B. （1，3）
C. （1，5）
D. （1，3）
(2009年高考广东卷第2小题)下列n 的取值中，使n
i =1(i 是虚数单位）的是（ ） A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=5
(2011年高考广东卷第1小题)设复数z 满足iz = 1，其中i 为虚数单位，则z =（ ） A ．- i B ．i C ．- 1 D ．1
(2012年高考广东卷第1小题)设i 为虚数单位，则复数34i
i
+=（ ） A ．43i -- B ．43i -+ C ．43i + D ．43i -
(2013年高考广东卷第3小题)若()34i x yi i +=+，,x y R ∈，则复数x yi +的模是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
程序框图
(2007年高考广东卷第7小题)图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为1210A A A ，，，（如2A 表示身高（单位：cm ）在[)150155，内的学生人数）． 图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm （含160cm ，不含180cm ）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ） Ａ．9i <
Ｂ．8i <
Ｃ．7i <
Ｄ．6i <
(2008年高考广东卷第13小题)阅读下面的程序框图。若输入m = 4，n = 3，则输出a = ___，i =____ 。（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”）
(2009年高考广东卷第11小题)某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示： 队员i 1
2
3
4
5
6
三分球个数
1a 2a 3a 4a 5a 6a
图1是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填 ，输出的s=
(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”),
图1
(2010年高考广东卷第11小题)某城市缺水问题比较突出，为了制定
开始
输入1210A A A ，，，
4
s i == i s s A =+
s 输出
结束
1i i =+
否 是
图2 图1
50
100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195 人数/人
身高/cm
节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为
1x ，…，4x (单位：吨)．根据图2所示的程序框图，若1x ，2x ，3x ，4x ，分别为1，1.5，1.5，2，则
输出的结果s 为 .
(2012年高考广东卷第9小题)执行如图2所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为（ ） A ． 105 B ． 16 C ． 15 D ． 1
(2013年高考广东卷第5小题)执行如图1所示的程序框图，若输入n 的值为3，则输出s 的值是（ ）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．7
不等式
(2008年高考广东卷第10小题)
设a 、b ∈R ，若a － |b | > 0，则下列不等式中正确的是（ ）
A. b － a > 0
B. a 3 + b 3 < 0
C. a 2 － b 2 < 0
D. b + a > 0
(2008年高考广东卷第12小题)
若变量x 、y 满足24025000
x y x y x y +≤??+≤?
?≥??≥?，则32z x y =+的最大值是____。
(2011年高考广东卷第5小题)不等式2
210x x -->的解积是（ ） A ．1(,1)2-
B. (1,)+∞
C. (,1)(2,)-∞+∞
D. 1
(,)(1,)2
-∞-+∞ (2011年高考广东卷第6小题)已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组02
22x y x y
?≤≤?
≤??
≤?给定,若
(,)M x y 为D 上的动点,点A 的坐标为(2,1),z OM OA =则的最大值为（ ）
A ． 3 B.4 C.32 D. 42
图 1
是否结束
输出s i=i +1
i ≤ n i=1, s=1输入n 开始s=s+(i -1)
(2012年高考广东卷第5小题)已知变量,x y 满足约束条件11,10x y x y x +≤??
-≤??+≥?
则2z x y =+的最小值为（ ）
A ．3
B ．1
C ．5-
D 6-
(2013年高考广东卷第13小题)
13．已知变量,x y 满足约束条件??
?
??≥≤≤-≥+-11103y x y x ，则z x y =+的最大值是
．
极坐标系与参数方程
(2007年高考广东卷第14小题）在极坐标系中，直线l 的方程为sin 3ρθ=，则点π26?
? ??
?
，到直线l 的距离为
．
(2008年高考广东卷第14小题）已知曲线C 1、C 2的极坐标方程分别为cos 3ρθ=，4cos ρθ
=（0ρ≥，02
π
θ≤<
），则曲线C 1与C 2交点的极坐标为
(2009年高考广东卷第14小题）若直线1223x t
y t
=-??
=+?（t 为参数）与直线41x ky +=垂直，则常数k = .
(2010年高考广东卷第14小题）在极坐标系（ρ，θ）（02θπ≤＜）中，曲线()cos sin 1ρθθ+=与
()sin cos 1ρθθ-=的交点的极坐标为 .
