文档库 最新最全的文档下载
当前位置:文档库 › 高考专题讲解之圆锥曲线全部经典题型 2

高考专题讲解之圆锥曲线全部经典题型 2

高考专题讲解之圆锥曲线全部经典题型 2
高考专题讲解之圆锥曲线全部经典题型 2

突 破 高 中 数 学 圆 锥 曲 线

1.如图,已知直线L :)0(1:122

22>>=++=b a b

y a x C my x 过椭圆的右焦点F ,且交椭圆C 于A 、B 两点,点A 、B 在直线2:G x a =上的射影依次为点D 、E 。

(1)若抛物线y x 342=的焦点为椭圆C 的上顶点,求椭圆C 的方程;

(2)(理)连接AE 、BD ,试探索当m 变化时,直线AE 、BD 是否相交于一定点N ?若交于定点N ,请求出N 点的坐标,

并给予证明;否则说明理由。 (文)若)0,2

1(2+a N 为x 轴上一点,求证:AN NE λ=

2.如图所示,已知圆,8)1(:2

2=++y x C 定点A (1,0),M 为圆上一动点,点P 在AM 上,点N 在CM 上,且满足0,2=?=AM NP AP AM ,点N 的轨迹为曲线E 。

(1)求曲线E 的方程;

(2)若过定点F (0,2)的直线交曲线E 于不同的两点G 、H (点G 在点F 、H 之间),且满足λλ求,FH FG =的取值范围。

3.设椭圆C :)0(122

22>>=+b a b

y a x 的左焦点为F ,上顶点为A ,过点A 作垂直于AF 的直线交椭圆C 于另外一点P ,交x 轴正半轴于点Q , 且 PQ AP 5

8= ⑴求椭圆C 的离心率;⑵若过A 、Q 、F 三点的圆恰好与直线l : 053=-+y x 相切,求椭圆C 的方程.

4.设椭圆)0(12222>>=+b a b

y a x 的离心率为e=22 (1)椭圆的左、右焦点分别为F 1、F 2、A 是椭圆上的一点,且点A 到此两焦点的距离之和为4,求椭圆的方程.

(2)求b 为何值时,过圆x 2+y 2=t 2

上一点M (2,2)处的切线交椭圆于Q 1、Q 2两点,而且OQ 1⊥OQ 2.

5.已知曲线c 上任意一点P 到两个定点F 1(-3,0)和F 2(3,0)的距离之和为4.

(1)求曲线c 的方程;

(2)设过(0,-2)的直线l 与曲线c 交于C 、D 两点,且O OD OC (0=?为坐标原点),求直线l 的方程.

A

P

Q F O x

y

6.已知椭圆2

2

21(01)y x b b

+=<<的左焦点为F ,左、右顶点分别为A 、C ,上顶点为B .过F 、B 、C 作⊙P ,其中圆心P 的坐标为(m ,n ).

(Ⅰ)当m +n >0时,求椭圆离心率的范围;(Ⅱ)直线AB 与⊙P 能否相切?证明你的结论.

7.有如下结论:“圆222r y x =+上一点),(00y x P 处的切线方程为200r y y y x =+”,类比也有结论:“椭圆),()0(1002222y x P b a b y a x 上一点>>=+处的切线方程为12020=+b

y y a x x ”,过椭圆C :1422

=+y x 的右准线l 上任意一点M 引椭圆C 的两条切线,切点为 A 、B.

(1)求证:直线AB 恒过一定点;(2)当点M 在的纵坐标为1时,求△ABM 的面积

8.已知点P (4,4),圆C :22

()5(3)x m y m -+=<与椭圆E :22

221(0)x y a b a b

+=>>有一个公共点A (3,1),F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点,直线PF 1与圆C 相切.

(Ⅰ)求m 的值与椭圆E 的方程; (Ⅱ)设Q 为椭圆E 上的一个动点,求AP AQ ? 的取值范围.

9.椭圆的对称中心在坐标原点,一个顶点为)2,0(A ,右焦点F 与点(2,2)B 的距离为2。

(1)求椭圆的方程; (2)是否存在斜率0≠k 的直线l :2-=kx y ,使直线l 与椭圆相交于不同的两点N M ,满足||||AN AM =,若存在,求直线l 的倾斜角α;若不存在,说明理由。

10.椭圆方程为)0(12222>>=+b a b

y a x 的一个顶点为)2,0(A ,离心率36=e 。 (1)求椭圆的方程;(2)直线l :2-=kx y (0)k ≠与椭圆交于两点N M ,满足0,=?=MN AP PN MP ,求k 。

11.已知椭圆2

2

21(01)y x b b +=<<的左焦点为F ,左右顶点分别为A,C 上顶点为B ,过F,B,C 三点作P ,其中圆心P 的坐标为(,)m n .

(1) 若椭圆的离心率32

e =

,求P 的方程;(2)若P 的圆心在直线0x y +=上,求椭圆的方程.

12.已知直线1:+=x y l 与曲线:C 122

22=+b

y a x )0,0(>>b a 交于不同的两点B A ,,O 为坐标原点. (Ⅰ)若||||OB OA =,求证:曲线C 是一个圆;

(Ⅱ)若OB OA ⊥,当b a >且]2

10,26[

∈a 时,求曲线C 的离心率e 的取值范围.

13.设椭圆)0(12

:2

22>=+a y a x C 的左、右焦点分别为1F 、2F ,A 是椭圆C 上的一点,且0212=?F F AF ,坐标原点O 到直线1AF 的距离为||3

11OF . (1)求椭圆C 的方程;

(2)设Q 是椭圆C 上的一点,过Q 的直线l 交x 轴于点)0,1(-P ,较y 轴于点M ,若QP MQ 2=,求直线l 的方程.

14.已知抛物线的顶点在原点,焦点在y 轴的负半轴上,过其上一点)0)(,(000≠x y x P 的切线方程为a x x ax y y )((2000-=-为常数).

(I )求抛物线方程;

(II )斜率为1k 的直线PA 与抛物线的另一交点为A ,斜率为2k 的直线PB 与抛物线的另一交点为B (A 、B 两点不同),

且满足MA BM k k λλλλ=-≠≠=+若),1,0(012,求证线段PM 的中点在y 轴上;

(III )在(II )的条件下,当0,11<=k λ时,若P 的坐标为(1,-1),求∠PAB 为钝角时点A 的纵坐标的取值范围.

