2018年全国高中数学联赛福建赛区预赛模拟(2)
2018年全国高中数学联赛福建赛区预赛模拟(二)
一、填空题（每小题6分，共60分）
1. 集合{2135}A x a x a =+≤≤+,{333}B x x =≤≤,()A A
B ?, 则a 的取值范围是___________
2. 某人投两次骰子, 先后得到点数,m n , 用来作为一元二次方程2
0x mx n ++=的系数, 则使方程有 实根的概率为______________ 3. 过四面体ABCD 的顶点D 作半径为1的球，该球与四面体ABCD 的外接球相切 于点D ，且与平面ABC
相切。若45,60AD BAD CAD BAC =∠=∠=?∠=?
则四面体ABCD 的外接球的半径r ＝________
4. 如图, ,M N 分别为正六边形ABCDEF 的对角线AC ,CE 的内分点,
且AM AC ＝CN
CE ＝λ, 若B ,M ,N 三点共线,则λ=______________ 5. 已知2()(3f x x b x a b =++-是偶函数，则函数图像与y 轴交点的纵坐标的最大值是
6. 对所有的实数x 及1t ≤≤均有222
(2)()x t x at ++++＞18, 则实数a 的取值范围是 ______ .
7. 定义“n 次幂平均三角形”:如果△ABC 的三边满足等式：1
()2
n n n a c b +=(n Z ∈), 则称△ABC 为 “n 次幂平均三角形”. 如果△ABC 为“3次幂平均三角形”, 则角B 的最大值是 ______ .
8. 设,,u v w 为复数, 其中()
22
,3,25w a bi a b a b =+≥+=,3u w v -=, 若1v =, 则当u 的辐角主值最小时,
u
w
的值为_____________ 9．若1
1,2,3,(12
a i
b i
c i x =+=+=+=
-+，则2||a bx cx ++的值是 ． 10．将集合{222|,,,}x y z x y z N x y z ++∈<<中的数从小到大排列，第100个是 ．（用数字作答）． 二、解答题（每小题20分，共100分） 11．已知函数()'()()x 1
21f x f 1e
f 0x x 2-=-+
.若()21
f x x ax b 2
≥++，求()a 1b +的最大值. 12、已知双曲线C ：22
221x y a b
-=（0a >，0b >）的离心率为2，过点(0)P m ，
（0m >）斜率为1的直线l 交双曲线C 于A 、B 两点，且3AP PB =，3OA OB ?=．
（1）求双曲线方程；
（2）设Q 为双曲线C 右支上动点，F 为双曲线C 的右焦点，在x 轴负半轴上是否存在定点M 使得
2QFM QMF ∠=∠？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．
13、数列{a n }满足对任意n ∈N *，
∑∏==-+=n i i n
i i
a a
1
1
)1(1，求∑=-2003
1
i i i a 的最小值．
14. 在ABC △中，,AB AC I =是ABC △的内心，以A 为圆心AB 为半径作圆1Γ，以I 为圆心IB 为半径作圆2Γ，
过点,B I 的圆3Γ与12ΓΓ，分别相交于点,P Q （不同于点B ），设,IP BQ 相交于点R ，证明：.BR CR ⊥ 15、．
A D
2018年全国高中数学联赛福建赛区预赛模拟2 参考答案
1、由条件知A B ?, ① A ＝Ф, 2a +1＞3a ＋5, ② A ≠Ф,213
35223521a a a a +≥??+≤??+≥+?
, 解得a ＜－4或1≤a ≤9.
2、由题意知，{},1,2,3,4,5,6m n ∈，则事件总数为36，而方程有实根等价于2
4m n ≥, 即：2
4
m n ≤，据此可
列出n 的值：1, 2, 3, 4, 5, 6。m 的个数为：5, 4, 3, 3, 2, 2。即5+4+3+3+2+2=19，故概率为19
36 3、过D 作平面ABC 的垂线，垂足为H ，作DE AB ⊥，垂足为E ，DF AC ⊥，垂足为F ， 则,HE AB HF AC ⊥⊥
，且有cos45AE AF AD ==?=。由于AEH AFH ?，则30HAE ∠=?，
cos30AE
AH =
=?
2DH ，因此DH 为半径为1的球的直径，从而四面体ABCD 的外接
球的球心O 在DH 的延长线上，于是有(
)(2
2
2
2r r =-+，解得3r =.
