地震波正演的高精度有限差分法
有限差分法
有限差分法 finite difference method 用差分代替微分，是有限差分法的基本出发点。是一种微分方程和积分微分方程数值解的方 把连续的定解区域用有限个离散点构成的网格来代替，这些离散点称作网格的节点；把连续定解区域上的连续变量的函数用在网格上定义的离散变量函数来近似；把原方程和定解条件中的微商用差商来近似，积分用积分和来近似，于是原微分方程和定解条件就近似地代之以代数方程组，即有限差分方程组，解此方程组就可以得到原问题在离散点上的近似解。然后再利用插值方法便可以从离散解得到定解问题在整个区域上的近似解。 如何根据问题的特点将定解区域作网格剖分；如何把原微分方程离散化为差分方程组以及如何解此代数方程组。此外为了保证计算过程的可行和计算结果的正确，还需从理论上分析差分方程组的性态，包括解的唯一性、存在性和差分格式的相容性、收敛性和稳定性。对于一个微分方程建立的各种差分格式，为了有实用意义，一个基本要求是它们能够任意逼近微分方程，这就是相容性要求。另外，一个差分格式是否有用，最终要看差分方程的精确解能否任意逼近微分方程的解，这就是收敛性的概念。此外，还有一个重要的概念必须考虑，即差分格式的稳定性。因为差分格式的计算过程是逐层推进的，在计算第n＋1层的近似值时要用到第n层的近似值，直到与初始值有关。前面各层若有舍入误差，必然影响到后面各层的值，如果误差的影响越来越大，以致差分格式的精确解的面貌完全被掩盖，这种格式是不稳定的，相反如果误差的传播是可以控制的，就认为格式是稳定的。只有在这种情形，差分格式在实际计算中的近似解才可能任意逼近差分方程的精确解。 最常用的方法是数值微分法，比如用差商代替微商等。另一方法叫积分插值法，因为在实际问题中得出的微分方程常常反映物理上的某种守恒原理，一般可以通过积分形式来表示。此外还可以用待定系数法构造一些精度较高的差分格式。
声波有限差分法正演模拟c语言程序
#include 新疆大学毕业论文(设计) 题目:求解热传导方程的高精度隐式差分格式所属院系：数学与系统科学学院 专业：信息与计算科学 声明 本人郑重声明该毕业论文（设计）是本人在开依沙尔老师指导下独立完成的，本人拥有自主知识产权，没有抄袭、剽窃他人成果，由此造成的知识产权纠纷由本人负责。 声明人（签名）： 年月日 亚库甫江.买买提同学在指导老师的指导下，按照任务书的内容，独立完成了该毕业论文（设计），指导教师已经详细审阅该毕业论文（设计）。 指导教师（签名）： 年月日 新疆大学 毕业论文（设计）任务书 班级：信计07-2 姓名：亚库甫江.买买提论文（设计）题目：求解热传导方程的高精度隐式差分格式 专题：毕业设计 论文（设计）来源：教师自拟 要求完成的内容：学习和掌握一维热传导方程已有的各种差分 格式的基础上，扩散方程对空间变量应用紧 致格式离散，对时间变量应用梯形方法，构 造热传导方程的精度为() 24 τ+数值格式， O h 讨论格式的稳定性，最后数值例子来验证。发题日期：2012 年12月25日完成日期：2012 年5月28 日实习实训单位：数学学院地点：数学学院 论文页数：19页；图纸张数：4 指导教师：开依沙尔老师 教研室主任 院长（系主任） 摘要 本文首先对热传导方程经典差分格式进行复习和讨论，然后热传导方程对空间变量四阶紧致格式进行离散,时间变量保持不变，把一维热传导方程转化为常微分方程组的初值问题, 再利用梯形方法构造热传导方程方程的时间二阶空间四阶精度的一种差分格式，并稳定性进行分析，数值结果与Crank-Nicholson 格式进行比较，数值结果表明, 该方法是有效求解热传导方程的数值计算. 关键词: 热传导方程,高精度紧致格式; 梯形方法；两层隐格式; Crank-Nicolson格式 ABSTRACT This paper first study on some classical finite difference for the heat conduction equation, secondely secondely we apply compact finite difference approximation of fourth order for discretizing spatial derivatives but leave the time variable Continuous. This approach results in a system of ODEs, which can then be used trapezodial formula derived fourth order in space and second order in time unconditionally stable implicit scheme .the stability and local truncation error of the obtained method are analysied. Numerical experiments shows that this method Useful, efficient method for solving diffusion equation Keywords: Heat conduction eqution;Higher- oder compact scheme; Trapezodial formula ;Two- level implict scheme; Crank- Nicolson scheme 《地震数值模拟》实验报告 一、实验题目 叠加地震记录的相移波动方程正演模拟 二、实验目的 1.