量子力学讲义第二章讲义
第二章 一维势场中的粒子 §2.2 方 势 一、一维运动 当粒子在势场V (x ,y ,z )中运动时，其 Schrodinger 方程为： 22 [(,,)](,,)(,,)2V x y z x y z E x y z m ψψ-?+= 若势可写成： V (x ,y ,z ) = V 1(x ) + V 2(y ) + V 3(z ) 形式， 2212 [()]()()2x d V x X x E X x m dx -+= 2222 [()]()()2y d V y Y y E Y y m dy -+= 2232 [()]()()2z d V z Z z E Z z m dz -+= ψ(x ,y ,z ) = X (x ) Y (y ) Z (z ) ψ1(x ) x y z E E E E =++ 二、一维无限深势阱 0(0)()(0,) x a V x x x a ?<?? 这是定态问题 一维无限深势阱（0~a ）的求解 解：（1）列出各势域的 S — 方程 22 2 [()]()()2d V x x E x m dx ψψ-+= 20222 2 2202 22()0202()0I I II II III III d m V E dx d mE dx d m V E dx ψψψψψψ?--=???+=???--=?? 00E V << 0()V →∞ ，令k = )(0>k ，β=方程可简化为：22 2 222 222 000I I II II III III d dx d k dx d dx ψβψψψψβψ?-=????+=???-=??
北大物理专业考研经验分享
这是一篇“经验文”，各位父老乡亲兄弟姐妹老少爷们弯直型宅看一看权当参考，看完后有啥问题可以给俺发邮件交流。悲催的是，对我来说，系里排名不靠前，也没有保送名额，桑心，因此想上北大或清华只能硬碰硬地考研了最后选择考北京大学物理学院。毕业后我在北京租了个房子复习半年，前段时间物理学院网上贴出最终结果，也算是尘埃落定（虽然面试结束后就当场知道结果了）。可能学弟学妹们在大学里有时候觉得自己有些颓，找不着方向，这些我也经历过，对大多数人来说四年就是这样起起伏伏，正常的事儿。退一万步讲，实在茫然颓废的时候咱就看看这段温暖人心的话：“发生这种事，大家都不想的。感情的事呢，是不能强求的。所谓吉人自有天相，做人呢，最要紧的就是开心。饿不饿？我给你煮碗面”。话说回来，最要紧的是咱要知道机会来时盯紧不放，紧追不舍，直至达成目标。考研就是这样的一个机会。 进入正题，咱先按考试顺序来讲一讲吧。 一、政治 工具书：政治考研大纲+肖秀荣1000题+肖秀荣最后4套卷。 时间：11月中旬—初试。 我是按着大纲，顺着1000题对照着做，看一章做一章题，在大纲上做一些标记帮助记忆，最后做完1000题就不用再回看了（也没时间，没必要），直接看大纲，对里面的知识点越熟悉越好，这些八股知识不必倒背如流，混个眼熟就好。最后4套卷是帮助背诵5道大题的，要到12月20号左右才发售，在最后半个月时间背一背。我没有用风中劲草，是因为每天俺看大纲做选择题已经吐
血花去2个多小时，实在没时间再看，耗不起。不过风中劲草最后的时事政治归纳的要点（PDF打印出来）很不错，整理得有条理又全面，值得多看看。我九月份和十一月份各有一段时间在手机上用一个App来做题，顺便说一下，这个App是12元/月付费的，这是我当时每天一套做完的动力之一，发现效果还行，但是由于我定力不强，忍不住做完一套选择题就上微博啥的奖励自个儿一些时间放松，还有就是做完错题回看不方便，又不能导出打印，因此最后弃用。其实最后基本就不怎么带手机了，晚上自习后回到宿舍再看短信、电话回复，办法虽笨，效果不错。 二、英语 英语方面我觉得自己的基础还行，毕竟大学几年追剧看电影一直保持着听英语看英文的习惯。（虽然考研不考听力，但是如果想锻炼一下英语听力顺便晚上放松一下的话，找一些美剧或电影自己看还是不错的。当然，生活大爆炸之类的堆砌词藻耍嘴皮的就算了，推荐一些生活剧、喜剧或剧情类的，如绝望主妇、好汉两个半、绝命毒师）。但是考试方面还是得用八股取士小题狂做的死方法，我开始的时候大约是一周一套卷，真题或者模拟题，花一个下午完整做完同时积累一些生词与句型，没事翻一翻看一看整理的本子。最后一个月强度提一点起来，一周2套3套模拟题，培养一些做题手感，对最后考试做题速度有帮助。关于张剑的模拟题，我感到阅读理解题目问得有些别扭，因此弃之不用。许多人推荐张剑的黄皮书真题集，我觉得没有必要，那解释得过于详细，而且是真题和答案分开装订不方便，应该每年的真题答案一起装订成一本，方便对答案又方便携带，
武汉大学量子力学2013年期末试卷
