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中考专题复习——旋转(无错版)

中考专题复习——图形的旋转

◆识记巩固

1、旋转:在平面内,把一个图形绕______,按_______旋转________的图形运动,叫做旋转.

2、图形旋转的三个要素:(1)__________; (2)_________;(3)____________.

3、旋转的特征:

(1)图形的________和________都没有发生变化;

(2)对应点到旋转中心的距离_________;

(3)图形中的每一点都绕着旋转中心旋转同样大小的_______,?对应点与旋转中心连线的夹角是_______.

4、在成中心对称的两个图形中,连结对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分.?反过来,?如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,?并且被该点_____,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.

◆注意

图形在旋转变换过程中会发生许多变化,但是同样也有许多关系并不会随着图形的变化而变化,这就是旋转变换中的不变关系,是解决旋转变换问题的关键之一。我们要善于归纳以不变应万变的方法和从特殊到一般的数学思想。典型例题

【例1】(扬州)如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC,此时点D在AB边上,斜边DE交AC边于点F,则n的大小和图中阴影部分的面积分别为()

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对应训练

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(孝感)如图,菱形OABC的一边OA在x轴上,将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置,若OB=,

∠C=120°,则点B′的坐标为()

【例2】(茂名)如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′,边B′C′与DC交于点O,则四边形AB′OD的周长是()

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A、 B、3 C D、

对应训练

1.(资阳)如果4张扑克按图1的形式摆放在桌面上,将其中一张旋转180°后,扑克的放置情况如图2所示,那么旋转的扑克从左起是

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A、第一张

B、第二张

C、第三张

D、第四张

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2.(宁波)如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=3,BC=5,将腰DC绕点D逆时

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针方向旋转90°至DE,连接AE,则△ADE的面积是()A、1 B、2 C、3 D、

4

【例3】如图,正方形ABCO的边长为4,D为AB上一点,且BD=3,以点C为中心,把△CBD

顺时针旋转90°,得到△CB1D1.

(1)点D1的坐标是();

(2)点D旋转到点D1所经过的路线长是()

对应训练

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如图,边长为2的正方形放在平面直角坐标系中,则点C的坐标为();若将正方形绕

点B顺时针旋转45°,得到正方形A′BC′D′,此时C′的坐标为()

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【例4】(衢州)如图,在平面直角坐标系中,Rt △OAB 的直角边OA 在x 轴的正半轴

上,点B 在第象限,将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转至△OA ′B ′,使点B 的对应点

B ′落在y 轴的正半轴上,已知OB=2,∠BOA=30°.

(1)求点B 和点A ′的坐标;

(2)求经过点B 和点B ′的直线所对应的一次函数解析式,并判断点A 是否在直线

BB ′上.

对应训练

如图,在直角坐标系中,Rt △AOB 的两条直角边OA ,OB 分别在x 轴的负半轴,y 轴的负

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半轴上,且OA=2,OB=1.将Rt △AOB 绕点O 按顺时针方向旋转90°,再把所得的像沿

x 轴正方向平移1个单位,得△CDO .

(1)写出点A ,C 的坐标;(2)求点A 和点C 之间的距离.

【例5】如图1,已知矩形ABED ,点C 是边DE 的中点,且AB = 2AD .

(1)判断△ABC 的形状,并说明理由;

(2)保持图1中ABC 固定不变,绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图2中(当垂线

段AD 、BE 在直线MN 的同侧),试探究线段AD 、BE 、DE 长度之间有什么关系?并给予证明;

(3)保持图2中△ABC 固定不变,继续绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图3中的位置(当垂线段AD 、BE 在直线MN 的异侧).试探究线段AD 、BE 、DE 长度之间有什么关系?并给予证明.

b

【例6】Rt △ABC 与Rt △FED 是两块全等的含30o 、60o 角的三角板,按如图(一)所示拼在一起,CB 与DE 重合.

(1)求证:四边形ABFC 为平行四边形;

(2)取BC 中点O ,将△ABC 绕点O 顺时钟方向旋转到如图(二)中△C B A '''位置,直线C B ''与AB 、CF 分别相交于P 、Q 两点,猜想OQ 、OP 长度的大小关系,并证明你的猜想.

(3)在(2)的条件下,指出当旋转角至少为多少度时,四边形PCQB 为菱形(不要求证明).

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【例7】如图10,若四边形ABCD 、四边形CFED 都是正方形,显然图中有AG=CE ,AG ⊥CE.

(1)当正方形GFED 绕D 旋转到如图11的位置时,AG=CE 是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.

(2)当正方形GFED 绕D 旋转到如图12的位置时,延长CE 交AG 于H ,交AD 于M.

①求证:AG ⊥CH; ②当AD=4,

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时,求CH 的长。

图1 图2 图

3

C D E 图10 A D 图11 F E B C G A D

B C

E

F H M

图12

图(二)

图(一)F

F