中考专题复习——旋转(无错版)

中考专题复习——图形的旋转

◆识记巩固

1、旋转：在平面内，把一个图形绕______，按_______旋转________的图形运动，叫做旋转．

2、图形旋转的三个要素：（1）__________; （2）_________;（3）____________．

3、旋转的特征：

（1）图形的________和________都没有发生变化;

（2）对应点到旋转中心的距离_________;

（3）图形中的每一点都绕着旋转中心旋转同样大小的_______，?对应点与旋转中心连线的夹角是_______．

4、在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分．?反过来，?如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，?并且被该点_____，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称．

◆注意

图形在旋转变换过程中会发生许多变化，但是同样也有许多关系并不会随着图形的变化而变化，这就是旋转变换中的不变关系，是解决旋转变换问题的关键之一。我们要善于归纳以不变应万变的方法和从特殊到一般的数学思想。典型例题

【例1】（扬州）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）

对应训练

（孝感）如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OB=，

∠C=120°，则点B′的坐标为（）

【例2】（茂名）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长是（）

A、 B、3 C D、

对应训练

1.（资阳）如果4张扑克按图1的形式摆放在桌面上，将其中一张旋转180°后，扑克的放置情况如图2所示，那么旋转的扑克从左起是

A、第一张

B、第二张

C、第三张

D、第四张

2.（宁波）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5，将腰DC绕点D逆时

针方向旋转90°至DE，连接AE，则△ADE的面积是（）A、1 B、2 C、3 D、

4

【例3】如图，正方形ABCO的边长为4，D为AB上一点，且BD=3，以点C为中心，把△CBD

顺时针旋转90°，得到△CB1D1．

（1）点D1的坐标是（）；

（2）点D旋转到点D1所经过的路线长是（）

对应训练

如图，边长为2的正方形放在平面直角坐标系中，则点C的坐标为（）；若将正方形绕

点B顺时针旋转45°，得到正方形A′BC′D′，此时C′的坐标为（）

【例4】（衢州）如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的直角边OA 在x 轴的正半轴

上，点B 在第象限，将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转至△OA ′B ′，使点B 的对应点

B ′落在y 轴的正半轴上，已知OB=2，∠BOA=30°．

（1）求点B 和点A ′的坐标；

（2）求经过点B 和点B ′的直线所对应的一次函数解析式，并判断点A 是否在直线

BB ′上．

对应训练

如图，在直角坐标系中，Rt △AOB 的两条直角边OA ，OB 分别在x 轴的负半轴，y 轴的负

半轴上，且OA=2，OB=1．将Rt △AOB 绕点O 按顺时针方向旋转90°，再把所得的像沿

x 轴正方向平移1个单位，得△CDO ．

（1）写出点A ，C 的坐标；（2）求点A 和点C 之间的距离．

【例5】如图1，已知矩形ABED ，点C 是边DE 的中点，且AB = 2AD ．

（1）判断△ABC 的形状，并说明理由；

（2）保持图1中ABC 固定不变，绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图2中（当垂线

段AD 、BE 在直线MN 的同侧），试探究线段AD 、BE 、DE 长度之间有什么关系？并给予证明；

（3）保持图2中△ABC 固定不变，继续绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图3中的位置（当垂线段AD 、BE 在直线MN 的异侧）．试探究线段AD 、BE 、DE 长度之间有什么关系？并给予证明．

b

【例6】Rt △ABC 与Rt △FED 是两块全等的含30o 、60o 角的三角板，按如图（一）所示拼在一起，CB 与DE 重合．

（1）求证：四边形ABFC 为平行四边形；

（2）取BC 中点O ，将△ABC 绕点O 顺时钟方向旋转到如图（二）中△C B A '''位置，直线C B ''与AB 、CF 分别相交于P 、Q 两点，猜想OQ 、OP 长度的大小关系，并证明你的猜想．

(3)在(2)的条件下,指出当旋转角至少为多少度时,四边形PCQB 为菱形(不要求证明).

