力法计算举例
力法计算举例
例1．计算图示超静定梁 P
L L/2 L/2 L/2 L/2 解：1）两次超静定结构
2）基本体系
3）M P 图，M M M P
M 1
M 2
3）求柔度系数
01=?P ，EI
PL PL L EI P 1621421122=????=? EI L L EI 332121111=????=δ ，EI L 62112-==δδ ，EI
L =22δ 4）力法方程
???=?++=?++0022221
211212111P P X X X X δδδδ 代入ij δ ，iP ? 解得：8831PL X -
= ，4432PL X -=
5）依211X M X M M M P ?+?+= 作出M 图如下
例2．计算下列超静定刚架，EI=常数。
3m
4m 4m 4m
解：1）两次超静定结构
2）基本体系
X 1 X 1
X 2 16
基本体系 M P 图
3）M P 图，1M 图，2M 图
3 3
4 4
7 M 1图 7 M 2图
4）求柔度系数
EI 366211=δ ，02112==δδ ，EI 354422=δ ，EI P 3801=? ，EI
P 3462=? 5）解力法方程
???=?++=?++0022221
211212111P P X X X X δδδδ 代入ij δ ，iP ? 解得： kN X 722.11-= ，kN X 908.12-=
5）依2211X M X M M M P ?+?+= 作出M 图如下
3..466
3.686
4.422
例3．计算下列超静定刚架，EI=常数。
6m
6m 6m
解：1）两次超静定结构
2）基本体系
X 2 基本体系 3）M P 图，1M 图，2M 图
1M 图 2M 图
4）求柔度系数
EI 21611=δ，EI 2162112-==δδ ，EI 43222=δ ，=?P 1EI 17280 ，EI
P 334802-=? 5）解力法方程
???=?++=?++0022221
211212111P P X X X X δδδδ 代入ij δ ，iP ? 解得： kN X 51-= ，kN X 752=
6）依2211X M X M M M P ?+?+= 作出M 图如下
例4．力法计算桁架结构
a
2a 2a
解：1）一次超静定结构
2）基本体系
基本体系 N P 图
3）作N P 图，N 图
(N 图) X=1 (N 图 )
4）求柔度系数
()EA a 22311+=δ ，()
EA Pa P 2221+-=? 5）力法方程
0111=?+P X δ 代入系数，解得：X=1.172P
6）依N=N P +N X 求出轴力N
例5．力法计算桁架结构中1，2杆的内力。
a
a
2a
2a 2a 2a 2a
解：1）一次超静定结构
2）基本体系
3）N P，N 图
P P
0 0
4）求柔度系数
EA a 248.1211=δ ,EA
Pa P 684.111=? 5)解力法方程
0111=?+P X δ 代入系数，解得：X=P 954.0-
N 1=P 954.0- ，N 2=P 436.1-
例6．用力法计算下列组合结构。已知，
梁AB ：EI=2410989.1m kN ?? ，EA 1=kN 610484.2?
CE 、DF 杆：EA 2=kN 51095.4?
AE 、EF 、BF 杆：EA 3=kN 51046.2?
100 kN
1.5m E F
2m 2m 2m 2m
解：1）一次超静定结构 100 kN
2）基本体系
3）作M P 图，N P 图
4）作M 图，N 图
M 图，N 图
5）求柔度系数
∑?∑+=dx EI
M EA N 2211δ =
()25.175.075.012???EA +()225.125.125.14111223?+??+??EA +()81111
??EA +??dx M M EI 1 =510659.40-? ∑?∑
+=?dx EI M M EA L N N P P P 1=5102.2765-?- 6) 解力法方程
0111=?+P X δ 代入系数，解得：X=kN 0.68
7)依M=M P ；N=N P 作出M ，N 图
68．0
例7．铰接排架的计算
3m
1 7m
已知，I 2=5I 1 ，吊车梁偏心力产生的弯矩M E =20kNm ，M H =60kNm 解：1）两次超静定结构
2）基本体系
X
1
P 3）M P 图 ，1M 图 ，2M 图
1
1M 图 2M 图
4）求柔度系数
2117
.738EI =δ ，222686EI =δ，221128.187EI -==δδ ，2
13640
EI P =? ，
2
21470EI P -=? 5）解力法方程
???=?++=?++0
22221211212111P P X X X X δδδδ 代入ij δ ，iP ? 解得：
kN X 637.41-= ，kN X 866.02=
6）依2211X M X M M M P ?+?+= 作出M 图如下
6.
.06
M 图，单位：kNm
例8．具有弹簧支座结构的力法，已知，K M =
L
EI 12 ，EI=常数。
K M L
L L
解：1)两次超静定结构
2
基本体系 M P 图
3）M P ，M 1 ，M 2 图 。
1 M
2 图 X 2=1 X 1=1
4）求各系数
EI L EI L L L L L L EI 3113122223222211=??+??
? ??????=δ ，EI L 1229322=δ EI L 2332112==δδ ，EI PL p 31-=? ，EI
PL P 12732-=?