15.已知动点A 、B 分别在x 轴、y 轴上,且满足|AB|=2,点P 在线段AB 上,且).(是不为零的常数t PB t AP =设点P 的轨迹方程为c 。

(1)求点P 的轨迹方程C ; (2)若t=2,点M 、N 是C 上关于原点对称的两个动点(M 、N 不在坐标轴上),点Q 坐标为),3,2

3(求△QMN 的面积S 的最大值。

16.设)0(1),(),,(22222211>>=+b a b

x a y y x B y x A 是椭圆上的两点,已知),(11a y b x m = ,),(22a y b x n = ,若0=?n m 且椭圆的离心率,2

3=e 短轴长为2,O 为坐标原点. (Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)若直线AB 过椭圆的焦点F (0,c ),(c 为半焦距),求直线AB 的斜率k 的值;

(Ⅲ)试问:△AOB 的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由

17.如图,F 是椭圆122

22=+b

y a x (a>b>0)的一个焦点,A,B 是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为21.点C 在x 轴上,BC ⊥BF ,B ,C ,F 三点确定的圆M 恰好与直线l 1:330x y ++=相切.

(Ⅰ)求椭圆的方程: (Ⅱ)过点A 的直线l 2与圆M 交于PQ 两点,且2-=?MQ MP ,求直线l 2的方程.

18.,椭圆长轴端点为B A ,,O 为椭圆中心,F 为椭圆的右焦点,且1=?FB AF 1=OF .

(1)求椭圆的标准方程;(2)记椭圆的上顶点为M ,直线l 交椭圆于Q P ,两点,问:是否存在直线l ,使点F 恰为PQM ?的垂心?若存在,求出直线l 的方程;若不存在,请说明理由.

19.如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在x 轴上,离心率为

32

,且经过点(4,1)M . 直线:l y x m =+交椭圆于,A B 两不同的点.

(1);(2);

(3),:.m l M MA MB x 求椭圆的方程求的取值范围若直线不过点求证直线,与轴围成一个等腰三角形

20.设)0,1(F ,点M 在x 轴上,点P 在 y 轴上,且PF PM MP MN ⊥=,2

(1)当点P 在y 轴上运动时,求点N 的轨迹C 的方程;

(2)设),(),,(),,(332211y x D y x B y x A 是曲线C 上的点,且|||,||,|DF BF AF 成等差数列,当AD 的垂直平分线与

x 轴交于点)0,3(E 时,求B 点坐标. A

B

M O y x l

圆锥曲线经典题目(含答案)

圆锥曲线经典题型 一.选择题(共10小题) 1.直线y=x﹣1与双曲线x2﹣=1(b>0)有两个不同的交点,则此双曲线离心 率的范围是() A.(1,) B.(,+∞) C.(1,+∞) D.(1,)∪(,+∞) 2.已知M(x0,y0)是双曲线C:=1上的一点,F1,F2是C的左、右两个焦点,若<0,则y 的取值范围是() 0 A.B. C.D. 3.设F1,F2分别是双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P,使得,其中O为坐标原点,且,则该双曲线的离心率为() A.?B.?C. D. 4.过双曲线﹣=1(a>0,b>0)的右焦点F作直线y=﹣x的垂线,垂足为A,交双曲线左支于B点,若=2,则该双曲线的离心率为() A.?B.2?C.?D. 5.若双曲线=1(a>0,b>0)的渐近线与圆(x﹣2)2+y2=2相交,则此双曲线的离心率的取值范围是() A.(2,+∞)?B.(1,2)C.(1,)?D.(,+∞) 6.已知双曲线C:的右焦点为F,以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M,且MF与双曲线的实轴垂直,则双曲线C的离心率为()

A.?B. C.D.2 7.设点P是双曲线=1(a>0,b>0)上的一点,F1、F2分别是双曲线的左、 右焦点,已知PF1⊥PF2,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线的一条渐近线方程是() A.?B.?C.y=2x D.y=4x 8.已知双曲线的渐近线与圆x2+(y﹣2)2=1相交,则该双曲线的离心率 的取值范围是() A.(,+∞)B.(1,)C.(2.+∞)?D.(1,2) 9.如果双曲线经过点P(2,),且它的一条渐近线方程为y=x,那么该双曲线的方程是() A.x2﹣=1 B.﹣=1?C.﹣=1 D.﹣=1 10.已知F是双曲线C:x2﹣=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则△APF的面积为( ) A. B. C.?D. 二.填空题(共2小题) 11.过双曲线的左焦点F1作一条l交双曲线左支于P、Q两点,若|PQ|=是双曲线的右焦点,则△PF2Q的周长是. 8,F 2 12.设F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P,使,O为坐标原点,且,则该双曲线的离心率为. 三.解答题(共4小题)

(完整版)高考圆锥曲线经典真题

高考圆锥曲线经典真题 知识整合: 直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现,主要涉及位置关系的判定,弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等.突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法,要求考生分析问题和解决问题的能力、计算能力较高,起到了拉开考生“档次”,有利于选拔的功能. 1.(江西卷15)过抛物线22(0)x py p =>的焦点F 作倾角为30o 的直线,与抛物线 分别交于A 、B 两点(A 在y 轴左侧),则 AF FB = .1 3 2 (2008年安徽卷)若过点A(4,0)的直线l 与曲线 22 (2)1x y -+=有公共点,则直线l 的斜率的取值范围为 ( ) A. [3,3] B. (3,3) C. 33[33- D. 33 (,33- 3(2008年海南---宁夏卷)设双曲线22 1916x y -=的右顶点为A,右焦点为F,过点F 平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,则三角形AFB 的面积为-___________. 热点考点探究: 考点一:直线与曲线交点问题 例1.已知双曲线C :2x2-y2=2与点P(1,2) (1)求过P(1,2)点的直线l 的斜率取值范围,使l 与C 分别有一个交点,两个交点,没有交点. 解:(1)当直线l 的斜率不存在时,l 的方程为x=1,与曲线C 有一个交点.当l

的斜率存在时,设直线l 的方程为y -2=k(x -1),代入C 的方程,并整理得 (2-k2)x2+2(k2-2k)x -k2+4k -6=0 (*) (ⅰ)当2-k2=0,即k=± 2 时,方程(*)有一个根,l 与C 有一个交点 (ⅱ)当2-k2≠0,即k ≠±2 时 Δ=[2(k2-2k)]2-4(2-k2)(-k2+4k -6)=16(3-2k) ①当Δ=0,即 3-2k=0,k=23 时,方程(*)有一个实根,l 与C 有一个交点. ②当Δ>0,即k <23 ,又 k ≠± 2 ,故当k <- 2 或-2 <k < 2 或 2<k <2 3 时,方程(*)有两不等实根,l 与C 有两个交点. ③当Δ<0,即 k >23 时,方程(*)无解,l 与C 无交点. 综上知:当k=±2,或k=23 ,或 k 不存在时,l 与C 只有一个交点; 当2<k <23 ,或-2<k <2,或k <- 2 时,l 与C 有两个交点; 当 k >23 时,l 与C 没有交点. (2)假设以Q 为中点的弦存在,设为AB ,且A(x1,y1),B(x2,y2),则2x12-y12=2,2x22-y22=2两式相减得:2(x1-x2)(x1+x2)=(y1-y2)(y1+y2) 又∵x1+x2=2,y1+y2=2 ∴2(x1-x2)=y1-y1 即kAB= 2 121x x y y --=2 但渐近线斜率为±2,结合图形知直线 AB 与C 无交点,所以假设不正确,即以 Q 为中点的弦不存在.

