波束指向性和半扩散角0806

波束指向性和半扩散角

至波源充分远处任一点的声压如下图所示

:

点波源ds 在至波源距离充分远处任意一点M(r,θ)处引起的声压为:

()

()()()()()

()∑∞

=+++-=

---?

?????=-=

1

21

2111/

/

12

1sin sin 2sin k k k k

S S S o o ！

k k ！y y J J ；

r ；

r ，M ：r

kR kR J r F P P ：

r ，M kr

t r

ds

p dp 第一阶贝塞尔函数与波源轴线的夹角

至波源中心的距离

点式中为处引起的总声压幅度值

整个圆盘声源在点

θθθθλθωλ

波源前充分远处任意一点的声压P(r,θ)与波源轴线上同距离处声压P(r,0)之比,称为指向性系数,用D C 表示.

()()()()

-?+

?-

==

==

=

！

y

！

y

y

y J D ，kR y kR kR J r P r P D C S S S C 321212sin sin sin 20,,5

4

3

2

11则令θθ

θθ

D C 与y 的关系如下图

:

从图可知: (1)()()

.10,,≤=

r P r P D C θ这说明超声场中至波源充分远处同一

横截面上各点的声压是不同的,以轴线上的声压为最高.

(2)当y=kR s sin θ=3.83,7.02,10.17,……时,D C =0.这说明圆盘源辐射的纵波声场中存在一些声压为零的圆锥面.由y=kR s sin θo =3.83得:

S

S

S

o S S o D D D D R k kR λ

λ

π

λθλ

π

θ70

22

.1arcsin 2283.3arcsin

2,283.3sin ≈=?=∴=

=

=

式中:θo —圆盘源辐射的纵波声场的第一零值发散角,又称半扩散角,指向角。

此外，对应于y=7.02,10.17……的发散角称为第二、三……零值发散角。

（3）当y ＞3.83,即θ＞θo 时,│D C │＜0.15。这说明半扩散角θo 以外的声场声压很低，超声波的能量最主要集中在半扩散角θo 以内。因此可以认为半扩散角限制了波束的范围。2θo 以内的波束称为主波束，只有当缺陷位于主波束范围内，才容易被发现。以确定的扩散角向固定方向辐射超声波的特性称为波束指向性。

由于超声波主波束以外的能量很低和介质对超声波的衰减作用，使第一零值发射角以外的波束只能在波源附近传播，因此在波源附近形成一些副瓣。

贝塞尔函数

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贝塞尔函数是数学上的一类特殊函数的总称。贝塞尔函数的几个正整数阶特例早在18世纪中叶就由瑞士数学家丹尼尔?伯努利在研究悬链振动时提出了，当时引起了数学界的兴趣。丹尼尔的叔叔雅各布?伯努利，欧拉、拉格朗日等数学大师对贝塞尔函数的研究作出过重要贡献。1817年，德国数学家贝塞尔在研究开普勒提出的三体引力系统的运动问题时，第一次系统地提出了贝塞尔函数的总体理论框架，後人以他的名字来命名了这种函数。

利用柱坐标求解涉及在圆、球与圆柱内的势场的物理问题时出现的一类特殊函数。又称标函数。用柱坐标解拉普拉斯方程时，用到贝塞尔函数，它们和其他函数组合成柱调和函数。除初等函数外，在物理和工程中贝塞尔函数是最常用的函数，它们以19世纪德国天文学家F.W.贝塞尔的姓氏命名，他在1824年第一次描述过它们。贝塞尔函数最早出现在涉及如悬链振荡，长圆柱体冷却以及紧张膜振动的问题中。贝塞尔方程是在柱坐标或球坐标下使用分离变量法求解拉普拉斯方程和亥姆霍兹方程时得到的.贝塞尔方程为:

v阶贝塞尔方程:

贝塞尔方程的解:

(1)当v≠整数时，通解为，为第一类贝塞尔函数.

(2)当v取任意值时：通解可表示为，为第二类贝塞尔函数;

(3)当v取任意值时：通解也可表为，为第三类贝塞尔函数．

三类贝塞尔函数的表示式:

第一类贝塞尔函数级数表示

第二类贝塞尔函数表示

第三类贝塞尔函数表示式

贝塞尔方程的本征值:

(1). 第一类边界条件的贝塞尔方程本征值：

其中表征的第n

个正零点;

(2).第二类齐次边界条件.本征值：，其中是的第n个零点.

