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2014-2015-1数学建模复习题答案

2014-2015-1数学建模复习题答案
2014-2015-1数学建模复习题答案

2014-2015-1《数学建模》期末复习

一、判断题:(对的打√,错的打×)

(1) MATLAB 中变量的第一个字母必须是英文字母.-------- --( )

(2) ones( 3 )命令可以生成一个3阶全零矩阵. ----------------( )

(3) 命令[1,2,3]^2的执行结果是[1,4,9]. ----------------( )

(4) 一元线性回归既可以使用regress 也可以使用polyfit. --( )

(5)插值函数必定过已知的所有数据点. ---------------------------( )

(6) MATLAB 中变量名不区分大小写.----------------------------( )

(7) 命令[1,2,3].^2的执行结果是[1,4,9]. ----------------------( )

(8) 命令linspace(0,1,100)共产生100个等间隔的点. -------------------( )

(9) LINGO 程序中@Gin(x)表示x 取整数. -----------( )

(10) LINGO 集合语言数据段以“data:”开始“enddata”结尾------( )

二、用MATLAB 命令完成如下矩阵操作:

(1)创建矩阵A=???

?????--252013132; (2)求A 的所有元素的最大值, 赋给x

(3)取出A 的第2行所有元素和第3列所有元素,分别赋给B 和C;

(4)求A 的逆矩阵, 赋给D.

(5)创建一个矩阵B 为3阶全1矩阵;

(6)修改B 的第2行第3列元素为2;

(7)删除B 的第1列所有元素;

(8)求B 的行列式,赋值给x.

三、(1)使用for 循环结构,编写MATLAB 程序,求∑=100

32n n .

(2)使用for 、while 循环或prod 语句,编写MATLAB 程序,求10011n n n

=+∏

(2)写出求解该模型的LINGO 程序。

五、某工厂生产A 、B 两种产品都需要经过装配和检验两道工序,如果每天可用于装配的工时只有100h, 可用于检验的工时只有120h,各种产品每件需占用各

(2)写出求解该模型的LINGO 程序。

六、将容器1放入一密闭恒温(100度)的容器2中进行加热. 假设容器1的温度变化率与容器2与1的温度差成正比

(1)建立容器1的温度变化模型并求出通解;

(2)若测量总是有误差的,试写出根据下表建立温度变化回归方程所涉及的a

b

f c d

e g h i z 1

10

6310101413642

25285385

八、某企业生产甲、乙两种产品,因市场需要量大,销路不成问题。生产

现企业根据盈利计划及市场需要等因素,决定计划期内产品甲乙的生产数量时,按目标重要性程度由高到低考虑如下目标:

目标1:在计划期内因生产甲乙两种产品所获的利润要求达到300万或300 万以上;

目标2:考虑到市场需要,要求产品甲的产量是产品乙的1.5倍;

目标3:为充分利用设备台时,必须使设备的空闲尽可能的少。

目标4:企业利润尽可能大

试建立以上问题的目标规划模型。

九、企业计划生产甲、乙两种产品,这些产品需要使用两种材料,要在两

企业应怎样安排生产计划,以按重要性程度由高到低次序尽可能满足下列目标:

(1)力求使利润指标不低于80元;

(2)考虑到市场需要,I 、II两种产品的生产量需保持1:1的比例;

(3)设备A既要求充分利用,又尽可能不加班;

(4)设备B必要时可以加班,但加班时间尽可能少。

十、某地拟建一新厂以满足市场对某种产品的需要。有三个方案可供选择:a:建大厂,需投资350万元。若销路好,可以年获利100万元;但若销路差1

将年亏损25万元,服务期为10年。

a:建小厂,需投资145万元。若销路好,可以年获利40万元;若销路差则2

年获利30万元,服务期为10年。

a:先建小厂,若销路好,三年后再扩建,需追加投资200万元,扩建后每年3

获利95万元;服务期为7年。

根据市场预测,该产品10年内销路好的概率为0.7,销路不好的概率为0.3。试用决策树方法选定最佳方案。

十一、现有3个产粮地和4个粮食需求地,供应量、需求量(万吨)以及单位运

为安排一个运输计划,使总的运输费用最少,试建立规划模型,用LINGO集合语言编程.

十二、一酒驾车祸事故发生3小时后,测得肇事司机血液中酒精含量为

56mg/100ml,再过两小时,酒精含量降为40mg/100ml, 假设某时刻酒精含量的变化率与该时刻酒精含量成正比,试判断车祸发生时,该司机是否醉酒驾车?(即酒精含量达到或超过80mg/100ml,已知0.5049

e-

==

ln(1.4)0.3365,0.6036, 0.50460.6037

e-=)

参考答案

一、√××√√×√√√√

二、(1)A=[2,3,1;3,-1,0;2,5,-2] (2)x=max(max(A)) (3)B=A(2,:);C=A(:,3)

(4)D=inv(A) (5)B=ones(3) (6) B(2,3) =2 (7) B(:,1)=[] (8)x=det(A)

三、(1)clear;s=0;

for n=3:100

s=s+n^2;

end

s

(2)方法1:for循环

clear;

s=1;

for n=1:100

s=s*(n+1)/n;

end

s

方法1:while循环

n=1;s=1;

while n<=100

s=s*(n+1)/n;

n=n+1;

end

s

方法3:用prod命令

>> n=1:100;

>> f=(n+1)./n;

>> prod(f)

四、 解:(1)设A 、B 、C 三种产品的生产量为x 1、x 2、x 3,利润z ,则有:

0,,600

22500

32200

2..314max 3213213213213

21≥≤++≤++≤++++=x x x x x x x x x x x x t s x x x z

(2)LINGO 程序:

model :

max =4*x1+x2+3*x3;

2*x1+x2+x3<=200;

x1+2*x2+3*x3<=500;

2*x1+2*x2+x3<=600;

end

五、解:(1)设A 、B 产品的生产量为x 1、x 2,利润z ,则有:

12

121212max 64..2310042120,0z x x s t x x x x x x =++≤+≤≥取整

(2)LINGO 程序

max =6*x1+4*x2;

2*x1+3*x2<=100;

4*x1+2*x2<=120;

@gin (x1);

@gin (x2);

六、 解:(1)设时刻t min 时容器1的温度为x,则有:

)100(x k dt

dx -=,其中k 为比例系数,待定 解得通解为kt ce x --=100其中k ,c 为待定系数。

(2)令x y -=100表示容器2与1的温度差,则kt c y ce y kt -=?=-ln ln 记k b c a y z -===,ln ,ln 则bt a z +=转化为线性回归模型。

程序:

clear;t=[2:10]’;y=[22.4,21,18.4,16.8,15.3,12.8,9.9,7.4,5.6]’;z=log(y);

[b,bint,r,rint,stats]=regress(z,[ones(size(y)),t])

c=exp(b(1)) k=-b(2)

七、解:(1)最优生成树为:

(2)最小权和为18 八、解:设产品甲、乙的产量分别为21,x x ,

112223341212121112221

233min ()(69)

20301000693001.50

..305015000,1,2.,0,1,2,3

i j j z p d p d d p d p x x x x x x d d x x d d s t x x d d x i d d j --+--+-+-+-+=++++--+≤??++-=??-+-=??++-=?≥=≥=?? 九、解:设产品甲、乙的产量分别为21,x x ,

++-+--+++++4433322211)()(min d p d d p d d p d p

???????????=≥=-++=-++=-+-=-++≤≤+-+-+-+-+-4,3,2,1,0,,,153512220

804020164123..2144213321

222111212

1i d d x x d d x x d d x x d d x x d d x x x x t s i i

十、选方案3a

十一、解:假设 表示第i 个产粮地运往第j 个需求地的运量(万吨)用Z 表示总运输费用,则得:

LINGO 程序:

model:

sets:

chandi/1..3/:chanliang;

xiaodi/1..4/:xuqiu;

yunfei(chandi,xiaodi):c,x;

endsets

data:

chanliang=10,8,5;

,1,2,3;

1,2,3,4ij x i j ==111213142122232431323334111213142122232431323334112131122232132333142434min /100003263538242910855:7

830,1,2,31,2,3,4ij Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x st x x x x x x x x x x i j =++++++++++++++=?+++=+++=++=?++=++=++=≥==???????????

xuqiu=5,7,8,3;

c=3,2,6,3

5,3,8,2

4,1,2,9;

enddata

min=@sum(yunfei:c*x);

@for(chandi(i):@sum(xiaodi(j):x(i,j))= chanliang(i));

@for(xiaodi(j):@sum(chandi(i):x(i,j))= xuqiu(j));

end

十二、解:设t 时刻司机血液中酒精含量为()x t (mg/ml ),建立微分方程模型:()()dx t kx t dt

= 求解模型:,kt dx kdt x ce x

== 据已知条件可得:350.56,0.4k k ce ce ==

由此解得0.1682,0.9275k c =-=

故()x t 与时间t 的函数关系式为0.1682()0.9275t x t e -=,因为(0)0.92750.80x =>所以可判定该司机为醉酒驾车。

数学建模期末试卷A及答案

2009《数学建模》期末试卷A 考试形式:开卷 考试时间:120分钟 姓名: 学号: 成绩: ___ 1.(10分)叙述数学建模的基本步骤,并简要说明每一步的基本要求。 2.(10分)试建立不允许缺货的生产销售存贮模型。 设生产速率为常数k ,销售速率为常数r ,k r <。 在每个生产周期T 内,开始一段时间(00T t ≤≤) 边生产边销售,后一段时间(T t T ≤≤0)只销售不 生产,存贮量)(t q 的变化如图所示。设每次生产开工 费为1c ,每件产品单位时间的存贮费为2c ,以总费用最小为准则确定最优周期T ,并讨论k r <<和k r ≈的情况。 3.(10分)设)(t x 表示时刻t 的人口,试解释阻滞增长(Logistic )模型 ?????=-=0)0()1(x x x x x r dt dx m 中涉及的所有变量、参数,并用尽可能简洁的语言表述清楚该模型的建模思想。 4.(25分)已知8个城市v 0,v 1,…,v 7之间有一个公路网(如图所示), 每条公路为图中的边,边上的权数表示通过该公路所需的时间. (1)设你处在城市v 0,那么从v 0到其他各城市,应选择什么路径使所需的时间最短? (2)求出该图的一棵最小生成树。 5.(15分)求解如下非线性规划: 20 s.t.2 122 2 121≤≤≤+-=x x x x x z Max 6.(20分)某种合金的主要成分使金属甲与金属乙.经试验与分析, 发现这两种金属成分所占的百分比之和x 与合金的膨胀系数y 之间有一定的相关关系.先测试了12次, 得数据如下表:

的模型。 7.(10分)有12个苹果,其中有一个与其它的11个不同,或者比它们轻,或者比它们重,试用没有砝码的天平称量三次,找出这个苹果,并说明它的轻重情况。 《数学建模》模拟试卷(三)参考解答 1. 数学模型是对于现实世界的某一特定对象,为了某个特定目的,作出一些必要的简化和假设,运用适当的数学工具得到的一个数学结构。它或者能解释特定现象的现实状态,或者能预测对象的未来状态,或者能提供处理对象的最优决策或控制。 数学建模方法 一般来说数学建模方法大体上可分为机理分析和测试分析两种。 机理分析是根据客观事物特征的认识,找出反应内部机理的数量规律,建立的数学模型常有明确的物理意义。 测试分析是将研究对象看作一个"黑箱"(意即内部机理看不清楚),通过对测量数据的统计分析,找出与数据拟合得最好的模型。 数学建模的一般步骤 (1)模型准备:首先要了解问题的实际背景,明确题目的要求,收集各种必要的信息。 (2)模型假设:为了利用数学方法,通常要对问题做出必要的、合理的假设,使问题的主要特征凸现出来,忽略问题的次要方面。 (3)模型构成:根据所做的假设以及事物之间的联系,构造各种量之间的关系,把问题化为数学问题,注意要尽量采用简单的数学工具。 4)模型求解:利用已知的数学方法来求解上一步所得到的数学问题,此时往往还要作出进一步的简化或假设。 (5)模型分析:对所得到的解答进行分析,特别要注意当数据变化时所得结果是否稳定。 (6)模型检验:分析所得结果的实际意义,与实际情况进行比较,看是否符合实际,如果不够理想,应该修改、补充假设,或重新建模,不断完善。 (7)模型应用:所建立的模型必须在实际应用中才能产生效益,在应用中不断改进和完善。 2. 单位时间总费用 k T r k r c T c T c 2)()(21-+= ,使)(T c 达到最小的最优周期 )(2T 21*r k r c k c -= 。当k r <<时,r c c 21*2T = ,相当于不考虑生产的情况;当k r ≈时,∞→*T ,因为产量被售量抵消,无法形成贮存量。 3. t ——时刻; )(t x ——t 时刻的人口数量; r ——人口的固有增长率; m x ——自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量;

