如何寻找正方体的相对面

如何寻找正方体的相对面

云梦县实验小学王宏平

在教学中发现，有一类关于寻找正方体的相对面的题，对于小学五年级的学生来说也是一个较难理解的问题，下面我们加以探讨。

正方体有6个面，且这6个面都是完全相同的正方形。无论是在立体图形上或是在平面展开图中，面与面之间都有相对和相邻两种关系，并且面与面之间满足“相邻不相对，相对不相邻”的原则。因此，在正方体的6个面中，每1个面都必然和4个面相邻，和1个面相对。所以，寻找寻找正方体的相对面，通常应该从分析出现次数最多的面入手。

例如：人教版五年级下册数学课本P22，T9：

此类题的做法是：

首先找出图中出现次数最多的字母，是I，从图中的三个正方体中可以看到Ｉ和Ａ、Ｅ、Ｆ、Ｃ相邻，根据“相邻不相对”的原则，Ｉ不可能与Ａ、Ｅ、Ｆ、Ｃ相对，所以与Ｉ相对的面只能是Ｄ。

接着找出现次数最多的，是Ａ和Ｆ，先考虑Ａ，很容易看到，Ａ与Ｉ，Ｅ，Ｆ相邻，根据“相邻不相对”的原则，Ａ不可能与Ｉ，Ｅ，Ｆ相对，而Ａ也不可能与Ｄ相对（刚才已分析出Ｄ与Ｉ相对），所以与Ａ相对的面只能是Ｃ。

那么，剩下的与Ｅ相对的面当然是Ｆ。

所以，与Ｉ相对的面是Ｄ，与Ａ相对的面是Ｃ，与Ｅ相对的面是Ｆ。

再例，已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字,如下图是我们能看到的三种情况,那么1和2的对面数字分别是( )

A.3,4

B.4,5

C.3,6

D.3,5

正确答案：C

分析：首先找出图中出现次数最多的数字，是3，从图中的三个正方体可以看到3和2、4、5、6相邻，所以3的相对面是1，也即1的对面数字是3；

接着再找出现最多的，是5和6，先考虑5，5和2、3、6相邻，那么5和4相对，所以2一定和6相对，也即2的对面数字是6。故此题选C。

正方体展开图相关题型

正方体展开图相关题型 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

第一帖 丰富多彩的图形世界----正方体展开图相关题型 常考题型1---正方体的展开图 分类型记忆： 1-4-1型共有6种；2-3-1型共有3种，3-3型共有1种，2-2-2型共有1种； 同学们除了展开图形的形状外还需记忆： 图中相同颜色部分表示相对的面（前面-后面、左面-右面、上面-下面） 关于哪个面与哪个面相对，我们一定要记牢了，因为在考察正方体的展开图的时候会经常考到。 如果实在记不得哪个面与哪个面相对，我们可以采用标六面的方法： ① 先找小正方形比较密集部位的中心位置处的小正方形将其标记为下面， ②在此基础上，将展开图形还原成立体图形并将上、前、后、左、右给标到其他的小正方形上. 如此，我们就能轻而易举的知道相对的两个面是哪两个面。如下图所示 将正方体按照标六面的方法正确标出六个面之后，下面的解题过程对我们来说就是小菜一碟了。 同学们可以试着用这个方法去做一下下面这写题 一、选择题 1 A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 2、下列哪个正方体的展开图不可能如图所示图形（ ） A. B. C. D. 3、下列选项中是如图所示正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 1 2 5 4 3 6

4、一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中的“★”所 在面的对 面所标的字是（） A. 实 B. 验 C. 欢 D. 迎 5、将左边的正方体展开能得到的图形是（） 6、如图是一个正方体的展开图，和C面的对面是______面． 7、如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值 是 . 8、如图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的 是 . 9、如图是一个正方体纸盒的展开图，当折叠成正方体纸盒时，A点与点重合. 10、如图是一个正方体的侧面展开图，如果将它折叠成一个正方体后相对 的面上的数相等，则图中x的值为 . 11、如图是一个正方体纸盒的展开图，要使得它折成正 方体后， 相对面上的两个数都互为相反数，则A ， B . 12、当下面这个图案被折起来组成一个正方体，数字_______会在 与数字2所在的平面相对的平面上 13、已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我 们能看到的三种情况，那么1和5的对面数字分别是____和_____。 14、正方体是由六个平面图形围成的立体图形，设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可 以把正方体剪成一个平面图形，但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图是不一样的，下面的图形是由6个大小一样的正方形，拼接而成的，请问这些图形中哪些可以折成正方体并分别写出它们所属的类型。（8分）

