清华大学微积分讲座__刘坤林视频讲义

1. ys2002090701.htm 1.1 函数与基本不等式

函数关系，定义域与值域，反函数与复合函数

四类初等性质（广义奇偶性）

1.2 极限定义与性质

序列与函数极限定义与等价描述

极限性质：唯一性，有界性，保号性及推论，比较性质1.3 三个极限存在准则

1.4 两个标准极限

1.5 无穷小量比阶

等价无穷小量，同阶无穷小量与高阶无穷小量。

1.6 极限相关知识点

导数概念，变限积分，级数，微分方程，广义积分等。

1.7 连续函数

基本概念，定义，连续性与极限的关系，

连续性等价描述，连续性的判别

闭区间上连续函数的性质，零点定理，

最大最小值定理。

2. ys2002090702.htm 1.1 函数与基本不等式

函数关系，定义域与值域，反函数与复合函数

四类初等性质（广义奇偶性）

1.2 极限定义与性质

序列与函数极限定义与等价描述

极限性质：唯一性，有界性，保号性及推论，比较性质

1.3 三个极限存在准则

1.4 两个标准极限

1.5 无穷小量比阶

等价无穷小量，同阶无穷小量与高阶无穷小量。

1.6 极限相关知识点

导数概念，变限积分，级数，微分方程，广义积分等。

1.7 连续函数

基本概念，定义，连续性与极限的关系，

连续性等价描述，连续性的判别

闭区间上连续函数的性质，零点定理，

最大最小值定理。

3. ys2002090703.htm

例15. 设与在有定义，在

有间断点，在上连续，且，则（A）在上必有间断点;

（B）在上必有间断点;

（C）在上必有间断点;

（D）在上必有间断点.

例16.设，且至少存在一点，使，证明在上有正的最大值。

例17.设，，，证明

（1）存在；（2）收敛。

例18.若，则

（A）且；（B）且；

（C）且；（D）且；

例19.若存在, 则 B

(A) 。

(B) 之去心邻域, 使当时, 。

(C) 之邻域, 使当时, 。

(D) 。

例20.设定义在, 且都在处连续,

若, 则 D

(A) 且,(B) 且

(C) 且,(D) 且

例21.设当是比高阶的无穷小量, 则 A

(A) , (B)

(C) , (D)

4. ys2002090704.htm

例15. 设与在有定义，在

有间断点，在上连续，且，则

（A）在上必有间断点;

（B）在上必有间断点;

（C）在上必有间断点;

（D）在上必有间断点.

例16.设，且至少存在一点，使，

证明在上有正的最大值。

例17.设，，，证明

（1）存在；（2）收敛。

例18.若，则

（A）且；（B）且；

（C）且；（D）且；

例19.若存在, 则 B

(A) 。

(B) 之去心邻域, 使当时, 。

(C) 之邻域, 使当时, 。

(D) 。

例20.设定义在, 且都在处连续,

若, 则 D

(A) 且,(B) 且

(C) 且,(D) 且

例21.设当是比高阶的无穷小量, 则 A (A) , (B)

(C) , (D)

5. ys2002090801.htm

第2讲导数定义与性质要点与习题

清华大学数学科学系刘坤林主讲

2.1 导数定义

导数定义作为第3标准极限应用技巧

2.2 导数性质

函数可导的充要条件，可微性概念，可导与连续的关系

2.3 微分与导数计算，高阶导数

2.4 导数的定号性与函数增减性，局部极值，凹凸性与拐点

6. ys2002090802.htm

例1. 设，则在点可导的充要条件为 B

(A) 存在，(B) 存在

(C) 存在，(D) 存在

例2. 若存在，则

k，-k，

-2k，-k . 例3. 设可导,且满足条件,

则曲线在处的切线斜率为 D

(A) 2, (B) -1, (C) , (D) –2

例4. 设在区间内有定义, 若当时, 有,则必是的 C

(A) 间断点； (B) 连续而不可导的点

(C) 可导的点, 且；(D) 可导的点, 且

例5. 设曲线在点处的切线与x轴交点

为，则

例6. 若二次曲线将两条曲线

,

连接成处处有切线的曲线，则该二次曲线为

例7.设在点某领域内可导, 且当,

已知, , 则

例8. 设可导, ,

若使处可导, 则必有 A

(A) 。 (B) 。

(C) 。 (D) 。

例9. 设, 其中是有界函数,

则在处有 D

(A) 极限不存在; (B) 极限存在, 但不连续

(C) 连续, 但不可导; (D) 可导

例10. 设

在点处可导, 则 D

(A); (B);

(C); (D).

例11.设在某邻域内可导,且，

求极限；

例12.设是内的连续奇函数，且，

则在处的导数为 A

(A); (B); (C); (D)不存在.

例13.设在某内存在，已知

，求.

7. ys2002090803.htm

例14.函数的上凸区间为 (0,1)

例15. 设函数由确定，则，

例16.设，求.

Key: +

例17.求函数的渐近线。

Key:垂直；斜渐进线

例18.设在的某领域内连续, 是

的同阶无穷小量（），且为其极大值,

则存在,当时, 必有 C

(A) . (B) .

(C) .(D) .

例19. 设当时，曲线与在

内相切。又当取值范围为时，

上述二曲线在内恰有二个交点。

例20. 设满足, 讨论

是否为的极值点.。

例21.已知函数满足等式，且，

则在处的二次Taylor多项式为.

例22.设在某领域内连续, 且, , 则 A (A) 是的极大值.(B) 是的极小值,

(C) 是的拐点.

(D) 不是的极值点.也不是的拐点.

例23.设对一切满足，

若,其中，则 B

(A) 是的极大值. (B) 是的极小值.

(C) 是的拐点.

(D) 不是的极值点, 也不是的拐点.