(3).第三类齐次边界条件本征值：.其中是的第个零点．

贝塞尔函数的基本性质:

(1).递推公式;或；

任意满足一组递推关系的函数统称为柱函数．可以证明柱函数满足贝塞尔方程. 注意：贝塞尔函数的递推公式是非常重要的．

(2).贝塞尔函数正交性和模

(i)．正交性当时,有

(ii)．贝塞尔函数的模：

贝塞尔函数在波动问题以及各种涉及有势场的问题中占有非常重要的地位，最典型的问题有：

?在圆柱形波导中的电磁波传播问题；

?圆柱体中的热传导问题；

?圆形（或环形）薄膜的振动模态分析问题；

在其他一些领域，贝塞尔函数也相当有用。譬如在信号处理中的调频合成（FM synthesis）或凯泽窗（Kaiser window）的定义中，都要用到贝塞尔函数。

关于贝塞尔函数的求解,请参考:

https://www.wendangku.net/doc/f410620328.html,/yutao/yu/05.pdf

来自

"https://www.wendangku.net/doc/f410620328.html,/eewiki/index.php/%E8%B4%9D%E5%A1%9E%E5%B 0%94%E5%87%BD%E6%95%B0"

提高控制系统的鲁棒性与适应性

提高控制系统的鲁棒性与适应性 1、含义 鲁棒性:控制器参数变化而保持控制性能的性质。 适应性:控制器能适应不同控制对象的性质。 控制系统在其特性或参数发生摄动时仍可使品质指标保持不变的性能。鲁棒性是英文robustness一词的音译，也可意译为稳健性。鲁棒性原是统计学中的一个专门术语,70年代初开始在控制理论的研究中流行起来,用以表征控制系统对特性或参数摄动的不敏感性。在实际问题中，系统特性或参数的摄动常常是不可避免的。产生摄动的原因主要有两个方面，一个是由于量测的不精确使特性或参数的实际值会偏离它的设计值（标称值），另一个是系统运行过程中受环境因素的影响而引起特性或参数的缓慢漂移。因此，鲁棒性已成为控制理论中的一个重要的研究课题，也是一切类型的控制系统的设计中所必需考虑的一个基本问题。对鲁棒性的研究主要限于线性定常控制系统，所涉及的领域包括稳定性、无静差性、适应控制等。鲁棒性问题与控制系统的相对稳定性和不变性原理有着密切的联系，内模原理的建立则对鲁棒性问题的研究起了重要的推动作用。 2、控制系统设计要求（指标） （1）、结构渐近稳定性 以渐近稳定为性能指标的一类鲁棒性。如果控制系统在其特性或参数的标称值处是渐近稳定的，并且对标称值的一个邻域内的每一种情况它也是渐近稳定的，则称此系统是结构渐近稳定的。结构渐近稳定的控制系统除了要满足一般控制系统设计的要求外，还必须满足另外一些附加的条件。这些条件称为结构渐近稳定性条件，可用代数的或几何的语言来表述，但都具有比较复杂的形式。结构渐近稳定性的一个常用的度量是稳定裕量，包括增益裕量和相角裕量，它们分别代表控制系统为渐近稳定的前提下其频率响应在增益和相角上所留有的储备。一个控制系统的稳定裕量越大，其特性或参数的允许摄动范围一般也越大，因此它的鲁棒性也越好。 （2）、结构无静差性 以准确地跟踪外部参考输入信号和完全消除扰动的影响为稳态性能指标的一类鲁棒性。如果控制系统在其特性或参数的标称值处是渐近稳定的且可实现无静差控制（又称输出调节，即系统输出对参考输入的稳态跟踪误差等于零），并且对标称值的一个邻域内的每一种情况它也是渐近稳定和可实现无静差控制的，那么称此控制系统是结构无静差的。使系统实现结构无静差的控制器通常称为鲁棒调节器。在采用其他形式的数学描述时，鲁棒调节器和结构无静差控制系统的这些条件的表述形式也不同。鲁棒调节器在结构上有两部分组成，一部分称为镇定补偿器，另一部分称为伺服补偿器。镇定补偿器的功能是使控制系统实现结构渐近稳定。伺服补偿器中包含有参考输入和扰动信号的一个共同的动力学模型，因此可实现对参考输入和扰动的无静差控制。对于呈阶跃变化的参考输入和扰动信号，它

算 法 的 鲁 棒 性

[论文笔记]集成方法提高神经网络的对抗鲁棒性 集成方法提高神经网络的对抗鲁棒性一、多个弱防御的集成不能形成强防御1.攻击者2.防御策略3.对抗样本生成方法4.干扰大小的度量5.实验6.结论二、简单集成神经网络1.攻击方法2.集成模型3.计算梯度4.实验5.结论三、 ensemble of specialists1.利用FGSM 方法得到模型的混淆矩阵：2.伪代码如下：3.实验考虑三种模型4.实验结果四、随机自集成1.思想2.taget攻击与untarget攻击3.网络设计4.伪代码如下：5.理论分析6.结论五、集成对抗训练1.前言 2.对抗训练 3.集成对抗训练六、对抗训练贝叶斯神经网络(adv-BNN)1.前言2.PGD攻击3.BNN4.adv-BNN 一、多个弱防御的集成不能形成强防御 1.攻击者 假设攻击者知道模型的各种信息，包括模型架构、参数、以及模型的防御策略（白盒攻击）。 考虑两种白盒攻击者： （1）静态 不知道模型的防御策略，因此静态攻击者可以利用现有的方法生成对抗样本，但不针对特定的防御策略。 （2）动态 知道模型的防御策略，可以自适应地制定攻击方法，比静态攻击者更强大。

