2011年安徽省初中毕业学业考试
数 学
本卷共8大题,计23小题,满分150分,考试时间120分钟
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内。每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分。
1.-2,0,2,-3这四个数中最大的是………………………………【 】 A .2 B.0 C .-2 D .-3
2.安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷,用科学计数法表示3804.2千.正确的是 ………………………………………………………………………………………【 】
A .3804.2×103
B .380.42×104
C .3.8042×106
D .3.8042×107 3.下图是五个相同的小正方形搭成的几何体,其左视图是………………………【 】
第3题图D
C B
A
4
.设1,a a =在两个相邻整数之间,则这两个整数是……………【 】 A .1和2 B.2和3 C .3和4 D .4和5 5.从正五边形的五个顶点中,任取四个顶点连成四边形,对于事件M :“这个四边形是等腰梯
形”,下列推断正确的是…………………【 】
A .事件M 是不可能事件
B .事件M 是必然事件
C .事件M 发生的概率为2
5 D .事件M 的概率为25
6.如图,D 是△ABC 内一点,BD ⊥CD ,AD=6,BD=4,CD=3,E 、F 、
G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点,则四边形EFGH 的周长 是…………【 】
A .7
B .9
C .10
D .11
第6题图
B
7.如图,圆O 的半径是1,A 、B 、C 是圆上三点,∠BAC=36°, 则劣弧BC ⌒
的长是…………………………【 】
A .5π
B .2
5π
C .3
5
π
D .45
π
8.一元二次方程(2)2x x x -=-的根是……………【 】
A . -1
B .2
C . 1和2
D .-1和2 9.如图,四边形ABCD 中,∠BAD =∠ADC = 90°,
AB=AD=,
,点P 在四边形ABCD 的边上,若P 到BD 得距离为
32
,则点P
的个数为…………【 】
A .1
B .2
C .3
D .4 10.如图所示,P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点,过P 垂直于
AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点,设AC=2,BD=1,
AP=x ,△AMN 的面积为y ,则y 关于x 的函数图像的
大致形状是………………………………【 】
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.因式分解:2
2___________________a b ab b ++=.
12.根据里氏震级的定义,地震所释放的相对能量E 与震级n 的关系为:10n
E =,那么9级地
震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量得倍数是 . 13.如图,⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直,垂足为E ,且AB=CD ,已知 CE=1,ED=3,则⊙O 的半径是 。 14.定义运算(1)a b a b ?=-,下面给出这种运算的几个结论:
①2(2)6?-= ② a b b a ?=?
③若0a b +=,则()()2a a b b ab ?+?= ④若0a b ?=,则0a = 其中正确结论的序号是 .(在横线上填上你认为正确结论的序号)
第7
题图
C
第9题图
C
C
D
A
第13题图
三.(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.先化简,再求值:
2121
1
x x -
--,其中2x =-
【解】
16.江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货,根据市场需求对其进行粗
加工和精加工处理,已知精加工的该种山货的质量比粗加工质量的3倍还多2000千克,求 粗加工的该种山货质量. 【解】
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,按要求画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2: (1)将△ABC 先向右平移4个单位,再向上平移1个单位,得到△A 1B 1C 1;
(2)以图中的O 为位似中心,将△A 1B 1C 1作位似变换且放大到原来的两倍,得到△A 2B 2C 2。
第17题图
18.在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点O 出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断
移动,每次移动1个单位。其行走路线如下图所示。
x
y
第18题图
A 12
A 11A 10
A 9
A 8A 7
A 6
A 5
A 4A 3A 2
A 1
1O
(1)填写下列各点的坐标:A 4( , ),A 8( , ),A 12( , ); (2)写出点A 4n 的坐标(n 是正整数);
【解】
(3)指出蚂蚁从点A 100到点A 101的移动方向.
