2010中考数学试题分类汇编 规律探索(含答案)

(3)(2)(1)C 3B 3A 3A 2C 1B 11C B A

C 2

B 2B 2

C 2A B C 1B 1C 1A 2C 1B 11C B A … 图4 （2010哈尔滨）１．观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有 个★28

（2010红河自治州）15. 如图4，在图（1）中，A 1、B 1、C 1分别是△ABC 的边BC 、CA 、

AB 的中点，在图（2）中，A 2、B 2、C 2分别是△A 1B 1C 1的边B 1C 1、C 1 A 1、 A 1B 1的中点，…，按此规律，则第n 个图形中平行四边形的个数共有 3n 个.

(2010

当对应所得分数为132分时,则挪动的珠子数为 ▲ 颗. 答案：12

(2010台州市)如图，菱形ABCD 中，AB =2 ，∠C =60°,菱形ABCD 在直线l 上向右作无滑

动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O 所经过的路径总长为(结果保留π) ▲ ．

答案：83+4）π

（玉溪市2010）22. 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.

（1）AB 平行于CD ．如图a ，点P 在AB 、CD 外部时，由AB ∥CD ，有∠B=∠BOD ，又因∠

(第16题)

l

BOD 是△POD 的外角，故∠BOD=∠BPD +∠D ，得∠BPD=∠B-∠D ．如图b ，将点P 移到AB 、CD 内部，以上结论是否成立？，若不成立，则∠BPD 、∠B 、∠D 之间有何数量关系？请证明你的结论；

（2）在图b 中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ， 如图c ，则∠BPD ﹑∠B ﹑∠D ﹑∠BQD 之间有何数量关系？（不需证明）； （3）根据（2）的结论求图d 中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数．

解：（1）不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D. 延长BP 交CD 于点E,

∵AB ∥CD. ∴∠B=∠BED.

又∠BPD=∠BED+∠D ，

∴∠BPD=∠B+∠D. …………4分 （2）结论： ∠BPD=∠BQD+∠B+∠D. …………7分

（3）由（2）的结论得：∠AGB=∠A+∠B+∠E. 又∵∠AGB=∠CGF.

∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°

∴∠A+∠B+∠C+∠D ∠E+∠F=360°. …………11分

（桂林2010）18．如图：已知AB =10，点C 、D 在线段AB 上且AC =DB =2； P 是线段CD

上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ，连结EF ，设EF 的中点为G ；当点P 从点C 运动到点D 时，则点G 移动路径的长是________．3

图a

O

图b

O

图c

图d

G

第17题

A

B

C

A 1

A 2

A 3

B 1

B 2 B 3

（2010年连云港）17．如图，△ABC 的面积为1，分别取AC 、BC 两边的中点A 1、B 1，则

四边形A 1ABB 1的面积为3

4，再分别取A 1C 、B 1C 的中点A 2、B 2，A 2C 、B 2C 的中点A 3、

B 3，依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出3 4＋3 42＋3 43＋…＋3

4n ＝________．

(2010济宁市)18．（6分）观察下面的变形规律：

211? ＝1－12； 321?＝12－31；431?＝31－4

1

；…… 解答下面的问题：

（1）若n 为正整数，请你猜想)1(1+n n ＝ ； （2）证明你猜想的结论； （3）求和：

211?＋321?＋431?＋…＋2010

20091

? . （2010宁波市）25．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V ）

、面数（F ）、

棱数（E ）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

（1

你发现顶点数（V ）、面数（F ）、棱数（E ）之间存在的关系式是________； （2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是；

（3）某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼

接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱．设该多面体外表面三角形的个数为x 个，八边形的个数为y ，求x ＋y 的值．

……

图③

图②图①（2010年成都）24．已知n 是正整数，111222(,),(,),,(,),n n n P x y P x y P x y 是反比例函数

k

y x

=

图象上的一列点，其中121,2,,,n x x x n === ．记112A x y =，223A x y =，1n n n A x y += ，，若1A a =（a 是非零常数），则12n A A A 的值是

________________________（用含a 和n 的代数式表示）．

答案：

(2)1n a n +

（2010年眉山）16．如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割，

得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，……，则得到的第五个图中，共有________个正三角形．

答案：17

北京12. 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A 、B 、C 、D 。请你按图中箭头 所指方向(即A →B →C →D →C →B →A →B →C →…的方式)从A 开始数连续的 正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是 ；当字母C 第201 次出现时，恰好数到的数是 ；当字母C 第2n +1次出现时(n 为正整数)， 恰好数到的数是 (用含n 的代数式表示)。

北京25. 问题：已知△ABC 中，∠BAC =2∠ACB ，点D 是△ABC 内的一点，且AD =CD ，BD =BA 。 探究∠DBC 与∠ABC 度数的比值。 请你完成下列探究过程：

先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。 (1) 当∠BAC =90?时，依问题中的条件补全右图。 观察图形，AB 与AC 的数量关系为 ；

当推出∠DAC =15?时，可进一步推出∠DBC 的度数为 ； 可得到∠DBC 与∠ABC 度数的比值为 ；

(2) 当∠BAC ≠90?时，请你画出图形，研究∠DBC 与∠ABC 度数的比值 是否与(1)中的结论相同，写出你的猜想并加以证明。

19．规律和有理数里均有(10湖南怀化)有一组数列：2，3-，2，3-，2，3-，2，3-，…… ，根据这个规律，那么第2010个数是______．-3

1、（2010年泉州南安市）如图1，在Rt ABC △中，90A ∠=

，AB AC =，BC =另有一等腰梯形DEFG （GF DE ∥）的底边DE 与BC 重合，两腰分别落在AB 、AC 上，且G 、F 分别是AB 、AC 的中点． （1）直接写出△AGF 与△ABC 的面积的比值；

