课时分层作业1 集合的含义 Word版含解析

课时分层作业(一) 集合的含义

(建议用时：60分钟)

一、选择题

1．下列各组对象不能构成集合的是( )

A ．拥有手机的人

B ．2019年高考数学难题

C ．所有有理数

D ．小于π的正整数

B [B 选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，所以选B.]

2．集合M 是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列关系式正确的是( )

A ．5∈M

B ．0?M

C ．1∈M

D ．－π2∈M D [5>1，故A 错；－2<0<1，故B 错；1不小于1，故C 错；－2<－π2<1，

故D 正确．]

3．若a 是R 中的元素，但不是Q 中的元素，则a 可以是( )

A ．3.14

B ．－5

C ．37

D ．7

D [由题意知a 应为无理数，故a 可以为7.]

4．已知集合Ω中的三个元素l ，m ，n 分别是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是( ) A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．等腰三角形

D [因为集合中的元素是互异的，所以l ，m ，n 互不相等，即△ABC 不可能是等腰三角形，故选D.]

5．下列各组中集合P 与Q ，表示同一个集合的是( )

A ．P 是由元素1，3，π构成的集合，Q 是由元素π，1，|－3|构成的集合

B ．P 是由π构成的集合，Q 是由3.141 59构成的集合

C ．P 是由2,3构成的集合，Q 是由有序数对(2,3)构成的集合

D ．P 是满足不等式－1≤x ≤1的自然数构成的集合，Q 是方程x 2＝1的解集

A [由于A 中P ，Q 的元素完全相同，所以P 与Q 表示同一个集合，而

B ，

C ，

D 中P ，Q 的元素不相同，所以P 与Q 不能表示同一个集合．故选A.]

二、填空题

6．已知①5∈R ；②13∈Q ；③0?N ；④π∈Q ；⑤－3∈Z .其中正确的个数为

________．

3 [①②⑤是正确的，③④是错误的．]

7．设集合A 是由1，k 2为元素构成的集合，则实数k 的取值范围是________． k ≠±1 [∵1∈A ，k 2∈A ，结合集合中元素的互异性可知k 2≠1，解得k ≠±1.]

8．用符号“∈”或“?”填空：

(1)设集合B 是小于11的所有实数的集合，则23________B,1＋2________B ；

(2)设集合C 是满足方程x ＝n 2＋1(其中n 为正整数)的实数x 的集合，则3________C,5________C ；

(3)若集合A 有3个元素1，a 和a －2，且3∈A ，则实数a ＝________.

(1)? ∈ (2)? ∈ (3)5

[(1)∵23＝12>11，∴23?B ；∵(1＋2)2＝3＋22<3＋2×4＝11，∴1＋2<11，∴1＋2∈B .

(2)∵n 是正整数，∴n 2＋1≠3，∴3?C ；当n ＝2时，n 2＋1＝5，∴5∈C .

(3)由3∈A 知，a ＝3或a －2＝3.

当a ＝3时，a －2＝1，不满足元素的互异性，故a ≠3；当a －2＝3时，a ＝5符合题意．

综上知a ＝5.]

三、解答题

9．设A 是由满足不等式x <6的自然数构成的集合，若a ∈A 且3a ∈A ，求a 的值．

[解] ∵a ∈A 且3a ∈A ，

∴???

a <6，3a <6，

解得a <2.又a ∈N ，

∴a＝0或1.

10．已知集合A中含有两个元素x，y，集合B中含有两个元素0，x2，若A ＝B，求实数x，y的值．

[解]因为集合A，B相等，则x＝0或y＝0.

(1)当x＝0时，x2＝0，则不满足集合中元素的互异性，故舍去．

(2)当y＝0时，x＝x2，解得x＝0或x＝1.

由(1)知x＝0应舍去．

综上知：x＝1，y＝0.

1．已知集合M是方程x2－x＋m＝0的解组成的集合，若2∈M，则下列判断正确的是()

A．1∈M B．0∈M C．－1∈M D．－2∈M

C[由2∈M知2为方程x2－x＋m＝0的一个解，所以22－2＋m＝0，解得m ＝－2.

所以方程为x2－x－2＝0，

解得x1＝－1，x2＝2.

故方程的另一根为－1.选C.]

2．由实数x，－x，|x|，x2，－3

x3所组成的集合，最多含元素()

A．2个B．3个C．4个D．5个

A[当x>0时，x＝|x|＝x2，－3

x3＝－x<0，此时集合共有2个元素，

当x＝0时，x＝|x|＝x2＝－3

x3＝－x＝0，此时集合共有1个元素，

当x<0时，x2＝|x|＝－x，－3

x3＝－x，此时集合共有2个元素，综上，此集

合最多有2个元素，

故选A.]

3．设集合D是满足方程y＝x2的有序实数对为(x，y)的集合，则－1________D，(－1,1)________D.

?∈[∵集合D中的元素是有序实数对(x，y)，则－1是数，∴－1?D；又(－

1)2＝1，∴(－1,1)∈D .]

4．若a ，b ∈R ，且a ≠0，b ≠0，则|a |a ＋|b |b 的可能取值所组成的集合中元素的

个数为________．

3 [当a ，b 同正时，|a |a ＋|b |b ＝a a ＋b b ＝1＋1＝2.

当a ，b 同负时，|a |a ＋|b |b ＝－a a ＋－b b ＝－1－1＝－2.

