层次分析法在城市防洪工程方案选择中的应用

第5卷第1期2007年3月

水利与建筑工程学报

Journal of W ater Resources and Architectural Engineer ing

V ol.5No.1M ar .,2007

收稿日期:2006-08-30 修稿日期:2006-09-08

作者简介:黄俊(1981 ),男(汉族),湖北武汉人,硕士研究生,研究方向为城市防洪。

层次分析法在城市防洪工程方案选择中的应用

黄 俊,付 湘,柯志波

(武汉大学水利水电学院,湖北武汉430072)

摘 要:应用层次分析法的基本决策理论,建立了城市防洪工程方案选择的层次分析模型。结合某实际工程的具体条件,应用层次分析法原理和灰色关联分析的方法,对城市防洪工程方案进行了综合评价。关键词:层次分析法;城市防洪;灰色关联分析;综合评价中图分类号:T V 87

文献标识码:A

文章编号:1672 1144(2007)01 0052 04

Application of Analytic Hierarchy Process (AHP)in Choosing

Engineering Scheme of Urban Flood Control

HUANG Jun,FU Xiang,KE Zh-i bo

(College of Water Conser v ancy and H ydr oelectr ic Pow er ,Wuhan U niver sity ,W uhan,H ubei 430072,China)

Abstract:Applying the basic decision -making theories of Analytic H ierarchy Process (AH P),the model of Ana -lytic H ierarchy Process for choosing the engineering scheme of urban flood control is https://www.wendangku.net/doc/f810205642.html,bining w ith the practical conditions of a project,the comprehensive evaluation for the engineering schemes of urban flood control is made by using the principle of Analytic H ierarchy Process and the method of g rey relevancy ana-l ysis.

Keywords:Analytic Hierarchy Process;urban flood control;gray relevancy analysis;comprehensive evalua -tion

0 引 言

城市防洪工程方案的选择是一个复杂的系统工程,它涉及范围广、制约和影响因素多。方案的选择不仅要考虑水资源的保护、开发和利用,又要考虑对城市社会经济和环境的影响。因此,防洪方案的优劣,要从社会、经济、环境、技术等各个方面加以论证。选择方案既要考虑防洪效益,又要考虑城市供水效益;既要使工程达到防洪要求,还要求方案经济和技术可行;既要满足当前效益,又要考虑长期影响;既要满足城市本身防洪,还要兼顾上下游和流域的防洪[1]。

面对防洪方案选择这种复杂的决策问题,本文引入综合评价方法中的层次分析法(Analytic Hier -archy Process,简称AHP)来进行防洪方案的选择。该法适合处理各类复杂问题,并能把人们主观直觉、

经验与客观的理性、规律及数学的逻辑推理完美地结合起来,从而为选择最优方案提供决策的依据。

1 防洪方案选择的层次分析

[2~3]

层次分析法是美国运筹学家沙旦(T.L.Saaty)于20世纪70年代提出的,是一种定性与定量相结合的多目标决策分析方法。该法1982年引入我国,

现已成为决策(评价)工具中最为普及的一种有效方法。其基本思想是:把系统分解成组成元素,并按照给元素之间的相互关系、隶属关系,分成不同的层次组合,从而构成一个多层次的系统分析结构模型。根据模型以及系统元素之间的关系可计算出各个元素相对于最高层的重要性权值,根据综合权值按最大权重原则确定最优方案。

运用AHP 解决问题,一般分4个步骤:(1)建立层次结构模型;(2)构造两两比较判断矩阵;(3)

层次单排序及其一致性检验;(4)层次总排序及一致性检验。综合计算给出各方案(最底层)对总目标(最高层)影响的权重,权重最大的方案即为实现目标的最优选择。图1为AHP

模型框图。

图1 AHP 模型框图

1.1 建立层次结构模型

把最佳防洪方案作为层次分析法的目标层;把防洪方案的影响因素作为准则层,而由于准则层的指标划分过于笼统,又将准则层进一步细化为指标层;把待选的防洪方案作为层次分析的方案层,建立防洪方案选择的层次结构模型。由于各方案要满足相同的 生命安全 、 政治文化 及 城市防洪经济效益 ,故在子准则层中将其剔除,不予比较。层次结构图如图2所示[1]

。

图2 城市防洪工程方案选择层次结构

1.2 构造判断矩阵

判断矩阵表示对于上一层次的某个元素,本层次有关元素的相对重要性。由于层次结构模型确定了上下层元素之间的隶属关系,这样就可以针对上一层的准则构成不同层次的两两判断矩阵。若两两判断矩阵设为(a i j )n n ,则有a ij >0,a j i =1

a ij

;i,j =1,2, ,n 。

判断矩阵元素的值反映了人们对各因素相对重要性的认识,一般为1~9及其倒数,其标度方法见表1。

除了投资、移民和流域防洪效益外,其他各因素根据专家咨询结果,整理得到防洪方案系统中各层次间的判断矩阵。

表1

判断矩阵标度及其含义

标度a ij

含 义1i 因素与j 因素相同重要3i 因素比j 因素稍微重要5i 因素比j 因素明显重要7i 因素比j 因素强烈重要9i 因素比j 因素极端重要2,4,6,8为上述相邻判断的中值

倒数

若因素i 与j 比较,得到判断值为a j i =1/a ij ,a ii =1

表2 (A -B)判断矩阵

A B 1B 2B 3B 4B 11375B 21/3153B 31/71/511/3B 4

1/5

1/3

3

1

表3 (B 1-C )判断矩阵

B 1

C 1C 2C 111C 2

1

1

表4 (B 2-C )判断矩阵

B 1

C 3C 4C 5C 3153C 41/511/3C 5

1/3

3

1

表5 (B 3-C )判断矩阵

B 3

C 6C 7C 611C 7

1

1

表6 (B 4-C )判断矩阵

B 4

C 8C 9C 10C 8133C 91/311C 10

1/3

1

1

1.3 层次单排序及其一致性检验

层次单排序是根据判断矩阵计算对于上一层次某元素而言,本层次与之有关的元素重要次序的权值,是本层次中所有元素对上一层次而言进行重要性排序的基础,是指计算判断矩阵的最大特征根和

53

第1期 黄俊,等:层次分析法在城市防洪工程方案选择中的应用

相应的特征向量。本文采用方根法计算判断矩阵最大特征值及特征向量,由此确定相对权重。

(1)计算判断矩阵每一行元素的乘积M i

M i= n j=1a ij i=1,2, ,n(1)

(2)计算M i的n次方根W i

W i=n M i(2)

(3)对向量W=[W1,W2, ,W n]T归一化,得到w i w i=W i/ n i=1W i(3)得到特征向量W=(w1,w2, ,w n)T,即为所求特征向量的近似值,也是各因素的相对权重。

(4)计算判断矩阵的最大特征根 max

max= n i=1(A W)i

nw i

(4)其中,A W i为向量A W的第i个元素。

(5)进行一致性检验

计算判断矩阵偏离的一致性指标CI(Cons-i stency Index)为:

CI=( max-n)/(n-1)(5)一致性比例CR(Consistency Ratio)为:CR= CI/RI;RI为平均随机一致性指标。Saaty给出了RI的值,如表7所示。

表7 平均随机一致性指标

因素

个数

123456789

RI值0.000.000.580.901.121.241.321.411.45 当CR<0.1时,认为层次排序结果具有较满意的一致性,并接受分析结果;否则,应对判断矩阵作适当修正。