(2011年高考广东卷第14小题）已知两曲线参数方程分别为5cos (0)sin x y θθπθ
?=?
≤≤?
=??和
25()4x t
t R y t
?
=?∈??=?，它们的交点坐标为 ． (2011年高考广东卷第14小题）（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中xoy 中，曲线1C 和曲线
2C 的参数方程分别为?????==θ
θsin 5cos 5y x （θ为参数，20πθ≤≤）和???
????-=-=22221t y t
x （t 为参数），则曲线1
C
和曲线2C 的交点坐标为 ．
(2013年高考广东卷第14小题)已知曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C 的参数方程为 ．
几何证明选讲
(2007年高考广东卷第15小题）如图4所示，圆O 的直径6AB =，C 为圆周上一点，3BC =，过C 作圆的切线l ，过A 作l 的垂线AD ，垂足为D ，则DAC ∠=
．
(2008年高考广东卷第15小题）已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，PA=2。AC 是圆O 的直径，PC 与圆O 交于点B ，PB=1，则圆O 的半径R = _______
(2009年高考广东卷第15小题），点A 、B 、C 是圆O 上的点，且AB=4，30ACB ∠=，则圆O 的面积等于 .
(2010年高考广东卷第15小题）如图3，在直角梯形ABCD 中，DC ∥AB ，CB ⊥AB ，AB =AD =a ，CD =2
a
，点E ，F 分别为线段AB ，AD 的中点，则EF = .
(2011年高考广东卷第15小题）如图，在梯形ABCD 中，//,AB CD 4,2,,3//AB CD E F AD BC EF EF AB ===分别为，上的点，且，， 则梯形ABFE 与梯形EFCD 的面积比为 ．
15．（几何证明选讲选做题）
如图3，直线PB 与圆O 相切与点B ，D 是弦AC 上的点，DBA PBA ∠=∠， 若,AD m AC n ==，则AB = ．
A
D
C
B
O
l
图4
F
D C
B
A E
图3
O A B
C
P
D ·
(2013年高考广东卷第15小题) 15．（几何证明选讲选做题）
如图3，在矩形ABCD 中，3,AB =3BC =，
BE AC ⊥，垂足为E ，则
ED = ．
(2007年高考广东卷第1小题)已知集合1
{10{0}1M x x N x x
=+>=>-，，则M ∩N （ ） A ．{11}x x -<≤
B ．{1}x x >
C ．{11}x x -<<
D ．{1}x x -≥
(2008年高考广东卷第1小题)第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合
A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（ ） A. A B ?
B. B C ?
C. B ∪C = A
D. A∩B = C
(2009年高考广东卷第1小题).已知全集U=R ，则正确表示集合M= {－1，0，1} 和N= { x |x 2
+x=0} 关系的韦恩（V enn ）图是（ ）
(2010年高考广东卷第1小题)若集合A =｛0，1，2，3｝，B =｛1，2，4｝，则集合A B =（ ）
A ．｛0，1，2，3，4｝
B ．｛1，2，3，4｝
C ．｛1，2｝
D ．｛0｝
(2010年高考广东卷第8小题) “x >0”是“3
2
x >0”成立的（ ）
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．非充分非必要条件
D ．充要条件
(2011年高考广东卷第2小题)
已知集合{
}{}
22
(,),1,(,),1A x y x y x y B x y x y x y =+==+=为实数，且为实数，且，则A B 的元
素个数为（ ）
图 3
E
C
B
D
A
A ．4 B.3 C.2 D. 1
(2012年高考广东卷第2小题)设集合{}1,2,3,4,5,6U =,{}1,3,5M =，则U C M =（ ） A ．{}2,4,6 B ．{}1,3,5 C ．{}1,2,4 D ．U
(2013年高考广东卷第1小题)设集合2
{|20,}S x x x x R =+=∈，2
{|20,}T x x x x R =-=∈，则
S T =（ ）
A ．{0}
B ．{0,2}
C ．{2,0}-
D ．{2,0,2}-
(2007年高考广东卷第4小题)若向量a b ，
满足1a b ==，a 与b 的夹角为60°，则a a a b +=··（ ） Ａ．
1
2
Ｂ．
32
Ｃ．312
+
Ｄ．2
(2008年高考广东卷第3小题)已知平面向量a =（1，2），b =（－2，m ），且a ∥b ，则2a + 3b =（ ）
A. （－5，－10）
B. （－4，－8）
C. （－3，－6）
D. （－2，－4）
(2009年高考广东卷第3小题)已知平面向量a =,1x （） ，b =2
,x x （－）， 则向量+a b （ ）
A 平行于x 轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于y 轴 D.平行于第二、四象限的角平分线