【例7】如图10，若四边形ABCD 、四边形CFED 都是正方形，显然图中有AG=CE ，AG ⊥CE.

（1）当正方形GFED 绕D 旋转到如图11的位置时，AG=CE 是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.

（2）当正方形GFED 绕D 旋转到如图12的位置时，延长CE 交AG 于H ，交AD 于M.

①求证：AG ⊥CH; ②当AD=4，

时，求CH 的长。

图1 图2 图

3

C D E 图10 A D 图11 F E B C G A D

B C

E

F H M

图12

图(二)

图(一)F

F

中考数学压轴题专题复习——旋转的综合含详细答案

一、旋转真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图1，在□ABCD中，AB=6，∠B= (60°<≤90°). 点E在BC上，连接AE，把△ABE沿AE折叠，使点B与AD上的点F重合，连接EF. (1)求证：四边形ABEF是菱形； (2)如图2，点M是BC上的动点，连接AM，把线段AM绕点M顺时针旋转得到线段MN，连接FN，求FN的最小值(用含的代数式表示). 【答案】（1）详见解析；（2）FE·sin(－90°) 【解析】 【分析】 (1)由四边形ABCD是平行四边形得AF∥BE，所以∠FAE=∠BEA，由折叠的性质得 ∠BAE=∠FAE，∠BEA=∠FEA,所以∠BAE=∠FEA，故有AB∥FE，因此四边形ABEF是平行四边形，又BE=EF,因此可得结论； (2)根据点M在线段BE上和EC上两种情况证明∠ENG＝90°－，利用菱形的性质得到∠FEN＝－90°，再根据垂线段最短，求出FN的最小值即可. 【详解】 （1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠FAE=∠BEA， 由折叠的性质得∠BAE=∠FAE，∠BEA=∠FEA, BE=EF， ∴∠BAE=∠FEA， ∴AB∥FE， ∴四边形ABEF是平行四边形， 又BE=EF， ∴四边形ABEF是菱形； （2）①如图1，当点M在线段BE上时，在射线MC上取点G，使MG＝AB，连接GN、EN.

∵∠AMN＝∠B＝，∠AMN+∠2＝∠1+∠B ∴∠1＝∠2 又AM＝NM，AB＝MG ∴△ABM≌△MGN ∴∠B＝∠3，NG＝BM ∵MG＝AB＝BE ∴EG＝AB＝NG ∴∠4=∠ENG= (180°－)＝90°－ 又在菱形ABEF中，AB∥EF ∴∠FEC＝∠B= ∴∠FEN＝∠FEC－∠4=－ (90°－)＝－90° ②如图2，当点M在线段EC上时，在BC延长线上截取MG＝AB，连接GN、EN. 同理可得：∠FEN＝∠FEC－∠4=－ (90°－)＝－90° 综上所述，∠FEN＝－90° ∴当点M在BC上运动时，点N在射线EH上运动(如图3) 当FN⊥EH时，FN最小，其最小值为FE·sin(－90°) 【点睛】 本题考查了菱形的判定与性质以及求最短距离的问题，解题的关键是分类讨论得出∠FEN ＝－90°，再运用垂线段最短求出FN的最小值. 2．在平面直角坐标系中，已知点A(0，4)，B(4，4)，点M，N是射线OC上两动点(OM＜

中考数学-旋转模块专题训练 (PDF版)

旋转 一．选择题（共10 小题） 1．如图，方格纸上有2 条线段，请你再画1 条线段，使图中的3 条线段组成一个轴对称图形，最多能画（）条线段． A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，若将直角坐标系中“鱼“形图案的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标都乘以﹣1，得到一组新的点，再依次连接这些点，所得图案与原图案的关系为（） A．重合 B．关于x 轴对称 C．关于y 轴对称 D．宽度不变，高度变为原来的一半 3．第24 届冬季奥林匹克运动会，将于2022 年02 月04 日～2022 年02 月20 日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（） A． B． C． D．