4、延长EA ，CB 交于P ，设正方形边长为1，易知PB =2，A 为EP 的中点，EA =AP
=
AM AC λ=，
可得：()1CM CA λ=-，又3CP CB =，CA 是PCE 边上的中线，CN CE λ=，则有()
1
2
CA CE CP =+，
即：113
122CM CN CB λλ=+-，整理得：()31122
CM CN CB λλλ--=+，因为当B ，M ，N 三点共线时，存在实数t 使得()1CM t CN tCB =-+，故()311122λλλ--+=
，解得3
λ= 5、∵()f x 是偶函数, ∴()()f x f x -=,
即22(3(3x b x a b x b x a b -+-=++-
,
(0b x =
,b =()f x 的图像与y
轴交点的纵坐标是33a b a -=设a =2cos θ, b =2sin θ, θ∈[0, π], 3a －b =6cos θ－2sin θ, 当θ＝π时，最大为6 6、2
2
2
2
2
2
2
2[(2)()][(2)()][(2)()]x t x at x t x at x t x at ++++=+++++++-+
22222222[(2)()](22)(2)x t x at x t at t at ++++=+++++-
即22221(22)(2)4x t at t at +++++->恒成立, 则22
1(2)4
t at +->,
即2122t at +->或2122t at +-<-. 232t a t +<
或2
52t a t
+>.
∵232t t +≥= 当且仅当232t =,
即t =.
故2min
32()t a t +<=. 又易知函数25522t t t t +=+
在单调递减, 故22max 551722()12
t a t ++
>==. 综上可知, 实数a
的取值范围是7
((,)2
-∞+∞.
7. 解：注意到条件1
333()2
a c
b +=, 猜想当a
c =时, 角B 达到最大值, 由余弦定理知, 此时22
33332222
332222
()()
122cos 2222a c a a a c a c a c b B ac ac a +++-+-+-====, 得到B =3
π.
为此只需证明1cos 2
B ≥. 即证明2
332
2
3
()
12cos 22a c a c B ac ++-=
≥, 即 2233322224()()[()()]a ac c a c a c a ac c -+≥+=+-+,
即 2224()()a ac c a c -+≥+, 即23()0a c -≥. 显然.
8、因为1v =，所以33u w v -==，于是u 对应的点P 在以w 对应的点M 为圆心， 3为半经的圆C 上，当u 的辐角主值最小时,OP 与圆C 相切，而5OM =，3PM =， 则4OP =，于是5
4
w u
=
，又w u 的辐角主值POM θ=∠，4cos 5θ=，3sin 5θ=，
所以
5433
14554
w i i u ??=+=+ ???，故16122525u i w =
- 9
10、577
11. 解析：⑴ 求出函数()f x 的解析式:由于'()f 1和()f 0都是常数，所以设'()f 1A =，
()f 0B =，利用待定系数法求出函数()f x 的解析式.设：()x 12
1f x Ae Bx x 2
-=-+
，则：()A
f 0B e
=
=其导函数为：'()x 1f x Ae B x -=-+，则：'()f 1A B 1A =-+=所以：B 1=，A e =，函数()f x 的解析式为：()x 2
1f x e x x 2
=-+
① ⑵ 化简不等式()21f x x ax b 2≥
++即：()x 2211
f x e x x x ax b 22
=-+≥++，故：()x e a 1x b 0-+-≥ ②
⑶ 构建新函数()g x ，并求其极值点:构建函数()()x g x e a 1x b =-+- ③
其导函数：'()()x g x e a 1=-+ ④要使②式得到满足，必须()g x 0≥
()g x 取得极值时有：'()M g x 0=，由④式得极值点：
ln()M x a 1=+.此时的()g x 由③得：()()()ln()M g x a 1a 1a 1b 0=+-++-≥ ⑤
⑷ 求()a 1b +的最大值.由⑤式得：()[ln()]b a 11a 1≤+-+，则：()()[ln()]2a 1b a 11a 1+≤+-+ ⑥令：y a 1=+，
则⑥式右边为：()(ln )2h y y 1y =- （y 0>） 其导函数为：'()(ln )(
)(ln )21
h y 2y 1y y y 12y y =-+-=- ⑦当ln 12y 0->
，即：(y 0∈时，
'()h y 0>，()h y 单调递增；当ln 12y 0-<
，即：)y ∈+∞时，'()h y 0<，()h y 单调递减；
当ln 12y 0-=，即：y =时，'()h y 0=，()h y 达到极大值.
此时，()h y
的极大值为：(2e
h 12
=-= ⑧ ⑸ 得出结论
将⑧代入⑥式得：()()e a 1b h y 2+≤≤
12. （1）由双曲线离心率为2知，2c a =，b =，双曲线方程化为22
2213x y a a
-=．
又直线l 方程为y x m =+．由22
2213x y a a y x m ?-=?
??=+?
