(完整版)初二上几何证明题100题专题训练(可编辑修改word版)
A D P E 八年级上册几何题专题训练 100 题
1、 已知：在⊿ABC 中，∠A=900
，AB=AC ，在 BC 上任取一点 P ，作 PQ∥AB 交 AC 于 Q ，作 PR∥CA 交 BA 于 R ，D 是 BC
的中点，求证：⊿RDQ 是等腰直角三角形。
C
2、 已知：在⊿ABC 中，∠A=900
，AB=AC ，D 是 AC 的中点，AE⊥BD，AE 延长线交 BC 于 F ，求证：∠ADB=∠FDC。
3、 已知：在⊿ABC 中 BD 、CE 是高，在 BD 、CE 或其延长线上分别截取 BM=AC 、CN=AB ，求证：MA⊥NA。
4、已知：如图(1)，在△ABC 中，BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ，DE 过点 P 交 AB 于 D ，交 AC 于 E ，且 DE ∥ BC ．求证：DE －DB=EC ．
B
C
5、在Rt△ABC 中，AB＝AC，∠BAC=90°，O 为BC 的中点。
(1)写出点O 到△ABC 的三个顶点A、B、C 的距离的大小关系(不要求证明)；
(2)如果点M、N 分别在线段AB、AC 上移动，在移动中保持AN＝BM，请判断△OMN 的形状，并证明你的结论。
C
N
A M B
6、如图，△ABC 为等边三角形，延长BC 到D，延长BA 到E，AE=BD，
连结EC、ED，求证：CE=DE
7、如图，等腰三角形ABC 中，AB＝AC，∠A＝90°，BD 平分∠ABC，DE⊥BC 且BC＝10，求△DCE 的周长。
8.如图，已知△EAB≌△DCE，AB，EC 分别是两个三角形的最长边，∠A＝∠C＝35°，∠CDE＝100°，∠DEB＝10°，求∠AEC的度数．
O
9.如图,点 E、A、B、F 在同一条直线上,AD 与BC 交于点 O, 已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.求证：∠C=∠D
E B
10.如图，OP 平分∠AOB，且OA=OB．
（1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）；
（2）从（1）中任选一个结论进行证明．
11.已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，AD 的延长线交 BC 于点E，求证：BE＝EC。
12.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=28°，求∠B和∠C的度数。
C D
O
13.如图，B、D、C、E 在同一直线上，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE。
14.写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请举反例说
明．命题：有两边上的高相等的三角形是等腰三角形．
15.如图，在△ABC 中，∠ACB=90o，D 是AC 上的一点，且AD=BC，DE AC 于D，∠EAB=90o．求证：AB=AE．
16.如图，等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，B，P，Q 三点在一条直线上，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ 是什么形状的三角形？试证明你的结论．
17.如图，△ABC中，∠C=90°，AB 的中垂线 DE 交AB 于E，交 BC 于D，若 AB=13，AC=5，则△ACD的周长为多少？
18. 如图所示，AC⊥BC，AD⊥BD，AD ＝BC ，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是 E ，F ，求证：CE ＝DF.
19. 如图，已知△ABC 中，∠ACB＝90°，AC ＝BC ，BE⊥CE，垂足为 E ，AD⊥CE，垂足为 D. (1)判断直线 BE 与 AD
的位置关系是
；BE 与 AD 之间的距离是线段 的长； (2)若 AD ＝6 cm ，BE ＝2 cm ，求 BE 与 AD 之间的距离及 AB 的长．
20. 如图，已知 △ABC、△ADE 均为等边三角形，点 D 是 BC 延长线上一点，连结 CE ，
求证：BD=CE
E
B
C D
21. 如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，AD ⊥AC 交 BC 于点 D ，求证： BC =3AD .
A
22.如图，四边形 ABCD 中，∠DAB=∠ BCD=90°，M 为 BD 中点， N 为 AC 中点，求证： MN⊥AC．
23、已知：如图所示，在△ ABC 中，∠ABC=45°，CD⊥AB 于点 D，BE 平分∠ ABC，且 BE⊥AC 于点 E，
与 CD 相交于点 F，H 是 BC 边的中点，连接 DH 与 BE 相交于点 G．
（1）求证： BF=A C；
（2）求证： DG=DF．
24.如图，点 B，D 在射线 AM 上，点 C，E 在射线 AN 上，且 AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数.