4．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影凃在图中标有数字（）的格子内． A．1 B．2 C．3 D．4 5．下列车标，可看作图案的某一部分经过平移所形成的是（） A． B． C． D． 6．下列图形中可由其中的部分图形经过平移得到的是（） A． B． C． D． 7．如图所示的各组图形中，表示平移关系的是（） A．B． C． D．

8．在下列四个图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A． B． C． D． 9．下列运动形式属于旋转的是（） A．在空中上升的氢气球B．飞驰的火车 C．时钟上钟摆的摆动D．运动员掷出的标枪 10．如图，正方形OABC 绕着点O 逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA 的度数是（） A．20°B．25°C．30°D．35° 二．填空题（共10 小题） 11．如图，在棋盘中建立直角坐标系xOy，三颗棋子A，O，B 的位置分别是（0，1），（0，0）和（1，﹣1）．如果在其它格点位置添加一颗棋子C，使A，O，B，C 四颗棋子成为一个轴对称图形，请写出所有满足条件的棋子C 的位置的坐标：．

中考旋转作图题专题

《中考旋转作图题》专题 班级姓名 【2013?鸡西?第22题?6分】如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）将△ABC向上平移3个单位后，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标． （2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，请画出旋转后的△A2B2C2，并求点B所经过的路径长（结果保留x） 【2012?鸡西?第22题?6分】顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个9×9的正方形网格中有一个格点△ABC. 设网格中小正方形的边长为1个单位长度. ⑴在网格中画出△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1 . ⑵在网格中画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB2C2. ⑶在⑴中△ABC向上平移过程中，求边AC所扫过区域的面积. C A B

【2011?鸡西?第22题?6分】如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形. （1）将△ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1. （2）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2. （3）画出一条直线将△AC1A2的面积分成相等的两部分. 【2010?鸡西?第22题?6分】 △ABC在如图所示的平面直角坐标系中. ⑴画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1. ⑵画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2. ⑶请直接写出△AB2A1的形状. 【2009?鸡西?第22题?6分】 △ABC在如图所示的平面直角坐标系中． （1）画出△ABC关于y 轴对称的△A1B1C1． （2）画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的 △A2B2C2． （3）求∠CC2C1的度数．

人教中考数学专题复习旋转的综合题附答案

一、旋转 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：y =ax 2+bx +c 与x 轴相交于A ，B 两点，顶点为D （0，4），AB =42，设点F （m ，0）是x 轴的正半轴上一点，将抛物线C 绕点F 旋转180°，得到新的抛物线C ′． （1）求抛物线C 的函数表达式； （2）若抛物线C ′与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，求m 的取值范围． （3）如图2，P 是第一象限内抛物线C 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P 在抛物线C ′上的对应点P ′，设M 是C 上的动点，N 是C ′上的动点，试探究四边形PMP ′N 能否成为正方形？若能，求出m 的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1）2 142 y x =-+；（2）2＜m ＜23）m =6或m 173． 【解析】 试题分析：（1）由题意抛物线的顶点C （0，4），A （2，0），设抛物线的解析式为 24y ax =+，把A （220）代入可得a =1 2 - ，由此即可解决问题； （2）由题意抛物线C ′的顶点坐标为（2m ，﹣4），设抛物线C ′的解析式为 ()2142y x m =--，由()22142 14 2y x y x m ?=-+????=--??，消去y 得到222280x mx m -+-=，由题 意，抛物线C ′与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，则有() 222(4280 20280m m m ?-->?? >??->?? ， 解不等式组即可解决问题； （3）情形1，四边形PMP ′N 能成为正方形．作PE ⊥x 轴于E ，MH ⊥x 轴于H ．由题意易知P （2，2），当△PFM 是等腰直角三角形时，四边形PMP ′N 是正方形，推出PF =FM ，∠PFM =90°，易证△PFE ≌△FMH ，可得PE =FH =2，EF =HM =2﹣m ，可得M （m +2，m ﹣2），理由待定系数法即可解决问题；情形2，如图，四边形PMP ′N 是正方形，同法可得