掌握各向同性介质任意构造、水平层状速度结构地质模型的相移波动方程正演模拟基本理论 2.实现方法与程序编制 3.由正演记录初步分析地震信号的分辨率。 三、实验原理 1、地震波传播的波动方程 设（x,z）为空间坐标，t为时间，地震波传播速度为v(x,z)，则二位介质中任意位置、任意时刻的地震波场为p(z,x,t)：压缩波——纵波。则二维各向同性均匀介质中地震波传播的遵循声波方程为 2、傅里叶变换的微分性质 p(t)与其傅里叶变换的P(w)的关系： 3、地震波传播的相移外推公式 令速度v不随x变化，只随z变化，则利用傅里叶变换微分性质把波动方程(变换到频率-波数域，得： 4、初始条件和边界条件 按照爆炸界面理论，反射界面震源在t=0时刻同时起爆，此时刻的波场就是震源。根据不同情况，可直接使用反射系数脉冲或子波作震源。如果直接使用反射系数作震源脉冲，则初始条件可表示为： 5、边界处理 （1）边界反射问题 把实际无穷空间区域中求解波场的问题化为有穷区域求解时，左右两边使用零边界条件。物理上假设探区距Xmin与Xmax两个端点很远，在两个端点上收到的反射波很弱。但是，上述条件在实际中不能成立，造成零边界条件反而成为绝对阻止波通过的强反射面。在正演模拟的剖面上出现了边界假反射干涉正常界面的反射。 （2）边界强反射的处理 镶边法、削波法、吸收边界都能有效消除边界强反射。 削波法就是在波场延拓过程中，没延拓一次，在其两侧均匀衰减到零，从而消除边界强反射的影响。假设横向总长度为NX，以两边Lx道吸波为例，有以下吸波公式： 四、实验内容 数学物理方程--有限 差分法 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 数学物理方法课程报告题目：声波有限差分法数值模拟 学生姓名：xxx 学号：xxx 学院：地球科学与技术学院 专业班级：xxxx 教师：xxx 2016年 4月12日 声波有限差分法数值模拟 Xxx （地球科学与技术学院研15级 学号：xxx ） 摘要：数值模拟是最常用的正演模拟的方法。它通过给出的结构模型和物理参数， 模拟地震波的传播轨迹，了解其规律以及过程，然后通过计算来推断观测点的地震记录。根据求解方法，地震波方程数值解法可分为有限元法、伪谱法、有限差分法。根据本门课程的要求，并且有限差分法具有内存占用较小，精度较高等优点，本文 主要采用这种方法进行模拟。 关键词：数值模拟，声波，有限差分 正文 1、 引言 在勘探过程中，数值模拟的作用很大。例如：1、采集上，可用于设计或者优化野外观测系统；2、处理上，可以通过数值模拟来检验是否采用了正确的反演方法。将正演反演不断的逼近，从而使结果更加准确；3、解释上，还可以检测一下解释的资料是否正确。 而有限差分法是数值模拟最常用的方法，本文利用有限差分法，通过对声波进行正演模拟，来了解其在地下的传播规律及特点。 2、 二维各向同性介质声波方程数值模拟 使用规则网格差分对二阶方程进行求解。 具体过程： 在x 方向上，关于0x 对称分布的2N 个网格节点的坐标分别为x q x N ?-0， x q x N ?--10，……，x q x ?-10，x q x ?+10，……x q x N ?+-10，x q x N ?+0。其 中，x ?表示节点间的最小间距；i q 表示任意正整数。2N 个网格节点所对应的函 数值已知，分别为()x q x f N ?-0，()x q x f N ?--10，……，()x q x f ?-10， ()x q x f ?+10……，()x q x f N ?+-10，()x q x f N ?+0。利用Taylor 级数展开求解 ()x f 在点0x 处的一阶导数近似值。 ()()()()()()()()()()()()()[]120220220100! 21 ! 21 +?+?+ +?+ ?+=?+N i N N i i i i x q O x f x q N x f x q x f x q x f x q x f ()()()()()()()()()()()()()[ ] 120220220100! 21 ! 21 +?+?+ +?+ ?-=?-N i N N i i i i x q O x f x q N x f x q x f x q x f x q x f 其中，i=1,2，…，N 将上述两式相加，省略式中的误差项，得到 ()()()[]()()()()()()()()()()022*********! 21 !41!21221 x f x q N x f x q x f x q x q x f x f x q x f N N i i i i i ?+ +?+?=?-+-?+ (1) 将相减后得到的式子整理成矩阵形式，有 ()()()()()()()()()()()()()()()()()()()???? ? ????????-+-?+?-+-?+?-+-?+?=?? ?????? ???????????????????????????