正方体的展开图与相对面分布规律

正方体的展开图与相对面分布规律 正方体的展开与折叠是《图形的初步理解》这个章的重要内容，而探索正方体的展开图的相对面分布的规律更是其中的一个难点.下面就谈一谈如何快速地确定相对面，供同学们学习时参考. 一、“141”型（共6种） 展开图特点：在这类展开图中，最长的一行（或列）有四个正方形（如图1～6所示）在这种类型中，有4个正方形“直线”相连，其余2个正方形分别在“直线”两旁，位置任意。 相对面特点：图1~图6有四个面在同一层，可作为一类.确定相对面的方法是：一、三层的两个面是相对面，第二层四个面中不相邻的两个面是相对面. 二、“231”型（共3种） 展开图特点：在这类展开图中，最长的一行（或列）有3个正方形（如图7～9）.在“231”型中，“3”所在的行（或列）必须在中间，“2”、“1”所在行（或列）分属两边（前后不分）.也就是正方体展开后,如有三个面在“直线”相连,另2个面在“直线”相连面一旁,另一面在它另一旁.故该种情况有3种。 相对面特点：图7~图9有三个面在同一层，剩下的三个面分别在上下两侧，可作为一

类.确定相对面的方法是：抓中间层；中间层中不相邻的两个面一定是相对面，中间的那个面与离它最远的面是相对面；余下的两个面是相对面. 三、“222”型（只有1种） 展开图特点：正如在展开图中,最多只有2个正方形“直线”相连.正如“二面三行,像楼梯”.如图10所示 展开图相对面：，相邻两层不相邻的两个面一定是相对面，这样就能够先确定出两对不同的相对面，剩下的两个面一定是相对面．面A对面D,面B对E,面C对面F. 四、“33”型（只有1种） 犹如“三面两行，两台阶” 如图中相对面每层中不相邻的两个面是相对面，剩下的两个面是相对面. 面A对面C,面D对F,面B对面E.

(完整版)正方体展开图及相对面

p1．“141型”，中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，?共有6种基本图形。 2．“132型”，中间3个作侧面，共3种基本图形。 3．“222型”，两行只能有1个正方形相连。 4．“33型”，两行只能有1个正方形相连。

找“相对面”办法：先找同层隔一面，再找异层隔两面，剩下两面必相对。 （通过正方体展开图找相对面时，首先在同一层四个或三个连续相连的正方形中隔一面寻找，再在异层中隔两面寻找，剩下的两面自然相对。） 1、如图是一个正方体展开图，和“2”对应的面的是 分析：同层中有连续四个正方形，优先利用“同层隔一面”寻找相对面，2和5隔一面，所以2和5是对面，4和6隔一面，所以4和6是对面，剩下的1和3是对面。 2、如图是一个正方体展开图，与①对应的面的是 分析：含有同层三个连续正方形，优先利用“同层隔一面”寻找，3和5隔一面，所以3和5是对面，再用“异层隔两面”，1和4是对面，剩下2和6是对面。 3、如图是一个的正方体展开图，在正方体中，与2对应的面的是 分析：不存在同层三个或四个连续正方形，利用“异层隔两面”的方法找，2和9是对面。 4、一个正方体的每个都有一个汉字，其平面图展开如图所示，那么在该正方体中和“流”字相对应的字是（） 分析：含有同层三个连续正方形，利用“同层隔一面”寻找，防与流是对面 5、如图一个正方体的六面都标上数字，请问5对面是（）

1、如图是一个正方体展开图，和“2”对应的面的是第面 2、如图是一个正方体展开图，与①对应的面的是 3、如图是一个的正方体展开图，在正方体中，与2对应的面的是 4、一个正方体的每个都有一个汉字，其平面图展开如图所示，那么在该正方体中和“流”字相对应的字是（） 5、如图一个正方体的六面都标上数字，请问5对面是（）

找正方体展开图相对面

如何快速找正方体展开图的相对面正方体的展开与折叠是《图形的初步认识》这一章的重要内容，也是近几年中考的热点，而探索正方体的展开图的相对面分布的规律就是其中的一个考点.下面就谈一谈如何快速地确定相对面，供同学们学习时参考. 一、“141”型（共6种） 展开图特点：在这类展开图中，最长的一行（或列）有四个正方形（如图1～6所示）在这种类型中，有4个正方形“直线”相连，其余2个正方形分别在“直线”两旁，位置任意。 相对面特点：图 1~图6有四个面在同一层，可作为一类.确定相对面的方法是：一、三两个面是相对面，二、四两个面是相对面. 即面A对面C，面B对面D，面E对面F。 二、“231”型（共3种） 展开图特点：在这类展开图中，最长的一行（或列）有3个正方形（如图7～9）.在“231”型中，“3”所在的行（或列）必须在中间，“2”、“1”所在行（或列）分属两边（前后不分）.也就是正方体展开后,如有三个面“直线”相连,另2个面在“直线”相连面一旁,另一面在它另一旁.故该种情况有3种。 相对面特点: 图7~图9有三个面在同一层，剩下的三个面分别在上下两侧，可作为一类.确定相对面的方法是：抓中间层；中间层中不相邻的两个面一定是相对面，中间的那个面与离它最远的面是相对面；余下的两个面是相对面. 即面B对面D，面E对面F，面A对面C。

三、“222”型（只有1种） 展开图特点:在展开图中,最多只有2个正方形“直线”相连.正如“二面三行,像楼梯”.如图10所示展开图相对面:，相邻两层不相邻的两个面一定是相对面，这样就可以先确定出两对不同的相对面，剩下的两个面一定是相对面．面A对面D,面B 对E,面C对面F. 四、“33”型（只有1种） 犹如“三面两行，两台阶” 如图中相对面每层中不相邻的两个面是相对面，剩下的两个面是相对面. 面A对面C,面D对F,面B对面E.