数学建模期末考试2018A试的题目与答案

华南农业大学期末考试试卷(A卷) 2012-2013学年第二学期考试科目:数学建模 考试类型:(闭卷)考试考试时间:120 分钟 学号姓名年级专业 一、(满分12分)一人摆渡希望用一条船将一只狼.一只羊.一篮白菜从河岸一边带到河岸对面.由于船的限制.一次只能带一样东西过河.绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起;羊和白菜放在一起.怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1.2.3.4.当i在此岸时记x i = 1.否则为0;此岸的状态下用s = (x1.x2.x3.x4)表示。该问题中决策为乘船方案.记为d = (u1, u2, u3, u4).当i 在船上时记u i = 1.否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合;(3分) (2) 写出该问题的所有允许决策集合;(3分) (3) 写出该问题的状态转移率。(3分) (4) 利用图解法给出渡河方案. (3分) 解:(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状(3分) (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} (6分) (3) s k+1 = s k + (-1) k d k (9分) (4)方法:人先带羊.然后回来.带狼过河.然后把羊带回来.放下羊.带白菜过去.然后再回来把羊带过去。 或: 人先带羊过河.然后自己回来.带白菜过去.放下白菜.带着羊回来.然后放下羊.把狼带过去.最后再回转来.带羊过去。(12分) . .

数学建模习题及答案

第一部分课后习题 1.学校共1000名学生,235人住在A宿舍,333人住在B宿舍,432人住在C宿舍。学 生们要组织一个10人的委员会,试用下列办法分配各宿舍的委员数: (1)按比例分配取整数的名额后,剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。 (2)2.1节中的Q值方法。 (3)d’Hondt方法:将A,B,C各宿舍的人数用正整数n=1,2,3,…相除,其商数如 将所得商数从大到小取前10个(10为席位数),在数字下标以横线,表中A,B,C行有横线的数分别为2,3,5,这就是3个宿舍分配的席位。你能解释这种方法的道理吗。 如果委员会从10人增至15人,用以上3种方法再分配名额。将3种方法两次分配的结果列表比较。 (4)你能提出其他的方法吗。用你的方法分配上面的名额。 2.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。比如洁银牙膏50g 装的每支1.50元,120g装的3.00元,二者单位重量的价格比是1.2:1。试用比例方法构造模型解释这个现象。 (1)分析商品价格C与商品重量w的关系。价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定,这些成本中有的与重量w成正比,有的与表面积成正比,还有与w无关的因素。 (2)给出单位重量价格c与w的关系,画出它的简图,说明w越大c越小,但是随着w的增加c减少的程度变小。解释实际意义是什么。 3.一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将调上的鱼放生,打算按照放生的鱼的重量给予奖励,俱乐部 只准备了一把软尺用于测量,请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。假定鱼池中只有一种鲈鱼,并且得到8条鱼的如下数据(胸围指鱼身的最大周长): 先用机理分析建立模型,再用数据确定参数 4.用宽w的布条缠绕直径d的圆形管道,要求布条不重叠,问布条与管道轴线的夹角 应 多大(如图)。若知道管道长度,需用多长布条(可考虑两端的影响)。如果管道是其他形状呢。

数学建模模拟试题及答案.pdf

数学建模模拟试题及答案 一、填空题(每题5分,共20分) 1. 若,, x z z y ∝∝则y 与x 的函数关系是. 2. 在超级市场的收银台有两条队伍可选择,队1有1m 个顾客,每人都买了1n 件商品,队2有2m 个顾客,每人都买了2n 件商品,假设每个人付款需p 秒,而扫描每件商品需t 秒,则加入较快队1的条件是 . 3. 马尔萨斯与罗捷斯蒂克两个人口增长模型的主要区别是假设了 4. 在研究猪的身长与体重关系时,我们通过与已知其相关性质的的弹性梁作 的方法建立了模型. 二、分析判断题(每小题15分,满分30分) 1. 要为一所大学编制全校性选修课程表,有哪些因素应予以考虑?试至少列出5种. 2. 一起交通事故发生3个小时后,警方测得司机血液中酒精的含量是 ),m l /m g (100/56 又过两个小时,含量降为),m l /m g (100/40试判断,当事故发生时,司 机是否违反了酒精含量的规定(不超过80/100)m l /m g (. (提示:不妨设开始时刻为)(,0t C t =表示t 时刻血液中酒精的浓度,则依平衡原理,在时间间隔],[t t t ?+内酒精浓度的改变量为 t t kC t C t t C ??=??+)()()( 其中0>k 为比例常数,负号则表示了浓度随时间的推移是递减的.) 三、计算题(每题25分,满分50分) 1. 一个毛纺厂使用羊毛、兔毛和某种纤维生产甲、乙两种混纺毛料,生产一个单位产品甲需要的三种原料依次为3、2、8个单位,产值为580元;生产一个单位产品乙需要的三种原料依次为2、3、5个单位,产值为680元,三种原料在计划期内的供给量依次为90、30和80单位.试建立线性规划模型以求一个生产方案,使得总产值达到最大,并由此回答: (1) 最优生产方案是否具有可选择余地?若有请至少给出两个,否则说明理由. (2) 原材料的利用情况.