25.如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD，CE 相交于 F.求证：AF 平分∠BAC.
26.如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．
27.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D 在边BC 上，DE⊥AB，DF⊥AC，且DE=DF，
求证：△ABD≌△ACD
28.如图，一张直角三角形的纸片 ABC，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且 AC 与 AE 重合，求 CD 的长．
29.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD 平分∠ABC，E 是底边 BC 的延长
D E
线上的一点且 CD=CE. A
（1） 求证：△BDE 是等腰三角形 （2） 若 ∠A=36°，求∠ADE 的度数.
E
B
C
30. 如图，在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90°，D 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 边上且 BE=BD ，连结 AE 、DE 、DC ． （1） 求证：AE=CD ； （2） 若∠CAE=30°，求∠BDC 的度数．
31.
如图，在?ABC 中，点 D 在 AC 边上，DB=BC ，点 E 是 CD 的中点，点 F 是 AB 的中点，则可以得到结论：
EF = 1
AB ，请说明理由.
2
A
F
B
C
32. 已知：如图，在?ABC 中， ∠C = ∠ABC ，点 D 为边 AC 上的一个动点，延长 AB 至 E ，使 BE=CD ，连结 DE ，交 BC
于点 P. （1） DP 与 PE 相等吗？请说明理由.
（2） 若∠C = 60? ，AB=12，当 DC=
时， ?BEP 是等腰三角形.（不必说明理由）
33. 如图，C 为线段 BD 上一点（不与点 B ，D 重合），在 BD 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形 CDE ，AD 与 BE 交于一点 F ，AD 与 CE 交于点 H ，BE 与 AC 交于点 G 。
D
（1）求证：BE=AD；
（2）求∠AFG的度数；
（3）求证：CG=CH
34.已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB，CD=BD，BF 平分∠DBC，与 CD，AC 分别交与点 E、点 F，且 DA=DE，H
是 BC 边的中点，连结 DH 与 BE 相交于点 G。
（1）求证：△EBD≌△ACD；
（2）求证：点 G 在∠DCB的平分线上
（3）试探索 CF、GF 和BG 之间的等量关系，并证明你的结论.
35.如图，在在△ ABC 中， AB=CB，∠ABC=90°，F 为 AB 延长线上一单，点 E 在 BC 上，且 AE=CF。（1）求证：Rt?ABE ?Rt?CBF
（2）若∠CAE=30°，求∠ACF 的度数
36.如图，△ACD 和△BCE 都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠BCE＝90°，AE 交DC 于F，BD 分别交CE，AE 于点G、H.试猜测线段AE 和BD 数量关系，并说明理由.
D
H
E
F
G
C
A
H
E
A
B
37. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 和 BE 是高，它们相交于点 H ，且 AE ＝BE ．求证：AH ＝2BD ．
B
D
C
38. 如 图 ， 在
?ABC 中 ， ∠B = 32? ， ∠C = 48? , AD ⊥ BC 于 点 D , AE 平 分 ∠BAC
交 BC 于点 E ， DF ⊥ AE 于点 F ，求∠ADF 的度数．
39. 如图所示，在△ABC 中，已知点 D ，E ，F 分别是 BC ，AD ，CE 的中点，且 S ?ABC ＝4，则 S ?BEF 的值为多少。
A
E
F
40.
如图， ?ABC 中， ∠ACB = 90 ， CD ⊥ BA 于 D ， AE 平分∠BAC D 交CD 于C F ，交 BC 于 E ，求证：
?CEF 是等腰三角形．
41.如图，在四边形 ABCD 中，DC∥AB，BD 平分∠ADC，∠ADC=60°，过点 B 作BE⊥DC，过点 A 作AF⊥BD，垂足分别为 E、F，连接 EF.判断△BEF的形状，并说明理由.
A B
F
D E C
42.如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC 与DE 相交于点F，连接CD，EB.
(1)图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（不必证明）
(2)求证：CF＝EF.