如何快速找正方体的展开面和相对面复习过程

如何快速找正方体的展开面和相对面 正方体的展开与折叠是《图形的初步认识》这一章的重要内容，也是近几年中考的热点，而探索正方体的展开图的相对面分布的规律就是其中的一个考点.下面就谈一谈如何快速地确定相对面，供同学们学习时参考. 一、“141”型（共6种） 展开图特点：在这类展开图中，最长的一行（或列）有四个正方形（如图1～6所示） 在这种类型中，有4个正方形“直线”相连，其余2个正方形分别在“直线”两旁，位置任意。 相对面特点：图 1~图6有四个面在同一层，可作为一类.确定相对面的方法是：一、三层的两个面是相对面，第二层四个面中不相邻的两个面是相对面.

二、“231”型（共3种） 展开图特点：在这类展开图中，最长的一行（或列）有3个正方形（如图7～9）.在“231”型中，“3”所在的行（或列）必须在中间，“2”、“1”所在行（或列）分属两边（前后不分）.也就是正方体展开后,如有三个面在“直线”相连,另2个面在“直线”相连面一旁,另一面在它另一旁.故该种情况有3种。 相对面特点: 图7~图9有三个面在同一层，剩下的三个面分别在上下两侧，可作为一类.确定相对面的方法是：抓中间层；中间层中不相邻的两个面一定是 三、“222”型（只有1种） 展开图特点:在展正如 开图中,最多只有2个正方形“直线”相连.正如“二面三行,像楼梯”.如图 10所示

展开图相对面:，相邻两层不相邻的两个面一定是相对面，这样就可以先确定出两对不同的相对面，剩下的两个面一定是相对面．面A对面D,面B对E,面C 对面F. 四、“33”型（只有1种） 犹如“三面两行，两台阶” 如图中相对面每层中不相邻的两个面是相对面，剩下的两个面是相对面. 面A对面C,面D对F,面B对面E.

正方体表面展开图的口诀

巧记口诀确定正方体表面展开图 6个相连的正方形组成的平面图形，经折叠能否围城正方体问题，是近年来中考常考题型。同学们在学习这一知识时常感到无从下手，现将确定正方体展开图的方法以口诀的方式 总结出来，供大家参考： 正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。 十四条边布周围，十一类图记分明： 四方成线两相卫，六种图形巧组合； 跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。 对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。 现将口诀的内涵解释如下：将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形，需剪7刀，故平面展开图中周围有14条边长共有十一种展开图： 一、四方成线两相卫，六种图形巧组合 （1）（2）（3）（4） （5）（6） 以上六种展开图可归结为四方连线，，另外两个小方块在四个方块的上下两侧，共六种情况。 二、跃马失蹄四分开 （1）（2）（3）（4）以上四种情况可归结为五个小方块组成“三二相连”的基本图形 （如图），另外一个小方块的位置有四种情况，即图中四个小方块中 的任意一个，这一图形有点像失蹄的马，故称为“跃马失蹄”。 三、两两错开一阶梯 这一种图形是两个小方块一组，两两错开，像阶梯一样，故称“两两错开一阶梯”。

四、对面相隔不相连 这是确定展开图的又一种方法，也是确定展开图中的对面的一种方法。如果出现三个相 连，则1号面与3号面是对面，中间隔了一个2号面，并且是对面的一定不相连。 五、识图巧排“7”、“凹”、“田” （1） （2） （3） 这里介绍的是一种排除法。如果图中出现象图（1）中的“7”形结构的图形不可能是正方 体展开图的，因为图中1号面与3号面是对面，3号面又与5号面是对面，出现矛盾。 如果图中出现象图（2）中的“田”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为同一 顶点处不可能出现四个面的。 如果图中出现象图（3）中的“凹”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为如果把 该图形折叠起来将有两个面重合。 现举例说明： 例1．（2004海口市实验区）下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（ ） 解析：本题可用“识图巧排 ‘7’、‘田’、‘凹’”来解决。A 、D 都有“凹”形结构，B 有“田”形结构，故应选C 例2．（2004扬州）马小虎准备制作一个封闭的正方体 盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如右图所示的拼接 图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在右图中 的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠 后能成为一个封闭的正方体盒子. (注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形 用阴影表示.) 解析：本题可用“跃马失蹄四分开”来解决。图中具备了三二相连 的结构，故本题有四种答案，即小方块的位置有图中 情况之一。 试一试： 1． （2004浙江金华）下列图形中，不是立方体表面展开图的是（ ）