5）解力法方程
???=?++=?++0022221
211212111P P X X X X δδδδ 代入ij δ ，iP ? 解得： P X 120371= ，P X 20
12= 6）依2211X M X M M M P ?+?+= 作出M 图如下
例9用力法计算下列结构，作出M 图。已知，K=3
6L EI
解：1）基本结构
2）作M P 图与M 图
30KN 6
M P 图
3）计算柔度系数
EI
EI P 216063218062111=??? ??????=? EI K EI EI 117212112332362116326621111=??+???? ??????+??? ??????=
δ 4）力法方程：0111=?+P X δ 解出X=-
5）M=M P +M X 作出M 图如下
单位：KNm
力法计算题1
力法历年计算题 [ 按步骤给分 ，考题重复率较高 ] 1用力法计算图示结构并作弯矩图，EI=常数。 （1201考题） l l 解：（1）一次超静定结构，基本体系如图 ； （2） 作 1M 图，P M 图如图。 l F P 2 3 /l F P 3/l F P 3 /5l F P 3 /l F P 基本体系 1M 图 P M 图 M 图 （3） 列出力法方程 011111=?+=?P x δ 一次超静定结构，基本体系如图所示。F=10，m l 3=，作单位弯矩图 (4) 计算：∑?==s EI M d 2111δEI EI l l l l l EI EI Ay 542)32213(132 20==?+??=∑， EI EI Fl Fl l Fl l EI EI Ay ds EI M M P P 18032)2.65213121(1322011-=-=?-?===?∑∑? ，kN 310 31==F X (5) 用叠加原理P M X M M +=11,作弯矩图M 图。
2用力法计算图示结构并作弯矩图，EI=常数。（0907,1801考题） l l P F 解：（1）基本体系如图（a ）。 （2）作1M 图如图（b ），作P M 图如图（c ）。 1 X 1=1 F F P 2 P F （a ）基本体系 （b ）1M （c ）P M （d ）M 图（7/l F P ?） （3）力法方程 01111=?+P X δ （4）计算 EI l 3/7311=δ， EI l F P P /231-=? ， 7/61P F X = （5）用叠加原理P M X M M +=11, 作总弯矩图如图（d ）所示。 2-1用力法计算图示结构并作弯矩图，各杆EI=常数。（1501考题,上题图形左右对称反转，数据不变） 解： （1 ）基本体系如图（a ）所示。 （2）作1 M 图如图（b ）, 作 P M 图如图（c ）所示。 （a ）基本体系 （b ）1M 图 （c ）P M （d ）M 图（×l F P /7） （3）力法方程 01111=?+P X δ （4）计算 EI l 3/7311=δ， EI l F P P /231-=? ， 7/61P F X = （5）用叠加原理P M X M M +=11，作总弯矩图如图（d ）所示。
《结构力学习题集》6-位移法
第六章 位移法 一、是非题 1、位移法未知量的数目与结构的超静定 次数有关。 2、位移法的基本结构可以是静定的，也 可以是超静定的。 3、位移法典型方程的物理意义反映了原 结构的位移协调条件。 4、结 构 按 位 移 法 计 算 时 ， 其 典 型 方 程 的 数 目 与 结 点 位 移 数 目 相 等 。 5、位移法求解结构内力时如果P M 图为 零，则自由项1P R 一定为零。 6、超 静 定 结 构 中 杆 端 弯 矩 只 取 决 于 杆 端 位 移 。 7、位 移 法 可 解 超 静 定 结 构 ，也 可 解 静 定 结 构 。 8、图示梁之 EI =常数，当两端发生图 示角位移时引起梁中点C 之竖直位移为 (/)38l θ（向下）。 /2/22l l θ θC 9、图示梁之EI =常数，固定端A 发生顺时针方向之角位移θ，由此引起铰支端B 之转角（以顺时针方向为正）是 -θ/2 。 10、用位移法可求得图示梁B 端的竖向位移为ql EI 324/。 q l 11、图 示 超 静 定 结 构 ， ?D 为 D 点 转 角 （顺 时 针 为 正）， 杆 长 均 为 l , i 为 常 数 。 此 结 构 可 写 出 位 移 法 方 程 111202i ql D ?+=/。 二、选择题 1、位 移 法 中 ，将 铰 接 端 的 角 位 移 、滑 动 支 承 端 的 线 位 移 作 为 基 本 未 知 量 ： A. 绝 对 不 可 ； B. 必 须 ； C. 可 以 ，但 不 必 ； D. 一 定 条 件 下 可 以 。
2、AB 杆 变 形 如 图 中 虚 线 所 示 ， 则 A 端 的 杆 端 弯 矩 为 ： A.M i i i l AB A B AB =--426???/ ; B.M i i i l AB A B AB =++426???/ ; C.M i i i l AB A B AB =-+-426???/ ; D.M i i i l AB A B AB =--+426???/。 ?A B 3、图 示 连 续 梁 ， 已 知 P , l ， ?B , ?C , 则 ： A. M i i BC B C =+44?? ； B. M i i BC B C =+42?? ； C. M i Pl BC B =+48?/ ； D. M i Pl BC B =-48?/ 。 4、图 示 刚 架 ， 各 杆 线 刚 度 i 相 同 ， 则 结 点 A 的 转 角 大 小 为 ： A. m o /(9i ) ; B. m o /(8i ) ; C. m o /(11i ) ; D. m o /(4i ) 。 