当a ，b 异号时，|a |a ＋|b |b ＝0.

∴|a |a ＋|b |b 的可能取值所组成的集合中元素共有3个．]

5．已知数集A 满足条件：若a ∈A ，则

11－a

∈A (a ≠1)，如果a ＝2，试求出A 中的所有元素．

[解] 根据题意，由2∈A 可知，11－2

＝－1∈A ； 由－1∈A 可知，11－(－1)＝12∈A ； 由12∈A 可知，11－12

＝2∈A .

故集合A 中共有3个元素，它们分别是－1，12，2.

人教版数学必修一 第一章1.1-1.1.1第1课时集合的含义

第一章集合与函数概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示 第1课时集合的含义 A级基础巩固 一、选择题 1．已知集合A中的元素x满足－5≤x≤5，且x∈N*，则必有() A．－1∈A B．0∈A C.3∈A D．1∈A 解析：－5≤x≤5，且x∈N*， 所以x＝1，2，所以1∈A. 答案：D 2．下列各对象可以组成集合的是() A．中国著名的科学家 B．2017感动中国十大人物 C．高速公路上接近限速速度行驶的车辆 D．中国最美的乡村 解析：看一组对象是否构成集合，关键是看这组对象是不是确定的，A，C，D选项没有一个明确的判定标准，只有B选项判断标准明确，可以构成集合． 答案：B

3．由x2，2|x|组成一个集合A中含有两个元素，则实数x的取值可以是() A．0 B．－2 C．8 D．2 解析：根据集合中元素的互异性，验证可知a的取值可以是8. 答案：C 4．已知集合M具有性质：若a∈M，则2a∈M，现已知－1∈M，则下列元素一定是M中的元素的是() A．1 B．0 C．－2 D．2 解析：因为a∈M，且2a∈M，又－1∈M， 所以－1×2＝－2∈M. 答案：C 5．由a2，2－a，4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是() A．1 B．－2 C．6 D．2 解析：因A中含有3个元素，即a2，2－a，4互不相等，将选项中的数值代入验证可知答案选C. 答案：C 二、填空题 6．由下列对象组成的集体属于集合的是________(填序号)． ①不超过10的所有正整数； ②高一(6)班中成绩优秀的同学； ③中央一套播出的好看的电视剧； ④平方后不等于自身的数． 解析：①④中的对象是确定的，可以组成集合，②③中的对象是不确定的，不能组成集合．

北师大数学选修课时分层作业1 命 题 含解析

课时分层作业(一)命题 (建议用时：60分钟) [基础达标练] 一、选择题 1．下列语句是命题的是() A．2018是一个大数 B．若两直线平行，则这两条直线没有公共点 C．对数函数是增函数吗？ D．a≤15 B[B选项可以判断真假，是命题．] 2．以下说法错误的是() A．原命题为真，则它的逆命题可以为真，也可以为假 B．如果一个命题的否命题为假命题，那么它本身一定是真命题 C．原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数一定为偶数 D．一个命题的逆命题、否命题、逆否命题可以同为假命题 B[A显然正确；B错误，原命题与否命题的真假可能相同，也可能相反；C、D为真命题．] 3．下列命题中，为真命题的是() A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题 B．命题“若x>1，则x2>1”的否命题 C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题 D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题 A[B选项中，否命题为“若x≤1，则x2≤1”，为假命题；C选项中，否命题为“若x≠1，则x2＋x－2≠0”，为假命题；D选项中，逆否命题为“若x≤1，则x2≤0”，为假命题．] 4．若命题p的逆否命题是q，q的逆命题是r，则p与r是() A．互逆命题B．互否命题

C．互逆否命题D．不确定 B[因为p与q互为逆否命题，又因为q的逆命题是r，则p与r为互否命题．] 5．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中的假命题是() A．若m⊥n，m⊥α，nα，则n∥α B．若m⊥β，α⊥β，则m∥α或mα C．若m∥α，α⊥β，则m⊥β D．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β C[C是假命题，m∥α，α⊥β时，m与β的关系可以是m⊥β，可以是m∥β，可以mβ或m与β斜交．] 二、填空题 6．命题“无理数是无限不循环小数”中，条件是________，结论是________．[解析]该命题可改写为“如果一个数是无理数，那么它是无限不循环小数”．条件是：一个数是无理数；结论是：它是无限不循环小数．[答案]一个数是无理数它是无限不循环小数 7．已知原命题“两个无理数的积仍是无理数”，则有： ①逆命题是“乘积为无理数的两数都是无理数”； ②否命题是“两个不都是无理数的积也不是无理数”； ③逆否命题是“乘积不是无理数的两个数都不是无理数”． 其中改写正确的序号是________． [解析]①②正确，③逆否命题应为：“乘积不是无理数的两个数不都是无理数”，故③错误． [答案]①② 8．有下列四个命题： ①命题“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题； ②命题“面积相等的三角形全等”的否命题； ③命题“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实根”的逆否命题；

