(整理)2利用相关软件对数据作简单的统计处理

§2.利用相关软件对数据作简单的统计处理

1. Excel

Excel是美国微软（Microsoft）公司的一种办公系列软件， Excel有友好的用户界面，卓越的数据处理和数据分析能力，它预装的各种函数多达245个，单是统计函数就有80个，用户还可以自行编辑各种公式，或将各个函数组合使用，各种图标化的提示与仅用鼠标就可进行的操作使一般人可以很快掌握基本的操作，无须经过培训。方便的智能型复制功能，极大地减轻了计算工作量，并使大部分结果可以自动生成。

充分利用Excel的统计分析功能，可以对数据作多方面的统计分析处理，包括两个变量之间的相关分析和回归分析。我们相信，关于Excel的数据统计处理功能，读者已经有所了解，此处不拟进行过多的赘述。

2.Matlab

在Matlab中，一整套关于统计分析的运算函数，主要包括

corrcoef(x)——求相关函数；

cov(x) ——协方差矩阵；

cross(x,y)——向量的向量积；

diff(x)——计算元素之间差；

dot(x,y)——向量的点积；

gradient(z,dx,dy)——近似梯度；

histogram(x)——直方图和棒图；

max(x), max(x,y)——最大分量；

mean(x)——均值或列的平均值；

min(x), min(x,y)——最小分量；

prod(x)——列元素的积；

rand(x)——均匀分布随机数；

rands(x)——正态分布随机数；

sort(x)——按升序排列；

std(x)——列的标准偏差；

sum(x)——各列的元素和；

subspace(A,B)——两个子空间之间的夹角。

3.SPSS

SPSS for Windows是一个功能强大的组合式统计软件包，它集数据整理、分析功能于一身。用户可以根据实际需要和计算机的功能选择模块，以降低对系统硬盘容量的要求，有利于该软件的推广应用。SPSS的基本功能包括数据管理、统计分析、图表分析、输出管理等等。SPSS统计分析过程包括描述性统计、均值比较，以及相关分析、回归分析、方差分析、卡方检验、t检验和非参数检验；也包括近期发展的多元统计技术，如多元回归分析、聚类分析、判别分析、主成分分析和因子分析等方法，并能在屏幕(或打印机)上显示(打印)如正态分布图、直方图、散点图等各种统计图表。

4.例——相关系数计算

对于简单相关系数的计算，可以在Excel、Matlab和SPSS软件中都可以完成。

在Excel中，调用统计函数CORREL，引用数据范围，就可以求出相关系数。

在SPSS中，没有单一的命令来计算相关系数，但是在进行类似因子分析、聚类分析等计算时，通常内部过程中均嵌套了相关系数计算，在这里就不再详述。

下面，通过具体的例子来说明如何在这两个软件中来实现相关系数的计算。

例如，已知某一地区的不同变量的一组数据，计算变量之间的相关系数矩阵。

样本序号人口密度人均耕地

面积

森林覆盖

率

农民人均

纯收入

人均粮食

产量

经济作物

占农作物

播面比例

耕地占土

地面积比

率

果园与林

地面积之

比

灌溉田占

耕地面积

之比

1 363.91

2 0.352 16.101 192.11 295.34 26.724 18.492 2.231 26.262

2 141.50

3 1.68

4 24.301 1 752.3

5 452.2

6 32.314 14.464 1.455 27.066

3 100.695 1.067 65.601 1 181.5

4 270.12 18.266 0.162 7.474 12.489

4 143.739 1.336 33.20

5 1 436.12 354.2

6 17.486 11.805 1.892 17.534

5 131.412 1.623 16.607 1 405.09 586.59 40.683 14.401 0.303 22.932

6 68.33

7 2.032 76.204 1 540.29 216.39 8.12

8 4.065 0.011 4.861

7 95.416 0.801 71.106 926.35 291.52 8.135 4.063 0.012 4.862

8 62.901 1.652 73.307 1 501.24 225.25 18.352 2.645 0.034 3.201

9 86.624 0.841 68.904 897.36 196.37 16.861 5.176 0.055 6.167

10 91.394 0.812 66.502 911.24 226.51 18.279 5.643 0.076 4.477

11 76.912 0.858 50.302 103.52 217.09 19.793 4.881 0.001 6.165

12 51.274 1.041 64.609 968.33 181.38 4.005 4.066 0.015 5.402

13 68.831 0.836 62.804 957.14 194.04 9.11 4.484 0.002 5.79

14 77.301 0.623 60.102 824.37 188.09 19.409 5.721 5.055 8.413

15 76.948 1.022 68.001 1 255.42 211.55 11.102 3.133 0.01 3.425

16 99.265 0.654 60.702 1 251.03 220.91 4.383 4.615 0.011 5.593

17 118.505 0.661 63.304 1 246.47 242.16 10.706 6.053 0.154 8.701

18 141.473 0.737 54.206 814.21 193.46 11.419 6.442 0.012 12.945

19 137.761 0.598 55.901 1 124.05 228.44 9.521 7.881 0.069 12.654

20 117.612 1.245 54.503 805.67 175.23 18.106 5.789 0.048 8.461

21 122.781 0.731 49.102 1 313.11 236.29 26.724 7.162 0.092 10.078

利用Matlab软件系统，将变量数据转化成数据矩阵A，在此例中即为21行9列的数据矩阵，然后调用命令：Corr=corrcoef(A)，即可得到以上各变量之间的相关系数矩阵如下：

人口密

度人均耕

地面积

森林覆

盖率

农民人均

纯收入

人均粮

食产量

经济作物占农

作物播面比例

耕地占土地

面积比率

果园与林地

面积之比

灌溉田占耕

地面积之比

人口密度 1.000 -0.327 -0.714 -0.336 0.309 0.408 0.790 0 .156 0 .744 人均耕地面

积

-0.327 1.000 -0.035 0.644 0.420 0.255 0.009 -0 .078 0.094 森林覆盖率-0.714 -0.035 1.000 0.070 -0.740 -.755 -0.930 -0.109 -0.924 农民人均纯

收入

-0.336 0.644 0.070 1.000 0.383 0.069 -0.046 -0.031 0 .073 人均粮食产0.309 0.420 -0.740 0.383 1.000 0.734 0.672 0.098 0 .747

