五年级第18讲行程问题(一)

五年级第18讲行程问题（一）

例1甲、乙两地相距300千米，客车从甲地开往乙地，每小时行40千米，1小时后，货车从乙地开往甲地，每小时行60千米。货车出发几小时后与客车相遇？

【分析与解答】我们可以设货车开出后x小时与客车相遇。相遇时，客车共行了40×（x＋1）千米，货车共行了60x千米，用两车行的路程和是300千米来列出方程，最后求解。

解：设货车开出x小时后与客车相遇。

40×（x＋1)＋60x=300

100x=260

x=2.6

答：货车开出2.6小时后和客车相遇。

试一试甲、乙两船分别从相距550千米的A、B两港相向开出，甲船每小时行30千米，出发2小时后，乙船才从Ｂ港开出，速度为每小时４０千米。求乙船开出后几小时与甲船相遇？

例２客车和货车同时从Ａ、B两地相向开出，客车每小时行60千米，货车每小时行80千米。两车在距中点30千米处相遇。求A、B两地相距多少千米？

客车货车

A B

30千米

【分析与解答】从图中可以看出，两车相遇时，货车比客车多行了30×2=60（千米）。两车同时出发，为什么货车会比客车多行60千米呢？因为货车每小时比客车多行80－60=20（千米），60里包含了3个20，所以此时两车各行了3小时，A、B两地的路程只要用（60＋80）×3就能得出。

30×2÷（80－60）=3（小时）

（60＋80）×3=420(千米）

答：A、B两地相距420千米。

试一试2甲、乙两汽车同时从两地出发，相向而行。甲汽车每小时行50千米，乙汽车每小时行55千米。两车在距中点15千米处相遇。求两地之间的路程是多少千米？例3两辆汽车从相距500千米的两城同时出发，相向而行。一辆摩托车以每小时80千米的速度在两汽车之间不断往返联络。已知两汽车的速度分别为40千米和60千米。求两汽车相遇时，摩托车共行了多少千米？

【分析与解答】要求摩托车一共行了多少千米，就要知道他的速度和所行的时间。摩托车的速度是每小时80千米，而他所行的时间就是两汽车从出发到相遇这段时间。因此，用500÷（40＋60）=5(小时），用这个时间和摩托车的速度相乘就得到了他一共行的千米数。

500÷（40＋60）=5（小时）

80×5=400（千米）

答：两汽车相遇时，摩托车一共行了400千米。

试一试3小明和小红从相距12千米的两地同时出发，相向而行。小强负责骑自行车以每小时10千米的速度在两人之间不停往返联络。已知小明每小时走3千米，小红每小时走2千米。两人相遇时，小强一共行了多少千米？

例4客车和货车同时从甲、乙两城相对开出，客车每小时行80千米，货车每小时行70千米。两车相遇后又继续前进，到达甲、乙两城后又立即返回。两车再次相遇时，客车比货车多行了45千米。甲、乙两城之间的路程是多少千米？

【分析与解答】客车和货车从出发到第二次相遇，一共行了三个全程。而第二次相遇时，客车比货车多行了45千米，而客车每小时比货车多行80－70=10（千米），说明两车已经行了45÷10=4.5（小时）。用两车的速度和乘以所行的时间就得到了三个路程的和，再除以3就得到了甲、乙两城之间的路程。

45÷10=4.5（小时）

（80＋70）×4.5÷3=225（千米）

答：甲、乙两城之间的路程是225千米。

试一试4甲、乙两船同时从A、B两港口相对开出并往返行驶。甲船每小时行30千米，乙船每小时行40千米。两船第二次相遇时，乙船比甲船多行了45千米。求A、B两港口相距多少千米？

例5一辆汽车从甲地出发，速度是每小时50千米，在汽车开出1小时后，一辆摩托车以每小时75千米的速度从同一地点出发沿同一行驶路线去追赶这辆汽车，几小时可以追上？追上时距出发地的距离。

【分析与解答】当摩托车出发时，汽车已经开出了1小时，距离摩托车50×1=50（千米），而摩托车1小时可以追上汽车70－50=25（千米），用相距的路程除以每小时追上的路就可算到几小时可以追上。再用摩托车的速度乘以追上的时间得到追上时距出发地多少千米？

50×1÷（70－50）=2（小时）

75×2=150（千米）

答：两小时后可以追上，追上时距出发地150千米。

试一试5一支队伍从西安出发，前往太原，每小时前进30千米，2.5小时后，通讯员因故必须从西安出发追上部队，每小时速度为80千米。求几个小时后通讯员能够

追上队伍？追上时距西安多少千米？

例6早晨爸爸和小明从同一地点向相同的方向沿着小河跑步，已知小河的周长为1千米，10分钟后，爸爸追上了小明。已知两人的速度和为700米，求爸爸和小明的速度各是多少？

【分析与解答】出发10分钟后，爸爸追上了小明，也就是10分钟内爸爸比小明多走了一圈。因此爸爸每分钟比小明多走1000÷10=100（米）。知道了两人的速度差为每分钟100米，速度和为每分钟700米，就能算出爸爸的速度是（700＋100）÷2=400（米），小明的速度为700－400=300（米）。

答：爸爸每分钟跑400米，小明每分钟跑300米。

试一试6甲骑车，乙跑步，两人同时从同一地点沿着长8千米的环形公路同方向前进，出发后20分钟，甲便从身后追上了乙，已知两人的速度和是1000米。求甲、乙两人的速度各是多少？

课内练习

1、南通到南京之间的公路长380千米，甲、乙两客车分别从南通和南京同时出发，相向而行。甲车每小时行80千米，乙车每小时行120千米。中途乙车因故障停留了0.25小时，求共经过几小时两车在途中相遇？

2、一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B两城相对开出，汽车每小时行60千米，摩托车每小时70千米。当摩托车行到两城中点出时，与汽车还相距30千米。求A、B 两城之间的路程。

3、甲、乙两队学生从相距25千米的两地同时出发，相向而行。一位老师骑自行车，在两队之间不停往返联络。甲队每小时行4千米，乙队每小时行6千米。两队相遇时，骑自行车的老师一共行了25千米。求骑自行车的老师的速度。

4、甲、乙两城相距450千米，客车和货车同时从两城相对开出并往返行驶，客车每小时行80千米，货车每小时行70千米，求到两车第二次相遇时，客车比货车多行了多少千米？