正方体表面展开图的专题讲解

正方体表面展开图的专题讲解 题型一:判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图 正方体表面展开图具体说可有以下4类11种图形，如作旋转或翻折后,方向会不同，但相对位置不变,这些不重复计算. 1.“一·四·一”型，中间4个连一排,两边各一随便放，共有6种。 2.“二·三·一”型，二三相连错一个,三一相连随便放,共3种。 3.“二·二·二”型，阶梯错开放，共1种。 4.“三·三”型,共1种。 题型二:找正方体相邻或相对的面。 1．从展开图找: （１)相邻的面:①在展开图中有公共边或公共顶点.如 ；? ②在正方形长链中相隔两个正方形．如 中A 与D 。 （2)相对的面:①在展开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形．如 中，A 与Ｃ,Ｂ与D; ②和中间一行（或列）?均相连的两正方形亦相对。 分析:下列正方体表面展开图的相对面。 想一想 下面图1中（1）—（6)是否为正方体的展开图，如果是正方体的展开图，请把 ３ 、-1 、4 、-2 、7、－５这六个数字分别填入以下正方体的展开图的小正方形格内，使折叠成正方体后，正方体相对面的数字之和都等于2． 图1 （1） （2） （3）

例１、右图中哪两个字所在的正方形,在正方体中是相对的面。 例2、在A、B、C内分别填上适当的数．使得它们折成正方体后,对面上的数互为倒数，则填入正方形A、B、C?的三数依次是: （Ａ)1 2 ， 1 3 ,１(B） 1 3 ， 1 2 ,1 (Ｃ）1, 1 2 , 1 3 （Ｄ） 1 2 ,1, 1 3 例3、在Ａ、Ｂ、C内分别填上适当的数，使它们折成正方体后,对面上的数互为相反数。 例４、找出折成正方体后相对的面。 ２.从立体图找： 例5、正方体有三种不同放置方式，问下底面各是几? 例６、由下图找出三组相对的面。 3、由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图 例7、如下图,正方体三个侧面分别画有不同图案，它的展开图可以是（) 例8、下面各图都是正方体的表面展开图,若将它们折成正方体,?则其中一个正方体各面图案与其他的不完全一样,它是（）

正方体相对面分布规律

正方体相对面分布规律 如何快速地确定相对面 一、“141”型（共6种） 相对面特点：图 1~图6有四个面在同一层，可作为一类.确定相对面的方法是：一、三层的两个面是相对面，第二层四个面中不相邻的两个面是相对面 . 二、“231”型（共3种） 相对面特点: 图7~图9有三个面在同一层，剩下的三个面分别在上下两侧，可作为一类.确定相对面的方法是：抓中间层；中间层中不相邻的两个面一定是相对面，中间的那个面与离它最远的面是相对面；余下的两个面是相对面 . 三、“222”型（只有1种） 展开图相对面:，相邻两层不相邻的两个面一定是相对面，这样就可以先确定出两对不同的相对面，剩下的两个面一定是相对面．面A 对面D,面B 对E,面C 对面 F. 四、“33”型（只有1种） 如图中相对面每层中不相邻的两个面是相对面，剩下的两个面是相对面. 面A 对面C,面D 对F,面B 对面E. 正方体相对面分布规律 如何快速地确定相对面 一、“141”型（共6种） 相对面特点：图 1~图6有四个面在同一层，可作为一类.确定相对面的方法是：一、三层的两个面是相对面，第二层四个面中不相邻的两个面是相对面 . 二、“231”型（共3种） 相对面特点: 图7~图9有三个面在同一层，剩下的三个面分别在上下两侧，可作为一类.确定相对面的方法是：抓中间层；中间层中不相邻的两个面一定是相对面，中间的那个面与离它最远的面是相对面；余下的两个面是相对面 . 三、“222”型（只有1种） 展开图相对面:，相邻两层不相邻的两个面一定是相对面，这样就可以先确定出两对不同的相对面，剩下的两个面一定是相对面．面A 对面D,面B 对E,面C 对面 F. 四、“33”型（只有1种） 如图中相对面每层中不相邻的两个面是相对面，剩下的两个面是相对面. 面A 对面C,面D 对F,面B 对面E.