圆锥曲线解题技巧和方法综合(方法讲解+题型归纳,经典)

圆锥曲线解题方法技巧归纳 第一、知识储备: 1. 直线方程的形式 (1)直线方程的形式有五件:点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。 (2)与直线相关的重要内容 ①倾斜角与斜率tan ,[0,)k ααπ=∈ ②点到直线的距离d = ③夹角公式:2121 tan 1k k k k α-= + (3)弦长公式 直线 y kx b =+上两点1122(,),(,)A x y B x y 间的距离:12AB x =- = 或12AB y y =- (4)两条直线的位置关系 ①1212l l k k ⊥?=-1 ② 212121//b b k k l l ≠=?且 2、圆锥曲线方程及性质 (1)、椭圆的方程的形式有几种?(三种形式) 标准方程:22 1(0,0)x y m n m n m n +=>>≠且 2a = 参数方程:cos ,sin x a y b θθ== (2)、双曲线的方程的形式有两种 标准方程:22 1(0)x y m n m n +=?< 距离式方程: 2a = (3)、三种圆锥曲线的通径你记得吗?

22 222b b p a a 椭圆:;双曲线:;抛物线: (4)、圆锥曲线的定义你记清楚了吗? 如:已知21F F 、是椭圆13 42 2=+y x 的两个焦点,平面内一个动点M 满足221=-MF MF 则 动点M 的轨迹是( ) A 、双曲线; B 、双曲线的一支; C 、两条射线; D 、一条射线 (5)、焦点三角形面积公式:1 2 2tan 2 F PF P b θ ?=在椭圆上时,S 1 2 2cot 2 F PF P b θ ?=在双曲线上时,S (其中222 1212121212||||4,cos ,||||cos |||| PF PF c F PF PF PF PF PF PF PF θθθ+-∠==?=?) (6)、记住焦半径公式:(1)00;x a ex a ey ±±椭圆焦点在轴上时为焦点在y 轴上时为,可简记为 “左加右减,上加下减”。 (2)0||x e x a ±双曲线焦点在轴上时为 (3)11||,||22 p p x x y ++抛物线焦点在轴上时为焦点在y 轴上时为 (6)、椭圆和双曲线的基本量三角形你清楚吗? 第二、方法储备 1、点差法(中点弦问题) 设() 11,y x A 、()22,y x B ,()b a M ,为椭圆13 42 2=+y x 的弦AB 中点则有 1342 12 1=+y x ,1342 22 2=+y x ;两式相减得( )()03 4 2 2 2 1 2 2 21=-+-y y x x ? ()() ()() 3 4 21212121y y y y x x x x +-- =+-?AB k =b a 43- 2、联立消元法:你会解直线与圆锥曲线的位置关系一类的问题吗?经典套路是什 么?如果有两个参数怎么办? 设直线的方程,并且与曲线的方程联立,消去一个未知数,得到一个二次方程,

(完整word版)圆锥曲线经典练习题及答案

一、选择题 1. 圆锥曲线经典练习题及解答 大足二中 欧国绪 直线I 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到 1 l 的距离为其短轴长的丄,则该椭圆 4 的离心率为 1 (A ) ( B ) 3 (C ) I (D ) 2. 设F 为抛物线 c : y 2=4x 的焦点, 曲线 k y= ( k>0)与C 交于点P , PF 丄x 轴,则k= x (B )1 3 (C)— 2 (D )2 3?双曲线 2 x C : T a 2 y_ 1(a 0,b 0)的离心率为2,焦点到渐近线的距离为 '、3,贝U C 的 焦距等于 A. 2 B. 2、2 C.4 D. 4?已知椭圆 C : 0)的左右焦点为 F i ,F 2,离心率为 丄3,过F 2的直线l 3 交C 与A 、 B 两点, 若厶AF i B 的周长为4、、3,则 C 的方程为() 2 A. x_ 3 B. 2 x 2彳 xr y 1 C. 2 x 12 D. 2 x 12 5. y 2 b 2 线的一个焦点在直线 2 A.— 5 6.已知 已知双曲线 2 x ~2 a 1( a 0, b 0)的一条渐近线平行于直线 I : y 2x 10,双曲 2 B — 20 2 为抛物线y 2 ' 1 20 F l 上, 2 y 5 则双曲线的方程为( 也 1 100 A , B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧, c 3x 2 1 C.— 25 占 八、、 的焦点, uu uuu OA OB A 、2 (其中O 为坐标原点),则 - 1^/2 8 7.抛物线 =X 2的准线方程是 4 (A) y (B) 2 (C) ) D M 辽 .100 25 ABO 与 AFO 面积之和的最小值是( ) x 1 (D)

高考圆锥曲线典型例题(必考)

椭 圆 典例精析 题型一 求椭圆的标准方程 【例1】已知点P 在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点P 到两焦点的距离分别为45 3 和 25 3 ,过P 作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点,求椭圆的方程. 【解析】故所求方程为x 25+3y 2 10=1或3x 210+y 2 5 =1. 【点拨】(1)在求椭圆的标准方程时,常用待定系数法,但是当焦点所在坐标轴不确定时,需要考虑两种情形,有时也可设椭圆的统一方程形式:mx 2+ny 2=1(m >0,n >0且m ≠n );(2)在求椭圆中的a 、b 、c 时,经常用到椭圆的定义及解三角形的知识. 【变式训练1】已知椭圆C 1的中心在原点、焦点在x 轴上,抛物线C 2的顶点在原点、焦点在x 轴上.小明从曲线C 1,C 2上各取若干个点(每条曲线上至少取两个点),并记录其坐标(x ,y ).由于记录失误,使得其中恰有一个点既不在椭圆C 1上,也不在抛物线C 2上.小明的记录如下: 据此,可推断椭圆C 1的方程为 . x 212+y 2 6 =1.