5、一辆汽车从甲地出发，速度为每小时50千米，开出2小时后，一辆摩托车也从甲地出发去追赶汽车。4小时后摩托车追上了汽车。求摩托车的速度。

6、环湖一周共长800米，小强和小芬二人同时从同一地点同方向出发，小强每分钟跑300米，小芬每分钟跑250米。求至少经过几分钟小强从小芬身后追上她？

7、甲、乙两人同时从东村到西村，甲每分钟行100米，乙每分钟行80米，结果甲比乙早6分钟到达西村。东村到西村的路程是多少米？

课外练习

1、A、B两地相距760千米，快车从A地出发开往B地，每小时行80千米，2.5小时后，慢车从B地出发，开往A地，每小时行60千米。求慢车出发几小时后与快车相遇？

2、下午放学时，小红从学校回家，每分钟走100米，同时，妈妈也从家里出发到学校去接小红，每分钟走120米。两人在距中点50米的地方相遇。求小红家到学校之间的路程。

3、A、B两城相距50千米，张强和李明两位运动员同时从A、B两城出发相向而行。一辆汽车以每小时50千米的速度不断在两人之间往返联络。已知张强每小时跑13千米，李明每小时跑12千米，求两人相遇时汽车一共行了多少千米？

4、甲、乙两飞机同时从南通和北京两地相对开出，并往返飞行。甲飞机每小时飞960千米，乙飞机每小时飞800千米。两飞机第二次相遇时，甲比乙多飞了360千米，求南通到北京的空中航线长多少千米？

5、小玲早上从家里出发去上学，每分钟走65米，出发8分钟后，妈妈发现她的文具盒忘在家里了，便追上去送文具盒，每分钟走85米，问妈妈多少分钟后追上小玲？这时离家多少米？

6、在长600米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地同向跑步，出发后400秒，甲从乙身后追上了乙。已知甲、乙的速度和为每秒6.5米，求甲、乙两人的速度各是多少？

7、客车和货车同时从南通开往东台，客车每小时行75千米，货车每小时行60千米，客车到达东台后0.75小时，货车也到达东台。求南通到东台之间的路程是多少千米？

8、客车从A城出发开往B城，同一时间货车从Ｂ城开往Ａ城，到达目的地后立即返回，９小时后两车第二次相遇，相遇时客车比货车多行了９０千米。已知Ａ、Ｂ两城之间相距４５０千米，求客车和货车的速度分别是多少？

行程问题

第一讲行程问题 一平均速度问题 1、小明从A去B的速度是40千米每小时，从A到B然后返回整个过程平均速度是48千米每小时。求小明返回时的速度？ 2、某司机从A到B按原速前进可以准时到，当走了一半路程的时候实际速度只有计划的11 13 ， 要准时到后一半路程速度与前一半路程的速度比应为多少？ 二、相遇后问题 1、甲乙两车同时从AB出发相向而行。甲的时速是32千米，乙的时速是24千米，两车相 遇3小时后甲到B，求AB两地的距离？ 2、甲乙两人分别从AB同时出发相向而行。甲的速度是60米/分，乙的速度是50米/分。两 人相遇后，甲到终点和乙到终点的时间比是多少？ 三、过中点和回头相遇问题 3、甲乙两人分别从AB同时出发相向而行，甲的时速是6千米，乙的是4千米。两人距离 AB中点3千米处相遇，求AB的距离？ 4、汽车以每小时108km的速度行使,开向寂静的山谷,驾驶员按一声了喇叭.4S后听到回响,这时汽车离山谷有多远?(声音的速度按340m/s计算)

5、甲乙两车同时从A出发往返于AB，甲车每小时比乙车快12千米。甲车4.5小时到达了 B.甲车在距离B 31.5千米处与乙车相遇，求AB的距离。 四、多人行程问题 6、甲乙丙三人每分分别行60米，50米，40米，甲从B,乙丙从A同时出发相向而行，甲遇 到乙15分钟后又遇到丙，求AB的距离？ 7、甲乙丙三人同时从A出发，甲乙顺时间丙逆时针绕湖而行。甲丙30分钟后相遇，又过 了5分钟乙丙相遇。甲的速度为5.4千米每小时，乙为4.2千米每小时。求绕湖一周的路程？ 8、快，中，慢三车从甲到乙，有一骑摩托车的人从乙到甲，该人分别用6，10，15分钟与三车相遇。快车80千米每小时，中车40千米每小时，求慢车速度？ 9、甲乙丙三人同时从A出发往返于AB，甲的时速10千米，比乙快2.5千米，丙的时速4 千米，甲和乙在距离B15千米处第一次相遇，求甲丙在距离A多远处第一次相遇？

学而思行程问题第6讲

速度变化的行程'问题 【例1】甲、乙两车分别从A、B两地同时出 发相向而行，6小时后相遇在C点，如果甲 车速度不变，乙'车每小时多行5千米，且两 车还从A、B两地同时出发相向而行，则相 遇地点距C点12千米，如果乙车速度不变， 甲车每小时多行5千米，且两车还从A、B 两地同时出发相向而行，而相遇地点距C点16千米，甲车原来每小时行多少千米？ 【例2】甲、乙二人分别从A、B两地同时出发相向而行，5小时后相遇在C点，如果甲速度不变，乙每小时多行4千米，且甲、乙还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇点D距C点10千米，如果乙速度不变，甲每小时多行3千米，且甲、乙还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇点B距C点5千米，间：甲原来的速度是每小时多少千米？

【例3】小红和小强同时从家里出发相向而行，小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的A处相遇，若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在A处相遇，小红和小强两人的家相距多少米？ 【例4】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，6小时相遇，如果甲早出发2小时，甲乙相遇时，甲已经走过AB 的中点后还走了 144千米，如果乙早出发2 小时，甲乙相遇时，甲还差48千米才到AB的中点，求甲、乙两人的速度差。 【例5】甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练，他们同时以同一地出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲的速度 的2 3 ，甲跑第二圈的速度比第一圈提高了 1 3 ，乙跑第二圈的速度提高了 1 5 ，已知沿跑道看从甲 乙两人第二次相遇点到第一次相遇点的最短路程是190米，问这条跑道长多少米？