中考数学《旋转》专题提高训练及答案

3C． 3 D．1 【中考专研】图形的旋转专题提高训练 1、如图，直角梯形ABCD中，∠BCD＝90°，AD∥BC，BC＝CD，E为梯形内一点，且∠BEC＝90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC＝5， CF＝3，则DM:MC的值为（） A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:4 A D E M F B 第一题 C 2、如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠E＝30°，D为AB的中点，AC＝1，若△DEC绕 点D顺时针旋转，使ED、CD分别与Rt△ABC的直角边BC相交于M、N，则当△DMN 为等边三角形时，AM的值为（） A．3B．233 3、将直角边长为5cm的等腰直角ΔABC绕点A逆时针旋转15°后,得到ΔAB’C’,则图中阴 影部分的面积是cm2 4、在矩形ABCD中，AD2A B，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合， 将三角板绕点E按顺时针方向旋转．当三角板的两直角边与AB，BC分别交于点M，N时，观察或测量BM与CN的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论． A E D M B F N C （4题图） 5、在矩形ABCD中，AB=2，AD=3．

（1）在边CD上找一点E，使EB平分∠AEC，并加以说明；（3分） ． （2）若P为BC边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F． ①求证：点B平分线段AF；（3分） ②△P AE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到，若能，加以证明，并求出旋转度 数；若不能，请说明理由．（4分） 6、含30°角的直角三角板ABC（∠B=30°）绕直角顶点C沿逆时针方向旋转角α（∠α<90），再沿∠A的对边翻折得到△A'B'C，AB与B'C交于点M，A'B'与BC交于点N，A'B'与AB相交于点E． （1）求证：△A CM≌△A'CN． （2）当∠α=30时，找出ME与MB'的数量关系，并加以说明． A B' M C E N B A' 7、如图①，已知在△ABC中，AB=AC，P△是ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋 转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，

中考旋转专题复习试题

旋转问题 【知识或方法点拨】 旋转的要素：旋转中心，旋转角，旋转方向 旋转问题的本质：只要有共端点的两条等长线段就可以发现旋 转，一般以线段带动图形进行旋转，经常伴随全等或相似，从 而进行边和角的转化 一【常见基本结构】 （1）如图，△ABC和△ADE都是等边三角形且有公共顶点A， 请分别在下图中这五个点间连接两条线，构造一对全等三角形 （2）如图，正方形ABCD和正方形CEFG有公共顶点C，请分别在下图中这七个点间连接两条线（正方形对角线除外），构造一对全等三角形 （3）如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形且顶角相等，请分别在下图中这五个点间连接两条线，构造一对全等三角形 一、旋转与新生成图形 1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°， 将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰 好落在AB上，则旋转角度为（） A．30°B．60°C．90°D．150° 2.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到 的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°， 则∠DOB的度数是（） A．34°B．36°C．38°D．40° 3.如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得 到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A= ． 4.如图，在正方形ABCD中，AD=1，将△ABD绕点B 顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点 E，则DE的长度为． 5.如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置， 连接C′B，则C′B的长为（） A．2﹣B．C．﹣1 D．1 6.在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD， 将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列结论错误的是（） A．A E∥BC B．∠ADE=∠BDC C．△BDE是等边三角形D．△ADE 的周长是9 二、旋转与坐标变换