题型二 椭圆的几何性质的运用 【例2】已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点,P 为椭圆上一点,∠F 1PF 2=60°. (1)求椭圆离心率的范围; (2)求证:△F 1PF 2的面积只与椭圆的短轴长有关. 【解析】(1)e 的取值范围是[12,1).(2)2 1 F PF S =12mn sin 60°=3 3 b 2, 【点拨】椭圆中△F 1PF 2往往称为焦点三角形,求解有关问题时,要注意正、余弦定理,面积公式的使用;求范围时,要特别注意椭圆定义(或性质)与不等式的联合使用,如|PF 1|·|PF 2|≤(|PF 1|+|PF 2|2)2 ,|PF 1|≥a -c . 【变式训练2】 已知P 是椭圆x 225+y 2 9=1上的一点,Q ,R 分别是圆(x +4)2 +y 2 =1 4 和圆 (x -4)2+y 2=1 4上的点,则|PQ |+|PR |的最小值是 .【解析】最小值 为9. 题型三 有关椭圆的综合问题 【例3】(2010全国新课标)设F 1,F 2分别是椭圆E :x 2a 2+y 2 b 2=1(a >b >0)的 左、右焦点,过F 1斜率为1的直线l 与E 相交于A ,B 两点,且|AF 2|,|AB |,|BF 2|成等差数列. (1)求E 的离心率;

圆锥曲线经典练习题及答案(供参考)

圆锥曲线经典练习题及解答 大足二中 欧国绪 一、选择题 1. 直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的4 1 ,则该椭圆的离心率为 (A )31 (B )21(C )32(D )4 3 2. 设F 为抛物线C :y 2=4x 的焦点,曲线y =k x (k >0)与C 交于点P ,PF ⊥x 轴,则k = (A ) 12 (B )1 (C )3 2 (D )2 3.双曲线C:22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2C 的 焦距等于( ) A. 2 B. 4.已知椭圆C :22 221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点为F 1,F 2,离心率为3,过F 2的直线l 交C 与A 、B 两点,若△AF 1B 的周长为C 的方程为( ) A. 22132x y += B. 22 13x y += C. 221128x y += D. 221124 x y += 5. 已知双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的一条渐近线平行于直线,102:+=x y l 双曲 线的一个焦点在直线l 上,则双曲线的方程为( ) A.120522=- y x B.152022=-y x C.1100325322=-y x D.125 310032 2=-y x 6.已知F 为抛物线2 y x =的焦点,点A ,B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧,2OA OB ?=(其中O 为坐标原点),则ABO ?与AFO ?面积之和的最小值是( ) A 、2 B 、3 C D 7.抛物线2 4 1x y = 的准线方程是( ) (A) 1-=y (B) 2-=y (C) 1-=x (D) 2-=x

圆锥曲线经典例题及总结(全面实用)

圆锥曲线经典例题及总结 1.圆锥曲线的两定义: 第一定义中要重视“括号”内的限制条件:椭圆中,与两个定点F 1,F 2的距离的和等于常数2a ,且此常数2a 一定要大于21F F ,当常数等于21F F 时,轨迹是线段F 1F 2,当常数小于21F F 时,无轨迹;双曲线中,与两定点F 1,F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ,且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|,定义中的“绝对值”与2a <|F 1F 2|不可忽视。若2a =|F 1F 2|,则轨迹是以F 1,F 2为端点的两条射线,若2a ﹥|F 1F 2|,则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。 2.圆锥曲线的标准方程(标准方程是指中心(顶点)在原点,坐标轴为对称轴时的标准位置的方程): (1)椭圆:焦点在x 轴上时12222=+b y a x (0a b >>),焦点在y 轴上时22 22b x a y +=1(0a b >>)。 方程2 2 Ax By C +=表示椭圆的充要条件是什么?(ABC ≠0,且A ,B ,C 同号,A ≠B )。 (2)双曲线:焦点在x 轴上:2222b y a x - =1,焦点在y 轴上:22 22b x a y -=1(0,0a b >>)。方程 22Ax By C +=表示双曲线的充要条件是什么?(ABC ≠0,且A ,B 异号)。 (3)抛物线:开口向右时2 2(0)y px p =>,开口向左时2 2(0)y px p =->,开口向上时 22(0)x py p =>,开口向下时22(0)x py p =->。 3.圆锥曲线焦点位置的判断(首先化成标准方程,然后再判断): (1)椭圆:由x 2 ,y 2 分母的大小决定,焦点在分母大的坐标轴上。 (2)双曲线:由x 2,y 2 项系数的正负决定,焦点在系数为正的坐标轴上; (3)抛物线:焦点在一次项的坐标轴上,一次项的符号决定开口方向。 提醒:在椭圆中,a 最大,2 2 2 a b c =+,在双曲线中,c 最大,2 2 2 c a b =+。

圆锥曲线经典例题及总结(全面实用,你值得拥有!)