行程问题基础专题

基础行程问题 行程问题的基本公式：路程＝速度×时间 一、一般相遇问题 【知识精讲】 相遇问题指的是两人（物）在行进过程中相向而行，然后迎面相遇的问题。相遇问题考虑的是相同时间内两人（物）所行的路程和。 相遇问题中路程、速度和时间三者之间的关系为： 总路程=速度和×相遇时间 其中“总路程”指两人（物）从出发（同时）到相遇时共行的路程，“速度和”指两人（物）在单位时间内共行的路程，“相遇时间”指两人（物）从出发（同时）到相遇时所经历的时间。 例1 甲乙两人分别从相距40千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走12千米，乙每小时走8千米．两人多少小时后相遇？ 练习： 1、一列客车和一列火车同时从两地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行52千米，经过3.5小时两车相遇。求两地之间的距离。 2、两列火车同时从相距525千米的两地相对开出，3小时后相遇。一列火车每小时行90千米，另一列火车每小时行多少千米？ 3、甲乙两车从相聚690千米的两成相对开而行，甲车每小时行60千米，甲车先行1小时后乙车才出发，乙车每小时行80千米。甲车开出几小时后与乙车相遇？

例2 甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于相隔18千米的两地同时相背而行，多少小时后两人相隔54千米？ 练习： 1、甲车每小时行6千米，乙车每小时行5千米，两车于相隔10千米的两地同时相背而行，多少小时后两人相隔65千米？ 2、甲每小时行9千米，乙每小时行7千米，甲从南庄向南行，同时乙从北庄向北行．经过3小时后，两人相隔60千米．南北两庄相距多少千米？ 3、东西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米．两人的速度各是多少？ 例3 甲乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时14千米的速度，在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？

行程问题典型题库完整版

行程问题典型题库标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]

第一讲行程问题 走路、行车、一个物体的移动，总是要涉及到三个数量： 距离走了多远，行驶多少千米，移动了多少米等等； 速度在单位时间内（例如1小时内）行走或移动的距离； 时间行走或移动所花时间. 这三个数量之间的关系，可以用下面的公式来表示： 距离=速度×时间 很明显，只要知道其中两个数量，就马上可以求出第三个数量.从数学上说，这是一种最基本的数量关系，在小学的应用题中，这样的数量关系也是最常见的，例如总量=每个人的数量×人数. 工作量=工作效率×时间. 因此，我们从行程问题入手，掌握一些处理这种数量关系的思路、方法和技巧，就能解其他类似的问题. 当然，行程问题有它独自的特点，在小学的应用题中，行程问题的内容最丰富多彩，饶有趣味.它不仅在小学，而且在中学数学、物理的学习中，也是一个重点内容.因此，我们非常希望大家能学好这一讲，特别是学会对一些问题的思考方法和处理技巧.

这一讲，用5千米/小时表示速度是每小时5千米，用3米/秒表示速度是每秒3米一、追及与相遇 有两个人同时在行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的距离，也就是要计算两人走的距离之差.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同时间内， 甲走的距离-乙走的距离 =甲的速度×时间-乙的速度×时间 =（甲的速度-乙的速度）×时间. 通常，“追及问题”要考虑速度差. 例1小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米 解：先计算，从学校开出，到面包车到达城门用了多少时间. 此时，小轿车比面包车多走了9千米，而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时，因此 所用时间=9÷6＝（小时）.

四年级 数学试题 奥数 第6讲 行程问题一 苏教版(2014秋) 无答案

第6讲行程问题一 内容概述 掌握速度、路程、时间的概念，以及它们之间的数量关系，掌握基本相遇问题和基本追及问题的解法；学会用比较的方法分析同一段路程上不同的运动过程. 重点掌握画线段图的分析方法. 典型问题 兴趣篇 1. A、B两城相距240千米，一辆汽车原计划用6小时从A 城到B城，那么汽车每小时应该行驶多少千米？实际上汽车行驶了一半路程后发生故障，在途中停留了1小时. 如果要按照原定的时间到达B城，汽车在后一半路程上每小时应该行驶多少千米？ 2. A、B两地相距4800米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，如果甲每分钟走60米，乙每分钟走100米，请问： (1) 甲从A走到B需要多长时间？ (2) 两个人从出发到相遇需要多长时间？

3. 在第2题中，如果甲、乙两人的速度大小不变，但甲出发时改变方向，即两个人同时、同向出发. 请问：乙出发后多久可以追上甲？ 4. 甲、乙两地相距350千米，一辆汽车在早上8点从甲地出发，以每小时40千米的速度开往乙地，2小时后另一辆汽车以每小时50千米的速度从乙地开往甲地. 问：什么时候两车在途中相遇？ 5. 小悦和冬冬分别从相距720米的两地出发同向而行，且冬冬比小悦先出发2分钟，已知小悦的速度是每分钟60米，冬冬的速度为每分钟50米，试问：当小悦追上冬冬的时候，冬冬已经走了多少米？ 6. 一辆公共汽车和一辆小轿车从相距350千米的两地同时出发，相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行60千米，问： (1) 2小时后两车相距多少千米？ (2) 经过几小时后两车第一次相距50千米？

7.一辆公共汽车和一辆小轿车从相距300千米的两地同时出发，同向而行，公共汽车在前，每小时行40千米；小轿车在后，每小时行60千米，问： (1) 经过6小时后两车相距多少千米？ (2) 经过几小时后两车第一次相距100千米？ 8. 甲、乙两人分别在A地和B地，甲从A地到B地需要20分钟，乙从B地到A地需要30分钟，如果两个人同时出发相向而行，多长时间可以相遇？ 9. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，已知甲车每小时行驶40千米，两车6小时后相遇，相遇后它们继续前进，又过了3小时，甲车到达B地，问：乙车还要过多久才能到达A地？

行程问题基础类型讲义

行程问题 （1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间 （2）基本类型 ①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 ②追及问题：快行距－慢行距＝原距 ③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 顺速–逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2船速 顺水的路程 = 逆水的路程 类型一、相遇问题 例1、小红和小明家距离900米，两人同时从家出发相向行，小红每分走60米，小明每分走90米，几分钟后两人相遇？ 例2、小红和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，5分钟后两人相遇，小红每分走80米，小明每分走多少米？ 例3、两辆车从相距360千米的两地出发相向而行，甲车先出发，每小时行60千米，1小时后乙车出发，每小时行40千米，乙车出发几小时两车相遇？ 例4、甲乙二人从相距360千米的两地出发相向而行，甲先出发1小时，他们在乙出发4小时后相遇，已知甲比乙每小时多行2千米，求两人的速度。 例5、小红和小明兄妹的家到学校900米，二人同时从家出发，同向而行，小明每分行70米，小红每分行50米，小明到达学校后马上返回与小红在途中相遇，两人从出发到相遇一共用了多少时间？ 变式训练 1、小明和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，5分钟后两人相遇，小刚每分走 80米，小明每分走多少米？ 2.王强和赵文从相距2280米的两地出发相向而行，王强每分行60米，赵文每分行80米， 王强出发3分钟后赵文出发，几分钟后两人相遇？