5、图 示 结 构 ， 其 弯 矩 大 小 为 ： A. M AC =Ph /4, M BD =Ph /4 ; B. M AC =Ph /2, M BD =Ph /4 ; C. M AC =Ph /4, M BD =Ph /2 ; D. M AC =Ph /2, M BD =Ph /2 。 2 6、图 示 两 端 固 定 梁 ， 设 AB 线 刚 度 为 i ， 当 A 、B 两 端 截 面 同 时 发 生 图 示 单 位 转 角 时 ， 则 杆 件 A 端 的 杆 端 弯 矩 为 ： A. I ; B. 2i ; C. 4i ; D. 6i ( )i A B A =1 ?B =1? 7、图 示 刚 架 用 位 移 法 计 算 时 ， 自 由 项 R P 1 的 值 是 ： A. 10 ； B. 26 ； C. -10 ； D. 14 。 4m 6kN/m 8、用 位 移 法 求 解 图 示 结 构 时 ， 独 立 的 结 点 角 位 移 和 线 位 移 未 知 数 数 目 分 别 为 ： A . 3 , 3 ; B . 4 , 3 ; C . 4 , 2 ; D . 3 , 2 。
位移法计算题1
2009-2017历年位移法计算题 此组题解题步骤相同，需注意形常数加倍问题。】 基本体系1M 图P M 图 解：（1）一个刚结点角位移1?，在刚结点施加附加刚臂，得基本体系如图。 【把数据m l 4=，kN P 8=代入题1，即得本题结果。 】 1-3【与题1相比，本题竖杆刚度加倍为2EI ，其形常数也加倍，只需对1M 图和系数11k 作点改变即可。】 基本体系1M 图P M 图 系数项i i i k 124811 =+=，自由项8 1l F F P P = 1-4 基本体系1M 图P M 图
系数项i i i k 124811=+=，自由项8 1l F F P P = 【与题1相比，本题横杆刚度为2EI ，其形常数也加倍。其余比照题1的解题步骤进行， 只需对1M 图和系数11k 作出如上改变。】 1M 图P M 图 此组题解题步骤相同，需注意载常数的正负号。】 0901,1707考题】 解：（1）取4 EI l EI i ==，作基本体系图，作1M 图，作P M 图， 基本体系1M 图P M 图， （2）位移法典型方程01111=+?P F k
（3）系数项i i i i k 1134411=++=，自由项m kN 58 41081?-=?-=-=Pl F P 2-21601，1507考 题】 解：（1）一个结点角位移1?，kN P 10=，m l 4=，作基本体系如图。 （2）令4EI l EI i ==，作1M 图、P M 图如图。 基本体系图1M 图P M 图（m kN .） 解：（1）一个刚结点角位移1?的连续梁，令l EI i 2=，基本体系如图所示。 (2)作1M 图、P M 图如下图所示。 基本体系1M 图P M 图 (3)位移法典型方程01111 =+?P F k （4）计算系数项i i i k 106411=+=，自由项 4P 1l F F P =
《结构力学习题集》(上)超静定结构计算――力法1(精)
超静定结构计算——力法 一、判断题: 1、判断下列结构的超静定次数。 (1、 (2、 (a (b (3、 (4、 (5、 (6、 (7、 (a(b 2、力法典型方程的实质是超静定结构的平衡条件。 3、超静定结构在荷载作用下的反力和内力,只与各杆件刚度的相对数值有关。 4、在温度变化、支座移动因素作用下,静定与超静定结构都有内力。 5、图a 结构,取图b 为力法基本结构,则其力法方程为δ111X c =。 (a(bX 1
c 6、图a 结构,取图b 为力法基本结构,h 为截面高度,α为线膨胀系数,典型方程中?12122t a t t l h =--(/(。 t 2 1 t l A h (a(bX 1 7、图a 所示结构,取图b 为力法基本体系,其力法方程为。 (a(bP k P X 1 二、计算题: 8、用力法作图示结构的M 图。 B EI 3m 4kN A 283 kN 3m EI
/m C 9、用力法作图示排架的M 图。已知 A = 0.2m 2,I = 0.05m 4 ,弹性模量为E 0。 q 8m =2kN/m 6m I I A 10、用力法计算并作图示结构M 图。EI =常数。 M a a a a 11、用力法计算并作图示结构的M图。 q l l ql/2 2 EI EI EI 12、用力法计算并作图示结构的M图。
q= 2 kN/m 3 m 4 m 4 m A EI C EI B 13、用力法计算图示结构并作出M图。E I 常数。(采用右图基本结构。P l2/3l/3l/3 l2/3 P l/3 X 1 X 2 14、用力法计算图示结构并作M图。EI =常数。 3m 6m
位移法例题
第7章 位移法 习 题 7-1：用位移法计算图示超静定梁，画出弯矩图，杆件EI 为常数。 题7-1图 7-2：用位移法计算图示刚架，画出弯矩图，杆件EI 为常数。 题7-2图 7-3：用位移法计算图示刚架，画出弯矩图，杆件EI 为常数。 题7-3图 7-4：用位移法计算图示超静定梁，画出弯矩图。 q 2
题7-4图 7-5：用位移法计算图示刚架，画出弯矩图，杆件EI 为常数。 题7-5图 7-6：用位移法计算图示排架，画出弯矩图。 题7-6图 7-7：用典型方程法计算7-2题，画出弯矩图。 7-8：用典型方程法计算7-3题，画出弯矩图。 7-9：用典型方程法计算7-5题，画出弯矩图。 7-10：用典型方程法计算图示桁架，求出方程中的系数和自由项。 题7-10图 7-11 ：用典型方程法计算图示刚架，求出方程中的系数和自由项。 10kN 3.510 kN 4 E