量

经济作物占

0.408 0.255 -0.755 0.069 0.734 1.000 0.658 0.222 0 .707 农作物播面

比例

耕地占土地

0.790 0.009 -0.930 -0.046 0.672 0.658 1.000 -0 .030 0.890 面积比率

果园与林地

0.156 -0.078 -0.109 -0.031 0.098 0.222 -0.030 1.000 0 .290 面积之比

灌溉田占耕

0.744 0.094 -0.924 0.073 0.747 0.707 0.890 0.290 1.000 地面积之比

anusplin软件操作说明及气象数据处理

气象数据处理方法：spss和Excel 一、下载原始txt数据中的经纬度处理：将度分处理成度，Excel处 理 首先除以100，处理成小数格式，这里第一个实际是52度58分， 在Excel中用公式：=LEFT(O2,FIND(".",O2)-1)+RIGHT(O2,LEN(O2)-FIND(".",O2))/60 需注意： 当为整数时，值为空，这时需查找出来手动修改，或者将经纬度这一列的小数位改成两位再试试，可能好使（这个我没尝试） 第二步： 将经纬度转换成投影坐标，在arcgis实现 将Excel中的点导入arcgis，给定坐标系为wgs84地理坐标，然后投影转换成自己定义的等面积的albers投影（因为anusplina软件需要投影坐标，这里转换成自己需要的坐标系）

第三步：spss处理 将下载的txt数据导入spss之后，编辑变量属性，删掉不需要的列，然后将最后需要的那些变量进行数据重组 本实验下载的数据是日均温数据，全国800+个站点2012年366天的数据。相当于有800+ * 366行数据 1.变量 变量属性：变量属性这里的设置决定了在SPLINA这个模块中输入数据的格式，本实验spss处理的气象数据的格式统一用这个：(A5,2F18.6,F8.2,F8.2)，一共5列。

即：台站号，字符串，5位； 经纬度：都是浮点型，18位，6个小数位海拔：浮点型，8位，2个小数位 日均温：浮点型，8位，2个小数位 2.数据重组，将个案重组成变量： 后几步都默认就行：

重组之后结果：变成了800+行，370列，就相当于数据变成了：行代表每个站点，列是代表每一天的数据。 3. 因为anusplin这个软件需要的是投影坐标，在重组完的基础上，将经纬度这两列替换成投影之后的经纬度。 方法1：直接复制粘贴即可 方法二：用合并文件，添加变量功能

统计表和简单的条形统计图

统计表和简单的条形统计图 教学内容： 苏教版义务教育教科书《数学》四年级上册第40一41页例1、练一练， 和第44页练习七第1题。 教学日标： 1、使学生认识简单的统计表和单第式条形统计图，了解相应的结构、特点和表达数据的方法；能根据收集的数据填写统计表和完成条形统计图，根据统计数据进行简单分析。 2、使学生感受统计表和条形统计图在实际应用中的意义和价值，增强学习统计的兴趣。 教学重点：认识并用统计表和条形统计图表示数据。 教学准备：学生分为4-6组 教学过程： 一、创设情境，导入新课 1：同学们都喜欢看电视吧，想一想，你喜欢看什么类型的电视节目呢？ 谈话：同学们：为了清楚地弄清本班同学最喜欢的电视节目数据，就需要对记录单上的数据分段整理。(板书：数据的分段整理) 2：谈话：我们以前学过的可以用什么方法来分段整理数据呢?请发表意见。(学生的意见可能有数数、用不同的符号记录、画“正”字记录等。) 二：学习新知： 1：例1中收集完成的数据记录表、 （1）引导：这里第一幅是简单的统计表，表里的“6”和“15”表示的是什么? 观察统计表，你知道一张完整的统计表要有哪些要求? 提问：表中的合计起什么作用?(既能反应总人数，又能检验分段整理的数据有无错误。) 请你们把整理好的数据填入统计表。 （3）交流统计表数据。 交流：你的统计表是怎样填的，最喜欢各类电视节目的人数是多少？（呈

现学生的统计表交流、检查，注意统计日期） 追问：表里的合计数是怎样计算的? 过渡：如果更能清楚地看出数据的多少，还可以制成什么？（条形统计图）出示：条形统计图 （1）引导：现在我们来观察条形统计图，大家讨论一下：一幅完整的条形统计图由哪些部分组成，条形统计图是怎样表示统计数据的？ 提问：条形统计图由哪些都分组成，怎样表示数据的？ 追问：这幅条形统计图中每一格高度表示几人？ 2、指导学生完成条形统针图。 引导；你能根据统计表中的数据完成条形统计图吗?那请大家独立完成在课本上。学生描图，教师巡视、指导。 （2）交流统计图数据。 交流：你是怎样表示最喜欢动画类节目和体育类节目人数数据的?(呈现学生的统计图交流、检查) 追问：每类数据的条形高度怎样确定? （3）小结方法。 提问：回顾填写统计表和完成统计图的过程，你觉得要提醒大家注意什么? 3、简单分析数据。- 提问：从这里的统计表和条形统计图里，你还能知道些什么？ 人数最多的和人数最少的从哪里可以看出来? 4、认识特点。 引导：请大家把统计表和条形统计图比较一下，你能说说它们各有什么特点吗?互相说一说。 交流：你发现统计表和条形统计图各有什么特点? 三、统计实践 1、完成“练一练”。 （1）了解要解决的向题，讨论解决办法、了解统计内容和要求，让学生利用表格分小组调查、收集数据。 活动：由组长负责，小组成员依次说出自己最喜欢的电视节目；

数学知识点初二数据的整理与初步处理

数学知识点初二数据的整理与初步处理 数学知识点初二1、平均数=总量总份数。数据的平均数只有一个。 一般说来，n个数、、、的平均数为 =1n(x1+x2+xn) 一般说来，如果n个数据中，x1出现f1次，x2出现f2次，xk出现fk次，且f1+f2+ +fk=n则这n个数的平均数可表示为x=x1f1+x2f2+xkfkn。其中fin是xi的权重(i=1，2k)。加权平均数是分析数据的又一工具。当考虑不同权重时，决策者的结论就有可能随之改变。 2、将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列(即使有相等的数据也要全部参加排列)，如果数据的个数是奇数，那么中位数就是中间的那个数据。如果数据的个数是偶数，那么中位数就是中间的两个数据的平均数。一组数据的中位数只有一个，它可能是这组数据中的一个数据，也可能不是这组数据中的数据. 3、一组数据中出现的次数最多的数据就是众数。一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数(当某一组数据中所有数据出现的次数都相同时，这组数据就没有众数). 4、一组数据中的最大值减去最小值就是极差：极差=最大值-最小值 5、我们通常用表示一组数据的方差，用表示一组数据的平均数，、、、表示各个原始数据.则 ( 平方单位)