例24. 设对一切满足，

且,其中，则 C

(A) 是的极大值.

(B) 是的极小值.

(C) 是的拐点.

(D) 不是的极值点, 也不是的拐点.

例25．若内的奇函数, 在内, 且, 则在内有 B .

(A)； (B);

(C) ； (D).

8. ys2002090905.htm

第3讲用导数研究函数性态要点与习题

清华大学数学科学系刘坤林主讲

3.1 导数零点定理及应用技巧

3.2 Fermat定理, Rolle定理, Lagrange中值定理, Cauchy中值定理。

3.3 Taylor公式及应用

3.4开区间与闭区间上的最大最小值问题不等式证明技巧

9. ys2002090906.htm

1. 设方程，

2. 讨论取何值时,使得

（1）方程有一个实根；

（2）方程有二个不同实根；

（3）方程有三个不同实根。

2.设在上有二阶导数，且

又，证明存在使.

3.设在某内，且, 则在内

(A)连续；(B)为增函数; (C)为正定函数；(D)能取到正值；

4.设，证明不等式

5.设满足，且，

证明当时存在常数，使得，并指明的取值范围。

6.设在二阶可导，对一切有，证明在

内曲线上一点处的切线与该曲线除切点外无交点。

7.设二阶可导，,

试问与在内有几个无交点？证明你的结论。

10. ys2002090907.htm

8．设在（-1,1）内有二阶连续导数，,试证:

（1）对(-1,1)内的任一存在唯一的，使. （2） .

9．(1)设,证明不等式.

(2)设,证明不等式.(求最大最小值)

10．设可导函数, 满足条件：.

证明函数在中有不动点,

即存在, 使得;

证明对任意给定的初值，由迭代公式：，

所确定的点列收敛于的不动点。

11. 设，则 A

(A) . (B) . (C) . (D)

12．(1) 设，证明不等式。

(2)设，证明不等式。11. ys2002091001.htm

13．设在上二阶可导，且

证明存在，使得.

14. 设在上二阶可导，且

其中为非负常数,，证明. 15. 设在上连续，且

若，证明.

16. 设是周期为1 的周期函数，在内可导，且

令，证明存在，使得。

17. 设证明

（1）

（2）

18. 证明：当时成立不等式

19. 证明：当时成立不等式

20. 设函数由确定,

求在处的切线方程与法线方程.

Key: 切线, 法线

21. 设，则.

22. 设在任意点满足，

若，则.

23．设函数由确定，则，

24. 已知函数在上二阶可导。。

若线段与曲线交于点，

证明：存在，使得。

12. ys2002091002.htm

清华大学数学系刘坤林主讲

并提供文档资料

本节课程内容：

第4讲原函数与不定积分

清华大学数学科学系刘坤林主讲

4.1 原函数

关于原函数与可积性的特别说明

4.2 不定积分计算技巧

凑微分法，变数替换法，分部积分法，回归法与递推法，

有理分式与三角有理分式的积分

1. 求下列不定积分

(1);

(2)；

(3)；

(4)；

(5)；

(6)；

13. ys2002091003.htm

清华大学数学系刘坤林主讲

并提供文档资料

本节课程内容：

(7)；

(8);

2. 求下列不定积分

(1）；

(2) ；

(3); (4）；

(5）；

(6）；

(7)；

(8）；或

(9) ;

(10) ;

(11) ; (12), 或

3.（1）设，计算

（2）设一个的原函数为，求

4. 设在上可导，其反函数为，若，求。Key:

5. 设, 求

的表达式，并说明是否的原函数。

Key: ,

不是的原函数。事实上没有原函数。

6. 设，则的一个原函数为 B （A）（B）

（C）（D）

7. 设在上可积，则下列命题中不正确的是 D

（A）函数在上连续；

（B）的任意两个原函数之差必为常数；

（C）的任意两个原函数之和必为的原函数；

（D）若为的一个原函数，为连续函数，

则必为的原函数。

8. 已知,则

9. 设为的一个原函数，常数，则= A （A）。（B）。（C）。（D）

10. 设为已知单调可导函数，为的反函数，

则 C

（A）。（B）。

（C）。（D）。

11．设在上连续，记,试证（1）若为偶函数，则也是偶函数；

关于清华大学高等数学期末考试

关于清华大学高等数学 期末考试 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

清华大学 2010-2011学年第 一 学期期末考试试卷（A 卷） 考试科目： 高等数学A （上） 考试班级： 2010级工科各班 考试方式： 闭卷 命题教师： 一. 9分 ） 1、若在), (b a 内，函数)(x f 的一阶导数0)(>'x f ，二阶导数0)(<''x f ,则函数)(x f 在此区间内单调 ，曲线是 的。 2、设?????+=+=232322t t y t t x 确定函数)(x y y =，求=22dx y d 。 3、=? dx 1cos 12 。 本大题共3小题，每小题3分，总计 9分） 1、设A x x ax x x =-+--→1 4lim 231，则必有 答( ) 2、设211)(x x f -=，则)(x f 的一个原函数为 答( ) 3、设f 为连续函数，又，?=x e x dt t f x F 3)()(则=')0(F 答( ) 2小题，每小题5分，总计10分 ） 1、求极限x e e x x x cos 12lim 0--+-→。

2、x y 2ln 1+=,求y '。 3小题，每小题8分，总计24分 ） 1、讨论?? ???=≠=0,00arctan )(2 x x x x x f ，，在0=x 处的可导性。 2、设)(x f 在]1,0[上连续，且1)(0≤≤x f ，证明：至少存在一点]1,0[∈ξ，使得 ξξ=)(f 。 3、证明不等式：当4>x 时，22x x >。 3小题，每小题8分，总计24分 ） 1、求函数x e y x cos =的极值。 2、求不定积分? x x x d cos sin 3。 3、计算积分?-+-+2222)cos 233(ln sin ππdx x x x x 。 4小题，每小题6分，总计24分 ） 1、求不定积分? +)1(10x x dx 。 2、计算积分?+πθθ4 30 2cos 1d 。 3、求抛物线221x y = 被圆822=+y x 所截下部分的长度。 4、求微分方程''-'-=++y y y x e x 2331的一个特解。

