信息论与编码-曹雪虹-课后习题答案

信息论与编码-曹雪虹-课后习题参考答案

《信息论与编码》-曹雪虹-课后习题答案 第二章 错误！未定义书签。2.1一个马尔可夫信源有3个符号{}1, 23,u u u ，转 移概率为：()1 1 |1/2p u u =，()2 1|1/2p u u =，()31|0p u u =，()12|1/3p u u =，()22|0p u u =， ()32|2/3p u u =，()13|1/3p u u =，()23|2/3p u u =，()33|0p u u =，画出状态图并求出 各符号稳态概率。 W 2、W 3 12310259 25625W W W ?=???=? ? ?=?? 2.2(0|p (0|01)p =0.5，(0|10)p 解：(0|00)(00|00)0.8p p ==(0|01)(10|01)0.5p p == 于是可以列出转移概率矩阵：0.80.20 0000.50.50.50.5000 00.20.8p ?? ? ?= ? ? ?? 状态图为：

设各状态00，01，10，11的稳态分布概率为W1,W2,W3,W4有 4 1 1 i i WP W W = = ? ? ? = ? ? ∑ 得 131 132 243 244 1234 0.80.5 0.20.5 0.50.2 0.50.8 1 W W W W W W W W W W W W W W W W += ? ?+= ?? += ? ?+= ? +++= ?? 计算得到 1 2 3 4 5 14 1 7 1 7 5 14 W W W W ? = ? ? ?= ? ? ?= ? ? ?= ? 2.31/6， 求： (1)“3和5 (2)“两个1 (3) 1的自信息量。 11 12 13 14 15 16 21 22 23 24 25 26 31 32 33 34 35 36 41 42 43 44 45 46 51 52 53 54 55 56

信息论与编码-曹雪虹-课后习题答案

《信息论与编码》-曹雪虹-课后习题答案 第二章 2.1一个马尔可夫信源有3个符号{}1, 23,u u u ，转移概率 为：()1 1 |1/2p u u =，()2 1|1/2p u u =，()31|0p u u =，()12|1/3p u u =， ()22|0p u u =，()32|2/3p u u =，()13|1/3p u u =，()23|2/3p u u =，()33|0p u u =， 画出状态图并求出各符号稳态概率。 解：状态图如下 状态转移矩阵为： 1/21/2 01/302/31/32/30p ?? ?= ? ??? 设状态u 1，u 2，u 3稳定后的概率分别为W 1，W 2、W 3 由1231WP W W W W =??++=?得1231132231231 112331223231 W W W W W W W W W W W W ?++=???+=???=???++=?计算可得1231025925625W W W ?=??? =? ? ?=??

2.2 由符号集{0，1}组成的二阶马尔可夫链，其转移概率为：(0|00)p =0.8，(0|11)p =0.2，(1|00)p =0.2，(1|11)p =0.8， (0|01)p =0.5，(0|10)p =0.5，(1|01)p =0.5，(1|10)p =0.5。画出 状态图，并计算各状态的稳态概率。 解：(0|00)(00|00)0.8p p == (0|01)(10|01)0.5p p == (0|11)(10|11)0.2p p == (0|10)(00|10)0.5p p == (1|00)(01|00)0.2p p == (1|01)(11|01)0.5p p == (1|11)(11|11)0.8p p == (1|10)(01|10)0.5p p == 于是可以列出转移概率矩阵：0.80.20 0000.50.50.50.500000.20.8p ?? ? ?= ? ??? 状态图为： 设各状态00，01，10，11的稳态分布概率为W 1,W 2,W 3,W 4 有 41 1i i WP W W ==???=??∑ 得 131 132 24324412340.80.50.20.50.50.20.50.81W W W W W W W W W W W W W W W W +=??+=??+=??+=?+++=?? 计算得到123451417 175 14W W W W ?=?? ?=???=???= ?

