (11)如图，长方形的边AB=2，BC=1,O 是AB 的中点，点P 沿着边BC,CD,与DA 运动，记 的图像大致为则数两点距离之和表示为函到将动点)(),(,,x f x f B A P x BOP =∠ x P O D C B A 2015年安徽省高考数学试卷（理科） 一.选择题（每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的）1．（5分）设i是虚数单位,则复数在复平面内对应的点位于（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 2．（5分）下列函数中,既是偶函数又存在零点的是（） A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx D．y=x2+1 3．（5分）设p:1＜x＜2,q:2x＞1,则p是q成立的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5分）下列双曲线中,焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣x2=1 D．y2﹣=1 5．（5分）已知m,n是两条不同直线,α,β是两个不同平面,则下列命题正确的是（） A．若α,β垂直于同一平面,则α与β平行 B．若m,n平行于同一平面,则m与n平行 C．若α,β不平行,则在α内不存在与β平行的直线 D．若m,n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面 6．（5分）若样本数据x1,x2,…,x10的标准差为8,则数据2x1﹣1,2x2﹣1,…,2x10﹣1的标准差为（） A．8 B．15 C．16 D．32 7．（5分）一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是（） A．1+B．2+C．1+2D．2 8．（5分）△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量,满足=2,=2+,则下列结论正确的是（） A．||=1 B．⊥C．?=1 D．（4+）⊥ 9．（5分）函数f（x）=的图象如图所示,则下列结论成立的是（） A．a＞0,b＞0,c＜0 B．a＜0,b＞0,c＞0 C．a＜0,b＞0,c＜0 D．a＜0,b＜0,c＜0 10．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A,ω,φ均为正的常数）的最小正周期为π,当x=时,函数f（x）取得最小值,则下列结论正确的是（） A．f（2）＜f（﹣2）＜f（0）B．f（0）＜f（2）＜f（﹣2）C．f（﹣2）＜f （0）＜f（2）D．f（2）＜f（0）＜f（﹣2） 二.填空题（每小题5分,共25分） 11．（5分）（x3+）7的展开式中的x5的系数是（用数字填写答案） 绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 （1） 设复数z 满足1+z 1z -=i ，则|z|= （A ）1 （B （C （D ）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A ）2-（B ）2 （C ）12- （D ）12 （3）设命题P ：?n ∈N ，2n >2n ，则?P 为 （A ）?n ∈N, 2n >2n （B ）? n ∈N, 2n ≤2n （C ）?n ∈N, 2n ≤2n （D ）? n ∈N, 2n =2n （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 （5）已知00(,)M x y 是双曲线2 2:12 x C y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF <，则0y 的取值范围是 （A ）（ （B ）（ （C ）（3-，3 ） （D ）（3-，3） （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 （7）设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =，则 （A ）1433AD AB AC =-+ (B) 1433 AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC =+ (D) 4133AD AB AC =- (8)函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为 (A)13(,),44k k k Z ππ- +∈ (B) 13(2,2),44 k k k Z ππ-+∈ (C) 13(,),44k k k Z -+∈ (D) 13(2,2),44k k k Z -+∈ 2015年高考文科数学试卷全国卷2（解析版） 1．已知集合{}|12A x x =-<<, {} |03B x x =<<,则A B =（ ） A ． ()1,3- B ．()1,0- C ．()0,2 D ．()2,3 【答案】A 【解析】 因为 {}|12A x x =-<<, {} |03B x x =<<,所以 {}|13. A B x x =-<<故选A. 考点：本题主要考查不等式基础知识及集合的交集运算. 2．若为a 实数,且2i 3i 1i a +=++,则a =（ ） A ．4- B ．3- C ．3 D ．4 【答案】D 【解析】由题意可得 ()()2i 1i 3i 24i 4 a a +=++=+?= ,故选D. 考点：本题主要考查复数的乘除运算,及复数相等的概念. 3．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（ ） A ．逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著 B ．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效 C ．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势 D ．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 【答案】 D 【解析】由柱形图可知2006年以来,我国二氧化碳排放量基本成递减趋势,所以二氧化碳排放量与年份负相关,故选D. 考点：本题主要考查统计知识及对学生柱形图的理解 4．已知 ()1,1=-a , () 1,2=-b ,则(2)+?=a b a （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】C 【解析】 试题分析：由题意可得2 112=+=a ,123,?