2.防御策略 （1）feature squeezing 包括两个检测组件：reducing the color depth to fewer bits 和spatially smoothing the pixels with a median filter （2）specialist-1 ensemble method 根据对抗混淆矩阵将数据集分成K+1个子集，形成由K+1个分类器组成的一个集成分类器 （3）多个检测器集成 包括Gong、Metzen、Feinman三个人提出的对抗样本检测器； 3.对抗样本生成方法 利用优化方法生成对抗样本，最小化如下损失函数： loss(x′)=∣∣x′?x∣∣22+cJ(Fθ(x′),y)loss(x#x27;)=||x #x27;-x||_{2}^{2}+cJ(F_{theta}(x#x27;),y)loss(x′)=∣∣x′? x∣∣22?+cJ(Fθ?(x′),y) 其中c为超参数，该方法也称为CW攻击方法。 4.干扰大小的度量 用下式度量对抗样本与干净样本之间差异： d(x?,x)=∑i(x?x)2d(x^{*},x)=sqrt{sum_i(x^{*}-x)^{2}}d(x? ,x)=i∑?(x?x)2? 其中样本点都被归一化[0,1]之间。 5.1 攻击 feature squeezing 结论：feature squeezing 不是一种有效的防御方法。首先单独

一种分解迭代二阶锥规划鲁棒自适应波束形成算法

第34卷第9期电子与信息学报Vol.34No.9 2012年9月 Journal of Electronics & Information Technology Sept. 2012 一种分解迭代二阶锥规划鲁棒自适应波束形成算法 金伟*①贾维敏①姚敏立①邹翔② ①(第二炮兵工程大学西安 710025) ②(电子工程学院合肥 230037) 摘要：为有效克服导向矢量大失配误差对自适应波束形成器的影响，该文提出了一种最差性能最优的分解迭代鲁棒自适应波束形成算法。该算法对非凸的幅度响应约束问题进行分解处理，将问题转化为迭代的二阶锥规划问题，从而可对鲁棒响应区的波束宽度和纹波水平进行自由控制，并可得到较高的输出信干噪比。此外，与现有大部分该类鲁棒波束形成方法相比，提出的算法直接对权矢量进行优化，无需使用谱分解算法，避免了阵列结构的限制，可适用于任意阵形。仿真结果验证了算法的正确性和有效性。 关键词：自适应波束形成；导向矢量；权矢量；二阶锥规划 中图分类号：TN911.7 文献标识码：A 文章编号：1009-5896(2012)09-2051-07 DOI: 10.3724/SP.J.1146.2012.00146 A Robust Adaptive Beamforming Algorithm Using Decomposition and Iterative Second-order Cone Programming Jin Wei①Jia Wei-min①Yao Min-li①Zou Xiang② ①(The Second Artillery Engineering University, Xi’an 710025, China) ②(Electronic Engineering Institute, Hefei 230037, China) Abstract: To overcome effectively the influence of large steering vector mismatch on the performance of adaptive beamformer, a Robust Adaptive Beamformer using Decomposition and Iterative Second-Order Cone Programming via Worst-Case performance optimization (RAB-DISOCP-WC) is proposed in this paper. Due to the decomposition and iterative method for the non-convex magnitude response constraints, the problem can be optimally solved using iterative Second-Order Cone Programming (SOCP), then the beamwidth and ripple of the robust response region can be flexibly controlled by the proposed method, and the output Signal-to- Interference-and-Noise Ratio (SINR) can be obviously improved. Moreover, in constrast to most of this class of robust beamformers, the proposed approach can get the optimal weight vector directly, and it does not need any spectral factorization. Thus, the proposed approach does not have any array geometry constraint, and it is applicable to arbitrary array geometries. Simulation results verify the correctness and validity of the proposed approach. Key words: Adaptive beamforming; Steering vector; Weight vector; Second-order cone 1 引言 波束形成广泛应用于雷达、声纳、射电天文、地震学、通信和医疗成像等领域[1]。与不依赖于接收数据的波束形成相比，自适应波束形成可以更加有效地抑制空间干扰和噪声、增强期望信号[2,3]。然而，当期望信号的导向矢量或阵列接收数据协方差矩阵与真实值存在失配误差时，传统自适应波束形成器性能将会急剧恶化。因此，如何增强自适应波束形成器的鲁棒性成为阵列传感器应用系统一个重要的 2012-02-20收到，2012-06-25改回 国家自然科学基金(61179004, 61179005)资助课题 *通信作者：金伟 jinweimail@https://www.wendangku.net/doc/f410620328.html, 研究课题。 Capon波束形成器是自适应波束形成器的典型代表[4]，目前关于自适应波束器的鲁棒性的研究主要都是基于这一问题模型进行的[59]?。文献[7]的最差性能法(Worst-Case, WC)和文献[8]的鲁棒Capon 波束法(Robust Capon Beamformer, RCB)是基于不确定集理论发展起来的，它们是鲁棒波束形成方法的典型代表，为鲁棒波束形成器的研究提供了一个新的思路。该类方法通过对导向矢量的失配误差进行建模，将其限定在球体或椭球体内，从而将问题转化为凸优化问题或对最优加载量的数值求解问题。文献[8]还证明了这两种算法都可归为对角加载算法的范畴[6]。