正方体展开图及例题解析

巧记口诀确定正方体表面展开图及例题解析 一、四方成线两相卫，六种图形巧组合 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 以上六种展开图可归结为四方连线，即 另外两个小方块在四个方块 的上下两侧，共六种情况。 二、跃马失蹄四分开 （1） （2） （3） （4） 以上四种情况可归结为五个小方块组成“三二相连”的基本图形 （如图），另外一个小方块的位置有四种情况，即图中四个小方块中 的任意一个，这一图形有点像失蹄的马，故称为“跃马失蹄”。 三、两两错开一阶梯 这一种图形是两个小方块一组，两两错开，像阶梯一样，故称“两两错开一阶梯”。 四、对面相隔不相连 这是确定展开图的又一种方法，也是确定展开图中的对面的一种方法。如果出现三个相 连，则1号面与3号面是对面，中间隔了一个2号面，并且是对面的一定不相连。 五、识图巧排“7”、“凹”、“田” （1） （2） （3）

这里介绍的是一种排除法。如果图中出现象图（1）中的“7”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为图中1号面与3号面是对面，3号面又与5号面是对面，出现矛盾。 如果图中出现象图（2）中的“田”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为同一顶点处不可能出现四个面的。 如果图中出现象图（3）中的“凹”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为如果把该图形折叠起来将有两个面重合。 现举例说明： 例1．（2004海口市实验区）下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（） 解析：本题可用“识图巧排‘7’、‘田’、‘凹’”来解决。A、D都有“凹”形结构，B 有“田”形结构，故应选C 例2．（2004扬州）马小虎准备制作一个封闭的正方体 盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如右图所示的拼接 图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在右图中 的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠 后能成为一个封闭的正方体盒子. (注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形 用阴影表示.) 解析：本题可用“跃马失蹄四分开”来解决。图中具备了三二相连 的结构，故本题有四种答案，即小方块的位置有图中 情况之一。 2．从立体图找． 例4：如图是3个完全相同的正方体的三种不同放置方式，下底面依次是＿＿＿＿＿＿。 解析先找相邻的面，余下就是相对的面．上图出现最多的是3，和3相连的有2、4、5、6，余下的1就和3相对．再看6，?和6相邻的有2、3、4，和3相对的是1，必和6相邻，故6和5相对，余下是4和2相对，?下底面依次是2、5、1． 三、由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图 例5小丽制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方

正方体展开图教案

教案

本节课是安排在第二单元“长方体的认识”之后、又在“长方体的表面积”之前的一个学习内容，在本章教材的编排顺序中起着承前启后的作用，在知识的链条结构中也起着重要的作用。通过学生不断展开与折叠的操作活动，认识了长方体与正方体的平面展开图，从而加深对长方体与正方体的特征的认识，进一步发展学生的空间观念，也为后面学习长方体、正方体的表面积等知识作好铺垫。教材考虑到学生的年龄特点和知识基础，特别强调动手操作和展开想象相结合的学习方式。首先通过把长方体、正方体的盒子剪开得到展开图的活动，引导学生直观认识长方体、正方体的展开图，由于学生沿着不同的棱来剪，因此得到的展开图的形状也可能不同，让学生充分感知长方体和正方体不同的展开图，体会到从不同的角度去思考、探究问题，会有不同的结果；然后，教材安排了判断“哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体、长方体”的活动，这个内容对学生的空间观念要求比较高，有些学生学起来有一定的难度，教者应先引导学生通过想象折叠的过程和折叠后的图形来帮助学生建立表象，再通过动手“折一折”活动来验证猜想，让学生在反复的展开和折叠中，体验立体图形与平面图形的相互转化过程，感受立体图形与平面图形的关系，建立展开图中的面与长方体或正方体中的面的对应关系，渗透转化和对应的数学思想，发展空间观念，培养学生多角度探究问题的能力和空间思维能力，并且在探究知识的过程中，不断体验发现与成功的喜悦。 教材的意图不仅仅是要求学生掌握本节课的基本知识和基本技能，更重要的是要教给学生探索知识的方法和策略，鼓励学生在教师的引导下自主探索和研究数学知识，这样做的意义就在于将学生的独立思考、展开想象、自主探索，交流讨论，分析判断等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，使学生不断获得和积累数学活动经验，培养学生的学习兴趣和学习能力。 【学情分析】 1．学生在学习本课之前，已经在第一学段直观地认识了长方体和正方体，学习了长方形、正方形等平面图形的周长与面积计算，在这个基础上又进一步认识了长方体、正方体的特征，但对立体图形与平面图形之间的关系还不能有机地联系起来，因此，在教学中要通过操作和想象，让学生亲身经历和充分体验立体图形与平面图形之间的相互转化过程，建立展开图中的面与长方体、正方体的面的对应关系。

正方体的展开图-练习题

" 正方体的展开图 练习题 一、判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图 1．如以最长的正方形链横排为准，展开图一般是三行，个别是两行，?不能是一行或四行，最长的一行（或列）在中间，可为2、3、4个，超过4?个或长行不在中间的不是正方体表面展开图．如 都不是． & 2．在每一行（或列）的两旁，每旁只能有1个正方形与其相连，超过1个就不是．如 都不是． 中间的长行可折作正方体侧面，它两旁（或一旁）的正方形，与中间一行相连的折作底面，不相连的再下折作侧面． 具体说可有以下4类11种图形，如作旋转或翻折后，方向会不同，但相对位置不变，这些不重复计算． 1．“一·四·一”，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，?共有6种． 【