高中物理课时分层作业17牛顿第三定律(含解析)新人教版必修1

高中物理课时分层作业17牛顿第三定律（含解析）新人教版必修 1 课时分层作业(十七) (时间：40分钟分值：100分) [合格基础练] 一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分) 1．如图所示，将吹足气的气球由静止释放，气球内气体向后喷出，气球会向前运动，这是因为气球受到( ) A．重力B．手的推力 C．空气的浮力D．喷出气体对气球的作用力 D[气球内气体向后喷出时，气球对气体有向后的作用力，气体对气球有向前的反作用力使气球向前运动，D项正确．] 2．如图所示是火箭加速上升时的照片，此时喷出气体对火箭作用力的大小( ) A．等于火箭的重力 B．等于火箭对喷出气体的作用力 C．小于火箭对喷出气体的作用力 D．大于火箭对喷出气体的作用力 B[火箭加速上升，则合力方向向上，所以喷出气体对火箭作用力大于火箭重力，选项A 错误；喷出气体对火箭作用力与火箭对喷出气体的作用力是一对作用力与反作用力，大小相等，选项B正确，C、D错误．] 3．如图所示，质量为m的AB杆靠在平台的拐角上处于静止状态，拐角处光滑，则地面对杆A端施加的作用力为( ) A．支持力和摩擦力

B．支持力 C．摩擦力 D．无法确定受几个力作用 A[AB杆靠在平台的拐角上处于静止状态，拐角处光滑，则地面对杆A端施加的作用力为支持力和摩擦力，故A正确．] 4．如图所示，人走路时，人和地球间的作用力和反作用力的对数有( ) A．一对B．两对 C．三对D．四对 C[人走路时受到三个力的作用，即重力、地面对人的支持力和地面对人的摩擦力．因为力的作用总是相互的，是成对出现的，所以这三个力的反作用力分别是人对地球的吸引力、人对地面的压力和人对地面的摩擦力，所以人走路时与地球间有三对作用力和反作用力，故C 选项正确，A、B、D错误．] 5．如图所示，物体A静止在水平地面上，下列说法正确的是( ) A．物体对地面的压力和重力是一对平衡力 B．物体对地面的压力和地面对物体的支持力是一对平衡力 C．物体受到的重力和地面对物体的支持力是一对平衡力 D．物体受到的重力和地面对物体的支持力是一对作用力和反作用力 C[物体对地面的压力和物体受到的重力大小相等，但是分别作用在地面和物体上，故不是平衡力，选项A错误．物体对地面的压力和地面对物体的支持力是一对相互作用力，是作用力和反作用力的关系，选项B错误．物体受到的重力和地面对物体的支持力是一对平衡力，选项C正确，D错误．] 6．(多选)A、B、C三个物体如图所示放置，所有接触面均不光滑．有一个水平力F作用在物体C上，使A、B、C一起向右做匀速直线运动，则( )

示范教案(11集合的含义与表示)

模块纵览 课标要求 1.知识与技能 认识和理解集合、映射、函数、幂函数、指数函数、对数函数等概念,认识和理解它们的有关性质和运算.具有一定的把函数应用于实际的能力. 2.过程与方法 通过背景的给出,通过经历、体验和实践探索过程的展现,通过数学思想方法的渗透,让学生体会过程的重要,并在过程中学习知识,同时领会一定的数学思想和方法. 3.情感、态度与价值观 教育的根本目的是育人.通过对本模块内容的教学,使学生在学习和运用知识的过程中提高对数学学习的兴趣,并在初中函数的学习基础上,对数学有更深刻的感受,提高说理、批判和质疑精神,形成锲而不舍追求真理的科学态度和习惯,树立良好的情感态度和价值观. 内容概述 本模块共三章:第一章集合与函数概念;第二章基本初等函数(Ⅰ);第三章函数的应用. 本模块为了用集合与对应的语言刻画函数概念,先在第一章给出集合的有关概念、表示、关系和运算等;然后从函数实例出发深化函数概念及其表示,并研究映射概念;进而又给出了函数的性质:单调性、最值、奇偶性,这也是对函数的深化;接下来再回到特殊的函数——几个基本初等函数,继续认识函数,本模块重点涉及了指数函数、对数函数、幂函数;最后专门给出了函数在数学和实际中的一些应用实例,使函数的价值得到体现,也是进一步巩固函数的概念,更加强了数学应用. 概括地说,本模块的核心内容是“函数”.函数是描述现实世界最重要、最常用的数学模型,是贯穿整个高中数学的纽带,是学生进一步学习的准备,是未来公民的必需,因此,整个模块以函数作为中心,以函数思想作为指导思想. 本模块无论是数还是形都用函数观点来研究,研究它们的变化及其规律.对方程的认识和研究,也是从函数出发,把它与两个函数相结合,把它的解看成两个函数图象的交点的横坐标.这里把函数作为整体来认识,方程则被看成是包含于函数的局部. 教学建议 教师,对数学应该有自己深入的想法,只有教师深入了才能有教学的浅出;教师,对于教学也应该有自己的想法,唯其有自己的想法,才能发挥自己的特长,教出具有独到想法的学生. 1.抓住核心,重点突破 由于函数是本模块的重点和核心,因此教师要重视函数的教学,向学生贯彻函数的数学思想,逐步让学生掌握学会函数,更会用函数的思想去解决数学和实际问题.函数概念的教学要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质,教学中可引导学生联系生活常识,尝试列举具体函数,构建函数的一般定义.要注意：①构成函数的要素和相同函数的含义,②函数的三种表示法的联系、区别与适用性,③分段函数的意义,④映射的概念和判断.教学中应强调对函数概念本质的理解,在求函数定义域、值域时,要控制难度. 2.用课本教,而非教课本 《普通高中数学课程标准》是在《基础教育课程改革纲要(试行)》的指导下编写的,是数学学科教育目标的具体化,体现数学学科对学生最起码的要求,是编制高考大纲的依据,是数学教学和培养学生数学素质的主要依据,具有指导性.《普通高中数学课程标准》的目标是包含“双基”在内的三维发展目标:知识与技能,过程与方法,情感、态度与价值观.在这种教学过程中,课本仅仅是一种学习工具,是课程标准的具体化,课本内容仅仅是帮助学生实现三维发展目标的一种载体,并不要求学生将课本内容全部掌握.由于高中数学课本版本的多样化,高考数学