经检验,所构造的5个判断矩阵均具有满意的一致性,说明权数分配是合理的。计算结果见表8。

1.4 层次总排序及一致性检验

在目标A下,C1~C10的组合权重如表9所示。

进行目标总排序一致性检验:

CI总= m j=1w j CI j=0.564 0+0.263 0.019 +0.055 0+0.118 0=0.0050

RI总= m j=1w j RI j=0.564 0+0.263 0.58 +0.055 0+0.118 0.58=0.2210

CR总=CI总/RI总=0.0226<0.1,层次总排序满足一致性要求。

表8 判断矩阵特征值

判断

矩阵

权向量W

最大特

征值

ma x

CI RI CR

A-B(0.564,0.263,0.055,0.118)T 4.1170.0390.90.043 B1-C(0.5,0.5)T2000

B2-C(0.637,0.105,0.258)T 3.3090.0190.580.03 B3-C(0.5,0.5)T2000

B4-C(0.600,0.200,0.200)T3000

表9 A-C的组合权重

A

B1B2B3B4

0.5640.2630.0550.118

组合权

重W j C10.5 0.2820 C20.5 0.2820 C3 0.637 0.1675 C4 0.105 0.0276 C5 0.258 0.0679 C6 0.5 0.0275 C7 0.5 0.0275 C8 0.6000.0708 C9 0.2000.0236

C10 0.2000.0236 1.5 灰色关联综合评价

灰色系统理论中的关联分析,是系统态势发展的量化比较分析,灰色关联分析认为,若干个统计数据列所构成的曲线几何形态越接近,那么其变化趋势就越接近,即关联度就越大,各方案的关联顺序反映了各方案对目标方案的接近顺序(方案的优劣顺序),其中关联度最大的方案就是最佳方案。本文通过计算6个待选方案指标数列与参考方案指标数列之间灰色关联系数,结合各方案的权重计算出各方案的关联度,选取最大者作为最优方案。

投资、移民和流域防洪效益每个方案有具体的值,其他各指标对每个方案的权重通过专家给出的判断矩阵计算得到。由投资、移民和流域防洪效益及其它评价指标对各方案的判断矩阵计算得出的权重组成的初始决策矩阵如表10所示。

由于表9中各指标的量纲和数量级不同,不能直接比较,需要规范化处理。这里采用均值法进行规范化处理,即对每一指标,取其与该指标各方案的平均值的比值。同时根据各指标的性质,取投资、移民的最小值为参考方案的指标值,取流域防洪效益的最大值作为参考方案的指标值,其它评价指标取其最大值为参考方案的指标值。计算结果如表11所示。

54 水利与建筑工程学报 第5卷

表10 方案评价指标白化数值

评价指标方案D 1方案D 2方案D 3方案D 4方案D 5方案D 6社会影响

市政建设0.0230.0400.1420.0750.3600.360移民/人16001900930027001180012000经济影响

投资/亿元 1.97 2.61 2.79 4.66 2.35 2.63流域防洪/亿元00.180.250.330.500.58综合利用0.0470.1050.1640.0470.2550.383环境影响

城市景观0.0230.0400.0750.1420.3600.360生态环境0.0400.0230.2630.0740.4560.142施工管理

施工0.0400.0230.2630.0740.4560.142防汛抢险0.0740.0400.1420.0230.2630.456日常维护

0.040

0.023

0.263

0.074

0.456

0.142

表11 方案评价指标数值规范化

评价指标方案D 1方案D 2方案D 3方案D 4方案D 5方案D 6参考方案社会影响

市政建设0.1380.2400.8520.450 2.160 2.160 2.160移民/人0.2440.290 1.4200.412 1.802 1.8320.244经济影响

投资/亿元0.6950.9210.984 1.6440.8290.9280.695流域防洪/亿元0.0000.5870.815 1.076 1.630 1.891 1.891综合利用0.2820.6290.9830.282 1.528 2.296 2.296环境影响

城市景观0.1380.2400.4500.852 2.160 2.160 2.160生态环境0.2400.138 1.5810.445 2.7410.854 2.741施工管理

施工0.2400.138 1.5810.445 2.7410.854 2.741防汛抢险0.4450.2400.8540.138 1.581 2.741 2.741日常维护

0.240

0.138

1.581

0.445

2.741

0.854

2.741

若记经数据变换的参考数列为{x 0(t)},比较数列为{x i (t)},则在t =k 时,{x 0(t)}与{x i (t )}

的灰关联系数为[4]:

i (k )=

min i m in k |x 0(k )-x i (k )|+ max i max j

|x 0(k )-x i (k )||x 0(k )-x i (k )|+ m ax i max k

|x 0(k )-x i (k )|

(i =1,2, ,6;k =1,2, ,10)

式中: 为分辨系数,一般 0.5。

本文取分辨系数 =0.5,计算各方案评价指标的灰关联系数,由此构造灰色关联系数矩阵R 。为反映不

同指标要素对综合评价的影响,引进1.4中所得的组合权重W,则灰色关联度矩阵为A =W R 。根据数据可算出这6个方案的灰色关联度,其结果如表12。

表12 灰色关联度计算

评价指标方案D 1方案D 2方案D 3方案D 4方案D 5

方案D 6

权重W 社会影响

市政建设0.3920.4040.4990.432110.2820移民/人10.9660.5250.8860.4550.4500.2820经济影响

投资/亿元10.8520.8180.5780.9070.8480.1675流域防洪/亿元0.4080.4990.5470.6150.83310.0276综合利用0.3930.4040.4320.499110.0679环境影响

城市景观0.3920.4040.4320.499110.0275生态环境0.3420.3330.5290.36210.4080.0275施工管理

施工0.3420.3330.5290.36210.4080.0708防汛抢险0.3620.3420.4080.3330.52910.0236日常维护0.3420.3330.5290.36210.4080.0236灰色关联度A

0.659

0.632

0.561

0.578

0.790

0.747

排 序

3 4 6 5 1 2

(下转第75页)

55

第1期 黄俊,等:层次分析法在城市防洪工程方案选择中的应用

在这里单独取出模型改进后的平面1、2、3的速度分布如图7。

对应的平面4、5、6、7、8的速度分布如图8

。

分析两图可知:喷头的入口端速度变化很大,速度场很不均匀。而经过导流叶片后,流体的速度场很快得到调整,在导流叶片部分流场比较均匀。但是在导流叶片末端又有小的回流区的存在,这使得从叶片末端到喷头出口这段的流体流场又作了一次调整。从图中可以看出,相对于喷头原始设计方案(如图2)而言,速度场均匀性在喷头出口处已经有明显改善。但是因为导流叶片的存在,使得出口处流场有分段性的分布。

4 结 果

4.1 喷头各部分对于流场的影响

根据喷头流场变化的情况来看,可把喷头分为三部分进行分析:

(1)由进口至导流叶片底端部分,将流场的主要方向由水平调整为垂直方向;(2)导流叶片部分,将刚调整过来的、尚不均匀的流场调整为比较均匀的流场;(3)导流叶片尾端至喷口出口部分,导流叶片尾端将分段均匀的流场再次调整,使其成为整个

圆管内流速都很均匀的流场。4.2 其 他

从改进后的模型(如图3)的速度场来看,由于已经获得比较好的分段均匀流场(如图7),所以在

此基础上,根据各部分的作用再次改进模型,主要是增大了第三部分的长度并且适当减小了导流叶片的厚度和长度。

从最后试验效果来看,改进后的模型效果不论是在火焰稳定性还是在抗风性方面都得到了明显改善,而且水柱也不容易破裂,从而达到了预期的效

果。

5 结 语

通过本次新型喷头的设计,得到这样的体会:对于此类喷头的设计,如果能把CFD 模拟和实验相结合,将会减少设计过程中反复制造实验样品的繁琐过程以及相应的费用,从而大大加快设计进程,所以这种方法是值得借鉴的。参考文献:

[1] 陶文铨.数值传热学[M ].西安:西安交通大学出版社,

1988.