信息论与编码(第二版)曹雪虹(最全版本)答案

《信息论与编码（第二版）》曹雪虹答案（一）第二章 Equation Chapter 1 Section 12.1一个马尔可夫信源有3个符号，转移概率为：，，，，，，， ，，画出状态图并求出各符号稳态概率。 解：状态图如下 状态转移矩阵为： 设状态u1，u2，u3稳定后的概率分别为W1，W2、W3 由得计算可得 2.2 由符号集{0，1}组成的二阶马尔可夫链，其转移概率为：=0.8，=0.2，=0.2， =0.8，=0.5，=0.5，=0.5，=0.5。画出状态图，并计算各状态的稳态概率。 解： 于是可以列出转移概率矩阵： 状态图为：

00 01 10 11 0.8 0.2 0.5 0.50.50.5 0.2 0.8 设各状态00，01，10，11的稳态分布概率为 W1,W2,W3,W4 有 得 计算得到 2.3 同时掷出两个正常的骰子，也就是各面呈现的概率都为1/6，求： (1) “3和5同时出现”这事件的自信息； (2) “两个1同时出现”这事件的自信息； (3) 两个点数的各种组合（无序）对的熵和平均信息量； (4) 两个点数之和（即2, 3, … , 12构成的子集）的熵； (5) 两个点数中至少有一个是1的自信息量。 解：(1)(2) (3) 两个点数的排列如下： 11 12 13 14 15 16 21 22 23 24 25 26 31 32 33 34 35 36 41 42 43 44 45 46 51 52 53 54 55 56 61 62 63 64 65 66 共有21种组合： 其中11，22，33，44，55，66的概率是 其他15个组合的概率是 (4)参考上面的两个点数的排列，可以得出两个点数求和的概率分布如下：

信息论与编码曹雪虹课后习题答案

信息论与编码-曹雪虹-课后习题答案

《信息论与编码》-曹雪虹-课后习题答案 第二章 2.1一个马尔可夫信源有3个符号{}1, 23,u u u ，转移概率 为：()1 1 |1/2p u u =，()2 1|1/2p u u =，()31|0p u u =，()12|1/3p u u =， ()22|0p u u =，()32|2/3p u u =，()13|1/3p u u =，()23|2/3p u u =，()33|0p u u =， 画出状态图并求出各符号稳态概率。 解：状态图如下 状态转移矩阵为： 1/21/2 01/302/31/32/30p ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ 设状态u 1，u 2，u 3稳定后的概率分别为W 1，W 2、W 3 由1231WP W W W W =⎧⎨++=⎩得1231132231231 112331223231 W W W W W W W W W W W W ⎧++=⎪⎪⎪+=⎪⎨⎪=⎪⎪⎪++=⎩计算可得1231025925625W W W ⎧=⎪⎪⎪ =⎨ ⎪ ⎪=⎪⎩

2.2 由符号集{0，1}组成的二阶马尔可夫链，其转移概率为：(0|00)p =0.8，(0|11)p =0.2，(1|00)p =0.2，(1|11)p =0.8， (0|01)p =0.5，(0|10)p =0.5，(1|01)p =0.5，(1|10)p =0.5。画出 状态图，并计算各状态的稳态概率。 解：(0|00)(00|00)0.8p p == (0|01)(10|01)0.5p p == (0|11)(10|11)0.2p p == (0|10)(00|10)0.5p p == (1|00)(01|00)0.2p p == (1|01)(11|01)0.5p p == (1|11)(11|11)0.8p p == (1|10)(01|10)0.5p p == 于是可以列出转移概率矩阵：0.80.20 0000.50.50.50.500000.20.8p ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ 状态图为： 设各状态00，01，10，11的稳态分布概率为W 1,W 2,W 3,W 4 有 41 1i i WP W W ==⎧⎪⎨=⎪⎩∑ 得 131 132 24324412340.80.50.20.50.50.20.50.81W W W W W W W W W W W W W W W W +=⎧⎪+=⎪⎪+=⎨⎪+=⎪+++=⎪⎩ 计算得到123451417175 14W W W W ⎧=⎪⎪ ⎪=⎪⎨ ⎪=⎪⎪⎪= ⎩