初一数学七上一元一次方程所有知识点总结和常考题型练习题

一、一元一次方程

（1）含有未知数的等式是方程。

（2）只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。

（3)求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。

二、等式的性质

（1）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

如果a=b ，那么a ±c=b ±c.

（2）等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。

如果a=b ，那么ac=bc;

如果a=b 且c ≠0，那么c b c a

.

（3）等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。

三、解一元一次方程

1、合并同类项与移项

（1）合并同类项的依据：乘法分配律。合并同类项的作用：是一种恒等变形，起到“化简”的作用。

（2）把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

（3）移项的作用：通过移项，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a （a 是常数）的形式。

2、去括号与去分母

（1）方程两边都乘以各分母的最小公倍数，使方程不在含有分母，这样的变形叫做去分母。

（2）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.

（3）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.

四、解方程的一般步骤

1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)

2. 去括号(按去括号法则和分配律)

3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)

4. 合并同类项(把方程化成ax = b (a ≠0)形式)

5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解x=a(b).

五、实际问题与一元一次方程

（1）顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度。

（2）工作量=人均效率×人数×时间。

（3）增长量=原有量×增长率，现有量=原有量+增长量

（4）利润=售价－成本；售价=进价+进价×利润率；

（5）路程=时间×速度

（6）利息=本金×利率×期数，利息税=利息×税率

一、选择题

1.解方程-3x+5=2x-1, 移项正确的是（ ）

A.3x-2x=-1+5

B.-3x-2x=5-1

C.3x-2x=-1-5

D.-3x-2x=-1-5

2.下列方程变形正确的是（ ）

A ． 由－2x=6, 得x=3

B ． 由－3=x ＋2, 得x=－3－2

C ． 由－7x ＋3=x －3, 得（－7＋1）x=－3－3

D ． 由5x=2x ＋3, 得x=－1

3.已知当x=2,y=1时，代数式kx －y 的值是3，那么k 的值是（ ）

A ．2

B ．－2

C ．1

D ．－1

4. 方程2

1312--+x x =1去分母正确的是( ) A.2(2x+1)-3(x-1)=1 B.6(2x+1)-6(x-1)=1

C.2x+1-(x-1)=6

D.2(2x+1)-3(x-1)=6

5.当3x-2与3

1互为倒数时，x 的值为( ) A. 31 B.35 C.3 D. 5

3 6. 某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程( )

A. 54?x =20%×108

B. 54?x=20%×(108+x)

C. 54+x=20%×162

D. 108?x=20%(54+x)

7. 学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是（ ）

（A ）25台 （B ）50台 （C ）75台 （D ）100台

8．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元。

A 、140

B 、120

C 、160

D 、100

9．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：

例如，购买A 类会员卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为

A ．购买A 类会员年卡

B ．购买B 类会员年卡

C ．购买C 类会员年卡

D ．不购买会员年卡

二、填空题

1. 方程12x+3=5的解是 .

2. 3x n+2-6=0是关于x 的一元一次方程，则x= .

3. 关于x 的方程5ax-10=0的解是1，则a= .

4．下面的方程变形中：

①2x+6=-3变形为2x=-3+6； ②

3132x x ++-=1变形为2x+6-3x+3=6； ③25x-23x=13变形为6x-10x=5； ④35x=2（x-1）+1变形为3x=10（x-1）+1． 正确的是_________（只填代号）．

5．已知关于x 的方程3a ﹣x=+3的解为2，则代数式a 2﹣2a+1的值是 ．

6．一队学生从学校出发去部队军训，以每小时5千米的速度行进4.5千米时，一名通讯员以每小时14千米的速度从学校出发追赶队伍，他在离部队6千米处追上了队伍，设学校到部队的距离是x 千米，则可列方程 求x.

7. 公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19”。此问题中“它”的值为_ _.

8．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m 3，每立方米收费2

元；若用水超过20m 3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64 元，则他家该月用水 m 3．

三、解答题

1．解方程．

（1） y-

12=12y-2 （2） 3（m+3）=25.22m -10（m-7）

（3） 6x +4

3000x -=10×60. （4） 91｛71〔51（32+x +4）+6〕+8｝=1.

2. 小明沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：“后面有一辆自行车吗？”司机回答说：“10分钟前我超过一辆自行车”小明又问：“你的车速是多少？”司机回答：“75千米/小时”小明又继续走了20分钟就遇到了这辆自行车，小明估计自己步行的速度是3千米/小时，这样小明就算出了这辆自行车的速度.自行车的速度是多少？

3. 一批学生乘汽车去观看“2008北京奥运会”如果每辆汽车乘48人，那么还多4人；如果每辆汽车乘50人，那么还有6个空位，求汽车和学生各有多少？

4. 某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件.商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？

5. “六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：

（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？

（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．

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