题7-11图 7-12：用位移法计算图示结构，杆件EI 为常数（只需做到建立好位移法方程即可）。 题7-12图 7-13：用位移法计算图示结构，并画出弯矩图。 题7-13图 7-14 ：用位移法计算图示结构，并画出弯矩图。 F F
题7-14图 7-15：用位移法计算图示刚架,画出弯矩图。 题7-15图 7-16：用位移法计算图示结构，并画出弯矩图。 题7-16图 7-17：用位移法计算图示结构，并绘弯矩图，所有杆件的EI 均相同。 q
题7-17图 7-18：确定图示结构用位移法求解的最少未知量个数，并画出基本体系。 题7-18图 7-19：利用对称性画出图示结构的半刚架，并在图上标出未知量，除GD 杆外，其它杆件的EI 均为常数。 （c ） （b ） B
力法和位移计算
力法和位移计算
1. 平面杆系结构位移计算一般公式 R N s K F c F du M d F ds ?γ?=-+++∑∑∑∑???弹塑性结构都适用。 ( ) 2. 图示结构的超静定次数为： ( ) A. 7； B. 8； C. 9； D. 10。 3 ．图中取A 支座反力为力法的基本未知量X 1 (向上为正)，则X 1为 （ ） A. 3P/16； B. 4P/16； C. 5P/16； D. 不定，取 决于EI 值 A EI l /P 2l /2 4. 图示梁的跨中挠度为零。（ y ） M M 5．图示结构的超静定次数是 。
6. n次超静定结构，只需去掉n个多余约束即可作为力法基本结构。（n） 7. 试求图示结构C截面的角位移。 P C EI L EI EI L A B 8. 图示结构的超静定次数为：( ) ①. 5； ②. 6； ③. 7； ④. 8。 9. 图示同一结构的两种受力状态，根据互等定理，第（D）组答案是正确的。 A. θ2=Δ4 B. θ1=Δ 5
C. Δ1=θ2+θ3 D. Δ4=θ2+θ3 θθθθ 10．已知图示简支梁仅在C 点作用荷载P 1=1时， D 点产生的竖向位移为f D ＝2mm （ ），则当在D 点作用荷载P 2=2时，C 点产生的竖向位移为f c ＝______mm 。 P 1=1 P 2=2 f D ＝2mm f c (a) (b) 11．图示对称刚架，A 支座的三个反力中，必定为零的是 （ ） A ． V A ; m B ． H A ; C ． M A ; D ． H A 和M A 。 H A V A M A
位移法习题
结构力学-位移法习题 1.确定用位移法计算下图所示结构的基本未知量数目，并绘出基本结构。 2.判断题 1)位移法基本未知量的个数与结构的超静定次数无关。（） 2)位移法可用于求解静定结构的内力。（） 3)用位移法计算结构由于支座移动引起的内力时，采用与荷载作用时相同的基本结构。（） 4)位移法只能用于求解连续梁和钢梁，不能用于求解桁架。（） 3.已知下图所示钢架的结点B产生转角，试用位移法概念求解所作用外力偶M。 4.若下图所示结构结点B向右产生单位位移，试用位移法概念求解应施加的力。
5.已知钢架的弯矩图如下图所示，各杆常数，杆长，试用位移法概念直接计算结点B的转角。 6.用位移法计算下图所示的连续梁，作弯矩图和剪力图。EI=常数。 7.用位移法计算下图所示结构，作弯矩图。常数。 8.用位移法计算下图所示各结构，并作弯矩图。常数。
9.利用对称性计算下图所示结构，作弯矩图。常数。 10.下图所示等截面连续梁，，已知支座C下沉，用位移法求作弯矩图。 11.下图所示的刚架支座A下沉，支座B下沉，求结点D的转角。已知各杆。
12.试用位移法计算下图所示结构，并绘出其内力图。 13.试用位移法计算下图所示结构，并绘出其内力图。 14.试用位移法计算图示结构，并绘出M图。 15.试用位移法计算图示结构，并绘出M图。 16.试利用对称性计算图示刚架，并绘出M图。 6m 6m 9 m l l q (a) 4m 4m 4 m (b) 10kN/m 6m 6m 6m 6m 6m (a) 8m 4m 4m 4m 4m 20kN/m
17. 试计算图示结构在支座位移作用下的弯矩，并绘出M 图。 18. 试用位移法计算下图所示结构，并绘出其内力图。 19. 试用位移法求作下列结构由于温度变化产生的M 图。 已知杆件截面高度h ＝0.4m ，EI ＝2×104kN ·m 2，α＝1×10－5 。 20.试计算图示具有牵连位移关系的结构，并绘出M 图。 3EI l A D C B l EI EI ? l Δ=? a 2a a 2a a F P 6m 4m A B C +20℃ 0℃ +20℃ 0℃ 20kN 8m 8m 6m 3m A C D E B F G EI 1=∞ EI 1=∞ 3EI 3EI 3EI EI
结构力学课后答案第6章力法
习 题 6-1 试确定图示结构的超静定次数。 (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) 所有结点均为全铰结点 2次超静定 6次超静定 4次超静定 3次超静定 去掉复铰，可减去2（4-1）=6个约束，沿I-I 截面断开，减去三个约束，故为9次超静定 沿图示各截面断开，为21次超静定 刚片I 与大地组成静定结构，刚片II 只需通过一根链杆和一个铰与I 连接即可，故为4次超静定
(h) 6-2 试回答：结构的超静定次数与力法基本结构的选择是否有关？力法方程有何物理意义？ 6-3 试用力法计算图示超静定梁，并绘出M 、F Q 图。 (a) 解： 上图= l 1M p M 01111=?+p X δ 其中： EI l l l l l l l EI l l l l EI 81142323326232323332113 11=??? ????+??+???+??? ??????=δEI l F l lF l lF EI l p p p p 8173323222632 31-=??? ???-??-?=? 0817******* =-EI l F X EI l p p F X 2 1 1= p M X M M +=11 l F p 6 1 l F p 6 1 2l 3 l 3 题目有错误，为可变体系。 + p lF 2 1=1 M 图
