56.圆锥曲线的综合问题(一)_文科带解析
圆锥曲线的综合问题（一）
【学习目标】
1.了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．
2．理解直线与圆锥曲线的位置关系．
3．理解数形结合思想的应用．
【预习案】
1.直线与圆、椭圆、双曲线的方程联立后，消去一个未知数得到关于另一个未知数的一元二次
．．方程，可据判别式Δ来讨论交点个数.
2.直线与圆锥曲线相交弦长问题
(1)斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则所得弦长|P1P2|＝1＋k2|x2－x1|
或|P1P2|＝1＋1
k2|y2－y1|，其中求|x2－x1|与|y2－y1|时，通常作如下变形|x2－x1|＝(x1＋x2)2－4x1x2，|y2－y1|＝(y1＋y2)2－4y1y2，使用韦达定理即可解决．
(2)当斜率k不存在时，直线为x＝m的形式，可直接代入求出交点的纵坐标y1、y2得弦长|y1－y2|.
【预习自测】
1．(2014·巩义一中摸底)已知直线y＝kx＋1(k ∈R)与椭圆
x2
2＋
y2
m＝1总有交点，则m的取值范围
为()
A．(1,2]B．[1,2)
C．[1,2)∪(2，＋∞)D．(2，＋∞)
[解析]解法一：联立
??
?
??y＝kx＋1，
x2
2＋
y2
m＝1，
得(2k2＋m)x2＋4kx＋2－2m＝0.
∵m>0，∴方程总有解，需Δ≥0恒成立．
即16k2－4(2k2＋m)(2－2m)≥0恒成立，
得1－m≤2k2恒成立．
∴1－m≤0，m≥1，又m≠2，
∴m的取值范围为[1,2)∪(2，＋∞)．
解法二：数形结合，∵直线y＝kx＋1(k∈R)
恒过定点(0,1)，要使直线与椭圆
x2
2＋
y2
m＝1总有交
点，当且仅当点(0,1)在椭圆上或椭圆内，即
02
2＋
12
m
≤1.
∵m>0，∴m≥1.
又m≠2，∴m的取值范围为[1,2)∪(2，＋∞)．
2．(2013·贵阳监测)已知直线y＝k(x＋1)与抛
物线C：y2＝4x相交于A、B两点，F为抛物线C
的焦点，若|F A|＝2|FB|，则k＝()
A．±
22
3B．±
2
3
C．±
1
3D．
2
3
[答案] A
[解析]设点A(x1，y1)、B(x2，y2)，其中x1>x2.
由
??
?
??y＝k(x＋1)
y2＝4x
消去x得，k2x2＋(2k2－4)x＋k2
＝0，
于是x1x2＝1①，x1＋x2＝
4－2k2
k2②.
又|F A|＝2|FB|，因此有x1＋1＝2(x
2
＋1)③.
由①③得x1＝2，x2＝
1
2，
故x1＋x2＝
4－2k2
k2＝
5
2，k
2＝
8
9，k＝±
22
3，选A．
3．(2014·湖北武汉联考)如图，在平面直角坐
标系xOy中，A1，A2，B1，B2为椭圆
x2
a2＋
y2
b2＝1(a>b>0)
的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F
相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段
OT的中点，则该椭圆的离心率为________
[答案] 27－5
[解析] 由题意知A 1(－a,0)，B 2(0，b )，故A 1B 2的方程为－x a ＋y
b
＝1.
又B 1(0，－b )，F (c,0)，故B 1F 的方程为y ＝
b
c x －b .
交点T 的坐标满足?????
－x a ＋y b ＝1，
y ＝b
c x －b ，∴
?????
x ＝2ac
a －c
，y ＝b (a ＋c )
a －c .
∵T (2ac a －c ，b (a ＋c )a －c )在椭圆x 2a 2＋y 2
b 2＝1上．
故有(c a －c )2＋(a ＋c )
2
4(a －c )2＝1. 整理得3a 2
－10ac －c 2＝0， 即(c a )2＋10·c
a
－3＝0， ∴e ＝c
a ＝27－5或－27－5(舍去)．
合作探究
题型一：直线与圆锥曲线的位置关系
例1如图，F 1、F 2分别是椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b 2＝
1(a >b >0)的左、右焦点，A 是椭圆C 的顶点，B 是直线AF 2与椭圆C 的另一个交点，∠F 1AF 2＝60°.
(1)求椭圆C 的离心率；
(2)已知△AF 1B 的面积为403，求a ，b 的值． [解析] (1)由题意可知，△AF 1F 2为等边三角
形，a ＝2c ，所以e ＝1
2
.
(2)a 2＝4c 2，b 2＝3c 2，
直线AB 的方程可设为：y ＝－3(x －c )． 将其代入椭圆方程3x 2
＋4y 2
＝12c 2
，得B (8
5
c ，
－335
c )．
所以|AB |＝1＋3·|85c －0|＝16
5
c .
由S △AF 1B ＝12|AF 1|·|AB |sin ∠F 1AB ＝12a ·
16
5c ·32＝235
a 2
＝403，解得a ＝10，b ＝5 3.
题型二：圆锥曲线的范围、最值问题
例2. (2013·广东)已知抛物线C 的顶点为原点，其焦点F (0，c )(c ＞0)到直线l ：x －y －2＝0的距离
为32
2.设P 为直线l 上的点，过点P 作抛物线C
的两条切线P A 、PB ，其中A 、B 为切点．
(1)求抛物线C 的方程；
(2)当点P (x 0，y 0)为直线l 上的定点时，求直线AB 的方程；
(3)当点P 在直线l 上移动时，求|AF |·|BF |的最
小值．
[解析] (1)依题意，设抛物线C 的方程为x 2
＝4cy ，
由|0－c －2|2＝322结合c >0，
解得c ＝1.