圆锥曲线 1.圆锥曲线的两定义: 第一定义中要重视“括号”内的限制条件:椭圆中,与两个定点F 1,F 2的距离的和等于常数2a ,且此常数2a 一定要大于21F F ,当常数等于21F F 时,轨迹是线段F 1F 2,当常数小于21F F 时,无轨迹;双曲线中,与两定点F 1,F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ,且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|,定义中的“绝对值”与2a <|F 1F 2|不可忽视。若2a =|F 1F 2|,则轨迹是以F 1,F 2为端点的两条射线,若2a ﹥|F 1F 2|,则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。 2.圆锥曲线的标准方程(标准方程是指中心(顶点)在原点,坐标轴为对称轴时的标准位置的方程): (1)椭圆:焦点在x 轴上时12222=+b y a x (0a b >>),焦点在y 轴上时22 22b x a y +=1(0a b >>)。 方程22 Ax By C +=表示椭圆的充要条件是什么?(ABC ≠0,且A ,B ,C 同号,A ≠B )。 (2)双曲线:焦点在x 轴上:2222b y a x - =1,焦点在y 轴上:22 22b x a y -=1(0,0a b >>)。方程 22Ax By C +=表示双曲线的充要条件是什么?(ABC ≠0,且A ,B 异号)。 (3)抛物线:开口向右时2 2(0)y px p =>,开口向左时2 2(0)y px p =->,开口向上时 22(0)x py p =>,开口向下时22(0)x py p =->。 3.圆锥曲线焦点位置的判断(首先化成标准方程,然后再判断): (1)椭圆:由x 2 ,y 2 分母的大小决定,焦点在分母大的坐标轴上。 (2)双曲线:由x 2,y 2 项系数的正负决定,焦点在系数为正的坐标轴上; (3)抛物线:焦点在一次项的坐标轴上,一次项的符号决定开口方向。 提醒:在椭圆中,a 最大,2 2 2 a b c =+,在双曲线中,c 最大,2 2 2 c a b =+。 4.圆锥曲线的几何性质: (1)椭圆(以122 22=+b y a x (0a b >>)为例):①范围:,a x a b y b -≤≤-≤≤;②焦点:两 个焦点(,0)c ±;③对称性:两条对称轴0,0x y ==,一个对称中心(0,0),四个顶点(,0),(0,)a b ±±,其中长轴长为2a ,短轴长为2b ;④准线:两条准线2a x c =±; ⑤离心率:c e a =,椭圆?01e <<, e 越小,椭圆越圆;e 越大,椭圆越扁。 (2)双曲线(以22 2 21x y a b -=(0,0a b >>)为例):①范围:x a ≤-或,x a y R ≥∈;②焦点:两个焦点(,0)c ±;③对称性:两条对称轴0,0x y ==,一个对称中心(0,0),两个顶点(,0)a ±,其中实轴长为2a ,虚轴长为2b ,特别地,当实轴和虚轴的长相等时,称为等轴双曲线,其方程可设为 22 ,0x y k k -=≠;④准线:两条准线2a x c =±; ⑤离心率:c e a =,双曲线?1e >,等轴双曲线 ?e =e 越小,开口越小,e 越大,开口越大;⑥两条渐近线:b y x a =±。 (3)抛物线(以2 2(0)y px p =>为例):①范围:0,x y R ≥∈;②焦点:一个焦点(,0)2 p ,其中p 的几何意义是:焦点到准线的距离;③对称性:一条对称轴0y =,没有对称中心,只有一个顶点(0,0);

圆锥曲线历年高考题附答案解析

数学圆锥曲线测试高考题 一、选择题: 1. (2006全国II )已知双曲线x 2a 2-y 2 b 2 =1的一条渐近线方程为y =43x ,则双曲线的离心率为( ) (A )53 (B )43 (C )54 (D )32 2. (2006全国II )已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆 x 23+y 2=1上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是( ) (A )2 3 (B )6 (C )4 3 (D )12 3.(2006全国卷I )抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是( ) A .43 B .75 C .85 D .3 4.(2006高考卷)已知双曲线2239x y -=,则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于( ) B. C. 2 D. 4 5.(2006卷)方程22520x x -+=的两个根可分别作为( ) A.一椭圆和一双曲线的离心率 B.两抛物线的离心率 C.一椭圆和一抛物线的离心率 D.两椭圆的离心率 6.(2006卷)曲线221(6)106x y m m m +=<--与曲线22 1(59)59x y m m m +=<<--的( ) (A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同 7.(2006高考卷)若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162x y +=的右焦点重合,则p 的值为( ) A .2- B .2 C .4- D .4 8.(2006卷)直线2y k =与曲线2222 918k x y k x += (,)k R ∈≠且k 0的公共点的个数为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空题: 9. (2006全国卷I )双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍,则m = 。 10. (2006卷)已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为(F ,右顶点为(2,0)D ,设

(完整版)圆锥曲线经典题目(含答案)

圆锥曲线经典题型 一.选择题(共10小题) 1.直线y=x﹣1与双曲线x2﹣=1(b>0)有两个不同的交点,则此双曲线离 心率的范围是() A.(1,)B.(,+∞) C.(1,+∞)D.(1,)∪(,+∞)2.已知M(x0,y0)是双曲线C:=1上的一点,F1,F2是C的左、右两个焦点,若<0,则y0的取值范围是() A.B.C. D. 3.设F1,F2分别是双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P,使得,其中O为坐标原点,且,则该双曲线的离心率为() A.B. C.D. 4.过双曲线﹣=1(a>0,b>0)的右焦点F作直线y=﹣x的垂线,垂足为A,交双曲线左支于B点,若=2,则该双曲线的离心率为()A.B.2 C.D. 5.若双曲线=1(a>0,b>0)的渐近线与圆(x﹣2)2+y2=2相交,则此 双曲线的离心率的取值范围是() A.(2,+∞)B.(1,2) C.(1,)D.(,+∞) 6.已知双曲线C:的右焦点为F,以F为圆心和双曲线 的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M,且MF与双曲线的实轴垂直,则双曲线C的离心率为()

A.B.C.D.2 7.设点P是双曲线=1(a>0,b>0)上的一点,F1、F2分别是双曲线的 左、右焦点,已知PF1⊥PF2,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线的一条渐近线方程是()A.B.C.y=2x D.y=4x 8.已知双曲线的渐近线与圆x2+(y﹣2)2=1相交,则该双曲线的离心 率的取值范围是() A.(,+∞) B.(1,)C.(2.+∞)D.(1,2) 9.如果双曲线经过点P(2,),且它的一条渐近线方程为y=x,那么该双曲线的方程是() A.x2﹣=1 B.﹣=1 C.﹣=1 D.﹣=1 10.已知F是双曲线C:x2﹣=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则△APF的面积为() A.B.C.D. 二.填空题(共2小题) 11.过双曲线的左焦点F1作一条l交双曲线左支于P、Q两点,若|PQ|=8,F2是双曲线的右焦点,则△PF2Q的周长是. 12.设F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P,使,O为坐标原点,且,则该双曲线的离心率为. 三.解答题(共4小题)

高考数学之圆锥曲线常见习题及解析(经典版)

高考数学 圆锥曲线常见习题及解析 (经典版)

椭圆 一、选择题: 1. 已知椭圆方程22143x y +=,双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的焦点是椭圆的顶点, 顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率为 A.2 B.3 C. 2 D. 3 2.双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> 的左、右焦点分别为F 1,F 2,渐近线分别为12,l l ,点P 在第 一象限内且在1l 上,若2l ⊥PF 1,2l //PF 2,则双曲线的离心率是 ( ) A .5 B .2 C .3 D .2 【答案】B 【解析】双曲线的左焦点1(,0)F c -,右焦点2(,0)F c ,渐近线1:b l y x a = ,2:b l y x a =-,因为点P 在第一象限内且在1l 上,所以设000(,),0P x y x >,因为2l ⊥PF 1,2l //PF 2,所以12PF PF ⊥,即121 2 OP F F c ==, 即22200x y c +=,又00b y x a =,代入得222 00()b x x c a +=,解得00,x a y b ==,即(,)P a b 。所以 1PF b k a c = +,2l 的斜率为b a -,因为2l ⊥PF1,所以()1b b a c a ?-=-+,即2222()b a a c a ac c a =+=+=-,所以2220c ac a --=,所以220e e --=,解得2e =,所以双曲线 的离心率2e =,所以选B. 3.已知双曲线()0,012222>>=-b a b y a x 的一条渐近线的斜率为2,且右焦点与抛物线x y 342 =的焦 点重合,则该双曲线的离心率等于 A .2 B .3 C .2 D .2 3