p Q X Q Q +=11 p F 2 1 p F 2 (b) 解： 基本结构为： l 1M l l 2M l F p 2 1 p M l F p 3 1 ???? ?=?++=?++00 22 221211212111p p X X X X δδδδ p M X M X M M ++=2211 p Q X Q X Q Q ++=2211 6-4 试用力法计算图示结构，并绘其内力图。 (a) l 2 l 2 l 2 l l 2 Q 图 12
土木工程力学(本)位移法计算题答案新(往年考题)----
1. 用位移法计算图示刚架，求出系数项及自由项。EI =常数。（15分） 解： (1)基本未知量 这个刚架基本未知量只有一个结点B 的角位移1? 。 (2)基本体系 在B 点施加附加刚臂，约束B 点的转动，得到基本体系。 Δ1 (3)位移法方程 01111=+?P F k (4)计算系数和自由项 令EI i = ，作1M 图 2 =11k 11i 作P M 图 24 由 ∑B M ，得=P F 1m kN ?-21
⑸解方程组，求出 = ?1i 1121 2.用位移法计算图示刚架，求出系数项和自由项。（15分） 解： (1)基本未知量 这个刚架基本未知量只有一个结点B 的角位移 1?。 (2)基本体系 在B 点施加附加刚臂，约束B 点的转动，得到基本体系。 (3)位移法方程 01111=+?P F k (4)计算系数和自由项 令 l EI i = ，作1M 图 =1 得=11k 12i 作P M 图
P 得 =P F 18 Pl 3用位移法计算图示刚架，求出系数项及自由项。EI =常数。（15分） 解： (1)基本未知量 这个刚架基本未知量只有一个结点B 的角位移1?。 (2)基本体系 在B 点施加附加刚臂，约束B 点的转动，得到基本体系。 (3)位移法方程 01111=+?P F k (4)计算系数和自由项 令l EI i = ，作1M 图
得= 11 k8i 作 P M图 得 4、用位移法计算图示刚架，求出系数项和自由项。 l l / 2 l / 2 解： (1)基本未知量 这个刚架基本未知量只有一个结点角位移 1 ?。 (2)基本体系 在刚结点施加附加刚臂，约束B点的转动，得到基本体系。
位移法例题
第7章位移法 7-1：用位移法计算图示超静定梁，画出弯矩图，杆件El为常数。 FP Z√2 题7-1图 7-2：用位移法计算图示刚架，画岀弯矩图，杆件El为常数。 7-3：用位移法计算图示刚架，画岀弯矩图，杆件El为常数。 El El 题7-3图 7-4：用位移法计算图示超静定梁，画出弯矩图。 El 题7-2图
题7-4图 7-5：用位移法计算图示刚架，画岀弯矩图，杆件El为常数。 7-6：用位移法计算图示排架，画出弯矩图。 C ?MN 4m 题7-6图 7-7：用典型方程法计算7-2题，画出弯矩图。 7-8：用典型方程法计算7-3题，画出弯矩图。 7-9：用典型方程法计算7-5题，画出弯矩图。 7-10：用典型方程法计算图示桁架，求出方程中的系数和自由项。7-11：用典型方程法计算图示刚架，求出方程中的系数和自山项。 ? OkNZm 2kN YD JB EA=g EA=OO 3.5m El El El 题7-5图
WkN 题7-11图 7-12：用位移法计算图示结构，杆件El为常数（只需做到建立好位移法方程即可）。 题7-12图 7-13：用位移法计算图示结构，并画出弯矩图。 题7-13图 7-14：用位移法计算图示结构，并画出弯矩图。
Al Ln I El B El El 题7-15图 7-17：用位移法计算图示结构，并绘弯矩图，所有杆件的El 均相同。 El El El D ~τ~' L 7-15： 题7-14图 用位移法计算图示刚架,画出弯矩图。 7-16： 用位移法计算图示结构，并画出弯矩图。 题7-16图
题7-17图 7-18：确定图示结构用位移法求解的最少未知量个数，并画出基本体系。 题7-18图 7-19：利用对称性画出图示结构的半刚架，并在图上标出未知量，除GD 杆外, 其它杆件的El 均为常数。 (C) (e) C
结构力学题库答案
1 ： 图 a 桁 架, 力 法 基 本 结 构 如 图 b ，力 法 典 型 方 程 中 的 系 数 为 ：( ) 3. 2：图示结构用力矩分配法计算时，结点A 的约束力矩（不平衡 力矩）为（以顺时针转为正） ( ) 4.3Pl/16 3：图示桁架1,2杆内力为： 4. 4：连续梁和 M 图如图所示，则支座B 的竖向反力 F By 是：
4.17.07(↑) 5：用常应变三角形单元分析平面问题时，单元之间（）。 3.应变、位移均不连续； 6：图示体系的几何组成为 1.几何不变,无多余联系； 7：超静定结构在荷载作用下的内力和位移计算中，各杆的刚度为（） 4.内力计算可用相对值，位移计算须用绝对值 8：图示结构用力矩分配法计算时，结点A之杆AB的分配系数
μAB 为（各杆 EI= 常数）( ) 4.1/7 9：有限元分析中的应力矩阵是两组量之间的变换矩阵，这两组量是（ ）。 4.单元结点位移与单元应力 10：图示结构用位移法计算时，其基本未知量数目为( ) 4.角位移=3，线位移=2 11：图示结构，各柱EI=常数，用位移法计算时，基本未知量数 目是（ ） 3.6 12：图示结构两杆长均为d,EI=常数。则A 点的垂直位移为（ ） 4.qd 4/6EI （↓） 13：图示桁架,各杆EA 为常数,除支座链杆外,零杆数为：