武汉大学物理科学与技术学院2012－2013(二) 《量子力学》课程期末考试试题A卷 学号： 姓名： 专业： 得分： 一、单选题 每题 分，共 分 由氢原子理论知，当大量氢原子处于 的激发态时，原子跃迁将发出（ ）。 一种波长的光 两种波长的光 三种波长的光 连续光谱 根据玻尔氢原子理论，巴耳末线系中谱线最小波长与最大波长之比为（ ）。 下列各组量子数中，可以描述原子中电子的状态的一项是（ ）。 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 一价金属钠原子，核外共有 个电子。当钠原子处于基态时，根据泡利不相容原理，其价电子可能取的量子态总数为（ ）。 下列哪种论述不是定态的特点（ ）
几率密度和几率流密度矢量都不随时间变化 几率流密度矢量不随时间变化 任何力学量的平均值都不随时间变化 定态波函数描述的体系一定具有确定的能量 在一维无限深势阱中运动的粒子，其体系的（ ） 能量是量子化的，而动量是连续变化的 能量和动量都是量子化的 能量和动量都是连续变化的 能量连续变化而动量是量子化的 在极坐标系下 氢原子体系在不同球壳内找到电子的几率为（ ） 在极坐标系下 氢原子体系在不同方向上找到电子的几率为（ ） 和 是厄密算符 则（ ） 必为厄密算符 ? 必为厄密算符 必为厄密算符 ? 必为厄密算符 氢原子能级的特点是（ ） 相邻两能级间距随量子数的增大而增大 能级的绝对值随量子数的增大而增大 能级随量子数的增大而减小 dr r r R D rdr r R C r r R B r r R A nl nl nl nl 2 2 2 2 2 2 ) ( . ) ( . ) ( . ) ( .
北京大学物理学院量子力学系列教学大纲
北京大学物理学院量子力学系列教学大纲 课程号： 00432214 新课号： PHY-1-044 课程名称：量子力学 开课学期：春、秋季 学分： 3 先修课程：普通物理（PHY-0-04*以上）、理论力学（PHY-1-051）、电动力学（PHY-1-043）基本目的：使得同学掌握量子力学的基本原理和初步的计算方法，适合于非物理类专业的同学选修。 内容提要： 1．量子力学基本原理：实验基础、Hilbert空间、波函数、薛定谔方程、算符、表象变换、对称性与守恒律 2．一维定态问题：一般讨论、自由粒子、一维方势阱、谐振子、一维势垒3．轨道角动量与中心势场定态问题：角动量对易关系、本征函数、中心势、三维方势阱、三维谐振子、氢原子 4. 量子力学中的近似方法：定态微扰论、跃迁、散射。 5．全同粒子与自旋：全同性原理、自旋的表述、自旋与统计的关系、两个自旋的耦合、磁场与自旋的相互作用 教学方式：课堂讲授 教材与参考书： 曾谨言，《量子力学教程》，北京大学出版社, 1999. 学生成绩评定方法：作业10％、笔试90％ 课程号： 00432214 新课号： PHY-1-054 课程名称：量子力学I 开课学期：春、秋季 学分： 4 先修课程：普通物理（PHY-0-04*以上）、高等数学、数学物理方法（PHY-1-011或以上）基本目的： 使得同学掌握量子力学的基本理论框架和计算方法。适合物理学院各类型同学以及非物理类的相关专业同学选修。 内容提要： 1．量子力学基本原理：实验基础、Hilbert空间、波函数、薛定谔方程、算符、表象变换、对称性与守恒律 2．一维定态问题：一般讨论、自由粒子、一维方势阱、谐振子、一维势垒3．轨道角动量与中心势场定态问题：角动量对易关系、本征函数、中心势、
清华大学量子力学讲义Lecture14[1]
3. 系综与密度算符 1）纯系综和混合系综 相同的物理体系构成系综，例如由具有自旋的粒子构成的系综。 一个自旋为1/2的粒子的自旋态（方位角,αβ） /2/2(,)(,)(,)cos sin 22i i c c e e ααβ β χαβαβχαβχχχ-++--+-=+=+， 其中,χχ+-是?z s 的本征态， cos(/2)sin(/2) i c c e αββ+-=。 如果所有粒子的自旋都取相同方向，则称体系是极化系统，构成的系综是纯系综。 如果粒子的自旋不在同一方向，则构成的系综叫混合系综。例如自旋向上的粒子数占70％，自旋向下的粒子数占30％，体系是部分极化。一个自旋方向完全随机的系综，其自旋向上，向下的几率各有50％，整的表现是相互抵销，自旋为零，完全没极化。 2）系综平均与态密度算符 系统的力学量平均值 ?A A ααα=， 这里态α是固定的，是量子平均。进入任意表象B ， ,' ?''b b A b b A b b ααα=∑， 对表象的维数求和。 系综平均 [ ]A w A ααα=∑ ， 这里w α是体系处于态α的几率，显然满足归一化条件 1w αα =∑， 是统计平均，求和指标不是对表象的维数，而是对态。例如自旋1/2的粒子构成的系综，自旋表象的维数为2，但不同粒子的自旋态可以有很多取向，求和就是对不同的取向。