清华大学微积分习题(有答案版)

第十二周习题课 一．关于积分的不等式 1． 离散变量的不等式 （1） Jensen 不等式：设 )(x f 为],[b a 上的下凸函数，则 1),,,2,1),1,0(],,[1 ==∈?∈?∑=n k k k k n k b a x λλΛ，有 2),(1 1≥≤??? ??∑∑==n x f x f k n k k k n k k λλ （2） 广义AG 不等式：记x x f ln )(=为),0(+∞上的上凸函数，由Jesen 不等式可得 1),,,2,1),1,0(,01 ==∈?>∑=n k k k k n k x λλΛ，有 ∑==≤∏n k k k k n k x x k 1 1 λλ 当),2,1(1 n k n k Λ==λ时，就是AG 不等式。 （3） Young 不等式：由（2）可得 设111,1,,0,=+>>q p q p y x ，q y p x y x q p +≤1 1 。 （4） Holder 不等式：设11 1, 1,),,,2,1(0,=+>=≥q p q p n k y x k k Λ，则有 q n k q k p n k p k n k k k y x y x 111 11?? ? ????? ??≤∑∑∑=== 在（3）中，令∑∑======n k q k n k p k p k p k y Y x X Y y y X x x 1 1,,,即可。 （5） Schwarz 不等式： 2 1122 1 121?? ? ????? ??≤∑∑∑===n k k n k k n k k k y x y x 。 （6） Minkowski 不等式：设1),,,2,1(0,>=≥p n k y x k k Λ，则有 ()p n k p k p n k p k p n k p k k y x y x 11111 1?? ? ??+??? ??≤??????+∑∑∑=== 证明： ()()() () () ∑∑∑∑=-=-=-=+++=+?+=+n k p k k k n k p k k k n k p k k k k n k p k k y x y y x x y x y x y x 1 1 1 1 1 1 1

全国英语演讲比赛一等奖_清华大学曹丰_英语演讲稿

全国英语演讲比赛一等奖_清华大学曹丰_英语演讲稿Our Future: A Battle between Dreams And Reality Good afternoon, ladies and gentlemen: When I was in the primary school, I have a dream. I want to invent a device which could bring you from one place to another in no time at all. When I was in the secondary school, my dream was to study in my ideal university. And when eventually I got into the university, my dream was to graduate. How pathetic! When we grow up, we dream less And become more realistic. Why? Why do we have to change our dreams, so, so in order to let it be "fulfilled"? Why do we have to surrender to the so-called "reality"? What IS the reality actually? Ladies And gentlemen, the reality is not real. It is a barrier keeping us from all the possible fantasies. Flying, for example, had been a dream to mankind for thousands of years. A hundred years ago, "man could not fly" was still regarded as the "reality". Now if that was really the reality, what did the Wright brothers do? How did some of you get to Macau? Only when we believe that the reality is not real can we soar with our dreams. People say that our future is a battle between the reality And our dreams. And if, unfortunately, Mr. Reality wins this war, then I see no future of mankind at all. AIDS will never be curable as this IS the reality; People living in the undeveloped countries will suffer from

大一微积分期末试卷及答案

微积分期末试卷 一、选择题（6×２） cos sin 1.()2,()()22 ()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π ==1设在区间（0，）内（　）。 Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数 2x 1 n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin 21C X (1) x n e x x n a D a π →-=--==>、x 时，与相比是（　） Ａ高阶无穷小 Ｂ低阶无穷小 Ｃ等价无穷小 Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（　） Ａ连续点 Ｂ可去间断点 Ｃ跳跃间断点 Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（ ） n 1 X cos n = 2 00000001( ) 5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()06x f x X X o B X o C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（　）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（ ） Ａ仅有水平渐近线 Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线 Ｄ既有铅直渐近线 1~6 DDBDBD 二、填空题 1d 1 2lim 2,,x d x ax b a b →++=ｘｘ２ ２１１、（ ）＝ｘ+1 、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。这条直线方程为： ｘ ２ ３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是：２＋１ ｘ５、若则的值分别为： ｘ＋2x-3

1 In 1x + ; 2 322y x x =-; 3 2 log ,(0,1),1x y R x =-; 4(0,0) 5解：原式=11(1)()1m lim lim 2 (1)(3)3477,6 x x x x m x m x x x m b a →→-+++===-++∴=∴=-= 三、判断题 1、无穷多个无穷小的和是无穷小（ ） 2、0sin lim x x x →-∞+∞在区间（，）是连续函数（） 3、0f"(x ）=0一定为f(x)的拐点（） 4、若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（ ） 5、设 函 数 ｆ (x) 在 [] 0,1上二阶可导且 '()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有 1~5 FFFFT 四、计算题 1用洛必达法则求极限2 1 20lim x x x e → 解：原式=2 2 2 1 1 1 330002(2)lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x --→→→-===+∞- 2 若34()(10),''(0)f x x f =+求 解：332233 33232233432'()4(10)312(10)''()24(10)123(10)324(10)108(10)''()0 f x x x x x f x x x x x x x x x x f x =+?=+=?++??+?=?+++∴= 3 2 4 lim(cos )x x x →求极限