1.四 根 ； 14：图示结构，各杆线刚度均为i,用力矩分配法计算时，分配 系数μAB 为（ ） 2. 15：在位移法中，将铰接端的角位移，滑动支撑端的线位移作为基本未知量： 3.可以，但不必； 1：用图乘法求位移的必要条件之一是：( ) 2.结构可分为等截面直杆段； 2：由于静定结构内力仅由平衡条件决定,故在温度改变作用下静定结构将（ ） 2.不产生内力 3：图示结构，各杆EI=常数，欲使结点B 的转角为零，比值P1/P2应 为（ ） 2.1
位移法计算题
2009-2017历年位移法计算题 【此组题解题步骤相同，需注意形常数加倍问题。】 基本体系 1M 图 P M 图 解： （1）一个刚结点角位移1?，在刚结点施加附加刚臂，得基本体系如图。 1-1用位移法计算图示刚架，列出典型方程，求出系数项和自由项。【1201，1607考题】 解： （1）一个刚结点角位移1?，在刚结点施加附加刚臂，得到基本体系。 (2) 取l EI i = ，作1M 图 、 P M 图 如图所示。 基本体系 1M 图 P M 图 (3)位移法典型方程 01111 =+?P F k （4）系数项 i i i k 84411=+=， 自由项 8 P 1l F F P = 【相当于把题1的图形左转90度，即得本题结果】 1-2用位移法计算图示刚架，列出典型方程，求出系数项和自由项。 EI=常数。【1301考题】 解：（1）一个刚结点角位移1?。基本体系如图。(2) 令4EI l EI i ==， 作1M 图 、P M 图 如图。 (3)位移法典型方程 01111=+?P F k （4）m l 4=，kN P 8=， 系数项i i i k 84411=+=， 自由项m kN Pl F P .48 4 881=?== 【把数据m l 4=，kN P 8= 代入题1， 即得本题结果。 】 1-3【与题1相比，本题竖杆刚度加倍为2EI ，其形常数也加倍，只需对1M 图和系数11k 作点改变即可。】 基本体系 1M 图 P M 图 系数项i i i k 124811 =+=， 自由项8 1l F F P P = 1-4 基本体系 1M 图 P M 图
系数项i i i k 124811 =+=， 自由项8 1l F F P P = 【与题1相比，本题横杆刚度为2EI ，其形常数也加倍。其余比照题1的解题步骤进行， 只需对1M 图和系数11k 作出如上改变。】 基本体系 1M 图 P M 图 解： （1）一个刚结点角位移1?，在刚结点施加附加刚臂，得基本体系如图。 1-5用位移法计算图示刚架，列出位移法方程，求出系数项和自由项。【1401考题】 解析：(1)一个结点角位移1?，基本体系如图。(2) 令l EI i = ，作1M 图、P M 图如图所示。 基本体系 1 M 图 P M 图 (3) 位移法方程 01111=+?P F k （4）计算：系数项i i i k 124811 =+=， 自由项=P F 18 Pl - 【与题2相比，本题横杆刚度为2EI ，其形常数也加倍。只需对1M 图和系数11k 作出改变即可。】 1-6用位移法计算图示刚架，列出典型方程，求出系数项及自由项。EI =常数。【1107考题】 解： （1）基本体系如图， （2） 令 4 EI l EI i ==， 作1M 图、P M 图 如图所示。 （3）位移法典型方程 01111=+?P F k (4)系数项 i i i k 84411 =+= ， 自由项m kN Pl F P .58 4 1081-=?-=- = 【本题是题2图形左转90度，再代入数据m l 4=，kN P 10=的结果。】 【此组题解题步骤相同，需注意载常数的正负号。】 0901,1707考题】 解：（1）取 4 EI l EI i ==，作基本体系图，作1M 图， 作P M 图， 基本体系 1M 图 P M 图， （2）位移法典型方程 01111=+?P F k （3）系数项 i i i i k 1134411 =++= ， 自由项m kN 58 4 1081?-=?-=- =Pl F P
力法计算题1(方案).doc
力法历年计算题[ 按步骤给分，考题重复率较高] 一、三杆刚架力法题 1用力法计算图示结构并作弯矩图，EI=常数。（1201考题） l l l P F 解：（1）一次超静定结构，基本体系如图；（2）作 1 M图， P M图如图。 X1 P F l X1=1 l l l F P 2 3/l F P 3/l F P 3/ 5l F P 3/l F P 基本体系1 M 图P M 图M图（3）列出力法方程 1 1 11 1 = ? + = ? P x δ （4）计算 3 , 3 2 , 2 1 3 P1 3 11 P P F X EI l F EI l = - = ? = δ（5）画M图 P M X M M+ = 1 1 1-1用力法计算图示结构并作弯矩图，各杆EI=常数。（1507考题） 解：(1)一次超静定结构，基本体系如图所示。(2) 列力法方程0 1 1 11 = ? + P x δ (3) F=10，m l3 =，作单位弯矩图 1 M图和荷载弯矩图 P M图。 (4) 计算：∑?= =s EI M d 2 1 11 δ EI EI l l l l l EI EI Ay54 2 ) 3 2 2 1 3( 13 2 2 0= = ? + ? ? = ∑， EI EI Fl Fl l Fl l EI EI Ay ds EI M M P P 180 3 2 ) 2. 6 5 2 1 3 1 2 1 ( 13 2 2 1 1 - = - = ? - ? = = = ?∑ ∑?，kN 3 10 3 1 = = F X (5) 用叠加原理P M X M M+ = 1 1 ,作弯矩图M图。
第八章位移法习题解答