2．“二·三·一”（或一·三·二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2?个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种． 3．“二·二·二”型，成阶梯状． 4．“三·三”型，两行只能有1个正方形相连． / 二、找正方体相邻或相对的面 1．从展开图找．（1）正方体中相邻的面，在展开图中有公共边或公共顶点．如，?或在正方形长链中相隔两个正方形．如中A与D．（2）在正方体中相对的 面，在展开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形．如ABCD中，A与C，B与D，或和中间一行（或列）?均相连的两正方形亦相对． 例1 右图中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面．

~ 解“祝”与“似”，“你”和“程”，“前”和“锦”相对． 例2在A、B、C内分别填上适当的数． 使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒数，则填入正方形A、B、C?的三数依次是： （A）1 2 ， 1 3 ，1 （B） 1 3 ， 1 2 ，1 （C）1， 1 2 ， 1 3 （D） 1 2 ，1， 1 3 分析 A与2，B与3中间都隔一个正方形，C与1分处正方形链两边且与其相连，选（A）． ？ 例3 在A、B、C内分别填上适当的数，使它们折成正方体后，对面上的数互为相反数． 分析 A与0，B与2，C和-1都分处正方形链两侧且与其相连，∴A─0，B─-2，C─1． 例4 代出折成正方体后相对的面． 解 A和C，D和F，B和E是相对的面． -

正方体十一种平面展开图

正方体的十一种平面展开图可记忆成下面口诀： 一三二，一四一，一在同层可任意，两个三，日状连，三个二，成阶梯，相邻必有日，整体没有田。相对的两个面之间总隔着一个面 正方体：中间四个面，上下各一面（6种摆法-141） 中间三个面，一二隔河见（3种摆法-132/231） 中间二个面，楼梯天天见（1种摆法-222) 中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）

例1 在图13中（每个小四边形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开图的是( ). 例2图14是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C 内分别填上适当的数,使得这个表面展开图沿虚线折成正方体后,相对面上的两个数互为相反数,则填在A、B、C内的三个数依次是( ). A.0,-2,1 B.0,1,-2 C.1,0,-2 D.-2,0,1 例3图15所示的是一个正方体包装盒的表面展开图，各个面上标注的数字分别为1，2，3，4，5，6。现将表面展开图复原为正方体包装盒，则标注数字1和3的两个面是互相平行的，请你写出另一组相互平行的面上所对应的数字： _______。 注：例1、例2、例3的答案分别为：C。A。2与5或4与6。是不是有点多此一举？ 例4 一个无盖的正方体纸盒，将它展开成平面图形，可能情况总共有（）。A．12种 B.11种 C.9种 D.8种 千万注意，你可不要选B呦！选D才对。我又在炫耀了，不过你能很快画出这8个平面展开图吗？ 下面是示意图，黑方块表示展开图，白方块表示空缺。 （一） □■□ ■■■ □■□ （二） ■■■■ ■□□□ （三） ■■■■ □■□□ （四） ■■■■ □□■□ （五） ■■■■ □□□■ （六） □■□ ■■■ □□■ （七） □□■

正方体的展开图练习题

正方体的展开图 练习题 一、判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图 1．如以最长的正方形链横排为准，展开图一般是三行，个别是两行，?不能是一行或四行，最长的一行（或列）在中间，可为2、3、4个，超过4?个或长行不在中间的不是正方体表面展开图．如 都不是． 2．在每一行（或列）的两旁，每旁只能有1个正方形与其相连，超过1个就不是．如 都不是． 中间的长行可折作正方体侧面，它两旁（或一旁）的正方形，与中间一行相连的折作底面，不相连的再下折作侧面． 具体说可有以下4类11种图形，如作旋转或翻折后，方向会不同，但相对位置不变，这些不重复计算． 1．“一·四·一”，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，?共有6种． 2．“二·三·一”（或一·三·二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2?个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种．

3．“二·二·二”型，成阶梯状． 4．“三·三”型，两行只能有1个正方形相连． 二、找正方体相邻或相对的面 1．从展开图找．（1）正方体中相邻的面，在展开图中有公共边或公共顶点．如，?或在正方形长链中相隔两个正方形．如中A与D．（2）在正方体中相对的 面，在展开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形．如ABCD中，A与C，B与D，或和中间一行（或列）?均相连的两正方形亦相对． 例1 右图中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面． 解“祝”与“似”，“你”和“程”，“前”和“锦”相对． 例2在A、B、C内分别填上适当的数． 使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒数，则填入正方形A、B、C?的三数依次是：