高二圆锥曲线经典练习题含答案

一.求离心率问题 1.已知椭圆和直线,若过C的左焦点和下顶点的 直线与平行,则椭圆C的离心率为() A.B.C.D. 2.设椭圆E的两焦点分别为F1,F2,以F1为圆心,|F1F2|为半径的圆与E交于P,Q两点.若△PF1F2为直角三角形,则E的离心率为() A.﹣1B.C.D.+1 3.在直角坐标系xOy中,F是椭圆C:=1(a>b>0)的左焦点,A,B分别为左、右顶点,过点F作x轴的垂线交椭圆C于P,Q两点,连接PB交y轴于点E,连接AE 交PQ于点M,若M是线段PF的中点,则椭圆C的离心率为() A.B.C.D. 4.过原点的一条直线与椭圆=1(a>b>0)交于A,B两点,以线段AB为直径的圆过该椭圆的右焦点F2,若∠ABF2∈[],则该椭圆离心率的取值范围为()A.[)B.[]C.[)D.[] 5.设F为双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径 的圆与圆x2+y2=a2交于P,Q两点.若|PQ|=|OF|,则C的离心率为() A.B.C.2D. 6.已知双曲线的右焦点为F,直线l经过点F且与双曲线的一条渐近线垂直,直线l与双曲线的右支交于不同两点A,B,若,则该双曲线的离心率为() A.B.C.D.

7.若双曲线=1(a>0,b>0)的一条渐近线与直线x﹣3y+1=0垂直,则该双曲 线的离心率为() A.2B.C.D.2 8.已知F1,F2是双曲线的左、右焦点,若点F1关于双曲线渐 近线的对称点P满足∠OPF2=∠POF2(O为坐标原点),则双曲线的离心率为()A.B.2C.D. 二、圆锥曲线小题综合 9.若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆+=1的一个焦点,则p=()A.2B.3C.4D.8 10.已知抛物线x2=16y的焦点为F,双曲线=1的左、右焦点分别为F1、F2,点 P是双曲线右支上一点,则|PF|+|PF1|的最小值为() A.5B.7C.9D.11 11.已知双曲线(a>0,b>0)与椭圆有共同焦点,且双曲线的一条渐近线方程为,则该双曲线的方程为() A.B. C.D. 12.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,其准线与双曲线﹣x2=1相交于M,N两点,若△MNF为直角三角形,其中F为直角顶点,则p=() A.2B.C.3D.6 13.已知椭圆与双曲线

圆锥曲线练习题(附答案)

) 圆锥曲线 一、填空题 1、对于曲线C ∶1 42 2-+-k y k x =1,给出下面四个命题: ①由线C 不可能表示椭圆; ②当1<k <4时,曲线C 表示椭圆; ③若曲线C 表示双曲线,则k <1或k >4; ④若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆,则1<k <2 5 其中所有正确命题的序号为_____________. ? 2、已知椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 的两个焦点分别为21,F F ,点P 在椭圆上,且满 足021=?PF PF ,2tan 21=∠F PF ,则该椭圆的离心率为 3.若0>m ,点?? ? ??25,m P 在双曲线15422=-y x 上,则点P 到该双曲线左焦点的距离为 . 4、已知圆22:6480C x y x y +--+=.以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点,则适合上述条件的双曲线的标准方程为 . 5、已知点P 是抛物线24y x =上的动点,点P 在y 轴上的射影是M ,点A 的坐标是 (4,a ),则当||a >4时,||||PA PM +的最小值是 . 6. 在ABC 中,7 ,cos 18 AB BC B ==- .若以A ,B 为焦点的椭圆经过点C ,则该椭圆的离心率e = . 7.已知ABC ?的顶点B ()-3,0、C ()3,0,E 、F 分别为AB 、AC 的中点,AB 和AC 边上的中线交于G ,且5|GF |+|GE |=,则点G 的轨迹方程为 8.离心率3 5 = e ,一条准线为x =3的椭圆的标准方程是 .

9.抛物线)0(42<=a ax y 的焦点坐标是_____________; 10将抛物线)0()3(42≠-=+a y a x 按向量v =(4,-3)平移后所得抛物线的焦点坐标为 . ^ 11、抛物线)0(12 <=m x m y 的焦点坐标是 . 12.已知F 1、F 2是椭圆2 2 22)10(a y a x -+=1(5<a <10=的两个焦点,B 是短轴的一个端 点,则△F 1BF 2的面积的最大值是 13.设O 是坐标原点,F 是抛物线)0(22>=p px y 的焦点,A 是抛物线上的一点, 与x 轴正向的夹角为60°,则||为 . 14.在ABC △中,AB BC =,7 cos 18 B =-.若以A B ,为焦点的椭圆经过点 C ,则该椭圆的离心率e = . 二.解答题 15、已知动点P 与平面上两定点(A B 连线的斜率的积为定值1 2 -. . (Ⅰ)试求动点P 的轨迹方程C. (Ⅱ)设直线1:+=kx y l 与曲线C 交于M 、N 两点,当|MN |=3 2 4时,求直线l 的方程.