中考数学压轴题专题初中数学 旋转的经典综合题及详细答案

中考数学压轴题专题初中数学旋转的经典综合题及详细答案 一、旋转 1．操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN． （1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形； 猜想与发现： （2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论． 结论1：DM、MN的数量关系是； 结论2：DM、MN的位置关系是； 拓展与探究： （3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由． 【答案】（1）证明参见解析；（2）相等，垂直；（3）成立，理由参见解析. 【解析】 试题分析：（1）根据正方形的性质以及等腰直角三角形的知识证明出CE=CF，继而证明出△ABE≌△ADF，得到AE=AF，从而证明出△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半和三角形中位线定理即可得出结论.位置关系是垂直，利用三角形外角性质和等腰三角形两个底角相等性质，及全等三角形对应角相等即可得出结论；（3）成立，连接AE，交MD于点G，标记出各个角，首先证明出 MN∥AE，MN=AE，利用三角形全等证出AE=AF，而DM=AF，从而得到DM，MN数量相等的结论，再利用三角形外角性质和三角形全等，等腰三角形性质以及角角之间的数量关系得到∠DMN=∠DGE=90°．从而得到DM、MN的位置关系是垂直. 试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF=90°，∵△CEF 是等腰直角三角形，∠C=90°，∴CE=CF，∴BC﹣CE=CD﹣CF，即BE=DF， ∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，∴△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等，DM、MN的位置关系是垂直；∵在Rt△ADF中DM是斜边AF的中线，∴AF=2DM，∵MN 是△AEF的中位线，∴AE=2MN，∵AE=AF，∴DM=MN；∵∠DMF=∠DAF+∠ADM， AM=MD，∵∠FMN=∠FAE，∠DAF=∠BAE，∴∠ADM=∠DAF=∠BAE，

中考数学旋转专题中的常见模型

旋转专题 1、图形的旋转 （1）在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个角度，这样的图形运动称为旋转， 这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角． （2）性质：①在图形旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度； ②注意每一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都叫旋转角，旋转角都相等； ③对应点到旋转中心的距离相等． 2、图形的中心对称 （1）把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于 这个点对称或中心对称，该点叫做对称中心． （2）①关于中心对称的两个图形是全等形； ②关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分； ③关于中心对称的两个图形,对应线段平行（或者在同一直线上）且相等. 1、三垂直全等模型 三垂直全等构造方法：从等腰直角三角形的两个锐角顶点出发向过直角顶点的直线作垂线。 C B E D C A B 2、手拉手全等模型 C C C A B D E A B B A 方法技巧提炼 高频核心考点

E D B A E D B A E D C B A A B C D E D C B A 3、等线段、共端点 (1) 中点旋转(旋转180°) (2) 等腰直角三角形(旋转90°) A'D C B A F' D' F E D C A (3) 等边三角形旋转(旋转60°) (4) 正方形旋转(旋转90°) ② ①F E D C B A P F E D C B A G F E D C B A 例1、如图,设P 是等边△ABC 内的一点,PA=3,PB=4,PC=5,则∠APB 的度数是________。 类型一 旋60°，造等边 精题精讲精练

2017年中考数学复习专题图形的旋转试题及答案

2017年中考数学一轮复习专题 图形的旋转综合复习 一选择题： 1.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是( ) A.34° B.36° C.38° D.40° 2.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=（） A．10° B．20° C．25° D．30° 3.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（） A.（0，0） B.（1，0） C.（1，﹣1） D.（2.5，0.5） 4.在右图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是( ) A.点A B.点B C.点C D.点D 5.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是( ) A. B. C.－1 D.

6.如图，OA⊥OB，等腰直角△CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将△CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（） A. B. C. D. 7.如图，△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上，BD=2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0

