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甘肃省天水市2015届高三一轮复习基础知识检测数学(文)试题及答案

天水市2015届高三一轮复习基础知识检测数学(文)试题

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共计60分) 1

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) A.{}0 B. D.{}1,2 2.已知=-

=??? ?

?∈ααππα2tan ,5

5

cos 23,,( ) A.

3

4 B.3

4

-

C.2-

D.2

3

2,则其渐近线的斜率为( )

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A

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4.已知i 是虚数单位,若复数()()12ai i ++是纯虚数,则实数a 等于( )

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D.2- 5.设,x y 满足约束条件0103x y x y y -≤??

+-≥??≤?

,则2z x y =+的最小值为( )

A .1

B . 2

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D .6.程序框图如下图所示,则输出S 的值为( )

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A .15

B .21

C .22

D .28

7. 9.01.17.01.1,9.0log ,8.0log ===c b a 的大小关系是 ( )

A. c a b >>

B. a b c >>

C. b c a >>

D.c b a >>

8.在锐角△ABC 中,角A B C 、、所对应的边分别为,,a b c ,若2sin b a B =,则角A 等于( ) A.30o B.45o C. 60o D. 75o

9.过抛物线28y x = 的焦点作直线交抛物线于11(,)A x y ,22(,)B x y 两点,如果21x x +=6,那么AB = ( ) A .6 B .8 C .9 D .10 10.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,12n n S a +=,,则n S =( ) A .1

2

-n B.

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11.函数||y x x =的图像大致是(

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A .(2,0)-

B .(,2)

(0,)-∞-+∞ C .(4,2)- D .(,4)(2,)-∞-+∞

二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共计20分) 13.已知)2,1(=a

,),4(k b =,若b a ⊥,则

14.设(5,0)M -,(5,0)N ,△MNP 的周长是36,则MNP ?的顶点P 的轨迹方程为___

15.函数()sin()f x A x ω?=+(0A >,0ω>,02)?≤<π在R 上的

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部分图像如图所示,则(2014)f = .

16.已知?ABC 的三个顶点在以O ,

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BC=1,AC=3,三棱锥O-ABC O 的表面积为 . 三、解答题(本大题共6个小题,共计70分) (注意:请考生在第22—24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,并在答题卡上写明所选题号。如果多做,则按所做的第一个题目计分。其他各题为必做题。) 17.(本小题满分12分)

从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高.据测量,被抽取的学生的身高全部介于155cm 和195cm 之间,将测量结果分成八组得到的频率分布直方图如下:

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(1)试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm 以上(含180cm )的人数为多少;

(2)在样本中,若学校决定身高在185cm 以上的学生中随机抽取2名学生接受某军校考官进行 面试,求:身高在190cm 以上的学生中至少有一名学生接受面试的概率. 18.(本小题满分12分)

已知圆C 的圆心在直线y=2x 上,且与直线l :x+y+1=0相切于点P (-1,0). (Ⅰ)求圆C 的方程; (Ⅱ)若A (1,0),点B 是圆C 上的动点,求线段AB 中点M 的轨迹方程,并说明表示什么曲线. 19.(本小题满分12分)如图,已知PA ⊥⊙O 所在的平面, AB 是⊙O 的直径,AB=2,C 是⊙O 上一点,且AC=BC=PA ,E 是PC 的中点,F 是PB 的中点.

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D F

E

C

B

A

o

已知等差数列{n a }的前n 项和为Sn ,公差d ≠0,且S 3=9,a 1,a 3,a 7成等比数列. (1)求数列{n a }的通项公式;

(2)设n b =2n a

,求数列{n b }的前n 项和n T . 21.(本小题满分12分)已知函数x x x f ln 1)(--=

(1)求曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程; (2)求函数)(x f 的极值; (3)对(0,),()2x f x bx ?∈+∞≥-恒成立,求实数b 的取值范围.

22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

如图,AB 是⊙O 的直径,AC 是弦,∠BAC 的平分线AD 交⊙O 于D ,AC DE ⊥交AC 延长线于点E ,OE 交AD 于点F . (1)求证:DE 是⊙O 的切线; (2)若5

3=AB AC ,求DF AF

的值.

23.(本小题满分10分)选修4—4;坐标系与参数方程

已知直线?

?

?=+αα

sin cos 1:1t y t C (t 为参数),1:2=ρC .

(1)当3

π

α=

时,求1C 与2C 的交点坐标;

(2)以坐标原点O 为圆心的圆与1C 相切,切点为A ,P 为OA 的中点,当α变化时,求P 点的轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.

24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲

设函数|||1|)(a x x x f -+-=.

(1)若1-=a 时,解不等式3)(≥x f ;(2)如果,2)(,≥∈?x f R x ,求a 的取 值范围

天水市2015届高考第一轮复习基础知识检测数学(文科)

参考答案

【解析】画出

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,当z 取到最小值时,直线的纵截距最小,所以

6.B.考点:循环结构. 7.A 【解析】 试题分析:

0.70.70.7log 1log 0.8log 0.71<<=,而 1.1 1.1

log 0.9log 10<=,对于0.901.1 1.11>=所以

c a b >>,故选A

8.A 【解析】

试题分析:因为在锐角△ABC 中,2sin b a B =,由正弦定理得,B A B sin sin 2sin =,所以

,030=A ,所以答案为A. 9.D

【解析】28,4;p p ==根据抛物线定义得:

12||||||22

p p

AB AF BF x x =+=+

++126410.x x p =++=+=故选D

10.D 【解析】因为1122()n n n n S a S S ++==-,

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则数列{}n S 是等比数列,故选D 。

11.C 【解析】

试题分析:[法一]首先看到四个答案支中,B A 、是偶函数的图象,C B 、是奇函数的图象,因此,所以函数)(x f 是奇函数,排除B 、A ;又

0>x 时,2x y =,选择C 是明显的.