对鲁棒控制的认识

对鲁棒控制的认识 姓名：赵呈涛 学号： 092030071 专业：双控

鲁棒控制（RobustControl）方面的研究始于20世纪50年代。在过去的20年中，鲁棒控制一直是国际自控界的研究热点。所谓“鲁棒性”，是指控制系统在一定（结构、大小）的参数摄动下，维持某些性能的特性。根据对性能的不同定义，可分为稳定鲁棒性和性能鲁棒性。如果所关心的是系统的稳定性，那么就称该系统具有鲁棒稳定性；如果所关心的是用干扰抑制性能或用其他性能准则来描述的品质，那么就称该系统具有鲁棒性能。以闭环系统的鲁棒性作为目标设计得到的固定控制器称为鲁棒控制器。 鲁棒控制的早期研究，主要针对单变量系统（SISO）的在微小摄动下的不确定性，具有代表性的是Zames提出的微分灵敏度分析。然而，实际工业过程中故障导致系统中参数的变化，这种变化是有界摄动而不是无穷小摄动，因此产生了以讨论参数在有界摄动下系统性能保持和控制为内容的现代鲁棒控制。现代鲁棒控制是一个着重控制算法可靠性研究的控制器设计方法，其设计目标是找到在实际环境中为保证安全要求控制系统最小必须满足的要求。一旦设计好这个控制器，它的参数不能改变而且控制性能能够保证。 鲁棒控制方法，是对时间域或频率域来说，一般要假设过程动态特性的信息和它的变化范围,一些算法不需要精确的过程模型，但需要一些离线辨识。鲁棒控制理论是分析和处理具有不确定性系统的控制理论，包括两大类问题：鲁棒性分析及鲁棒性综合问题。鲁棒性分析是根据给定的标称系统和不确定性集合，找出保证系统鲁棒性所需的条件；而鲁棒性综合（鲁棒控制器设计问题）就是根据给定的标称模型和不确定性集合，基于鲁棒性分析得到的结果来设计一个控制器，使得闭环系统满足期望的性能要求。主要的鲁棒控制理论有： （1）Kharitonov区间理论； 控制理论； （2）H ∞ （3）结构奇异值理论μ理论。 下面就这三种理论做简单的介绍。 1 Kharitonov区间理论 1.1参数不确定性系统的研究概况 对参数不确定性系统的研究源于20世纪20年代。Black采用大回路增益的反馈控制技术来抑制真空管放大器中存在的严重不确定性，由于采用大回路增益,所以设计的系

一种新的鲁棒自适应波束形成算法

一种新的鲁棒自适应波束形成算法 （中国西安西北工业大学：A New Algorithm for Robust Adaptive Beamforming） 在实际的阵列信号处理系统中，传统的自适应波束形成算法在某些假设出现错误或不精确的情况下，会导致性能下降。为了提高对失配的鲁棒性，鲁棒波束形成与传统方法相比，极大地提高了阵列的性能。在介绍传统鲁棒波束形成的基础上，重点介绍了新的鲁棒波束形成方法，即利用支持向量机（SVM）来提高泛化性能。通过引入附加的不等式约束，提出了一种改进的基于支持向量机的代价函数，并举例说明了如何将其应用于线性波束形成。仿真结果表明，与其他鲁棒波束形成技术相比，所提出的基于支持向量机的波束形成器在无失配和失配情况下都具有理想的鲁棒性能。 传统的波束形成方法包括用于旁瓣控制的基于不同数据无关权向量的延迟和求和方法[l]。在实际应用中，自适应波束形成的性能下降可能比理想情况下更严重。虽然自适应波束形成有很好的理论解，有些甚至有类似的解，如MVDR Beamformer[2]，但大多数自适应方法都存在对实际应用中容易发生的arr-ray参数轻微失配敏感的缺点。在这种情况下，鲁棒自适应波束形成[3]能够改善arr-ray输出的性能。 在传统鲁棒自适应波束形成算法的基础上，利用&-不敏感损失函数，提出了一种改进的基于支持向量机的鲁棒代价函数，波束形成器的最终成本计算与支持向量机的回归形式相同，无论干扰信号的数量如何，其运算都优于其他传统的稳健波束形成技术。基于支持向量机的方法对阵列参数失配具有更强的鲁棒性证实了基于支持向量机的新算法与传统的波束形成算法相比具有明显的优势。