所以抛物线C 的方程为x 2＝4y . (2)抛物线C 的方程为x 2＝4y ， 即y ＝14x 2，求导得y ′＝1
2
x ，
设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)(其中y 1＝x 214，y 2＝x 2
2
4
)，
则切线P A ，PB 的斜率分别为12x 1，1
2
x 2，
所以切线P A 的方程为y －y 1＝x 1
2(x －x 1)，
即y ＝x 12x －x 21
2＋y 1，即x 1x －2y －2y 1＝0；
同理可得切线PB 的方程为x 2x －2y －2y 2＝0. 因为切线P A 、PB 均过点P (x 0，y 0)， 所以x 1x 0－2y 0－2y 1＝0，x 2x 0－2y 0－2y 2＝0， 所以A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)在直线x 0x
－2y 0－2y
＝0上．
所以直线AB 的方程为x 0x －2y －2y 0＝0. (3)由抛物线定义可知|AF |＝y 1＋1，|BF |＝y 2＋1，
所以|AF |·|BF |＝(y 1＋1)(y 2＋1)＝y 1y 2＋(y 1＋y 2)＋1，
联立方程?????
x 0x －2y －2y 0＝0，x 2
＝4y .
消去x 整理得
y 2＋(2y 0－x 20)y ＋y 2
0＝0，
由一元二次方程根与系数的关系可得y 1＋y 2
＝x 20－2y 0，y 1y 2＝y 2
0，
所以|AF |·|BF |＝y 1y 2＋(y 1＋y 2)＋1
＝y 20＋x 2
0－2y 0＋1.
又点P (x 0，y 0)在直线l 上，所以x 0＝y 0＋2， 所以y 20＋x 20－2y 0＋1＝2y 2
0＋2y 0＋5＝2(y 0＋12
)
2＋92
， 所以当y 0＝－1
2时，|AF |·|BF |取得最小值，且
最小值为9
2
.
题型三: 定点、定值问题，存在性、探索性问题
例3. (2013·株洲模拟)已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点在x 轴上，△ABC 的三个顶点都在抛物线上，且△ABC 的重心为抛物线的焦点，
若BC 所在直线l 的方程为4x ＋y －20＝0.
(1)求抛物线C 的方程；
(2)若O 是坐标原点，P ，Q 是抛物线C 上的两动点，且满足PO ⊥OQ ，证明：直线PQ 过定点． [解析] (1)设抛物线C 的方程为y 2
＝2mx ，
由?????
4x ＋y －20＝0，
y 2
＝2mx ，
消去x 得2y 2＋my －20m
＝0.
∵Δ>0，∴m >0或m <－160.
设B (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝－m
2，
∴x 1＋x 2＝(5－y 14)＋(5－y 24)＝10＋m
8.
再设A (x 3，y 3)，由于△ABC 的重心为F (m
2，
0)，
则
?????
x 1＋x 2＋x 33＝m 2，
y 1＋y 2＋y 33＝0，
解得
?????
x 3＝11m
8－10，y 3＝m 2.
∵点A 在抛物线上，∴(m 2)2＝2m (11m
8－10)．
∴m ＝8，抛物线C 的方程为y 2＝16x . (2)证明：当PQ 的斜率存在时，设PQ 的方程为y ＝kx ＋b ，显然k ≠0，b ≠0，∵PO ⊥OQ ，∴k PO k OQ
＝－1，
设P (x P ，y P )，Q (x Q ，y Q )，∴x P x Q ＋y P y Q ＝0. 将直线y ＝kx ＋b 代入抛物线方程，得ky 2－16y
＋16b ＝0，
∴y P y Q ＝16b k .从而x P x Q ＝y 2P y 2Q
162＝b 2
k
2，
∴b 2k 2＋16b
k ＝0.∵k ≠0，b ≠0，整理得b ＝－16k . ∴直线PQ 的方程为y ＝kx －16k ，PQ 过点(16,0)；
当PQ 的斜率不存在时，显然PQ ⊥x 轴， 又PO ⊥OQ ，∴△POQ 为等腰三角形．
由?????
y ＝|x |，y 2
＝16x ，
得P (16,16)，Q (16，－16)，
此时直线PQ 过点(16,0)，∴直线PQ 恒过定点(16,0)．
题型四：直线与圆锥曲线的位置关系问题
例4
(2014·江西八所重点中学联考)已知抛物线
C ：y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，抛物线C 与直线l 1：y ＝－x 的一个交点的横坐标为4.
(1)求抛物线C 的方程；
(2)过点F 任作直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，由点A ，B 分别向圆(x －1)2
＋y 2
＝1
4
各引一条切线，
切点分别为P ，Q ，记α＝∠AFP ，β＝∠BFQ ，求
证：cos α＋cos β为定值．
[解析] (1)由题意知，抛物线与直线y ＝－x 的交点为(4，－4)，代入抛物线方程求得p ＝2，
所以抛物线方程为y 2＝4x . (2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．
①当直线l 不与x 轴垂直时，设直线l 的方程为y ＝k (x －1)．
联立?????
y ＝k (x －1)，y 2
＝4x
得到k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2
＝0，
则x 1＋x 2＝2k 2＋4
k
2，x 1x 2＝1.
所以cos α＋cos β＝|FP ||AF |＋|FQ |
|BF |＝12|AF |＋12|BF |＝
12x 1＋1＋12x 2＋1＝x 1＋x 2＋22(x 1x 2＋x 2＋x 2＋1)＝12
. ②当直线l 垂直于x 轴时，cos α＋cos β＝1
2.
综合①和②可知，cos α＋cos β＝1
2
.
