线性代数习题二
.9.
综合练习二
.
;
)(;
;
( ).),(,01A T T T m n n m B A (D)BA (C)AB (B)BA (A)n n m B A 阶方阵的是则下列运算结果不为设≠??).)((;,,|;
|||,;)(( ).,01B 22E A E A E A (D)B A B A (C)B A B A (B)B A AB (A)T T T -+=-+≠≠=也是三角矩阵则是三角矩阵设则若正确的是在下列命题中.
,;)(,0,,;
,1,);)(())((,( ).
,01C 222m k k m T T A A A A n A (D)B A B A AB n B A (C)A B B A n B A (B)E A E A E A E A n A (A)=+=+==?-+=+-则阶矩阵是如则且阶矩阵均是如则矩阵均是如则阶矩阵是如不正确的是在下列命题中.;
;
;
( ).
,,2,),21/,0,,0,21/(01D αααααααT T T E (D)E (C)E (B)O (A)AB n E E B E A n +-+=-==等于则阶单位矩阵为其中矩阵维行向量设 .
||||)3(|;
|||3|;|||3|;|||)3(( ).)3(,,01E 12111--------=???
?
??-B A (D)B A (C)B A (B)B A (A)B O O
A n
B A n T T T n T
则阶可逆阵都是设( ).,)(,01F O E B A n B A =-则且阶方阵均为、设;0)det(0det ;E B A (B)E B O A (A)=-===或或.
;
1det 0det A B A (D)B A (C)===或;,|;|||||( ).,,01G BA AB B AB (C)B A B A (A)n B A ==+=+则若下列结论正确的是阶矩阵为设.
,|;
|||||BA AB E B AB (D)B A B A (B)=+=-=-则若
.10.
.1||;0||0||0||;
0||;( ).,,,01H ==========A E A B A AB O A A O B O A O AB n B A 的充分必要条件是或的充分必要条件是的充分必要条件是且的充分必要条件是正确的是则在下列命题中阶矩阵是设.
_________,3,01I
1
元素之和必是那么中每行元素之和都是如果阶可逆矩阵是设-A A n A .
||,3||,24||,
3,,,,,23301J
323232B A B A B A -==?????? ??=???
?
? ??=求且已知行列式维行向量均为其中阶矩阵设有γγβαγγβγγα.
||.0||,,01K E A A E AA n A T +<=求且满足阶矩阵为设.
,3|,|.,)1,0,1(01L 为正整数阵阶单位矩为其中计算矩阵设n E A a E A n T T -=-=ααα2
11323332323222||||,,,)(01M -==
=n nn
n n n n ij ij ij A a A A A A A A A A A D A a A n a A
试是可逆阵若的代数余子式是阶矩阵是设(D)(C)(B)(A)每行
证明.
)()(,)(,,01N 1112----+=-BA E B A E E B A A n A T T 化简
如可逆且阶对称矩阵是已知.
,,01O 2是对称证明阶反对称矩阵是阶对称矩阵是已知B A n B n A -矩阵.:.,,01P BA AB E B A n B A ==+证明且阶矩阵为设.
,)(,,,,01Q 222O AB B A B A B B A A n B A =+=+==证明阶矩阵均是已知).
(:,,.,01R 2BA AB B A AB B A A E A ==即可交换与是对合矩阵的充分与必要条件是乘积证明都是对合矩阵设称为对合矩阵则如果
.11.
.(2);,3:(1),
010********S 10022A E A A A n A n n 求有时当证明设矩阵
-+=≥????
? ??=-.
,||(2);
,||(1):.11
11
0111
0011000101T 1
11
∑∑∑
===?????
??
?
??=n
i ii n i n
j ij A A A A A n 即中主对角线元素的代数余子式之和即
中所有元素的代数余子式之和试计算阶矩阵
设 01U n 阶矩阵
设;,||(1):.
000
11100002100001011
∑∑==?
??
???????
?
??-=n i n
j ij A A n
n A 即
中所有元素的代数余子式之和试计算
.
,||(2)1
∑=?n
j kj A k A 即
行元素的代数余子式之和中第?
)(,200,800,%30,01V 假设职工人数不变年后在岗与脱产培训职工各有多少人试问两人参加培训人员是人而参加培训的职工中有的人参加培训每年从在岗人员中抽调某企业对其职工进行分批脱产技术培训
.12.
?
,
.41,21,41,,,,4
1
,41,2
1,,,.81,81,43,,,,,,01W 三天后的天气情况如何那么如果今天下雨雨的概率分别是阴则明天晴而今天雨雨的概率分别是阴则明天晴如果今天阴雨的概率分别是
阴则明天晴若今天晴雨三种状态阴假设把某地区的天气分成为晴,,,,10.
10),30,20[),12,10[),10,0[9,3001X 111并写成矩阵形式的关系式与求天后各年龄组该生物的个数依次为个设第天内各年龄组的生殖率及死亡率如下表统计资料表明在个年龄组将其分为天设某种生物最多存活＋＋＋z y x z y x z y x n n n n n n n n n n ??
??
??
?? ?????? ?? 死亡率生殖率年龄区间%75%200)12,10[%500)10,0[%
100%
150)
30,20[.
40,128128128;000111年龄组生物的总数求时当＋＋＋==z y x z y x A z y x n n n n n n ???
??? ?? ????
?? ?? ?????? ?? ?????? ?? ._________,),1,2(),2,1(02A 99====C B A C B A T 则又设.,1,2,1,02,1,2,102B n T C B A C B A 试求令设=-==.,,2
1222
221
02C 9
5A E A A 求已知矩阵=??
??
?
?
??=),((),天后各.,1110
1100
102D n A A 求设????
?
?
??=
.13.
.,200042000021
004202E n A A 求已知=.,112012001,100000001,02F 5A A P B PB AP 及求其中已知-=-==?
????
?
???
??
??
?
????
???
??.
cos sin sin cos cos sin sin cos 02G ???
?
?
?-=???? ?
?-θθθθ
θθθ
θ
n n n n n
证明.,1(2);1(1):
,,,,02H 2是不可逆矩阵时当的充要条件是证明的转置是
维非零列向量是阶单位矩阵是其中设A A A n n E E A T T T T ===-=ξξξξξξξξξ._________)(,(1)03A 1==-*A A 则已知填空题?