(2010年高考广东卷第5小题)若向量a =（1,1），b =（2,5），c =(3,x )满足条件 (8a －b )·c =30，
则x = （ ）
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
(2011年高考广东卷第3小题)已知向量(1,2),(1,0),(3,4)a b c ===．若λ为实数,()//,a b c λλ+=则 （ ） A ．
14 B.1
2
C.1
D. 2 (2012年高考广东卷第3小题)若向量(1,2),(3,4)AB BC ==，则AC =（ ） A ． (4,6) B ． (4,6)-- C ． (2,2)-- D ． (2,2)
(2012年高考广东卷第10小题) 对任意两个非零的平面向量,αβ，定义αβ
αβββ
?=
?．若平面向量,a b 满足0a b ≥>，a 与b 的夹角0,
4πθ??
∈ ??
?
，且αβ和βα都在集合|2
n n Z ??∈????
中，则a b =（ ）
A ．
52 B ． 32 C ． 1 D ． 12
(2013年高考广东卷第10小题)设a 是已知的平面向量且≠0a ，关于向量a 的分解，有如下四个命题：（ ）
①给定向量b ，总存在向量c ，使=+a b c ；
②给定向量b 和c ，总存在实数λ和μ，使λμ=+a b c ；
③给定单位向量b 和正数μ，总存在单位向量c 和实数λ，使λμ=+a b c ； ④给定正数λ和μ，总存在单位向量b 和单位向量c ，使λμ=+a b c ； 上述命题中的向量b ，c 和a 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
(2007年高考广东卷第3小题)若函数3
()()f x x x =∈R ，则函数()y f x =-在其定义域上是（ ） A ．单调递减的偶函数 B ．单调递减的奇函数 C ．单调递增的偶函数
D ．单调递增的奇函数
(2007年高考广东卷第5小题)客车从甲地以60km/h 的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h 的速度匀速行驶1上时到达内地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间关系的图象中，正确的是（ ）
(2008年高考广东卷第8小题)命题“若函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数，则
log 20a <”的逆否命题是（ ）
A. 若log 20a ≥，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数
B. 若log 20a <，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数
1
2
3
60
80 100 120 140 160
t (h) s (km)
1 2 3
60
80 100 120 140 160 t (h) s (km)
1 2 3
60
80 100 120 140 160 t (h) s (km)
1 2 3
60
80 100 120 140 160 t (h)
s (km)
A ．
B ．
C ．
D ．
0 0
C. 若log 20a ≥，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数
D. 若log 20a <，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数
(2009年高考广东卷第4小题)若函数()y f x =是函数1x
y a a a =≠（>0，且）的反函数，且(2)1f =，则
()f x =（ ）
A ．x 2log
B ．
x 21 C ．x 2
1log D ．22
-x (2010年高考广东卷第2小题)函数()lg(1)f x x =-的定义域是（ ） A ．(2，+∞) B ．(1,+∞) C ．[1，+∞) D ．[2，+∞)
(2010年高考广东卷第3小题)若函数()33
x
x
f x -=+与()33
x x
g x -=-的定义域均为R ，则（ ）
A ．()f x 与()g x 均为偶函数
B ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数
C ．()f x 与()g x 均为奇函数
D ．()f x 为偶函数，()g x 为奇函数
(2011）年高考广东卷第4小题)函数1
()lg(1)1f x x x
=
++-的定义域是（ ） A ．(,1)-∞- B.(1,)+∞ C.(1,1)
(1,)-+∞ D. (,)-∞+∞
(2011年高考广东卷第10小题)设(),(),()f x g x h x 是R 上的任意实值函数，如下定义两个函数
()()()():f g x f g x ?和对任意,()()(());()()()(),x R f g x f g x f g x f x g x ∈=?=则下列等式恒成
立的是（ ） A ．(())()(()())()f g h x f h g h x ?=?? B ．(())()(()())()f g h x f h g h x ?=? C ．(())()(()())()f
g h x f h g h x = D ．(())()(()())()f g h x f h g h x ??=???