[2] 欧益宏.柱型水力旋流器单相流场数值模拟[J].兰州:

石油矿场机械,2006,35(3):15-18.

[3] 王钊宁.尾水管涡带非定常流动数值模拟[J].北京:水

力发电,2006,32(5):52-54.

[4] 康顺.计算域对CFD 模拟结果的影响[J].北京:工程

热物理学报,2005,26(S1):57-60.

[5] 路明.湍流数值模拟方法及其特点分析[J].邯郸河

北建筑科技学院学报2006,23(2):106-110.

(上接第55页)

由表12可知,方案5的灰色关联度为0.790,其值最大,是最优方案。

2 结 语

本文应用层次分析法原理,建立了城市防洪方案因素的权重分析评价模型。并应用灰色关联分析的方法对不同量纲和数量级的指标进行规范化处理,得到灰色关联系数矩阵,最后综合得到各方案的灰色关联度,从而为方案选择提供科学的依据。

该法可简单明了的对问题进行定量计算,增强

决策的科学性,计算简单,容易操作,因此具有较强的实用性。参考文献:

[1] 夏岑岭.城市防洪:理论与实践[M ].合肥:安徽科学技

术出版社,2001.

[2] 编写组.运筹学[M ].北京:清华大学出版社,2000.[3] 郭亚军.综合评价理论与方法[M ].北京:科学出版社,

2002.

[4] 傅立.灰色系统理论及其应用[M ].北京:科学技术文

献出版社,1992.

75

第1期 崔玉周,等:数值模拟在新型音乐喷泉喷头优化设计中的应用

层次分析法实例与步骤

层次分析法实例与步骤 结合一个具体例子，说明层次分析法的基本步骤和要点。 【案例分析】市政工程项目建设决策：层次分析法问题提出 市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策，可选择的方案是修建通往旅游区的高速路（简称建高速路）或修建城区地铁（简称建地铁）。除了考虑经济效益外，还要考虑社会效益、环境效益等因素，即是多准则决策问题，考虑运用层次分析法解决。 1. 建立递阶层次结构 应用AHP解决实际问题，首先明确要分析决策的问题，并把它条理化、层次化，理出递阶层次结构。 AHP要求的递阶层次结构一般由以下三个层次组成： *目标层（最高层）：指问题的预定目标； *准则层（中间层）：指影响目标实现的准则； *措施层（最低层）：指促使目标实现的措施； 通过对复杂问题的分析，首先明确决策的目标，将该目标作为目标层（最高层）的元素，这个目标要求是唯一的，即目标层只有一个元素。 然后找出影响目标实现的准则，作为目标层下的准则层因素，在复杂问题中，影响目标实现的准则可能有很多，这时要详细分析各准则因素间的相互关系，即有些是主要的准则，有些是隶属于主要准则的次准则，然后根据这些关系将准则元素分成不同的层次和组，不同层次元素间一般存在隶属关系，即上一层元素由下一层元素构成并对下一层元素起支配作用，同一层元素形成若干组，同组元素性质相近，一般隶属于同一个上一层元素（受上一层元素支配），不同组元素性质不同，一般隶属于不同的上一层元素。 在关系复杂的递阶层次结构中，有时组的关系不明显，即上一层的若干元素同时对下一层的若干元素起支配作用，形成相互交叉的层次关系，但无论怎样，上下层的隶属关系应该是明显的。 最后分析为了解决决策问题（实现决策目标）、在上述准则下，有哪些最终解决方案（措施），并将它们作为措施层因素，放在递阶层次结构的最下面（最低层）。 明确各个层次的因素及其位置，并将它们之间的关系用连线连接起来，就构成了递阶层次结构。 【案例分析】市政工程项目进行决策：建立递阶层次结构 在市政工程项目决策问题中，市政管理人员希望通过选择不同的市政工程项目，使综合效益最高，即决策目标是“合理建设市政工程，使综合效益最高”。 为了实现这一目标，需要考虑的主要准则有三个，即经济效益、社会效益和环境效益。但问题绝不这么简单。通过深入思考，决策人员认为还必须考虑直接经济效益、间接经济效益、方便日常出行、方便假日出行、减少环境污染、改善城市面貌等因素（准则），从相互关系上分析，这些因素隶属于主要准则，因此放在下一层次考虑，并且分属于不同准则。 假设本问题只考虑这些准则，接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些方案。根据题中所述，本问题有两个解决方案，即建高速路或建地铁，这两个因素作为措施层元素放在递阶层次结构的最下层。很明显，这两个方案于所有准则都相关。 将各个层次的因素按其上下关系摆放好位置，并将它们之间的关系用连线连接起来。同时，为了方便后面的定量表示，一般从上到下用A、B、C、D。。。代表不同层次，同一层次从左到右用1、2、3、4。。。代表不同因素。这样构成的递阶层次结构如下图。

层次分析法AHP在供应商评价选择中的应用

“制造业信息化合作伙伴的评价决策模型研究”的设计过程 本文是一篇关于管理研究方法论的应用文章，完整地阐述了“制造业信息化合作伙伴的评价决策模型研究”这一论文的构思、设计和成文过程。主要包括四个部分：第一部分根据科研论文的选题方法，以问题导向的研究为主线，设计出论文的选题，即制造业信息化合作伙伴的评价决策问题；第二部分首先给出了论文的研究论点，即层次分析法应用到的所建立的选型评价决策模型是可行的，并设计出研究论文的结构框架，先提出问题，后提出解决问题的方法；第三部分围绕论点，用层次分析法进行了实例研究；最后一部分指出了研究论文的创新性及依据。 一论文的选题 “信息化带动工业化”是一种战略。实施信息化需要经过选型决策、需求分析、二次开发、项目实施等复杂的过程。而制造业企业花费在选择信息化合作伙伴的时间通常在两个月至两年以上，目前国内的PDM、ERP的失败率在70%以上，企业最后总结失败的重要原因之一是选型决策失误。对于制造业企业而言，选择信息合作伙伴的意义远大于选择一家软件产品提供商，然而，如何选择合适的软件厂商作为自己的合作伙伴，从而提高信息化项目的成功率，一直是没有科学的方法来指导。如何进行正确的选型决策，这一问题在业内概括性讨论的比较多，科学分析、具有实际指导意义的论文则罕见。因此，这是一个值得去研究的问题。 正是由于该实际问题的存在，本论文定位在应用性方面，其研究方法也是基于问题导向的研究。 笔者将论文研究的范围定在制造业信息化这一比较广泛的领域。主要的兴趣在信息化合作伙伴的选择上面，由此，遇到的实际问题如下：（1）评价合作伙伴的标准和模型是什么？（2）根据标准，如何用科学的方法进行评估和选择合适的合作伙伴？从这样的研究视角和层面出发，找出了新的研究主题，即制造业信息化合作伙伴的评价决策