3.两辆车从相距360千米的两地出发相向而行，甲车先出发，每小时行60千米，1小时 后乙车出发，每小时行40千米，乙车出发几小时两车相遇？ 4.甲乙两地相距640千米。一辆客车和一辆货车同时从甲地出发，同向而行， 客车每小时行46千米，货车每小时34千米，客车到达乙地后马上返回与货车在途中相遇，问从出发到相遇一共用了多少时间？ 类型二、行程（追击）问题 例1、客车速度是75米/分，货车速度是45米/分。在货车出发20分钟后，客车出发去追货车。问：多少分钟后能追上？ 例2一列慢车从A地出发，每小时行60千米，慢车开出1小时后，快车也从A地出发，每小时速度为90千米，快车经过几小时可追上慢车？ 例3、甲乙两人在400米的环形跑道上练习长袍，他们同时同地出发，甲的速度是6米每秒，乙的速度是4米每秒，多长时间后甲追上乙？ 例4、小红和小明绕周长为1200米的湖晨练，小红的速度为85米/分，小明比她快10米/分， (1)如果两人同时同向同一地点开跑，多少分钟两人会相遇？ (2)如果两人同时相向同地开跑，多少分钟两人会相遇？ (3)如果小红在小明前面200米两人同时反向开跑，多少分钟两人会相遇？ 例5、一艘轮船，航行于甲、乙两地之间，顺水用5小时，逆水比顺水多用2小时。已知轮船在静水中的速度是每小时52千米，求水流的速度？ 变式1：甲，乙两人登一座山，甲每分钟登高10米，并且先出发30分钟，乙每分钟登高15米，两人同时登上山顶。甲用多少时间登山？这座山有多高？ 变式2、（环型跑道问题）一条环形跑道长400米，甲、乙两人练习赛跑，甲每分钟跑350米，乙每分钟跑250米。

五年级数学思维训练第2讲行程问题1相遇问题

第2讲行程问题（1）——相遇问题 学法指导： 相遇问题是指两个人或车辆（物体……）各按一定的速度从两地同时出发，沿着同一条道路相向而行，并由各种条件的变化而产生的一类应用题。 基本数量关系是： 速度和×相遇时间=相遇路程 相遇路程÷速度和=相遇时间 相遇路程÷相遇时间=速度和 【例题1】一列客车和一列货车同时从甲、乙两个城市相对开出，已知货车每小时行45千米，客车每小时比货车多行10千米，两车开出后5小时相遇，问：甲、乙两城市间的铁路长有多少千米？ 【练习1】 1.甲、乙两艘轮船分别从两个码头同时出发相向而行，甲船每小时行38海里，乙船每小时行28海里。两船行驶4小时后，还相距67海里。两个码头相距多少海里？ 2.肯德基快餐店到王叔叔家的距离为1500米，肯德基外送员给王叔叔送汉堡，王叔叔因着急出门打算自己去店里取汉堡，他们同时出发，外送员每分钟比王叔叔多走4米，30分钟后两人相遇，那么王叔叔的速度是每分钟走多少米？ 3.已知在同一条铁路线上依次有三个站点北京、郑州、长沙。北京到郑州的距离为695km，北京到长沙为1560km。一列慢车以每小时100千米的速度从北京开往长沙，同时一列快车以每小时160千米的速度从长沙开往北京，如果不考虑中间停车等问题，两车相遇时哪列车已经过了郑州？（单位：千米）

【例题2】甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行48千米，两车在离两地中点30千米处第一次相遇。那么东、西两地相距多少千米？ 【练习2】 1.甲、乙两个工程队分别从道路的东、西两端同时开工修路。甲队每天修路20米，乙队每天修路25米。开工若干天后，两队在离这条路的中点50米的地方会合。这条马路的长度是多少米？ 2.快车和慢车同时从A、B两地相对开出，快车每小时行70千米，慢车每小时行55千米，当快车到达A、B两地中点时，与慢车还相距90千米，求A、B两地间的路程长多少千米？ 3.快车和慢车两车同时从A、B两地出发，相向而行，快车每小时行60千米，经过4小时，快车已驶过中点16千米，这时与慢车还相距24千米。慢车每小时行多少千米？

小学奥数 3-1-1 行程问题基础.教师版

1. 行程的基本概念，会解一些简单的行程题. 2. 掌握单个变量的平均速度问题及其三种基本解题方法：“特殊值法”、“设而不求法”、“设单位1法” 3. 利用对比分析法解终（中）点问题 一、s 、v 、t 探源 我们经常在解决行程问题的过程中用到s 、v 、t 三个字母，并用它们来分别代表路程、速度和时间。那么，为什么分别用这三个字母对应这三个行程问题的基本量呢？今天我们就一起了解一下。表示时间的t ，这个字母t 代表英文单词time ，翻译过来就是时间的意思。表示速度的字母v ，对应的单词同学们可能不太熟悉，这个单词是velocity ，而不是我们常用来表示速度的speed 。velocity 表示物理学上的速度。与路程相对应的英文单词，一般来说应该是distance ，但这个单词并不是以字母s 开头的。关于为什么会用s 来代表路程，有一个比较让人接受的说法，就是在行程问题的公式中，代表速度的v 和代表时间的t 在字母表中比较接近，所以就选取了跟这两个字母位置都比较接近的s 来表示速度。 二、关于s 、v 、t 三者的基本关系 速度×时间=路程 可简记为：s vt = 路程÷速度=时间 可简记为：t s v =÷ 路程÷时间=速度 可简记为：v s t =÷ 三、平均速度 平均速度的基本关系式为： 平均速度=总路程÷总时间； 总时间=总路程÷平均速度； 总路程=平均速度?总时间。 板块一、简单行程公式解题 【例 1】 韩雪的家距离学校480米，原计划7点40从家出发8点可到校，现在还是按原时间离开家， 不过每分钟比原来多走16米，那么韩雪几点就可到校？ 【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 原来韩雪到校所用的时间为20分钟，速度为：4802024÷=(米/分)，现在每分钟比原来多走16 米，即现在的速度为241640+=(米/分)，那么现在上学所用的时间为：4804012÷=(分钟)，7点40分从家出发，12分钟后，即7点52分可到学校． 【答案】7点52分 【巩固】 小白从家骑车去学校，每小时15千米，用时2小时，回来以每小时10千米的速度行驶，需要多 少时间？ 【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 从家到学校的路程：15230?=（千米），回来的时间 30103÷=（小时）． 【答案】3小时 知识精讲 教学目标 行程问题基础