(2011年高考广东卷第12小题)设函数3
()cos 1.()11,()f x x x f a f a =+=-=若则 . (2012年高考广东卷第4小题)下列函数为偶函数的是（ ）
A ．sin y x =
B ．3y x =
C ．x
y e = D ．2ln 1y x =+
(2012年高考广东卷第11小题)函数x
x y 1
+=
的定义域为_____________________．
(2013年高考广东卷第2小题)函数lg(1)
()1
x f x x +=-的定义域是（ ）
A ．(1,)-+∞
B ．[1,)-+∞
C ．(1,1)
(1,)-+∞ D ．[1,1)(1,)-+∞
导数
(2007年高考广东卷第12小题)函数()ln (0)f x x x x =>的单调递增区间是
．
(2008年高考广东卷第9小题)设a ∈R ，若函数x
y e ax =+，x ∈R 有大于零的极值点，则（ ）
A. a < －1
B. a > －1
C. a < －1/e
D. a > －1/e
(2009年高考广东卷第8小题)函数x
e x x
f )3()(-=的单调递增区间是（ ） A. )2,(-∞ B.(0,3) C.(1,4) D. ),2(+∞
(2013年高考广东卷第12小题)若曲线2
ln y ax x =-在点(1,)a 处的切线平行于x 轴，则a = ．
三角函数与解三角形
(2007年高考广东卷第9小题)已知简谐运动ππ()2sin 32f x x ?????
?=+< ???????
的图象经过点(01)，，则该简谐运动的最小正周期T 和初相?分别为（ ） Ａ．6T =，π
6
?=
Ｂ．6T =，π3?=
Ｃ．6πT =，π6
?= Ｄ．6πT =，π
3
?=
(2008年高考广东卷第5小题)已知函数2
()(1cos 2)sin f x x x =+，x R ∈，则()f x 是（ ）
A. 最小正周期为π的奇函数
B. 最小正周期为π/2的奇函数
C. 最小正周期为π的偶函数
D. 最小正周期为π/2的偶函数
(2009年高考广东卷第7小题)已知ABC ?中，C B A ∠∠∠,,的对边分别为a ,b,c 若a =c=26+
且
75A ∠=，则b= （ ）
A.2 B ．4＋23 C ．4—23 D ．62-
(2009年高考广东卷第8小题)函数1)4
(cos 22
--
=π
x y 是（ ）
A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为
2
π的奇函数 D. 最小正周期为2π
的偶函数
(2010年高考广东卷第13小题)
.已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若a =1，b =3，A +C =2B ，则sin A = .
(2012年高考广东卷第6小题) 在ABC ?中，若°60A ∠=，°
45B ∠=，32BC =，则AC =（ ）
A ． 43
B ． 23
C ． 3
D ． 32
(2013年高考广东卷第4小题)已知51
sin(
)25
πα+=，那么cos α=（ ） A ．25- B ．15- C ．15 D ．25
概率统计
(2007年高考广东卷第9小题)在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ ） Ａ．3
10
Ｂ．
15
Ｃ．
110
Ｄ．
112
(2008年高考广东卷第11小题)
为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量。产品数量的分组
区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95），由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75）的人数是_____。
(2009年高考广东卷第12小题)
某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号
码为22，则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人.
(2010年高考广东卷第12小题)某市居民2005～2009年家庭年平均收入x （单位：万元）与年平均支出Y （单位：万元）的统计资料如下表所示：年份
2005
2006 2007 2008 2009 收入x 11.5 12.1 13 13.3 15 支出Y 6.8
8.8
9.8
10
12
根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 ，家庭年平均收入与年平均支出有 线性相关关系. (2011年高考广东卷第13小题)
为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮
球时间x （单位：小时）与当天投篮命中率y 之间的关系： 时间x 1 2 3 4 5 命中率y
0.4
0.5
0.6
0.6
0.4
小李这5天的平均投篮命中率为 ；用线形回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮
命中率为 ．
(2012年高考广东卷第13小题)由整数组成的一组数据,,,,4321x x x x 其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为__________________．(从小到大排列) .