求方差的方法：先求平均数，再求偏差，然后求偏差的平方和，最后再平均数 6、求出的方差再开平方，这就是标准差。 7、平均数、极差、方差、标准差的变化规律 一组数据同时加上或减去一个数,极差不变，平均数加上或减去这个数,方差不变,标准差不变一组数据同时乘以或除以一个数,极差和平均数都乘以或除以这个数,方差乘以或 除以该数的平方,标准差乘以或除以这个数。 一组数据同时乘以一个数a，然后在加上一个数b，极差乘以或除以这个数a，平均数乘以或除以这个数a，再加上b,方差乘以a的平方，标准差乘以|a|. (加减的数都不为0)

数据处理与统计教学设计

数据处理与统计教案 课题：数据处理与统计教材：江苏科学技术出版社出版《初中信息技术》上册 赣榆县罗阳中学宋海波 一、教学目标： 知识和技能：熟悉公式的基本组成和公式的复制方法；熟练运用公式进行计算；掌握公式复制的操作； 过程和方法：以任务驱动为主，结合小组探究，通过观察、比较、发现、交流、归纳等过程，让学生在解决问题的过程中体会公式运算和公式复制的操作。 情感、态度和价值观：培养学生合作探究精神，体会信息技术在现实生活中的应用，培养学生利用信息技术更好的为学习和生活服务的意识。 二、教学重点、难点： 重点：excel表格中公式使用的注意点操作 难点：将数量关系转化为excel中公式并使用 三、教学方法与教学手段 教学方法：在课堂内容引入使用情境创设，激发学生兴趣；在知识点的导入过程中进行小组探究式学习，引导性学习的教学方法；在巩固练习环节运用学生自主练习的方法中进行引导拓展，最后，通过师生对话的方式对本节课内容进行归纳总结。 四、教学媒体 多媒体计算机教室、教学软件、教学课件 五、教学过程： （一）创设情境激趣导学 课前设置小比赛，比比谁最快！ 利用多媒体教学软件控制学生机，请同学们安静，拿出纸和笔，下面我们一起来参加一个比赛，考一考大家的计算速度,看看谁最快！ 师：展示本班全体学生最近阶段性测试成绩表。 这是我们班级这次阶段性测试的成绩表，请同学们在三分钟内计算出所有学生成绩的总分，并填入表内，谁最先计算出的就算赢。 （同学们一看到是自己班级的成绩表，已经炸开了锅。又听说要在三分钟内算出来，声音更大） 师：请同学们抓紧时间，开始计算了。（安静，都在纸上认真的算，有几个学生更是调出了

气象站点数据插值处理流程

注：下面的为之前做的方法（7-以后不用做），里面的参数与现在的有出入，自己找到区域内站点，插值过程如下。 气象站点数据插值处理流程 1气象站点数据整理 Excel格式，第一行输入字段名称，包括站点名称、x经度（lon）、y纬度（lat）、平均气温、平均风速、相对湿度、平均日照时数。其中经纬度需换算为度的形式，其它数据换算为对应单位。 2excel气象数据转为shape格式的矢量点数据插值分析 （1）打开Arcgis，添加excel气象站点数据。打开LC_Ther10-11_16m合并_warp_裁剪BIL1.00_cj重采样6066_经纬度.img，打开边界.shp,三个应该能叠加在一起 （2）在arcgis内容列表中右键单击excel表，选择“显示XY数据”，设置X、Y字段为表中对应经-x、纬-y度字段，编辑坐标系，设置为气象站点经纬度获取时的坐标系，这里为地理坐标系WGS84。(图中错了，按上述，要不就换下一下XY对应的经纬度试一试看看形状对就可以了) （3）导出为shape格式的点数据。右键单击上一个步骤中新生成的事件图层，单击“数据-导出数据”。需注意导出数据的坐标系应选择“此图层的源数据”。

（4）设置Arcgis环境。在“地理处理”菜单下单击“环境”，在环境设置窗口中选择“处理范围”，选择一个处理好的遥感数据（LC_Ther10-11_16m合并_warp_裁剪BIL1.00_cj重采样6066_经纬度.img，主要是参考该遥感数据的行数和列数）。再选择“栅格分析”，按下图设置插值的分辨率为“0.0045”，掩膜文件设置为边界2/LC_Ther10-11_16m合并_warp_裁剪BIL1.00_cj重采样6066_经纬度.img。注意：生成出来的是否有坐标系，插值-环境-输出坐标系-与**相同 （5）气象站点数据插值。在toolbox中选择工具箱“Spatial Analyst————反距离权法”，默认12个数据参与运算，“Z值字段”分别选择平均风速、平均气温、相对湿度，直接输出，不要改输出路径名字。再导出数据。在差值分析界面最下栏也有环境，进去设置，注意经纬度显示位置是经纬度投影的投影坐标系，UTM不能用 （6）数据转换为image格式。上步骤中得到的插值栅格数据是Arcgis格式的栅格格式（grid格式），该格式envi识别不了。右键单击插值数据选择“数据—导出数据”，设置导出数据格式为image。 （7）再用envi claas 转换为UTM投影 （8）UTM 设置参数：datum：（原来为North America 1927）改为为WGS84, zone 49。 E: 719614.2770 N: 4100314.6180 X/Y PIXEL: 16.0 meter output x size: 8723 output y size: 6066