2016年数学建模大赛试题B题

2016高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目(请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”) B题小区开放对道路通行的影响 2016年2月21日,国务院发布《关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见》,其中第十六条关于推广街区制,原则上不再建设封闭住宅小区,已建成的住宅小区和单位大院要逐步开放等意见,引起了广泛的关注和讨论。 除了开放小区可能引发的安保等问题外,议论的焦点之一是:开放小区能否达到优化路网结构,提高道路通行能力,改善交通状况的目的,以及改善效果如何。一种观点认为封闭式小区破坏了城市路网结构,堵塞了城市“毛细血管”,容易造成交通阻塞。小区开放后,路网密度提高,道路面积增加,通行能力自然会有提升。也有人认为这与小区面积、位置、外部及内部道路状况等诸多因素有关,不能一概而论。还有人认为小区开放后,虽然可通行道路增多了,相应地,小区周边主路上进出小区的交叉路口的车辆也会增多,也可能会影响主路的通行速度。 城市规划和交通管理部门希望你们建立数学模型,就小区开放对周边道路通行的影响进行研究,为科学决策提供定量依据,为此请你们尝试解决以下问题: 1. 请选取合适的评价指标体系,用以评价小区开放对周边道路通行的影响。 2. 请建立关于车辆通行的数学模型,用以研究小区开放对周边道路通行的影响。交通流分配模型 3. 小区开放产生的效果,可能会与小区结构及周边道路结构、车流量有关。请选取或构建不同类型的小区,应用你们建立的模型,定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响。 4. 根据你们的研究结果,从交通通行的角度,向城市规划和交通管理部门提出你们关于小区开放的合理化建议。

数学模型期末考试试题及答案

试卷学期《数学模型》期末考试A山东轻工业学院08/09学年II 页)本试卷共4< 题说明总号考次开试分考卷试,参加考试的同学可以携带任何资料,可以 使用计算器,但上述物品严禁相互借用。16分,每小题8分)一、简答题<本题满分得分)式,写出与§2.2录像机计数器的用途中,仔细推算一下<11、在阅卷人<2)式的差别,并解释这个差别;中不允许缺货的存储模型中为什么没有考虑生产 费用,在什么条件下可2、试说明在§3.1 以不考虑它;8分)二、简答题<本题满分16分,每小题得分1阅卷人?s)(ti的变化情时、对于1§5.1传染病的SIR 模型,叙述当0?况并加以证明。 E 2、在§6.1捕鱼业的持续收获的效益模型中,若单位捕捞强度的费用为捕捞强度的减函数,)0?0,b?c?a?bE,(a即,请问如何达到最大经济效益?本题满分16分,每小题8分)三、 简答题<得分s程是法图解说明为什么方策、1在§9.3 随机存储略中,请用)S?(x)?cI(I的最小正根。阅卷人0、请结合自身特点谈一下如何培养数学建模 的能力?2 分)四、<本题满分20得分219人,二年级有某中学有三个年级共1000名学生,一年级有人。现要选20名校级优秀学生,请用下列办316人,三年级有465 阅卷人Q ;<2))按比例加惯例的方法法分配各年级的优秀学生名额:<1值法。另外如果校级优秀学个,重新进行分配,并按照席位分配的理想生名额增加 到21化准则分析分配结果。得分分)16五、<本题满分阅

卷人大学生毕业生小李为选择就业岗位建立了层次分析模型,影响就业的因素考虑了收入情况、发展空间、社会声誉三个方面,有三个层次结构图如图,已知准则层。 选可业就岗位供择对目标层的成对比较矩阵1 / 4 选择就业岗位 71/1/43511????????23111/2/AB??41,比较矩阵分别为成,方案层对准则层的对 ????1????22171/51/1????117463????????3112/B?3B?1/41。,JhYEQB29bj ????32????1/21/6111/71/3????请根据层次分析方法为小李确定最佳的工作岗位。 16分)六、<本题满分得分某保险公司欲开发一种人寿保险,投保人需要每年缴纳一定数的阅卷人<额保险费,如果投保人某年未按时缴纳保费则视为保险合同终止保险公司需要对投保人的健康、疾病、死亡和退保的情况作出评估,从而制退保)。 定合适的投保金额和理赔金额。各种状态间相互转移的情况和概率如图。试建立马氏链模型分析在投保人投保时分别为健康或疾病状态下,平均需要经过多少年投保人就会出现退保或死亡的情况,以及出现每种情况的概率各是多少?5Y944Acbad 退保死亡II 学期《数学模型》期末考试A试卷解答山东轻工业 学院08/09学年0.05 0.03 分)分,每小题8一、简答题<本题满分160.15 0.07 m(m?1)???2mr?vt2?)得4分1、答:由<1,。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。20.1 健康疾病2???knk2?)t?2r?n?(knm?代入得。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。,6分将 vv0.6 ???2r?r2??r,则得<2因为)。所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 crc,每天的平均费用是,则平均每天的生产费用为2、答:假设每件产品的生产费用为 33ccrT112??crC(T)?4分,。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 1132T1)TdC()TdC(11)T(TC?下面求最小,发现使,所以111dTdT12c1??TT,与生产费用无关,所以不考虑。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。81cr2分 二、简答题<本题满分16分,每小题8分) 1di??s?),(1s??i,1、答:由<14若)0?dtdi1s)(t??s,?0i时,4增 加; 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。分当0?dtdi1?i(ts),?0i时,达到最大值当;

数学建模模拟试题及参考答案

《数学建模》模拟试题 一、(02') 人带着猫、鸡、米过河,船除希望要人计划之外,至多能载猫、鸡、米三者之一,而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米,设计一个安全过河方案,并使渡河次数尽量地少。 二、(02') 雨滴的速度v 与空气密度ρ、粘滞系数μ和重力加速度g 有关,其中粘滞系数的定义是:运动物体在六题中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比,比例系数为粘滞系数,用量纲分析方法给出速度v 的表达式。 三、(03') 要在雨中从一处沿直线跑到另一处,若雨速为常数且方向不变,试建立数学,模型讨论是否跑都越快,淋雨量越少。 将人体简化成一个长方体,高m a 5.1=(颈部以下),宽m b 5.0=厚m c 2.0=,设跑步距离 ,1000m d =跑步最大速度s m v m /5=,雨速s m u /4= ,降雨量h cm w /2=,记跑步速度为v ,按以下步骤进行讨论; (1)不考虑雨的方向,设降雨淋遍全身,以最大速度跑步,估计跑完全程的总淋雨量 (2)雨从迎面吹来,雨线与跑步方向在同一铅直平面内,且与人体的夹角为θ,如图1建立总淋雨量与速度v 及参数θ,,,,,,w u d c b a 之间的关系,问速度v 多大,总淋雨量最少,计算0 30,0==θθ时的总淋雨量。 (3))雨从背面吹来,雨线方向与跑步方向在同一铅直平面内,且与人体的夹角为?,如图2建立总淋雨量与速度v 及参数?,,,,,,w u d c b a 之间的关系,问速度v 多大,总淋雨量最少,计算030=θ时的总淋雨量。 四、(03') 建立铅球掷远模型,不考虑阻力,设铅球初速度为v ,出手高度为h 出手角度为α(与地面夹角),建立投掷距离与α,,h v 的关系式,并在h v ,一定的条件下求最佳出手角度。