立体几何
(2007年高考广东卷第6小题)
若,,l m n 是互不相同的空间直线，αβ,是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ） Ａ．若l n αβαβ??，，∥，则l n ∥
Ｂ．若l αβα⊥?，，则l β⊥ Ｃ．若l n
m n ⊥⊥，，则l m ∥
Ｄ．若l l αβ⊥，∥，则αβ⊥
(2008年高考广东卷第7小题)
将正三棱柱截去三个角（如图1所示A 、B 、 C 分别是△GHI 三边的中点）得到几何体如
图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图 （或称左视图）为（ ）
.
(2009年高考广东卷第6小题)给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是（ ）
A ．①和②
B ．②和③
C ．③和④
D ．②和④
(2010年高考广东卷第9小题)
如图1， ABC ?为正三角形，'
'
'
////AA BB CC ，'''
'32
CC BB CC AB ⊥=
==平面ABC 且3AA ，则多面体'''ABC A B C -的正视图(也称主视图)是（ ）
(2011年高考广东卷第7小题)正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个正五棱柱的对角线条数共有（ ） A ．20 B.15 C.12 D. 10 (2011年高考广东卷第9小题)
如图,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形,等腰三角形和菱形，则该几何
图 2
1俯视图
侧视图
正视图2
1
体体积为（ ）
A ．43 B.4 C.23 D. 2
(2012年高考广东卷第7小题)某几何体的三视图如图1所示，它的体积为（ ） A ． 72π B ． 48π C ． 30π D ． 24π
(2013年高考广东卷第6小题)
6．某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是（ ） A ．
16 B ．13 C ．2
3
D ．1 (2013年高考广东卷第8小题)
8．设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A ．若//l α，//l β，则//αβ
B ．若l α⊥，l β⊥，则//αβ
C ．若l α⊥，//l β，则//αβ
D ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥
平面几何与圆锥曲线
(2007年高考广东卷第11小题)在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线关于x 轴对称，顶点在原点O ，且
过点(24)P ，
，则该抛物线的方程是
．
(2008年高考广东卷第6小题)经过圆2
2
20x x y ++=的圆心C ，且与直线
0x y +=垂直的直线方程是（ ）
俯视图
侧视图
正视图
23
2
2
A. x + y + 1 = 0
B. x + y － 1 = 0
C. x － y + 1 = 0
D. x － y － 1 = 0
(2009年高考广东卷第13小题)以点（2，1-）为圆心且与直线6x y +=相切的圆的方程是 . (2010年高考广东卷第6小题)若圆心在x 轴上、半径为5的圆O 位于y 轴左侧，且与直线20x y +=相
切，则圆O 的方程是（ ）
A ．22(5)5x y -+=
B ．22(5)5x y ++=
C ．22(5)5x y -+=
D ．22
(5)5x y ++=
(2010年高考广东卷第7小题)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率
是（ ） A ．
45 B ．35 C ．25 D ．15
(2011年高考广东卷第8小题)设圆
22(3)10C x y y C +-==与圆外切，与直线相切，则圆的圆心轨迹为（ ）
A ．抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D. 圆
(2012年高考广东卷第8小题) 在平面直角坐标系xOy 中，直线3450x y +-=与圆2
2
4x y +=相交 于A 、B 两点，则弦AB 的长等于（ ） A ． 33 B ． 23 C ． 3 D ． 1 (2013年高考广东卷第7小题)
7．垂直于直线1y x =+且与圆2
2
1x y +=相切于第一象限的直线方程是（ ） A ．20x y +-= B ．10x y ++= C ．10x y +-= D ．20x y ++= (2013年高考广东卷第9小题)
9．已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为(1,0)F ，离心率等于
2
1
，则C 的方程是（ ） A ．14322=+y x B ．13
42
2=+y x C ．12422=+y x D ．13422=+y x
数列
(2007年高考广东卷第13小题) 已知数列{}n a 的前n 项和2
9n S n n =-，则其通项n a =
；
若它的第k 项满足58k a <<，则k =
．
(2008年高考广东卷第4小题) 记等差数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4，S 4=20，则该数列的公差d =
（ ） A. 2
B. 3
C. 6
D. 7
(2009年高考广东卷第5小题)已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·
9a =22
5a ，2a =1，则1a = （ ） A. 21 B. 2
2
C. 2
D.2
(2010年高考广东卷第4小题) 已知数列{n a }为等比数列，n S 是它的前n 项和，若2·
a a a ３１＝2，且4a 与72a 的等差中项为
5
4
，则S 5= （ ） A ．35 B ．33 C ．31 D ．29
(2011年高考广东卷第11小题)已知{}n a 是递增等比数列，2432,4,a a a q =-==则此数列的公比 .