五年级数学培优：行程问题

五年级数学培优：行程问题 行程问题（一） 【专题导引】 行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题.行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间.知道三个量中的两个量，就能求出第三个量. 【典型例题】 【例1】甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米.两车在距中点32千米处相遇.东、西两地相距多少千米？ 【试一试】 1、小玲每分行100米，小平每分行80米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中点120米处相遇，学校至少年宫有多少米？ 2、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米，甲、乙两地相距多少千米？ 【例2】快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米.慢车每小时行多少千米？ 【试一试】 1、兄、弟二人同时从学校和家中出发，相向而行.哥哥每分钟行120米，5分钟

后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米.弟弟每分钟行多少米？ 2、汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到乙地？ 【例3】甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米.中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙.求东、西两村相距多少千米？ 【试一试】 1、甲、乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米.甲到达B地后立即返回A地，在离B地3.2千米处与乙相遇.A、B两地间的距离是多少千米？ 2、小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走20米.30分钟后小平到家，到家后立即原路返回，在离家350米处遇到小红.小红每分钟走多少千米？ 【例4】甲、乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行.一个同学骑自行车以每小时14千米的速度，在两队之间不停地往返联络.甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米.两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？ 【试一试】 1、两支队伍从相距55千米的两地相向而行.通讯员骑马以每小时16千米的速度在两支队伍之间不断往返联络.已知一支队伍每小时行5千米，另一支队伍每小时行6千米，两队相遇时，通讯员共行多少千米？

第五讲较复杂行程问题讲解

第五讲较复杂行程问题 知识要点： 复杂的行程问题涉及三个数量之间的关系：路程、速度和时间。只不过有时是多个物体的相向、相背、同向运动，有时是运动过程中出现多次相遇。它常用的基本数量关系式是：速度×时间=路程。但有时运动过程中多次相遇时，可根据运动物体行驶的路程关系，灵活运用比例来解答。 人在环形路上行走，计算行走距离常常与环形路的周长有关。 ①从同一地点背向而行 速度和×相遇时间=环形跑道的周长 ②从同一地点同向而行 速度差×追及时间=环形跑道的周长 例题： 例1.在400米环形跑道上，A、B两点相距100米，甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，他们每人跑100米，都要停10秒钟。 求甲追上乙需多少时间？ 思路提示：先求出甲、乙两人不停地跑，甲追上乙的时间，再求甲跑完500米，一共停留了几次，共停留时间。 例2.上午8点8分，小明骑自行车从家里出发。8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他。然后爸爸立即回家，到家后又立即回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是8千米，问这时是几点几分？ 思路提示：先求出小明和爸爸的速度比，观察图可知，爸爸从8点16分到第一次追上小明。爸爸共走的路，就可求出这段时间小明走了的路，继而求出小明在前8分钟走的路，小明的速度，及走8千米用的时间。

例3. 甲用40秒钟跑完跑道一圈。乙反向跑，每15秒钟与甲相遇一次。问乙跑一圈要几秒钟？ 思路提示：甲乙两人可看成从圆圈上同一地点，反向而行每相遇一次共跑一圈，可求出速度和，根据甲跑一圈的时间可求甲速，继而可求乙速（用工程问题思维解题）。 例4. 甲、乙、丙三人跑步锻炼，都从A 地同时出发，分别跑到B 、C 、D 三地，然后立即往回 跑，跑回A 地再分别跑到B 、C 、D ，再立刻跑回A 地，这样不停地来回跑，B 与A 相距10 1千米，C 与A 相距 81千米，D 与A 相距16 3千米。甲每小时跑3.5千米，乙每小时跑4千米，丙每小时跑5千米。问：若这样来回跑，三人第一次同时回到出发点需用多少小时？ 思路提示：分别求出甲、乙、丙往返一次的时间，然后求出他们所用时间的最小公倍数，就可以求出同时回到出发点的时间。 例5.李经理的司机每天早上7点30分到家接他去公司上班，有一天李经理7点从家出发步行 去公司，路上遇到按时来接他的车，他乘车去公司，结果比平时早到5分钟。问李经理什么时间遇上汽车？汽车速度是步行速度的几倍？ 思路提示：如图，A 点代表家，B 点代表公司，设李经理在C 点上车，从图中看出，汽车比平时 少行两个AC ，知汽车行一个AC 的时间：5÷2=2.5（分钟），汽车比平时早2.5分钟接到李经理， 即可解决问题。

行程问题专项练习

初一数学追及问题和相遇问题列方程的技巧 行程问题 在行车、走路等类似运动时，已知其中的两种量，按照速度、路程和时间三 y \ 者之间的相互关系，求第三种量的问题，叫做“行程问题”。此类问题一般分为四类：一、相遇问题；二、追及问题；三、流水行船问题；四、过桥问题。 行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数量和运动方向上。相遇（相离）问题和追及问题当中参与者必须是两个人（或事物）以上；如果它们的运动方向相反，贝u为相遇（相离）问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题。 一、相遇问题 两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发 展，必然面对面地相遇。这类问题即为相遇问题。 相遇问题的模型为：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么： A、B两地的路程二（甲的速度+乙的速度）X相遇时间=速度和X相遇时间\ 基本公式有： 两地距离=速度和X相遇时间 相遇时间=两地距离*速度和 速度和=两地距离*相遇时间 二次相遇问题的模型为：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在 C 地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在 D 地相遇。则有： 第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。相遇问题的核心 是“速度和”问题。利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了迅速解题。