层次分析报告法在数学建模中的应用

层次分析法在数学建模中的应用 摘要：人们在生活中处理一些决策问题的时候，要考虑的因素有多有少，有大有小，但是 一个共同的特点是它们通常都涉及到经济 、社会、 人文等方面的因素。在作比较、 判断 、 评价、 决策时，这些因素的重要性 影响力或者优先程度往往难以量化，人的主观选择会起 着相当主要的作用，这就给用一般的数学方法解决问题带来本质上的困难。这是就有人提出 了一种能有效地处理这样一类问题的实用方法，称为层次分析法，这是一种定性和定量相结 合的、系统化、层次化的分析方法。以及在对层次分析法的引入基础之上，建立层次分析模 型，并给出了层次分析的求解过程，以及在现实生活中的应用。 关键词：层次分析法；成对比较矩阵；权向量；一致性指标；一致性比率 一． 问题的提出：人们在日常生活中常常碰到许多决策问题：请朋友吃饭要筹划是办家宴还是去饭店，是吃中餐、西餐还是自助餐；假期旅游和科研成果的评价。诸如此类问题面临抉择，就要慎重考虑，反复比较，尽可能满意的决策。 然而人们在处理上面这些决策问题的时候，要考虑的因素有多有少，有大有小，但是一个共同的特点是它们通常都涉及经济社会和人文等方面的因素。在做比较、判断、评价、决策时，这些因素的重要性、影响力或者优先程度难以量化，人的主观选择会起着相当重要的作用。T.L.Saaty 等人在20世纪70年代提出了一种能有效地处理这样一类问题的实用方法，称为层次分析法（简称AHP ），这是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。 二． 层次分析法的基本步骤 1.将决策问题分解为三个层次。最上层为目标层，最下层为方案层，中间层为准则层。 2.通过相互比较确定各准则对于目标的权重，及各方案对于每一准则的权重，这些权重在人的思想过程常是定性的，而在层次分析法中则要给出得到权重的定量方法。 3.将方案层对准则层的权重及准则层对目标层的权重进行综合，最终确定方案层对目标层的权重。在层次分析法中要给出进行综合的计算方法。 三． 构造成对比较阵、计算权向量并做一致性检验；计算组合权向量并做组合一致性检验。 1.成对比较矩阵和权向量 所有因素两两相互对比，对比时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因素相互对比的困难，提高准确度。 假设要比较某一层n 个因素对12,n c c c 上层一个因素O 的影响，每次取两个

层次分析法案例

层次分析法 一. 层次分析模型和一般步骤 二. 建立层次结构模型 三. 构造成对比较矩阵 四. 作一致性检验 五. 层次总排序及决策 一. 层次分析模型和一般步骤 层次分析法是一种定性与定量分析相结合的多因素决策分析方法。这种方法将决策者的经验判断给于数量化，在目标因素结构复杂且缺乏必要数据的情况下使用更为方便，因而在实践中得到广泛应用。 层次分析的四个基本步骤： （1）在确定决策的目标后，对影响目标决策的因素进行分类，建立一个多层次结构； （2）比较同一层次中各因素关于上一层次的同一个因素的相对重要性，构造成对比较矩阵； （3）通过计算，检验成对比较矩阵的一致性，必要时对成对比较矩阵进行修改，以达到可以接受的一致性； （4）在符合一致性检验的前提下，计算与成对比较矩阵最大特征值相对应的特征向量，确定每个因素对上一层次该因素的权重；计算各因素对于系统目标的总排序权重并进行决策。 二. 建立层次结构模型 将问题包含的因素分层：最高层（解决问题的目的）；中间层（实现总目标而采取的各种措施、必须考虑的准则等，也可称策略层、约束层、准则层等）；最低层（用于解决问题的各种措施、方案等）。把各种所要考虑的因素放在适当的层次内，用层次结构图清晰地表达这些因素的关系。 〔例1〕购物模型 某一个顾客选购电视机时，对市场正在出售的四种电视机考虑了八项准则作为评估依据，建立层次分析模型如下：

〔例2〕选拔干部模型 对三个干部候选人、、，按选拔干部的五个标准：品德、才能、资历、年龄和群众关系，构成如下层次分析模型： 〔例3〕评选优秀学校 某地区有三个学校，现在要全面考察评出一个优秀学校。主要考虑以下几个因素： （1）教师队伍（包括平均学历和年龄结构） （2）教学设施 （3）教学工作（包括课堂教学，课外活动，统考成绩和教学管理）

层次分析法的应用实例

第二节 层次分析法的应用实例 层次分析法在解决定量与定性复杂问题时，由于方法的简单性、直观性，同时在解决各种领域的实际问题时又显示其有效性和可行性，因而深受广大工程技术人员和应用数学工作者的欢迎而被广泛采用。下面我们举例说明它的实用性。 设某港务局要改善一条河道的过河运输条件，要确定是否建立桥梁或隧道以代替现在的轮渡。 此问题可得到两个层次结构：过河效益层次结构和过河代价层次结构；由图5-3(a)和(b)分别表示。 例 过河的代价与效益分析。 (a) 过河效益层次结构 (b) 过河代价层次结构 图5-3 过河的效益与代价层次结构图 过河的效益 A 过河的效益 2B 经济效益 1B 过河的效益 3B 隧 道 2D 桥 梁 1D 渡 船 3D 美化 11 C 进出方便 10 C 舒适 9 C 自豪感 8 C 交往沟通 7C 安全可靠 6 C 建筑就业 5 C 当地商业4C 岸间商业3C 收入2C 节省时间1 C 过河的代价 A 社会代价 2B 经济代价 1B 环境代价 3B 隧 道 2D 桥 梁 1D 渡 船 3D 对生态的污染 9 C 对水的污染 8 C 汽车的排放物 7 C 居民搬迁 6 C 交往拥挤 5C 安全可靠 4 C 冲击渡船业 3 C 操作维护 2 C 投入资金 1 C

在过河效益层次结构中，对影响渡河的经济因素来说桥梁或隧道具有明显的优越性。一种是节省时间带来的效益，另一种是由于交通量的增加，可使运货增加，这就增加了地方政府的财政收入。交通的发达又将引起岸间商业的繁荣，从而有助于本地商业的发展；同时建筑施工任务又创造了大量的就业机会。以上这些效益一般都可以进行数量计算，其判断矩阵可以由货币效益直接比较而得。但社会效益和环境效益则难以用货币表示，此时就用两两比较的方法进行。从整体看，桥梁和隧道比轮渡更安全，更有助于旅行和交往，也可增加市民的自豪感。从环境效益看，桥梁和隧道可以给人们更大的舒适性、方便性，但渡船更具有美感。由此得到关于效益的各个判断矩阵如表5-9—表5-23所示。 表5-9 表5-10 表5-11 表5-12 表5-13 表5-14