数学建模练习试题

2011年数学建模集训小题目 1.求下列积分的数值解 ? +∞ +-?23 2 2 3x x x dx 2.已知)s i n ()()c o s (),(2h t h t h t e h t f h t ++++=+,dt h t f h g ?=10 ),()(,画出 ]10,10[-∈h 时,)(h g 的图形。 3.画出16)5(2 2=-+y x 绕x 轴一周所围成的图形,并求所产生的旋转体的体积。 4.画出下列曲面的图形 (1)旋转单叶双曲面 14 92 22=-+z y x ; (2)马鞍面xy z =; 5.画出隐函数1cos sin =+y x 的图形。 6.(1)求函数x x y -+=12 ln 的三阶导数; 法一:syms x y dy; >> y=log((x+2)/(1-x)); >> dy=diff(y,3) dy = (6/(1-x)^3+6*(x+2)/(1-x)^4)/(x+2)*(1-x)-2*(2/(1-x)^2+2*(x+2)/(1-x)^3)/(x+2)^2*(1-x)-2*(2/(1-x)^2+2*(x+2)/(1-x)^3)/(x+2)+2*(1/(1-x)+(x+2)/(1-x)^2)/(x+2)^3*(1-x)+2*(1/(1-x)+(x+2)/(1-x)^2)/(x+2)^2 (2)求向量]425.00[=a 的一阶向前差分。 7.求解非线性方程组 (1)?????=-+=-+060622x y y x (2)???=+=++5 ln 10tan 10cos sin y x y e y x 8.求函数186)(2 3-++=x x x x f 的极值点,并画出函数的图形。 9.某单位需要加工制作100套钢架,每套用长为2.9m ,2.1m 和1m 的圆钢各一根。已知原料长6.9m ,问应如何下料,使用的原材料最省。 10. 某部门在今后五年内考虑给下列项目投资,已知: 项目A ,从第一年到第四年每年年初需要投资,并于次年末回收本利115%; 项目B ,从第三年初需要投资,到第五年末能回收本利125%,但规定最大投资额不超过4万元;

数学建模期末考试2018A试的题目与答案

实用标准文案 华南农业大学期末考试试卷(A卷)2012-2013学年第二学期考试科目:数学建模 考试类型:(闭卷)考试考试时间:120 分钟 学号姓名年级专业 一、(满分12分)一人摆渡希望用一条船将一只狼,一只羊,一篮白菜从河岸一边带到河岸对面,由于船的限制,一次只能带一样东西过河,绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起;羊和白菜放在一起,怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1,2,3,4,当i在此岸时记x i = 1,否则为0;此岸的状态下用s =(x1,x2,x3,x4)表示。该问题中决策为乘船方案,记为d = (u1, u2, u3, u4),当i在船上时记u i = 1,否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合;(3分) (2) 写出该问题的所有允许决策集合;(3分) (3) 写出该问题的状态转移率。(3分) (4) 利用图解法给出渡河方案. (3分) 解:(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状(3分) (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} (6分)

(3) s k+1 = s k + (-1) k d k (9分) (4)方法:人先带羊,然后回来,带狼过河,然后把羊带回来,放下羊,带白菜过去,然后再回来把羊带过去。 或: 人先带羊过河,然后自己回来,带白菜过去,放下白菜,带着羊回来,然后放下羊,把狼带过去,最后再回转来,带羊过去。(12分) 1、二、(满分12分)在举重比赛中,运动员在高度和体重方面差别很大,请就 下面两种假设,建立一个举重能力和体重之间关系的模型: (1)假设肌肉的强度和其横截面的面积成比例。6分 (2)假定体重中有一部分是与成年人的尺寸无关,请给出一个改进模型。6分 解:设体重w(千克)与举重成绩y (千克) (1)由于肌肉强度(I)与其横截面积(S)成比例,所以y∝I∝S 设h为个人身高,又横截面积正比于身高的平方,则S ∝ h2 再体重正比于身高的三次方,则w ∝ h3 (6分)(2)a, 则一个最粗略的模型为 ( 12分) 三、(满分14分) 某学校规定,运筹学专业的学生毕业时必须至少学习过两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课。这些课程的编号、名称、学分、所属类别和先修课要求如下表所示。那么,毕业时学生最少可以学习这些课程中哪些课程?

数学建模期末试卷A及答案.docx

2009《数学建模》 期末试卷 A 考 形式:开卷 考 : 120 分 姓名: 学号: 成 : ___ 1.(10 分)叙述数学建模的基本步 ,并 要 明每一步的基本要求。 2.(10 分) 建立不允 缺 的生 售存 模型。 生 速率 常数 k , 售速率 常数 r , r k 。 在每个生 周期 T 内,开始一段 ( 0 t T 0 ) 生 售,后一段 ( T 0 t T )只 售不 生 ,存 量 q(t ) 的 化如 所示。 每次生 开工 c 1 ,每件 品 位 的存 c 2 ,以 用最小 准 确定最 周 期 T ,并 r k 和 r k 的情况。 3.(10 分) x(t ) 表示 刻 t 的人口, 试解释阻滞增长( Logistic )模型 dx r (1 x )x dt x m x(0) x 0 中涉及的所有 量、 参数,并用尽可能 的 言表述清楚 模型的建模思 想。 4.( 25 分)已知 8 个城市 v 0,v 1,? ,v 7 之 有一个公路网(如 所示) ,每条公路 中的 , 上的 数表示通 公路所需的 . (1) 你 在城市 v 0,那么从 v 0 到其他各城市, 什么路径使所需的 最短? ( 2)求出 的一棵最小生成 。 5.(15 分)求解如下非 性 划 : 2 2 Max z x 1 2 x 1 x 2 6.(20 分)某种合金的主要成分使金属甲与金属乙 . 与分析 , 两种金属成分所占的百分比之和 x 与合金的膨 系数 y 之 有一定的相关关系 . 先 了 12 次, 得数据如下表:

表 2 x i y i x i y i 试建立合金的膨胀系数y 与两种金属成分所占的百分比之和x 的模型。 7.(10 分)有 12 个苹果,其中有一个与其它的 11 个不同,或者比它们轻,或者比它们重,试用没有砝码的天平称量三次,找出这个苹果,并说明它的轻重情况。 《数学建模》模拟试卷(三)参考解答 1. ,作出一些必要的简化和数学模型是对于现实世界的某一特定对象,为了某个特定目的 假设,运用适当的数学工具得到的一个数学结构。它或者能解释特定现象的现实状态,或者能预测对象的未来状态,或者能提供处理对象的最优决策或控制。 数学建模方法 一般来说数学建模方法大体上可分为机理分析和测试分析两种。 机理分析是根据客观事物特征的认识,找出反应内部机理的数量规律,建立的数学模型常有明确的物理意义。 测试分析是将研究对象看作一个"黑箱 "( 意即内部机理看不清楚),通过对测量数据的统 计分析,找出与数据拟合得最好的模型。 数学建模的一般步骤 (1)模型准备:首先要了解问题的实际背景,明确题目的要求,收集各种必要的信息。 (2)模型假设:为了利用数学方法,通常要对问题做出必要的、合理的假设,使问题的 主要特征凸现出来,忽略问题的次要方面。 (3)模型构成:根据所做的假设以及事物之间的联系,构造各种量之间的关系,把问题 化为数学问题,注意要尽量采用简单的数学工具。 4)模型求解:利用已知的数学方法来求解上一步所得到的数学问题,此时往往还要作出进一步的简化或假设。 (5)模型分析:对所得到的解答进行分析,特别要注意当数据变化时所得结果是否稳定。 (6)模型检验:分析所得结果的实际意义,与实际情况进行比较,看是否符合实际,如 果不够理想,应该修改、补充假设,或重新建模,不断完善。 (7)模型应用:所建立的模型必须在实际应用中才能产生效益,在应用中不断改进和完 善。 2. c1c2 r (k r )T c(T ) 2k,使 c(T ) 单位时间总费用T达到最小的最优周期 T *=2c1k T *=2c1 c2 r (k r ) 。当r k 时,c2 r,相当于不考虑生产的情况;当r k 时,T *,因为产量被售量抵消,无法形成贮存量。 3. t——时刻; x(t) —— t 时刻的人口数量; r——人口的固有增长率; x m——自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量;

数学模型吕跃进数学建模A试卷及参考答案

数学建模A试卷参考答案 一.概念题(共3小题,每小题5分,本大题共15分) 1、什么是数学模型?(5分) 答:数学模型可以描述为,对于现实世界的一个特定对象,为了一个特定目的,根据特有的内在规律,做出一些必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。 2、数学建模有哪几个过程?(5分) 答:数学建模有如下几个过程:模型准备,模型假设,模型构成,模型求解,模型分析,模型检验,模型应用。 3、试写出神经元的数学模型。 答:神经元的数学模型是 其中x=(x1,…x m)T输入向量,y为输出,w i是权系数;输入与输出具有如下关系: θ为阈值,f(X)是激发函数;它可以是线性函数,也可以是非线性函数.(5分) 二、模型求证题(共2小题,每小题10分,本大题共20分) 1、(l)以雇员一天的工作时间t和工资w分别为横坐标和纵坐标,画出雇员无差别曲线族的示意图。解释曲线为什么是你画的那种形状。(5分) (2)如果雇主付计时工资,对不同的工资率(单位时间的工资)画出计时工资线族。根据雇员的无差别曲线族和雇主的计时工资线族,讨论双方将在怎样的一条曲线上达成协议。(5分) 答:(l)雇员的无差别曲线族f(w,t)=C是下凸的,如图1,因为工资低时,他愿以较多的工作时间换取较少的工资;而当工资高时,就要求以较多的工资来增加一点工作时间. (2)雇主的计时工资族是w=at,a是工资率.这族直线与f(w,t)=c的切点P1,P2,P3,…的连线PQ为雇员与雇主的协议线.通常PQ是上升的(至少有一段应该是上升的),见图1. 2、试作一些合理的假设,证明在起伏不平的地面上可以将一张椅子放稳。(7分)又问命题对长凳是否成立,为什么?(3分) 答:(一)假设:电影场地面是一光滑曲面,方凳的四脚连线构成一正方形。 如图建立坐标系:其中A,B,C,D代表方凳的四个脚,以正方形ABCD的中心为坐标系原点。 记H为脚A,C与地面距离之和, G为脚B,D与地面距离之和, θ为AC连线与X轴的夹角, 不妨设H(0)>0,G(0)=0,(为什么?) 令X f(θ)=H(θ)-G(θ)图二 则f是θ的连续函数,且f(0)=H(0)>0 将方凳旋转90°,则由对称性知H(π/2)=0,G(π/2)=H(0) 从而f(π/2)=-H(0)<0 由连续函数的介值定理知,存在θ∈(0,π/2),使f(θ)=0 (二)命题对长凳也成立,只须记H为脚A,B与地面距离之和, G为脚C,D与地面距离之和, θ为AC连线与X轴的夹角 将θ旋转1800同理可证。 三、模型计算题(共5小题,每小题9分,本大题共45分)

数学建模练习试题

1、放射性废料的处理问题 美国原子能委员会以往处理浓缩的放射性废料的方法,一直是把它们装入密封的圆桶里,然后扔到水深为90多米的海底。生态学家和科学家们表示担心,怕圆桶下沉到海底时与海底碰撞而发生破裂,从而造成核污染。原子能委员会分辨说这是不可能的。为此工程师们进行了碰撞实验。发现当圆桶下沉速度超过12.2 m 与海底相撞时,圆桶就可能发生碰裂。这样为避免圆桶碰裂,需要计算一下圆桶沉到海底时速度是多少? 这时已知圆桶重量为239.46 ,体积为0.2058m3,海水密度为1035.713,如果圆桶速度小于12.2 m就说明这种方法是安全可靠的,否则就要禁止使用这种方法来处理放射性废料。假设水的阻力与速度大小成正比例,其正比例常数0.6。现要求建立合理的数学模型,解决如下实际问题: 1. 判断这种处理废料的方法是否合理? 2. 一般情况下,v大,k也大;v小,k也小。当v很大时,常用来代替k,那么这时速度与时间关系如何? 并求出当速度不超过12.2 m,圆桶的运动时间和位移应不超过多少? (的值仍设为0.6) 鱼雷攻击问题 在一场战争中,甲方一潜艇在乙方领海进行秘密侦察活动。当甲方潜艇位于乙方一潜艇的正西100千米处,两方潜艇士兵同时发现对方。甲方潜艇开始向正北60千米处的营地逃跑,在甲方潜艇开始逃跑的同时,乙方潜艇发射了鱼雷进行追踪攻击。假设甲方潜艇与乙方鱼雷是在同一平面上进行运动。已知甲方潜艇和乙方鱼雷的速度均匀且鱼雷的速度是甲方潜艇速度的两倍。 试建立合理的数学模型解决以下问题: 1) 求鱼雷在追踪攻击过程中的运动轨迹; 2) 确定甲方潜艇能否安全的回到营地而不会被乙方鱼雷击中 3、贷款买房问题