8-2、清华8-2c 试用位移法计算图示结构，并作力图。 题8-2c (a ) 方法一：列位移法典型方程 解：（1）D 处定向支座与AD 段不平行，视为固定端。AB 段剪力、弯矩是静定的，弯矩图、剪力图直接可以画出来，DA 杆D 端支座与杆轴线不平行，视为固定端。结构只有一个转角位移法基本未知量。基本结构如图(b)。 （2）建立典型方程： 11110P k z R ?+= （3）画基本结构的P M 、1M 的弯矩图：如图(c) 、(d) 所示。 （4）利用结点的力矩平的平衡求系数： 1110; k i = 1P R P l =-? （5)将系数，自由项代入典型方程得z 1。110P l z i ?= （6)利用叠加法求各杆端的最后弯矩,如图（f ）：11P M M M z =+? 30.3()1040.4() 20.2()101030.3() 10AC AD DA AE P l M i Pl i P l P l M i Pl M i Pl i i P l M i Pl i ?=+?=??=+?==+? =?=+?=左拉上拉下拉右拉 方法二：转角位移法
(c) AC M AB (d) (b)(e) Q AB F Q 解：（1）确定结构的基本未知量。有一个角位移z1，如图所示（b）。 （2）列杆端的转角位移方程：AB段剪力和弯矩静定，DA杆D端支座与杆轴线不平行，视为固定端。 C1111 ,,3,3,4,2 F AB AB A AE AD DA M Pl M Pl M i z M i z M i z M i z =-=-=?=?=?=? （3）根据刚结点的力矩平衡，列位移方程，求未知量z1： 1111 003430 10 AB AC AD AE Pl M M M M M Pl i z i z i z z i =→+++=→-+?+?+?=→= ∑ （4）将所求位移代回转角位移方程求各杆端力，并作结构的弯矩图，如图(c)所示。 C11 11 ,, 330.3,330.3, 1010 440.4,220.2 1010 F AB AB A AE AD DA M Pl M Pl Pl Pl M i z i Pl M i z i Pl i i Pl Pl M i z i Pl M i z i Pl i i =-=- =?=?==?=?= =?=?==?=?= 讨论；本题将D处的滑动支座改为与杆轴线平行。 (b)(e) (d) M AB (c) Q AB F Q 解：（1）确定结构的基本未知量。有一个线位移z1，如图所示（b）。 （2）列杆端的转角位移方程：AB段剪力和弯矩静定。 C1111 ,,3,3,, F AB AB A AE AD DA M Pl M Pl M i z M i z M i z M i z =-=-=?=?=?=-? （3）根据刚结点的力矩平衡，列位移方程，求未知量z1：
力法的简化计算
§6-4 力法计算的简化
目的: 使选用的基本结构和基本未知量便于计算。 ? 尽可能缩小计算规模，降低线性方程组的阶数； ? 使尽可能多的副系数等于零. （减少未知量数；减小未知力和外载的影响范围）
1
6-4-1 无弯矩状态的判别
不计轴向变形前提下，下列情况无弯矩，只有轴力。 (1) 集中荷载沿柱轴作用 (2) 等值反向共线集中荷载沿杆轴作用。 (3) 集中荷载作用在不动结点。
FP FP FP FP
2
6-4-2 对称性的利用
(1) 结构对称性(Symmetry) 的概念
几何对称 支承对称 刚度对称
3
反对称结构？
？
？
对称结构 （1）选取对称的基本结构
X2 FP FP X3 X3 X2 X1 X1 基本未知量 的性质？
4
X1---反对称基本未知量 X2、 X3---对称的基本未量
?δ11X1 + δ12X2 + δ13X3 + Δ1P = 0 ? ?δ21X1 + δ22X2 + δ23X3 + Δ2P = 0 ?δ X + δ X + δ X + Δ = 0 ? 31 1 32 2 33 3 3P
作单位弯矩图，荷载弯矩图； 求出系数和自由项 δ Δ1+ + = 0 ?δ XX 11 1δ Pδ 11 1+ 12 X2 13 X3 + Δ1P = 0 ? δ2122 X δ2 23 X Δ +X =00 +2 +δ Δ22P X1 δ22 X+ ?δ 233 3+ P = X1 = 1 ?δ X + δ X + δ X + Δ = 0 X 2 32 + δ2 33 X 31 333 + 3 Δ33 P = 0 ?δ 32 1 P M
反对称
X2 = 1
1
5
δ12 = δ 21
M2
=0
基本方程分为两组： 一组只含反对称未知量 一组只含对称未知量
对称
X3 = 1
δ13 = δ31
对称
=0
M3
选用对称的基本结构计算， 降低线性方程组的阶数
结构力学计算题及答案
《结构力学》计算题61.求下图所示刚架的弯矩图。 a a 62.用结点法或截面法求图示桁架各杆的轴力。 63.请用叠加法作下图所示静定梁的M图。 64.作图示三铰刚架的弯矩图。 65.作图示刚架的弯矩图。
66. 用机动法作下图中E M 、L QB F 、R QB F 的影响线。 1m 2m 2m Fp 1 =1m E B A 2m C D 67. 作图示结构F M 、QF F 的影响线。 68. 用机动法作图示结构影响线L QB F F M ,。 69. 用机动法作图示结构R QB C F M ,的影响线。 70. 作图示结构QB F 、E M 、QE F 的影响线。
71. 用力法作下图所示刚架的弯矩图。 l B D P A C l l EI =常数 72. 用力法求作下图所示刚架的M 图。 73. 利用力法计算图示结构，作弯矩图。 74. 用力法求作下图所示结构的M 图,EI=常数。 75. 用力法计算下图所示刚架，作M 图。
76. 77. 78. 79. 80. 81. 82.
83. 84. 85.