基于层次分析法大学生就业选择问题

层次分析法大学生就业选择问题 2012级 数师6班 何燔 摘要：大学毕业生都面临着就业这个问题，面对着各行各业，应该如何选择适合自己的工作，是迫切需要解决的问题。针对为大学生对所提供的工作，运用层次分析法来分析大学生对所提供的工作的满意程度，根据所得数据解决问题。 关键词：就业、层次分析法、决策、目标、权向量 一．问题的提出 对于一个大学毕业生来说，找到适合自己的工作是迫切需要解决的问题。一个毕业生在找工作时，通过投简历，面试等方法，现有四个单位可以供他选择。即：C1政府机构，C2化工厂，C3清洁工人，C4销售。如何从这四个工作岗位中选择他比较满意的工作？这是目前需要解决的。通过研究，最终确定了六个准则作为参照依据，来判断出最适合且最让他满意的工作。 准则：B1课题研究，B2发展前途，B3待遇，B4同事关系，B5地理位置，B6单位名气;通过这六个标准来评判出最满意的工作。 二．模型的假设 一．该毕业生是文科生，但在大学期间也辅修了很多理科方面的学科，文理科兼懂。 二．四个单位对毕业生所具备的客观条件一样。 三．该毕业生对这四个工作岗位的工作都可以胜任。 1．层次结构模型的建立。 第一层：目标层，即对可供选择的工作的满意程度A ； 第二层：准则层，即课题研究B1，发展前途B2，待遇B3，同事关系B4，地理 位置B5，单位名气B6; 第三层：方案层，即政府机构C1，化工厂C2，清洁工人C3，销售C4。 根据以上层次结构模型，我做了一份就业选择满意度的调查表，对100名在校大学生进行抽样调查。首先让被调查者针对图示的某一层对其上一层某种因素影响的重要性进行打分，再将数据的分值看作服从随机变量的分布，再利用数学期望计算出平均分。 设ξ表示某个问题的分值，根据概率论以及数理统计所学的知识点，得出ξ服从离散型分布如下。（其中i n 为打分值为i ξξ=的人数，N 为被调查的总人数）

层次分析法案例与步骤

层次分析法实例与步骤 下面结合一个具体例子，说明层次分析法的基本步骤和要点。 【案例】 市政工程项目建设决策：层次分析法问题提出 市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策，可选择的方案是修建通往旅游区的高速路（简称建高速路）或修建城区地铁（简称建地铁）。除了考虑经济效益外，还要考虑社会效益、环境效益等因素，即是多准则决策问题，考虑运用层次分析法解决。 1. 建立递阶层次结构 应用AHP解决实际问题，首先明确要分析决策的问题，并把它条理化、层次化，理出递阶层次结构。 AHP要求的递阶层次结构一般由以下三个层次组成： ●目标层（最高层）：指问题的预定目标； ●准则层（中间层）：指影响目标实现的准则； ●措施层（最低层）：指促使目标实现的措施； 通过对复杂问题的分析，首先明确决策的目标，将该目标作为目标层（最高层）的元素，这个目标要求是唯一的，即目标层只有一个元素。 然后找出影响目标实现的准则，作为目标层下的准则层因素，在复杂问题中，影响目标实现的准则可能有很多，这时要详细分析各准则因素间的相互关系，即有些是主要的准则，有些是隶属于主要准则的次准则，然后根据这些关系将准则元素分成不同的层次和组，不同层次元素间一般存在隶属关系，即上一层元素由下一层元素构成并对下一层元素起支配作用，同一层元素形成若干组，同组元素性质相近，一般隶属于同一个上一层元素（受上一层元素支配），不同组元素性质不同，一般隶属于不同的上一层元素。 在关系复杂的递阶层次结构中，有时组的关系不明显，即上一层的若干元素同时对下一层的若干元素起支配作用，形成相互交叉的层次关系，但无论怎样，上下层的隶属关系应该是明显的。 最后分析为了解决决策问题（实现决策目标）、在上述准则下，有哪些最终解决方案（措施），并将它们作为措施层因素，放在递阶层次结构的最下面（最低层）。 明确各个层次的因素及其位置，并将它们之间的关系用连线连接起来，就构成了递阶层次结构。 【案例分析】市政工程项目进行决策：建立递阶层次结构 在市政工程项目决策问题中，市政管理人员希望通过选择不同的市政工程项目，使综合效益最高，即决策目标是“合理建设市政工程，使综合效益最高”。 为了实现这一目标，需要考虑的主要准则有三个，即经济效益、社会效益和环境效益。但问题绝不这么简单。通过深入思考，决策人员认为还必须考虑直接经济效益、间接经济效益、方便日常出行、方便假日出行、减少环境污染、改善城市面貌等因素（准则），从相互关系上分析，这些因素隶属于主要准则，因此放在下一层次考虑，并且分属于不同准则。 假设本问题只考虑这些准则，接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些方案。根据题中所述，本问题有两个解决方案，即建高速路或建地铁，这两个因素作为措施层元素放在递阶层次结构的最下层。很明显，这两个方案于所有准则都相关。 将各个层次的因素按其上下关系摆放好位置，并将它们之间的关系用连线连接起来。同时，为了方便后面的定量表示，一般从上到下用A、B、C、D。。。代表不同层次，同一层次从左到右用1、2、3、4。。。代表不同因素。这样构成的递阶层次结构如下图。

数学建模期末作业谈层次分析法在就业中的应用讲课稿

数学建模期末作业谈层次分析法在就业中 的应用

谈层次分析法在就业中的应用 摘要 近年高校毕业生数量急剧膨胀就业的难题似乎变得更加严峻和突出——全国就业工作座谈会传来消息，2010年应届毕业生规模是本世纪初的6倍，2011年高校毕业生人数为660万人，“十二五”时期应届毕业生年平均规模将达到近700万人。许多大学生处于就业十字路口，茫然不知所措。这种心态下的种种决策难免造成失误，所以需要一种可靠的定量的容易操作的，并且具体的有说服力的方法来帮助做出决策。本文提出了定性和定量相结合的层次分析法步骤，构成了工作满意度的评价指标体系，通过各因素重要程度比较与计算，最终确定出了6个具体指标在该体系下的权重并排序，这样在分析某种工作的满意程度时就可以按此权重进行衡量。为此我们建立了层次结构模型，做成对比较矩阵： 正互反矩阵为?????????? ????? ? ??? ?=wn wn w wn w wn wn w w w w w w w wn w w w w w w w A /...... 2/1//2........3/22/21/2/1........3/12/11/1M M M M 通过Matlab 等数学工具，得到特征向量 T w )083.0,201.0,139.0,154.0,076.0,347.0(1=，且∑==508.6)(max i i nw Aw λ，通过一致 性指标得出1016.0) 1() (max =--= n n CI λ，1.0082.024 .11016 .0<=== RI CI CR ， 如果有CI 偏差，那偏差是否在满意的一致性范围，引进平均随机一致性指标RI 。 平均随机一致性指标RI 数值

数学建模层次分析法选择手机问题

利用层次分析法解决大学生购买手机品牌的选择方案 摘要： 在日常工作、生活中总存在各种各样的需要进行决策的问题，这些问题会涉及到经济、社会等各方面因素的约束。在大学生选购买手机时选择手机品牌的问题中，也会因为这样子的诸多因素，而不知如何做出抉择。本论文将这一问题进行探讨，对手机品牌抉择这一问题进行相对合理的假设以及简化，将购买手机时主要考虑因素集中在性能、价格、外观、品牌这四个方面，并利用层次分析法，将定性问题转化成定量问题，构造对比矩阵，分析权重的一致性，并在最后借助Matlab数学软件进行求解，最终得出最佳选择方案。 尖键词：层次分析法AHP Mat lab对比矩阵权重 一、问题重述： 如今，大学生都把手机当成了一日常生活中的必需品。同时，越来越多的商家也已开始把大学生作为手机购买群中最重要的消费群体之一，开始为大学生量身订做了很多款适合大学生使用的手机。作为一种重要的联络手段，一种高端科技产品，一种时尚的象征和身份的标志，手机在校园里的普及率已经超乎人们的想象，在有些院校几乎达到“人手一部”。我们在此并不准备讨论大学生购买手机的利与弊，而是向目前大量准备购买新手机或者即将更换自己的手机的大学生朋友们提出一些指导性意见。 二、问题的分析： 对于这类问题，普遍可以利用层次分析法(AHP )对所有方案进行优先排序。本问题首先分析内在因素间的联系与结构，并把这种结构划分为三层即可，即目标层，准则层，方案层。把各层间诸要素的联系用线表示出来，接着是同层因素之间对上层因素重要性进行评价，并利用“两两比较法”建立比较矩阵，求的权系数，再进行一致性检验，如通过，则求得的权重系数可以被接受，否则，应重新评判。再进行单层权重评判的基础上，再进行层次间重要性组合权重系数的计算。 最后求出各个方案所占的权重，即可确定手机的优先顺序。