[法二],画出图象,选C

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16.12π

【解析】 由题可知,?ABC

E ,连接OE ,OE

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接BE ,OBE ?为直角三角形,OB πππ123442=??==r S 。

17.(1)144 (2)错误!未找到引用源。P=0.7

(1)由频率分布直方图可知,样本中身高介于185cm~190cm 的频率为:

1(0.0080.0160.040.040.060.0160.008)50.06-++++++?=

∴800名学生中身高在180cm 以上的人数为:错误!未找到引用源。人.

(2)样本中,身高介于185cm~190cm 的学生人数为错误!未找到引用源。人,身高介于190cm~195cm 的学生人数为错误!未找到引用源。人.

∴“身高在185cm 以上的学生5人中随机抽取2名学生”的基本事件数共10种,

其中抽取的2名学生中“身高在190cm 以上的学生中至少有一名学生”的基本事件数有7种.∴所求事件的概率为P=0.7 错误!未找到引用源。 18.(Ⅰ)圆C :22(1)(2)8x y -+-=;

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(Ⅱ)22(1)(1)2x y -+-=,表示以(1,1. 解析:(Ⅰ)设圆心C (a ,b )半径为r ,则有b=2a ,

又C 落在过P 且垂直于l 的直线y=x+1上,故有b=a+1,解得a=1,b=2,从而

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∴圆C :22(1)(2)8x y -+-=(Ⅱ)设M (x ,y ),B (x 0,y 0)0021,2x x y y =-=,代入圆C 方程得22(22)(22)8x y -+-=,

化简得22(1)(1)2x y -+-=

表示以(1,1.

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20.(1)a n =n +1;(2)224n n T +=-.

试题解析:(1) 2317a a a =,即(a 1+2d)2

a 1(a 1+6d)d =

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0(舍去). a 1=2,d =1. ∴a n =a 1+(n -1)d =2+(n -1)=n +1,即a n =n +1. (2)∵n b =2n a

=2

n

+1

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,∴b 1=4 ∴{b n }

是以4为首项,2为公比的等比数列,

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21.(1)02ln 22=--y x ;(2)函数)(x f y =的极小值为0)1(

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=f , 无极大值;(3 试题解析:(1)函数的定义域为),0(+∞,,2ln 1)2(-=f , ∴曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程为

即02ln 22=--y x , (2)令0)('=x f ,得1=x ,

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∴函数)(x f y =的极小值为0)1(=f , 无极大值。

(3)依题意对(0,),()2x f x bx ?∈+∞≥-恒成立 等价于2ln 1-≥--bx x x 在(0,)+∞上恒成立

在(0,)+∞上恒成立,

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令0)('=x g ,得2e x =

列表:

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∴函数)(x g y =的最小值为

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22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

[答案] 证明:(Ⅰ)连接OD ,可得 DAC OAD ODA ∠=∠=∠

OD ∥AE ---------------3分

又DE OD DE AE ⊥?

∴DE 是⊙O 的切线.------- --5分

(Ⅱ)过D 作AB DH ⊥于H ,则有CAB DOH ∠=∠

5

3

cos cos ==

∠=∠∴AB AC CAB DOH .------------------6分 设x OD 5=,则x OD x OH x AB 5,3,10===

2280,8x AD x AH ==∴--------------------------8分

由??ADE ADH ?可得x AE AH 8== x AE 8=∴

又AEF ?∽ODF ?,

5

8

==DO AE DF AF --------------10分 [由ADE ?∽ADB ?可得x AE AB AE AD 102?=?=

x AE 8=∴

又AEF ?∽ODF ?,

5

8

==DO AE DF AF --------------10分] 23.(本小题满分10分)选修4—4;坐标系与参数方程 [答案] 解:(1)当3

α=

π时,1C

的普通方程为1)y x =-,2C 的普通方程为22

1x y +=

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联立方程组2

2

1)1

y y x x ???

+==-??

解得1C 与2C 的交点为(1,0)

,1

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(,2…………………………………………5分 (2)1C 的普通方程为sin cos sin 0x y ααα--= A 点坐标为2

,cos (si n )n

si ααα-.∴当α变化时,P 点轨迹的参数方程为

2121sin co n s s 2

i x y ααα?=???

?=??(α为参数)P 点轨迹的普通方程为22

11()416x y -+= 故P 点轨迹是圆心为1

(,0)4,半径为

1

4

的圆. ………………………………10分 24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 [答案] .解:(Ⅰ)当a=-1时,f(x)=︱x -1︳+︱x+1︳.由f(x)≥3得︱x -1︳+︱x+1|≥3

由绝对值的几何意义知不等式的解集

),2

3

[]23,(+∞--∞ ……5分

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