数字波束形成

摘要 随着高速、超高速信号采集、传输及处理技术的发展,数字阵列雷达已成为当代雷达技术发展的一个重要趋势。数字波束形成(DBF)技术采用先进的数字信号处理技术对阵列天线接收到的信号进行处理,能够极大地提高雷达系统的抗干扰能力,是新一代军用雷达提高目标检测性能的关键技术之一。并且是无线通信智能天线中的核心技术。 本文介绍了数字波束形成技术的原理，对波束形成的信号模型进行了详细的推导，并且用matlab仿真了三种计算准则下的数字波束形成算法，理论分析和仿真结果表明以上三种算法都可以实现波束形成，并对三种算法进行了比较。同时研究了窄带信号的自适应波束形成的经典算法。研究并仿真了基于最小均方误差准则的LMS算法、RLS算法和MVDR自适应算法，并且做了一些比较。 关键词：数字波束形成、自适应波束形成、智能天线、最小均方误差、最大信噪比、最小方差

ABSTRACT With the development of high-speed, ultra high-speed signal acquisition, transmission and processing technology, digital array radar has became an important trend in the development of modern radar technology. Digital beamforming (DBF) technology uses advanced digital signal processing technology to process the signal received by antenna array. It can improve the anti-jamming ability of radar system greatly and it is one of the key technology。It is the core of the smart antenna technology in wireless communication too。 This paper introduces the principle of digital beam forming technology, the signal model of beam forming was presented, And the digital beam forming algorithm under the three calculation criterion was simulated by MATLAB, theoretical analysis and simulation results show that the three algorithms can achieve beamforming, and made some comparison between the three algorithms. At the same time, made some study about the adaptive narrow-band signal beam forming algorithm. Learned and Simulateded the LMS algorithm base on minimum mean square error criterion and RLS algorithm and MVDR algorithm, and do some comparison Key Words:DBF, ADBF, Smart antenna, The minimum mean square error, The maximum signal to noise ratio

鲁棒控制综述

鲁棒控制综述 课程目标 1.了解鲁棒控制研究的基本问题 2.掌握鲁棒控制的基础知识和基本概念 3.明确鲁棒控制问题及其形式化描述 4.掌握几种鲁棒稳定性分析与设计方法 5.掌握状态空间H∞控制理论 6.了解鲁棒控制系统的μ分析与μ综合方法 7.初步了解非线性系统鲁棒控制方法 8.掌握时滞系统的鲁棒控制稳定性分析 控制系统就是使控制对象按照预期目标运行的系统。 大部分的控制系统是基于反馈原理来进行设计的 反馈控制已经广泛地应用于工业控制、航空航天和经济管理等各个领域。 不确定性 在实际控制问题中，不确定性是普遍存在的 所描述的控制对象的模型化误差 可能来自外界扰动 因此，控制系统设计必须考虑不确定性带来的影响。 控制系统设计的任务 对于给定的控制对象和传感器，寻找一个控制器，使反馈控制系统能够在实际工作环境中按预期目标运行 ●实际控制对象就是具体的装置、设备或生产过程 ●通过各种建模方法，可以建立实际控制对象的模型 ●针对控制对象的模型，应用控制理论提供的设计方法设计出控制器，对实际控制对 象实施控制 ●控制系统的控制效果在很大程度上取决于实际控制对象模型的准确性 ●在控制系统设计中采用的模型与实际控制对象存在着一定的差异，即存在着模型不 确定性 ●控制系统的运行也受到周围环境和有关条件的制约 ●例如，在图1-1中，传感器噪声ｎ和外部扰动ｄ分别来自控制系统本身和控制系统 所处的环境，它们往往是一类未知的扰动信号 ●这种扰动不确定性对控制系统的运动将产生的影响 控制系统设计中需要考虑的不确定性 （1）来自控制对象的模型化误差； （2）来自控制系统本身和外部的扰动信号 ●需要一种能克服不确定性影响的控制系统设计理论 ●这就是鲁棒控制所要研究的课题 1.1.2 控制系统设计的基本要求 在控制系统设计中，往往把图1-1所示的反馈控制系统更一般化，考虑如图1-3所示的单位反馈控制系统，其中P是控制对象，C是控制器。