=--=-a b 所 以 2015年高考理科数学试卷全国1卷 1．设复数z 满足 11z z +-=i ，则|z|=（ ） （A ）1 （B （C （D ）2 2．o o o o sin 20cos10cos160sin10- =（ ） （A ）2- （B ）2 （C ）12- （D ）12 3．设命题p ：2 ,2n n N n ?∈>，则p ?为（ ） （A ）2 ,2n n N n ?∈> （B ）2,2n n N n ?∈≤ （C ）2,2n n N n ?∈≤ （D ）2,=2n n N n ?∈ 4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ） （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 5．已知M （00,x y ）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF ?<，则0y 的取值范围是（ ） （A ）（ （B ）（ （C ）（3- ，3） （D ）（3-，3 ） 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部 的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ） （A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛 7．设D 为ABC ?所在平面内一点3BC CD =，则（ ） （A ）1433AD AB AC =- + （B ）1433 AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC = + （D ）4133 AD AB AC =- 2015年省高考数学试卷（理科） 一.选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（5分）（2015?）设i是虚数单位，则复数在复平面对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 2．（5分）（2015?）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（） A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx D．y=x2+1 3．（5分）（2015?）设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5分）（2015?）下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是（） A． x2﹣=1 B． ﹣y2=1 C． ﹣x2=1 D． y2﹣=1 5．（5分）（2015?）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（） A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行 B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行 C．若α，β不平行，则在α不存在与β平行的直线 D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面 6．（5分）（2015?）若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的标准差为（） A．8B．15 C．16 D．32 7．（5分）（2015?）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（） A．1+B．2+C．1+2D．2 8．（5分）（2015?）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则下列结论正确的是（） A． ||=1 B． ⊥ C． ?=1 D．（4+）⊥ 9．（5分）（2015?）函数f（x）=的图象如图所示，则下列结论成立的是（） A．a＞0，b＞0，c＜0 B．a＜0，b＞0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＜0 10．（5分）（2015?）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（） A．f（2）＜f（﹣2）＜f（0）B．f（0）＜f（2）＜f （﹣2） C．f（﹣2）＜f（0） ＜f（2） D．f（2）＜f（0）＜f （﹣2） 二.填空题（每小题5分，共25分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设复数z满足1+z 1z - =i，则|z|= （A）1 （B）2（C）3（D）2 【答案】A 考点：1.复数的运算；2.复数的模. （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A）3 （B 3 （C） 1 2 -（D） 1 2 【答案】D 【解析】 试题分析：原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=1 2 ，故选D. 考点：诱导公式；两角和与差的正余弦公式 （3）设命题P：?n∈N，2n>2n，则?P为 （A）?n∈N, 2n>2n（B）?n∈N, 2n≤2n （C）?n∈N, 2n≤2n（D）?n∈N, 2n=2n 【答案】C 【解析】 试题分析：p ?:2,2n n N n ?∈≤，故选C. 考点：特称命题的否定 （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 【答案】A 【解析】 试题分析：根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为 22330.60.40.6C ?+=0.648，故选A. 考点：独立重复试验；互斥事件和概率公式 （5）已知M （x 0，y 0）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦 点，若1MF u u u u r ?2MF u u u u r ＜0，则y 0的取值范围是 （A ）（- 33，3 3 ） （B ）（- 36，3 6 ） （C ）（223- ，223） （D ）（233-，23 3 ） 【答案】A 考点：向量数量积；双曲线的标准方程2015年高考理科数学试题及答案-全国卷2
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