，得
2222230x mx m a ---=． ①
设11()A x y ，，22()B x y ，，则12x x m +=，22
1232
m a x x --=
． 因为 3AP PB =，所以 1122()3()x m y x y m --=-，，，123x x =-．
结合12x x m +=，解得132x m =，212x m =-．代入221232m a x x --=，得2223342
m a m ---=，化
简得226m a =．又
121212122
2
2
2
1212()()
2()33OA OB x x y y x x x m x m x x m x x m m a a ?=
+=+++=+++=
-=，
且3OA OB ?=．
所以21a =．此时，m =2290x --=，显然该方程有两个不同的实根．21a =符合要求．
故双曲线C 的方程为2
2
13
y x -=． （2）假设点M 存在，设(0)M t ，．由（1）知，双曲线右焦点为(20)F ，．设00()Q x y ，（01x ≥）
为双曲线C 右支上一点．
当02x ≠时，00tan 2Q F y QFM k x ∠=-=-
-，00tan Q M y
QMF k x t
∠==-，因为2QFM QMF ∠=∠，所以 0
002000221()y y x t
y x x t
?
--=---．
将220033y x =-代入，并整理得，22
200002(42)4223x t x t x tx t -++-=--++．
于是 2
42243
t t t t +=-??-=+?，解得1t =-． 当02x =时，090QFM ∠=，而1t =-时，045QMF ∠=，符合2QFM QMF ∠=∠．
所以1t =-符合要求．满足条件的点M 存在，其坐标为(10)-，
． 13. 由已知：
()∑∏==-+=n i i n
i i
a a
1
1
11，从而还有()∑∏+=+=-+=1
1
11
11n i i n i i a a
以上两式相减，得()1111
1-=-+=+∏n n
i i
n a a
a ， 故∏=+==n
i i n a a 1
111或． ①
（1）若数列中所有项均为1，则
∑∑∑=====-=-2003
1
20031
2002
2005003
1i i j i
j i i a
． （2）若数列中所有项不均为1，设a 1＝a 2＝…a m ?1＝1(m ＝1时该式省去)，a m ≠1.
①中，取n ＝m , 有a m ＋1＝1或a 1a 2…a m ?1a m ＝1．
由前面所设，a 1a 2…a m -1a m ＝a m ≠1∴a m ＋1＝1．设a m ＋k ＝a m ＋k －1＝…a m ＋1＝1，
则①中，取n ＝m ＋k , 有a m ＋ k ＋1＝1或a 1a 2…a m ＋k ＝1，同理，只可能是a m ＋ k ＋1＝1． 另外，由下式②可说明，当a m ≠1，n ≥m 时，可以保证条件成立：
()()()∏∏∏∏=≠≤≤=≠≤≤-+=-++-===m
i m
i n i n
i i i m m m
i n i i m i
a a a a a a a
1
11
111111．②
当m ＞2003时，归为（1）的情形．
若1≤m ≤2003，则
∑∑∑====-+≥---+=-2003
1
20020
2002
2003001
200201i j j m i
j m m a j i a
． 综上，当a 1＝a 2＝…a 2002＝1,a 2003＝2003时，取最小值，等于2003001．
14.张教授第8题
15.
2018年高考数学理科2卷word版
2018年高考数学理科2卷word 版
y x 1 1 y x 1 1 y x 1 1 y x 1 1 全国II 卷理科 1. 1i 12i +=-（ ）. A. 43i-i 55 - B. 43i 55 -+ C. 34i 55 -- D. 34i 55 -+ 2.已知集合{}2 2(,)3,,A x y x y x y =+∈∈Z Z ,则A 中元素的个 数为（ ）. A.9 B.8 C.5 D.4 3.函数 ()2 e e x x f x x --= 的图像大致为（ ）. A. B.