数学建模考试题(开卷)及答案

2010年上学期2008级数学与应用数学,信息与计算科学专业 《数学建模》课程考试供选试题 第1题 4万亿投资与劳动力就业: 2008以来,世界性的金融危机席卷全球,给我国的经济发展带来很大的困难。沿海地区许多中小企业纷纷裁员,造成大量的人员失业。据有关资料估计,从2008年底,相继有2000万人被裁员,其中有1000万人是民工。部分民工返乡虽然能够从一定程度上缓解就业压力,但2009年的600多万毕业大学生给我国就业市场带来巨大压力。但可喜的是,我国有庞大的外汇储备,民间资本实力雄厚,居民储蓄充足。中国还是发展中国家,许多方面的建设还处于落后水平,建设投资的潜力巨大。为保持我国经济快速发展,特别是解决就业问题带来希望,实行政府投资理所当然。在2009年两代会上,我国正式通过了4万亿的投资计划,目的就是保GDP增长,保就业,促和谐。但是有几个问题一直困扰着我们,请你运用数学建模知识加以解决。问题如下: 1、GDP增长8%,到底能够安排多少人就业?如果要实现充分就业,2009年的GDP到底要增长多少? 2、要实现GDP增长8%,4万亿的投资够不够?如果不够,还需要投资多少? 3、不同的产业(或行业)吸纳的劳动力就业能力不同,因此投资的流向会有所不同。请你决策,要实现劳动力就业最大化,4万亿的投资应该如何分配到不同的产业(或行业)里? 4、请你给出相关的政策与建议。 第2题 深洞的估算:假如你站在洞口且身上仅带着一只具有跑秒功能的计算器,你出于好奇心想用扔下一块石头听回声的方法来估计洞的深度,假定你捡到一块质量是1KG的石头,并准确的测定出听到回声的时间T=5S,就下面给定情况,分析这一问题,给出相应的数学模型,并估计洞深。 1、不计空气阻力; 2、受空气阻力,并假定空气阻力与石块下落速度成正比,比例系数k1=0.05; 3、受空气阻力,并假定空气阻力与石块下落速度的平方成正比,比例系数k2=0.0025; 4、在上述三种情况下,如果再考虑回声传回来所需要的时间。 第3题 优秀论文评选:在某数学建模比赛的评审过程中,组委会需要在一道题目的150 篇参赛论文中选择4 篇论文作为特等奖论文。评审小组由10 名评委组成,包括一名小组组长(出题人),4 名专业评委(专门从事与题目相关问题研究的评委),5 名普通评委(从事数学建模的教学和组织工作,参与过数学建模论文的评审)。组委会原先制定的评审步骤如下: step1:首先由普通评委阅读所有150 篇论文,筛选出20 篇作为候选论文。 Step2:然后由小组内的所有评委阅读这些候选论文,每人选择4 篇作为推荐的论文。 Step3:接着进入讨论阶段,在讨论阶段中每个评委对自己选择的 4 篇论文给出理由,大家进行讨论,每个评委对论文的认识都会受到其他评委观点的影响。 Step4:在充分讨论后,大家对这些推荐的论文进行投票,每个评委可以投出4票,获得至少6 票的论文可以直接入选,如果入选的论文不足,对剩余的论文(从20篇候选论文中除去已经入选的论文)重复step2至step4 步的评审工作。如果三轮讨论后入选的论文仍然不够,则由评选小组组长确定剩下名额的归属。 如果有超过4 篇的论文获得了至少6票,则由评选小组组长确定最终的名额归属。问题:

数学建模期末考试2017A试题与答案

华南农业大学期末考试试卷(A卷)2012-2013学年第二学期考试科目:数学建模 考试类型:(闭卷)考试考试时间:120 分钟 学号姓名年级专业 一、(满分12分)一人摆渡希望用一条船将一只狼,一只羊,一篮白菜从河岸一边带到河岸对面,由于船的限制,一次只能带一样东西过河,绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起;羊和白菜放在一起,怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1,2,3,4,当i在此岸时记x i = 1,否则为0;此岸的状态下用s =(x1,x2,x3,x4)表示。该问题中决策为乘船方案,记为d = (u1, u2, u3, u4),当i在船上时记u i = 1,否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合;(3分) (2) 写出该问题的所有允许决策集合;(3分) (3) 写出该问题的状态转移率。(3分) (4) 利用图解法给出渡河方案. (3分) 解:(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状(3分) (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} (6分) (3) s k+1 = s k + (-1) k d k (9分) (4)方法:人先带羊,然后回来,带狼过河,然后把羊带回来,放下羊,带白菜过去,然后再回来把羊带过去。 或: 人先带羊过河,然后自己回来,带白菜过去,放下白菜,带着羊回来,然后放下羊,把狼带过去,最后再回转来,带羊过去。(12分)

数学建模试题

2012-2013第一学期 《数学建模》试题卷 班级:2010级统计 姓名:石光顺 学号:20101004025 成绩:

一、用Matlab 求解以下优化问题(10分) 用Matlab 求解下列线性规划问题: 解:首先化Matlab 标准型,即 123min 3w x x x =-++ 123121114123x x x ?? -??????≤??????---???? ???? , [][]1 2 32011T x x x -?= 然后编写Matlab 程序如下: f=[-3,1,1]; a=[1,-2,1;4,-1,-2]; b=[11,-3]; aeq=[-2,0,3]; beq=1; [x,y]=linprog(f,a,b,aeq,beq,zeros(3,1)); x,y=-y 运行结果: x = 0.0000 2.3333 0.3333 y = -2.6667 即当1230, 2.3333,0.3333x x x ===时,max 2.6667z =-。