旋转专题经典中考题精装版

专题一：旋转中的不变量（１） 目标：１．掌握旋转变换形成的基本图形，并会证明. ２．能在旋转变换中找到不变量，并能够类比迁移解决问题． 第一课时 旋转基本图形 例1．如图，△ABC 和△ECD 都是等边三角形，B 、C 、D 在一条直线上，AC 和BE 相交于点M ，AD 和CE 相交于点N ． （1）求证：AD=BE ． （2）求BE 和AD 的所成的角的大小． (3)证明：MN//BD （４）当ECD 绕点C 在平面内转动时，线段BE 和AD 有何关系．（相等，夹角为旋转角） 作业．1.如图1，已知等边△ABC 和菱形BDEF ，其中DF =DB ，连接AF 、CD ． （1）观察图形，猜想AF 与CD 之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不必证明； ⊿OAA 1与⊿OBB 1是 等腰三角形且顶角 ∠AOA 1= ∠BOB 1则 ≌ 理由（ ） ⊿ABC 与⊿ADE 是 等边三角形 则 ≌ 理由（ ） ⊿AOB 与⊿EOF 是 等腰直角三角形 则 ≌ 理由（ ） 四边形ABCD 与四边 形EDGF 是正方形 则 ≌ 理由（ ）

（2）将菱形BDEF 绕点B 按顺时针方向旋转，使菱形BDEF 的一边落在等边△ABC 内部，在图2中画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，请问：（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）在上述旋转过程中，AF 、CD 所夹锐角的度数是否发生变化？若不变，请你求出它的度数，并说明你的理由；若改变，请说明它的度数是如何变化的． 图1 图2 2.( 2014期末海淀区)已知四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形，且AB>CE ． （1）如图1，连接BG 、DE ．求证：BG =DE ； （2）如图2，如果正方形ABCD 将正方形CEFG 绕着点C 旋转到某一位置时恰好使得CG //BD ，BG=BD . ①求BDE ∠的度数； ②请直接写出正方形CEFG 的边长的值. 第二课时 例2．如图(1)，已知两个正方形ABCD 与正方形OEFG ，O 点是正方形ABCD 的中心，正方形OEFG 绕着点O 旋转（旋转角α满足?<

中考旋转专题

1．如图，点C为△ABD的外接圆上的一动点（点C不在上，且不与点B，D重合），∠ACB=∠ABD=45° （1）求证：BD是该外接圆的直径； （2）连结CD，求证：AC=BC+CD； （3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究DM2，AM2，BM2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论． （1）要证明BD是该外接圆的直径，只需要证明∠BAD是直角即可，又因为∠ABD=45°，【分析】 所以需要证明∠ADB=45°； （2）在CD延长线上截取DE=BC，连接EA，只需要证明△EAF是等腰直角三角形即可得出结论； （3）过点M作MF⊥MB于点M，过点A作AF⊥MA于点A，MF与AF交于点F，证明△AMF 是等腰三角形后，可得出AM=AF，MF=AM，然后再证明△ABF≌△ADM可得出BF=DM，最后根据勾股定理即可得出DM2，AM2，BM2三者之间的数量关系．

2.（1）如图1，已知△ABC ，以AB ，AC 为边向△ABC 外做等边△ABD 和等边△ACE ，连接BE ，CD ，求证：BE=CD ； （2）如图2，已知△ABC ，以AB ，AC 为边向外作正方形ABFD 和正方形ACGE ，连接BE ，CD ，BE 与CD 有什么数量关系？简单说明理由； （3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图3，要测量池塘两岸相对的两点B ，E 的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=60米，AC=AE ，求BE 的长． （求BE 的长也可以用旋转，然后用相似也简单，这个题符合旋转的条件。） 3.在四边形ABCD 中，连接对角线AC 、BD ，AB =BC ，DC =6，AD =9，且0260ABC ADC ∠=∠=， 则BD = ． C D B A 4. 在四边形ABCD 中，AC 、BD 是对角线，△ABC 是等边三角形，∠ADC =30°，AD =3， BD =5，则CD 的长为（ ） A ．33 B ．52 C ．4 D ．5 B D