8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（）. A.1 12B.1 14 C.1 15 D.1 18 9.在长方体1111 ABCD A B C D -中，1 AB BC ==,13 AA=则异面直线1AD与1DB所成角的余弦值为（）. A.1 555 D.2 2 10.若()cos sin f x x x =-在[],a a -是减函数，则a的最大值是（）. A.π 4B.π 2 C.3π 4 D.π T=T+ 1 i+1 N=N+1 i 否 是 结束 输出S i<100 N=0,T=0 开始 i=1 S=N-T
11.已知() f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，满足 (1)(1) f x f x -=+.若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++= （ ）. A. 50 - B.0 C.2 D.50 12.已知1 F ，2 F 是椭圆 22 22:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点， A 是C 的左顶点， 点P 在过A 且斜率为3 6 的直线上， 12 PF F △等腰三角形，1 2 120F F P ∠=，则C 的离心率为 （ ）. A.23 B. 12 C.13 D.1 4 13.曲线()2ln 1y x =+在点()0,0处的切线方程为 . 14.若x ，y 满足约束条件250 23050x y x y x +-?? -+??-? ≥≥≤ ，则z x y =+的最大 值为 . 15.已知sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，则()sin αβ+= . 16.已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 所成角的余 弦值为7 8，SA 与圆锥底面所成角为45，若SAB △的面积为515，则该圆锥的侧面积为 . 17.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-， 3 15 S =-. （1）求{}n a 的通项公式；
福建省福州市2018届高三上学期期末质检数学理试题
福建省福州市2018届高三上学期期末质检试题 理科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合()(){}310A x x x =-+<，{}10B x x =->，则A B ?=（ ） A ．()1,3 B ．()1,-+∞ C ．()1,+∞ D ．()(),11,-∞-?+∞ 2.若复数 1a i + ，则实数a =（ ） A ．1 B ．1- C ．1± D ．3.下列函数为偶函数的是（ ） A ．tan 4y x π??=+ ?? ? B ．2x y x e =+ C ．cos y x x = D ．ln sin y x x =- 4.若2sin cos 12x x π?? +-= ??? ，则cos2x =（ ） A ．89- B ．79- C ．79 D ．7 25 - 5.已知圆锥的高为3 体积等于（ ） A ．83π B ．32 3 π C ．16π D ．32π 6.已知函数()22,0, 11,0,x x x f x x x ?-≤? =?+>??则函数()3y f x x =+的零点个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7.如图的程序框图的算法思路源于我国古代著名的“孙子剩余定理”，图中的(),Mod N m n =表示正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，例如()10,31Mod =.执行该程序框图，则输出的i 等于（ ）
A ．23 B ．38 C ．44 D ．58 8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ） A ．14 B ．1042+ C ． 21 422 +21342++ 9.已知圆()2 2 1:582C x y ? ?-+-= ?? ?，抛物线()2 :20E x py p =>上两点()12,A y -与()24,B y ，若存在与直线AB 平行的一条直线和C 与E 都相切，则E 的标准方程为（ ） A ．12x =- B ．1y =- C ．1 2y =- D ．1x =- 10.不等式组1, 22 x y x y -≥??+≤?的解集记为D .有下列四个命题： ()1:,,22p x y D x y ?∈-≥ ()2:,,23p x y D x y ?∈-≥ ()32 :,,23 p x y D x y ?∈-≥ ()4:,,22p x y D x y ?∈-≤- 其中真命题的是（ ）
2018年高三最新 福建2018届高三数学理四校联考摸底试卷 精品
2018—2018学年 高三年第一次统一考试 试卷（理科数学） 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 本试卷分第I 卷和第II 卷两部分 第I 卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。 1、已知集合{} 2,R A x x x =≤∈ ，{ } 4,Z B x =∈，则A B = A.()0,2 B.[] 0,2 C.{}0,2 D.{}0,1,22、设变量x ,y 满足约束条件?? ? ??≤-≥+-≥-,33,1,1y x y x y x 则目标函数y x z +=4的最大值为（ ） A. 4 B .11 C . 12 D . 14 3、下列命题 ：①2x x x ?∈,≥R ；②2x x x ?∈,≥R ； ③43≥； ④“2 1x ≠”的充要 条件是“1x ≠,或1x ≠-”. 中,其中正确命题的个数是 （ ）A. 0 B.1 C. 2 D. 3 4、要得到函数x y 2cos =的图象，只需将函数)3 2sin(π - =x y 的图象（ ） A 、向左平移 B 、向右平移 C 、向左平移 D 、向右平移 5、已知函数2()(32)ln 20082009f x x x x x =-++-，则方程()0f x =在下面哪个范围内必有实根（ ）A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(2,4) 6、 要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入人家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况。宜采用的抽样方法依次为（ ） A ．①随机抽样法，②系统抽样法 B ．①分层抽样法，②随机抽样法 C ．①系统抽样法，②分层抽样法 D ．①②都用分层抽样法 永春一中 培元中学 季延中学 石狮联中 π65π65 π125π12 5
2018年高考新课标Ⅱ卷理科数学(含答案)
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 12i 12i +=- A ．43i 55 -- B ．43i 55 -+ C ．34i 55 -- D ．34i 55 -+ 2．已知集合(){} 2 23A x y x y x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为 A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 3．函数()2 e e x x f x x --=的图像大致为 4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 5．双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>3 A ．2y x =± B ．3y x = C ．2 y = D ．3y = 6．在ABC △中，5 cos 2C = 1BC =，5AC =，则AB = A ．42B 30C 29 D ．5