统计学第二章 统计数据的收集、整理与显示试题及答案

第二章统计数据的收集、整理与显示 二、单项选择题 1、人口普查的调查单位是（C ）。 A、每一户 B、所有的户 C、每一个人 D、所有的人 2、对一批商品进行质量检验，最适宜采用的调查方法是（B ）。 A、全面调查 B、抽样调查 C、典型调查 D、重点调查 3、下列调查中，调查单位与填报单位一致的是（D ）。 A、企业设备调查 B、人口普查 C、农村耕畜调查 D、工业企业生产经营现状调查 4、抽样调查与重点调查的主要区别是（D ）。 A、作用不同 B、组织方式不同 C、灵活程度不同 D、选取调查单位的方法不同 5、先对总体中的个体按主要标志加以分类，再以随机原则从各类中抽取一定的单位进行调查，这种抽样调查形式属于（ D ）。 A、简单随机抽样 B、等距抽样 C、整群抽样 D、类型抽样 6、对某省饮食业从业人员的健康状况进行调查，调查单位是该省饮食业的（D ）。 A、全部网点 B、每个网点 C、所有从业人员 D、每个从业人员 7、调查时限是指（B ）。 A、调查资料所属的时间 B、进行调查工作的期限 C、调查工作登记的时间 D、调查资料的报送时间 8、对某市全部商业企业职工的生活状况进行调查，调查对象是（B ）。 A、该市全部商业企业 B、该市全部商业企业的职工 C、该市每一个商业企业 D、该市商业企业的每一名职工 9、作为一个调查单位（D ）。 A、只能调查一个统计标志 B、只能调查一个统计指标 C、可以调查多个统计指标 D、可以调查多个统计标志 10、某市规定2018年工业经济活动成果年报呈报时间是2019年1月31日，则调查期限为（ B ）。 A、一天 B、一个月 C、一年 D、一年零一个月 11、统计分组对总体而言是（ B ） A、将总体区分为性质相同的若干部分 B、将总体区分为性质不同的若干部分 C、将总体单位区分为性质相同的若干部分 D、将总体单位区分为性质不相同的若干部分 12、按某一标志分组的结果表现为（ B ）

认识简单的统计表--实用习题--优选.docx

认识简单的统计表姓名： __________ 1、二（ 1）班开展了“读万卷书”的活动，下面是乐乐调查本班同学 喜欢哪一类图书的情况。 种类童话故事寓言故事少儿百科其他 人数181683 （1）喜欢读（）类的人数最多，喜欢读（）类的人数最少。 （2）二（ 1）班喜欢读少儿百科这一类的有（）人。 （3）我喜欢读的书是（）类，喜欢读这类书的有（）人。 2、文文是二（ 1）班的学生，下面是他调查本班同学喜欢哪一类玩具 的情况。（每人只能选一类） 种类环类扣类绳类拼板类综合类 人数637209 （1）全班共（）人。 （2）喜欢（）类玩具的人数最多。 （3）如果这个班选择一种益智玩具来玩，选择（）类玩具合适。 3、提高题。小明做了一个饮食喜好情况的调查。 爱吃菜的人数： 3 个 5。 爱吃肉的人数：比 2 个 8 多 5。 肉、菜都爱吃的人数：比 2 个 6 少 3。 根据上面信息完成下表。 种类爱吃菜的爱吃肉的肉、菜都爱吃的 人数 收集、整理数据姓名： __________ 1、下面是奇奇记录的本班同学喜欢的玩具情况。 玩具车洋娃娃机器人玩具枪√√√√√√√√√正正正ㄒ○○○○○正正 （1）把统计结果填在下表中。 玩具玩具车洋娃娃机器人玩具枪 人数 （2）喜欢（）的人数最多，喜欢（）的人数最少。（3）喜欢玩具车的同学比喜欢机器人的（）人。 （4）假如这个班有一位同学因病没来，这位同学最有可能喜欢哪种玩 具为什么 2、下面是蓝天幼儿园大一班小朋友喜欢看的动画片情况。 每个 表示 1 个 同学。 《海绵宝宝》《猫和老鼠》《蓝猫淘气》《狮子王》 （1）喜欢看（）的人数最多，有（）人，喜欢看（）的人数最少，有（）人。 （2）如果每个表示2个同学，上面的数据应该是多少 动画片《海绵宝宝》《猫和老鼠》《蓝猫淘气》《狮子王》

实验的数据处理与统计

实验的数据处理与统计 一．实验目的 通过测量、实验数据记录、处理、检验等环节掌握并运用实验的数据处理与统计有关知识。 二．实验仪器及用具 游标卡尺：精度值：0.02 mm 量程：150.00 mm 编号：07125960 图一游标卡尺 被测物体：第五套人民币2005年版1角硬币一枚：不锈钢材质，钢白色泽，正面为“中国人民银行”、“1角”和汉语拼音字母“YIJIAO”及年 号2005，背面为兰花图案及中国人民银行的汉语拼音字母“ZHONGGUO RENMIN YINHANG”。 图二第五套人民币1角硬币2005年版 三．实验内容及过程 1.观察游标卡尺的精确度、量程、编号并记录。 2.将固定螺钉松开，滑动游标尺，看游标尺是否能能在主尺上灵活地滑动。 3.将两只测脚并拢，观察主尺的零线和游标尺的零线是否对齐。如果没有对齐，则要记录下此数值（修正值），以便在最后的测量结果中加或减去此修正值。 4.将游标卡尺及一枚第五套人民币2005年版1角硬币擦拭干净。 5.用游标卡尺测量一枚第五套人民币2005年版1角硬币的直径并记录，在不同位置测量10次。

6.实验测量数据数理分析。 7.实验测量数据误差分析。 8.实验总结。 四．实验数据与数据处理 A.实验测量原始数据 见表一。 表一 50分游标卡尺测量第五套人民币2005年版1角硬币的直径原始数据记录表 实验时间：2012年6月1日 有效数字：精确到小数点后两位 环境条件： 1、温度：25.0 ℃ ； 2、大气压强：759 mmHg ； 3、湿度：45 % B.可疑数据可靠性的检验和取舍 ( 应用狄克逊（Dixon ）检验法 ) 数字修约规则：采用四舍五入规则，计算数值精确到小数点后三位。 (1)测量数据从小到大排列 见表二。 表二 十次测量数据从小到大排列 单位：mm 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 X 9 X 10 X 18.970 18.980 18.990 18.990 19.000 19.000 19.010 19.020 19.030 19.210 最小可疑值为 1 X = 18.970 mm ； 最大可疑值为 10 X = 19.210 mm 。 (2)狄克逊检验统计量Q 计算公式 n 值为10, 可疑数据为最小值 1 X 时, 12191 X X X Q X X -= -； 可疑数据为最大值 10 X 时, 测量次数（次） 1 2 3 4 5 修正值 测量人 直径 D （单位：mm ） 19.00 19.01 19.02 18.99 18.98 0.00 吴瑞 测量次数（次） 6 7 8 9 10 修正值 测量人 直径 D （单位：mm ） 18.97 19.21 19.00 18.99 19.03 0.00 陈聪