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da清华大学（英文名：Tsinghua University），地处北京西北郊繁盛的园林区，是在几处清代皇家园林的遗址上发展而成的。清华大学的前身是清华学堂，始建于1911年，曾是由美国退还的部分庚子赔款建立的留美预备学校。1912年，清华学堂更名为清华学校。1925年设立大学部，开始招收四年制大学生。1928年更名为国立清华大学，并于1929年秋开办研究院。清华大学的初期发展，虽然渗透着西方文化的影响，但学校十分重视研究中华民族的优秀文化瑰宝。 清华大学《运筹学》共40讲学习梦想家园 https://www.wendangku.net/doc/f111181055.html,/thread-232-1-1.html 清华大学《C++语言程序设计》周登文 48讲学习梦想家园 https://www.wendangku.net/doc/f111181055.html,/thread-371-1-1.html 清华大学《数据结构》（c语言）严蔚敏48讲学习梦想家园 https://www.wendangku.net/doc/f111181055.html,/thread-1547-1-1.html 清华大学《计算机文化基础》视频教学共28讲学习梦想家园 https://www.wendangku.net/doc/f111181055.html,/thread-233-1-1.html 清华大学《计算机原理》王诚 64讲学习梦想家园 https://www.wendangku.net/doc/f111181055.html,/thread-328-1-1.html 清华大学《模式识别》林学訚 32讲学习梦想家园 https://www.wendangku.net/doc/f111181055.html,/thread-375-1-1.html 清华大学《计算机网络体系结构》汤志忠 48讲学习梦想家园 https://www.wendangku.net/doc/f111181055.html,/thread-374-1-1.html 清华大学《汇编语言程序设计》温冬婵 64讲学习梦想家园 https://www.wendangku.net/doc/f111181055.html,/thread-356-1-1.html 清华大学《JA V A编程语言》许斌32讲学习梦想家园 https://www.wendangku.net/doc/f111181055.html,/thread-354-1-1.html 清华大学《人工智能原理》朱晓燕48讲学习梦想家园 https://www.wendangku.net/doc/f111181055.html,/thread-329-1-1.html 清华大学《编译原理》张素琴吕映芝64讲学习梦想家园 https://www.wendangku.net/doc/f111181055.html,/thread-330-1-1.html 清华大学《软件工程》刘强48讲学习梦想家园 https://www.wendangku.net/doc/f111181055.html,/thread-327-1-1.html 思想道德修养清华大学 https://www.wendangku.net/doc/f111181055.html,/thread-327-1-1.html 清华大学《C++语言程序设计》周登文48讲学习梦想家园 https://www.wendangku.net/doc/f111181055.html,/thread-2-1-2.html 清华大学《模拟电子技术》华成英56讲学习梦想家园

清华大学微积分试题库完整

(3343)．微分方程0cos tan =-+'x x y y 的通解为 x C x y cos )(+=。 (4455)．过点)0,2 1(且满足关系式11arcsin 2 =-+ 'x y x y 的曲线方程为 21arcsin - =x x y 。 (4507)．微分方程03='+''y y x 的通解为 2 2 1x C C y + =。 (4508)．设)(),(),(321x y x y x y 是线性微分方程)()()(x f y x b y x a y =+'+''的三个特解，且 C x y x y x y x y ≠--) ()() ()(1312，则该微分方程的通解为 )())()((())()((1132121x y x y x y C x y x y C y +-+-=。 (3081)．设x e x y x y -++=+=22213,3是某二阶线性非齐次微分方程的两个特解，且相 应齐次方程的一个解为x y =3，则该微分方程的通解为x e C x C x y -+++=212 3。 (4725)．设出微分方程x e xe x y y y x x 2cos 32++=-'-''-的一个特解形式 )2sin 2cos ()(*x F x E e e D Cx x B Ax y x x +++++=-。 (4476)．微分方程x e y y y =+'-''22的通解为 )sin cos 1(21x C x C e y x ++=。 (4474)．微分方程x e y y 24=-''的通解为 x x e x C e C y 222141??? ? ? ++=-。 (4477)．函数x C x C y 2s i n 2c o s 21+=满足的二阶线性常系数齐次微分方程为04=+''y y 。 (4532)．若连续函数)(x f 满足关系式 2ln )2 ()(20 +=? x dt t f x f ，则=)(x f 2ln 2x e 。 (6808)．设曲线积分 ?--L x ydy x f ydx e x f cos )(sin ])([与路径无关，其中)(x f 具有一阶 连续导数，且0)0(=f ，则)(x f 等于[ ] (A) )(2 1x x e e --。 (B) )(21 x x e e --。

施一公教授清华大学演讲

施一公教授清华大学演讲 施一公教授清华大学演讲：优秀博士如何养成我们只能自己寻找导师，而不是那些只会酒桌文化的领导。时间：2012年6月27日来源：清华大学所有成功的科学家一定具有的共同点，就是他们必须付出大量的时间和心血。这是一条真理。实际上，无论社会上哪一种职业，要想成为本行业中的佼佼者，都必须付出比常人多的时间。大约10年前，著名华人生物学家蒲慕明先生曾经有一封邮件在网上广为流传，这封邮件是蒲先生语重心长写给自己实验室所有博士生和博士后的，其中的观点我完全赞同。无论是在普林斯顿还是在清华大学，我都把这封邮件转发给实验室的所有学生，让他们体会。其中的一段是这样说的：“我认为最重要的事情就是在实验室里的工作时间，当今一个成功的年轻科学

家平均每周要有60小时左右的时间投入到实验室的研究工作中??我建议每个人每天至少有6小时投入紧张的实验操作，并且用两小时以上的时间从事与科研直接相关的阅读等工作。文献和书籍的阅读则应主要在这些工作时间之外进行。” 有些学生读完邮件后告诉我：“看来我不是做学术的料，因为我真的吃不起这份苦。”我常常回复道：“我在你这么大年纪的时候，也会觉得长期这样工作不可思议。但在不知不觉中，你会逐渐被科学研究的精妙所打动，也会为自己的努力和成绩而骄傲，你会逐渐适应这种生活方式！”这样的回答，其实源自我自己的经历与体会。我从小就特别贪玩，并不喜欢学习，但来自学校和父母的教育与压力迫使我尽量刻苦读书。我高中就读于河南省实验中学，凭借着比别人更加刻苦的努力，综合成绩始终名列前茅。1984年全国高中数学联赛我获得河南赛区第一名，保送进入清华大学。大学阶段，我保持了刻苦的传统，综合