两个运动着的物体从不同的地点出发，同向运动。慢的在前，快的在后，经过若干时间，快的追上慢的。有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行, 经过一段时间快的领先一段路程，我们也把它看作追及问题。解答这类问题要找出两个运动物体之间的距离和速度之差，从而求出追及时间。解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。 基本公式有：追及（或领先）的路程宁速度差=追及时间 速度差X追及时间=追及（或领先）的路程\ 追及（或领先）的路程十追及时间=速度差 要正确解答有关“行程问题”，必须弄清物体运动的具体情况。如：运动的方向（相向、相背、同向），出发的时间（同时、不同时），出发的地点（同地、不同地）、运动的路线（封闭、不封闭），运动的结果（相遇、相距多少、追及）。 三、流水行船问题 顺流而下与逆流而上问题通常称为流水问题，流水问题属于行程问题，仍然利用速度、时间、路程三者之间的关系进行解答。解答时要注意各种速度的涵义及它们之间的关系。 \、已知船的顺水速度和逆水速度，求船的静水速度及水流速度。解答这类问题，一般要掌握下面几个数量关系： 船速：在静水中的速度 水速：河流中水流动的速度 顺水船速：船在顺水航行时的速度 逆水速度：船在逆水航行时的速度 船速+ 水速=顺水船速 船速-水速=逆水船速 （顺水船速+ 逆水船速）* 2=船速 （顺水船速—逆水船速）* 2二水速 顺水船速=船速+水速=逆水船速+ 水速X 2

压题班第二讲：行程

压题班第二讲行程问题 一、沙漠探险问题 1 、甲、乙两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走30千米。已知每人最多可以携带一个人24天的食物和水，不准将部分食物存放于途中，问：其中一人最远可以深入沙漠多少千米？(要求最后两人返回出发点） 2、甲、乙两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走30千米。已知每人最多可以携带一个人24天的食物和水，允许将部分食物存放于途中，问：其中一人最远可以深入沙漠多少千米？(要求最后两人返回出发点） 3 、甲、乙两人骑骆驼到沙漠探险，他们每天可以在沙漠中行40千米。已知每人最多可以带一个人48天的食物和水。途中因甲有事需在25天内提前返回。如果可以将全部的食物和水存放于途中，以备返回时取用。那么乙最多可以深入沙漠多少千米？ 4、A B两人要到沙漠探险，每人都驾一辆汽车，一辆汽车最多能带油30升，每升油最多可开60千米，那么其中一人最远可深入沙漠多少千米？(最后两人都能返回）

5、有5位探险家计划横穿沙漠。他们每人驾驶一辆吉普车，每辆车最多能携带可供一辆车行驶600千米的汽油。他们计划在保证其余车完全返回出发点的前提下，让一辆车穿越沙漠，当然实现这一计划需要几辆车相互借用汽油。问：穿越沙漠的那辆车最多能穿越多宽的沙漠？ 二、接送问题 1、A、B两个连队同时分别从两个营地出发前往一个目的地进行演习，A连有卡车可以装载正好一个连的人员，为了让两个连队的士兵同时尽快到达目的地，A连士兵坐车出发一定时间后下车让卡车回去接B连的士兵，两营的士兵恰好同时到达目的地，已知营地与目的地之间的距离为32千米，士兵行军速度为8千米/小时，卡车行驶速度为40千米每小时，求两营士兵到达目的地一共要多少时间？ 2、甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，两班的步行速度相等都是4千米/小时，学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生．为了使两班学生在最短时间内到达公园，设两地相距150千米，那么各个班的步行距离是多少？

第五讲行程问题中的追及问题

第五讲行程问题中的追及问题（） 要点：有两个人同时同方向行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的人在前，走得快的人过了一段时间就能追上他，这就产生了追及问题。走得慢的人 在走得快的人的前面的距离，就是走得快的人要追及的距离，被称为追及距离。速度差×追及时间=追及距离追及距离÷速度差=追及时间追及距离÷追及时间=速度差 这类问题的规律是：追赶者所用的时间与被追赶者所用的时间是相等的，都等于追及时间。 例一:一辆面包车的速度是每小时60千米，在面包车开出30分钟后，一辆小轿车以每小时84千米的速度从同一地点出发沿同一行驶路线去追赶面包车，多长时间能赶上？ 分析：小轿车出发时，面包车已经行驶了30分钟。这段路程就是小轿车要追及的距离，而 小轿车和面包车的速度都知道，可以求出速度差，追及距离÷速度差=追及时间 1、姐姐步行的速度是每分75米，妹妹步行的速度是每分65米。在妹妹出发20分钟后， 姐姐出发沿同一条路线去追赶妹妹。问多长时间能追上？ 2、一个人骑自行车，一个人骑摩托车，两人同时从甲地出发去乙地。自行车每小时行18 千米，摩托车每小时行45千米。自行车先出发1.5小时，摩托车沿同一条路线去追赶自行车，追上自行车时，摩托车行了多少千米？ 3、甲、乙两车同时、同地出发去同一目的地，甲车每小时行40千米，每小时行35千米。 途中甲车因故障修车用了3小时，结果甲车比乙车迟1小时到达目的地。两地间的路程是 多少千米？ 4、红星小学组织学生步行去郊游，步行的速度是每分钟60米，队尾的老师以每分150米 的速度赶到排头，然后立即返回共用了10分钟，求队伍的长度。

5、一辆卡车以每小时30千米的速度从A地开往B地，出发1小时后，一辆轿车以每小时 50千米的速度也从A地开往B地，比卡车早半小时到达B地，求A、B两地的路程。 6、兄妹两人同时离家去上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时，发现忘了带课本，立即沿原路回家去取，行到离学校180米处与妹妹相遇，他们家离学校 多远？ 7、小红每分钟走80米，小英每分钟走60米，两人在同一地点同时相背而行，走了3 分钟后，小红掉头去追小英。追上小英时，两人各行了多少米？ 8、好马每天走240里，劣马每天走150里，劣马先走12天，好马几天可以追上劣马？ 9、一架飞机从甲地飞往乙地，原计划每分钟行9千米，现在按每分钟12千米的速度飞行，结果比原计划提前半小时到达。甲、乙两地相距多少千米？ 10、一支队伍长450米，以每秒1.5米的速度行进。一个战士因事需从排尾赶到排头，并 立即返回排尾。如果他的速度是每秒3米，那么这位战士往返共需要多少时间？ 11、当甲在60米赛跑中冲过终点时，比乙领先10米，比丙领先20米.如果乙和丙按原来 的速度继续冲向终点，那乙到终点时将比丙领先多少米？