43.在?ABC 中，BO 平分∠ABC ，点P 为直线AC 上一动点，PO ⊥BO 于点O ．
(1) 如图1 ，当∠ABC = 40?，∠BAC = 60?,点P 与点C 重合时，求∠APO 的度数；
E
F
M G
(2) 如图 2，当点 P 在 AC 延长线时， 求证： ∠APO =
1
(∠ACB - ∠BAC ) ；
2
(3) 如图 3，当点 P 在边 AC 所示位置时，请直接写出∠APO 与∠ACB ， ∠BAC 之间的数量关系式．
44. 如图，在?ABC 中， ∠BAD = ∠DAC ， DF ⊥ AB ， DM ⊥ AC ，AF =10cm ， AC =14cm ，动点 E 以 2cm /s 的速度从 A 点向 F 点运动，动点G 以 1cm /s 的速度从C 点向 A 点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动， 设运动时间为 t ．
(1) 求证：在运动过程中，不管取何值，都有 S ?AED = 2S ?DGC ； A
(2) 当取何值时， ?DFE 与?DMG 全等.
B
D
C
45. 如图，在 Rt△ ABC 中， ∠ B=90° ， AB=3， BC=4， 将△ ABC 折叠， 使点 B 恰好落在边 AC 上， 与点 B '
重合， AE 为折痕， 求 EB '
的长度
46.如图，已知ΔABC 是等腰直角三角形，∠C=90°.
（1）操作并观察，如图，将三角板的45°角的顶点与点C 重合，使这个角落在∠ACB 的内部，两边分别与斜边AB 交于E、F 两点，然后将这个角绕着点C 在∠ACB 的内部旋转，观察在点E、F 的位置发生变化时，AE、EF、FB 中最长线段是否始终是EF？写出观察结果.
（2）探索：AE、EF、FB 这三条线段能否组成以EF 为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明.
47.已知 BD，CE 是△ ABC 的两条高， M、N 分别为 BC、DE 的中点。
（1）请写出线段 MN 与 DE 的位置有什么关系？请说明理由。
（2）当∠A=45° 时，请判断 1△EMD 为何种三角形，并说明理由
48.如图(1)，已知△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE 是过点 A 的一条直线，且点 B，C 在AE 的两侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E.
(1)求证：BD＝DE＋CE；
(2)若直线 AE 绕点A 旋转到如图(2)的位置(BD＜CE)时，其余条件不变，问 BD 与DE，CE 的关系如何？请给予证明；
2
A
Ａ
(3)若直线 AE 绕点 A 旋转到如图(3)的位置(BD＞CE)时，其余条件不变，问 BD 与DE，CE 的关系如何？请直接写出结果，不需证明．
49.如图 1，两个不全等的等腰直角三角形 OAB 和等腰直角三角形 OCD 叠放在一起，并且有公共的直角顶点 O．
（1）在图1 中，你发现线段AC，BD 的数量关系是，直线AC，BD 相交成度角．（2）将图 1 中的△OAB绕点O 顺时针旋转90°角，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由（3）将图 1 中的△OAB绕点O 顺时针旋转一个锐角，得到图 3，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由．
ＤＤＤ
Ｂ
ＣＡＯＣＯ
ＢB ＣＯ
图1 图2 图
50.如图，AB∥DC，∠A=90°，AE=DC。∠1=∠2,（1）△BEC是等腰直角三角形吗？并说明理由；（2）若AB=6，BC=10 ，求四边形ABCD 的面积。
51.已知：等边△ABC 的边长为a ，在等边△ABC 内取一点O ，过点O 分别作OD ⊥AB、OE ⊥BC、OF ⊥CA 垂足分别为点D、E、F
（1）如图1，若点O 是等边△ABC 的三条高线的交点，请分别说明下列两个结论成立的理由。结论1．
OD +OE +OF =
3
a ；结论2．AD +BE +CF =
3
a ；
2 2
（2）如图2，若点O 是等边△ABC 内任意一点，则上述结论1、2 是否仍然成立？（写出说理过程）。
52.已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M 是AF 的中点，连接MB、ME．
（1）如图1，当CB 与CE 在同一直线上时，求证：MB∥CF；
（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME 的长；
（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．
53.如图，已知△ABC 中，∠B=∠C，AB=AC=8 厘米，BC=6 厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以每秒2 厘米的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上以每秒a 厘米的速度由C 点向A 点运动，设运动时间为t （秒）.