中考专题——旋转、翻折

翻折、旋转---- 光阴易逝，岂容我待、如图，在△ABC中，∠C=90°，CB=CA=4，∠A的平分线交BC于点D，若点P、Q分别是AC和AD上的动点，则CQ+PQ的最小值是 2、如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E为CD的中点，点P、Q为BC上两个动点，且PQ=3，当CQ=_____ 时，四边形APQE的周长最小． 3、如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对 应点为A′，且B′C=3，则AM的长是（） 4、如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D′，点C落在C′处．若AB=6， AD′=2，则折痕MN的长为 5、如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD，其中A（0，0），B （8，0），D （0，4），若将△ABC沿 AC所在直线翻折，点B落在点E处．则E点的坐标是 6、如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到 △A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则C′D= 7已知：在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内将△ABC绕A点旋转到△AB′C′位置，且CC′∥AB，则∠BAB′的度数是 8、如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，则线段B′E的长度为 _______ 9、如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，将△ABC绕点A顺时针旋转后得到△ADE（点B的对应点是 点D，点C的对应点是点E），当点E在BC边上时，连接BD，则∠BDE的大小为（）

中考压轴专题：旋转问题

中考压轴专题（四）：旋转问题 考查三角形全等、相似、勾股定理、特殊三角形和四边形的性质与判定等。 旋转性质----对应线段、对应角的大小不变，对应线段的夹角等于旋转角。注意旋转过程中三角形与整个图形的特殊位置。 一、直线的旋转 1、(2009年浙江省嘉兴市)如图，已知A、B是线段MN上的两点，4 = MN，1 = MA，1 > MB．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使 ABC，设x AB=． （1）求x的取值范围； （2）若△ABC为直角三角形，求x的值； （3）探究：△ABC的最大面积？ 2、（2009年河南）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°, ∠B=60°，BC=2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α. (1)①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________； ②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________； (2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由． C （第1题）

3、（2009年北京市） 在ABCD Y 中，过点C 作CE ⊥CD 交AD 于点E ,将线段EC 绕点E 逆时针旋转90o 得到线段EF (如图1) （1）在图1中画图探究： ①当P 为射线CD 上任意一点（P 1不与C 重合）时，连结EP 1绕点E 逆时针旋转90o 得到线段EC 1.判断直线FC 1与直线CD 的位置关系，并加以证明； ②当P 2为线段DC 的延长线上任意一点时，连结EP 2,将线段EP 2绕点E 逆时针旋转90o 得到线段EC 2.判断直线C 1C 2与直线CD 的位置关系，画出图形并直接写出你的结论. （2）若AD =6,tanB = 4 3 ,AE =1,在①的条件下，设CP 1=x ，S 11P FC V =y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围. 分析：此题是综合开放题-------已知条件、问题结论、解题依据、解题方法这四个要素中缺少两个或两个以上，条件需要补充，结论需要探究，解题方法、思考方向有待搜寻。 解决此类问题，一般要经过观察、实验、分析、比较、类比、归纳、推断等探究活动来寻找解题途径。可从简单、特殊的情况入手，由此获得启发和感悟，进而找到解决问题的正确途径，是我们研究数学问题，进行猜想和证明的思维方法。华罗庚说：善于退，足够地退，退到最原始而不失重要性的地方，这是学好数学的一个诀窍。 提示：（1）运用三角形全等， （2）按CP=CE=4将x 取值分为两段分类讨论；发现并利用好EC 、EF 相等且垂直。 4、（2009 黑龙江大兴安岭） 已知：在ABC ?中，AC BC >，动点D 绕ABC ?的顶点A 逆时针旋转，且BC AD =，连结DC ．过AB 、DC 的中点E 、F 作直线，直线EF 与直线AD 、BC 分别相交于点M 、N ． （1）如图1，当点D 旋转到BC 的延长线上时，点N 恰好与点F 重合，取AC 的中点H ，连结HE 、HF ，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论BNE AMF ∠=∠（不需证明）． （2）当点D 旋转到图2或图3中的位置时，AMF ∠与BNE ∠有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明． 图2 图3 图1 H M F C D M N F A C D M N F B C (N)