（A）1 2 ， 1 3 ，1 （B） 1 3 ， 1 2 ，1 （C）1， 1 2 ， 1 3 （D） 1 2 ，1， 1 3 分析 A与2，B与3中间都隔一个正方形，C与1分处正方形链两边且与其相连，选（A）． 例3 在A、B、C内分别填上适当的数，使它们折成正方体后，对面上的数互为相反数． 分析 A与0，B与2，C和-1都分处正方形链两侧且与其相连，∴A─0，B─-2，C─1． 例4 代出折成正方体后相对的面． 解 A和C，D和F，B和E是相对的面． 2．从立体图找． 例5 正方体有三种不同放置方式，问下底面各是几？ 分析先找相邻的面，余下就是相对的面． 上图出现最多的是3，和3相连的有2、4、5、6，余下的1就和3相对．再看6，?和6相邻的有2、3、4，和3相对的是1，必和6相邻，故6和5相对，余下是4和2相对，?下底面依次是2、5、1． 例6由下图找出三组相对的面．

正方体展开图及相对面

p1 ．“141 型”，中间一行4 个作侧面，上下两个各作为上下底面，?共有6 种基本图形。2．“132 型”，中间3 个作侧面，共 3 种基本图形。 3．“222 型”，两行只能有 1 个正方形相连。

4．“33 型”，两行只能有1 个正方形相连。 找“相对面”办法：先找同层隔一面，再找异层隔两面，剩下两面必相对。 （通过正方体展开图找相对面时，首先在同一层四个或三个连续相连的正方形中隔一面寻找， 再在异层中隔两面寻找，剩下的两面自然相对。） 1、如图是一个正方体展开图，和“2”对应的面的是 分析：同层中有连续四个正方形，优先利用“同层隔一面”寻找相对面，2 和5 隔一面，所以 2 和5 是对面，4 和6 隔一面，所以 4 和6 是对面，剩下的 1 和3 是对面。

2、如图是一个正方体展开图，与①对应的面的是 分析：含有同层三个连续正方形，优先利用“同层隔一面”寻找，3 和 5 隔一面，所以 3 和5 是对面，再用“异层隔两面”，1 和4 是对面，剩下 2 和6 是对面。 3、如图是一个的正方体展开图，在正方体中，与 2 对应的面的是 分析：不存在同层三个或四个连续正方形，利用“异层隔两面”的方法找，2 和9 是对面。 4、一个正方体的每个都有一个汉字，其平面图展开如图所示，那么在该正方体中和“流”字相对应的字是（） 分析：含有同层三个连续正方形，利用“同层隔一面”寻找，防与流是对面 5、如图一个正方体的六面都标上数字，请问 5 对面是（）

1、如图是一个正方体展开图，和“2”对应的面的是第面 2、如图是一个正方体展开图，与①对应的面的是 3、如图是一个的正方体展开图，在正方体中，与 2 对应的面的是

正方体的展开图

教学目标： 1、使学生通过观察、操作等活动认识正方体的展开图，能在展开图中找到正方体相对的面，能判断一些平面图形折叠后能否围城正方体。 2、让学生初步感受平面图形与立体图形的相互转换，发展空间想象能力。 3、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发 展数学思考。 教学重点：正方体展开图的基本特征。 教学难点：通过操作，让学生自我感知和发现特征以及平面图形与立体图形的相互转换 一、预习导学 1、准备两个正方体按要求“展开” ：沿棱剪开，不能剪散，把展开后的图形画在下面。并且把实物图带到学校。 2、正方体的展开图：沿着棱剪开，使这个正方形完全展开，得到一个六个面互 相连接的平面图形 二、问题交流 （1）是不是所有六个正方形相连接，都是正方体的展开图，可以还原回去呢？ （2）认识展开图中的重复现象，去除。（旋转、翻转） 将得出正方体的展开图，以小组为单位，组内相互交流展开图如何得到的， 最后看看共得到几种不同的展开图。（强调展开图必是一个完整的图形）几个展开图好像不太一样，你有什么看法？（它们是一样的，只是位置颠倒了，重复现 象），看来尽管位置颠倒了，但其实是同一张展开图。 教师参与，完善、展示成果（将不重复的展开图进行展示。）正方体展开图补充： 1．“141型”，中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，?共有6种基本图形。 2．“231型”，中间 3 个作侧面，共3种基本图形3．“222”型，两行只能有 1 个正方形相连。4．“33”型，两行只能有 1 个正方形相连。