（1）用含t 的代数式表示线段PC 的长度；
（2）若点P、Q 的运动速度相等，经过1 秒后，△BPD
与△CQP 是否全等，请说明理由；
（3）若点P、Q 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度a
为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？
（4）若点Q 以（3）中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度
从点B 同时出发，都顺时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间
点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？
54.如图，在?ABC 中，∠BAD =∠DAC ，DF ⊥AB ，DM ⊥AC ，AF=10cm，AC=14cm，动点E 以2cm/s 的速度从A 点向F 点运动，动点G 以1cm/s 的速度从C 点向A 点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t．
（1）求证：在运动过程中，不管t 取何值，都有S?AED = 2S?DGC ；
= （2） 当 t 取何值时， ?DFE 与?DMG 全等
BD 119 （3） 在（2）的前提下，若 ， S = 28cm 2 ,求 S DC 126
?AED ?BFD
55. 已知等边△ABC 和点 P ，设点 P 到△ABC3 边的 AB 、AC 、BC?的距离分别是 h 1，h 2，h 3，△ABC 的高为 h ，若点 P 在一边 BC 上（图 1），此时 h=0，可得结论 h 1+h 2+h 3=h ，请你探索以下问题：
当点 P 在△ABC 内（图 2）和点 P 在△ABC 外（图 3）这两种情况时，h 1、h 2、h 3 与 h?之间有怎样的关系，请写出你的猜想，并简要说明理由．
A
A A
B
P C
B
F
C
P
(1)
(2)
(3)
56. 如图，△ABC 中,∠C =Rt ∠，AC =8cm ，BC =6cm ，若动点 P 从点 C 开始，
按 C
A B C 的路径运动，且速度为每秒 2㎝，设运动的时间为 t 秒. （1） 求 t 为何值时，CP 把△ABC 的周长分成相等的两部分； （2） 求 t 为何值时，CP 把△ABC 的面积分成相等的两部分；并求此时 CP 的长；
（3） 求 t 为何值时，△BCP 为等腰三角形？
D
P E D E D F B
E C
57.已知，△ ABC 是边长 3cm 的等边三角形．动点 P 以 1cm/s 的速度从点 A 出发，沿线段 AB 向点 B 运动．
（1）如图 1，设点 P 的运动时间为 t（s），那么 t=（s）时，△PBC 是直角三角形；
（2）如图 2，若另一动点 Q 从点 B 出发，沿线段 BC 向点 C 运动，如果动点 P、Q 都以 1cm/s 的速度同时出发．设运动时间为 t（s），那么 t 为何值时，△ PBQ 是直角三角形？
（3）如图 3，若另一动点 Q 从点 C 出发，沿射线 BC 方向运动．连接 PQ 交 AC 于 D．如果动点 P、Q 都
以 1cm/s 的速度同时出发．设运动时间为 t（s），那么 t 为何值时，△ DCQ 是等腰三角形？
（4）如图 4，若另一动点 Q 从点 C 出发，沿射线 BC 方向运动．连接 PQ 交 AC 于 D，连接 PC．如果动点 P、Q 都以 1cm/s 的速度同时出发．请你猜想：在点 P、Q 的运动过程中，△ PCD 和△ QCD 的面积有什么关系？并说明理由．
58.如图所示，已知AD 是∠BAC 的平分线，EF 垂直平分AD 交BC 的延长线于点F，交AD 于点E，连接AF，求证：∠B=∠CAF。
59.如图所示，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF 与AD 交于点G，求证：AD 垂直平分EF。
60.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为。15．如图所示，已知点D 是等边三角形ABC 的边BC 延长线上的一点，∠EBC=∠DAC，CE∥AB。求证：△CDE 是等边三角形。
61.如图所示，在△ABC 中，AB=AC，在AB 边上取点D，在AC 的延长线上取点E，使得BD=CE，连接DE 交BC 于点G，求证：DG=GE。
62.一艘轮船以15 海里/时的速度由南向北航行，如图，在A 处望小岛P，测得∠PAN=