-x q x f x f x q x f x q x f x f x q x f x q x f x f x q x f x x f x N x f x x f q q q q q q q q q N N N N N N N N N N 000200201001020222042 0224 2224 2 2221412 1 22221!21!41! 21 (2) 为了简化矩阵，可以记作 ??? ??? ? ???????=N N N N N N q q q q q q q q q A 242224222 214 1 21 ，()()()()()()()()()()???? ? ? ???????-+-?+?-+-?+?-+-?+?=x q x f x f x q x f x q x f x f x q x f x q x f x f x q x f x D N N 00020020100102 22221 同时，构造两个简单矩阵，辅助计算 第二章计算流体力学的基本知识 流体流动现象大量存在于自然界及多种工程领域中，所有这些工程都受质量守恒、动量守恒和能量守恒等基本物理定律的支配。这章将首先介绍流体动力学的发展和流体力学中几个重要守恒定律及其数学表达式，最后介绍几种常用的商业软件。 2.1计算流体力学简介 2.1.1计算流体力学的发展 流体力学的基本方程组非常复杂，在考虑粘性作用时更是如此，如果不靠计算机，就只能对比较简单的情形或简化后的欧拉方程或N-S方程进行计算。20 世纪30～40 年代，对于复杂而又特别重要的流体力学问题，曾组织过人力用几个月甚至几年的时间做数值计算，比如圆锥做超声速飞行时周围的无粘流场就从1943 年一直算到1947 年。 数学的发展，计算机的不断进步，以及流体力学各种计算方法的发明，使许多原来无法用理论分析求解的复杂流体力学问题有了求得数值解的可能性，这又促进了流体力学计算方法的发展，并形成了"计算流体力学" 。 从20 世纪60 年代起，在飞行器和其他涉及流体运动的课题中，经常采用电子计算机做数值模拟，这可以和物理实验相辅相成。数值模拟和实验模拟相互配合，使科学技术的研究和工程设计的速度加快，并节省开支。数值计算方法最近发展很快，其重要性与日俱增。 自然界存在着大量复杂的流动现象，随着人类认识的深入，人们开始利用流动规律来改造自然界。最典型的例子是人类利用空气对运动中的机翼产生升力的机理发明了飞机。航空技术的发展强烈推动了流体力学的迅速发展。 流体运动的规律由一组控制方程描述。计算机没有发明前，流体力学家们在对方程经过大量简化后能够得到一些线形问题解读解。但实际的流动问题大都是复杂的强非线形问题，无法求得精确的解读解。计算机的出现以及计算技术的迅速发展使人们直接求解控制方程组的梦想逐步得到实现，从而催生了计算流体力 声波波动方程正演模拟程序 程序介绍： 第一部分：加载震源，此处选用雷克子波当作震源。 编写震源程序后，我将输出的数据复制，然后我用excel做成了图片，以检验程序编写是否正确。以下为雷克子波公式部分的程序： for(it=0;it 模型构建与试算： 1、我首先建立了一个均匀介质模型，首先利用不同时间，进行了数值模拟，得到波场快照如图所示： 100ms 200ms 300ms 此处，纵波速度为v=3000m/s。模型大小为200×200，空间采样间隔为dx=dz=10m。采用30Hz的雷克子波作为震源子波，时间采样间隔为1ms，图中可以看出，波场快照中的同相轴是圆形的，说明在均匀各向同性介质中，点源激发的波前面是一个圆，这与理论也是吻合的。并且随着时间的增大，波前面的面积逐渐增大，说明地震波从震源中心向外传播。 2、我在建立的均匀模型的基础上，改变差分算子的精度，分别采用2阶、6阶、12阶精度进行试算。时间统一采用300ms的时候。得到的波长快照如下： 2阶精度6阶精度12阶精度 有限差分法求解偏微 分方程 有限差分法求解偏微分方程 摘要：本文主要使用有限差分法求解计算力学中的系统数学模型，推导了有限差分法的 理论基础，并在此基础上给出了部分有限差分法求解偏微分方程的算例验证了推导的正确性及操作可行性。 关键词：计算力学，偏微分方程，有限差分法 Abstract：This dissertation mainly focuses on solving the mathematic model of computation mechanics with finite-difference method. The theoretical basis of finite-difference is derived in the second part of the dissertation, and then I use MATLAB to program the algorithms to solve some partial differential equations to confirm the correctness of the derivation and the feasibility of the method. Key words：Computation Mechanics, Partial Differential Equations, Finite-Difference Method 1 引言 机械系统设计常常需要从力学观点进行结构设计以及结构分析，而这些分析的前提就是建立工程问题的数学模型。