[],,','??''''b b b b A w b b A b w b b b A b αααααααα??== ??? ∑∑∑。 定义态密度算符 ?w αα ρ αα=∑， 它在表象B 的矩阵元 '?''bb b w b b αα ρρ αα==∑， []() ,'??????''b b b A b b b A b b A b tr A ρ ρρ==≡∑∑。 这是量子统计力学的基本公式。注意：表象变换不改变矩阵的求迹，上式不依赖于表象的选取。 在连续表象，例如坐标表象，密度算符的矩阵元 *'?''()(')xx x x w x x w x x αααααα ρρααψψ===∑∑ ， 系综平均 []() 3????A tr A d x x A x ρρ==? 。 密度矩阵满足归一化条件 ,,? 1 b b tr w b b w b b w w αααααααα ρ ααα α=====∑∑∑∑完备性条件 态的量子归一化条件 态的统计归一化条件 这里用到了归一化条件1α=和表象的完备性条件1b b b =∑。 设密度算符?ρ的本征态为θ， 22 ?,??ρ θθθρθρθθθθ==＝ 对于纯系综，所有系统都取同一个态n ，
量子力学讲义第三章讲义
第三章 力学量用算符表达 §3.1 算符的运算规则 一、算符的定义： 算符代表对波函数进行某种运算或变换的符号。 ?Au v = 表示?把函数u 变成 v ， ?就是这种变换的算符。 为强调算符的特点，常常在算符的符号上方加一个“^”号。但在不会引起误解的地方，也常把“^”略去。 二、算符的一般特性 1、线性算符 满足如下运算规律的算符?，称为线性算符 11221122 ???()A c c c A c A ψψψψ+=+ 其中c 1, c 2是任意复常数，ψ1, ψ2是任意两个波函数。 例如：动量算符?p i =-? ， 单位算符I 是线性算符。 2、算符相等 若两个算符?、?B 对体系的任何波函数ψ的运算结果都相同，即??A B ψψ=，则算符?和算符?B 相等记为??A B =。 3、算符之和 若两个算符?、?B 对体系的任何波函数ψ有：?????()A B A B C ψψψψ+=+=，则???A B C +=称为算符之和。 ????A B B A +=+，??????()()A B C A B C ++=++ 4、算符之积 算符?与?B 之积，记为??AB ，定义为 ????()()AB A B ψψ=?C ψ= ψ是任意波函数。一般来说算符之积不满足交换律，即????AB BA ≠。 5、对易关系 若????AB BA ≠，则称?与?B 不对易。 若A B B A ????=，则称?与?B 对易。 若算符满足????AB BA =-， 则称?A 和?B 反对易。 例如：算符x , ?x p i x ? =-? 不对易
证明：(1) ?()x xp x i x ψψ?=-? i x x ψ? =-? (2) ?()x p x i x x ψψ?=-? i i x x ψψ?=--? 显然二者结果不相等，所以： ??x x xp p x ≠ ??()x x xp p x i ψψ-= 因为ψ是体系的任意波函数，所以 ??x x xp p x i -= 对易关系 同理可证其它坐标算符与共轭动量满足 ??y y yp p y i -= ，??z z zp p z i -= 但是坐标算符与其非共轭动量对易，各动量之间相互对易。 ??0??0y y z z xp p x xp p x -=??-=?，??0??0x x z z yp p y yp p y -=??-=?，??0??0x x y y zp p z zp p z -=???-=?? ????0x y y x p p p p -=，????0y z z y p p p p -=，????0z x x z p p p p -= ????0xy yx -=，????0y z z y p p p p -=，????0z x x z p p p p -= 写成通式(概括起来)： ??x p p x i αββααβδ-= (1) ????0x x x x αββα-= ????0p p p p αββα-= 其中,,,x y z αβ=或1,2,3 量子力学中最基本的对易关系。 注意：当?与?B 对易，?B 与?对易，不能推知?与?对易与否。 6、对易括号(对易式) 为了表述简洁，运算便利和研究量子力学与经典力学的关系，人们定义了对易括号： ??????[,]A B AB BA ≡- 这样一来，坐标和动量的对易关系可改写成如下形式： ?[,]x p i αβαβδ= 不难证明对易括号满足下列代数恒等式： 1) ????[,][,]A B B A =- 2) ???????[,][,][,]A B C A B A C +=+ 3) ?????????[,][,][,]A BC B A C A B C =+ ，?????????[,][,][,]AB C A B C A C B =+，]?,?[]?,?[B A k B k A = 4) ?????????[,[,]][,[,]][,[,]]0A B C B C A C A B ++= ——称为 Jacobi 恒等式。