旋转专题训练(中考数学)

旋转 一．选择题（共10小题） 1．如图，方格纸上有2条线段，请你再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，最多能画（）条线段． A．1B．2C．3D．4 2．如图，若将直角坐标系中“鱼“形图案的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标都乘以﹣1，得到一组新的点，再依次连接这些点，所得图案与原图案的关系为（） A．重合 B．关于x轴对称 C．关于y轴对称 D．宽度不变，高度变为原来的一半 3．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（） A．B． C．D．

4．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影凃在图中标有数字（）的格子内． A．1B．2C．3D．4 5．下列车标，可看作图案的某一部分经过平移所形成的是（） A．B． C．D． 6．下列图形中可由其中的部分图形经过平移得到的是（） A．B． C．D． 7．如图所示的各组图形中，表示平移关系的是（） A．B． C．D．

8．在下列四个图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B． C．D． 9．下列运动形式属于旋转的是（） A．在空中上升的氢气球B．飞驰的火车 C．时钟上钟摆的摆动D．运动员掷出的标枪 10．如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OF A 的度数是（） A．20°B．25°C．30°D．35° 二．填空题（共10小题） 11．如图，在棋盘中建立直角坐标系xOy，三颗棋子A，O，B的位置分别是（0，1），（0，0）和（1，﹣1）．如果在其它格点位置添加一颗棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请写出所有满足条件的棋子C的位置的坐标：．

2017年中考数学专题练习 旋转(含解析)

旋转 一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分） 1．下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 2．如图，所给的图案由△ABC绕点O顺时针旋转（）前后的图形组成的． A．45°、90°、135°B．90°、135°、180° C．45°、90°、135°、180°、225°D．45°、180°、225° 3．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（） A．B．C．1﹣D．1﹣ 4．如图，P是等边三角形ABC内一点，∠APB，∠BPC，∠CPA的大小之比为5：6：7，则以PA，PB，PC为边的三角形三内角大小之比（从小到大）是（） A．2：3：4 B．3：4：5 C．4：5：6 D．以上结果都不对

5．下列图形中，是中心对称图形的是（） A．菱形 B．等腰梯形 C．等边三角形D．等腰直角三角形 6．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（） A．（2，3） B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3） D．（﹣3，2） 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 7．在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是． 8．如图所示，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=5，△ABC按逆时针方向旋转一个角度后，成为△ACD，则旋转中心是点、旋转角是． 9．如图，设P是等边三角形ABC内任意一点，△ACP′是由△ABP旋转得到的，则PA PB+PC（选填“＞”、“=”、“＜”） 10．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BE+DF=EF，则∠EAF= 度． 11．如图，O是等边△ABC内一点，将△AOB绕A点逆时针旋转，使得B，O两点的对应分别为C，D，则旋转角为度，图中除△ABC外，还有等边三形是△．

中考数学专题练习旋转题

旋转50题 一、选择题： 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A B C D 2.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A=2∠D=100°，则∠α的度数是（） A．50° B．60° C．40° D．30° 3.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 4.下列图案中，可以看做是中心对称图形的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 6.在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（） A.33 B.﹣33 C.﹣7 D.7 7.下列各点中关于原点对称的两个点是（） A．（﹣5，0）和（0，5）B．（2，﹣1）和（1，﹣2） C．（5，0）和（0，﹣5）D．（﹣2，﹣1）和（2，1） 8.如图，在△ABC中，∠CAB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，则∠EAB的度数为（）

A．20° B．25° C．28° D．30° 9.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） 10.如图,△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC沿射线BC的方向平移,得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合,则平移的距离和旋转角的度数分别为 （） A.4，30° B.2，60° C.1，30° D.3，60° 11.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） 12.下列图形中，是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 13.下列四个说法，其中说法正确的个数是（） ①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心; ②图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度; ③图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等; ④图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 14.正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕C点顺时针方向旋转90°后，A点的坐标为（）