高中数学课时分层作业1集合的含义(含解析)新人教A版必修1

高中数学课时分层作业1集合的含义（含解析）新人教A 版必修1 课时分层作业(一) 集合的含义 (建议用时：60分钟) [合格基础练] 一、选择题 1．下列各组对象不能构成集合的是( ) A ．拥有手机的人 B ．2019年高考数学难题 C ．所有有理数 D ．小于π的正整数 B [B 选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，所以选B.] 2．集合M 是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列关系式正确的是( ) A.5∈M B ．0M C ．1∈M D ．－π2 ∈M D [5>1，故A 错；－2<0<1，故B 错；1不小于1，故C 错；－2<－π2 <1，故D 正确．] 3．若a 是R 中的元素，但不是Q 中的元素，则a 可以是( ) A ．3.14 B ．－5 C ．37 D ．7 D [由题意知a 应为无理数，故a 可以为7.] 4．已知集合Ω中的三个元素l ，m ，n 分别是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 D [因为集合中的元素是互异的，所以l ，m ，n 互不相等，即△ABC 不可能是等腰三角形，故选D.] 5．下列各组中集合P 与Q ，表示同一个集合的是( ) A ．P 是由元素1，3，π构成的集合，Q 是由元素π，1，|－3|构成的集合 B ．P 是由π构成的集合，Q 是由3.141 59构成的集合 C ．P 是由2，3构成的集合，Q 是由有序数对(2，3)构成的集合 D ．P 是满足不等式－1≤x ≤1的自然数构成的集合，Q 是方程x 2 ＝1的解集 A [由于A 中P ，Q 的元素完全相同，所以P 与Q 表示同一个集合，而 B ， C ， D 中P ，Q 的元素不相同，所以P 与Q 不能表示同一个集合．故选A.] 二、填空题 6．若1∈A ，且集合A 与集合B 相等，则1________B (填“∈”或“”)．

第1课时-集合的概念

第一章 集合与简易逻辑——第1课时：集合的概念 1 集合的概念 一．课题：集合的概念 二．教学目标：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的常规 处理方法． 三．教学重点：集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用． 四．教学过程： （一）主要知识： 1．集合、子集、空集的概念； 2．集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法； 3．若有限集A 有n 个元素，则A 的子集有2n 个，真子集有21n -，非空子集有21n -个，非空真子集有22n -个． （二）主要方法： 1．解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么； 2．弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简； 3．抓住集合中元素的3个性质，对互异性要注意检验； 4．正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化． （三）例题分析： 例1．已知集合2{1}P y x ==+，2{|1}Q y y x ==+，2{|1}E x y x ==+，2{(,)|1}F x y y x ==+， {|1}G x x =≥，则 （ D ） ()A P F = ()B Q E = ()C E F = ()D Q G = 解法要点：弄清集合中的元素是什么，能化简的集合要化简． 例2．设集合{},,P x y x y xy =-+，{} 2222 ,,0Q x y x y =+-，若P Q =，求,x y 的值及集合P 、Q ． 解：∵P Q =且0Q ∈，∴0P ∈． （1）若0x y +=或0x y -=，则22 0x y -=，从而{} 22,0,0Q x y =+，与集合中元素的互异性 矛盾，∴0x y +≠且0x y -≠； （2）若0xy =，则0x =或0y =． 当0y =时，{},,0P x x =，与集合中元素的互异性矛盾，∴0y ≠； 当0x =时，{,,0}P y y =-，22{,,0}Q y y =-， 由P Q =得22 0y y y y y -=??=-?≠?? ① 或220 y y y y y -=-??=?≠?? ② 由①得1y =-，由②得1y =， ∴{01x y ==-或{ 01 x y ==，此时{1,1,0}P Q ==-． 例3．设集合1{|,}24k M x x k Z == +∈， 1 {|,}42 k N x x k Z ==+∈，则 （ B ） ()A M N = ()B M N ?≠ ()C M N ? ()D M N φ= 解法一：通分；

课时分层作业1 算法的概念

课时分层作业(一) 算法的概念 (建议用时：60分钟) [合格基础练] 一、选择题 1．算法的每一步都应该是确定的、能有效执行的，并且得到确定的结果，这里指算法的( ) A ．有穷性 B ．确定性 C ．逻辑性 D ．不唯一性 B [算法的过程和每一步的结果都是确定的，即确定性．] 2．下列问题中，不可以设计一个算法求解的是( ) A ．二分法求方程x 2－3＝0的近似解(精确到0.01) B ．解方程组? ?? x ＋y ＋5＝0x －y ＋3＝0 C ．求半径为3的圆的面积 D ．判断函数y ＝x 2在R 上的单调性 D [A ，B ，C 选项中的问题都可以设计算法解决，D 选项中的问题由于x 在R 上取值无穷尽，所以不能设计一个算法求解．] 3．使用配方法解方程x 2－4x ＋3＝0的算法的正确步骤是( ) ①配方得(x －2)2＝1；②移项得x 2－4x ＝－3；③解得x ＝1或x ＝3；④开方得x －2＝±1. A ．①②③④ B ．②①④③ C ．②③④① D ．④③②① B [使用配方法的步骤应按移项、配方、开方、得解的顺序进行，B 选项正确．] 4．阅读下面的算法： 第一步，输入两个实数a ，b . 第二步，若a