阵列雷达数字波束形成技术仿真与研究

阵列雷达数字波束形成技术仿真与研究 【摘要】本文首先介绍了数字波束形成的基本原理，随后对普通波束形成及基于LCMV准则和MVDR准则的单多波束自适应形成技术分别进行了原理介绍和仿真分析。仿真结果表明，基于自适应技术的数字波束形成能有效提取有用信号，并在干扰方向上形成零陷，有效的抑制噪声和干扰，大大提高了阵列雷达的天线性能。 【关键词】阵列雷达；波束形成；自适应 1.引言 波束形成（Beam Forming，BF）[1]是指将一定几何形状排列的多元阵列各阵元的输出经过加权、时延、求和等处理，形成具有空间指向性波束的方法。BF技术的广泛应用赋予了雷达、通信系统诸如多波束形成、快速、灵活调整方向图综合等许多优点。阵列天线的波束形成可以采用模拟方式，也可以采用数字方式，采用数字方式在基带实现滤波的技术称为数字波束形成（Digital Beaming Forming，DBF），它是天线波束形成原理与数字信号处理技术结合的产物，是对传统滤波技术的空域拓展，在通信领域中也称为智能天线技术。 2.普通波束形成 2.1 普通波束形成的基本原理 要研究数字波束形成技术，首先要建立阵列信号的表示形式。假设接收天线为N元均匀线阵，阵元间的间隔为d，各阵元的加权矢量为W=[w1，w2，…，wN]，假设信号为窄带信号S（t），信号波长为，来波方向为，经过加权控制的阵列天线示意图如图1所示[2]。 图1 阵列天线波束形成示意图 若以阵元1为参考点，则各阵元接收信号可以写成： （1） （2） 将上式写成矢量形式，得： （3） 称为为方向矢量或导向矢量。在窄带条件下，它只依赖于阵列的几何结构和波的传播方向，因此，均匀线阵的导向矢量可表示为：

鲁棒性

1鲁棒性的基本概念 “鲁棒”是一个音译词，其英文为robust ，意思是“强壮的”、“健壮的”。在控制理论中，鲁棒性表示当一个控制系统中的参数或外部环境发生变化（摄动）时，系统能否保持正常工作的一种特性或属性。 鲁棒概念可以描述为：假定对象的数学模型属于一集合，考察反馈系统的某些特性，如内部稳定性，给定一控制器Ｋ，如果集合中的每一个对象都能保持这种特性成立，则称该控制器对此特性是鲁棒的。因此谈及鲁棒性必有一个控制器、一个对象的集合和某些系统特性。 由于一个具有良好鲁棒性的控制系统能够保证，当控制参数发生变化（或在一定范围内发生了变化）时系统仍能具有良好的控制性能。因此，我们在设计控制器时就要考虑使得控制系统具有好的鲁棒性，即设计具有鲁棒性的控制器——鲁棒控制器。 所以，鲁棒控制就是设计这样一种控制器，它能保证控制对象在自身参数或外部环境在某种范围内发生变化时，仍能正常工作。这种控制器的特点是当上述变化发生时，控制器自身的结构和参数都不改变。 2 鲁棒控制系统 我们总是假设已经知道了受控对象的模型，但由于在实际问题中，系统特性或参数的变化常常是不可避免的，在实际中存在种种不确定因素，如： 1）参数变化； 2）未建模动态特性； 3）平衡点的变化； 4）传感器噪声； 5）不可预测的干扰输入； 等等。产生变化的原因主要有两个方面，一个是由于测量的不精确使特性或参数的实际值偏离它的设计值；另一个是系统运行过程中受环境因素的影响而引起特性或参数的缓慢变化。因此，如何使所设计的控制系统在系统参数发生摄动的情况下，仍具有期望的性能便成为控制理论中的一个重要研究课题。所以我们所建立的对象模型只能是实际物理系统的不精确的表示。鲁棒系统设计的目标就是要在模型不精确和存在其他变化因素的条件下，使系统仍能保持预期的性能。如果模型的变化和模型的不精确不影响系统的稳定性和其它动态性能，这样的系统我们称它为鲁棒控制系统。 2.1系统的不确定性 2.1.1参数不确定性 如二阶系统： ()[] +-∈++=a a a as s s G ,,1 1 2 可以代表带阻尼的弹簧装置，RLC 电路等。这种不确定性通常不会改变系统的结构和阶次。 2.2.2动态不确定性