2016-2017北京大学物理学院凝聚态物理专业课考研经验谈pdf
2016-2017北京大学物理学院凝聚态物理专业课考研经验谈 1、量子力学：我自己选择的是Griffiths的《Introduction to Quantum Mechanics》，并买了本课后习题解答，自己边看边练，算是自学一遍。（系里讲《量子力学》的是人见人爱花见花开的杨主任，可惜的是当时没怎么上他的课，结果应验那句“出来混迟早要还的”，最后还得要靠自个儿花时间自学一遍）。这本教材质量不错，曾被亲切称为“猫书”（因为原版封面上有那只著名的“薛定谔的猫”）。然后真正针对考试习题而练习用的是有口皆碑、闻名九州的《量子力学习题与解答》（陈鄂生著），这本我算是一题题都做了下来，并且跟着最后的许多大学的历年真题又回顾了一遍，其中的题目类型全，解答质量高，对于提升应试技巧很有裨益，属于“大宝啊天天见”的一类辅导书。钱伯初的教材对于基本概念的理解很有帮助，课后习题质量也很高，遗憾的是貌似没有配套的习题解答，只有书后附的简略答案。中间一段时间也在做中科大出版社的《量子力学学习指导》，这本书是配套的曾谨言的教材课后习题而增编的，书前附有知识要点，书后有几套练习题，总的说来质量不错，值得拥有~当时开始做题时碰到啥合流超几何方程贝塞尔函数真是头疼，又记不住这些公式，不过从最后出题风格来看一般不会考这类方程难解的题。今年考试就没遇到，而且竟然试卷最后还友情提供了许多公式，如一维谐振子的波函数（虽然有些没有归一化）和一些积分公式，令人感动它提供了这些公式其实都是有用的，甚至还有一些提示作用，比如倒数第二题是散射问题，第二问就要用到其中一个含有正弦函数的积分公式，不用的话算不出来多可惜。需要注意的是，量子力学复习一定要全面，今年考试第二题就考了玻尔索末非量子化条件，应该是属于中文一些教材的绪论或首章介绍经典物理向量子力学过渡那段历史历程的那部分，当时拿到试卷时扫了一眼不禁暗暗冒了冷汗，毕竟复习时有意无意地将首章忽略了，记忆有些模糊。不过好在最终还是写了出来。 2、固体物理：黄昆的《固体物理学》都快被翻裂了。这本书的质量之优秀和里面的低级印刷错误之多是其两大特色。总的来说，这本书值得拥有，值得一看再看，对照着物理学院网站上的“固体物理学基本要求”将知识点一个个过威力倍增。物理系上这门课的是和蔼可亲的翟奶奶，其实翟奶奶讲课很有条理、循序渐进的，公式模型她都自个儿一个个在黑板上推导，十分难得，感动常在（当时固体物理还有期中考试，不过是开卷的，期末考试闭卷，难度就降低了些）回到这本固体物理教材，这本书课后习题的数量很少，但是质量很好，许多课外习题的解题思路都是从中衍生的。配套的《固体物理学全程导学及习题全解》里有详细的解答，还有知识点概要和补充题，对于理解知识点很有帮助，不过令人头疼的是里面也有许多印刷错误，需要火眼金睛辨别。基泰尔的《固体物理导论》也很不错，有时间可以配合看看，顺便做做课后习题。有一本陈长乐主编的《固体物理学习题解答》非常好（虽然它是配套的另外一套教材），对于巩固自己知识加深对习题理解很有好处。固体物理的题型
高等半导体物理讲义
高等半导体物理 课程内容(前置课程: 量子力学,固体物理) 第一章能带理论,半导体中得电子态 第二章半导体中得电输运 第三章半导体中得光学性质 第四章超晶格,量子阱 前言:半导体理论与器件发展史 1926 Bloch 定理 1931 Wilson 固体能带论(里程碑) 1948 Bardeen, Brattain and Shokley 发明晶体管,带来了现代电子技术得革命,同时也促进了半导体物理研究得蓬勃发展。从那以后得几十年间,无论在半导体物理研究方面,还就是半导体器件应用方面都有了飞速得发展。 1954半导体有效质量理论得提出,这就是半导体理论得一个重大发展,它定量地描述了半导体导带与价带边附近细致得能带结构,给出了研究浅能级、激子、磁能级等得理论方法,促进了当时得回旋共振、磁光吸收、自由载流子吸收、激子吸收等实验研究。 1958 集成电路问世 1959 赝势概念得提出,使得固体能带得计算大为简化。利用价电子态与原子核心态正交得性质,用一个赝势代替真实得原子势,得到了一个固体中价电子态满足得方程。用赝势方法得到了几乎所有半导体得比较精确得能带结构。1962 半导体激光器发明 1968 硅MOS器件发明及大规模集成电路实现产业化大生产 1970 * 超晶格概念提出,Esaki (江歧), Tsu (朱兆祥) * 超高真空表面能谱分析技术相继出现,开始了对半导体表面、界面物理得研究 1971 第一个超晶格Al x Ga1x As/GaAs 制备,标志着半导体材料得发展开始进入人工设计得新时代。 