二、求解以下问题,列出模型并使用Matlab求解(20分) 某厂生产三种产品I,II,III。每种产品要经过A, B两道工序加工。设该厂有两种规格的设备能完成A工序,它们以A1, A2表示;有三种规格的设备能完成B工序,它们以B1, B2, B3表示。产品I可在A, B任何一种规格设备上加工。产品II可在任何规格的A设备上加工,但完成B工序时,只能在B1设备上加工;产品III 只能在A2与B2设备上加工。已知在各种机床设备的单件工时,原材料费,产品销售价格,各种设备有效台时以及满负荷操作时机床设备的费用如表1,求安排最优的生产计划,使该厂利润最大。 表1 解:(1)根据题意列出所有可能生产产品I、II、III的工序组合形式,并作如下假设: x ; 按(A1,B1)组合生产产品I,设其产量为 1 x; 按(A1,B2)组合生产产品I,设其产量为 2 x; 按(A1,B3)组合生产产品I,设其产量为 3 x; 按(A2,B1)组合生产产品I,设其产量为 4 x; 按(A2,B2)组合生产产品I,设其产量为 5

数学建模上机练习习题及答案

练习1基础练习 一、矩阵及数组操作: 1.利用基本矩阵产生3×3和15×8的单位矩阵、全1矩阵、全0矩阵、均匀分布随机矩阵([-1,1]之间)、正态分布矩阵(均值为1,方差为4)。 A=eye(3) B=eye(15,8)C=ones(3)D=ones(15,8)E=zeros (3) F=zeros(15,8) G=(-1+(1-(-1))*rand(3)) H=1+sqrt(4)*randn(5) 2.利用fix及rand函数生成[0,10]上的均匀分布的10×10的整数随机矩阵a,然后统计a中大于等于5的元素个数 a=fix(0+(10-0)*rand(10)); K=find(a>=5); Num=length(K)或者num=sum(sum(a>=5)) num = 53 3.在给定的矩阵中删除含有整行内容全为0的行,删除整列内容全为0的列。 如已给定矩阵A在给定的矩阵中删除含有整行内容全为0的行 在命令窗口中输入A(find(sum(abs(A'))==0),:)=[]; 删除整列内容全为0的列。A(:,find(sum(abs(A'))==0))=[];

二、绘图: 4.在同一图形窗口画出下列两条曲线图像: y1=2x+5; y2=x ^2-3x+1, 并且用legen d标注 x=0:0.01:10; y1=2*x+5; y 2=x.^2-3*x+1; plot(x,y 1,x,y2,'r') leg en d('y 1', 'y2') 12345678910 -1001020304050607080 5.画出下列函数的曲面及等高线: z=x^2+y^2+sin(xy). 在命令窗口输入:

数学建模期末考试2018A试的题目与答案.doc

. . 华南农业大学期末考试试卷(A 卷) 2012-2013学年第 二 学期 考试科目:数学建模 考试类型:(闭卷)考试 考试时间: 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、(满分12分) 一人摆渡希望用一条船将一只狼.一只羊.一篮白菜从河岸一边带到河岸对面.由于船的限制.一次只能带一样东西过河.绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起;羊和白菜放在一起.怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分 别记为i = 1.2.3.4.当i 在此岸时记x i = 1.否则为0;此岸的状态下用s =(x 1.x 2.x 3.x 4)表示。该问题中决策为乘船方案.记为d = (u 1, u 2 , u 3, u 4).当i 在船上时记u i = 1.否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合;(3分) (2) 写出该问题的所有允许决策集合;(3分) (3) 写出该问题的状态转移率。(3分) (4) 利用图解法给出渡河方案. (3分) 解:(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状(3分) (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} (6分) (3) s k+1 = s k + (-1) k d k (9分) (4)方法:人先带羊.然后回来.带狼过河.然后把羊带回来.放下羊.带白菜过去.然后再回来把羊带过去。 或: 人先带羊过河.然后自己回来.带白菜过去.放下白菜.带着羊回来.然后放下羊.把狼带过去.最后再回转来.带羊过去。 (12分)

数学建模题目及其答案(疾病诊断)

数学建模疾病的诊断 现要你给出疾病诊断的一种方法。 胃癌患者容易被误诊为萎缩性胃炎患者或非胃病者。从胃癌患者中抽 取5人(编号为1-5),从萎缩性胃炎患者中抽取5人(编号为6-10),以及非胃病者 中抽取5人(编号为11-15),每人化验4项生化指标:血清铜蓝蛋白( X)、 1 蓝色反应( X)、尿吲哚乙酸(3X)、中性硫化物(4X)、测得数据如表1 2 所示: 表1. 从人体中化验出的生化指标

* 根据数据,试给出鉴别胃病的方法。 论文题目:胃病的诊断 摘要 在临床医学中,诊断试验是一种诊断疾病的重要方法。好的诊断试验方法将对临床诊断的正确性和疾病的治疗效果起重要影响。因此,对于不同疾病不断发现新的诊断试验方法是医学进步的重要标志。传统的诊断试验方法有生化检测、DNA检测和影像检测等方法。而本文则通过利用多元统计分析中的判别分析及SPSS软件的辅助较好地解决了临床医学中胃病鉴别的问题。在临床医学上,既提高了临床诊断的正确性,又对疾病的治疗效果起了重要效果,同时也减轻了病人的负担。 判别分析是在分类确定的条件下,根据某一研究对象的各种特征值判别其类型归属问题的一种多变量统计分析方法。 其基本原理是按照一定的判别准则,建立一个或多个判别函数,用研究对象的大量资料确定判别函数中的待定系数,并计算判别指标。 , 首先,由判别分析定义可知,只有当多个总体的特征具有显著的差异时,进行判别分析才有意义,且总体间差异越大,才会使误判率越小。因此在进行判别分析时,有必要对总体多元变量的均值进行是否不等的显著性检验。 其次,利用判别分析中的费歇判别和贝叶斯判别进行判别函数的建立。 最后,利用所建立的判别函数进行回判并测得其误判率,以及对其修正。 本文利用SPSS软件实现了对总体间给类变量的均值是否不等的显著性检验并根据样本建立了相应的费歇判别函数和贝叶斯判别函数,最后进行了回判并测得了误判率,从而获得了在临床诊断中模型,给临床上的诊断试验提供了新方法和新建议。 关键词:判别分析;判别函数;Fisher判别;Bayes判别 一问题的提出 在传统的胃病诊断中,胃癌患者容易被误诊为萎缩性胃炎患者或非胃病患者,为了

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