第六讲 行程问题8-时钟问题

第六讲行程问题（8）——时钟问题 【知识精要】 同学们有没有注意过墙上挂的大钟或者手上的手表，以大钟为例子，钟上面有三根针：时针分针和秒针，有的时候，这些指针会形成独特的图形，比如12点整的时候，三根针会 重合12点的那个地方，而6点整的 时候，时针和分针会成一条直线， 其中时针指6，分针指12。如果形 象地去想象，12点的时候，就好像 三根针在同一起跑线上开始出发， 秒针跑得最快，很快就走过了一圈 又一圈，分针慢一些，一步一步挪 着步子，而时针就像一个年迈的老 人，老半天才能走一格，这样的赛 跑每天每时每刻都在进行，这一讲， 我们就来探讨时针分针秒针他们赛 跑的问题，这也可以看作一类行程 问题，我们就来看看其中的奥妙。 既然我们把这类问题看做行程 问题，就会遇到行程问题一个一贯 的问题：路程，速度与时间之间的关系，可是既然是在时钟上做文章，时间肯定不成问题，时针分针秒针自己的运动就代表着时间的标准，但是路程和速度如何计算呢？同学们肯定能想到，整个钟面就像一个环形跑道，那么时钟问题也一定和环形跑道有着千丝万缕的联系，再想得深刻一点，我们可以发现，时针分针秒针都是沿着同样的方向，就是我们平时所说的“顺时针”方向在移动，既然不存在相向和相背的运动，这类问题就只剩下追及问题了，所以时钟问题抽象出来，实质就是环形跑道上的追及问题。 可是上面的问题还没有解决，如何来衡量路程和 速度，不同的钟面大小不一样，钟楼顶层的大钟，半 径可能有好几米，而我们平时手上戴的手表，半径才 1厘米左右，这样，我们的速度和路程也就变得非常 复杂，有没有什么可以简单计算的方法呢？我们知道， 生活常识告诉我们，秒针每分钟走一圈，分针每小时 走一圈，而时针呢，要12小时才能走一圈，如果我们 把钟面按照刻度划分成12个格子的话，就相当于时针 每小时走1格，分针每小时走12格，如此等等，如果 再仔细想一想，如果我们把钟面看作一个普通的圆， 刻度就是在圆周上的12等分，把等分点和圆心相连，就得到12个30度的圆心角，而三根时针正是在“跑”这样的圆心角，一圈的路程就是360度，而每一格就相当于30度，这样形容速度，所有的钟面就都很清楚了，时针每小时走一格就是60分钟走30度，相当于每分钟0.5度，分针每小时走一圈就是60分钟走360度，相当于每分钟6度，而秒针每分钟就能走一圈，也就是每分钟360度，这样他们的速度也就能表示出来了，当然，我们还可以用小时或者秒来作为时间的单位，之间的换算关系如

3-1-1_行程问题基础题库教师版

3-1-1-行程问题基础 教学目标 1.行程的基本概念，会解一些简单的行程题. 2.掌握单个变量的平均速度问题及其三种基本解题方法：“特殊值法”、“设而不求法”、“设单 位1法” 3.利用对比分析法解终（中）点问题 知识精讲 一、s、v、t探源 我们经常在解决行程问题的过程中用到s、v、t三个字母，并用它们来分别代表路程、速度和时间。那么，为什么分别用这三个字母对应这三个行程问题的基本量呢？今天我们就一起了解一下。表示时间的t，这个字母t代表英文单词time，翻译过来就是时间的意思。表示速度的字母v，对应的单词同学们可能不太熟悉，这个单词是velocity，而不是我们常用来表示速度的speed。velocity表示物理学上的速度。与路程相对应的英文单词，一般来说应该是distance，但这个单词并不是以字母s开头的。关于为什么会用s 来代表路程，有一个比较让人接受的说法，就是在行程问题的公式中，代表速度的v和代表时间的t在字母表中比较接近，所以就选取了跟这两个字母位置都比较接近的s来表示速度。 二、关于s、v、t 三者的基本关系 速度×时间=路程可简记为：s = vt 路程÷速度=时间可简记为：t = s÷v 路程÷时间=速度可简记为：v = s÷t 三、平均速度 平均速度的基本关系式为： 平均速度总路程总时间； 总时间总路程平均速度； 总路程平均速度总时间。

板块一、简单行程公式解题 【例 1】韩雪的家距离学校480米，原计划7点40从家出发8点可到校，现在还是按原时间离开家，不过每分钟比原来多走16米，那么韩雪几点就可到校？ 【解析】原来韩雪到校所用的时间为20分钟，速度为：4802024 ÷=(米/分)，现在每分钟比原来多走16米，即现在的速度为241640 ÷=(分钟)，7 +=(米/分)，那么现在上学所用的时间为：4804012点40分从家出发，12分钟后，即7点52分可到学校． 【巩固】甲、乙两地相距100千米。下午3点，一辆马车从甲地出发前往乙地，每小时走10千米；晚上9点，一辆汽车从甲地出发驶向乙地，为了使汽车不比马车晚到达乙地，汽车每小时最少要行驶 多少千米？. 【解析】马车从甲地到乙地需要100÷10=10小时，在汽车出发时，马车已经走了9-3=6(小时)。依题意，汽车必须在10-6=4小时内到达乙地，其每小时最少要行驶100÷4=25(千米)． 【巩固】两辆汽车都从北京出发到某地，货车每小时行60千米，15小时可到达。客车每小时行50千米，如果客车想与货车同时到达某地，它要比货车提前开出几小时？ 【解析】北京到某地的距离为：6015900 ÷=（小时）， ?=（千米），客车到达某地需要的时间为：9005018 -=（小时），所以客车要比货车提前开出3小时。 18153 【巩固】甲、乙两辆汽车分别从 A、B 两地出发相向而行，甲车先行三小时后乙车从 B 地出发，乙车出发5 小时后两车还相距15千米．甲车每小时行 48千米，乙车每小时行 50千米．求 A、 B 两 地间相距多少千米？ 【解析】在整个过程中，甲车行驶了 3＋5= 8(小时)，行驶的路程为：48× 8 =384(千米)；乙车行驶了 5 小时，行驶的路程为：50 ×5 =250(千米)，此时两车还相距15 千米，所以 A 、 B 两地间相距：384＋250＋15 =649(千米)． 【巩固】一天，梨和桃约好在天安门见面，梨每小时走200千米，桃每小时走150千米，他们同时出发2小时后还相距500千米，则梨和桃之间的距离是多少千米？ 【解析】我们可以先求出2小时梨和桃走的路程：(200150)2700 +?=(千米)，又因为还差500千米，所以梨和桃之间的距离：7005001200 +=(千米)．