通过对机械系统应用自然的基本定律和原理得到带有相关边界条件和初始条件的微分积分方程，这些微分积分方程构成了系统的数学模型。 求解这些数学模型的方法大致分为解析法和数值法两种，而解析法的局限性众所周知，当系统的边界条件和受载情况复杂一点，往往求不出问题的解析解或近似解。另一方面，计算机技术的发展使得计算更精确、更迅速。因此，对于绝大多数工程问题，研究其数值解法更具有实用价值。对于微分方程而言，主要分为差分法和积分法两种，本论文主要讨论差分法。 2 有限差分法理论基础 2.1 有限差分法的基本思想 当系统的数学模型建立后，我们面对的主要问题就是微分积分方程的求解。基本思想是用离散的只含有限个未知量的差分方程组去近似地代替连续变量的微分方程和定解条件，并把差分方程组的解作为微分方程定解问题的近似解。将原方程及边界条件中的微分用差分来近似，对于方程中的积分用求和或及机械求积公式来近似代替，从而把原微分积分方程和边界条件转化成差分方程组。有限差分法求解偏微分方程的步骤主要有以下几步： 区域离散，即把所给偏微分方程的求解区域细分成由有限个格点组成的网格，这些离散点称作网格的节点； 数学物理方法课程报告题目：声波有限差分法数值模拟 学生姓名：ｘxx 学号：xｘx 学院:地球科学与技术学院 专业班级：ｘxxｘ 教师：xｘｘ ２016年 4月1２日 声波有限差分法数值模拟 Xxx （地球科学与技术学院研15级 学号：x ｘx ） 摘要:数值模拟是最常用的正演模拟的方法。它通过给出的结构模型和物理参数，模拟 地震波的传播轨迹,了解其规律以及过程，然后通过计算来推断观测点的地震记录。根据求解方法，地震波方程数值解法可分为有限元法、伪谱法、有限差分法。根据本门课程的要求，并且有限差分法具有内存占用较小，精度较高等优点,本文主要采用这种方法进 行模拟。 关键词：数值模拟,声波,有限差分 正文 1、 引言 在勘探过程中,数值模拟的作用很大.例如:１、采集上,可用于设计或者优化野外观测系统；２、处理上,可以通过数值模拟来检验是否采用了正确的反演方法。将正演反演不断的逼近,从而使结果更加准确;3、解释上,还可以检测一下解释的资料是否正确。 而有限差分法是数值模拟最常用的方法，本文利用有限差分法，通过对声波进行正演模拟，来了解其在地下的传播规律及特点。 2、 二维各向同性介质声波方程数值模拟 使用规则网格差分对二阶方程进行求解。 具体过程: 在x 方向上，关于0x 对称分布的2N 个网格节点的坐标分别为x q x N ?-0， x q x N ?--10,……,x q x ?-10，x q x ?+10,……x q x N ?+-10,x q x N ?+0.其 中，x ?表示节点间的最小间距；i q 表示任意正整数.2N 个网格节点所对应的函 数值已知，分别为()x q x f N ?-0，()x q x f N ?--10，……，()x q x f ?-10， ()x q x f ?+10……,()x q x f N ?+-10，()x q x f N ?+0.利用Ｔaylor 级数展开求解 ()x f 在点0x 处的一阶导数近似值。 ()()()()()()()()()()()()()[] 120220220100! 21 ! 21 +?+?+ +?+ ?+=?+N i N N i i i i x q O x f x q N x f x q x f x q x f x q x f ()()()()()()()()()()()()()[] 120220220100! 21 ! 21 +?+?+ +?+ ?-=?-N i N N i i i i x q O x f x q N x f x q x f x q x f x q x f 其中,i=1，2，…，N 将上述两式相加,省略式中的误差项，得到 ()()()[]()()()()()()()()()()022*********! 21 !41!21221 x f x q N x f x q x f x q x q x f x f x q x f N N i i i i i ?+ +?+?=?-+-?+ (１） 将相减后得到的式子整理成矩阵形式,有 ()()()()()()()()()()()()()()()()()()()???? ? ????????-+-?+?-+-?+?-+-?+?=?? ?????? ?????????????????????????? ?-x q x f x f x q x f x q x f x f x q x f x q x f x f x q x f x x f x N x f x x f q q q q q q q q q N N N N N N N N N N 000200201001020222042 0224 2224 2222141 2 122221!21!41! 21 (２) 为了简化矩阵，可以记作 ??? ??? ? ???????=N N N N N N q q q q q q q q q A 242224222 214 1 21 ，()()()()()()()()()()???? ? ? ???????