答案 取整体为研究对象，由 0A M =，得 2220yB xB aF aF qa +-= （1）(2分) 取BC 部分为研究对象，由 0C M =∑，得 yB xB aF aF =，即yB xB F F =（2）(2分) 由(1)、(2)联立解得2 3 xB yB F F qa ==(2分) 由 0x F =∑有 20xA xB F qa F +-= 解得 4 3xA F qa =-(1分) 由0y F =∑有 0yA yB F F += 解得 2 3 yA yB F F qa =-=-(1分) 则222 4222333 D yB xB M aF aF qa qa qa =-=-=（）(2分) 弯矩图(3分) 62. 解：（1）判断零杆（12根）。（4分） （2）节点法进行内力计算，结果如图。每个内力3分（3×3＝9分） 63. 解：
结构力学位移法题及答案
> 超静定结构计算——位移法 一、判断题： 1、判断下列结构用位移法计算时基本未知量的数目。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） EI EI EI EI 2EI EI EI EI EA EA a b EI= EI=EI= 24442 @ 2、位移法求解结构内力时如果P M 图为零，则自由项1P R 一定为零。 3、位移法未知量的数目与结构的超静定次数有关。 4、位移法的基本结构可以是静定的，也可以是超静定的。 5、位移法典型方程的物理意义反映了原结构的位移协调条件。 二、计算题： 12、用位移法计算图示结构并作M 图，横梁刚度EA →∞，两柱线刚度 i 相同。 2 * 13、用位移法计算图示结构并作M 图。E I =常数。
l l /2l /2 14、求对应的荷载集度q 。图示结构横梁刚度无限大。已知柱顶的水平位移为 ()5123/()EI →。 12m 12m 8m q 15、用位移法计算图示结构并作M 图。EI =常数。 l l l l — 16、用位移法计算图示结构，求出未知量，各杆EI 相同。 4m 19、用位移法计算图示结构并作M 图。 q l l
20、用位移法计算图示结构并作M 图。各杆EI =常数，q = 20kN/m 。 6m 6m | 23、用位移法计算图示结构并作M 图。EI =常数。 l l 2 24、用位移法计算图示结构并作M 图。EI =常数。 q 29、用位移法计算图示结构并作M 图。设各杆的EI 相同。 q q l l /2/2 * 32、用位移法作图示结构M 图。 E I =常数。
结构力学位移法题及答案
超静定结构计算——位移法 一、判断题： 1、判断下列结构用位移法计算时基本未知量的数目。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） EI EI EI EI 2EI EI EI EI EA EA a b EI= EI=EI= 24442 2、位移法求解结构内力时如果P M 图为零，则自由项1P R 一定为零。 3、位移法未知量的数目与结构的超静定次数有关。 4、位移法的基本结构可以是静定的，也可以是超静定的。 5、位移法典型方程的物理意义反映了原结构的位移协调条件。 二、计算题： 12、用位移法计算图示结构并作M 图，横梁刚度EA →∞，两柱线刚度 i 相同。 2 13、用位移法计算图示结构并作M 图。E I =常数。
l l l/2l/2 14、求对应的荷载集度q。图示结构横梁刚度无限大。已知柱顶的水平位移为 () 5123 /() EI→。 12m12m 8m q 15、用位移法计算图示结构并作M图。EI =常数。 l l l 16、用位移法计算图示结构，求出未知量，各杆EI相同。 4m 19、用位移法计算图示结构并作M图。 q l l
20、用位移法计算图示结构并作M 图。各杆EI =常数，q = 20kN/m 。 6m 6m 23、用位移法计算图示结构并作M 图。EI =常数。 l l 2 24、用位移法计算图示结构并作M 图。EI =常数。 q 29、用位移法计算图示结构并作M 图。设各杆的EI 相同。 q q l l /2/2 32、用位移法作图示结构M 图。 E I =常数。
q l l /2 l /2l 36、用位移法计算图示对称刚架并作M 图。各杆EI =常数。 l l 38、用位移法计算图示结构并作M 图。EI =常数。 q l l l l 42、用位移法计算图示结构并作M 图。 2m 2m 43、用位移法计算图示结构并作M 图。EI =常数。
力法计算题1
力法历年计算题 [ 按步骤给分，考题重复率较高 ] 一、三杆刚架力法题 1用力法计算图示结构并作弯矩图，EI=常数。（1201考题） l l l P F 解：（1）一次超静定结构，基本体系如图；（2）作 1 M图， P M图如图。 X1 P F l X1=1 l l l F P 2 3/l F P 3/l F P 3/ 5l F P 3/l F P 基本体系1 M 图P M 图 M图（3）列出力法方程 1 1 11 1 = ? + = ? P x δ （4）计算 3 , 3 2 , 2 1 3 P1 3 11 P P F X EI l F EI l = - = ? = δ（5）画M图 P M X M M+ = 1 1 1-1用力法计算图示结构并作弯矩图，各杆EI=常数。（1507考题） 解： (1)一次超静定结构，基本体系如图所示。 (2) 列力法方程0 1 1 11 = ? + P x δ (3) F=10，m l3 =，作单位弯矩图 1 M图和荷载弯矩图 P M图。 (4) 计算：∑?= =s EI M d 2 1 11 δ EI EI l l l l l EI EI Ay54 2 ) 3 2 2 1 3( 13 2 2 0= = ? + ? ? = ∑， EI EI Fl Fl l Fl l EI EI Ay ds EI M M P P 180 3 2 ) 2. 6 5 2 1 3 1 2 1 ( 13 2 2 1 1 - = - = ? - ? = = = ?∑ ∑?，kN 3 10 3 1 = = F X
(5) 用叠加原理P M X M M +=11,作弯矩图M 图。 2用力法计算图示结构并作弯矩图，EI=常数。（0907,1801考题） l l P F 解：（1）基本体系如图（a ）。 （2）作1M 图如图（b ），作P M 图如图（c ）。 1 X 1=1 F F P 2 P F （a ）基本体系 （b ）1M （c ）P M （d ）M 图（7/l F P ?） （3）力法方程 011 11=?+P X δ （4）计算 EI l 3/73 11=δ， EI l F P P /231-=? ， 7/61 P F X = （5）用叠加原理P M X M M +=11, 作总弯矩图如图（d ）所示。 2-1用力法计算图示结构并作弯矩图，各杆EI=常数。（1501考题,上题图形左右对称反转，数据不变） 解： （1）基本体系如图（a ）所示。 （2）作1M 图如图（b ）, 作P M 图如图（ c ）所示。 （a ）基本体系 （b ）1M 图 （c ）P M （d ）M 图（×l F P /7） （3）力法方程 011 11=?+P X δ