?
???
?
?
?
?
? 000n 1000-n 0200 0010
.________)(),()(,7600
054000
320001
(2)11=+-+=---=--B E A E A E B A 则设
??????
?
?.___________,)(2)(,(3)122=+=--A E A E A n A 则且阶矩阵是已知,,,(4)E B A 已知
是三阶单位矩阵均为三阶矩阵设.
__________)
2(,
102010201
,21
=+---=-=-E A B B A AB 则 ????
? ?
?.
___________,0|2|,2||24,(5)*=≠-=-=B A E A E BA BA A B A n 则且满足阶方阵设,
.14.
.
,101530211.,,03B B A E A B A AB n B A 求矩阵如果可逆证明满足阶矩阵均为设=-+=.,,003C 123-=--+A A E A A A A n 并求可逆证明满足关系式阶矩阵设03D 已知矩阵满足关系式求.,032E A =-+2A A )4(E A +1- ????
? ?
?.
,4,:,10303E 2并
都可逆证明满足方程设方阵E A A O E A A A -=--.,2,03F 23并求出其逆阵可逆证明已知B A A E B E A --==.
)(,
:.,,03G 1
-+++BA E BA E AB E B n B A 并求也可逆证明均可逆与阶矩阵为设求它们的逆矩阵,.
,:.,2,2,,03H 1
23-+-==B B n E E A A B E A n B A 并求是可逆矩阵证明阵阶单位矩
为其中阶矩阵为设.
)(,:,
,,,03I 1
----AB E AB E n E BA E n B A 并求可逆证明阶单位矩阵是其中是可逆矩阵阶矩阵是设<),,2,1,(0)(03J 1且中阶实矩阵已知a a n j i a a A n n
i
j j ii
ij ij ij =≥=∑≠=.
),,,2,1(是可逆矩阵试证A n i =03K 若且试证明是不可逆矩阵B A E +==:,A 2B 2B A =+0,.||||03L 设为矩阵是矩阵且证明是不可逆矩阵.,,,AB B A m n ?n m ?n m >:,03M 1-A A 的元素均为整数的充要条件为求证的元素均为整数若矩阵.
1||±=A .400013002120121
103N 1
-??
?
??
?
?
?
?=A A 的逆阵
求矩阵.
12221222
103O 的逆矩阵求--=A ???
?? ??
.15.
03Q 设分别为阶可逆矩阵试求的逆矩阵.=A 1
A 2A 3A 4A 1A 4A ,m n ,,.
_________|)(4|(7)________;
|)2(|(6)_________;|25|(5);__________|)(|(4)________;|)(|(3)_________;||(2)_________;|2|(1),3||,04A ****11****1=-==-=====---A A A A A A A A A A A 则且为三阶可逆矩阵设矩阵
?????
?
04B 设A 为3阶矩阵,且2||-=A ,则*1)3(121A A +?
???-=04C .
,,,,证明的代数余子式中元素是行列式其中又矩阵满足阶矩阵E n =2B A a ij A ij E =2A )(B n n =?A ij .
|
|||.04D 试证上三角矩阵的伴随矩阵仍为上三角矩阵03P 设求.,0064300854003213500012000A =A 1-?
???
?
?
?
?
??
?
04G 设为阶非奇异矩阵为维列向量为常数其中是矩阵的伴随矩阵为阶单位矩阵计算并化简证明矩阵可逆的充要条件是.
:;
,,0,,,b Q PQ b A Q A E
P b n n A =-=ααα≠记分块矩阵
T αT α*
A *A A ,E n .
(1)(2)A 1-T α??
? ????
?
??.||)(:,04E 2A A A n A n -**=证明阶可逆矩阵为设04F 已知3阶矩阵A 的逆矩阵为???
?
??=-3111211111
A 试求伴随矩阵*A 的逆矩阵.
.16.
( ).
,100020001,
010100001,222,05A 21323331
222321121311333231232221131211B P P a a a a a a a a a B a a a a a a a a a A =====则设???
???
? ??? ??? ? ??
?
???
? ??? ??? ? .
;
;
;
12211221AP P (D)AP P (C)P AP (B)A P P (A)05B 是数量矩阵.阶矩阵都可交换与任意阶矩阵证明如果A n A n ,证明05C 求下列矩阵的秩
.34147
191166311110426010
021
----=
A ??
?????
?
05D ,
,,b a A 是参数其中的秩求矩阵=.715343210111
1a b A -105E 设矩阵
?
?
??
???
?
.
.,,58153342321211011111的秩求矩阵为参数其中A c b a c b a A ??
?
??
??
?
?+++-=.
.2,05F 的秩求矩阵其中阶矩阵
设A n a b
b b
b a b b
b b a b b b b a A n ≥?????
??
?
??=
.17.
05G .,11111a n a a a a a a
a a a
a a a A 求的秩为阶矩阵已知-=()3n ≥...............
.........05H ,,4求的伴随矩阵是阶不可逆矩阵是已知A A *A ].)[*r *A (???
??
??
? ??05I :,,,O A O AB m n B n A ==?证明若矩阵是阶矩阵是设)(n B r =.
),
(,05J 2BC A C C C B n A ==使即及一个幂等矩阵证明存在一可逆矩阵阶矩阵是,011110111101111
005K A 设矩阵
????
??
?
??------=..
,,4,123*
*X A A E E XA XA A 试求矩
的伴随矩阵为阶单位矩阵为其中已知-=05L A 的伴随矩阵
设矩阵阵.4,23,10
00021/002021/001021/1
1*
E E XA AXA X A 求矩阵阶单位矩阵是其中满足矩阵+=?????
??
?
??-=--.
.4,122])2
1[(,01002000003100
2
105M 1
1*B E E AB BA A B A 求矩阵阶单位矩阵是其中满足矩阵设矩阵
+=??
??
?
??
?
?-=--X .
.18.
.
)(),()(,76006540043
20021
05N 1
1
--+-+=??????
?
?
?---=B E A E A E B A 试求已知设矩阵
.,65432110111011106A A A 求已知???
?
??=.
;
;
;
( ).