文科圆锥曲线测试题
圆锥曲线单元复习题 一、选择题：在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1、F1、F1是定点，1F26，动点M满足126，则点M的轨迹是（） A 椭圆 B 直线 C 线段 D 圆 2、已知M（－2，0），N（2，0），－4，则动点P的轨迹是：（） A、双曲线 B、双曲线左支 C、一条射线 D、双曲线右支 3、已知抛物线C：y2=4x的焦点F，1与x轴的交点K，点A在C 上且，则△的面积为（） A 8 B 4 C 2 D 1 4、抛物线2上到直线2x—4距离最近的点的坐标是（） A B (1，1) C D (2， 4) 5、设分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且，则（ A．B．C．D． 6.已知椭圆的焦点，为椭圆上一点，且 ,则椭圆的方程为（）
A. B. C. D. 7．过椭圆1（0 是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是（） A. B. C. D. 12.θ是任意实数，则方程x22＝４的曲线不可能是（） Ａ.椭圆Ｂ.双曲线Ｃ.抛物线 Ｄ.圆 13、（） 15、某圆锥曲线C是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点，则（） A.曲线C可为椭圆也可为双曲线 B.曲线C一定是双曲线有 C.曲线C一定是椭圆 D.这样的曲线C不存在 16、设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则的值等于（） A. B. C. D. 17、表示 的曲线方程是（） A.焦点在x轴上的双曲线 B.焦点在x轴上的椭圆 C.焦点在y轴上的双曲线 D.焦点在y轴上的椭圆. 18、. 12的 值（） A.一定是正数 B.一定是零 C.一定是负数 D.以上答案均不对 19、设动点P在直线1上，O为坐标原点，以为直角边、点O 高三文科数学圆锥曲线综合复习讲义 一、基础知识【理解去记】 1．椭圆的定义，第一定义：平面上到两个定点的距离之和等于定长（大于两个定点之间的距离）的点的轨迹，即|PF 1|+|PF 2|=2a (2a>|F 1F 2|=2c). 第二定义：平面上到一个定点的距离与到一条定直线的距离之比为同一个常数e(0 圆锥曲线大题专题训练 1．如图，曲线G 的方程为22(0)y x y =≥．以原点为圆心．以(0)t t >为半径的圆分别 与曲线G 和y 轴的正半轴相交于点A 与点B ．直线AB 与x 轴相交于点C ． （Ⅰ）求点A 的横坐标a 与点C 的横坐标 c 的关系式 （Ⅱ）设曲线G 上点D 的横坐标为2a +， 求证：直线CD 的斜率为定值． 1.解： （Ⅰ）由题意知，(A a ． 因为OA t =，所以2 2 2a a t +=．由于0t > 由点(0)(0)B t C c ，，，的坐标知，直线BC 的方程为 1c t +=． 又因点A 在直线BC 上，故有 1a c +=，将（1）代入上式，得1a c =， 解得2c a =+ （Ⅱ）因为(2D a +，所以直线CD 的斜率为 1CD k = ===-． 所以直线CD 的斜率为定值． 2．设F 是抛物线2 :4G x y =的焦点． （I ）过点(04)P -，作抛物线G 的切线，求切线方程； （II ）设A B ，为抛物线G 上异于原点的两点，且满足0FA FB =u u u r u u u r g ，延长AF ，BF 分别交抛物线G 于点C D ，，求 四边形ABCD 面积的最小值． 2.解：（I ）设切点2 004x Q x ?? ???，．由2x y '=，知抛物线在Q 点处的切线斜率为02x ，故所求切线方程为 2000()42x x y x x -=-． 即2 04 24x x y x =-． 因为点(0)P -4，在切线上． 所以2 044 x -=-，2 016x =，04x =±．所求切线方程为24y x =±-． （II ）设11()A x y ，，22()C x y ，． 由题意知，直线AC 的斜率k 存在，由对称性，不妨设0k >． 文科圆锥曲线 1.设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，12PF F ?是底角为30的等腰三 角形，则E 的离心率为（ ） () A 12 () B 23 () C 3 4 () D 4 5 【答案】C 【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思 想，是简单题. 【解析】∵△21F PF 是底角为0 30的等腰三角形， ∴322c a = ，∴e =3 4 ， ∴0260PF A ∠=，212||||2PF F F c ==，∴2||AF =c ， 2.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，AB =；则C 的实轴长为（ ） ()A ()B ()C 4 ()D 8 【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题. 【解析】由题设知抛物线的准线为：4x =，设等轴双曲线方程为：222x y a -=，将4x =代入等轴双曲线方程解 得y =||AB =a =2， ∴C 的实轴长为4，故选C. 3.已知双曲线1C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2.若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距 离为2，则抛物线2C 的方程为 (A) 2x y = (B) 2x y = (C)28x y = (D)216x y = 考点：圆锥曲线的性质 解析：由双曲线离心率为2且双曲线中a ，b ，c 的关系可知a b 3=，此题应注意C2的焦点在y 轴上，即（0，p/2）到直线x y 3=的距离为2，可知p=8或数形结合，利用直角三角形求解。 4.椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为 （A ） 2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）22 1124 x y += 【命题意图】本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用。通过准线方程确定焦点位置，然后借助于焦距和准线求解参数,,a b c ，从而得到椭圆的方程。 【解析】因为242c c =?=，由一条准线方程为4x =-可得该椭圆的焦点在x 轴上县2 2448a a c c =?==，所以2 2 2 844b a c =-=-=。故选答案C 5.已知1F 、2F 为双曲线22 :2C x y -=的左、右焦点，点 P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠= 试题解析：（Ⅰ）椭圆C 的标准方程为2 213x y +=.所以3a =，1b =，2c =.所以椭圆C 的 离心率6 3 c e a = = . （Ⅱ）因为AB 过点(1,0)D 且垂直于x 轴，所以可设1(1,)A y ，1(1,)B y -. 直线AE 的方程为11(1)(2)y y x -=--.