1980 德国得V on Klitzing发现了整数量子Hall 效应——标准电阻 1982 崔崎等人在电子迁移率极高得Al x Ga1x As/GaAs异质结中发现了分数量子Hall 效应 1984 Miller等人观察到量子阱中激子吸收峰能量随电场强度变化发生红移得量子限制斯塔克效应,以及由激子吸收系数或折射率变化引起得激子光学非线性效应,为设计新一代光双稳器件提供了重要得依据。 1990 英国得Canham首次在室温下观测到多孔硅得可见光光致发光,使人们瞧到了全硅光电子集成技术得新曙光。近年来,各国科学家将选择生成超薄层外延技术与精细束加工技术密切结合起来,研制量子线与量子点及其光电器件,预期能发现一些新得物理现象与得到更好得器件性能。在器件长度小于电子平均自由程得所谓介观系统中,电子输运不再遵循通常得欧姆定律,电子运动完全由它得波动性质决定。人们发现电子输运得AharonovBohm振荡,电子波得相干振荡以及量子点得库仑阻塞现象等。以上这些新材料、新物理现象得发现产生新得器件设计思想,促进新一代半导体器件得发展。 半导体材料分类: ?元素半导体, Si, Ge IV 族金刚石结构 Purity 10N9, Impurity concentration 1012/cm3 , Dislocation densities <103 /cm3 Size 20 inches (50 cm) in diameter P V 族 S, Te, Se VI 族 ?二元化合物, 1.IIIV族化合物: GaAS系列,闪锌矿结构, 电荷转移 GaAs, 1、47 eV InAs 0、36 eV GaP, 2、23 eV GaSb, 0、68 eV GaN, 3、3 eV BN 4、6 eV AlN 3、8 eV
普通化学课件 北大 卞江教授 第一章
北京大学化学学院 2006级
“这里要根绝一切犹豫, “Qui si convien lasciare ogni sospetto, Ogni这里任何怯懦都无济于事。” viltà convien che qui sia morta.”
普通化学
Dante (1265-1321) 但丁 Divine 《神曲》地狱篇，第三歌 Comedy, Inferno, Canto III
Introduction, General Chemistry, CCME, Peking University. 2006
Jiang Bian
绪 论
1. 2. 3. 4. 5. 6.
1. 什么是化学？
7. 如何在大学获得成功？ 8. 如何学好普通化学？ 9. 科学方法论 10. 科学计算：有效数字 11. 关于我们的课程
什么是化学？ 为什么要学习化学？ 化学简史：从黑色魔 术到科学 化学王国的版图 化学的理论支柱 化学：面向未来
基本定义： “化学是研究物质的性质、组成、结构和化学变化及 其能量变化的规律的科学” 简单定义： “化学是一门关于变化的科学。”
Introduction, General Chemistry, CCME, Peking University. 2006
Jiang Bian
Introduction, General Chemistry, CCME, Peking University. 2006
Jiang Bian
2. 为什么要学习化学？（1）
为什么要学习化学？（2）
化学是我们认识自然的重要途径 化学是一项智力挑战 化学与人类社会的发展息息相关 化学是生动的和激动人心的
化学：一门中心科学
Introduction, General Chemistry, CCME, Peking University. 2006 Jiang Bian Introduction, General Chemistry, CCME, Peking University. 2006 Jiang Bian
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北京大学量子力学期末试题
量子力学习题（三年级用） 北京大学物理学院 二O O三年
第一章 绪论 1、计算下列情况的Broglie d e -波长，指出那种情况要用量子力学处理： （1）能量为eV .0250的慢中子 () 克2410671-?=μ .n ；被铀吸收； （2）能量为a MeV 的5粒子穿过原子克2410646-?=μ.a ； （3）飞行速度为100米/秒，质量为40克的子弹。 2、两个光子在一定条件下可以转化为正、负电子对，如果两光子的能量相等，问要实现这种转化，光子的波长最大是多少？ 3、利用Broglie d e -关系，及园形轨道为各波长的整数倍，给出氢原子能量 可能值。