简单统计分析方法总结

简单统计分析方法总结 1.连续性资料 1.1 两组独立样本比较 1.1.1 资料符合正态分布,且两组方差齐性,直接采用t检验。 1.1.2 资料不符合正态分布，（1）可进行数据转换,如对数转换等,使之服从正态分布,然后 对转换后的数据采用t检验；（2）采用非参数检验,如Wilcoxon检验。 1.1.3 资料方差不齐，（1）采用Satterthwate 的t’检验；（2）采用非参数检验,如Wilcoxon检验。 1.2 两组配对样本的比较 1.2.1 两组差值服从正态分布，采用配对t检验。 1.2.2 两组差值不服从正态分布，采用wilcoxon的符号配对秩和检验。 1.3 多组完全随机样本比较 1.3.1资料符合正态分布，且各组方差齐性，直接采用完全随机的方差分析。如果检验结果为有统 计学意义，则进一步作两两比较，两两比较的方法有LSD检验，Bonferroni法，tukey法，Scheffe法，SNK法等。 1.3.2资料不符合正态分布，或各组方差不齐，则采用非参数检验的Kruscal－Wallis法。如果检验 结果为有统计学意义，则进一步作两两比较，一般采用Bonferroni法校正P值，然后用成组的Wilcoxon检验。 1.4 多组随机区组样本比较 1.4.1资料符合正态分布，且各组方差齐性，直接采用随机区组的方差分析。如果检验结果为有 统计学意义，则进一步作两两比较，两两比较的方法有LSD检验，Bonferroni法，tukey法，Scheffe法，SNK法等。 1.4.2资料不符合正态分布，或各组方差不齐，则采用非参数检验的Fridman检验法。如果检验结 果为有统计学意义，则进一步作两两比较，一般采用Bonferroni法校正P值，然后用符号配对的Wilcoxon检验。 需要注意的问题： （1）一般来说，如果是大样本，比如各组例数大于50，可以不作正态性检验，直接采用t检验或方差分析。因为统计学上有中心极限定理，假定大样本是服从正态分布的。但实际过程中这一条是值得商榷的。 （2）当进行多组比较时，最容易犯的错误是仅比较其中的两组，而不顾其他组，这样作容易增大犯假阳性错误的概率。正确的做法应该是，先作总的各组间的比较，如果总的来说差别有统计学意义，然后才能作其中任意两组的比较，这些两两比较有特定的统计方法，如上面提到的LSD检验，Bonferroni法，tukey法，Scheffe法，SNK法等。**绝不能对其中的两组直接采用t检验，这样即使得出结果也未必正确**

数据统计与分析(SPSS).

数据统计与分析（SPSS） 一、课程属性说明 适用对象：教育技术学专业，电子信息科学与技术专业，广告学专业 课程代码：11200913 课程类别：专业任选课 所属学科：计算机科学与技术 授课学期：第8学期 学时：讲授54学时，实验34时 学分：3 教材： 《SPSS for Windows 统计与分析》，卢纹岱主编，电子工业版社，2000年版参考书： 考核方式：考查 评分方法：试验报告20%，上机考试 80% 前导课程：计算机基础，线性代数，概率统计

二、大纲制定依据 对数据进行统计分析是一种十分重要的信息获得的方法，很多领域均需要做这方面的工作。传统的统计分析是由人工计算求解；现在随着计算机应用的普及，越来越多的统计分析工作是由计算机来完成的，现在最为流行也最容易被广大用户接受的统计分析软件是SPSS，本课程就以介绍该软件为核心，并渗透介绍一些统计分析的数学方法，从而满足各专业学生对数据统计分析知识和技能的需求。 三、课程概要与目的任务 1.课程概要 本课程主要由三大部分构成：（1）基本概念和基本操作，其中包括SPSS概述、系统运行管理方式、数据统计处理、数据文件的建立与编辑、文件操作与文本文件编辑；（2）统计分析过程，其中包括统计分析概述、基本统计分析、相关分析均值比较与检验、方差分析、回归分析、据类分析与辨别分析、因子分析、非参数检验、生存分析；（3）统计图形生成与编辑，其中包括生成统计图形、编辑统计图形，创建交互式图形、修饰交互图形 2.课程目的和任务 本课程的目的和任务是使学生理解SPSS软件的功能和应用方法，并能开展简单的数据统计与分析工作。

气象数据处理方法

(1)复杂地形下气温空间化模拟模型 首先考虑海拔高度、经度、纬度对气温空间分布影响，再进一步考虑坡度、坡向这些微观地形因子对气温空间分布的影响。根据地形调节统计模型，即在考虑微观地形(坡度、坡向)情况下，面辐射与地形存在着函数关系，其实际气温可表示为： T T=T H cosi/cosz (1) 式中，T T为地形调节统计模型模拟的气温；T H为常规统计模型模拟的气温；i为地球面法线与太阳光线之间的角度。其中，T H可根据式(2)求得，i可根据式(3)求得 T H=a0+ a1λ+ a2φ+ a3h (2) 式中，λ为经度，φ为纬度，h为海拔高度，a0为常数，a1、a2、a3为偏回归系数。 cosi=cosαcosz+sinαsinzcos(ф-β) (3) 式中，α为坡度，z为太阳天顶角，ф为太阳方位角，β为坡向。 对于中国的地理位置特点和气温模拟方法，可将太阳天顶角z设为45°，太阳方位角ф设为180°(为正午时间)，所以公式(1)归纳为： T T=T H(cosα-sinαcosβ) (2) “回归分析计算+残差插值”模型构建用于降水数据处理 以2006年4月为例，得到各气象站点4月降水量与经纬度、海拔高度的线性关系式： P=-66.840+4.518*lat-1.324*long+0.001*ele(r2=0.456) (4) 式中：lat为气象站点的经度，long为气象站点的纬度，ele为气象站点的海拔高度，P为月降水。 由DEM提取经度、纬度、坡度、坡向 1.dem栅格转点 2.把Data frame propoties显示单位设置为度分秒 3投影