令3x =，得1(3,2)M y -. 所以直线BM 的斜率11 2131 BM y y k -+= =-. 17.（2015年安徽文）设椭圆E 的方程为22 221(0),x y a b a b +=>>点O 为坐标原点，点A 的坐标 为(,0)a ,点B 的坐标为（0，b ）,点M 在线段AB 上，满足2,BM MA =直线OM 的斜率为510 。 （1）求E 的离心率e; (2)设点C 的坐标为（0，-b ）,N 为线段AC 的中点，证明：MN ⊥AB 。 ∴a b 3 231＝5525451511052 222222=?=?=-?=?e a c a c a a b （Ⅱ）由题意可知N 点的坐标为（2,2b a -）∴a b a b a a b b K MN 56 65232213 1==-+= a b K AB -= ∴1522-=-=?a b K K AB MN ∴MN ⊥AB 18.（2015年福建文）已知椭圆22 22:1(0)x y E a b a b +=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线 :340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于 4 5 ，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ A ） A ． 3(0, ]2 B ．3(0,]4 C ．3[,1)2 D ．3[,1)4 1 19.（2015年新课标2文）已知双曲线过点() 4,3,且渐近线方程为1 2 y x =±,则该双曲线的标 准方程为 ．2 214 x y -= 20.（2015年陕西文）已知抛物线22(0)y px p =>的准线经过点(1,1)-，则抛物线焦点坐标为（ B ） A ．(1,0)- B ．(1,0) C ．(0,1)- D ．(0,1) 【解析】试题分析：由抛物线22(0)y px p =>得准线2 p x =- ，因为准线经过点(1,1)-，所以2p =， 所以抛物线焦点坐标为(1,0)，故答案选B 考点：抛物线方程. 21.（2015年陕西文科）如图，椭圆22 22:1(0)x y E a b a b +=>>经过点(0,1)A -，且离心率为22. (I)求椭圆E 的方程；2 212 x y += 已知椭圆=1（a>b>0）,点P （ a 5 5 ,）在椭圆上。 （I ）求椭圆的离心率。 （II ）设A 为椭圆的右顶点，O 为坐标原点，若Q 在椭圆上且满足|AQ|=|AO|求直线OQ 的斜率的值。 22.【2012高考安徽文20】（本小题满分13分） 如图，21,F F 分别是椭圆C ：22a x +22 b y =1（0>>b a ）的左、右 焦点，A 是椭圆C 的顶点，B 是直线2AF 与椭圆C 的另一个交点， 1F ∠A 2F =60°. （Ⅰ）求椭圆C 的离心率； （Ⅱ）已知△A B F 1的面积为403，求a, b 的值. 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆1C ：22 221x y a b +=（0a b >>）的左焦点为1(1,0)F -，且点(0,1) P 在1C 上. （1）求椭圆1C 的方程； （2）设直线l 同时与椭圆1C 和抛物线2C ：2 4y x =相切，求直线l 的方程. 24.【2102高考北京文19】(本小题共14分) 已知椭圆C ：22x a +2 2y b =1（a ＞b ＞0）的一个顶点为A （2,0），离心率为2， 直线y=k(x-1)与椭圆C 交与 不同的两点M,N （Ⅰ）求椭圆C 的方程 （Ⅱ）当△AMN 的面积为3 时，求k 的值 如图，椭圆 22 22 :1(0) x y M a b a b +=>>的离心率为 3 ，直线x a =±和y b =±所围成的矩形ABCD的面积 为8. (Ⅰ)求椭圆M的标准方程； (Ⅱ) 设直线:() l y x m m =+∈R与椭圆M有两个不同的交点,, P Q l与矩形ABCD有两个不同的交点,S T. 求|| || PQ ST 的最大值及取得最大值时m的值. 26.【2102高考福建文21】（本小题满分12分） 如图，等边三角形OAB的边长为83，且其三个顶点均在抛物线E：x2=2py（p＞0）上。（1）求抛物线E的方程； （2）设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y=-1相较于点Q。证明 以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。 2019北京高三一模数学---圆锥曲线综合文科（教师版） 【2019东城一模——文】（19） 已知3(2,0),(1,)2 A P -为椭圆22221(0)x y M a b a b +=>>：上两点，过点P 且斜率为,(0)k k k ->的两条直线与椭圆M 的交点分别为, B C . （Ⅰ）求椭圆M 的方程及离心率； （Ⅱ）若四边形PABC 为平行四边形，求k 的值． 解：（I ）由题意得22 2,19 1.4a a b =???+=?? 解得2,a b =???=?? 所以椭圆M 的方程为22 143 x y +=. 又1c =， 所以离心率12c e a = =. ………………………..5分 （II ）设直线PB 的方程为(0)y kx m k =+>， 由22,14 3y kx m x y =+???+=??消去y ，整理得222(34)8(412)0k x kmx m +++-=. 当0?>时，设1122(,),(,)B x y C x y ， 则212412134m x k -?=+，即212 41234m x k -=+. 将3(1,)2P 代入y kx m =+，整理得32 m k =-，所以212412334k k x k --=+. 所以2112121292(34)k k y kx m k --+=+=+.所以2222412312129(,)342(34) k k k k B k k ----+++. 同理2222412312129(,)342(34) k k k k C k k +--++++. 所以直线BC 的斜率212112 BC y y k x x -==-. 1. (新课标I 文数) 在直角坐标系xOy 中，直线l:y t t 0 交y 轴于点M ,交抛物线 (II )除H 以外，直线 MH 与C 是否有其它公共点说明理由 2. (新课标n 文数) 2 2 已知A 是椭圆E — 1的左顶点，斜率为k k >0的直线交E 于A , M 两点, 4 3 点 N 在 E 上, MA NA. (I) 当AM AN 时，求 AMN 的面积 (II) 当 2 AM AN 时，证明：V3 k 2. c ：y 2 2px p 0 于点 P , H . OH (I )求- ■; ONI M 关于点P 的对称点为N 连结ON 并延长交C 于点 3.