(2012年高考广东卷第12小题)若等比数列}{n a 满足2
142=a a ，则=52
31a a a _______________．
(2013年高考广东卷第11小题)设数列{}n a 是首项为1，公比为2-的等比数列，则1234||||a a a a +++=
课后作业
1．复数
21i
i
-的虚部是（ ） A ．-1 B ．1 C ．i D ．i -
2． 2
(1)i i +=（ ）．
A ．1i +
B ．1i -+
C ．2-
D ．2
3．设复数z 满足i 2i z =-，则z =（ ）
A ．12i --
B ．12i -
C ．12i +
D ．12i -+
4.在复平面内, 复数1 + i 与31+i 分别对应向量OA 和OB , 其中O 为坐标原点,则AB =（ ） A.2 B.2 C. 10 D. 4
5、2008
11i i +?? ?-??
＝（ ）
A ．2ｉ
B ．－1＋ｉ
C ．1＋ｉ
D ．1
6．如果复数i a a a a z )23(22
2+-+-+=为纯虚数，那么实数a 的值为（ ）.
A ．－2
B ．1
C ．2
D ．1或 －2
7．若cos isin z θθ=-（i 为虚数单位），则使21z =-的θ值可能是（ ）
A ．0
B ．2
π
C ．π
D ．2π 8．若
∈+=-b a i b i
i
a ,,2其中R ，i 是虚数单位，则a
b -的值为（ ） A. －1 B. －3 C. 3 D. 1
9.复数(3)(2)i m i +-+对应的点在第三象限内，则实数m 的取值范围是（ ）
A. 23m <
B. 1m <
C. 2
13
m << D. 1m >
10.已知复数1z i =+，则2
z
=（ ）
A ． i 2-
B ．i 2
C ． i -1
D ． i +1
11． “0a =”是“复数a bi +(,)a b R ∈是纯虚数”的( )
A.必要不充分条件 B .充分不必要条件 C .充要条件 D .不充分不必要条件
12. .已知复数
1
12z i =
+，则z 等于（ ） A 1233i -+ B 1233i --
C
1255i -
D
12
55i +
13.复数13i z =+，21i z =-，则复数
1
2
z z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
14、如果复数2
()(1)m i mi ++是实数，则实数m =（ ）
A ．1-
B ．1
C ．2-
D ．2
15．设a 是实数，且
2
11i
i a +++是实数，则=a （ ）
A ．
2
1
B ．1
C ．
2
3
D ．2
16.复数z 满足方程：(2)z z i =+，则z =（ ）
(A).1i +
(B).1i -
(C).
1i -+ (D).1i --
16.若纯虚数z 满足(2i)4i z b -=-（其中i 是虚数单位，b 是实数），则b =（ ）
A ．2-
B ．2
C ．8-
D ．8
17．若复数()
()2563i z m m m =-++-是实数，则实数m = ．
18.在复平面内, 复数1 + i 与31+-i 分别对应向量OA 和OB , 其中O 为坐标原点,则AB =
19．化简：2
(1)i i
+= ．
20．已知i 为虚数单位，则（+1i ）（-1 i ）=
A ．0
B ．1
C ．2
D ．2i
21．已知z =i （1+i ）（i 为虚数单位），则复数z 在复平面上所对应的点位于
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
22．如果复数2
2
(3)(56)m m m m i -+-+是纯虚数，则实数m 的值为（ ） A 、0 B 、2 C 、0或3 D 、2或3
坐标系与参数方程部分
1．（2007广东文数）在极坐标系中，直线l 的方程为sin 3ρθ=，则点π26?? ??