4生成经纬度 5点转栅格（生成经度）

第20章《数据的整理与初步处理》单元综合检测试卷(含答案)

第20章数据的整理与初步处理 一、选择题 1.制鞋厂准备生产一批男皮鞋，经抽样120名中年男子，得知所需鞋号和人数如下： 鞋号/cm 20222324252627 人数 8 15 20 25 3020 2 并求出鞋号的中位数是24，众数是25，平均数是24，下列说法正确的是（ ） A. 所需27cm鞋的人数太少，27cm鞋可以不生产 B. 因为平均数24，所以这批男鞋可以一律按24cm的鞋生产 C. 因为中位数是24，故24cm的鞋的生产量应占首位 D. 因为众数是25，故25cm的鞋的生产量要占首位 2.体育课上，九年级2名学生各练习10次立定跳远，要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生立定跳远成绩的( ) A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 3.已知n个数据的和为108，平均数为12，则n为（） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 4.要反映2015年末嘉兴市各个县（区）常住人口占嘉兴市总人口的比例，宜采用（ ） A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 频数直方图 5.某校是海安三门球特色学校，现准备从该校九年级四个班中选出一个班的7名学生组建三门球队，根据各班选出的学生，测量其身高，计算得到的数据如下表所示， 表：九年级（1～4班）学生平均身高统计表 学生平均身高（单位：m）标准差 九（1）班1.570.3 九（2）班1.570.7 九（3）班1.60.3 九（4）班1.60.7 要求各班选出的学生身高较为整齐，且平均身高约为1.6m．学校应选择（ ） A. 九（1）班 B. 九（2）班 C. 九（3）班 D. 九（4）班 6.甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表，则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是（）

数据的统计与分析教案

数据的统计与分析教案 Statistics and analysis of data teaching plan

数据的统计与分析教案 前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要求和针对教学对象是初中生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。 数据的统计与分析 教学内容:本节课的内容安排是七上第四章的一点补充,即在学习了数据的分析的基础上带学生到网络教室利用网络和excel 平台对生活和社会中的一些热点问题的相关数据进行统计和分析 并得出相应的信息 教材分析:数据的处理和分析是社会生活中较为普遍的一个 知识点,与我们的生活息息相关,也是北师大版新教材每学期都要 涉及的一个重要内容。本节课不仅仅要让学生回顾和掌握所学的 相关知识,还要通过动手实做了解信息技术在数据处理中的作用。 学校及学生状况分析:重庆外国语学校是全国首批创办的八 所外国语学校之一,重庆市教委直属xxx中学,全国享受20%保送名额的13所外国语学校之一,学校设备先进一流,实现了校园网络化,学生来自全国各地,素质普遍较高,由于我校是国家级课题“z+z智能教育平台运用与国家数学课程改革的实验研究”实验学校,学生有在网络教室上数学课的实际体验。

学习目标: 认知目标:经历综合运用已有知识解决问题的过程,加深对数据的认识,体会数学与现实生活的联系。 能力目标:经历观察、比较、估计、推理、交流等过程,发展获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。让学生实际操作,了解信息技术在数据处理中的作用。 情感目标:设置丰富的问题情景与活动,激发学生的好奇心和自动学习的欲望,让学生想学,会学,乐学;体验数学与日常生活密切相关。 重点:通过对数据的分析从而得出相应的一些信息 难点:比较、估计、推理等方法的应用 教具:采用多媒体教学（powerpoint和excel展示）并让学生在网络教室动手实做。 教法:运用多种教学方法,既有老师的讲解,又有学生探索、师生共做,学生小组合作及动手实做。 教学过程: 我们今天生活的这个世界,是一个充满信息、瞬息变化的世界,而表达信息的重要方式之一就是数据。如果大家看看报纸、电视,就会发现无论是新闻、经济论坛、天气预报、广告或者是体育比赛,很多地方都十分频繁地使用着数据。请大家从自己的身边选取一两个有意义的数据,并想一想从中可以获得哪些信息? （学生会从自己的身边举出许多的数据,老师关键是引导学

第二章数据收集、整理与显示

第二章数据搜集、整理与显示 Ⅰ．学习目的 本章阐述统计数据搜集、整理与显示的理论与方法，通过学习,要求： 1.了解统计数据的类型及其搜集方法； 2.了解普查、统计报表、抽样调查、重点调查等各种统计调查组织形式的特点及其适用场合； 3.掌握统计分组方法；4能够编制分布数列；5.能够运用各种统计图表。 Ⅱ．课程内容要点 第一节数据的搜集 一、数据搜集 数据是人们对现象进行调查研究所搜集、整理、分析和解释的事实和数字，是对客观现象进行计量的结果。 数据搜集就是根据统计研究预定的目的和任务，运用相应的科学的调查方法与手段，有计划、有组织地搜集资料的过程。 数据的计量尺度有四种 定类尺度是按照某种属性对客观事物进行平行分类或分组的一种测度，定类尺度的值是以文字表述的，可以用数值标识，但仅起标签作用。 定序尺度是把各类事物按一定特征的大小、高低、强弱等顺序排列起来，构成定序数据。它是对事物之间等级或顺序差别的一种测度。定序尺度不仅可以测度类别差，还可以测度次序差，并可比较大小，但其序号仍不能进行加减乘除计算。 定距尺度是对事物类别或次序之间间距进行的一种测度。定距尺度不仅