第二章 波函数与波动力学 1、设()() 为常数a Ae x x a 222 1 -= ? （1）求归一化常数 （2）.?p ?,x x == 2、求ikr ikr e r e r -=?=?1121和的几率流密度。 3、若() ,Be e A kx kx -+=? 求其几率流密度，你从结果中能得到什么样的结 论？（其中k 为实数） 4、一维运动的粒子处于 ()? ? ?<>=?λ-0 00x x Axe x x 的状态，其中,0>λ求归一化系数A 和粒子动量的几率分布函数。 5、证明：从单粒子的薛定谔方程得出的粒子的速度场是非旋的，即求证 0=υ?? 其中ρ= υ/j 6、一维自由运动粒子，在0=t 时，波函数为 ()()x ,x δ=?0 求： ?)t ,x (=?2
第三章 一维定态问题 1、粒子处于位场 ()00 0000 ??? ?≥?=V x V x V 中，求：E ＞0V 时的透射系数和反射系数（粒子由右向左运动） 2、一粒子在一维势场 ?? ???>∞≤≤<∞=0 000x a x x V ) x ( 中运动。 （1）求粒子的能级和对应的波函数； （2）若粒子处于)x (n ?态，证明：,/a x 2= () .n a x x ?? ? ??π-=-2222 6112 3、若在x 轴的有限区域，有一位势，在区域外的波函数为 如 D S A S B D S A S C 22211211+=+= 这即“出射”波和“入射”波之间的关系，
量子力学辅导材料
(一) 单项选择题 1.能量为100ev 的自由电子的De Broglie 波长是 A. 1.2A 0. B. 1.5A 0. C. 2.1A 0. D. 2.5A 0 . 2. 能量为0.1ev 的自由中子的De Broglie 波长是 A.1.3A 0. B. 0.9A 0. C. 0.5A 0. D. 1.8A 0 . 3. 能量为0.1ev ，质量为1g 的质点的De Broglie 波长是 A.1.4A 0 . B.1.9?1012 -A 0 . C.1.17?10 12 -A 0. D. 2.0A 0 . 4.温度T=1k 时，具有动能E k T B = 3 2 (k B 为Boltzeman 常数)的氦原子的De Broglie 波长是 A.8A 0 . B. 5.6A 0 . C. 10A 0 . D. 12.6A 0 . 5.用Bohr-Sommerfeld 的量子化条件得到的一维谐振子的能量为（ ,2,1,0=n ） A.E n n = ω. B.E n n =+()1 2 ω. C.E n n =+()1 ω. D.E n n =2 ω. 6.在0k 附近，钠的价电子的能量为3ev ，其De Broglie 波长是 A.5.2A 0. B. 7.1A 0. C. 8.4A 0. D. 9.4A 0 . 7.钾的脱出功是2ev ，当波长为3500A 0 的紫外线照射到钾金属表面时，光电子的最大能量为 A. 0.25?1018-J. B. 1.25?1018-J. C. 0.25?1016-J. D. 1.25?1016-J. 8.当氢原子放出一个具有频率ω的光子，反冲时由于它把能量传递给原子而产生的频率改变为 A. 2μc . B. 22μc . C. 22 2μc . D. 2 2μc . https://www.wendangku.net/doc/f610335671.html,pton 效应证实了 A.电子具有波动性. B. 光具有波动性. C.光具有粒子性. D. 电子具有粒子性. 10.Davisson 和Germer 的实验证实了 A. 电子具有波动性. B. 光具有波动性. C. 光具有粒子性. D. 电子具有粒子性. 11.粒子在一维无限深势阱U x x a x x a (),,,=<<∞≤≥???000 中运动，设粒子的状态由ψπ()sin x C x a = 描写，其归一化常数C 为 A. 1a . B.2a . C.12a . D.4 a . 12. 设ψδ()()x x =，在dx x x +-范围内找到粒子的几率为 A.δ()x . B.δ()x dx . C.δ2()x . D.δ2()x dx .
2021量子力学考研与量子力学考点复习笔记
2021量子力学考研与量子力学考点复习笔 记 一、考研真题与解题的思路 43试求屏蔽库仑场的微分散射截面。[浙江大学2014研] 【解题的思路】 对于屏蔽库仑场，可以直接使用玻恩近似计算微分散射截面。 【解答】 由玻恩近似可得微分散射截面为 【知识储备】 玻恩近似法 ①适用条件 （高能散射） ②微分散射截面
其中U （r ）为粒子和散射中心相互作用的势能，K →＝k →′－k →，k →′，k → 分别为粒子散射前后的波矢，并且，θ是散射角。 【拓展发散】 对于本题所给信息，也可以用分波法计算，并将计算结果与玻恩近似的结果比较。 44设算符A 和B 不对易， ，但A 和B 都与C 对易，即 ， ，试证明： （1），n 为正整数； （2） [厦门大学2012研] 【解题的思路】 根据所给条件，利用对易恒等式关系，推导出递推关系，即可得证。 【解答】 （1）因为 所以