-+-?+?-+-?+?-+-?+?=x q x f x f x q x f x q x f x f x q x f x q x f x f x q x f x D N N 00020020100102 22221 同时，构造两个简单矩阵,辅助计算 数学物理方法课程报告 题目:声波有限差分法数值模拟 学生姓名:xxx 学号:xxx 学院:地球科学与技术学院 专业班级:xxxx 教师:xxx 2016年 4月12日 声波有限差分法数值模拟 Xxx (地球科学与技术学院研15级学号:xxx) 摘要:数值模拟就是最常用的正演模拟的方法。它通过给出的结构模型与物理参数,模拟地震波的传播轨迹,了解其规律以及过程,然后通过计算来推断观测点的地震记录。根据求解方法,地震波方程数值解法可分为有限元法、伪谱法、有限差分法。根据本门课程的要求,并且有限差分法具有内存占用较小,精度较高等优点,本文主要采用这种方法进行模拟。关键词:数值模拟,声波,有限差分 正文 1、引言 在勘探过程中,数值模拟的作用很大。例如:1、采集上,可用于设计或者优化 野外观测系统;2、处理上,可以通过数值模拟来检验就是否采用了正确的反演方法。将正演反演不断的逼近,从而使结果更加准确;3、解释上,还可以检测一下解释的资料就是否正确。 而有限差分法就是数值模拟最常用的方法,本文利用有限差分法,通过对声波进行正演模拟,来了解其在地下的传播规律及特点。 2、 二维各向同性介质声波方程数值模拟 使用规则网格差分对二阶方程进行求解。 具体过程: 在x 方向上,关于0x 对称分布的2N 个网格节点的坐标分别为x q x N ?-0, x q x N ?--10,……,x q x ?-10,x q x ?+10,……x q x N ?+-10,x q x N ?+0。其 中,x ?表示节点间的最小间距;i q 表示任意正整数。2N 个网格节点所对应的函 数值已知,分别为()x q x f N ?-0,()x q x f N ?--10,……,()x q x f ?-10, ()x q x f ?+10……,()x q x f N ?+-10,()x q x f N ?+0。利用Taylor 级数展开求解 ()x f 在点0x 处的一阶导数近似值。 ()()()()()()()()()()()()()[]120220220100! 21 ! 21 +?+?+ +?+ ?+=?+N i N N i i i i x q O x f x q N x f x q x f x q x f x q x f ()()()()()()()()()()()()()[ ] 120220220100! 21 ! 21 +?+?+ +?+ ?-=?-N i N N i i i i x q O x f x q N x f x q x f x q x f x q x f 其中,i=1,2,…,N 将上述两式相加,省略式中的误差项,得到 ()()()[]()()()()()()()()()()022*********! 21 !41!21221 x f x q N x f x q x f x q x q x f x f x q x f N N i i i i i ?+ +?+?=?-+-?+ (1) 将相减后得到的式子整理成矩阵形式,有 望对新手和刚接触PROMAX的朋友有帮助。 同时我希望常用CGG或OMEGA的朋友也可以把它们的模块中英文对照发上来让大家更加方便的学习处理软件！！！ 〔一〕数据输入与输出 1。Disk Data Input . 磁盘数据输入 读取ProMAX内部格式的地震道数据磁盘文件。 2。Disk Data Insert . 磁盘数据插入 与Disk Data Input配合使用，同时读取多个磁盘数据文件。 3。Disk Data Output . 磁盘数据输出 输出ProMAX内部格式的地震道数据磁盘文件。 4。Tape Data Input. 磁带数据输入 输入ProMAX内部格式的地震道数据磁带。 5。Tape Data Insert . 磁带数据插入 与Tape Data Input配合使用，同时读取多个磁带数据。 6。Tape Data Output . 磁带数据输出 输出ProMAX内部格式的地震道数据磁带。 7。Archive to Tape. 磁带备份 将ProMAX工区或测线的全部数据备份到磁带上。 8。List/Restore from tape . 备份带恢复 将archive格式备份带上的内容恢复到磁盘上。 9。Time Slice Input . 时间切片输入 创建三维时间切片。 10。SEG-A Input . SEG-A格式磁带输入 输入SEG-A格式地震数据磁带。 11。SEG-B Input . SEG-B格式磁带输入 输入SEG-B格式地震数据磁带。 12。SEG-C Input . SEG-B格式磁带输入 输入SEG-C格式地震数据磁带。 13。SEG-Y Input . SEG-Y格式磁带输入 输入SEG-Y格式地震数据磁带。 14。SEG-Y Output . SEG-Y格式磁带输出 输出工业标准SEG-Y格式地震数据磁带。 15。Landmark SEG-Y Input. Landmark SEG-Y 格式磁带输入 输入由Landmark SeisWorks 软件输出的SEG-Y磁带。 