7．为计算11111123499100 S =- +-++-…，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A ． 112 B ． 114 C ． 1 15 D ． 118 9．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC == ，1AA ，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A ．15 B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是 A ． π4 B ． π2 C ． 3π4 D ．π 11．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则 (1)(2)(3)(50)f f f f ++++=… A ．50- B ．0 C ．2 D ．50 12．已知1F ，2F 是椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率 的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=?，则C 的离心率为 A ． 23 B ． 12 C ．13 D ． 14 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．曲线2ln(1)y x =+在点(0,0)处的切线方程为__________． 14．若,x y 满足约束条件25023050x y x y x +-≥?? -+≥??-≤? ，，， 则z x y =+的最大值为__________．
【全国市级联考word】福建省福州市2018届高三3月质量检测数学(理)试题
2018年福州市高中毕业班质量检测 数学(理科)试卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数z 满足()12i z +=-，则在复平面内，z 对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.为了解某地区的“微信健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健步走”活动情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ) A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按年龄段分层抽样 D.系统抽样 3.已知双曲线22:1E mx y -= 的两顶点间的距离为4，则E 的渐近线方程为( ) A.4x y =± B.2x y =± C.2y x =± C.4y x =± 4.若角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线34y x = 上，则cos2α=( ) A.2425 B.725 C.17 D.725 - 5.已知三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的表面上，PA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，且8PA =，若平面ABC 截球O 所得截面的面积为9π，则球O 的表面积为( ) A.10π B.25π C.50π D.100π 6.函数()()()2ln ln f x x e x e x =+-+的图象大致为( ) A B C D 7.下面程序框图是为了求出满足1111100023n ++++<…的最大正整数n 的值，那么在 和 两个空白框中，可以分别填入( )
高考最新-2018年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)理科数学 精品
2018年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷） 理科数学 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设,,,a b c R ∈则复数()()a bi c di ++为实数的充要条件是 （A ）0ad bc -= （B ）0ac bd -= （C ）0ac bd += （D ）0ad bc += （2）在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=则456a a a ++等于 （A ）40 （B ）42 （C ）43 （D ）45 （3）已知3(,),sin ,25π απα∈=则tan()4π α+等于 （A ）17 （B ）7 （C ）1 7 - （D ）7- （4）已知全集,U R =且{}{} 2 |12,|680,A x x B x x x =->=-+<则() U C A B 等于 （A ）[1,4)- （B ）(2,3) （C ）(2,3] （D ）(1,4)- （5）已知正方体外接球的体积是 32 3 π，那么正方体的棱长等于 （A ） （B （C （D （6）在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同。从中摸出3个球， 至少摸到2个黑球的概率等于 （A ）27 （B ）38 （C ）37 （D ）928 （7）对于平面α和共面的直线m 、,n 下列命题中真命题是 （A ）若,,m m n α⊥⊥则n α∥ （B ）若m αα∥,n ∥,则m ∥n （C ）若,m n αα?∥,则m ∥n （D ）若m 、n 与α所成的角相等，则m ∥n （8）函数2 log (1)1 x y x x =>-的反函数是 （A ）2(0)21x x y x =>- （B ）2(0)21x x y x =<- （C ）21(0)2x x y x -=> （D ）21 (0)2 x x y x -=< （9）已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ?? - ???? 上的最小值是2-，则ω的最小值
2018年福建省高考数学模拟试卷(文科)(4月份)
2018年福建省高考数学模拟试卷（文科）（4月份） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合A={x|x2?2x?3<0}，B={?2,??1,?1,?2}，则A∩B=() A.{?1,?2} B.{?2,?1} C.{1,?2} D.{?1,??2} 【答案】 C 【考点】 交集及其运算 【解析】 求出A的范围，求出A，B的交集即可． 【解答】 A={x|x2?2x?3<0}={x|?1 2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标2卷 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 1+2i 1-2i =( ) A ．- 45 - 35 i B ．- 45 + 35 i C ．- 35 - 4 5 i D ．- 35 + 45 i 解析：选D 2．已知集合A={(x,y)|x 2+y 2 ≤3,x ∈Z,y ∈Z }，则A 中元素的个数为 ( ) A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 解析：选A 问题为确定圆面内整点个数 3．