清华大学文化素质教育讲座报告

心中藏有担当的种子 一、各场讲座主题综述 1.1谈谈大学文化传承创新 这是自进入大学以来听的第一场讲座，胡显章教授用通俗易懂的语言向我们娓娓道来自己对文化，文化自觉的理解；并谈到大学文化的本质是一种文化传承 创新为己任的功能独特的文化组织。然后详细解释了大学文化应包括哪些方面， 最后胡教授又对大学文化建设提出了自己的几点思考，着重强调了大学文化，特 别是大学精神中体现的价值观对人才培养和成长具有潜移默化的深远影响。在提 到创新时，胡教授说道，创新文化对于大学有着重要的意义，因此我们要一手抓 价值观，一手抓新文化。只有与努力建设好我们自己的文化，才能有效抵御外来 文化的冲击。 1.2重新学会爱——白燕升畅谈艺术与人性 白燕升老师以其深厚的文化底蕴，为我们讲解了中华民族传统文化的魅力所在，特别是谈到艺术对人生、以及人性都会产生持久的影响，这种影响时一种正能量影 响，在讲座中，白老师提到许多艺术大家的故事，印象最深的莫过于黄梅戏大家马 兰和黄梅戏“五朵金花”重逢的故事，真是让人感慨万千，也让我深深领会到了艺 术的精神内涵，可以说是一场文化大餐。白老师在最后又提到自己对工作的看法， 不要把利益看得太重，任何东西都是有意识的开始，我们要过一个有意义的人生。 1.3软实力与强国梦 张国祚教授先就什么是软实力给出了自己的见解，我们中国所说的软实力侧重于文化，实现中国梦必须做强软实力。没有文化高度的软实力，是短视的，任何国 家都必须两条腿走路，一条腿是物质硬实力，一条腿是文化软实力。之后又举出了 一些硬实力很强但是软实力非常弱的国家被打垮的例子，同时也把13世纪的中国 和19世纪的中国作对比，强调软实力的重要性，只有筑牢核心价值观基石，才能 做大做强软实力、实现中国梦。 1.4曾国藩的经济生活 张宏杰老师首先介绍了曾国藩入仕前的成长经历和家庭背景，接着张老师介绍了曾国藩在京城做官时的经济生活；并重点介绍了30岁以前的曾国藩和30岁以后 的曾国藩，以及曾国藩做两江总督时的经济生活，最后得出结论是曾国藩是一个内

听清华大学张学政教授讲座的心得体会

听清华大学张学政教授讲座的心得体会 杜丽颖6月19日我有幸到卓子职中聆听了清华大学张学政教授关于教学艺术的学术讲座，张学政教授以其深厚的学术功底、缜密的逻辑思维、丰富翔实的内容、诙谐幽默的语言，结合25年的从教经历及教师在教学中易出现的问题，讲述了高等教育中的教学方法和教学艺术。听张教授的讲座不仅在教学方法方面给了我深刻的启发，更让人感动的是张教授先进的教学理念，高超的教学艺术，深厚的人文素养，使我敬仰和折服。张教授的讲座让我感触颇多，现就其中的两个方面写出我聆听这次讲座的心得和体会。 一、激发学生的学习兴趣 张学政教授认为，教育的目的是要激发学生的精神，唤起学生的兴趣，培养学生的学习习惯，训练学生的技能，使学生能好好做人、认真做事；教师要以学生为本，教书育人；在教学方法上，要以艺术对待，精益求精，不能误人子弟。 要激发学生的学习兴趣，首先要上好第一节课，要用教师的人格魅力将学生的心收拢到课堂上来，然后，用心去上好每一节课，用知识的力量去征服学生的心，用教师为人师表的言行去感染学生；在课堂上要采用适当的教学方法，可概括为“四点四性一注意”，即“突出重点，讲清难点，设置疑点，安插兴趣点”；“讲究逻辑性，注重启发性，富有节奏性，力求形象性”；“注意课堂语言表达艺术”，对教学手段的运用，必须把现代教育技术与传统教学方法结合起来，坚持

采用“课件＋黑板＋粉笔”“实物＋模型＋教具”的方式进行教学，课件一定要详略得当，最好图文并茂，忌讳长篇大论，教材搬家，做到“教师要有讲头，学生要有听头”；另外，教师要严格要求自己，不断提高自身素质，要过好三关，即“理论关、实践关和科研教研关”。 我作为一名专业课教师，虽说有一定的理论知识，但我却没有实践经验，因此实践活动是我今后的努力方向，尽快适应职业高中的专业课教学，尽早成为真正的“双师型”人才。 二、热爱教学为人师表 通过聆听张教授的课，我对张教授的感受是：“为人师表，以己正人——敬佩；工作严谨，态度和蔼——难得；讲课清楚，生动活泼——不易；以您为师——甚幸！”他从没摆出清华大学教授的姿态，盛气凌人这个词从来就无法跟张教授联系起来。张学政教授始终坚持将育人放在教学工作首要位置，坚持自觉、自然地把品德教育引入课堂，让学生在学习专业知识的同时，受到良好的思想熏陶。在他任教研室主管教学的领导以后，他对教研室每位教师提出了“教金工之书，育有德之人”的要求。而他自己正是率先垂范、以身作则履行实践了这个要求。 法国著名作家雨果曾说过：“花的事业是尊贵的，果实的事业是甜美的，让我们做叶的事业吧，因为叶的事业是平凡而谦逊的。”“十年树木，百年树人”，踏上三尺讲台，也就意味着踏上了艰巨而漫长的“育人之旅”，教师就像那默默奉献的绿叶，时时刻刻衬托着鲜花的娇艳。古今中外无数事例证明，育人单凭热情和干劲是不够的，还