16。Landmark SEG-Y Output . Landmark SEG-Y 格式磁带输出 输出Landmark SEG-Y 格式磁带。 17。SEG-D Input . SEG-D格式磁带输入 输入SEG-D格式地震数据磁带。 18。Floppy Input . Floppy 格式磁盘数据输入 输入Floppy 格式磁盘数据。 19。Well Log Input. 测井曲线输入 输入LAS或LIS格式测井曲线。 20。Geocor IV Input 地震模型正演与反演简介 一、地震模型正演（seismic forward modeling）的概念 如果我们已知地下的地质模型，它的地震响应如何？地震模型正演就是通过室内模拟得到地质模型对于地震波的响应。地震模型正演包括物理模拟和数值模拟，数值模拟就是应用相应的地球物理方程和数值计算求解已知的地质模型在假定激发源的作用下的地震相应。通常，我们针对特定的勘探区块，应用期望或实际的采集参数通过地震正演模拟野外地震采集，得到单炮记录，再通过速度分析、动校正、叠加、偏移等处理得到成像数据。图1为Marmousi速度模型，图2为正演得到的炮集记录，图3为正演得到的叠加剖面。 图1 Marmousi模型 图2正演炮集 图3 正演叠加剖面 二、数值模型正演方法 通常，我们提到的模型正演为数值模拟的模型正演，目前常用的数值模拟地震模型正演方法包括基于射线原理的射线追踪法，以及基于波动方程的有限差分法、有限元法、积分方程法、快速傅里叶变换法和拟谱法等。射线追踪法主要反映地震波的运动学特征，有限差分、有限元法则适合复杂地质构造的正演模拟，积分方程法涉及复杂的数学推导，快速傅里叶变换法在频率域计算得到正演数据。 三、数值模型正演的步骤 数值模拟求解地震模型正演问题的步骤主要包括以下三个方面： 1) 地质建模，根据研究对象和问题建立地球物理或地质模型； 2) 数学建模，根据应用的物理手段和地球物理模型建立相应的数学 模型； 3) 模拟计算，选择正演计算方法，编写计算程序进行数值模拟计算。 四、什么是地震反演 地震反演技术就是充分利用测井、钻井、地质资料提供的丰富的构造、层位、岩性等信息，从常规的地震剖面推导出地下地层的波阻抗、密度、速度、孔隙度、渗透率、沙泥岩百分比、压力等地球物理信息。反演就是由地震数据得到地质模型，进行储层、油藏研究。 有限差分法求解偏微分方程 摘要：本文主要使用有限差分法求解计算力学中的系统数学模型，推导了有限差分法的理论基础，并在此基础上给出了部分有限差分法求解偏微分方程的算例验证了推导的正确性及操作可行性。 关键词：计算力学，偏微分方程，有限差分法 Abstract：This dissertation mainly focuses on solving the mathematic model of computation mechanics with finite-difference method. The theoretical basis of finite-difference is derived in the second part of the dissertation, and then I use MATLAB to program the algorithms to solve some partial differential equations to confirm the correctness of the derivation and the feasibility of the method. Key words：Computation Mechanics, Partial Differential Equations, Finite-Difference Method 1 引言 机械系统设计常常需要从力学观点进行结构设计以及结构分析，而这些分析的前提就是建立工程问题的数学模型。通过对机械系统应用自然的基本定律和原理得到带有相关边界条件和初始条件的微分积分方程，这些微分积分方程构成了系统的数学模型。 求解这些数学模型的方法大致分为解析法和数值法两种，而解析法的局限性众所周知，当系统的边界条件和受载情况复杂一点，往往求不出问题的解析解或近似解。另一方面，计算机技术的发展使得计算更精确、更迅速。因此，对于绝大多数工程问题，研究其数值解法更具有实用价值。对于微分方程而言，主要分为差分法和积分法两种，本论文主要讨论差分法。 2 有限差分法理论基础 2.1 有限差分法的基本思想 当系统的数学模型建立后，我们面对的主要问题就是微分积分方程的求解。基本思想是用离散的只含有限个未知量的差分方程组去近似地代替连续变量的微分方程和定解条件，并把差分方程组的解作为微分方程定解问题的近似解。将原方程及边界条件中的微分用差分来近似，对于方程中的积分用求和或及机械求积公式来近似代替，从而把原微分积分方程和边界条件转化成差分方程组。有限差分法求解偏微分方程的步骤主要有以下几步： ?区域离散，即把所给偏微分方程的求解区域细分成由有限个格点组成的网格， 这些离散点称作网格的节点； ?近似替代，即采用有限差分公式替代每一个格点的导数； ?逼近求解，换而言之，这一过程可以看作是用一个插值多项式及其微分来代 替偏微分方程的解的过程。 