函数f(x)= e x -e -x x 2的图像大致为 ( ) 解析：选B f(x)为奇函数，排除A,x>0,f(x)>0,排除D,取x=2,f(2)= e 2 -e -2 4>1,故选B 4．已知向量a ，b 满足|a|=1，a ·b=-1，则a ·(2a-b)= ( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 解析：选B a ·(2a-b)=2a 2 -a ·b=2+1=3 5．双曲线x 2 a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为3，则其渐近线方程为( ) A ．y=±2x B ．y=±3x C ．y=± 22 x D ．y=± 32 x 解析：选A e= 3 c 2 =3a 2 b=2a 6．在ΔABC 中，cos C 2=5 5，BC=1，AC=5，则AB= ( ) A ．4 2 B ．30 C ．29 D ．2 5 解析：选A cosC=2cos 2C 2 -1= - 35 AB 2=AC 2+BC 2 -2AB ·BC ·cosC=32 AB=4 2 2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题：（本题有12小题，每小题5分，共60分。） 1、设z= ，则∣z ∣=（ ） A.0 B. C.1 D. 2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则 A =（ ） A 、{x|-1 7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ） A. 2 B. 2 C. 3 D. 2 8.设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（-2，0）且斜率为 的直线与C 交于M ，N 两点，则 · =( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f （x ）= g （x ）=f （x ）+x+a ，若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 ( ) A. [-1，0） B. [0，+∞） C. [-1，+∞） D. [1，+∞） 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC. △ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2，p 3， 则( ) A. p 1=p 2 B. p 1=p 3 C. p 2=p 3 D. p 1=p 2+p 3 11.已知双曲线C ： - y 2=1，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交 点分别为M ，N . 若△OMN 为直角三角形，则∣MN ∣=( ) A. B.3 C. D.4 12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面 所成的角都相等，则 截此正方体所得截面面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若x ，y 满足约束条件 则z=3x+2y 的最大值为 . 2018年福建省高三毕业班质量检查测试理科数学 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}2|log 0A x x =<，133x B x ??????= D ．R 2.将函数sin 2y x =的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y f x =的图象，则（ ） A ．()y f x =的图象关于直线8x π= 对称 B ．()f x 的最小正周期为2π C ．()y f x =的图象关于点(,0)2π 对称 D ．()f x 在(,)36 ππ-单调递增 3.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征.正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以A ，B ，C ，D ，E 为顶点的多边形为正五边形，且PT AT =.下列关系中正确的是（ ） A ．BP TS -= B ．CQ TP += C ．ES AP BQ -= D ． AT BQ += 4.已知()()5 01221x x a a x +-=+2345623456a x a x a x a x a x +++++，则024a a a ++=（ ） A ．123 B ．91 C ．-120 D ．-152 5.程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东 绝密★启用前 ２01８年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共６０分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.12i 12i +=- A ．43i 55 -- ?B.43i 55-+ ??C ．34i 55 -- ? D.34 i 55 -+ 2.已知集合(){} 2 23A x y x y x y = +∈∈Z Z ，≤，，,则A 中元素的个数为 A ．9 ????B.8 ?C ．5 ? D ．4 3．函数()2 e e x x f x x --=的图像大致为 4．已知向量a ,b 满足||1=a ,1?=-a b ,则(2)?-=a a b Ａ.4 ? ??B.３ ??C.2?? ?D ．0 5．双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>3则其渐近线方程为 A.2y x =± B.3y x =?C ．2 y = D ．3y = 6．在ABC △中,5 cos 2C = 1BC =,5AC =,则AB = A.42B 30C 29 D ．25 ７.为计算11111123499100 S =- +-++-…，设计了右侧的程序框图,则在空白框中应填入 A.1i i =+ B.2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数,其和等于3０的概率是 A ． 112???B ．1 14 ?C ． 1 15 ?D ． 118 9.在长方体1111ABCD A B C D -中,1AB BC == ，1AA =1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A.15 ? ?B ? ? ? 10.若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数,则a 的最大值是 Ａ． π4 ? Ｂ． π2 ?C ． 3π4 ??D ．π １1.已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =,则 (1)(2)(3)(50)f f f f ++++=… A.50-????B ．0? C.2 ? ?D ．50 12.已知1F ，2F 是椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左,右焦点,A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率 的直线上,12PF F △为等腰三角形,12120F F P ∠=?,则C 的离心率为 A ． 23????B ．12 ??Ｃ．1 3 ? ?D. 14 二、填空题:本题共4小题,每小题５分，共２0分。 1３．曲线2ln(1)y x =+在点(0,0)处的切线方程为_______＿__． 