三、自主研学 像上面这些展开图杂乱无序，我们记忆起来也比较困难，如果我们能够 把这些杂乱无序的图形进行分类，就可以帮助我们更好地记忆。 你能进行分类吗？ （1） 按照行分类。 （2） 上中下三行，每两行之间只能有一条边重合。 （3） 222、33两类是特殊的，为阶梯状。 （4） 有的看似不属于任一类，旋转后就是其中一类了。 四、交流质疑 什么样的图形可以拼成正方体？如何判断相对应的两个面？ 关键要熟悉正方体展开过程，可以把一个面固定不动把其他的面向旁边展开 围 成正方体时，引出其中一个小图形不动，就是把它作为正方体的底面，其它的 小图形围起来就得到一个正方体。同时体会折叠方法的不唯一。 五、梳理归纳 本节课中你学到了那些知识？学后有何感受? 六、实践检验 此题可在学生独立思考的基础上，让学生获得解决问题的经验，并进一步让 学 生感悟出不是所有的平面图形都能围成立体图形。 2:下列图形是（不是）正方体展开图的是（ ） 此题A 符合（1, 4，1） B 、 C 都符合（2, 3，1），只有 D 都不符合，所以应 选D o 3、下面哪一些图形折叠起来能做成一只开口的盒子? 4、将下图折叠成一个正方体，相对两个面上的数字之和最大的是几？ 反思： 本节课学习正方体的展开图，以前学习的平面图形，只是初步建立了长度、 面积的概念， 这些内容只涉及到一维或两维空间， 正方体的展开图让学生充分体 验长方体、正方体面与面、棱与棱之间的相对关系，初步感受长方体、正方体与 其展开1、 F 列图形中，不是正方体展开图的是 1 L J r - A D

正方体展开图及相对面

2 . “32型”中间3个作侧面，共|3种基本图形 3. 222型”两行只能有1个正方形相连。 4. “3型”两行只能有1个正方形相连。 rm 型”中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，？共有6种基本图形。 田 E

找相对面”办法：先找同层隔一面，再找异层隔两面，剩下两面必相对。 （通过正方体展开图找相对面时，首先在同一层四个或三个连续相连的正方形中隔一面寻找, 再在异层中隔两面寻找，剩下的两面自然相对。） 1、如图是一个正方体展开图，和“ 2”应的面的是 □S□ 4 分析：同层中有连续四个正方形，优先利用同层隔一面”寻找相对面，2和5隔一面，所以2 和5是对面，4和6隔一面，所以4和6是对面，剩下的1和3是对面。 2、如图是一个正方体展开图，与①对应的面的是— 17 3 分析：含有同层三个连续正方形，优先利用同层隔一面”寻找，3和5隔一面，所以3和5 是对面，再用异层隔两面”1和4是对面，剩下2和6是对面。 4、一个正方体的每个都有一个汉字，其平面图展开如图所示，那么在该正方体中和流”字相对应的字是（） 讲卫生 防甲 分析：含有同层三个连续正方形，利用同层隔一面”寻找，防与流是对面 5、如图一个正方体的六面都标上数字，请问5对面是（） 3、如图是一个的正方体展开图，在正方体中，与2对应的面的是 分析：不存在同层三个或四个连续正方形，利用异层隔两面”的方法找，2和9是对面。

1、如图是一个正方体展开图，和“ 2”应的面的是第_面 2、如图是一个正方体展开图，与①对应的面的是 3、如图是一个的正方体展开图，在正方体中，与2对应的面的是 2 00 9快 乐 4、一个正方体的每个都有一个汉字，其平面图展开如图所示，那么在该正方体中和对应的字 餅卫 防甲 5、如图一个正方体的六面都标上数字，请问5对面是（ 流”字相

正方体展开图向对面的找法

如何找正方体展开图的相对面 济宁高新区杨村煤矿中学：赵磊 《数学课程标准》中指出：让学生在观察、实验、猜想等数学活动中，发现解决问题的方法，体验新知识的生成过程。在本节课的教学中，为学生提供了操作实验观察的平台，课前让学生收集了正方体的包装盒，把相对的面涂上相同的颜色，课堂上用剪刀沿棱剪开，展开后观察对面的规律。学生通过对实物模型的操作,深入研究各类“展开图”,探索它们之中隐含的各种奥秘、规律,归纳出寻找“相对面”的巧妙办法: 先找同层隔一面,再找异层隔两面.剩下两面必相对,规律方法妙计献. （在通过正方体展开图形找相对面时,首先在同层中三个正方形连续相连的隔一面寻找,再在异层中隔两面寻找,剩下的两面自然相对. ） 一、“一四一”型展开图； 同层中有连续的四个正方形，所以优先利用“同层隔一面”寻找对面。“2”和“4”隔一面“3”是对面，“3”和“5”隔一面“4”是对面，剩下的“1”和“6”是对面。 二、 “二三一”型展开图 图中含有同层连续三个正方形，利用“同层隔一面”找到“3”和“5”是对面，剩下的利用“异层隔两面”找到“1”和“4”隔着“2”、“3”是对面，剩下的“2”和“6”是对面。 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6

三、“二二二”型展开图 图中不存在同层连续三个或四个正方形的情况，利用“异层隔两面”的方法找到“1”和“4”隔着“2”、“3”是对面，“2”和“5”隔着“3”、“4”是对面，剩下的“3”和“6”是对面。 四、“三三”型展开图 图中含有同层连续的三个正方形，利用“同层隔一面”的方法，找到“1”和“3”是对面，“4”和“6”是对面，剩下的“2”和“5”是对面。 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6