,05O 3
21
321321213213213333222111异面平行但不重合重合相交于一点的位置是与直则直线是满秩的设矩阵(D)(C)(B)(A)c c c z b b b y a a a x c c c z b b b y a a a x c b a c b a c b a --=--=----=--=--????
???
?
???? ??? ? 线06B 已知求矩阵.,660
0412
20122011=X X 1-1-2-???? ??? ? ???
?
???
?
06C 设且求矩阵.
,2,410011103+==X X A AX A ?? ???
?.
,,12144253106D 2B E AB A A 求矩阵且已知矩阵=-???
?
? ??---=06E 设三阶方阵满足关系式且
求、,
710
041000
316=+=A BA A BA B A A 1-B .
???? ?
?
? ? ? ?
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.19.
.
,)(2000120031204312,
10001100011000
11406F 1
A E C
B
C E A C B T T 求满足关系式阶矩阵
设=-=---=-?
?
?
?
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???
?
????
? ??? ? .
.128)21
(,11111111106G 1B E B A A B A A 求矩阵若已知+=---=-***???
? ???
线性代数复习题2
复习题2 一、填空题（共60 分每空3分） 1．行列式：=3 22232 2 23 ，它的第2行第3列元素2的代数余子式23A = . 2．若B A ，为3阶方阵，且2=A ，2=B ，则=-A 2 ， ='?)(B A ， =-1A . 3. 设????? ??=210110001A ,??? ? ? ??=200020001B , 则=?B A , 1 -A = . 4．设)(ij a A =是３阶方阵, 3=A ，则： =++131312121111A a A a A a , =++231322122111A a A a A a . 5. 向量） ，，（1 0 1='α与向量），，（0 1 1-='β，则: 的与 βα夹角= ， 6．向量），，（3 2 11='α），，（1 2 32='α，），，（1 1 13='α，则向量组321ααα，，的秩等 于 ，该组向量线性 关. 7. 设????? ??=20001101λA ,? ?? ?? ??=001B , ???? ? ??=321x x x X ,则 当≠λ 时，线性方程组B AX =有唯一解；
当2=λ 时，线性方程组B AX =的解X '= . 8．设0 =x A ，A 是43?阶矩阵，基础解系中含有1个解向量，则=)(A R ． 9．设21,λλ是实对称矩阵A 的两个不同的特征值，21,p p 是对应的特征向量，则 =],[21p p ． 10．设3阶实对称矩阵A 的三个特征值分别为321，，，则矩阵A 为 定矩阵, A 的行列式=A . 11．二次型322 322213212),,(x x x x x x x x f +++=所对应的矩阵为 ???? ? ??=110110001A , 该矩阵 的最大特征值是 , 该特征值对应的特征向量是 . 二、选择题（共20分每空2分） 1．设n 元线性方程组b x A =，且1),(+=n b A R ，则该方程组( ) Ａ．有唯一解Ｂ．有无穷多解 Ｃ．无解 Ｄ．不确定 2. 设n 元线性方程组 O x A =，且k A R =)(，则该方程组的基础解系由( ) 个向量构成. Ａ．有无穷多个 Ｂ．有唯一个 Ｃ．k n - Ｄ．不确定 3．设矩阵C B A ,,为n 阶方阵，满足等式C AB =，则下列错误的论述是（ ）． Ａ. 矩阵Ｃ的行向量由矩阵A 的行向量线性表示 ； Ｂ．矩阵Ｃ的列向量由矩阵A 的列向量线性表示；
线性代数复习题-第二章
第二章 矩阵及其运算 复习题 一、填空题 1. 设A =a b c d ?? ???，且0A ad bc =-≠，则1A -= . 2. 设A =1231-?? ???，B =2103?? ??? ，(2,1)C =-，则()T A B C -= . 3. 设*A 是矩阵A 的伴随矩阵，则**____.AA A A == 4. 设235α-?? ?= ? ??? ,则矩阵____.T A αα== 5．设A 是n 阶可逆方阵,*A 是A 的伴随矩阵,则*A = . 6．已知C B A ,,为同阶方阵,且C 可逆,若B AC C =-1,则=-C A C m 1 (m 是整数). 7．设矩阵500031021A ?? ?= ? ??? ，则1____A -=. 8.设???? ? ??=300020001A ,则1-A = . 9．设()()1,1,1,3,2,1==B A ,则=2 )(B A T . 10.设C B A ,,均为n 阶方阵，且E ABC =，则______________)(=T T CA B . 11.设矩阵???? ? ??=300041003A ，则逆阵______________1-A ,112_________A -=. 12. 若A ，B 都是三阶方阵，2A =，3-=B ，则13____AB -=. 14.设三阶方阵A 的行列式为 A A =2,*为A 的伴随矩阵, 则行列式 1*A A -+=_______. 二、判断题： 1.n 阶方阵A 满足2 20A A E --=，则E A -可逆. （ ） 2.对任意n 阶方阵,,A B C ，若AB AC =，且0A ≠，则一定有B C =. （ ）
线性代数第二章答案
第二章 矩阵及其运算 1 已知线性变换 ?????++=++=++=3 213321232113235322y y y x y y y x y y y x 求从变量x 1 x 2 x 3到变量y 1 y 2 y 3的线性变换 解 由已知 ? ??? ?????? ? ?=???? ??221321323513122y y y x x x 故 ???? ?????? ? ?=???? ??-3211 221323513122x x x y y y ? ??? ?????? ??----=321423736 947y y y ?????-+=-+=+--=3 21332123 211423736947x x x y x x x y x x x y 2 已知两个线性变换 ?????++=++-=+=321332123 11542322y y y x y y y x y y x ?????+-=+=+-=3 233122 11323z z y z z y z z y 求从z 1 z 2 z 3到x 1 x 2 x 3的线性变换 解 由已知 ???? ?????? ? ?-=???? ??221321514232102y y y x x x ??? ? ?????? ??--???? ??-=32131 010 2013514232102z z z ??? ? ?????? ??----=321161109412316z z z
所以有?????+--=+-=++-=3 21332123 2111610941236z z z x z z z x z z z x 3 设???? ??--=111111111A ??? ? ??--=150421321B 求3AB 2A 及A T B 解 ??? ? ??---???? ??--???? ??--=-1111111112150421321111111111323A AB ???? ??----=???? ??---???? ??-=2294201722213211111111120926508503 ??? ? ??-=???? ??--???? ??--=092650850150421321111111111B A T 4 计算下列乘积 (1)??? ? ?????? ??-127075321134 解 ???? ?????? ??-127075321134???? ???+?+??+?-+??+?+?=102775132)2(71112374??? ? ??=49635 (2)???? ??123)321( 解 ??? ? ??123)321((132231)(10)
《线性代数》习题集(含答案)