清华微积分答案

清华微积分答案

a=? f是向量值函数，可以观察，e与a平行时，f的方向导数最大，且大小a.e=||a||，称a是f的梯度场 向量值函数的切平面、微分、偏导 f(x)=(f1(x),f2(x),…,fm(x))，若所有fi在x0处可微，则称f在x0处可微，即 f(x)=f(x0)+a(x-x0)+o(||x-x0||)，其中 a=(aij)m*n=?f/?x=?(f1,f2,…,fm)/?(x1,x2,…,xn)=j(f(x0)))称为f在x0处的jacobian (f的jacobian的第i行是f的fi分量的梯度， aij := ?fi/?xj) f的全微分df=adx 当m=n时，f有散度div(f)和旋度curl(f) div(f) = ?.f=?f1/?x1 +…+?fm/?xm 复合函数求导 一阶偏导： 若g=g(x)在x0可微，f=f(u) (u=g(x))在g(x0)可微，则f○g在x0处可微， j(f○g) = j(f(u)) j(g(x)) 具体地，对于多元函数f(u)=f(u1,…,um)，其中u=g(x)即 ui=g(x1,…,xn) ?f/?xj = ?f/?u * ?u/?xj = sum[?f/?ui * ?ui/?xj]{for each ui in u} 高阶偏导：不要忘记偏导数还是复合函数 例：f(u):=f(u1,u2), u(x):=(u1(x1,x2),u2(x1,x2))

?2f/(?x1)2 = 数学分析教程p151 隐函数、隐向量值函数 由f(x,y)=0确定的函数y=f(x)称为隐函数 隐函数： 1. 存在定理：若n+1元函数f(x,y)在零点(x0,y0)处导数连续， 且?(f)/?(y)(x0,y0)0，则存在(x0,y0)附近的超圆柱体b=b(x0)*b(y0)，使得b(x0)上的任意一点x可以确定一个y使得f(x,y)=0，即函数f 在b内确定了一个隐函数y=f(x)，而且这个隐函数的一阶偏导数也连续 注：如果?(f)/?(y)=0，那么在x=x0超平面上，y在x0处取得了极值， 那么沿曲面被x=x0截的曲线从x0处向任意方向走，y都会减小，所以y 是双值函数，不是函数 ,??)处，2.偏导公式：在b内的(?? ????????/??????=???或者说 ????????/????=?????不正式的证明：f(x,y)≡0, 所以?f/?xi=0,即 sum[?f/?xj* ?xj/?xi]=0 (把y记做xn+1) 由于x的各分量都是自变量，?xj/?xi=0 (ij) 所以?f/?xi + ?f/?y * ?y/?xi=0 于是立即可得上述公式 隐向量值函数： 1.存在定理：若x∈rn,y∈rm，m维n+m元向量值函数f(x,y)=0，在p0=(x0,y0)点的某个邻域b(p0,r)内是c(1)类函数，f(p0)=0，且?f/?y

施瓦辛格在清华大学的演讲 英汉对照

为梦想执着 ——美国加州前州长阿诺德·施瓦辛格在清华大学的演讲 It is wonderful to be here at this university. What a special place. I just looked around a little bit here, it’s a gorgeous, gorgeous place. I want to congratulate you for going to this magnificent university here. Now, the last time I was here in China was five years ago, and then I was promoting my movies. They had a movie festival here, the Arnold Schwarzenegger Movie Festival. I remember they showed all my movies for a week—which was a rarity, may I remind you—and they also showed the movies on television. But we also were here to promote Special Olympics, which is an organization that helps people with mental disabilities, so I was here for both reasons. But this time I’m here as the governor of the great state of California. I’m here representing the people of California, and we’re here on a trade mission to see how we can do more business with China and to help each other, because both California is a very fast growing state, and China is a very fast growing country, and there are a lot of things that we can do for one another. But I didn’t want to miss the opportunity to come here today and to talk with the young people; as a matter of fact, to the brightest young people of China. And this is why it is so great to be here at the Tsinghua University, and I’m honored that I was invited here. Now, I read a little bit about the history of Tsinghua, and I learned that actually this school originally prepared students to attend universities in America. Now, I also know that since the attack on our World Trade Centers it has become more and more difficult to go to the universities in America because you need to fill out all kinds of paperwork now and you have to get visas, and it’s very complicated, and you have to wait a much longer period of time to go over there. But let me tell you, things are improving already. I’ve heard that it’s easing up, the restrictions, and it’s easier to get a visa. My young Chinese friends, I want to tell you that in case no one from America has ever invited you, let me do this right now personally. I want to warmly invite all of you here to come to the United States, and especially to come to California, because that’s the happening place. California is the best place. Please come and visit us, we will welcome you. I invite you all to come there and to travel, to meet the American people, and to come there and study in our universities, and some day hopefully you will come and do business over there, or maybe you’ll want to move over there. Whatever your goal is, you’re always welcome. America, after all, let’s not forget, is the land of opportunity. And it’s not only the land of opportunity for Austrians like me, but for Chinese people as well. Remember that. I know that beginning with this century, China is also becoming a land of opportunity.