从原则上说，这种方法仍然可以达到任意满意的计算精度。因为方程的连续数值解可以通过减小独立变量离散取值的间格，或者通过离散点上的函数值进行插值计算来近似得到。理论上，当网格步长趋近于零时，差分方程组的解应该收敛于精确解，但由于机器字节的限制，网格步长不可能也没有必要取得无限小， 基于MATCOM 平台的VC++与MATLAB混合编程地震正演模拟 摘要：正演模拟是地震勘探的重要方法之一。为解决基于Matcom4.5的VC++与Matlab接口程序的地震正演模拟问题，通过用Matcom4.5与VC++结合编程的新方法实现EDA介质中的地震波正演模拟的实例，结果显示通过Matcom实现VC++与Matlab混合编程的可行性并提高了编程效率。 关键词： Matcom；VC++； Matlab；混合编程；正演模拟 MIXED PROGRAMMING OF SEISMIC FORW ARD MODELING BETWEEN VC++ Abstract: Forward modeling is one of the important means in seismic exploration. This paper in order to solve the interface program of seismic forward modeling between Matlab and VC++ based on Matcom4.5,by using an example which achieved the results of simulate the wave equation in EDA media by a new method which is mixed programming between Matcom4.5 and VC++,the results show the advantage of efficiency by mixed programming between Matlab and VC++ based on Matcom4.5. Keywords: Matcom；VC++；Matlab；Mixed programming；Forward modeling 0引言 近年来，随着勘探程度深入化和勘探目标的复杂化，地震勘探无论在采集、处理还是解释技术方面都面临越来越多的挑战。复杂构造油气田、岩性油气藏和裂缝性油气藏等隐蔽性油气藏的勘探与开发越来越受到地球物理工作者的重视。为此，需要发展复杂介质的地震波传播理论，使其进一步接近地下介质的实际情况。正演模拟研究对复杂介质中波的传播具有指导意义[1]。 目前在地震数据处理中应用比较广泛的软件是MATLAB，但由于MATLAB本身的程序编写的一些局限，使得它在处理许多应用问题时灵活性不够。本文引入MATCOM软件平台，它的功能相当强大，可提供近千个MATLAB的基本功能函数，通过必要的设置，可以直接实现与C++的混合编程，而不必再依赖MATLAB；笔者基于MATCOM4.5的VC++与MATLAB的接口技术实现EDA介质中的地震波正演模拟，此方法提高了代码的使用效率，说明MATCOM与VC++混合编程的可行性，取得较好的效果，为技术人员提供了另一种实现正演模拟的途径，同时也为开展相应其他研究工作奠定了基础[2]。 1VC++与MATLAB接口 Visual C++是Windows平台下主要的应用程序开发环境之一，它能方便地实现软件开发，开发的系统具有界面友好、执行速度快、易维护和升级等优点。C++ 第3章 有限差分法 1.1 波动方程式的差分法（线性双曲线方程） 即前进波波动方程（又称为移动方程或传递方程：convection equation ） ()00 >=+c cu u x t （ 3-1 ） )()0,() ()0,(00x v x u x u x u x == （ 3-2 ） 从此方程的差分求解方式分析常用的差分形式和稳定性条件。 理论解： 物理意义：波形保守不变，位置随时间以速度c 前进。（前进波） )(),(ct x f t x u -= （ 3-3 ） ()()()?-- -=ct x d v c ct x u t x u 00 01,ζζ （ 3-4 ） 其中： )0,()() 0,()(00x u x v x u x u x == （ 3-5 ） 例： 00000)(;1)(x x x u x x x u ≥=<= （ 3-6 ） 即 )()(00 x x x v -=δ （ 3-7 ） 其解为： )(),(0 ct x u t x u -= （ 3-8 ） 3.1.1 显式法 对于发展型问题而言，当某一程度上的数值解已知，求解下一程度的数值解时，如未知的相只要一个，称为显式法（explicit time integration method ）。 i. FTCS （Forward in Time and Central Difference in Space ）方法 t u u u n j n j t ?-= +1 x u u u n j n j x ?-= -+21 1 （ 3-9 ） 则能产生： x u x 0 金融工程期末复习题 一、简述题（30分） 1.金融工程包括哪些主要内容？ 答：产品与解决方案设计，准确定价与风险管理是金融工程的主要内容 P3 2.