1４.若,x y 满足约束条件25023050x y x y x +-≥?? -+≥??-≤? ，，， 则z x y =+的最大值为______＿___. 2018年福建高考数学试题（理） 一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数(32)z i i =-的共轭复数z 等于（ ） .23A i -- .23B i -+ .23C i - .23D i + 2.某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（ ） .A 圆柱 .B 圆锥 .C 四面体 .D 三棱柱 3.等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a =( ) .8A .10 B .12 C .14 D 4.若函数log (0,1)a y x a a =>≠且的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（ ） 5.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 得值等于（ ） .18A .20 B .21 C .40D 6.直线:1l y kx =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，则"1"k =是“ABC ?的面积为12 ”的（ ） .A 充分而不必要条件 .B 必要而不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分又不必要条件 7.已知函数()???≤>+=0 ,cos 0,12x x x x x f 则下列结论正确的是（ ） A.()x f 是偶函数 B. ()x f 是增函数 C.()x f 是周期函数 D.()x f 的值域为[)+∞-,1 8.在下列向量组中，可以把向量()2,3=a 表示出来的是（ ） A.)2,1(),0,0(21==e e B .)2,5(),2,1(21-=-=e e C.)10,6(),5,3(21==e e D.)3,2(),3,2(21-=-=e e 9.设Q P ,分别为()262 2=-+y x 和椭圆11022 =+y x 上的点，则Q P ,两点间的最大距离是（ ） A.25 B.246+ C.27+ D.26 10.用a 代表红球，b 代表蓝球，c 代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个篮 2018年福建省高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合{|0}A x x =>，{ln(1)}B x y x ==-，则A B =（ ） A ．[1,)+∞ B ．(0,1) C ．(1,)+∞ D ．(,1)-∞ 2.已知复数z 满足(12)5i z +=，则复数z 的虚部等于（ ） A ．1 B ．-1 C ． 2 D ．-2 3.在等差数列{}n a 中，已知37,a a 是函数2 ()43f x x x =-+的两个零点，则{}n a 的前9项和等于（ ） A ．-18 B ．9 C ．18 D ．36 4.下列关于命题的说法错误的是（ ） A ．函数1y x x =+ 的最小值为2 B ．命题“2 ,13x R x x ?∈+>”的否定是“2 ,13x R x x ?∈+≤”； C ．“2x >”是“ 112 x <”的充要条件； D ． 13 1 1 (0,),()log 3 2 x x x ?∈<，23x x < 5.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ） A ．12 - B ． 12 C ． 23 D ．3 6.已知 f （x ） 是R 上的偶函数,且满足(2)()f x f x +=,当3[,0]2x ∈-时, f （x ）=-2x ,则f （-5）= A ．-2 B ．2 C ．-4 D ．4 7.在区间[0,]π上随机取一个x,则y=sinx 在0到12之间的概率为 A ． 16 B ． 13 C ． 12 D ． 2 π 8.中国古代数学著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为13.5（立方寸），则图中的x 为（ ） 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 12i 12i +=- A ．43i 55 -- B ．43i 55 -+ C ．34i 55 -- D ．34i 55 -+ 2．已知集合(){} 2 23A x y x y x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为 A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 3．函数()2 e e x x f x x --=的图像大致为 4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 5．双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>3 A ．2y x = B ．3y x = C ．2 y = D ．3y = 6．在ABC △中，5 cos 2C = 1BC =，5AC =，则AB = A ．42B 30C 29 D ．5 7．为计算11111123499100 S =- +-++-…，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A ． 1 12 B ． 1 14 C ． 1 15 D ． 118 9．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC == ，1AA =1AD 与1DB 所成角的余弦值 为 A ．1 5 B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是 A ． π 4 B ． π 2 C ． 3π4 D ．π 11．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则 (1)(2)(3)(50)f f f f ++++=… A ．50- B ．0 C ．2 D ．50 12．已知1F ，2F 是椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜 率 的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=?，则C 的离心率为 A ． 23 B ． 1 2 C ．13 D ． 14 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．曲线2ln(1)y x =+在点(0,0)处的切线方程为__________． 2018年福建省高三毕业班质量检查测试 理科数学 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}2|log 0A x x =<，133x B x ??????= D ．R 2.将函数sin 2y x =的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y f x =的图象，则（ ） A ．()y f x =的图象关于直线8x π= 对称 B ．()f x 的最小正周期为2π C ．()y f x =的图象关于点(,0)2π 对称 D ．()f x 在(,)36 ππ-单调递增 3.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征.