能区分事物的类别、进行排序、比较大小，而且可以精确地计量大小的差异，可以进行加减运算，没有绝对零点。 定比尺度是对事物之间比值的一种测度，定比尺度能区分类别、排序、比较大小、求出大小差异、可采用加减乘除运算，具有绝对零点。 从不同方面数据划分为不同类型。 根据数据反映的现象的特征不同，可以归结为两类：品质数据（亦称定性数据）和数量数据（亦称定量数据）。品质数据是由定距尺度和定比尺度计量所形成的数据，数量数据是由定距尺度和定比尺度计量所形成的数据。 根据数据反映的现象的时间不同，可以将数据分为横截面数据和时间序列数据。横截面数据是指在同一时间对同一总体内不同单位的数量进行观察而获得的数据。时间序列数据是指在不同时间对同一总体的数量表现进行观察而获得的数据。 根据数据的搜集方法，可以将数据分为观察数据和实验数据。 根据数据的来源渠道，可以将数据分为直接数据和间接数据。 二、数据搜集的方法 数据搜集的方法有直接观察法、报告法（通讯法）、采访法、登记法和实验设计调查法。 三、统计调查的形式 普查是一种非经常性的全面调查，通过普查可以掌握大量、详细、全面的资料。 统计报表制度是依照国家有关法规自上而下地统一布置，按照统一的表式、统一的项目、统一的报送时间和程序，自下而上地逐级地定期地提供统计资料的一种调查方式。 抽样调查是按随机原则从调查对象中抽取一部分单位作为样本进行观察，然后根据所获得的样本数据，对调查对象总体特征作出科学推断。 重点调查是在调查对象中，只选择一部分重点单位进行的非全面调查。重点调查的前提是必须存在重点单位。 典型调查是从众多的调查研究对象中，有意识地选择若干个具有代表性的典型单位进行深入、周密、系统地调查研究。典型调查有解剖麻雀型和划类选典型两种类型。

简单的统计表和条形统计图

课题：简单的统计表和条形统计图 学习内容40-41 页例1、练一练、练习七第1 题 学习目标： 1. 引导学生通过看看、填填、画画，逐步认识统计表和条形统计图，学会用简单的统计图表呈现数据。 2.能在格子纸上制作简单的条形统计图。 3.培养学生观察比较、分析的能力，产生对统计的兴趣。 学习重、难点：条形统计图的制作。 学习准备：课件 前置性小研究：课前调查：同学们喜欢看什么电视节目？（准备好一张练一练的记录表，让学生完成记录。） 学习过程： 一、导入新课。同学们喜欢看什么电视节目？（准备好一张练一练的记录表，让学生完成记录。）老师这儿也有一张调查记录，你能看明白吗？让学生说说你从这张记录表中读出了哪些数据？（指名回答）你能完成下面的统计表吗？ 1.学习统计表。 （1）说一说统计表里已经有了哪些数据？是从哪里来的？还有哪几个空格要填写，这些数据到哪里寻找？ （2）说一说“合计”的意思以及求合计人数的方法。 （3）学生独立填写空格里的人数。 （4）填写完整后让学生观看统计表，读其标题，明白统计表的内容，写出年月，表明统计的时间，说说人数，表述统计表里的数据。 （5）和用“正”方法记录数据，统计表在表示数据方面有什么优点？ 2.学习条形统计图。老师这儿还有一幅根据统计表制作的统计图，想不想看看？ （1）观察横轴，看看上有什么？（明白横轴上表示四类电视节目。） （2）观察纵轴，看看上有什么？（明白纵轴上表示喜欢各类电视节目的人数，1 格表示2 人。） （3）让学生独立画图，检查他们画的直条长度是否正确，提醒他们在直条的上面写出相应的人数。 二、讨论小结：复备：从统计表里能知道些什么？从统计图里能知道些什么？统计表和统计图各有什么特点？一张完整的统计表由哪几部分组成？一幅完整的统计图由哪几部分组成？ 三、巩固练习。 1.教材41 页练一练。 （1）出示导入时完成的记录表，让学生完成统计表和制作统计图。 （2）通过统计，你知道了什么？ 2.练习七第1 题。 （1）出示统计图，让学生进行观察。 （2）从这张统计图中你看明白了些什么？ 四、全课小结。这节课你学会了什么？ 板书设计：简单的统计表和条形统计图备注：（可写反思、学情记录、作业批改情况等）

第20章 数据的整理与初步处理全章教案

第20章数据的整理与初步处理 一. 教学内容： §21.1 算术平均数与加权平均数 §21.2 平均数、中位数和众数的选用 ［学习目标］ ⑴理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数和加权平均数． ⑵能利用计算器计算一组数据的平均数． ⑶在具体情境中理解加权平均数的概念，体会“权”的意义，知道算术平均数与加权平均数的联系与区别． ⑷理解中位数、众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数． 二. 重点、难点： 1. 重点： ⑴加权平均数的计算方法． ⑵掌握中位数、众数等数据代表的概念． 2. 难点： ⑴加权平均的原理． ⑵选择恰当的数据代表对数据做出判断． 三. 知识梳理： 1. 算术平均数的意义 如果有n个数：，，…，那么这组数据的平均数＝，这个平均数叫做算术平均数． 平均数是我们日常生活中经常用到的、比较熟悉的的概念，如平均分、平均身高、平均体重、平均产量等等，由公式可知，平均数与给出的一组数据中的每一个数的大小都有关系，所以平均数是这组数据的“重心”，反映了这组数据的平均状态，是描述一组数据集中趋势的特征数字中最重要的数据，也是衡量一组数据波动大小的基准． 2. 加权平均数 一般地，对于f1个x1，f2个x2，…，f n个x n，共f1＋f2＋…＋f n个数组成的 一组数据的平均数为． 这个平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，…，f n叫做权，这个“权”，含有权衡所占份量的轻重之意，即（i＝1，2，…k）越大，表明的个数越多，“权”就越重． 加权平均数的计算公式与算术平均数的计算公式，实际上是一回事．一般情况下，当一组数据中有很多数据多次重复出现时，加权平均数的计算公式是算术平均数计算公式的另一种表现形式，用加权平均数公式计算更简便． 3. 用计算器求平均数． 4. 扇形统计图的制作 ⑴扇形统计图：利用圆和扇形来表示总体和部分的关系，即用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的各个部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图． ⑵扇形统计图的特点：扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小．根据统计图可以直接看出统计对象所占的比例和每部分相对总体的大小． ⑶制作步骤： ①利用各部分与总体间的百分比关系求出各个扇形的圆心角，计算方法是：圆心角＝360°×百分比； ②画出表示总体的圆，并在圆上画出表示各部分的扇形的区域，加以标注；