《线性代数》习题集（含答案） 第一章 【1】填空题 （1） 二阶行列式 2a ab b b =___________。 （2） 二阶行列式 cos sin sin cos αα α α -=___________。 （3） 二阶行列式 2a bi b a a bi +-=___________。 （4） 三阶行列式x y z z x y y z x =___________。 （5） 三阶行列式 a b c c a b c a b b c a +++=___________。 答案：1.ab(a-b)；2.1；3.()2 a b -；4.3 3 3 3x y z xyz ++-；5.4abc 。 【2】选择题 （1）若行列式12 5 1 3225x -=0，则x=（）。 A -3； B -2； C 2； D 3。 （2）若行列式11 1 1011x x x =，则x=（）。 A -1 ， B 0 ， C 1 ， D 2 ，
（3）三阶行列式2 31 503 2012985 23 -=（）。 A -70； B -63； C 70； D 82。 （4）行列式 000 000 a b a b b a b a =()。 A 4 4 a b -；B () 2 2 2a b -；C 4 4 b a -；D 44 a b 。 （5）n 阶行列式0100 0020 0001000 n n - =（）。 A 0； B n ！； C （-1）·n ！； D () 1 1!n n +-?。 答案：1.D ；2.C ；3.A ；4.B ；5.D 。 【3】证明 33()by az bz ax bx ay x y z bx ay by az bz ax a b z x y bz ax bx ay by az y z x ++++++=++++ 答案：提示利用行列式性质将左边行列式“拆项”成八个三阶行列式之和，即得结果。 【4】计算下列9级排列的逆序数，从而确定他们的奇偶性： （1）134782695；（2）217986354；（3）987654321。 答案：（1）τ（134782695）=10，此排列为偶排列。 （2）τ（217986354）=18，此排列为偶排列。 （3）τ（987654321）=36，此排列为偶排列。 【5】计算下列的逆序数： （1）135 （2n-1）246 （2n ）；（2）246 （2n ）135 （2n-1）。 答案：（1） 12n （n-1）；（2）1 2 n （n+1） 【6】确定六阶行列式中，下列各项的符号：
线性代数1-2章精选练习题
第一章 行列式 一、单项选择题 1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n (C) k n 2 ! (D)k n n 2)1( 3. n 阶行列式的展开式中含1122a a 的项共有( )项. (A) 0 (B)2 n (C) )!2( n (D) )!1( n 4． 001001001001 000( ). (A) 0 (B)1 (C) 1 (D) 2 5. 0 001100000100100( ). (A) 0 (B)1 (C) 1 (D) 2 6．在函数10 3 23211112)(x x x x x f 中3x 项的系数是( ). (A) 0 (B)1 (C) 1 (D) 2 7. 若2 1 33 32 31 232221 131211 a a a a a a a a a D ，则 32 3133 31 2221232112 111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4 (C) 2 (D) 2 8．若 a a a a a 22 2112 11，则 21 11 2212ka a ka a ( ).
(A)ka (B)ka (C)a k 2 (D)a k 2 9． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4 , 第3行元的余子式依次为 x ,1,5,2 , 则 x ( ). (A) 0 (B)3 (C) 3 (D) 2 10. 若5 7 3 4 111113263478 D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)0 11. 若2 23 5 1 011110403 D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)0 12. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组 00321 321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. ( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)0 二、填空题 1. n 2阶排列)12(13)2(24 n n 的逆序数是. 2．在六阶行列式中项261365415432a a a a a a 所带的符号是. 3．四阶行列式中包含4322a a 且带正号的项是 . 4．若一个n 阶行列式中至少有12 n n 个元素等于0, 则这个行列式的值等于 .
线性代数复习题(全)
第一章 行列式 复习题 一、填空题 1. 已知1 1 1 11 3 21 --x 是关于x 的一次多项式，该式中x 的系数为____________. 2. 已知四阶行列式D 中第三列元素依次为 1,2,0,1-，它们的代数余子式依次分别为 5,3,7,4---， 则D =_______. 3. n D n 1 1 1 1311 1 121 1111== . 4. 行列式2223 3 3 a b c a b c a b c = . 5. 当a = 时，方程组123123123(2)404(3)404(4)0 a x x x x a x x x x a x +++=?? -+-+=??-+++=? 有非零解. 6. 若行列式 0 4102040 01101 3 2 0a a =-, 则a =_______. 7.齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00 321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解,则λ应满足的条件是 . 8. 已知2 768444424798 1 8 8 D = , 则41424344_______A A A A +++=. 二、计算题 1．计算1 111111111111 1 1 1 a a D a a +----= +----. ２.计算0 000000 a b a b D b a b a = 3.计算 3 2 1 4 214314324321 .
4.3251103111203 2 4 D = ---. 5.1111111111111 1 1 1x x D y y +-= +- 6. 解方程： 2 2 11231223023152 3 1 9x x -=-. 第二章 矩阵及其运算 复习题 一、填空题 1. 设A =a b c d ?? ??? ，且0A ad bc =-≠，则1 A -= . 2. 设A =1 23 1-?? ???，B =210 3?? ??? ，(2,1)C =-，则()T A B C -= . 3. 设*A 是矩阵A 的伴随矩阵，则**____.AA A A == 4. 设235α-?? ? = ? ??? ,则矩阵____.T A αα== 5．已知C B A ,,为同阶方阵,且C 可逆,若B AC C =-1,则=-C A C m 1 (m 是整数). 6．设矩阵5 000 31021A ?? ?= ? ???，则1 ____A -=. 7.设??? ? ? ? ?=30 0020001 A ,则1-A = . 8.设矩阵??? ? ? ? ?=30 0041 003A ，则逆阵______________1-A ,112_________A -=. 二、判断题： 1.n 阶方阵A 满足2 20A A E --=，则E A -可逆. 2.对任意n 阶方阵,,A B C ，若A B A C =，且0A ≠，则一定有B C =. 3.设,,A B C 都是n 阶矩阵，且,AB E CA E ==，则B C =. 4.若2 0A =，则必有0A =. 5.方阵A 满足A A =2，则E A =或0=A . 6.设A ,B 都是n 阶方阵,若A ,B 都可逆,则B A +可逆. 7.设A 是n 阶矩阵,* A 是A 的伴随矩阵，则当A 为非奇异阵时，* A 也非奇异，且1 *n A A -=.