非线性时变系统的稳定性和鲁棒性

外文资料翻译 非线性时变系统的:稳定性和鲁棒性 概要:我们这里所叙述的是采样数据模型预测控制的框架,使用连续时间模型, 但采样的实际状况以及为计算控制的状态,进行了在离散instants的时间。在此框架内可以解决一个非常大的一类系统,非线性,时变的,非完整。 如同在许多其他采样数据模型预测控制计划,barbalat的引理一个重要的角色,在证明的名义稳定的结果。这是争辩这泛barbalat的引理,形容这里,可以有也类似的的作用,在证明的鲁棒稳定性的结果,也允许以解决一个很一般类非线性,时 变的,非完整系统,受到的干扰。那个的可能性的框架内,以容纳间断的意见是必要 的实现名义的稳定性和鲁棒稳定性,例如一般类别的系统。 1 引言 许多模型预测控制(MPC)计划描述,在文献上使用连续时间的模型和样本状态 的在离散的instants 时间。见例如[3,7,9,13] ,也是[6] 。有许多好处,在考虑 连续时间模型。不过,任何可执行的模型预测控制计划只能措施,状态和解决的优化问题在离散instants的时间。 在所有的提述,引用上述情况, barbalat的引理,或修改它,是用来作为一个 重要步骤,以证明稳定的MPC的计划。( barbalat的引理是众所周知的和有力的工具,以推断的渐近稳定性的非线性系统,尤其是时间变系统,利用Lyapunov样的办法; 见例如[17]为讨论和应用)。显示模型预测控制的一项战略是稳定(在名义如此),这表明,如果某些设计参数(目标函数,码头设置等),方便的选定,然后价值函数是单调递减。然后,运用barbalat的引理,吸引力该轨迹的名义模型可以建立(i.e. x(t) →0 as t →∞).这种稳定的状态可以推断,一个很笼统的类非线性系统:包括时变 系统的,非完整系统,系统允许间断意见,等此外,如果值函数具有一定的连续性属性,然后Lyapunov稳定性(即轨迹停留任意接近的起源提供了足够的密切开始向原产地)

鲁棒性

鲁棒性介绍 鲁棒是Robust的音译，也就是健壮和强壮的意思。它是在异常和危险情况下系统生存的关键。比如说，计算机软件在输入错误、磁盘故障、网络过载或有意攻击情况下，能否不死机、不崩溃，就是该软件的鲁棒性。所谓“鲁棒性”，是指控制系统在一定（结构，大小）的参数摄动下，维持某些性能的特性。根据对性能的不同定义，可分为稳定鲁棒性和性能鲁棒性。以闭环系统的鲁棒性作为目标设计得到的固定控制器称为鲁棒控制器。 1.溯源和背景 鲁棒性原是统计学中的一个专门术语，20世纪70年代初开始在控制理论的研究中流行起来，用以表征控制系统对特性或参数摄动的不敏感性。 在实际问题中，系统特性或参数的摄动常常是不可避免的。产生摄动的原因主要有两个方面，一个是由于量测的不精确使特性或参数的实际值会偏离它的设计值（标称值），另一个是系统运行过程中受环境因素的影响而引起特性或参数的缓慢漂移。因此，鲁棒性已成为控制理论中的一个重要的研究课题，也是一切类型的控制系统的设计中所必须考虑的一个基本问题。对鲁棒性的研究主要限于线性定常控制系统，所涉及的领域包括稳定性、无静差性、适应控制等。 2.原理 鲁棒性问题与控制系统的相对稳定性（频率域内表征控制系统稳定性裕量的一种性能指标）和不变性原理（自动控制理论中研究扼制和消除扰动对控制系统影响的理论）有着密切的联系，内模原理（把外部作用信号的动力学模型植入控制器来构成高精度反馈控制系统的一种设计原理）的建立则对鲁棒性问题的研究起了重要的推动作用。当系统中存在模型摄动或随机干扰等不确定性因素时能保持其满意功能品质的控制理论和方法称为鲁棒控制。早期的鲁棒控制主要研究单回路系统频率特性的某些特征，或基于小摄动分析上的灵敏度问题。现代鲁棒控制则着重研究控制系统中非微有界摄动下的分析与设计的理论和方法。

复杂系统稳定性分析与鲁棒性设计方法(中南大学)

项目名称复杂系统稳定性分析与鲁棒性设计方法 推荐单位中南大学 项目综述查看 主要完成人 1.何勇 对项目重要科学发现1、重要科学发现2和重要科学发现3作出主要贡献。完成了完全时滞分解方法、自由连接权矩阵方法的理论证明，是代表性论文1和9的第一作者，代表性论文3、4、6、7、8、10的第二作者和代表性论文5的第三作者，代表性论文3、4、6、7、8的第一作者为指导的博士研究生，在该项目中的工作量占本人工作量的60%。 2.吴敏 对项目重要科学发现1、重要科学发现2和重要科学发现3作出主要贡献。提出了完全时滞分解方法、自由连接权矩阵方法以及二维重复控制系统分析与设计方法的基本思想，完成了二维重复控制系统分析与设计方法理论证明和仿真验证，是代表性论文2和10的第一作者，代表性论文5和9的第二作者以及代表性论文1、3、4、6、7、8的第三作者，同时是代表性论文4、5、7、8的通讯作者，在该项目中的工作量占本人工作量的50%。 3.刘芳 对项目重要科学发现1作出主要贡献。协助完成了完全时滞分解方法的部分理论证明与仿真验证，是代表性论文5的第一作者，在该项目中的工作量占本人工作量的60%。 4.张传科 对项目重要科学发现1作出主要贡献。完成了完全时滞分解方法的部分理论证明与仿真验证，是代表性论文3和7的第一作者，在该项目中的工作量占本人工作量的60%。 5.曾红兵 对项目重要科学发现1作出主要贡献。完成了完全时滞分解方法的部分理论证明与仿真验证，是代表性论文6和8的第一作者，在该项目中的工作量占本人工作量的60%。 6.张昌凡 对项目重要科学发现1作出主要贡献。完成了完全时滞分解方法的部分仿真验证，是代表性论文6的第四作者，在该项目中的工作量占本人工作量的30%。 主要完成单位中南大学，湖南工业大学 论文、论著目录查看