气象数据处理流程

气象数据处理流程1.数据下载 1.1.登录中国气象科学数据共享服务网 1.2.注册用户 1.3.选择地面气象资料 1.4.选择中国地面国际交换站日值数据 选择所需数据点击预览（本次气象数据为：降水量、日最高气温、日最低气温、平均湿度、辐射度、积雪厚度等；地区为：黑龙江省、吉林省、辽宁省、内蒙古） 下载数据并同时下载文档说明 1.5.网站数据粘贴并保存为TXT文档 2.建立属性库 2.1.存储后的TXT文档用Excel打开并将第一列按逗号分列 2.2.站点数据处理 2.2.1.由于站点数据为经纬度数据 为方便插值数据设置分辨率（1公里）减少投影变换次数，先将站点坐标转为大地坐标并添加X、Y列存储大地坐标值后将各项数据按照站点字段年月日合成总数据库 （注意：数据库存储为DBF3格式，个字段均为数值型坐标需设置小数位数） 为填补插值后北部和东部数据的空缺采用最邻近法将漠河北部、富锦东部补齐2点数据。

2.2.2.利用VBA程序 Sub we() i = 6 For j = 1 To 30 Windows("").Activate Rows("1:1").Select Field:=5, Criteria1:=i Field:=6, Criteria1:=j Windows("").Activate Rows("1:1").Select Windows("book" + CStr(j)).Activate Range("A1:n100").Select Range("I14").Activate ChDir "C:\Documents and Settings\王\桌面" Filename:="C:\Documents and Settings\王\桌面\6\" & InputBox("输入保存名", Title = "保存名字", "20070" + CStr(i) + "0" + CStr(j)), _ FileFormat:=xlDBF4, CreateBackup:=False SaveChanges:=True Next j End Sub 将数据库按照日期分为365个文件 3.建立回归模型增加点密度 由于现有的日辐射值数据不能覆盖东三省（如图），需要对现有数据建模分析，以增加气象数据各点密度。 已有数据10个太阳辐射站点，为了实现回归模型更好拟合效果，将10个样本全部作为回归参数。利用SPSS软件建模步骤：

简单的统计表-教学设计

“简单的统计表”教学设计 石城三小一年级黄外传 【教学内容】 人教版一年级数学下册教材第28页例2及做一做，第31页第6题。【教学目标】 1．学会分同一类物品，感知简单统计的意义。 2．培养学生的动手操作能力，观察能力，语言表达能力。 3．让学生体会生活中处处有数学，数学能应用于生活中。 【教学重点】按不同标准进行分类，并用简单的统计表表示分类的结果。 【教学难点】体验不同分类标准下的结果的多样性。 【教学准备】多媒体课件 【教学过程】 一、情境创设，引入新课 由课前播放的《爸爸去哪儿》音乐谈起，引出例题例2主题图。 二、探究新知,合作交流 1．不同标准下的不同分类 （1）出示例2 要求：给这些人进行分组。 (2)小组交流。 要求：①小组中商量是怎么分组的。 ②数一数，每组各有多少人？把分类的结果记录在白纸上。 (3)小组展示。师根据学生的展示板书：按男、女分： （4）我们来看看他们小组是怎样纪录的：先横着来看，第一行纪录着什么呢？用笔在纪录结果“男、女”下画一条线，第二行纪录了什么呢？竖着看，第一列纪录着男的有6人，第二列呢？（边说边画3条竖线。）看！我们画出来一个表格。为了让看表格的人知道第二行的数字表示什么，我们要在前面再加一条竖线，并在数字的前面一列写上“人数”。 2.引出课题：简单的统计表 3.学生完善记录结果，制成统计表。 4.展示不同分法。

5.(预设）还可以这样分：课件出示。 按左、右分： 6.小结经历统计过程 板书：分类----数数-----填数 7.观察2个统计表，小组交流讨论：有什么不相同的地方？和相同的地方？ 小结：分类的标准不同，分类的结果就不同.（板书） 三、巩固练习 1．给全班同学分成两组 (1)交流要求：①想一想，你会怎么分？你为什么这样分？ ②在表格中表示分组结果。 (2)全班汇报。 2．完成课本p31第6题。 （1）小组合作填表，展示。 （2）观察统计表，合作完成问题。 （3）全班汇报。 四、总结 这节课你学到了什么？ 五、课外作业 整理自己的书包，并根据里面的实物进行分类，把分类结果制成一份简单的统计表格。 板书设计简单的统计 分类-------------数数-------------填数 按男、女分： 分类的结果就不同。 按大人、小孩分:

华东师大初中数学八年级下册数据的整理与初步处理知识讲解

数据的整理与初步处理——知识讲解 【学习目标】 1、掌握平均数、加权平均数的意义和求法，体会用样本平均数估计总体平均数的思想． 2、了解中位数和众数的意义，掌握中位数的求法，并会找一组数据的众数. 3、了解方差的意义及求法，体会用样本方差估计总体方差的思想，能用方差解决一些实际问题. 4、从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用. 【要点梳理】 要点一、平均数和加权平均数 1.平均数 1??nxx、…x、x、x+x+???x+x+就是这组数个数据一般地，如果有，那么，n213 ??x x+xx?+???x+x+. 即”表示.据的算术平均数，简称平均数，用“n123n要点n213n1 诠释： （1）平均数表示一组数据的“平均水平”，反映了一组数据的集中趋势. （2）平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任意一个数据的变动都会引起平均数的变动，所以平均数容易受到个别特殊值的影响. 2.加权平均数 ffxffxxx次，这组数据的平均数若数据出现出现出现次，出现次......次，31kk1232xf?xf? (x) k2121k fffxx=n，k≤…+为+，则=n（其中）+1k2f?f?…+f k21在一组数据中，数据重复出现的次数f叫做这个数据的权.按照上述方法求出的平均数，叫做加权平均数. 数据的权能够反映数据的相对“重要程度”. 要点诠释： fx的个数越多，“权”就越重. “权”越重，对平均数的影响就越（1）越大，表示kk大.加权平均数的分母恰好为各权的和. （2）加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的简便运算. 要点二、中位数和众数 1.中位数 一般地，当一组数据按大小顺序排列后，位于正中间的一个数据（当数据的个数是奇数时）或正中间两个数据的平均数（当数据的个数是偶数时）叫做这组数据的中位数. 要点诠释： （1）一组数据的中位数是唯一的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中. （2）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下数据各占一半. 众数2. 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数. 要点诠释： （1）一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数可能不止一个，也可能没有. （2）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数. 要点三、平均数、中位数与众数的联系与区别