线性代数第二章矩阵试题及答案
第二章矩阵 一、知识点复习 1、矩阵的定义 由m n个数排列成的一个m行n列的表格，两边界以圆括号或方括号，就成为一个m n型矩阵。例如 2 -1 0 1 1 1 1 1 0 2 2 5 4 -2 9 3 3 3 -1 8 是一个45矩阵. 一个矩阵中的数称为它的元素,位于第i行第j列的数称为(i,j)位元素。 元素全为0的矩阵称为零矩阵,通常就记作0。 两个矩阵A和B相等(记作A=B)，是指它的行数相等，列数也相等(即它们的类型相同)，并且对应的元素都相等。 2、 n阶矩阵与几个特殊矩阵 行数和列数相等的矩阵称为方阵，行列数都为n的矩阵也常常叫做n阶矩阵。 n阶矩阵的从左上角到右下角的对角线称为主对角线。 下面列出几类常用的n阶矩阵,它们都是考试大纲中要求掌握的. 对角矩阵: 对角线外的的元素都为0的n阶矩阵. 单位矩阵: 对角线上的的元素都为1的对角矩阵,记作E(或I). 数量矩阵: 对角线上的的元素都等于一个常数c的对角矩阵,它就是c E. 上三角矩阵: 对角线下的的元素都为0的n阶矩阵. 下三角矩阵: 对角线上的的元素都为0的n阶矩阵. 对称矩阵: 满足A T=A矩阵，也就是对任何i,j,(i,j)位的元素和(j,i)位的元素总是相等的n阶矩阵. 反对称矩阵:满足A T=-A矩阵.也就是对任何i,j,(i,j)位的元素和(j ,i)位的元素之和总等于0的n阶矩阵.反对称矩阵对角线上的元素一定都是0.) 正交矩阵：若AA T=A T A=E，则称矩阵A是正交矩阵。 （1）A是正交矩阵?A T=A-1 （2）A是正交矩阵?2 A=1 阶梯形矩阵:一个矩阵称为阶梯形矩阵，如果满足: ①如果它有零行，则都出现在下面。 ②如果它有非零行，则每个非零行的第一个非0元素所在的列号自上而下严 格单调递增。 把阶梯形矩阵的每个非零行的第一个非0元素所在的位置称为台角。 每个矩阵都可以用初等行变换化为阶梯形矩阵，这种运算是在线性代数的各类 计算题中频繁运用的基本运算，必须十分熟练。 请注意：一个矩阵用初等行变换化得的阶梯形矩阵并不是唯一的，但是其非零 行数和台角位置是确定的。 3、矩阵的线形运算 （1）加(减)法:两个m n的矩阵A和B可以相加(减),得到的和(差)仍是m n 矩阵,记作A+B (A-B),运算法则为对应元素相加(减). （2）数乘: 一个m n的矩阵A与一个数c可以相乘,乘积仍为m n的矩阵, 记作c A,运算法则为A的每个元素乘c. 这两种运算统称为线性运算,它们满足以下规律: ①加法交换律:A+B=B+A. 2加法结合律:(A+B)+C=A+(B+C). ③加乘分配律:c(A+B)=c A+c B.(c+d)A=c A+d A. ④数乘结合律: c(d)A=(cd)A. ⑤ c A=0 c=0 或A=0. 4、矩阵乘法的定义和性质 （1）当矩阵A的列数和B的行数相等时,则A和B可以相乘,乘积记作AB. AB的行数和A相等,列数和B相等. AB的(i,j)位元素等于A的第i个行向量 和B的第j个列向量(维数相同)对应分量乘积之和.
线性代数二次型习题及答案
第六章 二次型 1．设方阵1A 与1B 合同，2A 与2B 合同，证明1 2A ?? ?? ?A 与12?? ?? ? B B 合同. 证：因为1A 与1B 合同，所以存在可逆矩1C ，使T 1111=B C A C ， 因为2A 与2B 合同，所以存在可逆矩2C ，使T 2222=B C A C . 令 1 2?? = ??? C C C ，则C 可逆，于是有 T T 1111111 T 2222222??????????== ? ? ? ?????????????B C A C C AC B C A C C A C 1T 2?? = ??? A C C A 即 12A ?? ?? ?A 与12?? ???B B 合同. 2．设A 对称，B 与A 合同，则B 对称 证：由A 对称，故T =A A . 因B 与A 合同，所以存在可逆矩阵C ，使T =B C AC ，于是 T T T T T T ()====B C AC C A C C AC B 即B 为对称矩阵. 3．设A 是n 阶正定矩阵，B 为n 阶实对称矩阵，证明：存在n 阶可逆矩阵P ，使BP P AP P T T 与均为对角阵. 证：因为A 是正定矩阵，所以存在可逆矩阵M ，使 E AM M =T 记T 1=B M BM ，则显然1B 是实对称矩阵，于是存在正交矩阵Q ，使 T 11diag(, ,)n D μμ==Q B Q T 11, ,. n μμ=B M BM 其中为的特征值 令P=MQ ，则有 D BP P E AP P ==T T , ,A B 同时合同对角阵. 4．设二次型2111 ()m i in n i f a x a x ==+ +∑，令()ij m n a ?=A ，则二次型f 的 秩等于()r A . 证：方法一 将二次型f 写成如下形式：
线性代数练习题及答案
线性代数期中练习 一、单项选择题。 1． 1202 1 k k -≠-的充分必要条件是( )。 (A) 1k ≠- (B) 3k ≠ (C) 1k ≠- 且3k ≠ (D) 1k ≠-或3k ≠ 2．若AB ＝AC ，当（ ）时，有B ＝C 。 (A) A 为n 阶方阵 (B) A 为可逆矩阵 (C) A 为任意矩阵 (D) A 为对称矩阵 3．若三阶行列式M a a a a a a a a a =33 32 31232221 131211 ，则=---------33 32 31 232221 13 1211222222222a a a a a a a a a （ ） 。 (A) －6M (B) 6M (C) 8M (D) －8M 4．齐次线性方程组123123123 00ax x x x ax x x x x ++=?? ++=??++=?有非零解，则a 应满足（ ）。 (A) 0a ≠； (B) 0a =； (C) 1a ≠； (D) 1a =． 5．设12,ββ是Ax b =的两个不同的解，12,αα是0=Ax 的基础解系，则Ax b = 的通解是（ ）。 (A) 11212121()()2c c αααββ+-+ + (B) 11212121 ()()2c c αααββ+++- (C) 11212121()()2c c αββββ+++- (D) 11212121 ()()2 c c αββββ+-++ 二．填空题。 6．A = (1, 2, 3, 4)，B = (1, -1, 3, 5)，则A ·B T = 。 7．已知A 、B 为4阶方阵，且A ＝－2，B ＝3，则| 5AB | = 。 | ( AB )-1 |= 。