清华大学微积分A(1)期中考试样题

一元微积分期中考试答案 一． 填空题（每空3分，共15题） 1. e 1 2。21 3. 31 4。3 4 5. 1 6．第一类间断点 7。()dx x x x ln 1+ 8。 22sin(1)2cos(1)x x x e ++ 9。 0 10。11?????? ?+x e x 11．x x ne xe + 12。13 13。0 14。)1(223 +? =x y 15． 13y x =+ 二． 计算题 1. 解：,)(lim ,0)(lim 00b x f x f x x ==+?→→故0=b 。 …………………3分 a x f x f f x =?=′? →?)0()(lim )0(0 …………………3分 1)0()(lim )0(0=?=′+→+x f x f f x …………………3分 1=a 故当1=a ，0=b 时，)(x f 在),(+∞?∞内可导。 …………………1分 2. 解：=?+∞→])arctan ln[(lim ln /12x x x πx x x ln )arctan ln(lim 2?+∞→π = x x x x /1arctan ) 1/(1lim 22?+?+∞→π …………罗比达法则…………4分 =x x x x arctan )1/(lim 2+?++∞→π = )1/(1)1/()1(lim 2222x x x x ++?+∞→ = 2211lim x x x +?+∞→ = 1? ………………………4分 所以，原极限=1?e ………………………………………………………………………2分 3． 解：)'1)((''y y x f y ++= ，故 1) ('11)('1)(''?+?=+?+=y x f y x f y x f y ；……4分 3 2)]('1[)('')]('1[)'1)((''''y x f y x f y x f y y x f y +?+=+?++= …………………………………………6分 4.解：

演讲稿之清华大学演讲与口才

清华大学演讲与口才 【篇一：演讲与口才,ppt】 篇一：演讲与口才 《演讲与口才》大学公开课笔记 北京航空航天大学姚小玲教授 的速度和程度） 人际关系 = 善良（真诚） + 沟通 沟通 = 听 + 说（成败是说出来的，机遇是听出来的） “见什么人说什么话，到什么山唱什么歌” “干什么吆喝什么” 说-口才，“口才”是用艺术的手法表达自己的思想。 “话不在多，达意则灵” ------------------------------------ 第一讲，口才概述： 言之有物，言之有理，言之有文，言之有序，言之有情 1.成功与口才 德，是口才的灵魂；才，是口才的核心；学，是口才的基础； 识，是口才的方向；胆，是口才的条件；情，是口才的保证；体，是口才的前提。能说话+会说话=说好话。 2.口才的类型及构成要素 ★口才类型：应用上——日常谈话、竞选演讲、调查访谈等； 形式上——朗诵、解说、演讲、辩论、主持等；★口才的构成要素：（1）口语表达能力：口才的基础，口 才的主要内容。 （2）听话的能力：会听话的耳朵。“机 遇是听出来的” （3）体态表达语言：人的情感表达由三部分构成：7%语气词+38%声调+55%体态。行为语言要坚持三原则：①准确性原则；②适度原则；③自然原则。 （4）心理素质：对自己情绪情感的控 制和对听众心理的把握。 （5）认知思维：观察力、记忆力、想 象力和逻辑思维能力。 （6）人际交往意识：交往要以对方为

中心。（7）人格魅力：学会做人，以理服人， 以德服人。 （ 8）知识面、阅历和智慧：话题就会多?? 多看，多听，多问，多写，多记，多思，多学，多练 附：口才构成的三要素（四要素）： 说话者、信息、听话者、（环境） 3.口才的功能 （1）口才的社会功能： ①政治生活中的鼓动辩驳功能 ②经济竞争中的攻关谈判功能 ③教育活动中的传播感染功能 ④日常生活中的协调沟通功能 （2）口才的艺术审美功能：①说话者②说话内容③听众 ★口才训练的基本方法： ①敢说；②坚持以科学的方法为指导；③勤说、勤练。（口才像游泳，要像下水练游泳一样找场合练口才）（本讲结束语：“口才能助你成功，口才能加速你成功!”） -----------------------------第二讲，演讲本质： 1.演讲的本质及类型 演讲 = 演（辅）+ 讲（主） ★五个要素：演讲者，听众，信息，环境，反馈 ★类型： - 让人知，让人信，让人激，让人动，让人乐（从功能上分）； - 主题演讲，即兴演讲（从表达形式上） - 政治演讲，生活演讲，学术演讲，法庭演讲，宗教演讲（从 内容上分） 2.演讲的特点、作用及功能 ★特点：现实性、艺术性、真实性、道德性 ★作用功能：促进作用、教育作用、美感作用 3.演讲的特征及其他 ★特征：独白式的现实活动言态表达 （三方人物、四重联系、五个环节） ★演讲及其他的关系： 演与讲（讲为主，演为辅） 演讲与朗诵演讲与报告

清华大学第二学期高等数学期末考试模拟试卷及答案

清华大学第二学期期末考试模拟试卷 一．填空题（本题满分30分，共有10道小题，每道小题3分），请将合适的答案填在空中． 1. 设向量AB 的终点坐标为()7,1, 2-B ，它在x 轴、y 轴、z 轴上的投影依 次为4、4-和7，则该向量的起点A 的坐标为___________________________． 2. 设a 、b 、c 都是单位向量，且满足0 =++c b a ，则=?+?+?a c c b b a _____________________________． 3. 设()()xy xy z 2cos sin +=，则 =??y z _____________________________． 4. 设y x z =，则=???y x z 2___________________． 5. 某工厂的生产函数是),(K L f Q =，已知⑴. 当20,64==K L 时， 25000=Q ；（2）当20,64==K L 时，劳力的边际生产率和投资的边际生产率 为270='L f ，350='K f 。如果工厂计划扩大投入到24,69==K L ，则产量的近似增量为_______________ 6. 交换积分顺序，有()=?? --2 21 , y y y dx y x f dy _____________________________． 7. 设级数 ∑∞ =1 n n u 收敛，且 u u n n =∑∞ =1 ，则级数()=+∑∞ =+1 1n n n u u __________． 8. -p 级数 ∑∞ =1 1 n p n 在p 满足_____________条件下收敛． 9. 微分方程x x y sin +=''的通解为=y ______________________．