如何用层次分析法选择供应商

班级：自动化物流1101B 层次分析法（AHP）： 层次分析法是美国运筹学家Saaty在20世纪80年代初创立的一种多目标、多准则的决策方法，它综合了定量分析和定性分析，将人的思维条理化、层次化，对决策方案优劣进行排序，具有实用性、系统性、简洁性的特点。 层次分析法的优点： （1）思路简单明了，将人们的思维数字化、系统化，便于接收并且容易计算； （2）所需要的定量数据信息较少，但对问题的本质、包含的因素及内在的关系能够进行清楚的分析； （3）把定性分析与定量分析有机的结合起来，对于解决多层次、多目标的大系统优化问题行之有效。 如何利用层次分析法选择供应商： （一）对供应商进行粗选。 以供应商的基本业务能力的最低要求作为供应商粗选的筛选条件，采用带阈值算法淘汰不达标的供应商。即在对供应商进行评价时，当基本业务能力中某一级指标不符合规定的阈值时，即使其他末级指标都很好也被认为是不行的。（二）构造供应链战略合作伙伴评价指标体系。 （1）鲜明时代性原则 选择指标的设计一定要能够企业的发展环境，客观地反映供应商的信息集成能力和信息化水平。 （2）目的性原则 衡量战略供应商的竞争力状况，选出适合企业供应链管理的供应商，建立战略合作伙伴关系，增强企业供应链的竞争实力。 （3）科学性原则 战略供应商评价指标应准确地反映实际情况，有利于企业通过评价指标能公正、客观、全面地对战略供应商进行评价。 （4）系统全面性原则 评价指标体系必须全面反映战略供应商企业目前的综合水平，并包括企业发展前景的各方面指标。此外，还要考虑外部的经济环境、指标体系不仅要包括反映战略供应商实力的“硬”指标，还要包括反映战略供应商其他竞争优势的“软”指标。 （5）简洁性原则 在供应商信息尽量充分的前提下，所选指标数目尽可能少，而且简洁明了，各指标之间不应该有强相关性，不应出现过多的信息包容和涵盖而使指标内容重叠。 （6）实效性原则 实效性原则即效益性原则，评价指标体系的设计应考虑到能以最少的投入创造最大的产出、经济效益在评价指标体系中应处于重要的位置、这要求指标体系的设计要尽量简化，突出重点，从而使指标体系在实践中易于操作、切实可行。 （7）灵活可操作性原则 评价指标应具有足够的灵活性，以使企业能根据自己的特点以及实际情

层次分析法的应用

承诺书 我们仔细阅读了第八届苏北数学建模联赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。 我们的参赛报名号为：3742 参赛组别（研究生或本科或专科）：本科 参赛队员(签名) ： 队员1：柯先庆 队员2：鲁松 队员3：李国强 获奖证书邮寄地址：安徽凤阳安徽科技学院数学系233100

编号专用页 参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）： 3742 竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：

题目幸福感的评价与量化模型 摘要 本文针对身心健康、物质保障、社会关系、家庭生活以及自我价值实现等因素对人们幸福感的影响，分别运用三种不同的模型建立衡量人们幸福感的量化模型。 模型一采用灰色关联分析方法，主要根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。经过分析求解得到五个隐变量影响程度由强至弱依次是物质保障(0.446)、身心健康(0．232)、社会幸福感(0．17)、自我价值的实现(0.093)、家庭生活（0.059）。 模型二先是用贴近度对数据进行处理，再运用层次分析法对幸福指数各因素进行权重分析，得自我价值体现对民众幸福感的影响最大，其次按影响系数从大到小依次为身心健康、物质保障、社会关系、家庭生活。 模型三运用指数拟合方法对同一地区的教师和学生的幸福指数进行分析。得到社会地位、工资与福利待遇、自我价值实现、与学生的关系、工作集体关系、业余活动是影响教师的幸福的主要因素。而健康满意度，生活满意度，学习环境满意度，自我满意度，教师满意度师是影响学生幸福的主要因素。 最后对各个模型的优缺点和推广进行了讨论分析。 关键字：幸福感灰色关联分析贴近度层次分析拟合

层次分析法实例

层次分析法应用实例 问题描述：通讯交流在当今社会显得尤其重要，手机便是一个例子，现在每个人手里都有至少一部手机。但如今生产手机的厂家越来越多，品种五花八门，如何选购一款适合自己的手机这个问题困扰了许多人。 目标：选购一款合适的手机 准则：选择手机的标准大体可以分成四个：实用性，功能性，外观，价格。 方案：由于手机厂家有几十家，我们不妨可以将其归类：○1欧美（iphone）；○2亚洲（索爱）；○3国产（华为）. 解决步骤： 1.建立递阶层次结构模型 图1 选购手机层次结构图 2.设置标度 人们定性区分事物的能力习惯用5个属性来表示，即同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，当需要较高精度时，可以取两个相邻属性之间的值，这样就得到9个数值，即9个标度。

为了便于将比较判断定量化，引入1～9比率标度方法，规定用1、3、5、7、9

分别表示根据经验判断，要素i与要素j相比：同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，而2、4、6、8表示上述两判断级之间的折衷值。 注：aij表示要素i与要素j相对重要度之比，且有下述关系： aij=1/aji ；aii=1； i，j=1，2，…，n 显然，比值越大，则要素i的重要度就越高。 3.构造判断矩阵 A B1B2B3B4 B11351 B2 1/313 1/3 B3 1/5 1/31 1/5 B41351 表1 判断矩阵A—B B1C1C2C3 C1 1 1/3 1/5 C2 3 1 1/3 C3 5 3 1 表2 判断矩阵B1—C

B2 C1 C2 C3 C1 1 3 3 C2 1/3 1 1 C3 1/3 1 1 表3 判断矩阵B2—C B3 C1 C2 C3 C1 1 3 6 C2 1/3 1 4 C3 1/6 1/4 1 表4 判断矩阵B3—C B4 C1 C2 C3 C1 1 1/4 1/6 C2 4 1 1/3 C3 6 3 1 表5 判断矩阵B4—C 4.计算各判断矩阵的特征值，特征向量和一致性检验 用求和发计算特征值： ○1将判断矩阵A 按列归一化（即列元素之和为1）：bij= aij /Σaij； ○2将归一化的矩阵按行求和：ci=Σbij （i=1，2，3….n）； ○3将ci 归一化：得到特征向量W=（w1，w2，…wn ）T ，wi=ci /Σci ， W 即为A 的特征向量的近似值； ○4求特征向量W 对应的最大特征值： 1).1 5 3 1 5 1131113111531 = A ，按列归一化后为 38 15145229381538 314 122138 3385143223539 151452293815 2).按行求和并归一化后得() T 389.0069 .0153 .0389 .0=W