线性代数第二章矩阵练习题
第二章 一、选择题 1、计算13230102-???? +? ??? ???? 的值为（C ） C.3003?????? D.2902-?? ???? 2、设,A B 都是n 阶可逆矩阵，且AB BA =，则下列结论中不正确的是（D ） A. 11AB B A --= B. 11A B BA --= C. 1111A B B A ----= D.11B A A B --= 3、初等矩阵（A ） A. 都是可逆阵 B.所对应的行列式值等于1 C. 相乘仍是初等阵 D.相加仍是初等阵 4、已知,A B 均为n 阶矩阵，满足0AB =,若()2r A n =-，则（C ） A. ()2r B = B.()2r B < C. ()2r B ≤ D.()1r B ≥ 二、判断题 1、若,,A B C 都是n 阶矩阵，则()k k k k ABC A B C =. （×） 2、若,A B 是n 阶反对称方阵，则kA 与A B +仍是反对称方阵.（√） 3、矩阵324113A ??=????与矩阵2213B ?? =?? ?? 可进行乘法运算. (√) 4、若n 阶方阵A 经若干次初等变换后变成B ，则A B =. (×) 三、填空题 1、已知[]456A =，123B ?? ??=?????? ，求AB 得_________。 (32)
2、已知12 n a a A a ???? ? ?=? ???? ? O （0,1,2,,i a i n ≠=K ），则1A -= 3、设A 为n 阶方阵，2A =，求T A A 的值为_________ 。 4、设A 为33?矩阵，3A =-，把A 按列分块为()1 2 3A A A A =,求出 132,4,A A A 的值为__________。 四、计算题 1、计算()101112300121024--????????????-????????. 解 原式()12092(38)4-?? ??==-??-???? . 2、求矩阵100120135A -?? ??=-??-???? 的逆矩阵. 解 求出10A =-，11201035A ==，1210515A -=-=-，1311 113A --==--， 2100035A =-=,2210515A -==--,2310 313 A -==-, 12 11 1n a a a ????????????????????? ? O 12 1 2n +
线性代数课后习题答案(陈维新)
第一章 行列式 习题1.1 1. 证明：（1）首先证明)3(Q 是数域。 因为)3(Q Q ?，所以)3(Q 中至少含有两个复数。 任给两个复数)3(3,32211Q b a b a ∈++，我们有 3 )()3()3)(3(3)()()3()3(3)()()3()3(2121212122112121221121212211b a a b b b a a b a b a b b a a b a b a b b a a b a b a +++=++-+-=+-++++=+++。 因为Q 是数域，所以有理数的和、差、积仍然为有理数，所以 ) 3(3)()3()3)(3()3(3)()()3()3()3(3)()()3()3(2121212122112121221121212211Q b a a b b b a a b a b a Q b b a a b a b a Q b b a a b a b a ∈+++=++∈-+-=+-+∈+++=+++。 如果0322≠+b a ，则必有22,b a 不同时为零，从而0322≠-b a 。 又因为有理数的和、差、积、商仍为有理数，所以 )3(33) (3)3() 3)(3()3)(3(3 32 2 22212122222121222222112211Q b a b a a b b a b b a a b a b a b a b a b a b a ∈--+--= -+-+= ++。 综上所述，我们有)3(Q 是数域。 （2）类似可证明)(p Q 是数域，这儿p 是一个素数。 （3）下面证明：若q p ,为互异素数，则)()(q Q p Q ?。 （反证法）如果)()(q Q p Q ?，则q b a p Q b a +=? ∈?,，从而有 q ab qb a p p 2)()(222++==。 由于上式左端是有理数，而q 是无理数，所以必有02=q ab 。 所以有0=a 或0=b 。 如果0=a ，则2 qb p =，这与q p ,是互异素数矛盾。 如果0=b ，则有 a p =，从而有“有理数=无理数”成立，此为矛盾。 所以假设不成立，从而有)()(q Q p Q ?。
线性代数(经济数学2)_习题集(含答案)
《线性代数(经济数学2）》课程习 题集 西南科技大学成人、网络教育学院 版权所有 习题 【说明】：本课程《线性代数(经济数学2）》（编号为01007）共有计算题1,计算题2,计算题3,计算题4,计算题5等多种试题类型，其中，本习题集中有[计算题5]等试题类型未进入。 一、计算题1 1. 设三阶行列式为2 310211 01--=D 求余子式M 11，M 12，M 13及代数余子式A 11，A 12， A 13． 2. 用范德蒙行列式计算4阶行列式 125 343276415 49 9 16 57341111 4--= D 3. 求解下列线性方程组： ?? ?????=++++=++++=++++---1 1 113221 1 2132222111321211n n n n n n n n n x a x a x a x x a x a x a x x a x a x a x ΛΛΛΛΛΛ 其中 ),,2,1,,(n j i j i a a j i Λ=≠≠
4. 问 取何值时 齐次线性方程组1231231 230020 x x x x x x x x x λμμ++=?? ++=??++=?有非零解 5. 问取何值时 齐次线性方程组12312312 3(1)240 2(3)0(1)0 x x x x x x x x x λλλ--+=?? +-+=??++-=?有非零解 二、计算题2 6. 计算614 2302 1 51032121 ----= D 的值。 7. 计算行列式5 2 41 421318320521 ------= D 的值。 8. 计算0 111101111011 110= D 的值。 9. 计算行列式199119921993 199419951996199719981999 的值。 10. 计算 4 124120210520 117 的值。 11. 求满足下列等式的矩阵X 。 2114332X 311113---???? -= ? ?----????