圆锥曲线轨迹方程经典例题

轨迹方程经典例题 一、轨迹为圆的例题: 1、 必修2课本P 124B 组2:长为2a 的线段的两个端点在x 轴和y 轴上移动,求线段AB 的中点M 的轨迹方程: 必修2课本P 124B 组:已知M 与两个定点(0,0),A (3,0)的距离之比为 2 1 ,求点M 的轨迹方程;(一般地:必修2课本P 144B 组2:已知点M(x ,y )与两个定点21,M M 的距离之比为一个常数m ;讨论点M(x ,y )的轨迹方程(分m =1,与m ≠1进行讨论) 2、 必修2课本P 122例5:线段AB 的端点B 的坐标是(4,3),端点A 在圆 1)1(22=++y x 上运动,求AB 的中点M 的轨迹。 (2013新课标2卷文20)在平面直角坐标系xOy 中,已知圆P 在x 轴上截得线段长为22,在y 轴上截得线段长为32。 (1)求圆心的P 的轨迹方程; (2)若P 点到直线x y =的距离为 2 2 ,求圆P 的方程。 如图所示,已知P (4,0)是圆x 2+y 2=36内的一点,A 、B 是圆上两动点,且满足∠APB =90°,求矩形APBQ 的顶点Q 的轨迹方程. 解:设AB 的中点为R ,坐标为(x ,y ),则在Rt △ABP 中,|AR |=|PR |.又因为R 是弦AB 的中点,依垂径定理:在Rt △OAR 中,|AR |2=|AO |2-|OR |2=36-(x 2+y 2)又|AR |=|PR |=22)4(y x +-所以有(x -4)2+y 2=36-(x 2+y 2),即x 2+y 2-4x -10=0因此点R 在一个圆上,而当R 在此圆上运动时,Q 点即在所求的轨迹上运动. 设Q (x ,y ),R (x 1,y 1),因为R 是PQ 的中点,所以x 1= 2 ,241+= +y y x ,代入方程x 2+y 2-4x -10=0,得24 4)2()24( 22+? -++x y x -10=0整理得:x 2+y 2=56,这就是所求的轨迹方程. 在平面直角坐标系xOy 中,点)3,0(A ,直线42:-=x y l .设圆C 的半径为1,圆心在l 上. (1)若圆心C 也在直线1-=x y 上,过点A 作圆C 的切线,求切线的方程; (2)若圆C 上存在点M ,使MO MA 2=,求圆心C 的横坐标a 的取值范围. (2013陕西卷理20)已知动圆过定点)0,4(A ,且在y 轴上截得弦MN 的长为8.

圆锥曲线经典小题教学文案

圆锥曲线经典小题 一、选择题 1.已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a b y a x C 的离心率为,25则C 的渐近线方程为( ) A .x y 41±= B .x y 31±= C .x y 2 1±= D .x y ±= 2.已知,40π θ<<则双曲线1cos sin :22221=-θθy x C 与1sin cos :22 222=-θθx y C ( ) A .实轴长相等 B .虚轴长相等 C .离心率相等 D .焦距相等 3.椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为,,21F F 过1F 作垂直于x 轴的直线与椭圆相交,一个交点为P ,则=||2PF ( ) A .23 B .3 C .2 7 D .4 4.已知双曲线1422 2=-b y x 的右焦点与抛物线x y 122=的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于( ) A .5 B .24 C .3 D .5 5.设1F 和2F 为双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的两个焦点,若)2,0(,,21b P F F 是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为( ) A .23 B .2 C .2 5 D .3 6.已知双曲线12 2 2=-y x 的焦点为,,21F F 点M 在双曲线上,且,021=?MF MF 则点M 到x 轴的距离为( ) A .3 4 B .3 5 C .332 D .3 7.设双曲线的左焦点为F ,虚轴的一个端点为B ,右顶点为A ,如果直线FB 与BA 垂直,那么此双曲线的离心率为( ) A .2 B .3 C . 213+ D .215+ 8.已知双曲线,122=-y x 点21,F F 为其两个焦点,点P 为双曲线上一点,若,21PF PF ⊥ 则||1PF ||2PF +的值为( )

圆锥曲线的综合经典例题(有答案)

经典例题精析 类型一:求曲线的标准方程 1. 求中心在原点,一个焦点为且被直线截得的弦AB的中点横 坐标为的椭圆标准方程. 思路点拨:先确定椭圆标准方程的焦点的位置(定位),选择相应的标准方程,再利用待定系数法确定、(定量). 解析: 方法一:因为有焦点为, 所以设椭圆方程为,, 由,消去得, 所以 解得 故椭圆标准方程为 方法二:设椭圆方程,,, 因为弦AB中点,所以, 由得,(点差法) 所以 又

故椭圆标准方程为. 举一反三: 【变式】已知椭圆在x轴上的一个焦点与短轴两端点连线互相垂直, 且该焦点与长轴上较近的端点的距离为.求该椭圆的标准方程. 【答案】依题意设椭圆标准方程为(), 并有,解之得,, ∴椭圆标准方程为 2.根据下列条件,求双曲线的标准方程. (1)与双曲线有共同的渐近线,且过点; (2)与双曲线有公共焦点,且过点 解析: (1)解法一:设双曲线的方程为 由题意,得,解得, 所以双曲线的方程为 解法二:设所求双曲线方程为(),

将点代入得, 所以双曲线方程为即 (2)解法一:设双曲线方程为-=1 由题意易求 又双曲线过点,∴ 又∵,∴, 故所求双曲线的方程为. 解法二:设双曲线方程为, 将点代入得, 所以双曲线方程为. 总结升华:先根据已知条件确定双曲线标准方程的焦点的位置(定位),选择相应的标准方程,再利用待定系数法确定、.在第(1)小题中首先设出共渐近线的双曲线系方程. 然后代点坐标求得方法简便.第(2)小题实轴、虚轴没有唯一给出.故应答两个标准方程. (1)求双曲线的方程,关键是求、,在解题过程中应熟悉各元素(、、、及 准线)之间的 关系,并注意方程思想的应用. (2)若已知双曲线的渐近线方程,可设双曲线方程为 (). 举一反三: 【变式】求中心在原点,对称轴在坐标轴上且分别满足下列条件的双曲线的标准方程. (1)一渐近线方程为,且双曲线过点.

高中数学圆锥曲线问题常用方法经典例题(含答案)

专题:解圆锥曲线问题常用方法(一) 【学习要点】 解圆锥曲线问题常用以下方法: 1、定义法 (1)椭圆有两种定义。第一定义中,r 1+r 2=2a 。第二定义中,r 1=ed 1 r 2=ed 2。 (2)双曲线有两种定义。第一定义中,a r r 221=-,当r 1>r 2时,注意r 2的最小值为c-a :第二定义中,r 1=ed 1,r 2=ed 2,尤其应注意第二定义的应用,常常将 半径与“点到准线距离”互相转化。 (3)抛物线只有一种定义,而此定义的作用较椭圆、双曲线更大,很多抛物线问题用定义解决更直接简明。 2、韦达定理法 因直线的方程是一次的,圆锥曲线的方程是二次的,故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题,最终转化为一元二次方程问题,故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一,尤其是弦中点问题,弦长问题,可用韦达定理直接解决,但应注意不要忽视判别式的作用。 3、解析几何的运算中,常设一些量而并不解解出这些量,利用这些量过渡使问题得以解决,这种方法称为“设而不求法”。设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题,常用“点差法”,即设弦的两个端点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),弦AB 中点为M(x 0,y 0),将点A 、B 坐标代入圆锥曲线方程,作差后,产生弦中点与弦斜率的关系,这是一种常见的“设而不求”法,具体有: (1))0(122 22>>=+b a b y a x 与直线相交于A 、B ,设弦AB 中点为M(x 0,y 0),则 有 020 20=+k b y a x 。 (2))0,0(122 22>>=-b a b y a x 与直线l 相交于A 、B ,设弦AB 中点为M(x 0,y 0)