第三步，输出a. 这个算法输出的是() A．a，b中的较大数B．a，b中的较小数 C．原来的a的值D．原来的b的值 A[第二步中，若a

第1章 1.1 1.1.1 第1课时 集合的含义

集合 1．1.1 集合的含义与表示 第一课时集合的含义 [新知初探] 1．元素与集合的概念 (1)元素：一般地，把研究对象统称为元素．元素常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示． (2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)．集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示． (3)集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的． (4)元素的特性：确定性、无序性、互异性． [点睛] 集合含义中的“研究对象”指的是集合的元素，研究集合问题的核心即研究集合中的元素，因此在解决集合问题时，首先要明确集合中的元素是什么．集合中的元素可以是点，也可以是一些人或一

些物． 2．元素与集合的关系 [点睛] 对元素和集合之间关系的两点说明 (1)符号“∈”“?”刻画的是元素与集合之间的关系．对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a ∈A”与“a?A”这两种结果． (2)∈和?具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如R∈0是错误的． 3．常用的数集及其记法 [小试身手] 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)你班所有的姓氏能组成集合．( ) (2)新课标数学人教A版必修1课本上的所有难题．( ) (3)一个集合中可以找到两个相同的元素． ( ) 答案：(1)√(2)×(3)× 2．下列元素与集合的关系判断正确的是( ) A．0∈N B．π∈Q C.2∈Q D．－1?Z 答案：A 3．已知集合A中含有两个元素1，x2，且x∈A，则x的值是( ) A．0 B．1 C．－1 D．0或1 答案：A 4．方程x2－1＝0与方程x＋1＝0所有解组成的集合中共有________个元素． 答案：2

高中数学课时分层作业1命题含解析新人教B版选修211018330

高中数学课时分层作业1命题含解析新人教B版选修 211018330 课时分层作业(一) 命题 (建议用时：40分钟) [基础达标练] 一、选择题 1．下列语句中，命题的个数为 ( ) ①空集是任何非空集合的真子集． ②起立！ ③垂直于同一个平面的两条直线平行吗？ ④若实数x，y满足x2＋y2＝0，则x＝y＝0. A．1 B．2 C．3 D．4 B[①④为命题，②是祈使句，③是疑问句，都不是命题．] 2．下列命题属于假命题的是( ) A．若ac2>bc2，则a>b B．若|a|＝|b|，则a＝b C．若x∈R，则x2＋x＋1>0 D．函数y＝sin x是周期函数 B[|2|＝|－2|，但2≠－2，所以B项是错误的，故选B.] 3．命题“梯形的对角线互相平分”的条件是( ) A．四边形是梯形B．对角线 C．互相平分D．对角线互相平分 A[命题可改写为：若四边形是梯形，则它的对角线互相平分，所以该命题的条件是四边形是梯形，故选A.] 4．下列命题中真命题的个数是 ( ) ①平行于同一平面的两个不同的平面平行； ②不等式x＋y－1>0表示的平面区域包含边界x＋y－1＝0； ③方程x2＋y2＝3表示一个圆； ④程序框图中，循环结构可以不含条件结构． A．1 B．2 C．3 D．4 B[①③是真命题，②④是假命题，故选B.] 5．已知命题“关于x的方程x2－2x＋m＝0无实根”是真命题，则实数m的取值范围是( )

A．(－∞，1) B．(－∞，1] C．(1，＋∞) D．[1，＋∞) C[因为“关于x的方程x2－2x＋m＝0无实根”是真命题，所以Δ＝(－2)2－4m<0，解得m>1.] 二、填空题 6．下列语句中，命题是________，其中真命题是________(写出序号)． ①等边三角形是等腰三角形； ②若两条直线平行，则这两条直线的斜率相等； ③大角所对的边大于小角所对的边． ①②③①[①是命题且是真命题； ②是假命题，若两条直线斜率都不存在时，这两条直线平行； ③是假命题，没有考虑到“在两个三角形中”的情况．] 7．命题“若a>0，则二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域(包括边界)”的条件p：________，结论q：________，它是________命题(填“真”或“假”)．a＞0 二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域(包含边界) 真[a>0时，设a＝1，把(0,0)代入x＋y－1≥0得－1≥0不成立，∴x＋y－1≥0表示直线的右上方区域，∴命题为真命题．] 8．设a，b，c是任意的非零平面向量，且相互不共线．有下列四个命题： ①(a·b)c＝(c·a)b； ②|a|－|b|＜|a－b|； ③(b·c)a－(c·a)b不与c垂直； ④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2. 其中真命题是________． ②④[①平面向量的数量积不满足结合律，故①假； ②由向量的减法运算可知|a|，|b|，|a－b|恰为一个三角形的三条边长，“两边之差小于第三边”，故②真； ③因为[(b·c)a－(c·a)b]·c＝(b·c)a·c－(c·a)b·c＝0，所以垂直，故③假； ④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9a·a－4b·b＝9|a|2－4|b|2成立，故④真．] 三、解答题 9．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假． (1)奇数不能被2整除； (2)实数的平方是正数； (3)当(a－1)2＋(b－1)2＝0时，a＝b＝1； (4)已知x，y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2.