【解】
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.如图,某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度。已知在离地面1500m高度C处的飞机
上,测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60和45。求隧道AB的长。
1.73
)
【解】
第19题图
20.一次学科测验,学生得分均为整数,满分为10分,成绩达到6分以上(包括6分)为合格,
成绩达到9分为优秀。这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下:
/分
(1)请补充完成下面的成绩统计分析表:
不同意甲组学生的说法,认为他们组的成绩要好于甲组,请你给出三条支持乙组同学观
点的理由
【解】
21.如图,函数11y k x b =+的图像与函数()220k y x x
=
>的图像交于A 、B 两点,与y 轴交于
C 点,已知点A 的坐标为(2,1),C 点的坐标为(0,3)。
(1)求函数y 1的表达式和B 点坐标;
【解】
x
y
第21题图
C
B
A
O
(2)观察图像,比较当0x >时y 1与y 2的大小
【解】
22.在△ABC 中,∠ACB = 90°,∠ABC = 30°,将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转,旋转角为
()0180θθ?<
,得到△A ′B ′C 。 (1)如图(1),当AB//CB ′时,设A ′B ′与CB 相交于点D 。
证明:△A ′CD 是等边三角形; 【证】
C
B
(2)如图连接AA ′、BB ′,设△AC A ′和△BC B ′的面积分别为S △AC A ′和S △BC B ′。
求证:S △AC A ′︰S △BC B ′ = 1︰3 【证】
A
C
B
(3)如图(3),设AC 中点为E ,A ′B ′中点为P ,AC = a ,连接EP ,当θ = °时 , EP 长度最大,最大值为 。
E
A
C
B
23.如图,正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线1l 、2l 、3l 、4l 上,这四条直线中相邻两条
之间的距离依次为1h 、2h 、3h 123(0,0,0)h h h >>>。 (1)求证:12h h =;
【证】
第23题图
A
B
D
C
(2)设正方形ABCD 的面积为S ,求证:()2
2
121S h h h =++
【证】 (3)若
12312
h h +=,当1h 变化时,说明正方形ABCD 的面积S 随1h 的变化情况。
【解】
数学试题参考答案及评分标准
一.选择题(本题共10小题,每小题4分,满分40分)
二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.()2
1b a + 12.100 13 14.,①③ 三.(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.解:原式=
()()()()()()
1
2
1
11111111
x x x x x x x x x +--
=
=
-+-+-++ ……6分
当x=-2时,原式=1
1x +=
1
21
-+=-1 ……8分
16.解:设粗加工的这种山货质量为x 千克,根据题意得
1000032000x x -=+ ……5分 解得 2000x =
所以,粗加工的这种山货质量为2000千克 ……8分
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.(1)正确图形如右图 ……
4分 (2)正确图形如右图
……8分 18.(1)A 4(2 ,0 ),
A 8(4 ,0),A 12(6 ,0 )
……3分
(2)解:点A 4n 的坐标为(2n ,0)
……6分
(3)解:蚂蚁从点A 100到点A 101的移动方向是
向上 ……8分
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.解:由条件可知:△OBC 为等腰直角三角形,
所以OB=OC=1500. ……3分 在Rt △OBA 中,∠ACO = 90°-60°=30°,
tan 3015003
OA OC =?=?
= ……7分
所以,1500635AB OB OA =-=
-≈
即隧道AB 的长约为635m ……10分
20.解:(1)
第17题图
……5分
(2)(答案不唯一)
①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩,所以乙组学生的成绩好于甲组; ②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大,而乙组学生的方差低于甲组学生的方差,说明乙组学生成绩的波动性比甲组小,所以乙组学生的成绩好于甲组;
③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分,所以乙组学生的成绩好于甲组。。 ……10分
六、(本题满分12分)
21.解:(1)把A(2,1)、B (0,3)代入11y k x b =+得
213k b b +=??=?
解得
1
3k b =-??=?
所以13y x =-+ 把A (2,1)代入()220k y x x
=>得 22k =
所以22y x
=
解方程组??
?
??=+-=x
y x y 2
,
3 得???==.2,111y x ???==.1,222y x 所以 点B 的坐标为(1,2) ……6分 (2)解:由图像可知,
当0<x <1或x >2时,y 1<y 2;
当1<x <2时,y 1>y 2; 当x=1或x=2时,y 1=y 2.
……12分
七、(本题满分12分)
22.(1)证:∵∠ABC = 30° ,AB//CB ′
∴∠BC B ′= 30°
∵∠A ′C B ′= 90° ∴∠A ′C B= 60°
∵∠A ′=∠A=90°-∠B=60°
∴∠A ′DC=∠A ′=∠A ′C B= 60° ∴A ′C= A ′D=CD
即△A ′CD 是等边三角形 ……4分
(2)解:由旋转可知,
∠A ′C A ′=∠BC B ′=θ,AC =A ′C ,CB=B ′C
∴
''AC A C BC
B C
=
∴ △A CA ′∽△BC B ′
∴
2
''ACA BCB S AC S BC ????= ???
在Rt △ABC
中,
tan tan 303
AC B BC
==?=
∴
2
2
''
133ACA BCB S AC S BC ?????=== ? ????
即S △AC A ′︰S △BC B ′ = 1︰3 ……8分 (3)120°,
32
a ……12分
八、(本题满分14分)
23. (1)证明:设AD 与2l 的交点为E ,BC 与3l 的交点为F 。 ∵四边形ABCD 是正方形
∴∠BAD = ∠BCD = 90°,AB=CD,BC//AD
则BE//DF,BF//DE, 所以四边形BEDF 为平行四边形 ∴BE=DF
在Rt △ABE 和Rt △CDF 中,
AB=CD , BE=DF ∴ Rt △ABE ≌Rt △CDF 而 1h 、2h 分别是Rt △ABE 和Rt △CDF 斜边上的高
∴12h h = ……4分
(2)证法一:证明:过点B 、D 分别作1l 的垂线段,垂足为M 、N ,
则Rt △ABM ≌Rt △DAN ∴BM=AN=1h ,AM=DN=1h +2h 在Rt △ABM 中,222
AB AM BM =+ 又S=AB 2
所以22222
S AB AM BM DN BM ==+=+
即()2
2
121S h h h =++ ……9分
证法二:过点D 作MN ⊥1l 交1l 、4l 于M 、N 。则Rt △DAM ≌Rt △CDN (3)由
12312
h h +=得21312
h h =-
,代入()2
2121S h h h =++得
第23题图
5
4
52451
452312
11212
12
11+??? ??-=
+-=+??? ??-+=h h h h h h S
又110
310
2
h h >??
?->?? 解得0<h 1<32
∴当0<h 1<
52
时,S 随h 1的增大而减小; 当h 1=52时,S 取得最小值5
4
;
当52
<h 1<3
2时,S 随h 1的增大而增大. ……14分