正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以A ，B ，C ，D ，E 为 顶点的多边形为正五边形，且PT AT =.下列关系中正确的是（ ） A ．BP TS RS -= B ．CQ TP += C ．12ES AP BQ -= D ． 12 AT BQ CR += 4.已知()()5 01221x x a a x +-=+2345623456a x a x a x a x a x +++++，则024a a a ++=（ ） A ．123 B ．91 C ．-120 D ．-152 5.程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东 2018年福建省泉州市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合A ={y|y =2x }，B ={x|y =log 2(1?x 2)}，则A ∩B =( ) A.{x|?1 9. 已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π 2)在(0,π 3 )上单调，且f(π 3 )=f(π 2 )= ?f(0)，则φ=() A.?π 3B.?π 6 C.π 6 D.π 3 10. 已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，过F的直线l与C相交于M，N两点，线段MN的中点为P，若|MN|=8，则|PF|=() A.√2 B.√3 C.2 D.2√2 11. 已知正四棱锥P?ABCD的所有顶点都在同一球面上，若球的半径为3，则该四棱锥的体积的最大值为() A.64 3 B.32 C.54 D.64 12. 设点P在直线2x?y?14=0上，点Q在曲线y=x+lnx上，线段PQ的中点为M，O为坐标原点，则|OM|的最小值为（） A.√10 B.√41 2C.3√5 2 D.5√2 2 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 已知向量a→与b→满足(a→?b→)⊥b→，且a→在b→方向上的投影为2，则|b→|=________． 市质检后，小明总是想隐瞒自己的数学成绩，他的四个同学对此很好奇，聚在一起猜测： 甲：“小明得90分．”乙：“小明得分不到95分．” 丙：“小明最多得100分．”丁：“小明至少得90分．” 若他们四人中只有一人猜对了，则猜对的人是________． 已知双曲线C:x2 a2?y2 b2 =1(a>0,?b>0)的左、右焦点分别为F1，F2．过F1的直线与C 的左、右两支分别交于A，B两点，且|AB|=|BF2|，cos∠BAF2=1 4 ，则C的离心率为________． 在平面四边形ABCD中，∠ABC=120°，BC=5，AB+AC=2BC，若△BCD的面积为10√3，则△ACD的周长的最小值为________． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 等比数列{a n}是递增数列，满足a2a3=32，且a1，9，a4成等差数列． (1)求{a n}的通项公式； (2)设b n=log2a n a n ，求数列{b n}的前n项和T n． 如图（1），在四边形ABCD中，AD?//?BC，∠BAD=90°，AB=2√3，BC=4，AD= 6，E是AD上的点，AE=1 3 AD．将△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，且A1C=4，如 2018年福建省福州市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数z满足(i+1)z=?2，则在复平面内，z对应的点位于（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】 B 【考点】 复数的运算 【解析】 把已知等式变形，利用复数代数形式的乘法运算化简， 【解答】 ∵(i+1)z=?2， ∴z=?2 1+i =?2(1?i) (1+i)(1?i) =?1+i， ∴z对应的点的坐标为(?1,?1)，位于第二象限． 2. 为了解某地区的“微信健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健步走”活动情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（） A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按年龄段分层抽样 D.系统抽样 【答案】 C 【考点】 收集数据的方法 【解析】 根据题意，结合分层抽样方法，即可得出结论． 【解答】 根据该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异， 男女“微信健步走”活动情况差异不大； 在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是按年龄段分层抽样． 3. 已知双曲线E:mx2?y2=1的两顶点间的距离为4，则E的渐近线方程为（） A.y=±x 4B.y=±x 2 C.y=±2x D.y=±x 【答案】 B 【考点】 双曲线的特性【解析】 根据题意，将双曲线的方程变形为标准方程，分析可得2√1 m =4，解可得m=1 4 ，即可 A B C D E P Q R S T 2018年福建省高三毕业班质量检查测试 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合21{|log 0},33x A x x B x ???? ??=<= D ．R 2．将函数sin 2y x =的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y f x =的图象，则（ ） A ．()y f x =的图象关于直线8 x π =对称 B ．()f x 的最小正周期为2 π C ．()y f x =的图象关于点,02π?? ???对称 D ．()f x 在,36ππ?? - ?? ?单调递增 3．庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征．正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系；在如图所示的正五角星中，以,,,,A B C D E 为顶点的多边 形为正五边形，且 PT AT = ．下列关系中正确的是（ ） A ．51 BP TS RS +-= B ．51 CQ TP TS ++= C ．51 2ES AP BQ --= D ．51 2 AT BQ CR -+= 4．已知5234560123456(2)(21)x x a a x a x a x a x a x a x +-=++++++， 则024a a a ++= （ ） A ．123 B ．91 C ．120- D ．152- 5．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上 一部影响巨大的著作．它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学 者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈 的数学发展起了重要的作用．卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔 每面七个．问该若干？”如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图，2018年高考理科数学新课标全国2卷 逐题解析
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