金融工程的工具都有哪些？ 答：基础证券（主要包括股票和债券）和金融衍生产品（远期，期货，互换和期权）P4 3.无套利定价方法有哪些主要特征？ 答：a.套利活动在无风险的状态下进行 b.无套利的关键技术是“复制”技术 c.无风险的套利活动从初始现金流看是零投资组合，即开始时套利者不需要 任何资金的投入，在投资期间也不需要任何的维持成本。P16 4.衍生证券定价的基本假设为何？ 答：（1）市场不存在摩擦 （2）市场参与者不承担对手风险 （3）市场是完全竞争的 （4）市场参与者厌恶风险，且希望财富越多越好 （5）市场不存在无风险套利机会 P20 5.请解释远期与期货的基本区别。 答：a.交易场所不同 b.标准化程度不同 c.违约风险不同 d.合约双方关系不同 e.价格确定方式不同 f.结算方式不同 g.结清方式不同 P44 6.金融互换的主要有哪些种类？ 答：利率互换与货币互换和其它互换（交叉货币利率互换、基点互换、零息互换、后期确定互换、差额互换、远期互换、股票互换等等）P104 7.二叉树定价方法的基本原理是什么？ 答：二叉树图方法用离散的模型模拟资产价格的连续运动，利用均值和方差匹配来确定相关参数，然后从二叉树图的末端开始倒推可以计算出期权价格。P214 8.简要说明股票期权与权证的差别。 答：股本权证与备兑权证的差别主要在于： （1）有无发行环节； （2）有无数量限制； （3）是否影响总股本。 股票期权与股本权证的区别主要在于： （1）有无发行环节 （2）有无数量限制。P162 9.影响期权价格的因素主要有哪些？它们对欧式看涨期权有何影响？ 答： 1)标的资产的市场价格（+） 2)期权的协议价格（—） 3)期权的有效期（？） 4)标的资产价格的波动率（+） 5)无风险利率（+） 6)标的资产收益（—） FLAC 3D基础知识介绍 一、概述 FLAC（Fast Lagrangian Analysis of Continua）由美国Itasca公司开发的。目前，FLAC有二维和三维计算程序两个版本，二维计算程序V3.0以前的为DOS版本，V2.5版本仅仅能够使用计算机的基本内存64K），所以，程序求解的最大结点数仅限于2000个以内。1995年，FLAC2D已升级为V3.3的版本，其程序能够使用护展内存。因此，大大发护展了计算规模。FLAC3D是一个三维有限差分程序，目前已发展到V3.0版本。 FLAC3D的输入和一般的数值分析程序不同，它可以用交互的方式，从键盘输入各种命令，也可以写成命令（集）文件，类似于批处理，由文件来驱动。因此，采用FLAC程序进行计算，必须了解各种命令关键词的功能，然后，按照计算顺序，将命令按先后，依次排列，形成可以完成一定计算任务的命令文件。 FLAC3D是二维的有限差分程序FLAC2D的护展，能够进行土质、岩石和其它材料的三维结构受力特性模拟和塑性流动分析。调整三维网格中的多面体单元来拟合实际的结构。单元材料可采用线性或非线性本构模型，在外力作用下，当材料发生屈服流动后，网格能够相应发生变形和移动（大变形模式）。FLAC3D采用的显式拉格朗日算法和混合-离散分区技术，能够非常准确的模拟材料的塑性破坏和流动。由于无须形成刚度矩阵，因此，基于较小内存空间就能够求解大范围 的三维问题。 三维快速拉格朗日法是一种基于三维显式有限差分法的数值分析方法，它可以模拟岩土或其他材料的三维力学行为。三维快速拉格朗日分析将计算区域划分为若干四面体单元，每个单元在给定的边界条件下遵循指定的线性或非线性本构关系，如果单元应力使得材料屈服或产生塑性流动，则单元网格可以随着材料的变形而变形，这就是所谓的拉格朗日算法，这种算法非常适合于模拟大变形问题。三维快速拉格朗日分析采用了显式有限差分格式来求解场的控制微分方程，并应用了混合单元离散模型，可以准确地模拟材料的屈服、塑性流动、软化直至大变形，尤其在材料的弹塑性分析、大变形分析以及模拟施工过程等领域有其独到的优点。 FLAC-3D(Three Dimensional Fast Lagrangian Analysis of Continua)是美国Itasca Consulting Goup lnc开发的三维快速拉格朗日分析程序，该程序能较好地模拟地质材料在达到强度极限或屈服极限时发生的破坏或塑性流动的力学行为，特别适用于分析渐进破坏和失稳以及模拟大变形。它包含10种弹塑性材料本构模型，有静力、动力、蠕变、渗流、温度五种计算模式，各种模式间可以互相藕合，可以模拟多种结构形式，如岩体、土体或其他材料实体，梁、锚元、桩、壳以及人工结构如支护、衬砌、锚索、岩栓、土工织物、摩擦桩、板桩、界面单元等，可以模拟复杂的岩土工程或力学问题。 FLAC3D采用ANSI C++语言编写的。 二、FLAC3D的优点与不足本科毕业设计--求解热传导方程的高精度隐式差分格式
叠加地震记录的相移波动方程正演模拟数值模拟实验共22页
数学物理方程--有限差分法
第二章计算流体力学的基本知识
声波波动方程正演模拟程序总结
有限差分法求解偏微分方程复习进程
数学物理方程有限差分法
数学物理方程有限差分法
promax
地震模型正演
有限差分法求解偏微分方程
基于MATCOM 平台的VC++与MATLAB混合编程地震正演模拟(完整版)
第三章 有限差分法
金融工程期末复习题知识讲解
FLAC3D基础知识介绍解析