（2） 【知识储备】 ①e指数函数的展开式 ②对易式中满足的基本恒等式 [A，B＋C]＝[A，B]＋[A，C] [A，BC]＝B[A，C]＋[A，B]C [AB，C]＝A[B，C]＋[A，C]B [A，[B，C]]＋[B，[C，A]]＋[C，[A，B]]＝0 45粒子被束缚在半径为r的圆周上运动。 （1）设立路障进一步限制粒子在的一段圆弧上运动，即
求解粒子的能量本征值和本征函数。 （2）设粒子处于情形（1）的基态，求突然撤去路障后，粒子仍然处于最低能量态的几率是多少？ [南京大学2002研] 【解题的思路】 分析题意，这是不随时间改变的势场，所以可以直接使用定态薛定谔方程和波函数性质求解能量本征值和本征波函数。 【解答】 （1）当时，；当时，粒子的转动惯量为， 对应的哈密顿量为。 由定态薛定谔方程可得 即 令 求解得 由波函数的连续性可得，即，所以
量子力学知识精要与真题详解
量子力学知识精要与真题详解，益星学习网可免费下载题库 目录 第一章量子力学的诞生 第一节重点与难点解析 第二节名校考研真题详解 第三节名校期末考试真题详解 第二章波函数与Schr?dinger方程 第一节重点与难点解析 第二节名校考研真题详解 第三节名校期末考试真题详解 第三章一维定态问题 第一节重点与难点解析 第二节名校考研真题详解 第三节名校期末考试真题详解 第四章力学量用算符表达与表象变换 第一节重点与难点解析 第二节名校考研真题详解 第三节名校期末考试真题详解 第五章力学量随时间的演化与对称性 第一节重点与难点解析 第二节名校考研真题详解 第三节名校期末考试真题详解 第六章中心力场 第一节重点与难点解析 第二节名校考研真题详解 第三节名校期末考试真题详解 第七章粒子在电磁场中的运动 第一节重点与难点解析 第二节名校考研真题详解 第三节名校期末考试真题详解 第八章自旋 第一节重点与难点解析 第二节名校考研真题详解 第三节名校期末考试真题详解 第九章力学量本征值问题的代数解法 第一节重点与难点解析 第二节名校考研真题详解 第三节名校期末考试真题详解 第十章定态问题的常用近似方法 第一节重点与难点解析 第二节名校考研真题详解 第三节名校期末考试真题详解 第十一章量子跃迁
第一节重点与难点解析 第二节名校考研真题详解 第三节名校期末考试真题详解 第十二章散射 第一节重点与难点解析 第二节名校考研真题详解 第三节名校期末考试真题详解 附录 1．南京大学2008年《量子力学》考研试题与答案2．浙江大学2009年《量子力学》考研试题与答案3．武汉大学2007年《量子力学》考研试题与答案4．吉林大学2009年《量子力学》考研试题与答案5．北京师范大学2009年《量子力学》考研试题与答案6．西安交通大学2006年《量子力学》考研试题与答案
北京大学量子力学期末试题12页
量 子 力 学 习 题 （三年级用） 北京大学物理学院 二O O 三年 第一章 绪论 1、计算下列情况的Broglie de -波长，指出那种情况要用量子力学处理： （1）能量为eV .0250的慢中子( ) 克24 10 671-?=μ.n ；被铀吸收； （2）能量为a MeV 的5粒子穿过原子克24 10 646-?=μ.a ； （3）飞行速度为100米/秒，质量为40克的子弹。 2、两个光子在一定条件下可以转化为正、负电子对，如果两光子的能量相等，问要实现这种转化，光子的波长最大是多少？ 3、利用Broglie de -关系，及园形轨道为各波长的整数倍，给出氢原子能量可能值。 第二章 波函数与波动力学 1、设()() 为常数a Ae x x a 222 1 -= ? （1）求归一化常数 （2）.?p ?,x x == 2、求ikr ikr e r e r -=?=?1121和的几率流密度。 3、若( ) ,Be e A kx kx -+=?求其几率流密度，你从结果中能得到什么样 的结论？（其中k 为实数） 4、一维运动的粒子处于 的状态，其中,0>λ求归一化系数A 和粒子动量的几率分布函数。
5、证明：从单粒子的薛定谔方程得出的粒子的速度场是非旋的，即求证 其中ρ=/ 6、一维自由运动粒子，在0=t 时，波函数为 求：?) t ,x (=?2 第三章 一维定态问题 1、粒子处于位场 中，求：E ＞0V 时的透射系数和反射系数（粒子由右向左运动） 2、一粒子在一维势场 中运动。 （1）求粒子的能级和对应的波函数； （2）若粒子处于)x (n ?态，证明：,/a x 2= 3、若在x 轴的有限区域，有一位势，在区域外的波函数为 如 D S A S B D S A S C 22211211+=+= 这即“出射”波和“入射”波之间的关系， 证明：0 1 1222112112 22 2 21 212211 =+=+=+**S S S S S S S S 这表明S 是么正矩阵 4、试求在半壁无限高位垒中粒子的束缚态能级和波函数 5、求粒子在下列位场中运动的能级 6、粒子以动能E 入射，受到双δ势垒作用