?
，到直线l 的距离为
2. （2008广东文理数）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线12,C C 的极坐标方程分别为
cos 3,4cos (0,0)2
π
ρθρθρθ==≥≤<，则曲线1C 2C 交点的极坐标为
3．(2010广东文数)（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（02θπ≤＜）
中，曲线()cos sin 1ρθθ+=与()sin cos 1ρθθ-=的交点的极坐标为 .
5. (2012广州二模文数)（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若等边三角形ABC （顶点,,A B C
按顺时针方向排列）的顶点,A B 的极坐标分别为72,
,2,66
ππ???
?
? ??
???
，则顶点C 的极坐标为 。 6．（2013广州一模）在极坐标系中，定点32,2A π??
???
，点B 在直线cos 3sin 0ρθρθ+=上运动，当线段
AB 最短时，点B 的极坐标为 ．
7.（2014广东文数）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线1C 与2C 的方程分别为
22cos sin ρθθ=与cos 1ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角
坐标系，则曲线1C 与2C 交点的直角坐标为________
8．（2009广东文科）（坐标系与参数方程选做题）若直线1223x t
y t =-??=+?
（t 为参数）与直线41x ky +=垂
直，则常数k = .
9、（2011?广东文理数）已知两曲线参数方程分别为（0≤θ＜π）和
（t ∈R ），它
们的交点坐标为 ．
10．(2012广东文数)在平面直角坐标系中xoy 中，曲线1C 和曲线2C 的
参数方程分别为?????==θ
θsin 5cos 5y x （θ为参数，20πθ≤≤）和???????-=-=222
21t y t x （t 为参数），则曲线1C 和曲线
2C 的交点坐标为 ．
11．(2012广州一模文数)在平面直角坐标系中，已知直线l 与曲线C 的
参数方程分别为l ：1,
1x s y s =+??=-?（s 为参数）和C ：2
2,x t y t
=+??=?（t 为参数）， 若l 与C 相交于A 、B 两点，则AB = ．
12．(2011广州一模文数)已知直线l 的参数方程为：2,
14x t y t
=??
=+?（t 为参数），圆C 的极坐标方程为
22sin ρθ=，则直线l 与圆C 的位置关系为 .
13．（2014广州一模）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线()sin cos a ρθθ-=与曲线
2cos 4sin ρθθ=-相交于A ，B 两点，若AB =23，则实数a 的值为 ．
14．(2014广州二模文)在平面直角坐标系xOy 中，直线,(x a t t y t =-??=?为参数)与圆1cos ,
(sin x y θθθ
=+??=?为参
数)相切，切点在第一象限，则实数a 的值为 .
15．（2013广东文数）已知曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C 的参数方程为 ．
16．(2009广州一模文数)（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线24sin =??
?
?
?
+
πθρ被圆4=ρ截得的弦长为__ .
17. (2010广州二模文数) (坐标系与参数方程选做题)已知直线l 的参数方程为1,
42.x t y t =+??
=-?
(参数t ∈R ),
圆C 的参数方程为2cos 2,
2sin .
x y θθ=+??
=?(参数[]0,2θπ∈), 则直线l 被圆C 所截得的弦长为 .
18．(2010广州一模文数)（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点A 、B 的极坐标分别为
3,3π?? ???，4,6π??
???
，则△AOB （其中O 为极点）的面积为 ． 19.（2013广州二模）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知点1,
2A π??
???
，点P 是曲线2sin 4cos ρθθ=上任一点，设点P 到直线cos 10ρθ+=的距离为d ，则PA d +的最小值为 ．
几何证明选讲部分
1．（2007广东文数）如图4所示，圆O 的直径6AB =，C 为圆周上一点，3BC =，过C 作圆的切线l ，过A 作l 的垂线AD ，垂足为D ，则DAC ∠= ．
2. （2008广东文数）已知PA 是圆O 的切点，切点为A ，PA ＝2.AC 是圆O 的直径，PC 与圆O 交于B 点，PB ＝1，则圆O 的半径R =________.
3. （2009广东文科）(几何证明选讲选做题)如图3，点A 、B 、C 是圆O 上的点，且AB=4，
30ACB ∠=，则圆O 的面积等于 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