（2）操作：固定ABC △，将等腰梯形DEFG 以每秒1个单位的速度沿BC 方向向右

运动，直到点D 与点C 重合时停止．设运动时间为x 秒，运动后的等腰梯形为

DEF G ''（如图2）．

①探究1：在运动过程中，四边形F F CE '能否是菱形？若能，请求出此时x 的值；若不能，请说明理由．

②探究2：设在运动过程中ABC △与等腰梯形DEFG 重叠部分的面积为y ，求y 与

x 的函数关系式．

答案：

解：（1）△AGF 与△ABC 的面积比是1：４．………………………3分 （2）①能为菱形．

由于FC ∥F E '，CE ∥F F '，

∴四边形F F CE '是平行四边形．

当22

1

==

=AC CF CE 时，四边形F F CE '

为菱形， 此时可求得2x =． ∴当2x =秒时，四边形F F CE '为

②分两种情况：

①当0x <≤时，

如图3过点G 作GM BC ⊥于M ．

AB AC = ，90BAC ∠= ，BC =G 为AB 中点，

GM ∴=．

又G F ，分别为AB AC ，的中点，

1

2

GF BC ∴=

= 方法一：

1

62

DEFG S ∴=

=梯形 ∴等腰梯形DEFG 的面积为6． GM = ，BDG G S '∴

∴重叠部分的面积为：6y =．

∴当0x <≤时，y 与x 的函数关系式为6y =

方法二：

FG x '= ，DC x =，GM =

∴重叠部分的面积为：

A

F

G

(D )B

C (E )

图1

A F

G

(D )B

C (E )

图3

M

))

62

x x y +=

=．

∴

当0x <≤y 与x

的函数关系式为6y =．

②当x ≤ 设FC 与DG '交于点P ， 则45PDC PCD ∠=∠=

．

90CPD ∴∠= ，PC PD =，

作PQ DC ⊥于Q

，则．1

)2

PQ DQ QC x ===

∴重叠部分的面积为：

221111

)))82244

y x x x x =

?==-+．

综上，当0x <≤时，y 与x

的函数关系式为6y =；

当x ≤

822412

+-=

x x y

2、（2010年杭州市）给出下列命题：

命题1. 点(1,1)是直线y = x 与双曲线y = x

1

的一个交点; 命题2. 点(2,4)是直线y = 2x 与双曲线y = x

8

的一个交点; 命题3. 点(3,9)是直线y = 3x 与双曲线y =

x

27

的一个交点; … … .

（1）请观察上面命题，猜想出命题n (n 是正整数); （2）证明你猜想的命题n 是正确的. 答案：

命题n : 点(n , n 2

) 是直线y = nx 与双曲线y =x

n 3

的一个交点(n 是正整数). ---

(2)把 ??

?==2

n

y n x 代入y = nx ，左边= n 2，右边= n ·n = n 2，

∵左边 =右边， ∴点(n ，n 2)在直线上. 同理可证：点(n ，n 2)在双曲线上，

∴点(n ，n 2

)是直线y = nx 与双曲线y = x

n 3

的一个交点，命题正确.

F G

A

F '

G ' B C

E

图4

Q D P

⑴ 1+8=?

1+8+16=?

⑵ ⑶ 1+8+16+24=? 第11题图

…… 1．(2010山东济南)观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……

+8n （n 是正整数）的结果为

A ．2(21)n +

B ．2(21)n -

C ．2(2)n +

D ．2n

答案：A

（2010年常州）17.如图，圆圈内分别标有0，1，2，3，4，…，11这12个数字.电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2010

（2010河北省）12．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、

3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子 向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成 一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按 上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是 A ．6 B ．5 C ．3 D ．2

（2010河北省）18．把三张大小相同的正方形卡片A ，B ，C

叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图10-1摆放时，阴影部分的面积为S 1；若按图10-2摆放时，阴影部分的面积为S 2，则S 1 =

S 2（填“＞”、“＜”或“=”）．

（2010年安徽）9. 下面两个多位数1248624……、

6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在

图6-1 图6-2

图10-1 图10-2

第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是…………………………………………（ A ） A ）495 B ）497 C ）501 D ）503

（2010广东中山）10．如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去···，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为__________。

625

（2010河南）22．（10分）（1）操作发现

如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△AB E 沿BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在举行ABCD 内部．小明将BG 延长交DC 于点F ，认为GF =DF ，你同意吗？说明理由．

（2）问题解决

保持（1）中的条件不变，若DC =2DF ，求AB

AD

的值； （3）类比探求

保持（1）中条件不变，若DC =nDF ，求

AB

AD

的值．

第10题图（1）

1

B 1

C 1

D 1

A B

C D D 2

A 2

B 2

C 2

D 1

C 1

B 1

A 1

A B

C D 第10题图（2）

A

B

1、（2010山东烟台）如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第2010个图案是

答案：B

2．（2010山东青岛市）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2

个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n 个图案需要

枚棋子．答案：127；2331n n ++

（2010·珠海）10.我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数 （只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2, (1011)2换算成十进制数应为：

5104212021)101(0122=++=?+?+?= 1121212021)1011(01232=?+?+?+?=

按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_______________. 9

（2010·绵阳）11．如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n ，…，请你探究出前n 行的点数和所满足的规律．若前n 行点数和为930，则n =（ B ）．

A ．29

B ．30

C ．31

D ．32

…

第14题图

17. （莱芜）已知：321232

3=??=

C ，103213453

5=????=C ，154

321345646=??????=C ，…， 观察上面的计算过程，寻找规律并计算=6

10C ．210