(新课标川文数) 已知抛物线C：y2 2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线h, *分别交C于B 两点，交C的准线于P，Q两点? (I)若F在线段AB上, R是PQ的中点，证明ARPFQ ; (n)若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程? 4. (2016年北京文数) 2 2 已知椭圆C：笃与1过点A(2,0) , B 0,1)两点? a b (I)求椭圆C的方程及离心率； (II)设P为第三象限内一点且在椭圆C 上,直线PA与y轴交于点M ,直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值 2 2 已知椭圆C:笃爲 1 a b 0的长轴长为4，焦距为2三. a b (n )过动点M(0, m) m 0的直线交x 轴与点N ，交C 于点A, P (P 在第一象限), 且M 是线段PN 的中点?过点P 作x 轴的垂线交C 于另一点Q ，延长线QM 交C 于点 B . k' (i)设直线PM 、QM 的斜率分别为k 、k'，证明 为定值. k (ii)求直线AB 的斜率的最小值 高考数学圆锥曲线部分知识点梳理 一、圆： 1、定义：点集｛M ｜｜OM ｜=r ｝，其中定点O 为圆心，定长r 为半径. 2、方程：(1)标准方程：圆心在c(a,b)，半径为r 的圆方程是(x-a)2+(y-b)2=r 2 圆心在坐标原点，半径为r 的圆方程是x 2+y 2=r 2 (2)一般方程：①当D 2+E 2-4F ＞0时，一元二次方程x 2+y 2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程，圆心为)2 ,2(E D -- 半径是2 422F E D -+。配方，将方程x 2+y 2+Dx+Ey+F=0化为(x+ 2D )2+(y+2 E )2=4 4F -E D 2 2+ ②当D 2+E 2-4F=0时，方程表示一个点(- 2D ,-2 E ); ③当D 2+E 2-4F ＜0时，方程不表示任何图形. （3）点与圆的位置关系 已知圆心C(a,b),半径为r,点M 的坐标为(x 0,y 0)，则｜MC ｜＜r ?点M 在圆C 内，｜MC ｜=r ?点M 在圆C 上，｜MC ｜＞r ?点M 在圆C 内，其中｜MC ｜= 2 020b)-(y a)-(x +。 （4）直线和圆的位置关系：①直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系：直线与圆相交?有两个公共点；直线与圆相切?有一个公共点；直线与圆相离?没有公共点。 ②直线和圆的位置关系的判定：(i)判别式法；(ii)利用圆心C(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离2 2 B A C Bb Aa d +++= 与半径r 的大小 关系来判定。 二、圆锥曲线的统一定义： 平面内的动点P(x,y)到一个定点F(c,0)的距离与到不通过这个定点的一条定直线l 的距离之 比是一个常数e(e ＞0),则动点的轨迹叫做圆锥曲线。其中定点F(c,0)称为焦点，定直线l 称为准线，正常数e 称为离心率。当0＜e ＜1时，轨迹为椭圆；当e=1时，轨迹为抛物线；当e ＞1时，轨迹为双曲线。 07 圆锥曲线 一、选择题 1．（北京3）“双曲线的方程为22 1916 x y -=”是“双曲线的准线方程为95x =±”的（ A ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．（福建12）双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2，若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PE 2|，则双曲线离心率的取值范围为（ B ） A.（1，3） B.（1，3） C.（3，+∞） D. [3，+∞] 3．（宁夏2）双曲线22 1102 x y -=的焦距为（ D ） A ．32 B ．42 C ．33 D ．43 4．（湖南10）．双曲线)0,0(12222 >>=-b a b y a x 的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是( C ) A ．(1,2] B ．[2,)+∞ C ．(1,21]+ D ．[21,)++∞ 5．（江西7）已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ?=的点 M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ C ） A ．(0,1) B ．1(0,]2 C ．2(0, )2 D ．2[,1)2 6．（辽宁11）已知双曲线22291(0)y m x m -=>的一个顶点到它的一条渐近线的距离为 15，则m =（ D ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．（全国Ⅱ11）设ABC △是等腰三角形，120ABC ∠=，则以A B ，为焦点且过点C 的双曲线的离心率为（ B ） A ．221+ B ． 231+ C ． 21+ D ．31+ 8．（上海12）设p 是椭圆22 12516 x y +=上的点．若12F F ，是椭圆的两个焦点，则12PF PF +等于（ D ） 圆锥曲线专题 【考纲要求】 一、直线 1.掌握直线的点方向式方程、点法向式方程、点斜式方程,认识坐标法在建立形与数的关 系中的作用； 2.会求直线的一般式方程,理解方程中字母系数表示斜率和截距的几何意义：懂得一元二 次方程的图像是直线； 3.会用直线方程判定两条直线间的平行或垂直关系（方向向量、法向量）； 4.会求两条相交直线的交点坐标和夹角,掌握点到直线的距离公式. 二、圆锥曲线 1.理解曲线的方程与方程的曲线的意义,并能由此利用代数方法判定点是否在曲线上,以 及求曲线交点； 2.掌握圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义,并理解上述曲线在直角坐标系中的标准方程的 推导过程； 3.理解椭圆、双曲线、抛物线的有关概念及简单的几何特性,掌握求这些曲线方程的基本 方法,并能根据曲线方程的关系解决简单的直线与上述曲线有两个交点情况下的有关问题； 4.能利用直线和圆、圆和圆的位置关系的几何判定,确定它们之间的位置关系,并能利用解 析法解决相应的几何问题. 【知识导图】【精解名题】 一、弦长问题 例1 如图,已知椭圆 2 21 2 x y +=及点B(0, -2),过点B引椭圆的割线（与椭圆相交的直线）BD 与椭圆交于C、D两点 （1）确定直线BD斜率的取值范围 （2）若割线BD过椭圆的左焦点 12 , F F是椭圆的右焦点,求 2 CDF ?的面积 y x B C D F1F2 O 二、轨迹问题 例2 如图,已知平行四边形ABCO,O 是坐标原点,点A 在线段MN 上移动,x=4,y=t (33)t -≤≤上移动,点C 在双曲线 22 1169 x y -=上移动,求点B 的轨迹方程 三、对称问题 例3 已知直线l ：22 2,: 1169 x y y kx C =++=,问椭圆上是否存在相异两点A 、B,关于直线l 对称,请说明理由 四、最值问题 例4 已知抛物线2 :2()C x y m =--,点A 、B 及P(2, 4)均在抛物线上,且直线PA 与PB 的倾斜角互补 （1）求证：直线AB 的斜率为定值 （2）当直线AB 在y 轴上的截距为正值时,求ABP ?