圆锥曲线经典题型总结(含答案)

圆锥曲线整理 1.圆锥曲线的定义: (1)椭圆:|MF 1|+|MF 2|=2a (2a >|F 1F 2|); (2)双曲线:||MF 1|-|MF 2||=2a (2a <|F 1F 2|); (3)抛物线:|MF |=d . 圆锥曲线的定义是本部分的一个重点内容,在解题中有广泛的应用,在理解时 要重视“括号”内的限制条件:椭圆中,与两个定点F 1,F 2的距离的和等于常数2a ,且此常数2a 一定要大于21F F ,当常数等于21F F 时,轨迹是线段F 1F 2,当常数小于21F F 时,无轨迹;双曲线中,与两定点F 1,F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ,且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|,定义中的“绝对值”与2a <|F 1F 2|不可忽视。若2a =|F 1F 2|,则轨迹是以F 1,F 2为端点的两条射线,若2a ﹥|F 1F 2|,则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。 2.圆锥曲线的标准方程(标准方程是指中心(顶点)在原点,坐标轴为对称轴时的标准位置的方程): (1)椭圆:焦点在x 轴上时12 222=+b y a x (0a b >>),焦点在y 轴上时22 22b x a y +=1(0a b >>)。 (2)双曲线:焦点在x 轴上:2222b y a x - =1,焦点在y 轴上:22 22b x a y -=1(0,0a b >>)。 (3)抛物线:开口向右时22(0)y px p =>,开口向左时2 2(0)y px p =->,开口向上时22(0)x py p =>,开口向下时22(0)x py p =->。 注意:1.圆锥曲线中求基本量,必须把圆锥曲线的方程化为标准方程。 2.圆锥曲线焦点位置的判断(首先化成标准方程,然后再判断): 椭圆:由x 2 ,y 2分母的大小决定,焦点在分母大的坐标轴上。 双曲线:由x 2 ,y 2项系数的正负决定,焦点在系数为正的坐标轴上; 抛物线:焦点在一次项的坐标轴上,一次项的符号决定开口方向。 在椭圆中,a 最大,2 2 2 a b c =+,在双曲线中,c 最大,2 2 2 c a b =+。 3.与双曲线x 2a 2- y 2 b 2 =1有相同渐近线的双曲线方程也可设为x 2a 2- y 2 b 2 =λ(λ≠0), 渐近线方程为y =±b a x 的双曲线方程也可设为x 2a 2- y 2 b 2 =λ(λ≠0).要求双曲线x 2a 2- y 2b 2 =λ(λ≠0)的渐近线,只需令λ=0即可. 4.直线与圆锥曲线的位置关系的判断是利用代数方法,即将直线的方程与圆锥曲线的方程联立,根据方程组解的个数判断直线与圆锥曲线的位置关系. 解决直线与圆锥曲线问题的通法 (1)设方程及点的坐标. (2)联立直线方程与曲线方程得方程组,消元得方程. (3)应用韦达定理及判别式. (4)结合已知、中点坐标公式、斜率公式及弦长公式求解. 5.若直线与圆锥曲线交于两点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2),且直线P 1P 2的斜率为 k ,则弦长|P 1P 2|=1+k 2|x 1-x 2|= 1+1 k 2|y 1-y 2|(k ≠0).|x 1-x 2|,|y 1-y 2|

高考数学专题复习攻克圆锥曲线解答题的策略

攻克圆锥曲线解答题的策略 第一、知识储备: 1. 直线方程的形式 (1)直线方程的形式有五件:点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。 (2)与直线相关的重要内容 ①倾斜角与斜率tan ,[0,)k ααπ=∈ ②点到直线的距离d = ③夹角公式:2121 tan 1k k k k α-= + (3)弦长公式 直线 y kx b =+上两点1122(,),(,)A x y B x y 间的距离:12 AB x =- = 或12AB y y =- (4)两条直线的位置关系 ①1 212l l k k ⊥?=-1 ② 212121//b b k k l l ≠=?且 2、圆锥曲线方程及性质 (1)、椭圆的方程的形式有几种?(三种形式) 标准方程: 22 1(0,0)x y m n m n m n +=>>≠且 2a = 参数方程:cos ,sin x a y b θθ== (2)、双曲线的方程的形式有两种 标准方程: 22 1(0)x y m n m n +=?< 距离式方程:2a = (3)、三种圆锥曲线的通径你记得吗?

22 222b b p a a 椭圆:;双曲线:;抛物线: (4)、圆锥曲线的定义你记清楚了吗? 如:已知21F F 、是椭圆13 42 2=+y x 的两个焦点,平面内一个动点M 满足221=-MF MF 则动点M 的轨迹是( ) A 、双曲线; B 、双曲线的一支; C 、两条射线; D 、一条射线 (5)、焦点三角形面积公式:1 2 2tan 2 F PF P b θ ?=在椭圆上时,S 122cot 2 F PF P b θ ?=在双曲线上时,S (其中2221212121212||||4,cos ,||||cos |||| PF PF c F PF PF PF PF PF PF PF θθθ+-∠== ?=?u u u r u u u u r u u u r u u u u r ) (6)、记住焦半径公式:(1)00;x a ex a ey ±±椭圆焦点在轴上时为焦点在y 轴上时为,可简记 为“左加右减,上加下减”。 (2)0||x e x a ±双曲线焦点在轴上时为 (3)11| |,||22 p p x x y + +抛物线焦点在轴上时为焦点在y 轴上时为 (6)、椭圆和双曲线的基本量三角形你清楚吗? 第二、方法储备 1、点差法(中点弦问题) 设 () 11,y x A 、()22,y x B ,()b a M ,为椭圆13 42 2=+y x 的弦AB 中点则有 1342 12 1=+y x ,1342 22 2=+y x ;两式相减得( )()03 4 2 2 2 1 2 2 21=-+-y y x x ? ()() ()() 3 4 21212121y y y y x x x x +-- =+-?AB k =b a 43- 2、联立消元法:你会解直线与圆锥曲线的位置关系一类的问题吗?经典套路是什么?如果有两个参数怎么 办? 设直线的方程,并且与曲线的方程联立,消去一个未知数,得到一个二次方程,使用判别式0?≥,以 及根与系数的关系,代入弦长公式,设曲线上的两点1122(,),(,)A x y B x y ,将这两点代入曲线方程得

相关文档
相关文档 最新文档