高中数学教案——集合-集合的概念 第一课时

课题：1.1集合－集合的概念（1） 教学目的： （1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法 （2）使学生初步了解“属于”关系的意义 （3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 教学重点：集合的基本概念及表示方法 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合 授课类型：新授课 课时安排：1课时罗华的手稿1831年1月伽罗华在 教具：多媒体个结论，他写成论文提交给法国科、实物投影仪 内容分析：当时的数学家S．K．泊松为了理 1．集合是中学数已证明的一个结果可以表明伽罗华学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初议科学院否定它1832年5月30日中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解忙写成后，委托他的朋友薛伐里叶集等；在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对造福人类1832年5月31日离开了逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识，他死后14年，法国数学家刘维问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是于刘维尔主编的《数学杂志》上本章学习的基础 把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子 这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描述性说明教学过程： 一、复习引入： 1．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数； 2．教材中的章头引言； 3．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）；

第1课时__集合的概念

课题：教学目标：集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的 常规处理方法． 教学重点：集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用． 教学过程： （一）主要知识：1.集合、子集、空集的概念；两个集合相等的概念. 2.集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法； 3.若有限集A 有n 个元素，则A 的子集有2n 个，真子集有21n -，非空子集有21n -个， 非空真子集有22n -个． 4.空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集. 5.若A B B C ??，，则A C ? 6.,,.A A B A B A A B A B ??? 7.A B A B B ??= ;A B A B A ??= . （二）主要方法： 1.解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么，即元素分析法的掌握． 2.弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简； 3.抓住集合中元素的3个性质，对互异性要注意检验； 4.正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化． （三）典例分析： 问题1：已知集合{}3,M x x n n Z ==∈，{}31,N x x n n Z ==+∈， {}31,P x x n n Z ==-∈，且a M ∈，b N ∈，c P ∈，设d a b c =-+，则 .A d M ∈ .B d N ∈ .C d P ∈ .D d M N ∈ 问题2：设集合{}2 24A x x a a ==++，{}2 47B y y b b ==-+. ()1若a R ∈，b R ∈，试确定集合A 与集合B 的关系； ()2若a N ∈，b R ∈，试确定集合A 与集合B 的关系.

课时分层作业1 中国人民站起来了

课时分层作业(一) [基础运用层] 阅读下面的文字，完成1～3题。 梦想是激发活力的源泉，许多伟大的事业都始于梦想，航天事业便是其中的一项。不仅航天事业是梦想，是中国人民对未知领域的好奇，其深层所蕴含的，是中国精神的体现。广大科技工作者、航天人员为了他们的梦想，勇于攀登科技高峰、探索宇宙奥秘，为此________在所不辞。 中华民族是勇于追梦的民族，中国人民具有伟大梦想精神。而实施探月工程就是圆中华民族自强不息飞天揽月之梦。从北斗环绕到嫦娥奔月，从神舟起航到天舟穿梭，航天工作者们________。中华民族的航天梦，承载的是中国人民“敢上九天揽月”的豪情壮志，积蓄的是从站起来、富起来到强起来的磅礴伟力。 当然，伟大梦想不是等得来、喊得来的，它不能______，而是拼出来、干出来的。太空探索永无止境，事业发展任重道远。从世界航天事业发展的视野来看，探索浩瀚宇宙是全人类的共同梦想。()。月球探测的每一个大胆设想、每一次成功实施，都是人类认识和利用太空能力的充分展示。中国航天的每一步，都是在为人类和平________太空、推动构建人类命运共同体贡献中国智慧、中国方案、中国力量。 1．文中画横线的句子有语病，下列修改最恰当的一项是() A．不仅航天事业是梦想，其深层所蕴含的，是中国人民对未知领域的好奇，是中国精神的体现。 B．航天事业不仅是梦想，是中国人民对未知领域的好奇，其深层所蕴含的，是中国精神的体现。 C．航天事业不仅是梦想，其深层所蕴含的，是中国精神的体现，是中国人民对未知领域的好奇。

D．航天事业不仅是梦想，其深层所蕴含的，是中国人民对未知领域的好奇，是中国精神的体现。 D[A项，两句话的主语都是“航天事业”，应该放在“不仅”的前面。B 项，后面两句话都属于它蕴含的内容，所以正确语序是“所蕴含的”，后面是“是……，是……”。C项，中国精神属于精神层面的，应该先说对未知领域的好奇。] 2．依次填入文中横线上的成语，全都恰当的一项是() A．赴汤蹈火苦心经营饮鸩止渴应用 B．赴汤蹈火煞费苦心急功近利利用 C．冲锋陷阵煞费苦心饮鸩止渴利用 D．冲锋陷阵苦心经营急功近利应用 B[第一处，“赴汤蹈火”指沸水敢蹚，烈火敢踏。比喻不避艰险，奋不顾身。“冲锋陷阵”形容作战勇猛。前文是“广大科技工作者、航天人员为了他们的梦想，勇于攀登科技高峰、探索宇宙奥秘，为此……”，根据语境，应该用“赴汤蹈火”。第二处，“苦心经营”是指用尽心思去筹划安排。“煞费苦心”形容费尽心思、费尽心机。原文是“从北斗环绕到嫦娥奔月，从神舟起航到天舟穿梭，航天工作者们……”，形容航天工作者的敬业精神，应用“煞费苦心”。第三处，“饮鸩止渴”用毒酒解渴，比喻只求解决目前困难而不顾严重后果。“急功近利”急于追求目前的成效和利益。根据语境用“急功近利”。第四处，“利用”，①使事物或人发挥效能，②用手段使人、事物为自己服务。“应用”，使用；直接用于生活或生产的。“利用”指有效地、充分地使用，“应用”可指抽象事物。根据句意应该使用“利用”。] 3．下列在文中括号内补写的语句，最恰当的一项是() A．之所以如此，过去数十年中，国内外航天工作人员为之付出了艰辛的汗水。