层次分析法的应用

层次分析法的一个应用 摘要 关键词： Abstract Keywords: 前言 1层次分析法理论概述 1.2层次分析法的概念 层次分析法是由美国运筹学家匹兹堡大学的 T.L.saaty教授于20世纪70年代提出的一种决策方法。它是将评价对象或问题视为一个系统，根据问题的性质和想要达到的总目标将问题分解成不同的组成要素，并按照要素间的相互关联度及隶属关系将要素按不同层次聚集组合，从而形成一个多层次的分析结构系统，把问题条理化、层次化。 层次分析法的结构符合人们思维的基本特征分解、判断、综合，把复杂的问题分解为各组成要素，再将这些要素按支配关系分组，从而形成有序的递阶层次结构，通过两两比较判断的方式确定每一层次中要素的相对重要性，然后在递阶层次结构内进行合成得到相对于目标的重要程度的总排序。因此，层次分析法从出现开始就受到了理论界广泛的支持和认可，并得到了不断的改进和完善。

1.3 AHP法下优点 （1）AHP对于解决多层次、多指标的递阶结构问题行之有效。保险公司绩效评价各指标之间相互作用，相互制约，且绩效受到多种因素的影响，可以分解成不同的子指标，例如我们从财务维度可将保险公司的绩效分解为增加盈利能力、偿付能力和发展能力三个层面，而各个层面又可以从多个角度来衡量，从而构成关联保险公司绩效评价指标体系的递阶结构体系。这样，我国上市保险公司绩效评价指标体系的递阶结构为层次分析法提供了“结构”基础。 （2）把定性分析和定量分析有机地结合起来，避免了单纯定性分析的主观臆断性和单纯利用定量分析时对数据资料的严格要求。 （3）层次分析法思路简单明了，将人们的思维数字化、系统化，便于接受并容易计算；同时，层次分析法是一种相对比较成熟的理论，有大量的是实践经验可以借鉴，这就避免了在保险公司绩效评价指标权重的确定过程中由于缺乏经验而产生的不足。 当然层次分析法也存在着缺陷：首先，其结论是建立在判断矩阵是一致性矩阵的基础上的，而在实际应用中所建立的判断矩阵，由于各方面的原因，往往不能一次性得到具有一致性的判断矩阵，而需要对其一致性进行检验，并进行多次的修改。因此，判断矩阵的建立过程比较复杂，且存在较大的主观性；其次是特征值的计算量较大；再次，许多专家认为层次分析法中采用的1-9标度法不能准确地反映专家和决策者的真实感觉和判断。采用层次分析法来确定两个指标的相对重要性时，当人们认为A1比A2重要(记为a)，B1比B2明显重要(记为b)，C1比C2强烈重要(记为c)时，则(c-b)比(b-a)要大得多，因而标度不应该的线性的，而是随着重要程度的增加差距越来越大。而1-9标度是等距的，所以Saaty 提出的线性评判标度与人们头脑中的实际标度并非一致。因此，这些问题都需要进行改进，但整体上不影响本文采用层次分析法确定评价指标权重。 1.4 AHP的基本步骤 用层次分析法作系统分析，首先需要把问题层次化，根据问题的性质和总目标把问题分解成为不同的因素，并且根据这些因素间的相互影响及隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型，并最终系统分析归结为最底层(供决策的方案、措施等)相对于最高层(总目标)的相对重要性权重的确

层次分析法

层次分析法简介 层次分析法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。 在现实世界中，往往会遇到决策的问题，比如如何选择旅游景点的问题，选择升学志愿的问题等等。在决策者作出最后的决定以前，他必须考虑很多方面的因素或者判断准则，最终通过这些准则作出选择。比如选择一个旅游景点时，你可以从宁波、普陀山、浙西大峡谷、雁荡山和楠溪江中选择一个作为自己的旅游目的地，在进行选择时，你所考虑的因素有旅游的费用、旅游地的景色、景点的居住条件和饮食状况以及交通状况等等。这些因素是相互制约、相互影响的。我们将这样的复杂系统称为一个决策系统。这些决策系统中很多因素之间的比较往往无法用定量的方式描述，此时需要将半定性、半定量的问题转化为定量计算问题。层次分析法是解决这类问题的行之有效的方法。层次分析法将复杂的决策系统层次化，通过逐层比较各种关联因素的重要性来为分析、决策提供定量的依据。 层次分析法定义 所谓层次分析法，是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标（或准则、约束）的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策的系统方法，称为层次分析法。 层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后得用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。这里所谓“优先权重”是一种相对的量度，它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标，标下优越程度的相对量度，以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量度。层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。其用法是构造判断矩阵，求出其最大特征值。及其所对应的特征向量W，归一化后，即为某一层次指标对于上一层次某相关指标的相对重要性权值。层次分析法的优点 运用层次分析法有很多优点，其中最重要的一点就是简单明了。层次分析法不仅适用于存在不确定性和主观信息的情况，还允许以合乎逻辑的方式运用经验、洞察力和直觉。也许层次分析法最大的优点是提出了层次本身，它使得买方能够认真地考虑和衡量指标的相对重要性。 层次分析法的基本步骤 建立层次结构模型 在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次，同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。最上层为目标层，通常只有1个因素，最下层通常为方案或对象层，中间可以有一个或几个层次，通常为准则或指标层。当准则过多时(譬如多于9个)应进一步分解出子准则层。

基于Matlab的层次分析法及其运用浅析

基于Matlab的层次分析法及其运用浅析 本文通过使用Matlab软件进行编程,在满足同一层次中各指标对所有的下级指标均产生影响的假定条件下,实现了层次分析法的分析运算。本程序允许用户自由设定指标层次结构内的层次数以及各层次内的指标数,通过程序的循环,用户只需输入判断矩阵的部分数据,程序可依据层次分析法的计算流程进行计算并作出判断。本程序可以方便地处理层次分析法下较大的运算量,解决层次分析法的效率问题,提高计算机辅助决策的时效性。 标签：Matlab层次分析法判断矩阵决策 在当前信息化、全球化的大背景下,传统的手工计算已不能满足人们高效率、高准确度的决策需求。因此计算机辅助决策当仁不让地成为了管理决策的新工具、新方法。基于此,本文在充分发挥计算机强大运算功能的基础上,选用美国MathWorks公司的集成数学建模環境Matlab R2009a作为开发平台,使用M语言进行编程,对计算机辅助决策在层次分析法中的运用进行讨论。试图通过程序实现层次分析法在计算机系统上的运用,为管理决策探索出新的道路。 1 层次分析法的计算流程 根据层次分析法的相关理论,层次分析法的基本思想是将复杂的决策问题进行分解,得到若干个下层指标,再对下层指标进行分解,得到若干个再下层指标,如此建立层次结构模型,然后根据结构模型构造判断矩阵,进行单排序,最后,求出各指标对应的权重系数,进行层次总排序。 1.1 构造层次结构模型在进行层次分析法的分析时,最主要的步骤是建立指标的层次结构模型,根据结构模型构造判断矩阵,只有判断矩阵通过了一致性检验后,方可进行分析和计算。其中,结构模型可以设计成三个层次,最高层为目标层,是决策的目的和要解决的问题,中间层为决策需考虑的因素,是决策的准则,最低层则是决策时的备选方案。一般来讲,准则层中各个指标的下级指标数没有限制,但在本文中设计的程序尚且只能在各指标具有相同数量的下级指标的假定下,完成层次分析法的分析,故本文后文选取的案例也满足这一假定。 1.2 建立判断矩阵判断矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的相对重要性的比较给判断矩阵的要素赋值时,常采用九级标度法(即用数字1到9及其倒数表示指标间的相对重要程度),具体标度方法如表1所示。 1.3 检验判断矩阵的一致性由于多阶判断的复杂性,往往使得判断矩阵中某些数值具有前后矛盾的可能性,即各判断矩阵并不能保证完全协调一致。当判断矩阵不能保证具有完全一致性时,相应判断矩阵的特征根也将发生变化,于是就可以用判断矩阵特征根的变化来检验判断的一致性程度。在层次分析法中,令判断矩阵最大的特征值为λmax,阶数为n,则判断矩阵的一致性检验的指标记为:

(完整版)层次分析法实例讲解学习

层次分析法实例讲解学习 生活实际例题： 旅游实例，有三个旅游地点供游客们选择，连云港，常州，徐州。影响游客们决策的因素主要有以下五项：景色、费用、居住、饮食、旅途。请根据个人偏好选择最佳旅游地点。 分析：旅游点是方案层，将它们分别用B,B2,B3表示，影响旅游决策的因素为准 则层AAAAA；目标层为选择旅游地，即可以建立以下模型: 建立判断矩阵： 准则层判断矩阵（即各种因素在旅客偏好选择中所占有的不同比重） 1 1/ 2 4 3 3 2 1 7 5 5 A 1/4 1/7 1 1/2 1/3 1/3 1/5 2 1 1 1/3 1/5 3 1 1 方案层判断矩阵建立（针对每一个影响因素来对方案层建立） 1 2 5 1 1/3 1/8 1 1 3 B 1/2 1 2 B1 3 1 1/3 B1 1 1 3 1/5 1/2 1 8 3 1 1/3 1/3 1 1 3 4 1 1 1/4 B1 1/3 1 1 B1 1 1 1/4 1/4 1 1 4 4 1 求准则层判断矩阵A的特征值： Matlab 运行程序：[a,b]=eig（A）

'矩阵的对角线为准则层判断矩阵 A 的特征值: 5.073 0 0 0 0 0.031 0 0 0 b 0 0 0.031 0 0 0 0 0 0.005 0 0.005 即 1 5.073, 2 0.031, 3 0.031, 4 0.005, 5 0.005 选出最大特征值： max ( 1, 2, 3, 4, 5 ) 1 最大特征值的特征向量即为准则层的影响因素所占的权重， 为： 所对应的特征向量 w 1 -0.4658 -0.8409 -0.0951 -0.1733 -0.1920 归一化(最简 matlab 程序为 w=w1./sum(w1)) w 0.2636 0.4759 0.0538 0.0981 0.1087 一致性指标的检验： 由max 是否等于5来检验判断矩阵A 是否为一致矩阵。由于特征根连续地依 赖于矩阵A 中的值，故max 比5大得越多，A 的非一致性程度也就越严重， max 对应的标准化特征向量也就越不能真实地反映出对因素 A i (i 1, ,5)的影 响中所占的比重。 计算一致性指标CI : 此题的一致性指标为 5.073-5 0.018 5-1 平均随机一致性指标RI 相对固定，如下表： RI 随机一致性指标 3456789 10 11 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 计算一致性比例CR : CR q RI 当CR 时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当修正。 本题： CR ? 皿 0.016 0.1 RI 1.12 可行。 按照如上方式处理矩阵B, B 2, B 3, B 4, B 5得: CI max n n 1 max n n 1 CI n 1 2 RI 0

层次分析法在决策中的应用

数学在决策中的应用 ———层次分析法 学习应用数学后，我结合海运学院的相关专业，寻找数学应用的相关领域时，被利用数 学进行决策的层次分析法吸引住了，现在将所学习到的和所想到的做了总结，并将我学习层 次分析法的心得分享一下。 首先简单的介绍一下层次分析法，层次分析法(Analytic Hierarchy Process ，简称AHP) 是将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量 分析的决策方法。该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于20世纪70年代初，在为美 国国防部研究"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时，应用网络 系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法[1]。 层次分析法是一种定性与定量相结合、系统化的决策方法。它将决策者的主观判断与实 践经验导入模型，并进行量化处理，体现了决策中分析、判断、综合的基本特征。该方法首 先将复杂问题按支配关系分层，然后两两比较每层各因素的相对重要性，最后确定各个因素 相对重要性的顺序，按顺序做出决策。 层次分析法的具体方法和步骤如下。[2] 1． 建立层次结构模型 通过深入分析实际问题，将问题分解成三个层级，即目标层、准则层(要素层)和方案层 ， 同一层次的因素对上层因素有影响，同时又支配下层因素。目标层是最高层，通常只有 1 个 因素，最下层通常为方案措施，要素层可以不止一层，当要素过多时( 譬如多于 9 个) ， 可以进一步分解出子要素层，并建立关联，见图1。 2. 构造判断(成对比较)矩阵 从第二层开始，把同一层级的因素用成对比较法和一定比较尺度构造判断矩阵 A ，直到 最后一层。 ji j i ij n n ij a a a a A 1,0,)(=>=?，其中i ，j=（1,2,3，……，n ） 矩阵 A 中，aij 表示因素 i 与因素 j 对上一层因素的重要性之比，aij 表示因素j 与因素i 的重要性之比，且aij= 1 / aji 。对于aij 的值，Saaty 等建议引用数字 1 至 9 及 其倒数作为标度，见表1。

层次分析法练习参考答案

层次分析法练习 练习一、市政工程项目建设决策 问题提出 市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策，可选择的方案是修建通往旅游区的高速路（简称建高速路）或修建城区地铁（简称建地铁）。除了考虑经济效益外，还要考虑社会效益、环境效益等因素，即是多准则决策问题，试运用层次分析法建模解决。 1、建立递阶层次结构 在市政工程项目决策问题中，市政管理人员希望通过选择不同的市政工程项目，使综合效益最高，即决策目标是“合理建设市政工程，使综合效益最高”。 为了实现这一目标，需要考虑的主要准则有三个，即经济效益、社会效益和环境效益。但问题绝不这么简单。通过深入思考，决策人员认为还必须考虑直接经济效益、间接经济效益、方便日常出行、方便假日出行、减少环境污染、改善城市面貌等因素（准则），从相互关系上分析，这些因素隶属于主要准则，因此放在下一层次考虑，并且分属于不同准则。 假设本问题只考虑这些准则，接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些方案。根据题中所述，本问题有两个解决方案，即建高速路或建地铁，这两个因素作为措施层元素放在递阶层次结构的最下层。很明显，这两个方案于所有准则都相关。 将各个层次的因素按其上下关系摆放好位臵，并将它们之间的关系用连线连接起来。同时，为了方便后面的定量表示，一般从上到下用A 、B 、C 、D 。。。代表不同层次，同一层次从左到右用1、2、3、4。。。代表不同因素。这样构成的递阶层次结构如下图。 目标层A 准则层B 准则层C 措施层D 图1 递阶层次结构示意图 2、构造判断矩阵并请专家填写 征求专家意见，填写后的判断矩阵如下：