六年级下册奥数第34讲 行程问题(2)

第34讲行程问题（2）讲义 知识要点 在行程同题中，与环形有关的行程同的解决方法与一般行程问题的方法类似，但有两点值得注意:一是两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行一个全程。 例1、在一个600米长的环形跑道上，兄弟两人如果同时从同一起点按顺时针方向跑步，哥哥比弟弟跑得快，每隔12分钟相遇一次；如果两人同时从同一起点反方向跑步，每隔4分钟相遇一次。兄弟两人跑一圈各要几分钟? 练习：1、父子俩在长400米的环形跑道上散步，他俩同时从同一地点出发，如果相背而行，4分钟相遇；如果同向而行，8分钟父亲可以追上儿子。在跑道上走一圈，父亲和儿子各需要多少分钟? 2、张华和王明在长600米的环形跑道上跑步，张华比王明跑得快，他俩同时从同一地点出发，如果相背而行，6分钟相遇；如果同向而行，25分钟后再次相遇。两人跑一圈各要几分钟? 3、在300米的环形跑道上，甲、乙两人同时并排起跑。甲平均每秒跑5米，乙平均每秒跑 4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前面多少米处?

例2、甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。甲按顺时针方向行走，乙 与丙按逆时针方向行走。甲第一次遇到乙后11 4 分钟遇到丙，再过3 3 4 分钟第二次遇到乙。已知 乙的速度是甲的速度的2 3 ，湖的周长为600米，求丙的速度。 练习：1、甲、乙、丙三人环湖跑步。同时从湖边一固定点出发，乙、丙两人同向，甲与乙、 丙反向。在甲第一次遇到乙后11 4 分钟第一次遇到丙;再过3 3 4 分钟第二次遇到乙。已知甲的速 度与乙的速度的比为3∶2，湖的周长为2000米，求三人的速度。 2、兄妹两人在周长为30米的圆形小池边玩。从同一地点同时背向绕水池而行。哥哥每秒走1.3米，妹妹每秒走1.2米。他们第10次相遇时，妹妹还要走多少米才能回到出发点? 3、如图34-1所示，A，B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点，同时出发反向而行，他们在C点第一次相遇，C点离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点60米。求这个圆的周长。

小学五年级奥数第五讲__行程问题及作业

一、甲、乙两地相距1800千米，一列快车和一列慢车同时从两地开出，相向而行，15小时相遇。已知快车每小时比慢车多行10千米，慢车每小时行多少千米？ 二、大、小两辆汽车同时从甲地开往乙地，小车行4.5小时到达乙地后立即原路返回，在离乙地31.5千米处与大车相遇，已知小车每小时比大车多行12千米，求小车每小时行多少千米？ 三、甲、乙两车从相距737千米的东西两市同时相向而行，甲车每小时行75千米，乙车比甲车每小时慢10千米，途中甲车修车用1小时，两车从出发到相遇用了多少小时？ 四、甲、乙两船从大连开往青岛。甲船每小时行60千米，乙船每小时行80千米。甲船开出1小时后乙船才出发，乙船经过几小时才追上甲船？ 五、甲、乙两运动员练习长跑，同时同地绕环形跑道同

向出发，甲每分跑120米，乙每分钟跑100米，已知甲第一次追上乙时用了20分钟，求跑道的一圈长多少米？ 六、一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒。这列火车每秒行多少米？ 七、甲火车200米长，以每秒25米的速度行驶，车上一人向窗外看风景，对面驶过180米长的乙火车，已知4秒后此人又看到风景，乙火车每秒行多少米？ 八、一只船在一条河中顺水用了6小时行了108千米到达目的地，返回原处用了9小时，水流速度是多少？ 九、两地相距240千米，一艘慢船顺水用4小时，返回时用6小时，一艘快船顺水航行用3小时，返回时用多少小时？ 十、甲、乙两辆旅游车同时从东、西两个景点出发，相

向而行，20分钟相遇，相遇后，甲车继续行驶15分钟到达西面景点。乙车每分钟行2400米。东、西两个景点之间的公路长多少米？ 十一、小明从爷爷家出来2小时后，爸爸从相距24千米的家里出来接小明，又经过2.25小时相遇；如果爸爸从家里出发2小时后，小明再从爷爷家回来，又经过1.75小时相遇。小明和爸爸的速度各是多少？ 十二、李顺、李利结伴去春游，每分钟走50米，出发12分钟时，李顺回家取照相机，然后骑自行车以每分钟200米的速度赶李利。骑车多少分钟追上？ 十三、小明坐在公共汽车上看到姐姐向相反的方向走，90秒后小明下车向姐姐追去。如果他的速度比姐姐快1倍，汽车速度是小明步行的5倍。小明多长时间追上姐姐？ 1、甲、乙两人从两地同时相向而行，5小时相遇，如果两人每小时都多行5

五年级下趣味数学行程问题

五年级下趣味数学 第六讲行程问题(讲卷) ☆快乐启航，走进生活 1.甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇？ 2.甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。经过5小时相遇，东、西两地相距多少千米？ 3.一辆摩托车以每小时80千米的速度去追赶前面30千米处的卡车，卡车行驶的速度是每小时65千米。摩托车多长时间能够追上卡车？ ☆☆趣味冲浪，发展思维 4.王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米。如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去。这样不断来回跑，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米？ 5.甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于相隔18千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔54千米？ ☆☆☆扬帆远航，提升能力 6.甲、乙两车早上8时分别从A、B两地同时相向出发，到10时两车相距112.5千米。两车继续行驶到下午1时，两车还是相距112.5千米。A、B两地间的距离是多少千米？

第六讲行程问题(练卷) ☆快乐启航，走进生活 1.甲乙两人分别从相距36千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走5千米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇？ 2.中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米。两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴在前。几小时后小轿车追上中巴车？ 3.甲、乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时14千米的速度，在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？ ☆☆趣味冲浪，发展思维 4.甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于相隔17千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔77千米？ 5.两支队伍从相距55千米的两地相向而行。通讯员骑马以每小时16千米的速度在两支队伍之间不断往返联络。已知一支队伍每小时行5千米，另一支队伍每小时行6千米，两队相遇时，通讯员共行多少千米？ ☆☆☆扬帆远航，提升能力 6.甲、乙两车同时从A、B两地相向出发，3小时后，两车还相距120千米。又行3小时，两车又相距120千米。A、B两地相距多少千米？