面积的最大值 五、参数的取值范围 例 5 已知(,0),(1,),a x b y → → == ()a → +⊥()a → - （1）求点P （x, y ）的轨迹C 的方程 （2）直线:(0,0)l y kx m k m =+≠≠与曲线C 交于A 、B 两点,且在以点D （0,-1）为圆心 的同一圆上,求m 的取值范围 六、探索性问题 例6 设x, y ∈R,,i j →→ 为直角坐标平面内x, y 轴正方向上的单位向量,若向量 (2)a x i y j → →→=++,且(2)b x i y j →→→=+-且8a b →→ += （1）求点M （x, y ）的轨迹方程 （2）过点(0,3)作直线l 与曲线C 交于A 、B 两点,设OP OA OB → → → =+,是否存在这样的直线l,使得四边形OAPB 是矩形？若存在,求出直线l 的方程；若不存在,请说明理由 圆锥曲线方程 一、椭圆方程. 1. 椭圆方程的第一定义： ⑴①椭圆的标准方程： i. 中心在原点，焦点在x 轴上： . ii. ii. 中心在原点，焦点在轴上： . ②一般方程：.⑵①顶点：或.②轴：对称轴：x 轴，轴；长轴长，短轴长.③焦点：或 .④焦距：.⑤准线：或.⑥离心 率：. ⑧通径：垂直于x 轴且过焦点的弦叫做通经.坐标：和 二、双曲线方程. 1. 双曲线的第一定义： 为端点的线段 以无轨迹方程为椭圆21212121212121,2, 2,2F F F F a PF PF F F a PF PF F F a PF PF ==+=+=+πφ)0(12 22 2φφb a b y a x =+ y ) 0(12 22 2φφb a b x a y =+ )0,0(122φφB A By Ax =+),0)(0,(b a ±±)0,)(,0(b a ±±y a 2b 2)0,)(0,(c c -),0)(,0(c c -2 2 2 1,2b a c c F F -==c a x 2 ± =c a y 2 ± =)10(ππe a c e =),(22 2 2a b c a b d -= ),(2a b c ⑴①双曲线标准方程： . 一般方程： . ⑵①i. 焦点在x 轴上： 顶点： 焦点： 准线方程 渐近线方程： 或 ②轴为对称轴，实轴长为2a , 虚轴长为2b ，焦距2c. ③离心率. ④通径 . ⑤参数关系. ⑥焦点半径公式：对于双曲线 方程 （分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下 焦点） ⑶等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为， 离心率. 三、抛物线方程. 3. 设，抛物线的标准方程、类型及其几何性质： 的一个端点的一条射线 以无轨迹 方程为双曲线21212121212121,222F F F F a PF PF F F a PF PF F F a PF PF ==-=-=-φπ)0,(1), 0,(12 22 22 22 2φφb a b x a y b a b y a x =- =- )0(122πAC Cy Ax =+)0,(),0,(a a -)0,(),0,(c c -c a x 2 ± =0=±b y a x 02222=-b y a x y x ,a c e =a b 2 2a c e b a c =+=,22212 22 2=- b y a x 21,F F 222a y x ±=-x y ±=2= e 0φp 专题巧圆锥曲线的综合应用C 押題专练） 2 f f X 2 1已知F i , F 2是椭圆—+ y = 1的左、右焦点，点 P 在椭圆上运动，则PF ? PR 的最大值是（ ） A.— 2 B . 1 C. 2 D . 4 【答案】B f f 【解析】设 P （x , y ），依题意得点 F i （ —73, 0） , F 2（（3, 0） , PF ? PF =（—点—x ）（｛3 — x ） + y 2= x 2 2 3 2 3 2 + y — 3= 4X — 2,因为一2< x <2,所以一2< 4X — 2< 1, A. 3 B . 4 C. 5 D. 15 【答案】D 【解析】在椭圆中，由 a = 5, b = 4,得c = 3,故焦点为（一3, 0）和（3 , 0），点B 是右焦点，记左焦 占 八、、 为 C(~3, 0). 由椭圆的走义得|PS|+|pq=io ; 所以昭|+刊|=10 + |M|-|旳, 因为\\RA\-\PC\\<\AC\^S f 所臥当点巴A f C 三点共纟却土 |?| +阿|取得最大值15. 2 f f 因此PF ? PR 的最大值是 1. 2. 已知椭圆 2 2 x y 25+ 16= 1内有两点A (1 , 3), B (3 , 0) , P 为椭圆上一点, 则| PA +1 PB 的最大值为（ 3.过抛物线y2= 4 3x的焦点的直线l与双曲线C:才—y2= 1的两个交点分别为（为,yj ,（X2, y?）, 足X i X2> 0. 2 2 x y 4?椭圆C:^+L= 1的焦点在x轴上，点A B是长轴的两端点，若曲线C上存在点M满足/ AM B= 120°, 3 m 则实数m的取值范围是() A. (3 ,+^) B. [1 , 3) C. (0, 3) D. (0, 1] 【答案】D 【解析】依题意，当0 v m< 3时，焦距在x轴上，要在曲线C上存在点M满足/ AMB= 120°, 5.在直线y = —2上任取一点Q过Q作抛物线x2= 4y的切线，切点分别为A, B,则直线AB恒过的点 的坐标为( ) A. (0 , 1) B . (0 , 2) C (2 , 0) D . (1 , 0) 【答案】B 【解析】设Qt, —2) , A(X1, y” , B(X2, y2)，抛物线方程变为y= ^x2,贝H y，=1x,则在点A处的切11 线方程为y —y1 = 2为(％—X1)，化简得y = —Q X1X —y1, 同理，在点占处的切线方程为1 又点戲匚一2〉的坐标适合这两个方程，代入得_ 2= _ pif-胆，_ 2= _ 则b>tan 60，即工> 3.解得0< me 1. v m 若X1 ? X2> 0,贝U k的取值范围是（ 【答案】D 高三文科数学专题复习之圆锥曲线 抛物线： 图形 x y O F l x y O F l 方 程 )0(22>=p px y )0(22>-=p px y )0(22>=p py x )0(22>-=p py x 焦 点 )0,2 (p )0,2(p - )2,0(p )2,0(p - 准 线 2 p x -= 2p x = 2p y -= 2 p y = （一）椭圆 1. 椭圆的性质：由椭圆方程)0(122 22>>=+b a b y a x （1）范围：a x b -a ，x a ≤≤≤≤-，椭圆落在b y ±=±=a ，x 组成的矩形中。 （2）对称性:图象关于y 轴对称。图象关于x 轴对称。图象关于原点对称。原点叫椭圆的对称中心， 简称中心。x 轴、y 轴叫椭圆的对称轴。从椭圆的方程中直接可以看出它的范围，对称的截距。 （3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点 椭圆共有四个顶点：)0,(),0,(2a A a A -，),0(),,0(2b B b B -。加两焦点)0,(),0,(21c F c F -共有六个特殊点。21A A 叫椭圆的长轴，21B B 叫椭圆的短轴。长分别为b a 2,2。b a ,分别为椭圆的长半轴长和短半轴长。椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点。 （4）离心率：椭圆焦距与长轴长之比。a c e = ?2)(1a b e -=。10< 1.椭圆)0(,112:222 >=+m m y x C 的离心率21=e ，则m 的值为： 2.若双曲线C 的实轴长,虚轴长,焦距成等差数列,则双曲线C 的离心率=e 3.P 是抛物线:C x y 42=上的一动点，则P 到抛物线C 的准线距离与到点)2,0(A 距离之和的最小值为： 4.过点)1,1(P 作直线l 交抛物线:C x y 42=于B A ,两点，若P 恰是B A ,的中点， 则直线l 的方程为： 5.双曲线C 的中心在坐标原点，焦点21,F F 在x 轴上，过右焦点2F 作x 轴的垂线， 交双曲线C 的渐近线于B A ,两点，若 1201=∠B AF ，则双曲线C 的离心率=e 6.P 是椭圆142 2=+y x 上的动点，给定点)0,1(A ，则||PA 的最小值为 7.已知双曲线1C 与椭圆11216:2 22=+y x C 有共同的焦点，且在一象限的公共点的横 坐标为2 (1)试求：双曲线1C 的标准方程及离心率 (2)P 是双曲线1C 上的动点，试证明：P 到双曲线1C 的两渐近线距离之积是一 个定值. 8.如图动圆圆P 与圆9)4(:22=+-y x F 相外切，且圆P 与直线:l 1-=x 相切，动 圆P 的圆心P 的轨迹为C (1)试求：轨迹C 的标准方程 (2)过圆F 的圆心F 作直线1l 与轨迹C 相交于B A ,两点，若B A ,的中点Q 在圆F 外，试求直线1l 斜率的取值范围。 9.中心在坐标原点的椭圆C 过两定点)3,32(),3,2(B A -，21,F F 是椭圆的两焦点 (1)试求：椭圆C 的标准方程和离心率 (2)过点2F 作直线l 交椭圆C 于N M ,两点，若N MF 1∠为锐角，试求l 斜率的取 值范围. 在直角坐标系xOy 中，直线():0l y t t =≠交y 轴于点M ，交抛物线 C ：()220y px p =>于点P M ，关于点P 的对称点为N ，连结ON 并延长交C 于点 H . （I ）求 OH ON ； （II ）除H 以外，直线MH 与C 是否有其它公共点说明理由. 2. （新课标Ⅱ文数） 已知A 是椭圆E ：22 143 x y +=的左顶点，斜率为()0k k ＞的直线交E 于A ，M 两点， 点N 在E 上，MA NA ⊥. （I ）当AM AN =时，求AMN ?的面积 (II)当2AM AN =2k <<. 已知抛物线2 2C y x =：的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线12l l ，分别交C 于A B ，两点，交C 的准线于P Q ，两点. （Ⅰ）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明AR FQ P ； （Ⅱ）若PQF ?的面积是ABF ?的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程. 4. （2016年北京文数） 已知椭圆C ：22 221x y a b +=过点2,00,1A B （），（） 两点. （I ）求椭圆C 的方程及离心率； （II ）设P 为第三象限内一点且在椭圆C 上，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：四边形ABNM 的面积为定值. 已知椭圆:C ()22 2210x y a b a b +=>>的长轴长为4，焦距为22. （I ）求椭圆C 的方程； (Ⅱ)过动点()(0)0M m m >，的直线交x 轴与点N ，交C 于点A P ， (P 在第一象限)，且M 是线段PN 的中点.过点P 作x 轴的垂线交C 于另一点Q ，延长线QM 交C 于点 B . (i)设直线PM QM 、的斜率分别为'k k 、，证明' k k 为定值. (ii)求直线AB 的斜率的最小值. 文科圆锥曲线测试题 高二数学测试题 2０13.3.1 一.选择题 1． 设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-,则抛物线的方程是 （ B ） A ． 28y x =- Ｂ． 2 8y x = C ．24y x =- ?Ｄ. 2 4y x = 2。设双曲线22 21(0)9 x y a a - =>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为 （C ） ? A.4 B.3 ?Ｃ。2 D 。1 3。双曲线2 228x y -=的实轴长是 (C ） ?（A ）2 ?（B)22 （C ） 4 ?（D)42 ４．设双曲线以椭圆9 252 2y x +=1长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点,则双曲线的渐近线的斜率 为 ( C )...文档交流 仅供参考... A 。±2 B ．±34 C ．±21 D ．±4 3 5.设椭圆的两个焦点分别为Ｆ1、F 2,过F ２作椭圆长轴的垂线交椭圆于点Ｐ,若△F l ＰF 2为等腰直角三角形, 则椭圆的离心率是 ( D ）...文档交流 仅供参考... 12.2 2.2 12. 2 2 . ---D C B A 6. 已知直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的对称轴垂直,ｌ与C 交于A,B 两点,AB 为C 的实 轴长的2倍，C 的离心率为（ Ｂ）...文档交流 仅供参考... （A ）2 （Ｂ）3 （C) ２ （Ｄ） 3 ７． 已知F 1,Ｆ２为双曲线 2 22 2b y a x -=1（ａ〉０,b>0)的两个焦点，过F 2作垂直x 轴的直线，它与双曲 线的一个交点为Ｐ，且∠12PF F =30°,则双 曲线的渐近线方程为 （Ｄ ）...文档交流 仅 供参考... A ．22y x =± B ．3y x =± C ．3 3 y x =± D ．2y x =± 8．从集合{1，2,3…，11｝中任选两个元素作为椭圆方程 2 22 2n y m x +＝1中的ｍ和n ，则能组成落在矩形区 域Ｂ＝{（x ，y ）‖x|<１1，且|y ｜＜9｝内的椭圆个数为 （ B ）...文档交流 仅供参考... A ．43 Ｂ．72 C ．86 D ．90 ９。 已知Ｆ是抛物线2 y x =的焦点,A,B 是该抛物线上的两点，+3AF BF =,则线段AB 的中点到 y 轴的距离为（ C ） Ａ. 34 Ｂ 。 1 ?C 。54 ?（D ）74 10.设圆锥曲线r 的两个焦点分别为Ｆ1,Ｆ2,若曲线r 上存在点P 满足1122 ::PF F F PF =4：3：２,则 曲线r 的离心率等于（Ａ)...文档交流 仅供参考... ? A. 1322 或 ?B ．23或２ ?C ．12或２ ?D 。23 3 2或 二。填空题 11．若曲线 22 141x y k k +=+-表示双曲线，则k 的取值范围是_＿_(,4)(1,)-∞-+∞__＿___＿＿_。 12。 在直角坐标系xO ｙ中，有一定点Ａ（2，１）。若线段OA 的垂直平分线过抛物线 22(0)y px p =>的焦点,则该抛物线的准线方程是＿__5 4 x =- ___；...文档交流 仅供参考... 【解析】依题意我们容易求得直线的方程为4ｘ+2ｙ-5＝0，把焦点坐标(2 p ，0）代入可求得焦参数 52p =，从而得到准线方程5 4 x =-....