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2007年年全国高中数学联赛广西赛区预赛试卷

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(9月23日上午8:30~10:30)

一、选择题(每题6分,共36分)

1、若点P (x ,y )在直线x+3y=3上移动,则函数f (x ,y )=y

x 93+的最小值等于( ) (A )51)427(5 (B )71)927(7 (C )71)916(7 (D )31

)2

5(3 2、满足20073+++=x x y 的正整数数对(x ,y )( ) (A )只有一对 (B )恰有有两对 (C )至少有三对 (D )不存在

3、设集合M={-2,0,1},N={1,2,3,4,5},映射f :M →N 使对任意的x ∈M ,都有)()(x xf x f x ++是奇数,则这样的映射f 的个数是( )

(A )45 (B )27 (C )15 (D )11

4、设方程1)

19cos()19sin(20072

20072=+ y x 所表示的曲线是( ) (A )双曲线 (B )焦点在x 轴上的椭圆

(C )焦点在y 轴上的椭圆 (D )以上答案都不正确

5、将一个三位数的三个数字顺序颠倒,将所得到的数与原数相加,若和中没有一个数字是偶数,则称这个数为“奇和数”。那么,所有的三位数中,奇和数有( )个。

(A )100 (B )120 (C )160 (D )200

6、设61=a ,)](24

345

[21++∈-+=N n a a a n n n ,其中[x]表示不超过x 的最大整数。则200721a a a +⋅⋅⋅++的个位数字为( )

(A )1 (B )2 (C )3 (D )4

二、填空题(每小题9分,共54分)

1、已知三个正整数x ,y ,z 的最小公倍数是300,并且⎩⎨

⎧=+-=-+032023222z y x z y x ,则方程组的解(x ,y ,z )= 。

2、已知关于x 的实系数方程0222=+-x x 和0122=++mx x 的四个不同的根在复平面上对应的点共圆,则m 的取值范围是 。

3、设平面上的向量→→→→y x b a ,,,满足关系→→→→→→+=-=y x b y x a 2,,又设→a 与→b 的模为1,且互相垂直,则→x 与→y 的夹角为 。

4、设函数|1)(|)(|,1)(|)(|,|)(12010-=-==x f x f x f x f x x f ,则函数)(2x f 的图象与x 轴

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