鲁棒控制及其发展概述

鲁棒控制及其发展概述 摘要 本文首先介绍了鲁棒控制理论的发展过程；接下来主要介绍了研究鲁棒多变量控制过程中两种常用的分析方法：方法以及分析方法；最后给出了鲁棒控制理论的应用及其控制方法，不仅仅用在工业控制中，它被广泛运用在经济控制、社会管理等很多领域。随着人们对于控制效果要求的不断提高，系统的鲁棒性会越来越多地被人们所重视，从而使这一理论得到更快的发展。并且指出了目前鲁棒控制尚未解决的问题以及研究的热点问题。 关键词：鲁棒控制；鲁棒多变量控制；鲁棒控制；分析方法 一、引言 鲁棒控制（Robust Control）方面的研究始于20世纪50年代。在过去的20年中，鲁棒控制一直是国际自控界的研究热点。以闭环系统的鲁棒性作为目标设计得到的固定控制器称为鲁棒控制器。控制系统的鲁棒性研究是现代控制理论研究中一个非常活跃的领域,鲁棒控制问题最早出现在上个世纪人们对于微分方程的研究中。 最早给出鲁棒控制问题的解的是Black在1927年给出的关于真空开关放大器的设计，他首次提出采用反馈设计和回路高增益的方法来处理振控管特信各大范围波动。之后，Nyquist频域稳定性准则和Black回路高增益概念共同构成了Bode的经典之著[1]中关于鲁棒控制设计的基础。20世纪60年代之前这段时间可称为经典灵敏度设计时

期。此间问题多集中于SISO系统，根据稳定性、灵敏度的降低和噪声等性能准则来进行回路设计。 20世纪六七十年代中鲁棒控制只是将SISO系统的灵敏度分析结果向MIMO进行了初步的推广[2]，灵敏度设计问题包括跟踪灵敏度、性能灵敏度和特征值/特征向量灵敏度等的设计。 20世纪80年代，鲁棒设计进入了新的发展时期，此间研究的目的是寻求适应大范围不确定性分析的理论和方法。 二、正文 1. 鲁棒控制理论 方法在工程中应用最多，它以输出灵敏度函数的范数作为性能指标，旨在可能发生“最坏扰动”的情况下，使系统的误差在无穷范数意义下达到极小，从而将干扰问题转化为求解使闭环系统稳定并使相应的范数指标极小化的输出反馈控制问题。 鲁棒控制理论是在空间(即Hardy 空间)通过某些性能指标 的无穷范数优化而获得具有鲁棒性能的控制器的一种控制理论。空间是在开右半平面解析且有界的矩阵函数空间，其范数定义为： （1） 即矩阵函数在开右半平面的最大奇异值的上界。范数的物理意义是指系统获得的最大能量增益[3]。 鲁棒控制理论的实质是为MIMO（多输入多输出）且具有模型

7-SISO系统鲁棒性分析-part4-鲁棒性能

控制与仿真中心
Control and Simulation Center
鲁棒控制
第三章：SISO系统的鲁棒性分析 ——Part 4 ——Part?4?
课程类别：本科生选修课 授课教师 马 杰 、贺风华 授课教师：马 贺风华
哈尔滨工业大学控制与仿真中心 Control and?Simulation?Center,?HIT

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目 录
1
2
系统灵敏度 反馈系统的内部稳定性 鲁棒稳定性判据 鲁棒性能
2
3 4

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知识回顾
? 灵敏度函数 灵敏度函数——标称系统性能 标称系统性能
|WsS|<1 |
? 内稳定性——四个传递函数都稳定
P0C T1 ? 1 ? P0C P0 T2 ? 1 ? P0C
C T3 ? 1 ? P0C
1 T4 ? 1 ? P0C
? 鲁棒稳定性——摄动系统稳定性
|WT T|<1

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本节重点
鲁棒性能的定义？
问题1
问题2
鲁棒性能的评价方法？

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3.4SISO系统鲁棒性能
确定性系统 标称对象
? 控制系统性能
? 稳定性
? 除稳定性外的其它性能——如频率响应、稳态误差等
? 控制系统鲁棒性能
当控制系统中存在不确定性，如被控对象存在不确定性时， ? 鲁棒稳定性
不确定系统 摄动对象
? 除稳定性外的其它鲁棒性能 除稳定性外的其它鲁棒性能——如频率响应、稳态误差等 如频率响应、稳态误差等