文档交流 仅供参考... 1３．已知抛物线2 8y x =，F 为其焦点，P 为抛物线上的任意点，则线段PF 中点的轨迹方程是 244y x =-． 试题分析：设中点为() ,x y ()()2,022,2F P x y ∴-代入28y x =得()24822y x =-化简得 244y x =- １４．设1F ,2F 是椭圆2 214 x y +=的两个焦点，点P 在椭圆上，且120F P PF ?=,则△12F PF 的面积为 １ 。 15．如果821,...,,P P P 是抛物线x y 42 =上的点，它们的横坐标依次为...,,21 x x F x ,,8是抛 物线的焦点，若10...821=+++x x x ,则=+++F P F P F P 821..._＿_＿＿_＿１8＿__＿＿_＿_。... 文档交流 仅供参考... １６.设21,F F 分别是椭圆22 184 x y +=的左、右焦点,P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为)4,6(，则1PF PM +的最大值为 82 ． 【解析】本试题主要考查了椭圆的性质的运用，结合三点共线求解最值。 由题意F 2（2，0)，｜MF 2｜=4 2，由椭圆的定义可得，|PM ｜+|P Ｆ１｜=2a ＋｜PM|—｜ＰF 2｜=42+｜ PM ｜－|PF 2｜≤42＋|MF 2｜=82，当且仅当P ，F 2，M 三点共线时取等号， ...文档交流 仅供参考... １７.已知以Ｆ为焦点的抛物线2 4y x =上的两点A 、B 满足3AF FB =，则弦ＡB 的中点到准线的距离为___＿ 8 3 _______． 高三文科数学专题复习之圆锥曲线 抛物线: 图形 x y O F l x y O F l 方 程 )0(22>=p px y )0(22>-=p px y )0(22>=p py x )0(22>-=p py x 焦 点 )0,2 (p )0,2(p - )2,0(p )2,0(p - 准 线 2 p x -= 2p x = 2p y -= 2 p y = （一)椭圆 1． 椭圆的性质：由椭圆方程)0(122 22>>=+b a b y a x （1）范围:a x b -a ，x a ≤≤≤≤-,椭圆落在b y ±=±=a ，x 组成的矩形中。 （2）对称性:图象关于y 轴对称。图象关于x 轴对称。图象关于原点对称。原点叫椭圆的对称中心， 简称中心。x 轴、y 轴叫椭圆的对称轴。从椭圆的方程中直接可以看出它的范围，对称的截距。 （3)顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点 椭圆共有四个顶点：)0,(),0,(2a A a A -,),0(),,0(2b B b B -。加两焦点)0,(),0,(21c F c F -共有六个特殊点。21A A 叫椭圆的长轴,21B B 叫椭圆的短轴。长分别为b a 2,2。b a ,分别为椭圆的长半轴长和短半轴长。椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点。 (４)离心率:椭圆焦距与长轴长之比。a c e = ?2)(1a b e -=。10< 2014年高考文科数学圆锥曲线试题汇编 一、选择题 1.（2014全国大纲卷）已知椭圆C ：22 221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点为F 1,F 2离心率为 3 ，过F 2的直线l 交C 与A 、B 两点，若△AF 1B 的周长为C 的方程为( ) A. 22132x y += B. 22 13x y += C. 221128x y += D. 221124 x y += 2.（2014全国新课标2）设F 为抛物线2 :+3C y x 的焦点，过F 且倾斜角为30?的直线交 C 于A ,B 两点，则 AB = （A ） 3 （B ）6 （C ）12 （D ）3.（2014全国新课标1）已知双曲线)0(13 2 22>=- a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 4.（2013全国大纲卷）已知 ()()1221,0,1,0,F F C F x -是椭圆的两个焦点过且垂直于轴的直线交于A B 、两点，且3AB =，则C 的方程为 （A ）22 12x y += （B ）22132x y += （C ）22143x y += （D ）22154 x y += 5.（2013全国新课标1）已知双曲线22 22:1x y C a b -=(0,0)a b >>的离心率为2，则C 的渐近线方程为（ ） （A ）1 4 y x =± （B ）13 y x =± （C ）12 y x =± （D ）y x =± 6.（2013全国新课标2）设椭圆C ：22 22=1x y a b +(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是C 上的点，PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝30°，则C 的离心率为( )． A ．6 B ．13 C ．1 2 D ．3 7.（2012全国大纲卷）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方 程为 A ． 2211612x y += B ．221128x y += C ．22184x y += D ．22 1124 x y += 8.（2012全国新课标卷）设F 1、F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线 x =3a 2上一点，△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ） （A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）45 9.（2014广东卷）若实数k 满足05k <<，则曲线 221165x y k -=-与曲线22 1165 x k y --=的 A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 10.（2014重庆卷）设21F F ，分别为双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的左、右焦点， 双曲 线上存在一点P 使得,3|)||(|2 2 21ab b PF PF -=+则该双曲线的离心率为（ ） A.2 B.15 C.4 D.17 11.（2014浙江卷）已知圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4，则实数a 的值为（ ） A.2- B. 4- C. 6- D.8- 12.（2014天津卷）已知双曲线22 221x y a b -=()0,0a b >>的一条渐近线平行于直线l ： 210y x =+，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（ ）高三文科数学圆锥曲线综合复习讲义
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