2019精选教育课时分层作业1 Unit 1 Section Ⅰ Reading.doc

课时分层作业(一) (建议用时：35分钟) [高考题型练习提能力] Ⅰ.阅读理解 A 【导学号：65162038】 Thanksgiving is an important festival in North America.We interviewed several students from the US and Canada.Here is what they have told us about their Thanksgiving experiences. Josie from New York，USA “In America，Thanksgiving is celebrated every year at the end of November.It is to remember the first group of people from Europe to live in America.When they first arrived，they found the environment strange.But they learned to survive after some native American friends showed them how to grow and find food.Thanksgiving is meant to be a traditional celebration.” Todd from California，USA “Thanksgiving is the first day of Christmas shopping.That means we have four weeks to buy Christmas presents for our families and friends.For me and my friends，the most important part of the festival is the big football game on TV.The match is watched by millions of people all over America.Thanksgiving is seen as an exciting day for football！” Ian from Saskatoon，Canada “In Canada，Thanksgiving is held on the second Monday in October.On the Sunday before Thanksgiving Day，many people go to church.Thanks is given for all the good things that happened to them during the year.I always give thanks for the nice big turkey I'm going to have at the family dinner! Like all festivals，Thanksgiving is about food！” Katie from Maritimes，Canada “On Thanksgiving Day，we have dinner with all our cousins，aunts and uncles.It

高三数学第一轮复习 第1课时-集合的概念教案

一．课题：集合的概念 二．教学目标：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题 的常规处理方法． 三．教学重点：集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用． 四．教学过程： （一）主要知识： 1．集合、子集、空集的概念； 2．集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法； 3．若有限集A 有n 个元素，则A 的子集有2n 个，真子集有21n -，非空子集有21n -个，非空真子集有22n -个． （二）主要方法： 1．解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么； 2．弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简； 3．抓住集合中元素的3个性质，对互异性要注意检验； 4．正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化． （三）例题分析： 例1．已知集合2 {1}P y x ==+，2 {|1}Q y y x ==+，2 {|1}E x y x ==+，2{(,)|1}F x y y x ==+，{|1}G x x =≥，则 （ D ） ()A P F = ()B Q E = ()C E F = ()D Q G = 解法要点：弄清集合中的元素是什么，能化简的集合要化简． 例2．设集合{},,P x y x y xy =-+，{} 2222,,0Q x y x y =+-，若P Q =，求,x y 的值及集合P 、Q ． 解：∵P Q =且0Q ∈，∴0P ∈． （1）若0x y +=或0x y -=，则2 2 0x y -=，从而{} 22,0,0Q x y =+，与集合中元素的互异性矛盾，∴0x y +≠且0x y -≠； （2）若0xy =，则0x =或0y =． 当0y =时，{},,0P x x =，与集合中元素的互异性矛盾，∴0y ≠； 当0x =时，{,,0}P y y =-，2 2 {,,0}Q y y =-， 由P Q =得22 0y y y y y -=??=-?≠?? ① 或220 y y y y y -=-??=?≠?? ② 由①得1y =-，由②得1y =， ∴{01x y ==-或{ 01 x y ==，此时{1,1,0}P Q ==-． 例3．设集合1{|,}24k M x x k Z == +∈， 1 {|,}42 k N x x k Z ==+∈，则 （ B ） ()A M N = ()B M N ?≠ ()C M N ? ()D M N φ=I 解法一：通分；

课时分层作业1 集合的含义

课时分层作业(一)集合的含义 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．下列各组对象不能构成集合的是() A．拥有手机的人B．2019年高考数学难题 C．所有有理数D．小于π的正整数 B[B选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，所以选B.] 2．集合M是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列关系式正确的是() A.5∈M B．0?M C．1∈M D．－π 2∈M D[5>1，故A错；－2<0<1，故B错；1不小于1，故C错；－2<－π 2<1， 故D正确．] 3．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是() A．3.14 B．－5 C.3 7D．7 D[由题意知a应为无理数，故a可以为7.] 4．已知集合Ω中的三个元素l，m，n分别是△ABC的三边长，则△ABC一定不是() A．锐角三角形B．直角三角形 C．钝角三角形D．等腰三角形 D[因为集合中的元素是互异的，所以l，m，n互不相等，即△ABC不可能是等腰三角形，故选D.] 5．下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是()