线性代数复习题带参考答案(2)
线性代数考试题库及答案 第一部分 专项同步练习 第一章 行列式 一、单项选择题 1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C) k n -2 ! (D)k n n --2)1( 3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项. (A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n 4． =0 00100100 1001 000( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 5. =0 00110000 0100 100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 6．在函数10 3 23211112)(x x x x x f ----=中3x 项的系数是( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2
7. 若2 1 33 32 31 232221 131211==a a a a a a a a a D ，则=---=32 3133 31 2221232112 111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8．若 a a a a a =22 2112 11，则 =21 11 2212ka a ka a ( ). (A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2- 9． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为 x ,1,5,2-, 则=x ( ). (A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2 10. 若5 734111113263478 ----=D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 11. 若2 23 5 001 01 11 10 40 3 --= D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 12. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. ( ) (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 二、填空题
线性代数习题及解答
线性代数习题一 说明：本卷中，A -1表示方阵A 的逆矩阵，r (A )表示矩阵A 的秩，||α||表示向量α的长度，αT 表示向量α的转置，E 表示单位矩 阵，|A |表示方阵A 的行列式. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设行列式11 121321 222331 3233a a a a a a a a a =2，则1112 13 31323321312232 2333 333a a a a a a a a a a a a ------=（ ） A ．-6 B ．-3 C ．3 D ．6 2．设矩阵A ，X 为同阶方阵，且A 可逆，若A （X -E ）=E ，则矩阵X =（ ） A ．E +A -1 B ．E -A C ．E +A D ． E -A -1 3．设矩阵A ，B 均为可逆方阵，则以下结论正确的是（ ） A ．?? ? ??A B 可逆，且其逆为-1-1?? ???A B B ．?? ??? A B 不可逆 C ．?? ? ??A B 可逆，且其逆为-1-1?? ??? B A D ．?? ???A B 可逆，且其逆为-1-1?? ?? ? A B 4．设α1，α2，…，αk 是n 维列向量，则α1，α2，…，αk 线性无关的充分必要条件是 （ ） A ．向量组α1，α2，…，αk 中任意两个向量线性无关 B ．存在一组不全为0的数l 1，l 2，…，l k ，使得l 1α1+l 2α2+…+l k αk ≠0 C ．向量组α1，α2，…，αk 中存在一个向量不能由其余向量线性表示 D ．向量组α1，α2，…，αk 中任意一个向量都不能由其余向量线性表示 5．已知向量2(1,2,2,1),32(1,4,3,0),T T +=---+=--αβαβ则+αβ=（ ） A ．（0，-2，-1，1）T B ．（-2，0，-1，1）T C ．（1，-1，-2，0）T D ．（2，-6，-5，-1）T 6．实数向量空间V ={(x , y , z )|3x +2y +5z =0}的维数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．设α是非齐次线性方程组Ax =b 的解，β是其导出组Ax =0的解，则以下结论正确的是 （ ）
线性代数练习题2
线性代数基础训练习题二 一．选择题: 1. 设为矩阵，B为矩阵，且,则矩阵为（ ） （A）矩阵；（B）矩阵；（C）矩阵；（D）矩阵 2.设为阶方阵，且,则必有（ ） （A）；（B）；（C）；（D） 3. 设为阶方阵，则必有（ ） （A）；（B）； （C） ； （D） 4.设为n阶矩阵的伴随矩阵，则下列结论不正确的是（ ） （A）若可逆，则也可逆；（B）若是零矩阵，则也是零矩阵； （C）若可逆，则也可逆；（D）若是零矩阵，则也是零矩阵； 5.矩阵都是可逆矩阵，则下列结论不正确的是（ ） （A）是可逆矩阵；（B）的转置矩阵是可逆矩阵； （C）是可逆矩阵；（D）是可逆矩阵。 6.设为阶方阵，且，则必有（ ） （A）；（B）；（C）；（D）A不是可逆矩阵 7.将矩阵的第一行与第三行元素互换位置，再把第一行每个元素的-3倍，加到第二行对应的元素上，得到矩阵B，则矩阵B是（ ） （A）；（B）； （C）（D）； 8．对于方阵A进行一系列初等变换，下列选项中可能变化的是（ ）（A）A的秩；（B）A的行列式；（A）A的行数；（D） A的列数 9.设5阶矩阵A的秩是3，则有A的伴随矩阵的秩（ ） （A）；（B）；；（D） 二．填空题: 1. 已知3阶矩阵的行列式，则有。 2. = 。 3设3阶矩阵A的伴随矩阵为，，则 . 4设，则 . 5设，则 . 6.将3阶矩阵A的第一行元素都乘以2加到第三行对应元素上去得到矩阵B，相当于在矩阵A的左边乘以一个初等矩阵P就会得到矩阵B，这个初等矩阵P =。 7将3阶矩阵A的第一列元素加到第三列对应元素上去得到矩
阵B，相当于在A的右边乘以初等矩阵P= 得到B. 8.矩阵的秩 . 9已知的秩为2，则。 10.设，则 三．计算题: 1.设矩阵和，求。 2. 设矩阵，求。 3.设矩阵，求此矩阵的逆矩阵。 4.已知及使,求. 5.已知且,求. 6.设三阶矩阵满足：，且，求. 7.用初等变换法求的逆矩阵 8.将矩阵化为行阶梯矩阵，并求其一个最高阶的非零子式。 9.求矩阵的秩：（1）；（2） 10.设为3阶矩阵，是的伴随矩阵，，求 四．证明题： 1.设为阶矩阵，是的伴随矩阵，证明：的充分必要条件是。 2. 设方阵，和都可逆，证明：可逆，并求其逆矩阵。 3. 设方阵满足为，证明：及可逆，并求它们的逆矩阵。 4. 设为阶矩阵，且，证明：。