武汉大学研究生入学考试量子力学考研真题
武汉大学研究生入学考试量子力学试题选解 5.全同性原理：在全同粒子所组成的体系中，两全同粒子相互调换不改变体系 的状态。 一． 计算题（20分×4题） 1.粒子以能量E 由左向右对阶梯势 ???><-=0,00 ,)(0 x x U x U 入射，求透射系数。讨论如下三种情况： （1）－U00；（3）E>0,但由右向左入射。 解： ⑴ －U00 写出分区薛定谔方程为：
令： η2 01) (2U E k += μ， η222E k μ= 可将上述方程简化为： 一般解可写为： 考虑到没有从右向左的入射波，B ’＝0 由波函数连接条件，有： 解得： ???????+=+-='A k k k B A k k k k A 21121212 据此，可分别计算出入射波、反射波和透射波的几率流密度及反射系数 和透射系数 满足 R+D ＝1 可见，尽管E>0，但仍有粒子被反射。 ⑶ E>0,粒子从右向左入射 仿⑵，有 但 B ’为入射波系数，B 为反射波系数，A ’为透射波系数，A ＝0. 由波函数的标准条件，有 解得： 据此，可分别计算出入射波、反射波和透射波的几率流密度及反射系数 和透射系数 满足 R+D ＝1 可见，仍有粒子被反射。 2.一维谐振子在 t ＝0 时处于归一化波函数 )()(51 )(21)0,(420x C x x x φφφψ++= 所描述的态中，式中 ) (),(),(420x x x φφφ均为一维谐振子的归一化定态波函 数，求：
2018年北京大学凝聚态物理考研参考书目、招生目录、专业指导、考研经验
2018年北京大学凝聚态物理考研参考书目、招生目录、专业指导、考研经验一、北京大学凝聚态物理考研科目、招生人数
二、2018年北京大学凝聚态物理考研参考书目 1、我考研一直关注北大考研联盟：bdkylm 2、量子力学：曾谨言、周世勋、程檀生，钱伯初、曾谨言习题册 3、固体物理：固体物理学黄昆、韩汝琦高等教育出版社 三、北京大学凝聚态物理考研专业课经验分享 1、量子力学：我自己选择的是Griffiths的《Introduction to Quantum Mechanics》，并买了本课后习题解答，自己边看边练，算是自学一遍。（系里讲《量子力学》的是人见人爱花见花开的杨主任，可惜的是当时没怎么上他的课，结果应验那句“出来混迟早要还的”，最后还得要靠自个儿花时间自学一遍）。这本教材质量不错，曾被亲切称为“猫书”（因为原版封面上有那只著名的“薛定谔的猫”）。然后真正针对考试习题而练习用的是有口皆碑、
闻名九州的《量子力学习题与解答》（陈鄂生著），这本我算是一题题都做了下来，并且跟着最后的许多大学的历年真题又回顾了一遍，其中的题目类型全，解答质量高，对于提升应试技巧很有裨益，属于“大宝啊天天见”的一类辅导书。钱伯初的教材对于基本概念的理解很有帮助，课后习题质量也很高，遗憾的是貌似没有配套的习题解答，只有书后附的简略答案。中间一段时间也在做中科大出版社的《量子力学学习指导》，这本书是配套的曾谨言的教材课后习题而增编的，书前附有知识要点，书后有几套练习题，总的说来质量不错，值得拥有~当时开始做题时碰到啥合流超几何方程贝塞尔函数真是头疼，又记不住这些公式，不过从最后出题风格来看一般不会考这类方程难解的题。今年考试就没遇到，而且竟然试卷最后还友情提供了许多公式，如一维谐振子的波函数（虽然有些没有归一化）和一些积分公式，令人感动它提供了这些公式其实都是有用的，甚至还有一些提示作用，比如倒数第二题是散射问题，第二问就要用到其中一个含有正弦函数的积分公式，不用的话算不出来多可惜。需要注意的是，量子力学复习一定要全面，今年考试第二题就考了玻尔索末非量子化条件，应该是属于中文一些教材的绪论或首章介绍经典物理向量子力学过渡那段历史历程的那部分，当时拿到试卷时扫了一眼不禁暗暗冒了冷汗，毕竟复习时有意无意地将首章忽略了，记忆有些模糊。不过好在最终还是写了出来。 2、固体物理：黄昆的《固体物理学》都快被翻裂了。这本书的质量之优秀和里面的低级印刷错误之多是其两大特色。总的来说，这本书值得拥有，值得一看再看，对照着物理学院网站上的“固体物理学基本要求”将知识点一个个过威力倍增。物理系上这门课的是和蔼可亲的翟奶奶，其实翟奶奶讲课很有条理、循序渐进的，公式模型她都自个儿一个个在黑板上推导，十分难得，感动常在（当时固体物理还有期中考试，不过是开卷的，期末考试闭卷，难度就降低了些）回到这本固体物理教材，这本书课后习题的数量很少，但是质量很好，许多课外习题的解题思路都是从中衍生的。配套的《固体物理学全程导学及习题全解》里有详