A．P是由元素1，3，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－3|构成的集合 B．P是由π构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合 C．P是由2,3构成的集合，Q是由有序数对(2,3)构成的集合 D．P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集A[由于A中P，Q的元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而B，C，D中P，Q的元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合．故选A.] 二、填空题 6．若1∈A，且集合A与集合B相等，则1________B(填“∈”或“?”)．∈[由集合相等的定义可知，1∈B.] 7．设集合A是由1，k2为元素构成的集合，则实数k的取值范围是________．{k|k≠±1}[∵1∈A，k2∈A，结合集合中元素的互异性可知k2≠1，解得k≠±1.] 8．用符号“∈”或“?”填空： (1)设集合B是小于11的所有实数的集合，则23________B,1＋2 ________B； (2)设集合C是满足方程x＝n2＋1(其中n为正整数)的实数x的集合，则3________C,5________C； (3)设集合D是满足方程y＝x2的有序实数对(x，y)组成的集合，则－1________D，(－1,1)________D. (1)?∈(2)?∈(3)?∈[(1)∵23＝12>11，∴23?B；∵(1＋ 2)2＝3＋22<3＋2×4＝11，∴1＋2<11，∴1＋2∈B. (2)∵n是正整数，∴n2＋1≠3，∴3?C；当n＝2时，n2＋1＝5，∴5∈C. (3)∵集合D中的元素是有序实数对(x，y)，－1是数， ∴－1?D；又(－1)2＝1，∴(－1,1)∈D.] 三、解答题 9．设A是由满足不等式x<6的自然数构成的集合，若a∈A且3a∈A，求a

课时作业(一)第1课时 集合的含义

课时作业(一) 第1课时集合的含义 一、选择题 1. 下列各组集合，表示相等集合的是( ) ①M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}； ②M＝{3,2}，N＝{2,3}； ③M＝{(1,2)}，N＝{1,2}． A. ① B. ② C. ③ D. 以上都不对 答案：B 解析：①中M表示点(3,2)，N表示点(2,3)，②中由元素的无序性知是相等集合，③中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2. 2. 设不等式3－2x<0的解集为M，下列准确的是( ) A. 0∈M,2∈M B. 0?M,2∈M C. 0∈M,2?M D. 0?M,2?M 答案：B 解析：从四个选项来看，本题是判断0和2与集合M间的关系，所以只需判断0和2是不是不等式3－2x<0的解即可．当x＝0时，3－2x＝3>0，所以0不属于M，即0?M；当x＝2时，3－2x＝－1<0，所以2属于M，即2∈M. 3．已知2a∈A，a2－a∈A，若集合A含2个元素，则下列说法中准确的是( ) A．a取全体实数 B．a取除0以外的所有实数

C ．a 取除3以外的所有实数 D ．a 取除0和3以外的所有实数 答案：D 解析：根据集合中的元素具有互异性知，2a ≠a 2－a ，∴a ≠0，a ≠3.故应选D. 4. 由a 2,2－a,4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值能够是( ) A. 1 B. －2 C. 6 D. 2 答案：C 解析：由题设知，a 2, 2－a,4互不相等，即????? a 2≠2－a ， a 2 ≠4， 2－a ≠4， 解得a ≠ －2，a ≠1，且a ≠2.当实数a 的取值是6时，三个数分别为36，－4,4，能够构成集合，故选C. 5. 已知x ，y ，z 为非零实数，代数式x |x |＋y |y |＋z |z |＋|xyz | xyz 的值所组成的集合是M ，则下列判断准确的是( ) A. 4∈M B. 2∈M C. 0?M D. －4?M 答案：A 解析：当x ，y ，z 都大于零时，代数式的值为4，所以4∈M ，故选A. 6. 已知集合A 含有三个元素2,4,6，且当a ∈A ，有6－a ∈A ，则a 为( ) A. 2 B. 2或4

高中英语课时分层作业1SectionⅠ(含解析)新人教版选修7

课时分层作业(一) Section Ⅰ [高考题型练习提能力] Ⅰ.阅读理解 A The Bike Experience is a charity that teaches and advises motorcyclists who have been disabled how they can ride again，through the provision of an adapted and modified motorcycle，which will allow them to ride in a safe environment using a logical step-by-step process. The Bike Experience was formed in April 2011，as there was no project in existence that taught disabled motorcyclists how to ride. Over a period of five years，the initial idea has become a registered charity.Over 75 disabled motorcyclists have learned to ride again and the concept has started to influence the motorsport world. In March，2003，Talan Skeels-Piggins，the founder of the charity，was knocked off his motorcycle and thrown under the path of the oncoming traffic.The accident left him paralyzed (瘫痪的) from the chest down and he thought he would never ride a motorcycle again.Eight years later，Talan was back riding a motorbike on UK track days and felt the importance of teaching others how to do the same.Talan says，“When I am riding，I do not feel disabled.I feel free from my wheelchair，and I enjoy the sense of excitement and independence just as I used to.Getting to this point has been a struggle，but it has been worth it.I wanted to help other disabled motorcyclists have the fantastic feeling of being back on a bike，without the falls and setbacks I suffered，so The Bike Experience Charity was established.” In addition to getting riders back on two wheels，The Bike Experience charity aims to： ●Help the individuals who take part develop a positive attitude. ●Advise participants how to buy their own bike，adapt it and ride independently and safely. ●Improve the participant's physical health，balance，co-ordination，strength and stamina(耐力)． ●Evolve attitudes in the motorcycling world so that disabled motorcycle riding motorcycles can be considered possible，feasible and acceptable. 【语篇解读】本文主要介绍了慈善机构The Bike Experience Charity为残疾人提供特殊的摩托车，以便他们能再次安全地驾驶。