线性代数第二章习题部分答案
第二章向量组的线性相关性 §2-1 §2-2 维向量，线性相关与线性无关（一）一、填空题 1. 设3 α1α +2 α2+α =5 α3+α , 其中α1=(2,5,1,3)T, α2=(10,1,5,10)T, α3=(4,1,1,1)T, 则α= (1,2,3,4)T . 2. 设α1=(1,1,1)T, α2=(2,1,1)T,α3=(0,2,4)T, 则线性组合α13α2+α3= (5,0,2)T . 3. 设矩阵A= 5 ，设βi为矩阵A的第i个列向量， 则2β1+β2β3= (2,8,2)T . 二、试确定下列向量组的线性相关性
1. α1=(2,1,0)T, α2=(1,2,1)T, α3=(1,1,1)T 解：设k1α1+k2α2+k3α3=0, 则k1 210 +k2 121 +k3 111 = 000 即2k1+k2+k3=0k1+2k2+k3=0k2+k3=0 k1+2k2+k3=03k2k3=0k2+k3=0 k1+2k2+k3=0k2+k3=0k3=0 k1=k2=k3=0，线性无关。 2. α1=(1,1,2)T, α2=(0,0,0)T, α3=(1,4,3)T 线性相关
三、设有向量组α1=(1,1,0)T, α2=(1,3,1)T, α3=(5,3,t)T，问t取何值时该向量组线性相关。 解：设k1α1+k2α2+k3α3=0, 则k1 110 +k2 131 +k3 53t =0 即k1+k2+5k3=0k1+3k23k3=0k2+tk3=0 k1+k2+5k3=0k24k3=0k2+tk3=0 k1+k2+5k3=0k1+3k23k3=0(t4)k3=0 所以，t=4, 线性相关; t≠4, 线性无关 四、设a1,a2线性无关，a1+b,a2+b线性相关，求向量b用a1,a2线性表示的表示式。 解：因为a1+b,a2+b线性相关，所以存在不全为零的k1，k2，使得k1(a1+b)+k2(a2+b)=0, 即(k1+k2)b=k1a1k2a2.又因为a1,a2线性无关，所以k1+k2≠0，于是，b=k1k1+k2a1k2k1+k2a2. 五、已知向量组α1,α2,,α2n，令β1=α1+α2,β2=α2+α3,,β2n=α2n+α1，求证向量组β1,β2,,β2n线性相关。
线性代数第二章答案
第二章 矩阵及其运算 1 已知线性变换 ?????++=++=++=3 21332123 2113235322y y y x y y y x y y y x , 求从变量x 1 x 2 x 3到变量y 1 y 2 y 3的线性变换 解 由已知 ? ??? ?????? ? ?=???? ??22 1321323513122y y y x x x 故 ???? ?????? ? ?=???? ??-3211 221323513122x x x y y y ? ??? ?????? ??----=321423736 947y y y ?????-+=-+=+--=3 21332123 211423736947x x x y x x x y x x x y 2 已知两个线性变换 ?????++=++-=+=3 2133 2123 11542322y y y x y y y x y y x ?????+-=+=+-=3 233122 11323z z y z z y z z y 求从z 1 z 2 z 3到x 1 x 2 x 3的线性变换 解 由已知 ???? ?????? ? ?-=???? ??221321514232102y y y x x x ??? ? ?????? ??--???? ??-=32131 010 2013514232102z z z ??? ? ?????? ??----=32 1161109412316z z z
所以有?????+--=+-=++-=3 2133 2123 2111610941236z z z x z z z x z z z x 3 设???? ??--=111111111A ??? ? ??--=150421321B 求3AB 2A 及A T B 解 ??? ? ??---???? ??--???? ??--=-1111111112150421321111111111323A AB ???? ??----=???? ??---???? ??-=2294201722213211111111120926508503 ??? ? ??-=???? ??--???? ??--=092650850150421321111111111B A T 4 计算下列乘积 (1)??? ? ?????? ??-127075321134 解 ???? ?????? ??-127075321134???? ???+?+??+?-+??+?+?=102775132)2(71112374?? ? ? ??=49635 (2)???? ??123)321( 解 ??? ? ??123)321((132231)(10)
线性代数综合练习题
线性代数综合练习题 时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共15分）: 1．设A 是三阶矩阵，将A 的第一列与第二列交换得B ，再把B 的第二列加到第三列得C ，则满足AQ=C 的可逆矩阵Q 为（ ）。 （A ）??????????101001010； （B ）?? ?? ? ?????100101010； （C ）??????????110001010； （D ）?? ?? ? ?????100001110。 2．设A 、B 为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有（ ）。 （A ）A 的列向量组线性相关，B 的行向量组线性相关； （B ）A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关； （C ）A 的行向量组线性相关，B 的行向量组线性相关； （D ）A 的行向量组线性相关，B 的列向量组线性相关。 3．下列向量集按R n 的加法和数乘构成R 上一个线性空间的是（ ）。 （A ）R n 中，坐标满足x 1+x 2+…+x n =0的所有向量； （B ）R n 中，坐标是整数的所有向量； （C ）R n 中，坐标满足x 1+x 2+…+x n =1的所有向量； （D ）R n 中，坐标满足x 1=1，x 2，…， x n 可取任意实数的所有向量。 4．设λ=2是非奇异矩阵A 的一个特征值，则矩阵（31 A 2）-1有一个特征值等于 （ ）。 （A ）34； （B ）43； （C ）21； （D ）41 。 5．任一个n 阶矩阵，都存在对角矩阵与它（ ）。 （A ）合同； （B ）相似； （C ）等价； （D ）以上都不对。 二、填空题（每小题3分，共15分） 1．设矩阵A=?? ?? ? ?????100021012，矩阵B 满足：ABA *=2BA *+E ，其中A *为A 的伴随矩阵，E 是三阶单位矩阵，则|B|= 。 2．已知线性方程组??????????-+2123212 1a a ???? ? ??=????? ??031321x x x 无解，则a = 。