清华大学演讲比赛

第三届清华大学公共演讲比赛 赛事策划书 一、比赛介绍 1. 背景意义：公共演讲之复兴 上世纪80年代，在依旧以理工科为主的清华校园内，演讲比赛是当时最大的全校赛事和文化盛典。 然而，它一度中断了近20年。 大礼堂前日晷之上铭刻着的“行胜于言”四个大字，以最精炼的方式书写了这个学校近百年的精神内核。然而，在21世纪的今天，清华却始终缺乏一个能够“言”出年轻人所思、所想、所悟、所要大声说出来的“公共空间”。 清华大学公共演讲比赛，就是这样一个空间。一个多月的比赛历程期望让更多的清华学生学会表达自我，引导更多的同学关注公共话题。 截至2008年，清华大学新闻与传播学院已成功举办了五届“媒介与公共空间演讲比赛”。并在2009年上半年，由清华大学新闻与传播学院和共青团清华大学委员会主办，清华大学学生科协、清华大学新闻与传播学院团委学术中心承办，成功地在校园内人流量最大的紫荆综合服务楼（c楼）前广场举办了首届“清华大学公共演讲比赛”，将该项赛事推向全校。2010年上半年，“第二届《南方周末》杯清华大学公共演讲比赛”于c楼前广场举行，并且决赛设在了清华大学99周年校庆当日（4月25日），成为校方批准的在校庆日举办的三项学生活动之一。通过高质量的比赛和精彩的周边活动，该项赛事的影响力进一步提升，目前是校二星级赛事。 2. 比赛定位：学生思想之交锋 清华大学公共演讲比赛着眼于“公共”二字，主要体现在： 演讲主题体现“公共话题”——将同学们所关心的国内外热点话题，关乎清华文化发展的校园话题以及与青年人成长发展相关的现实话题作为比赛题目来源，以求在参与选手之外，在全校范围内也能引起同学对公共话题的讨论，提高同学对这些与世界、国家、社会、个人密切相关话题的关注； 演讲形式体现“公共空间”——从初赛、复赛到决赛，每一轮都充分强调观众的参与，并且将选手能否清晰地表达自我，能否引起观众的共鸣，能否和观众进行有效地互动作为最重要的考察指标。与此同时，“公共空间”将成为普通同学进行思想交锋的舞台：每一轮比赛中都会设置多样化的观众参与环节，并同时在《清新时报》、清华电视台等校园媒体上以专栏的形式报道，从而形成校园大讨论的氛围。 为扩大比赛的覆盖面和影响力，清华大学公共演讲比赛不设专业门槛，以期为全校同学提供一个共同的平台，引导大家关注时事、聚焦社会，培养大家的表达、思考能力，更通过演讲、辩论等形式，促使广大学生建立正确的公共价值观。在展现清华学子思考、思辨风采的同时，旨在推动校园演讲文化发展，叩响时代高音。 第三届“清华大学公共演讲比赛”将继续面向全校的本科生和研究生参赛者，并适当接受外校学生报名参赛。但宣传的主力将放在本科生中，同时欢迎研究生同学和外校同学报名参加。“清华大学公共演讲比赛”覆盖清华各个院系，并展现出清华学子科技创新能力以外的感悟、思辨和表达能力，故该比赛的决赛与校庆及清华大学挑战杯科展同期进行，为露天演讲。届时，清华大学校长顾秉林院士、清华大学党委书记胡和平教授以及众多学校、院系领导会亲临现场指导。相信在清华大学百年校庆的契机下，第三届“清华大学公共演讲比赛”将成为广大清华校友和国内外各界的关注热点。 3. 大赛组委会 主席：清华大学新闻与传播学院常务副院长尹鸿

微积分期末试卷及答案

一、填空题(每小题3分,共15分) 1、已知2 )(x e x f =,x x f -=1)]([?,且0)(≥x ?,则=)(x ? . 答案：)1ln(x - 王丽君 解：x e u f u -==1)(2 ,)1ln(2x u -=,)1ln(x u -=. 2、已知a 为常数,1)12 ( lim 2=+-+∞→ax x x x ,则=a . 答案：1 孙仁斌 解：a x b a x ax x x x x x x x -=+-+=+-+==∞→∞→∞→1)11(lim )11( 1lim 1lim 022. 3、已知2)1(='f ,则=+-+→x x f x f x ) 1()31(lim . 答案：4 俞诗秋 解：4)] 1()1([)]1()31([lim 0=-+--+→x f x f f x f x

4、函数)4)(3)(2)(1()(----=x x x x x f 的拐点数为 . 答案：2 俞诗秋 解：)(x f '有3个零点321,,ξξξ:4321321<<<<<<ξξξ, )(x f ''有2个零点21,ηη:4132211<<<<<<ξηξηξ, ))((12)(21ηη--=''x x x f ,显然)(x f ''符号是：＋,－,＋,故有2个拐点. 5、=? x x dx 22cos sin . 答案：C x x +-cot tan 张军好 解：C x x x dx x dx dx x x x x x x dx +-=+=+=????cot tan sin cos cos sin sin cos cos sin 22222222 . 二、选择题(每小题3分,共15分) 答案： 1、 2、 3、 4、 5、 。 1、设)(x f 为偶函数,)(x ?为奇函数,且)]([x f ?有意义,则)]([x f ?是 (A) 偶函数； (B) 奇函数； (C) 非奇非偶函数； (D) 可能奇函数也可能偶函数. 答案：A 王丽君 2、0=x 是函数??? ??=≠-=.0 ,0 ,0 ,cos 1)(2x x x x x f 的 (A) 跳跃间断点； (B) 连续点； (C) 振荡间断点； (D) 可去间断点. 答案：D 俞诗秋